Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦIОНАЛЬНА АКАДЕМIЯ НАУК УКРАїНЫ

IНСТИТУТ ГЕОТЕХНIЧНОї МЕХАНIКИ

ХАПIЛОВА Неля Сергіївна

УДК 622.83

ТЕОРIЯ I ОСНОВНI ЗАКОНОМIРНОСТI ПРОЦЕСУ ВIДЖИМУ ВУГIЛЬНОГО ПЛАСТА

05.15.09 - механіка ґрунтів та гірських порід

Автореферат

дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Дніпропетровськ - 1999



Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Iнституті прикладної математики і механіки

Національної академії наук України

Науковий консультант - академік НАН України, доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки України КОСМОДАМIАНСЬКИЙ Олександр Сергійович, ДонДУ, завідувач кафедри.

Офіційни опоненти: доктор технічних наук, професор АЛЕКСЕЕВ Анатолій Дмитрович, Відділення фізико-технічних гірничих проблем Донецького фізико-технічного інституту НАН України, директор;

доктор технічних наук КОЛЕСНIКОВ Володимир Григорович, Iнститут геотехнічної механіки НАН України, провідний науковий співробітник;

доктор фіз.-мат. наук, професор ШАЛДИРВАН Валерій Анатолійович, Донецький державний університет, завідувач кафедри.

Провідна установа - Національна гірнича академія України, м.Дніпропетровськ.

Захист відбудеться _________________ 1999р. о _________ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.188.01 при Iнституті геотех-нічної механіки НАН України за адресою: 320005, м.Дніпропетровськ, вул.Сімферопольська, 2а, факс (0562) 46-24-26

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Iнституту геотехнічної механіки НАН України за адресою: 320005, м.Дніпропетровськ, вул.Сімферопольська, 2а.

Автореферат розісланий ______________________ 1999р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор технічних наук, професор М.С.Четверик



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Ведення гірничих робіт на великих глибинах супроводжується утворенням поблизу виробок областей непружних деформацій. Параметри зон, в яких розвиваються непружні деформації характеризують стан виробки, її стійкість, вони є необхідними початковими даними при розрахунках кріплення, ціликів, закладки очисних просторів. Від вирішення проблеми дослідження напружено-деформованого стану масиву гірських порід навколо виробок із урахуванням зон непружних деформацій залежить оптимальне проектування підземних споруд та гірничої техніки, вибір засобів охорони виробок і боротьби з динамічними явищами в шахтах.

Одним із способів ліквідації викидонебезпечної ситуації в забої є здійснення процесу віджиму вугільного пласта завчасно розрахованої інтенсивності. Актуальність досліджень процесу віджиму обумовлюється необхідністю створення безпечних умов при підземній розробці вугільних пластів.

Вирішення проблеми підвищення безпеки має особливо важливе значення для Донецького басейну, де кількість викидонебезпечних пластів, що розробляються, з кожним роком збільшується, а ліквідація наслідків динамічних явищ вимагає все більших матеріальних витрат, які знижують рентабельність шахт.

Сучасні захисні заходи, які здійснюються для безпечного видобутку вугілля в шахтах, базуються на дослідженнях геомеханічного стану масиву поблизу виробок і створенні способів керування ним. Великий внесок у розвиток теоретичних і експериментальних методів дослідження напружено-деформованого стану і процесів руйнування середовища зробили А.Д.Алексєєв, Г.І.Баренблатт, М.Й.Большинський, А.Ф.Булат, В.В.Виноградов, В.Т.Глушко, О.М.Гузь, Е.І.Єфремов, М.П.Зборщик, А.М.Зорін, О.А.Камінський, В.Г.Колєсніков, О.С.Космодаміанський, К.В.Кошелєв, С.В.Кузнецов, В.І.Кузьменко, В.В.Лукінов, С.Г.Міхлін, Л.В.Мольченко, В.І.Ніколін, Л.В.Новикова, Л.Я.Парчевський, І.М.Петухов, Ю.М.Подільчук, В.М.Потураєв, О.А.Приходько, Г.М.Савін, К.К.Софійський, А.Ф.Улітко, Б.М.Усаченко, С.О.Христианович, В.А.Шалдирван, О.М.Шашенко, В.Б.Швець, Г.А.Шевельов, Ю.М.Шевченко, Є.І.Шемякін, М.О.Шульга, І.Ф.Ярембаш та ін.

Вивчення наукової літератури показало, що методи розрахунку параметрів непружних областей, які формуються поблизу виробок, засновані на розв'язках плоских задач теорії пружності і пластичності, що не дозволяють дослідити просторовий напружено-деформований стан масиву. Розв'язки відповідних тривимірних задач практично відсутні.

У плоских задачах, які моделюють виймання вугілля в лавах, розроблені чисельні і аналітичні методи розрахунку статичної рівноваги призабійної області вугільного пласта. Тому існуючі методи і моделі не дозволяють описати динаміку видавлювання призабійної зони у важливому для практики випадку, коли попереду забою штучно або мимовільно утворюється область зруйнованого вугілля.

Процес віджиму призабійної частини пласта за рахунок тиску з боку зруйнованого вугілля і перерозподілу напружень на контакті вугілля з породами нижче будемо називати р а п т о в и м віджимом на відміну від з в и ч а й н о г о віджиму, який відбувається за рахунок пластичних деформацій при відсутності області зруйнованого вугілля.

У нечисленних роботах, які досліджують процес раптового віджиму методами механіки суцільного середовища, розглянуто одновимірні задачі газової динаміки без урахування напружень, діючих на видавлювану область вугільного масиву. Перерозподіл напружень у масиві при проведенні гірничих робіт на великих глибинах є однією із основних причин виникнення віджиму. Але аналітичні методи їх дослідження і розв'язку пружно-пластичних задач механіки гірських порід, особливо в просторовому випадку, відсутні.

Тому розробка теорії процесу віджиму призабійної області вугільного пласта при наявності зон руйнування та встановлення умов його виникнення й закономірностей протікання є актуальною науковою проблемою і має важливе значення для обгрунтування і створення ефективних методів і засобів добування вугілля на великих глибинах.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, що викладаються в дисертації, пов'язані з планами науково-дослідних робіт Інституту прикладної математики і механіки НАН України з тем та програм, затверджених Президією НАН України, ДКНТ СРСР і України, Держплану СРСР і України, в межах комплексних НТП “Енергокомплекс”, “Донбас” та інших.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи і створення наукових основ підвищення ефективності та безпеки видобування вугілля шляхом розробки теорії та встановлення причин і закономірностей протікання процесу віджиму пласта в очисних виробках вугільних шахт.

