Адаптивне керування процесом буріння глибоких свердловин

Вчений секретар Спеціалізованої Вченої ради Ю.З. Вашкурак.

Актуальність роботи. У відповідності з Комплексною програмою "Нафта і газ України до 2010 року" в найближчі 3-4 роки передбачається стабілізація рівня видобутку нафти і газу з наступним його збільшенням. Вирішити ці завдання неможливо без збільшення об'єму бурових робіт та підвищення темпів і якості спорудження свердловин.

Буріння в нашій країні ведеться на території Донецько-Дніпровської западини, Карпатського регіону і на шельфі Чорного моря. Головна особливість спорудження свердловин в цих регіонах полягає в тому, що буріння ведеться в складних геологічних умовах і на значних глибинах. Це ускладнює проводку свердловин, вимагає значних матеріальних, енергетичних та фінансових затрат.

За умов, коли необхідно збільшувати об'єми буріння при обмежених фінансових та матеріальних ресурсах важливого значення набуває проблема оптимального керування процесами спорудження свердловин.

Незважаючи на те, що питанням оптимального керування процесом буріння присвячено багато теоретичних і експериментальних робіт, а також накопичений значний промисловий досвід, до теперішнього часу відсутні однозначні науково обґрунтовані уявлення про механізм руйнування гірських порід, на базі яких можна було би створити математичні моделі придатні для керування таким процесом. Тому в практиці буріння найширше застосування знайшли емпіричні моделі, ідентифікація яких здійснюється за результатами апріорних даних, що отримані при бурінні попередніх свердловин. Такий підхід до проблеми керування процесом буріння дає задовільні результати на стадії проектування свердловин, але не забезпечує його оптимальності для конкретної бурової і в конкретних умовах. Це обумовлено тим, що процес буріння є нестаціонарним, розвивається в часі і протікає в умовах значної апріорної невизначеності, яка обумовлена наявністю високого рівня шумів в каналах передачі інформації "вибій - гирло свердловини" та зміною фізико-механічних властивостей гірських порід (умов буріння).

Аналіз промислових даних буріння свердловин на родовищах південно-західної частини Донецько-Дніпровської западини показав, що тільки 60 % з них закінчена успішно.

Тому проблема створення математичних моделей, ідентифікації їх параметрів, синтезу алгоритмів виявлення змін умов буріння та відпрацювання доліт, а на цій основі розроблення методів та принципів побудови адаптивних систем керування є вельми актуальною для нафтогазовидобувного комплексу України і потребує подальшого розвитку.

Зв'язок роботи з науковими планами. Дисертаційна робота виконана у відповідності з основним науковим напрямком діяльності кафедри автоматизації технологічних процесів і моніторингу в екології ІФДТУНГ "Аналіз і синтез автоматизованих систем керування технологічними процесами буріння, видобутку, транспортування і переробки нафти і газу". Основні розділи роботи склали основу при виконанні держбюджетних та госпдоговірних тем №№ Г- 13/8/92, 13/82, 63/82, 45/81, 229/88 в науково - дослідному інституті нафтогазових технологій Івано-Франківського державного технічного університету нафти і газу, а також використані у навчальному процесі (навчальні посібники, лекції, дипломне та курсове проектування) при вивченні профілюючих дисциплін студентами спец. 7.092501 - Автоматизація технологічних процесів та виробництв.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є розробка методів і алгоритмів адаптивного керування процесом буріння глибоких свердловин на нафту і газ для здешевлення і прискорення будівництва свердловин та зниження аварійності в бурінні.

Досягнення цієї мети вимагає розв'язання таких взаємозв'язаних задач:

1. Формалізувати процес буріння і на цій основі розробити основні принципи оптимального керування процесом буріння в умовах апріорної невизначеності.

2. Розробити методи і алгоритми ідентифікації параметрів математичної моделі, які враховували б зміну умов буріння.

3. Синтезувати алгоритми виявлення зміни умов буріння з використанням апостеріорної інформації про процес поглиблення свердловини.

4. Розробити спосіб вибору критеріїв оптимальності у відповідності зі зміною умов буріння і глибиною свердловини.