Задачі дослідження:

- побудувати аналітичний розв'язок просторової задачі про визначення меж пластичних зон поблизу виробок, пройдених у пласті корисної копалини; вивчити вплив глибини розробки пласта і фізико-механічних властивостей вугілля та порід на довжину призабійної пластичної зони та опорний тиск в очисній виробці за відсутністю області зруйнованого вугілля;

- отримати замкнену систему рівнянь, яка описує процес раптового віджиму призабійної зони вугільного пласта;

- дослідити умови виникнення процесу раптового віджиму призабійної зони вугільного пласта в очисних виробках, запропонувати способи розрахунку початкових параметрів процесу;

- розробити методи розв'язку систем рівнянь, які є математичною моделлю процесу раптового віджиму; вивчити характер зближення бокових порід при раптовому віджимі; дослідити залежність виникнення і протікання раптового віджиму від глибини залягання пласта та фізико-механічних властивостей вугілля і порід;

- побудувати модель процесу раптового віджиму для похилих вугільних пластів;

- узагальнити математичну модель раптового віджиму на випадок стрибкоподібної зміни фізико-механічних властивостей вугілля в призабійній зоні;

- порівняти результати досліджень із натурними даними; теоретично обґрунтувати методи розрахунку оптимальних параметрів розвантажувальних порожнин.

Ідея роботи полягає в використанні виявлених особливостей формування та протікання процесу раптового віджиму вугільного пласта для опису геомеханічного стану масиву і вибору способів керування ним

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

- отримано аналітичний розв'язок просторової задачі про напружено-деформований стан масиву гірських порід, який відрізняється урахуванням пластичних областей поблизу виробок, пройдених на великих глибинах;

- вперше побудовано математичну модель, яка описує динаміку процесу раптового віджиму пласта в очисній виробці. Створено методику розрахунку процесу, при цьому розроблено методи розв'язку систем трансцендентних рівнянь спеціального вигляду і способи побудови області існування розв'язку системи для початкових параметрів. Дано геометричну інтерпретацію умов виникнення віджиму пласта, що містить ділянку зруйнованого вугілля. Здобуто кількісну оцінку основних параметрів і фізичних характеристик процесу та їх зміни при віджимі;

- встановлено характерну ознаку зародження процесу раптового віджиму;

- вперше досліджено вплив похилу розроблюваного пласта, глибини його залягання і стрибкоподібної зміни фiзико-механiчних властивостей вугілля в призабійній області на раптовий віджим. Встановлено нові якісні і кількісні закономірності процесу.

Наукове значення роботи полягає в створенні аналітичних методів розв'язку просторових і плоских пружнопластичних задач механіки гірських порід, які дозволили вперше отримати розв'язок великого класу задач про розрахунок меж пластичних зон поблизу виробок, пройдених у пласті корисної копалини, і встановити закономірності процесу віджиму призабійної зони розроблюваного вугільного пласта при наявності областей руйнування.

Практичне значення одержаних результатів полягає в установленні закономірностей, які вказують шляхи керування раптовим віджимом із метою створення безпечних умов при відробці вугільних пластів.

На базі створеної теорії процесу віджиму пласта розроблені методики:

оцінки умов виникнення та інтенсивності протікання раптового віджиму вугільного масиву в очисній виробці;

оцінки впливу неоднорідності вугілля на протяжність призабійної зони, опорний тиск та віджим пласта;

розрахунку параметрів розвантажувальних порожнин, які проводяться для запобігання викидів або для охорони виробки;

розрахунку просторового опорного тиску на пружний вугільний пласт поблизу виробок, які мають у плані складну форму;

розрахунку меж пластичних зон на площині контакту порід із пластом корисної копалини, ослабленим виробками в формі прямокутного паралелепіпеда і колового циліндра.

Реалізація роботи. Результати досліджень використані в розробках МакНДІ і ДонВУГІ при розрахунку оптимальних параметрів захисних заходів, що впроваджені на вугільних шахтах Донбасу.

Передані МакНДІ методики розрахунку просторового опорного тиску використано для оцінки концентрації напружень при виборі оптимальної форми крайових частин очисних забоїв; методики розрахунку параметрів похилих розвантажувальних щілин використані МакНДI при реалізації способу запобігання викидів у підготовчих виробках на шахті ім.О.Г.Стаханова ДХК “Красноармійськвугілля” і на шахті “Кочегарка” ДХК “Артемвугілля”.

Передані ДонВУГІ методики визначення величини зони гідрообробки використано при розрахунку параметрів гідророзчленування, яке проводилося на шахті ім. XVII партз'їзду ПО “Шахтарськантрацит”; методики розрахунку коефіцієнту концентрації напружень використані ДонВУГІ при виборі оптимальних технологічних параметрів розвантажувальних порожнин, які створили безпечні умови проходки і експлуатації підготовчих виробок на шахтах ДХК “Первомайськвугілля”.

Особистий внесок здобувача полягає у розробці теорії процесу віджиму вугільного пласта в лавах, виявленні закономірностей динаміки видавлювання пласта при наближенні забою до області зруйнованого вугілля, узагальненні теоретичних досліджень просторового напружено-деформованого стану масиву гірських порід поблизу виробки з урахуванням пластичності вугілля.

Мета, задачі, наукові положення сформульовані автором самостійно. Результати, що наведені в розділах 2-8 роботи, одержані особисто здобувачом. Експерименти і впровадження на шахтах Донбасу захисних заходів, в обгрунтуванні технологічних параметрів яких брав участь автор, здійснені співробітниками МакНДІ і ДонВУГІ (п. 2,3, розділу 8). Основний зміст роботи опубліковано в 34 самостійних публікаціях, включаючи монографію.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідалися на Всесоюзній нараді з механіки гірських порід і гірничого тиску (Новосибірськ, 1968р.), на V семінарі по дослідженню гірничого тиску в капітальних та підготовчих виробках (м.Ткібулі, 1976р.), на засіданнях Комісії з раптових викидів вугілля, породи та газу при Президії АН УРСР (Київ, 1974-1975р.р., Дніпропетровськ, 1977р.) на VI Всесоюзній конференції з комплексних досліджень фізичних властивостей гірських порід і процесів (Москва, 1977р.), на V-VII, IX Всесоюзних конференціях з механіки гірських порід (Москва, 1974р.; Фрунзе, 1978р.; Дніпропетровськ, 1981р., Фрунзе, 1989р.), на VI-VII семінарах по дослідженню гірничого тиску і засобів охорони капітальних і підготовчих виробок (Новосибірськ, 1978р., Владивосток, 1980р.), на III-IV семінарах “Аналітичні методи і застосування ЕОМ в механіці гірських порід” (Новосибірськ, 1980р., 1982р.), на симпозіумі “Концентрація напружень” (Донецьк, 1983р.), на ІІ школі-семінарі “Методи математичного моделювання в наукових дослідженнях” (Донецьк, 1990р.), на конференції “Оптимізація гірничих робіт і фрагменти САПР (Новосибірськ, 1990р.), на Х Міжнародній конференції з механіки гірських порід (Москва, 1993р.), на Міжнародному семінарі “Математичні моделі фізичних процесів та їх властивості” (Таганрог, 1996р.), на Міжнародній науковій конференції “Сучасні проблеми концентрації напружень” (Донецьк, 1998р.), на Міжнародній конференції “Математика в індустрії“ (Таганрог, 1998р.), на об'єднаному науковому семінарі кафедри теорії пружності і обчислювальної математики, кафедри теоретичної механіки Донецького державного університету та відділу аналітичних методів механіки гірських порід Інституту прикладної математики і механіки НАН України під керівництвом академіка НАН України О.С.Космодаміанського (Донецьк, 1974-1998 р.р.).

Публікації. По темі дисертації опубліковано 52 наукові роботи, в тому числі одна монографія, 42 статті, з яких 34 у наукових фахових виданнях, і 9 тез конференцій.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, восьми розділів, висновків, списку літератури із 224 найменувань і додатку, викладена на 364 сторінках машинописного тексту, містить 41 таблицю і 51 малюнок.



ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

При наближенні забою до області подрібненого вугілля (або іншої твердої корисної копалини) рівноважний стан призабійної частини розроблюваного пласта, може порушитися, а саме, може відбутися процес виштовхування (віджиму) пробки, яка відділяє суміш подрібненого вугілля з газом від робочого простору шахти.

Для здійснення віджиму область зруйнованого вугілля попереду забою часто утворюють штучно гідравлічним шляхом або за допомогою камуфлетного вибуху. Крім того, такі області можуть утворитися при руйнуванні вугілля, яке обумовлене технологією його виймання. І, нарешті, у природному стані пласт може містити ділянки перем'ятого вугілля.

У дисертації досліджуються процеси віджиму призабійної частини розроблюваного пласта, при наявності попереду забою області зруйнованого вугілля (раптовий віджим) і у випадку відсутності зони зруйнованого вугілля (звичайний віджим).

Виконані дослідження дозволили сформулювати основні наукові положення:

- при раптовому віджимі нормальні зміщення точок контактної поверхні вугілля-порода і швидкості зближення бічних порід в глибині масиву за величиною більші, ніж поблизу забою, до того ж на протязі перших 5-10 млс процесу зсування побіля забою і в граничних перерізах області руйнування різняться на порядок і більше. При відробці пласта, який не містить зону зруйнованого вугілля, зміщення максимальні поблизу забою і по мірі віддалення від нього зменшуються. Зміна характеру зближення бічних порід дозволяє прогнозувати зародження процесу раптового віджиму;

- при віджимі призабійної області вугілля у вироблений простір максимум опорного тиску переміщується в глиб масиву, його величина зменшується, а протяжність пластичної зони збільшується на 50-200 відсотків, що дозволяє спрямовано регулювати зону безпеки робіт;

- протяжності зон зруйнованого вугілля, при яких відбувається раптовий віджим, зменьшуються, а інтенсивність процесу збільшуіться в умовах похилих і крутих пластів у порівнянні з випадком горизонтального залягання, що посилює вимоги до захисних заходів по підвищенню безпеки очисних робіт на вказаних пластах;

- стрибкоподібна зміна властивостей вугілля, яка характеризується зменшенням пластичної сталої за зоною роздрібненого вугілля, призводить до додаткового істотного збільшення протяжності призабійної пластичної зони, зменшенню абсолютного значення максимуму опорного тиску і збільшенню його зниження в процесі віджиму в порівнянні з однорідним пластом, що сприяє ліквідації небезпечних ситуацій у лавах.

Викладемо одержані результати.

Просторова задача про визначення меж пластичних зон у пласті корисної копалини, послабленому виробками. Масив гірничих порід моделюється пружним середовищем із початковим напруженим станом, який характеризується нормальними компонентами напружень і рівними нулю дотичними напруженнями. Нормальні напруження і лінійними функціями вертикальної координати . Координатна площина збігається із площиною контакту порід і пласта, вісь направлена вертикально вверх.

Розглядається випадок, коли модулі пружності пласта і порід такі, що області пластичного стану, які утворюються поблизу порожнини, зосереджені в пласті. Припускається також, що глибина залягання пласта Н досить велика, так що при визначенні додаткових компонент напружень , обумовлених проведенням виробок, можна нехтувати впливом денної поверхні. Тоді в силу симетрії достатньо розглянути задачу для пружного півпростору, який лежить на пружнопластичному шарi, послабленому порожнинами.

Порожнини являють собою циліндри і призми, поперечні перерізи яких мають довільну форму. Невідомі межі пластичних областей в площині позначимo через .

Граничні умови для верхнього пружного півпростору мають вигляд:

, ;

, ; (1)

, ;

, .

Область доповнює суму областей до повної площини . Розв'язок крайової задачі (1) записується таким чином:

-

. (2)

Невідомі межі пластичних зон визначаються із умов неперервності напружень у точках контурів :

. (3)

Невідомі функції які входять у формули (2)-(3), задовольняють системі інтегральних рівнянь



(4)

У співвідношеннях (2)-(4) використані позначення

- сталі Ламе, - функція Бесселя нульового порядку.

Межі пластичних зон визначаються в результаті розв'язку системи рівнянь (3)-(4). Знайдені з цієї системи функції і області підставляються в формулу (2), за якою обчислюються напруження в точках . При відомих нормальних і дотичних напруженнях, діючих у площині , напружено-деформований стан пружного напівпростору визначається із розв'язку першої основної задачі теорії пружності.