5. Розробити методи і на їх основі синтезувати алгоритми адаптивного керування процесом буріння.

6. Розробити методи і адаптивні алгоритми відпрацювання шарошкових доліт.

7. Провести дослідження розроблених алгоритмів і показати ефективність адаптивного керування процесом буріння.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Вперше розроблені принципи побудови адаптивної системи керування на основі формалізації процесу буріння, ідентифікації параметрів моделі, виявлення зміни умов буріння та безаварійного відпрацювання шарошкових доліт.

2. На основі гіпотези про те, що швидкість об'ємного зносу зубів долота є постійною величиною, вперше розроблена математична модель процесу поглиблення свердловини, яка враховує різні форми зносу зубів долота і має вимірювальні фазові координати.

3. Розроблена стратегія ідентифікації параметрів математичної моделі, в основі якої лежить критерій лінеаризації математичної моделі процесу буріння свердловини і показано за яких умов нелінійні МНК- оцінки можна замінити лінійними МНК- оцінками.

4. Вперше одержаний аналітичний розв'язок задачі визначення зміни умов буріння. Запропоновано критерій зміни умов буріння і на його основі синтезовано комбінований GZ-алгоритм, який ефективно працює при значному рівні шумів; розроблено методику визначення порогу спрацювання GZ-алгоритму і оцінена його точність та ефективність.

5. Вперше розроблено Т-правило вибору критерію оптимальності в залежності від глибини свердловини та зміни умов буріння.

6. Розроблені методологічні основи вибору типу долота для заданого інтервалу буріння та стратегію адаптивного керування процесом буріння для випадку двох керуючих впливів і на їх основі синтезовані алгоритми обчислення опорних і коректуючих впливів. Розроблений спосіб і алгоритми адаптивного керування процесом буріння для випадку одного керуючого впливу.

7. Досліджено процес утворення і розповсюдження автоколивань в колоні бурильних труб для випадку, коли долото знаходиться в передаварійному стані, на основі якого отримана стохастична модель поширення автоколивань від вибою свердловини до її гирла. Визначені закони розподілу амплітуди і фази автоколивань, що дало можливість розробити ефективні критерії, а на їх базі алгоритми відпрацювання доліт.

Практичне значення одержаних результатів.

1. Розроблені техніко - економічні рекомендації, направлені на зниження вартості бурових робіт та зменшенню аварійності в бурінні. Рекомендації прийняті для впровадження при будівництві свердловин на площах Надвірнянського, Долинського та Крестищенського УБР.

Розроблені методики дають змогу отримати проектні рішення адекватні умовам буріння, а їх програмна реалізація - зменшити вартість буріння.

Розроблені програми для ЕОМ впроваджені в Долинському та Надвірнянського УБР і передані в Держ. ФАП, інв. № 50870000945 (м Київ).

Розроблені системи і прилади впроваджені на бурових підприємствах ВАТ "Укрнафта", ВО "Укргеологія. Економічний ефект від впровадження результатів роботи становить близько 800 тис. руб.

Наукові положення роботи впровадженні в лекційні курси "Ідентифікація та моделювання технологічних об'єктів галузі", "Основи оптимального керування технологічними об'єктами галузі" для студентів спец. 7.092501 і слухачів ФПО, ввійшли в учбові посібники Автоматизація процесів переробки нафти та газу./ Г.Н Семенцов, М.І Горбійчук., Л.І. Жуган, С. А Чеховський. - Львів: Світ, 1992. - 257 с., Горбійчук М.І. Моделювання об'єктів та систем керування в нафтовій та газовій промисловості. - Івано-Франківськ: ІФДТУНГ, 1999-603 с.

Особистий внесок здобувача. Автором науково обґрунтовані та розроблені основи адаптивного керування процесом буріння глибоких свердловин; методологія моделювання, ідентифікації, виявлення зміни умов буріння, вибору режимних параметрів в умовах невизначеності та адаптивні алгоритми безаварійного відпрацювання доліт.

Здобувач приймав безпосередню участь в експериментальних дослідженнях, а також розробці та впровадженні технічних засобів вимірювання і керування; їм розроблено більшість методик і програмних продуктів, які вирішують задачі адаптивного керування буровим процесом.