Вісесиметрична задача про визначення межі пластичної зони в околі циліндричної виробки колового перерізу. У випадку, коли площина має форму колового циліндра радіуса , пластична зона у площині являє собою кільцеву область. Радіус зовнішньої межі цієї області невідомий.

Для напруження здобута формула

(5)

Невідома функція і радіус визначаються із системи рівнянь

(6)

(7)

Область є коло радіуса . Функція має вигляд:

(8)

Величини обчислюються за формулами

(9)

(10)

Просторова задача про напружений стан стисливого пластичного шару, послабленого порожниною. Фізико-механічні властивості вугiлля і гірських порід такі, що вугільний пласт можна розглядати як тонкий ``м'який” шар, затиснутий між міцними гірськими породами. Отже вигляд функцій , які задають нормальне напруження в точках контакту порід з пластом у пластичній області, може бути знайдено із розв'язку тривимірної задачі про напружений стан стисливого пластичного шару із порожниною.

Система рівнянь, яка описує напружено-деформований стан пластичного шару, складається з рівняння рівноваги, фізичних рівнянь та умови пластичності. Побудовано аналітичний розв'язок цієї системи, який містить п'ять довільних сталих, причому у вирази для компонент напружень входять тільки дві сталі.

Якщо порожнина має форму прямокутного паралелепіпеду, то обидві сталі визначаються із інтегральної умови відсутності зовнішнього навантаження на його боковій поверхні. При цьому формула для напруження визначить вигляд функції , яка входить в умову (1).

У випадку порожнини в формі колового циліндру із аналітичного розв'язку для розподілу напружень у пластичному шарі визначено вигляд функції , яка входить до формул (6)-(8).

Обговорення чисельних результатів. У випадку, коли пластична зона відсутня, можна дістати розв'язок пружної задачі, вбачаючи у формулах (2), (4) і (5), (6) область рівній . Для пружного пласта побудовані ізолінії поблизу виробок, які мають у плані прямокутний переріз із сторонами 1м, 0,6м і 10м, 6м. При переході від модельної порожнини (1; 0,6) до виробки (10; 6) напруження зростають в 5-6 разів. Із розрахунку виходить, що вплив виробки поширюється на відстань, яка дорівнює більшій стороні прямокутника.

Побудовані ізолінії для виробки трапецоїдного перерізу в плані із кутами розхилу у вершині, що дорівнюють 120 і 150. При збільшенні кута розхилу напруження зростають. Подано кількісну оцінку зменшення напруження при округленні контура поблизу кутових точок.

Пружний розв'язок для порожнини в формі прямокутного паралелепіпеда використовувався як нульове наближення при розрахунку границі пластичної зони за формулами (3)-(4), які записані для випадку .

Розрахунок пластичної зони для порожнини в формі колового циліндра виконано за формулами (6)-(7) методом послідовних наближень. Його реалізація простіша, ніж у випадку паралелепіпеда, оскiльки форма пластичної області заздалегідь відома.

Визначення протяжності пластичної зони при розробці пластів лавами. У роботі виконано чисельне дослідження залежності розподілу нормального напруження на контактній поверхні вугілля-порода, зміни форми контактної поверхні, довжини пластичної зони, протяжності покрівлі, яка вільно зависає, від фiзико-механічних властивостей вугілля і порід, глибини залягання пласта, потужностi закладки, тертя на контакті вугілля з породою.

Раптовий віджим. Основні рівняння. При наближенні вибою до області зруйнованого вугілля всередині її перерозподіляються напруження, змінюється тиск газу. Як тільки сили тертя на контакті гірських порiд з вугiльною пробкою, яка вiддiляє дiлянку роздрiбненого вугiлля вiд робочого простору, стають строго менше сил тиску на пробку з боку зруйнованого вугілля, вона почне рухатися в напрямку виробленого простору. Цей процес може бути описаний рівняннями руху та умовами збереження маси окремих дiлянок пластичної зони.

Постановка задачі. У загальному випадку видавлювана призабійна зона складається з трьох дiлянок (мал. 1). Координати першої ділянки (“пробки”) - від вибою до початку зони зруйнованого вугілля- позначимо через . Координати меж зруйнованого вугілля є . Третя ділянка - від до межi пластичної зони .

Усереднимо навантаження, що діє з боку породи на пласт уздовж усієї довжини зони зруйнованого вугілля, і позначимо її інтенсивність через . Нормальні навантаження, що діють на пласт, на ділянках i , являють собою лінійні функції координати .

У процесі видавлювання призабійної області координати , та опорний тиск змінюються з плином часу. У кожний фіксований момент часу поле напружень і зміщень у породах може бути визначено iз розв'язку змішаної задачі теорії пружності для півплощини. Функції комплексної змінної і , за допомогою яких за формулами Г.В.Колосова-М.I.Мусхелішвілі розраховується напружено-деформований стан масиву, знайдено в явному вигляді. Вони містять як невідомі параметри координати і величину .

Умова існування розв'язку, обмеженого в точці , являє собою деяке трансцендентне співвідношення, що пов'язує невідомі параметри . Використовуючи граничні умови для зміщень, знайдемо друге трансцендентне співвідношення, що містить ці параметри. Обидва співвідношення запишемо в неявному вигляді

(11)

Тут - середня питома вага порід, - коефiцiєнти, якi визначають лінійні функції розподілу нормальних напружень, що діють на контактній поверхні породи і вугілля вздовж першої та третьої ділянок призабійної області, - модуль пружності та коефіцієнт Пуассона порід.

У процесі видавлювання вугілля для всіх трьох ділянок пластичної зони повинні виконуватись умови збереження маси:

(12)

де - густина вугілля на -й ділянці, - відстань від точок контактної поверхні до осі , нульовий індекс указує, що відповідні величини розглядаються в початковий момент процесу .

Абсолютне зміщення центру ваги пробки виражається через його координату таким чином:

. (13)

Величина визначається відомою формулою аналізу

. (14)

Рівняння руху пробки представлено у вигляді

(15)

де - маса пробки, - тиск газовугільної суміші на пробку.

Система рівнянь (11)-(15) містить вісім невідомих величин , якi описують процес раптового віджиму призабійної області вугілля.