Промислові дослідження проводились на бурових підприємствах Долинського, Надвірнянського та Крестищенського УБР у співпраці з НДПІАСУтрансгазом (м. Харків).

Апробація результатів роботи. Основні результати роботи доповідались і обговорювались на наукових семінарах кафедри Автоматизації технологічних процесів та моніторингу в екології (1990-1999). На науково - технічних конференціях професорсько-викладацького складу Івано-Франківського державного технічного університету нафти і газу (1984-1998), на Всесоюзному семінарі" Оптимізація складних систем" (м. Вінниця, 1983), на Республіканській конференції "Актуальні науково технічні проблеми підвищення швидкості буріння нафтових і газових свердловин в УРСР " (м. Київ, 1985), на Республіканській науково - технічній конференції "Інформатика і автоматизація в регіоні" (м. Вінниця, 1988), на 2-й Українській конференції з автоматичного керування "Автоматика-95" (м. Львів.1995), на 3-й Українській конференції з автоматичного керування "Автоматика-96"), (м. Севастополь, 1996), на Науково-технічній конференції присвяченій 25-річчю кафедри технологія і техніка геологорозвідувальних робіт Донецького державного технічного університету, на 12-й Міжнародній конференції ICAMC 95 (м. Глівіце, Польща, 1995), на 13-th International Committee on Automation in Mining Conference on Process Control and Simulation ICAMC 98/ASRTP 98, High Tatras, Slovak Republic, 1998, на 5-й Міжнародній конференції "Нафта - Газ України-98" (м. Полтава, 1998); на Международной научно-технической конференции, посвященной 50-летию Уфимского государственного нефтяного технического университета, Российская Федерация, г. Уфа, 1998.

Матеріали дисертації доповідались при захисті звітів з науково - дослідних робіт в Івано-Франківському державному технічному університеті нафти і газу в 1984-1999 рр.

Публікації. За результатами досліджень, які викладені в дисертації, опубліковано 33 роботи в учбовому посібнику, науково - технічних журналах та збірниках; в тому числі 28 статей, 3 доповіді на Міжнародних науково - технічних конференціях, 1 учбовий посібник для студентів спец. 7.092501, 1 авторське свідоцтво.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, семи розділів і загальних висновків, викладених на 399 аркушах машинописного тексту, в т. ч. 77 рисунків, 23 таблиці, списку використаних джерел 256 найменувань і додатків на 49 аркушах.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність дисертаційної роботи, сформульована мета і задачі роботи, наукова новизна і практична цінність, відображені основні результати роботи, що виносяться на захист.

В першому розділі охарактеризований процес спорудження свердловини з точки зору керування цим процесом.

Показано, що бурова установка як об'єкт керування є складною динамічною системою з багатьма каналами передачі як керуючих впливів так і збурень, які зумовлені взаємодією системи з навколишнім середовищем і унікальними властивостями самої бурової установки.

Виявлені керуючі впливи процесу поглиблення свердловини - осьове навантаження на долото F та швидкість його обертання N_д повинні задовольняти умовам керованості і незалежності. Першій вимозі задовольняють всі способи буріння - роторне, турбінне та електробуріння, а другій - тільки роторне та електробуріння. Для турбінного буріння характерним є те, що величини F і N_д функціонально зв'язані між собою їх зв'язок носить стохастичний характер внаслідок зміни фізико-механічних властивостей гірських порід і наявності тертя в системі "колона бурильних труб - турбобур - долото".

Характерною особливістю бурового процесу є те, що на теперішній час відсутні серійні прилади для вимірювання режимних параметрів на вибої свердловини, що в значній степені і обумовлює унікальність процесу спорудження свердловини. Це приводить до необхідності використовувати природні канали зв'язку (колона бурильних труб, стовп промивної рідини) і оцінювати режимні параметри за показами наземних приладів. Природні канали зв'язку породжують адитивні шуми, які в загальному випадку є нестаціонарними. Дослідження ряду авторів (В.А. Бражников, С.С. Торопов, Г.Н. Семенцов, Є.О. Козловський, В.М. Пітерський та ін.) показали, що осцилограми адитивних шумів можна розбити на окремі ділянки, в середині яких виконуються умови стаціонарності і ергодичності.

Дія керуючих впливів і збурень на об'єкт приводить до зміни його стану, який характеризується проходкою на долото h(t), станом озброєння породоруйнівного інструменту та опор шарошок. Прямому вимірюванню (спостереженню) доступна лише проходка на долото. Про стан озброєння долота і опор шарошок можна судити лише опосередковано за механічною швидкістю буріння та моментом на долоті.

Складність процесу буріння, його значна невизначеність, обумовили різні способи керування таким процесом - ручний, автоматичний, оптимальний і адаптивний.

При ручному способі керування процесом буріння керує бурильник, спираючись на технологічний регламент, здобутий досвід і інтуїцію.

Автоматичний спосіб керування процесом буріння передбачає, як правило, стабілізацію одного з режимних параметрів - осьового навантаження на долото.

В наукових дослідженнях, які проводяться в області автоматизації та оптимального керування, можна виділити два напрямки - оптимізація на стадії проектування свердловин ("оптимізаційне проектування") і оперативна оптимізація ("оперативний метод оптимізації буріння").Характерною особливістю методів розрахунку режимних параметрів на стадії проектування будівництва свердловин є те, що процес буріння розглядається як детермінований. Поте в дійсності процес буріння є нестаціонарним, стохастичним і таким, що розвивається в часі. Необхідність врахування зміни умов буріння як з глибиною свердловини так і при переході від однієї свердловини до іншої дало поштовх до розвитку оперативного способу оптимального керування.

Способи оперативної оптимізації керування процесом буріння детерміновані, в них використовуються математичні моделі, структура і коефіцієнти яких, в кращому випадку, визначені на початок чергового рейсу. Але нестаціонарність і стохастичність процесу буріння приводить не тільки до зміни параметрів математичної моделі, але й з ростом глибини свердловини свою структуру повинні змінювати й критерії оптимальності.

Застосування способу адаптивного керування дає можливість зняти початкову невизначеність параметрів математичної моделі при зміні умов буріння і при дії на режимні параметри перешкод з невідомими статистичними характеристиками. Запропоновані різними авторами адаптивні системи керування процесом буріння можна розділити на дві групи - пошукові і безпошукові. Пошукові системи передбачають пошук керуючих впливів (як правило, осьового навантаження на долото) на об'єкті, які б мінімізували (максимізували) вибраний критерій оптимальності, яким в більшості випадків виступає механічна швидкість проходки або величини, які функціонально пов'язані з нею. Практична реалізація таких систем викликає значні труднощі, які пов'язані з особливістю вимірювання швидкості подачі бурового інструменту (за дискретно - неперервним переміщенням верхнього кінця колони бурильних труб) і необхідністю постійного пошуку, який передбачає наявність спеціальних пробних кроків для отримання інформації про зміну умов буріння, що знижує швидкодію системи. Крім того, такий спосіб керування не вирішує такого важливого питання як раціональне відпрацювання доліт як за озброєнням так і за опорою. В безпошукових системах керування стратегія керування виробляється в залежності від апріорної інформації про адитивні шуми, що діють на об'єкт, але така інформація на практиці недоступна і тому є актуальною проблема створення методів і алгоритмів адаптивного керування на базі апостеріорної інформації про процес буріння. Синтезувати такі алгоритми можливо лише тоді, коли відома математична модель процесу поглиблення свердловини.

Зусиллями як зарубіжних так і вітчизняних вчених визначені основні закономірності, які притаманні процесу буріння свердловин.

Аналіз робіт в цій області виявив, що математичні моделі можна розділити на два основні класи: технологічні і кібернетичні. Кібернетичні моделі, на відміну від технологічних (вивчення теоретичних основ технологічних процесів з метою їх апаратурної реалізації), кількісно та якісно відтворюють взаємозв'язки між керованою та керуючою підсистемами, а також між системою керування і навколишнім середовищем.