Функція , що входить у співвідношення (11), (14), (15), визначається при формулою:

Тут

;

Аналогічні співвідношення мають місце на ділянках і .

При інтегруванні рівняння (15) використовуються умови рівності нулю зміщення пробки та її швидкості в момент . На кожному кроці інтегрування диференціального рівняння (15) розв'язується система трансцендентних рівнянь (11)-(14). Тому до зазначених умов необхідно додати такі початкові умови:

,

Час тривалості процесу визначається моментом перетворення швидкості пробки в нуль.

Початкові параметри , у свою чергу, є невідомими величинами. Для їх визначення використані такі міркування.

Трансцендентні співвідношення (1), які входять у систему рівнянь, що описує раптове видавлювання, справедливі в будь-який момент часу процесу, зокрема i при . Опустивши верхній нульовий індекс, запишемо їх у виглядi

(16)

. (17)

Утворення зони зруйнованого вугілля супроводжується перерозподілом тиску порід на вугільний пласт у його околі. Умова рівності інтегральних навантажень з боку порід на вугільний пласт за умов звичайного віджиму і в початковий момент раптового видавлювання може бути використана для визначення початкових параметрів . Після перетворень воно має вигляд

(18)

Де



Довжину пробки та протяжність зони зруйнованого вугілля через координати виражено таким чином:

(19)

У рівнянні (18) опущено верхній нульовий індекс у величин , через позначено координати вибою та межі пластичної зони при звичайному віджимi.

Таким чином, побудована математична модель процесу раптового віджиму представлена двома системами співвідношень: системою (16)-(19), що зв'язує початкові параметри , які характеризують процес у момент часу , та системою (11)-(15), що містить невідомі величини які описують процес, коли . Відповідно до цього розв'язування задачі розпадається на два етапи. На першому знаходяться невідомі параметри . На другому етапі виконується розрахунок процесу видавлювання. Він полягає у вишукуванні залежностей , у визначенні швидкості пробки, часу протікання процесу і т.д.

Дослідження умов виникнення процесу раптового віджиму. Задача визначення початкових параметрів формулюється таким чином: знайти дійсні додатні корені системи (16)-(19), які задовольняють умовам Якщо при вибраних значеннях параметрiв система не має таких коренів, то це означає, що процес виникнути не може. З цієї точки зору, рівняння (16)-(19) можна розглядати як необхідні умови виникнення видавлювання.

Для розв'язання системи (16)-(19) у роботі запропоновано два методи. Суть першого полягає в тому, що до системи двічі застосовується метод диференціювання по параметру. Спочатку як параметр, по якому проводиться диференціювання, обирається довжина зони зруйнованого вугілля. Всі співвідношення системи (16)-(19) диференцюються по (задача 1). Система п'яти звичайних диференціальних рівнянь

де - задані функції невідомих величин , чисельно інтегрується на деякому відрізку з початковими значеннями, визначеними із системи (16)-(19) при

У випадку, коли , число рівнянь системи, що досліджується, скорочується до чотирьох. Для відшукування її розв'язку застосовується метод диференціювання по параметру (задача II). Після диференціювання отримаємо

Інтегрування чотирьох звичайних диференціальних рівнянь виконується на відрізку з початковими значеннями параметрів , які знаходяться із системи рівнянь (16)-(19), якщо в ній послідовно покласти і , що дорівнюють нулю. При цьому число рівнянь у системі дорівнюватиме трьом і її можна зобразити у вигляді

Розв'язання цієї системи рівнянь складає зміст задачі ІІІ.

У роботі запропоновано також другий спосіб розв'язання системи для початкових параметрів. За допомогою рівностей із рівнянь (16)-(18) виключаються невідомі , далi вони перетворюються в одне рівняння.

Простота фізичної інтерпретації результатів і менші витрати машинного часу дають першому методу істотні переваги в порівнянні з другим. Проте, відшукання другого способу доцільно як для дослідження системи, так і для підтвердження достовірності результатів розрахунків.

Область існування початкових параметрів процесу раптового віджиму. Перший метод розв'язання системи (16)-(19) дає можливість одержати наочну уяву про область існування початкових параметрів. У декартовій системі координат вона може бути зображена деякою криволінійною поверхнею, для кожної точки якої відомі чисельні значення величин .

Позначимо проекцію криволінійної поверхні на площину через . Область містить всі можливі довжини пробок і зон зруйнованого вугілля, для яких існують початкові параметри процесу раптового віджиму. У роботі запропоновано два методи побудови області .

Розрахунки показали, що із зростанням глибини залягання пласта і модуля пружності порід E область існування розв'язку системи на площині при фіксованих значеннях решти параметрів збільшується. Зміна параметрів і незначно впливає на величину . Збільшення пластичної сталої приводить до зменшення області.

Відмітимо, що не для всіх точок області має місце процес видавлювання. Для його виникнення необхідно, щоб початкові параметри із області задовольняли умову .

Методи розрахунку і основні закономірності процесу раптового віджиму. Запропоновано такий спосіб розв'язання системи (11)-(15): із неї вилучається диференціальне рівняння руху пробки, у решті семи рівняннях зсування , величина якого змінюється від нуля до деякого значення , що визначається моментом обернення в нуль швидкості пробки, вважається відомим параметром.

Система семи трансцендентних рівнянь розв'язана методом диференціювання по параметру . З цією метою систему (11)-(14) зведено до безрозмірного вигляду і продиференційовано по в припущенні, що невідомі є функціями зсування.

Чисельне інтегрування системи семи звичайних диференціальних рівнянь показало, що при збільшенні загальна протяжність пластичної зони зростає, величина навантаження спадає. При русі пробки абсолютне зсування забою приблизно в 1,5 рази більше зсування межі .

Розв'язання семи трансцендентних рівнянь (11)-(14) методом диференціювання по параметру дозволило визначити праву частину диференціального рівняння руху пробки як функцію зсування . Інтегрування рівняння дало можливість знайти в квадратурах швидкість пробки, її зсування у виробку і час перебігу процесу.

Коротко зупинемося на другому способі розв'язання системи рівнянь (11)-(15). Невідомі величини, які входять до неї, є функціями часу. Продиференціювавши з урахуванням цієї обставини перші сім співвідношень по і зобразивши диференціальне рівняння другого порядку у вигляді системи двох рівнянь першого порядку, отримаємо систему дев'яти звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Чисельне інтегрування останньої дозволило визначити залежності , , не вдаючись до будь-яких спрощень вихідної системи.

Другий метод є більш точним у порівнянні з першим, бо при його реалізації в машині не обчислюються квадратури, які визначають залежність швидкості пробки і часу перебігу процесу від її зсування.

Результати розрахунків показують, що при зміні коефіцієнта і параметрів, що характеризують фізико-механічні властивості вугілля і порід, у широкому діапазоні їх реальних значень зміщення центру ваги пробки не перевищує двох потужностей вугільного пласта.

Чисельні дослідження впливу закладання безрозмірної потужності на початкові параметри показали, що із зростанням дещо зменшується протяжність пластичної зони і значно скорочується довжина покрівлі , що зависає. Урахування шару обрушених порід, призводить до меншого вертикального стиску вугільного пласта в призабійній зоні.

Із розрахунку процесу віджиму витікає, що наявність закладання не вносить принципових змін у характер процесу, якщо порівнювати результати для різних значень , але при однакових довжинах пробки і протяжностях зони зруйнованого вугілля . Як правило, у цих випадках дальність зсування пробки і величина відношення практично зберігаються, швидкість пробки незначно зростає, час перебігу процесу зменшується.

Встановлення характерних ознак динамічного процесу на стадії його виникнення представляє великий практичний інтерес. У роботі показано, що характерною ознакою зародження процесу раптового віджиму є виникнення ситуації, при якій нормальні зсування бокових порід у глибині масиву більші за величиною, ніж поблизу забою.

Розв'язання системи рівнянь (11)-(15) дозволяє визначити невідомі , в будь-який момент процесу віджиму. Підставивши їх у комплексні потенціали, за допомогою формул Г.В.Колосова-Н.І.Мусхелішвілі знайдемо вертикальне зсування також у будь-який момент часу. Функція при описує форму контактної поверхні вугілля-порода в призабійній зоні. Зміну положення контактної поверхні з плином часу процесу показано на мал. 2.

Із розрахунків нормальних зміщень точок контактної поверхні в перерізах витікає, що на протязі перших п'яти-десяти мілісекунд процесу нормальне зміщення в перерізі на два порядки менше, ніж у перерізах , а зсування забою в бік виробленого простору не перебільшує 0,01 потужності пласта. На наступній стадії процесу видавлювання (млс) нормальні зсування бокових порід у перерізі , як правило, в 9-5 разів більшi, ніж в перерізі , і в 1,5 рази перевищують нормальні зсування в перерізі .

Одержано чисельні значення середньої швидкості нормальних зсувань бокових порід при їх зближенні в процесі видавлювання. Виявилося, що при раптовому віджимі швидкості зближення порід у глибині масиву значно більші, ніж поблизу забою.

Таким чином, встановлено, що характерною особливістю розвитку процесу раптового віджиму є виникнення великих нормальних зсувань бокових порід і швидкостей їх зближення в початковий період процесу (0 < t < 0,005c) у глибині масиву, в той час, як зазначені величини поблизу забою практично ще дорівнюють нулю.

Описані закономірності зближення бокових порід можуть бути використані при розробці захисних заходів, які запобігають можливості розвитку динамічних явищ.

Досліджено залежність інтенсивності процесу раптового віджиму від фізико-механічних властивостей порід і вугілля. Показано, що зменшення модуля пружності порід приводить до ослаблення процесу, а збільшення коефіцієнта Пуассона порід супроводжується незначним зростанням інтенсивності віджиму. Істотно впливає на процес видавлювання зміна пластичних властивостей вугілля і тертя на контактній поверхні вугілля-порода.

Великий інтерес представляє дослідження впливу глибини залягання пласта на виникнення та інтенсивність процесу раптового віджиму.

На мал. 3 зображено області існування початкових параметрів . Цифри над кривими вказують значення параметра , яким відповідають глибини, що наведені в таблиці при обраних мінімальних величинах . Iз малюнка видно, що для всіх трьох варіантів область , скорочуючись із зменшенням , перестає існувати при деякій критичній глибині (пунктирні криві). Якщо при обраних значеннях параметрів, які характеризують механічні властивості вугілля і порід, потужність пласта і глибину його залягання, область не існує, то процес раптового віджиму виникнути не може. Отже, при процес виникнути не може. Величина залежить від фізико-механічних властивостей вугілля і порід. Як видно із мал. 3 і таблиці, для розглянутих варіантів завжди більше 360м. Відмітимо, що обрані варіанти описують зміну параметрів E і в широкому діапазоні їх реальних значень. Параметри і не впливають істотно на величину області .

Таким чином, теоретично встановлено, що процес раптового віджиму може виникнути тільки на деякій глибині, величина якої визначається фізико-механічними властивостями вугілля і порід. Правільність цього висновку підтверджується практикою видобутку корисних копалин.

Процес раптового видавлювання виникає тільки в тих точках області існування початкових параметрів , для яких справедлива нерівність . Крива, для точок якої має місце рівність , поділяє на дві підобласті. Позначимо через ту частину області , в точках якої виникає процес раптового віджиму. Якщо виявиться, що із зростанням величина наближається до нуля, то це буде означати неможливість виникнення процесу раптового віджиму на великих глибинах.

Таблиця. Зв'язок між глибиною і значеннями безрозмірних параметрів, указаних на мал.3

	МПа		МПа
	м		м
0,50	400	0,22	364
0,40	500	0,20	400
0,33	600	0,13	600
0,25	800	0,10	800
0,20	1000	0,08	1000
0,10	2000	0,04	2000

Вигляд областей показано на мал. 4. Криві 1,3 обмежують область на глибині 1000м (вертикальна штриховка), криві 2,4 - на глибині 2000м (горизонтальна штриховка). Із мал. 4 видно, що із зростанням збільшуються мінімальні розміри зони зруйнованого вугілля, необхідні для виникнення процесу віджиму; величина ж області при зміні глибини від 1000 до 2000м не тільки не зменшується, а, скоріше, збільшується.

Модель процесу раптового віджиму була узагальнена в роботі на випадок похилого пласта. Показано, що наявність кута похилу істотним чином впливає на форму і розмір області : для похилих і крутих вугільних пластів максимальні величини при фіксованих значеннях зменшуються в 2,5-3 рази в порівнянні з пологими пластами.

Таким чином, динамічні явища на похилих пластах характеризуються порівняно невеликою протяжністю області подрібненого вугілля в напрямку, перпендикулярному грудям забою. Ця закономірність підтверджується витягнутими формами порожнин реальних викидів на похилих пластах.

Встановлено, що якщо кут падіння , то інтенсивність процесу зростає за рахунок зменшення часу віджиму, при цьому максимальні значення швидкості пробки та її зсування приблизно залишаються такими ж, як і у випадку горизонтальних пластів. При інтенсивність процесу різко зростає: за більш короткий проміжок часу пробка зсувається на відстань, вдвічі більшу в порівнянні з випадком .

Раптовий віджим кусково-однорідного вугільного пласта. Ділянки вугільного масиву з фізико-механічними властивостями, що різко змінюються, як правило, є осередками виникнення динамічних явищ. Припускається, що пластична стала вугiлля на відстані від забою змінюється стрибком і набуває деякого нового значення . Із розв'язку задачі про звичайний віджим вугільного пласта з кусково-однорідними пластичними властивостями знайдено мінімальну безпечну відстань , при якій стрибкоподібна зміна пластичних властивостей практично не впливає на розподіл опорного тиску в призабійній області.

Із розрахунків витікає, що при раптовому віджимі пробки у вироблений простір відбувається значне збільшення загальної протяжності пластичної зони за рахунок видавлювання вугілля і переміщення її межі в глиб масиву.

Максимум опорного тиску на вугільний пласт досягається в перерізі . У процесі віджиму разом з межею пластичної зони в глиб масиву переміщається і максимум опорного тиску, величина якого зменшується (мал. 5). Зменшення максимуму опорного тиску і віддалення його від забою створюють безпечні умови для виймання вугілля після завершення віджиму.

Характерною особливістю процесу раптового віджиму є швидке зростання довжини третьої ділянки . Стрибкоподібне зменшення пластичної сталої за зоною подрібненого вугілля приводить до додаткового приросту його довжини. У момент закінчення віджиму загальна протяжність пластичної зони при значно більша в порівнянні з однорідним пластом . Чим менше , тим менше абсолютна величина максимуму опорного тиску, тим дальше він змiщається від забою в процесі видавлювання і тим більша величина його зниження за час віджиму (мал. 5). Таким чином, зменшення перед процесом раптового видавлювання, в свою чергу сприяє ліквідації викидонебезпечної ситуації в призабійній зоні.

Розрахунки показують, що за рахунок раптового віджиму і попередньої зміни властивостей вугілля, яка приводить до зменшення пластичної сталої на деякій відстані від забою, можна збільшити протяжність пластичної зони більш ніж у два рази і знизити максимум опорного тиску на 25-40%. Зменшення величини можна досягти шляхом зволоження вугілля.

Таким чином, провокуванням процесу раптового віджиму визначеної, завчасно розрахованої інтенсивності можна створювати безпечні умови для виймання вугілля в призабійній області.

Теоретичному обгрунтуванню захисних заходів присвячено останній розділ, в якому на основі аналітичного розв'язку розроблені методи розрахунку оптимальних параметрів розвантажувальних щілин, встановлена залежність довжини розвантажувальної порожнини, яка створює умови для безпечної проходки і експлуатації підготовчої виробки, від глибини.

Достовірність досліджень встановлювалася шляхом порівняння теоретичних результатів з експериментальними і натурними даними і якiсним підтвердженням практикою закономірностей, отриманих на основі моделі раптового віджиму.

Правильність розв'язку задач теорії пружності, які приведені в дисертації, перевірялася шляхом задоволення граничних умов і отримання із побудованих розв'язків окремих випадків, які є відомими формулами, що опубліковані в наукових працях інших авторів. Достовірність розрахунків підтверджувалася збігом чисельних результатів, одержаних при розв'язанні систем рівнянь, які складають математичну модель процесу раптового віджиму, двома різними методами, розробленими в дисертації.



Висновки

У работі дано розв'язок крупної наукової проблеми, яка полягає в створеннi теорії процесу віджиму вугільного пласта в лавах і розробці алгоритмів і розрахункових методик для обгрунтування технологічних розв'язків по забезпеченню ефективності та безпеки очисних робіт, що мають важливе народногосподарське значення.

Основні науковi i практичнi результати такi:

1. Побудовано аналітичний розв'язок просторової задачі про визначення меж пластичних зон в околах скінченного числа виробок, пройдених у пласті корисної копалини. Виконано чисельний аналіз розподілу просторового опорного тиску на пружний вугільний пласт поблизу виробок, які мають у плані складну форму. У випадку відсутності пластичної зони максимальні значення опорного тиску досягаються на контурі виробки. При віддаленні від контуру прямокутної в плані виробки на відстань, яка дорівнює 0,8-0,9 більшого боку перерізу, опорний тиск відрізняється від початкового напруження менше, ніж на 3%. При збільшенні кута прямокутного перерізу розміром (10 м х 6 м) від до і опорний тиск в околі виробки трансцендального перерізу на відстані одного метра від вершини контура зростає на 15% і 30% відповідно. При заміні частини контура прямокутного перерізу (10 м х 6 м) поблизу кутової точки дугою кола, радіус якого дорівнює 2м, опорний тиск на відстані одного метра від контуру зменшується на 2%.

2. Побудовано інтеграли системи рівнянь теорії ідеальної пластичності в тривимірному випадку. Розроблено алгоритми реалізації побудованих аналітичних розв'язків просторових задач, на основі яких виконано розрахунки меж пластичних зон у вугільних пластах з виробками в формі прямокутного паралелепіпеда і колового циліндра.

3. Побудовано математичну модель процесу раптового віджиму. Сформульовано умови його виникнення. Розроблено методи розв'язання систем трансцендентних рівнянь спеціальної форми, які містять початкові параметри процесу як невідомi величини. Запропоновано методи побудови області , яка містить усі можливі довжини пробок і зон зруйнованого вугілля, для яких існують початкові параметри раптового видавлювання. Показано, що із зростанням глибини залягання пласта і модуля пружності порід область збільшується; коефіцієнт Пуассона порід і тертя на контакті пласта з породою практично не впливають на величину .

4. Запропоновано способи розв'язання системи трансцендентних і диференціальних рівнянь, яка описує процес раптового віджиму. Здобуто кiлькісну оцінку швидкості, величини зсування пробки, часу протікання віджиму та інших характеристик процесу.

Досліджено залежність інтенсивності процесу від фізико-механічних властивостей вугілля і порід. Встановлено, що при зменшенні безрозмірного параметру від 2000 до 1000 і збереженні значень решти безрозмірних сталих які входять у рівняння, зсування пробки, віднесене до потужності вугільного пласта, змінюється від 0,53 до 0,4, максимальна швидкість зменшується на 3,5 м/с, час перебігу процесу скорочується на 4 млс. При збільшенні коефіцієнту Пуассона від 0,2 до 0,3 вказані величини, які характеризують інтенсивність процесу віджиму, зростають на 3-5%. Зменшення тертя на контакті вугілля з породою в два рази приводить до збільшення зсування пробки в 4 рази, швидкості - в 3 рази, при цьому час продовження процесу зростає на 30%.

5. Встановлено характерну ознаку виникнення досліджуваного динамічного явища. При звичайному віджимі нормальні зсування максимальні поблизу забою, по мірі віддаляння в глиб масиву вони зменшуються. У випадку зародження динамічного явища ця закономірність змінюється: нормальні зсування точок контактної поверхні вугілля - порода і швидкості їх зближення в глибині масиву набагато більше, ніж поблизу забою. Особливо значна ця відміна в початковий період процесу: на протязі перших 5-10 млс зазначені величини на відстані 4-5 потужностей вугільного пласта від забою на два-три порядки більше, ніж в околах забою, де вони практично близькі до нуля.

6. На основі моделі показано, що

- раптовий віджим виникає на певній глибині , величина якої залежить від фізико-механічних властивостей вугілля і порід. Для умов Донбасу глибина більше 360 метрів. Наприклад, при Е=0,98.МПа, МПа, МПа, величина дорівнює 400м, при Е=1,47.10МПа, 2,94 Мпа, МПа, глибина =546м;

- із зростанням глибини збільшується мінімальна протяжність зони подрібненого вугілля, необхідна для виникнення раптового віджиму. Так, при Н=1000м величина м; якщо м, то м (Е/=2000; ; м);

- для глибин порядку 2000-2500 м протяжності зон подрібненого вугілля, які можуть утворитися в початковий момент процесу, цілком достатні для його інтенсивного протікання.

7. Для похилих i крутих вугільних пластів протяжності зон подрібненого вугілля, при яких може відбутися раптовий віджим, в 2,5-3 рази менше, ніж у випадку пологих пластів. Для крутоспадних пластів за більш короткий проміжок часу пробка зміщається на відстань, вдвічі більшу в порівнянні з випадком горизонтального залягання.

8. Для різних реальних значень параметрів, що характеризують фізико-механічні властивості вугілля і порід, довжина пробки і протяжність другої ділянки в процесі віджиму зростають на 5-25%; характерною особливістю раптового віджиму є значне збільшення протяжності третьої ділянки : за час перебігу процесу його довжина зростає на 40-260%. Таким чином, провокуванням процесу віджиму призабійної області можна збільшити загальну протяжність пластичної зони на 50-200%.

За час продовження процесу віджиму максимум опорного тиску знижується на 17-40%. Величина його віддалення в напрямку від забою до глибини масиву в залежності від конкретних умов коливається від 0,8 до 6 потужностей розроблюваного пласта. Зменшення максимуму опорного тиску і віддалення його від забою створюють безпечні умови для виймання вугілля.

9. Виконано узагальнення моделі процесу раптового віджиму на випадок кусково-однорідного вугільного пласта. Показано, що стрибкообразне зменшення пластичної сталої на деякій відстані від забою приводить до додаткового зменшення абсолютного значення максимуму опорного тиску і збільшення його зниження в процесі віджиму в порівнянні з випадком однорідного пласта; при цьому протяжність пластичної зони і віддалення максимуму опорного тиску від забою збільшуються. Тому зменшення на деякій відстані від забою перед провокуванням віджиму сприяє ліквідації небезпечної ситуації після завершення процесу.

Таким чином, у дисертації узагальнені теоретичні дослідження просторового напружено-деформованого стану масиву гірських порід поблизу виробки з урахуванням пластичності вугілля; виявлено закономірності статичної рівноваги і динаміки видавлювання пластичної зони розроблюваного пласта при наближенні забою до області зруйнованого вугілля.



Основні результати дисертації викладені у таких роботах

1. Хапилова Н.С. Теория внезапного отжима угольного пласта. - Киев: Наук.думка, 1992. - 232с.

2. Хапилова Н.С. О давлении породы на пласт вблизи забоя // Физ.-техн. пробл. разраб. полезн. ископаемых. - 1973. - № 3. - С.110-113.

3. Хапилова Н.С. Оценка протяженности призабойной пластической зоны разрабатываемого угольного пласта // Физ.-техн. пробл. разраб. полезн. ископаемых. - 1974. - № 3. - С.23-27.

4. Хапилова Н.С. Определение начальных параметров процесса внезапного выдавливания разрабатываемого угольного пласта // Механика твердого тела. - Киев: Наук.думка, 1974. - Вып. 6. - С.136-143.

5. Кузнецов С.В., Хапилова Н.С. О внезапном выдавливании разрабатываемого угольного пласта // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1975. - № 3. - С.104-108.

6. Хапилова Н.С. Об условиях возникновения процесса внезапного выдавливания разрабатываемых угольных пластов // Механика твердого тела. - Киев: Наук.думка, 1976. - С.106-122.

7. Хапилова Н.С. Внезапное выдавливание неоднородного угольного пласта. Основные соотношения // Физ.-техн. пробл. разраб. полезн. ископаемых. - 1976. - № 5. - С.24-30.

8. Хапилова Н.С. Фильтрация жидкости в трещиновато-пористом угольном пласте при нагнетании ее через длинные скважины // Физ.-техн. пробл. разраб. полезн. ископаемых. - 1977. - № 2. - С.107-114.

9. Кодак Н.И., Хапилова Н.С. К расчету начальных параметров процесса внезапного выдавливания угольного пласта // Механика твердого тела. - Киев: Наук.думка, 1977. - Вып. 9. - С.136-142.

10. Хапилова Н.С. Об отжиме призабойной части неоднородного угольного пласта // Физ.-техн. пробл. разраб. полезн. ископаемых. - 1977. - № 6. - С.13-21.