Характерною особливістю кібернетичних моделей є те, що вони описують керований об'єкт в просторі станів. Критичний розгляд таких моделей показує, що відомі моделі (Galle E.M.,Woods H.B.) малопридатні для синтезу адаптивних систем керування внаслідок того, що із трьох змінних стану (проходка на долото, стан озброєння долота та його опори) лише проходка на долото піддається вимірюванню, а інші можуть бути визначені лише за результатами закінченого буріння.

Показано, що перспективним є напрямок створення адаптивних математичних моделей процесу поглиблення свердловини з вимірювальними фазовими координатами, що є необхідною передумовою розробки ефективних методів і алгоритмів адаптивного керування процесом буріння свердловин.

Другий розділ роботи присвячений формалізації процесу буріння свердловин та ідентифікації параметрів математичної моделі.

Виходячи із висунутої гіпотези, що швидкість об'ємного зносу зубів доліт є постійною величиною, отримана математична модель процесу заглиблення тришарошкових доліт для найбільш загального випадку плоскопаралельного зносу зубів доліт з загостренням і показано, що математична модель для інших типів зносу(плоскопаралельний відносно основи зуба, плоскопаралельний під кутом знос) може бути отримана як частковий її випадок.

Така математична модель отримана при наступних допущеннях.

1. Буріння свердловин здійснюється роторним способом або електробуром, так що керуючі впливи - осьове навантаження на долото F і частота його обертання N_д - взаємно незалежні величини.

2. Вся глибина свердловини розбита на інтервали, в середині яких фізико-механічні властивості порід постійні.

3.Буріння ведеться шарошковими долотами з призматичними зубами.

Висунута гіпотеза і сформульовані допущення дали можливість встановити, що при незмінних умовах буріння, коли F=const і N_д=const, стан озброєння долота оцінюється функцією:

(1)

де - швидкість буріння; v₀ - початкова швидкість буріння, значення якої визначається як станом озброєння долота так і профілем зносу зубів долота.

Величину, обернену значенню(t), нами названо оцінкою стану озброєння долота:

(3)

Оцінка стану озброєння долота, як функція часу t, в загальному випадку виражається формулою:

(4)

Значення коефіцієнтів, які входять в формулу (4), наведені в табл. 1.

Таблиця 1- Значення коефіцієнтів, що входять в формулу (4)

Промислові дослідження, проведені на бурових Прикарпаття та Донецько-Дніпровської западини показали, що найхарактернішим є плоскопаралельний відносно основи та під кутом знос зуба долота (див. табл. 1). Для умов буріння на родовищах України показник степеня n=2.

Взаємозв'язок між фізичним зносом зуба долота і його оцінкою дає формула (2).

Враховуючи те, що і рівняння (3), можемо записати:

, (5)

де - біжуче значення проходки на долото.

Швидкість зміни оцінки зносу озброєння долота насить складний характер і в загальному випадку має такий вигляд:

, (6)

де - вектор параметрів моделі; .

Величина є швидкістю зміни оцінки стану озброєння долота і носить назву - показника.

Для оцінки стану опори вводиться величина g(t), яка може бути визначена як відносна оцінка стану опор долота (для нового долота g(0)=0; для долота, яке перебуває в передаврійному стані g(t_б)=1) або за відносною зміною обертового моменту на долоті:

, (7)

де М ₀ - обертовий момент холостого обертання долота; М(t) - загальний момент на долоті; М_д,0 - момент, який виникає при руйнуванні породи новим долотом. В цьому випадку g(0)=1.

В роботі показано, що:

(8)

Отже, рівняння (5), (6), (8) утворюють математичну модель процесу поглиблення свердловини.

Величини v₀, K, K_g залежать не тільки від режимних параметрів F і N_д, але й від фізико-механічних властивостей гірських порід, ступеня очистки вибою, типу долота та ін. Врахувати всі ці фактори і отримати аналітичні вирази для залежностей v₀, K, K_g при існуючому рівні розвитку теорії руйнування гірських порід неможливо.

Якщо узагальнити дослідження цілого ряду авторів, то вказані функціональні залежності будуть мати такий вигляд:

, i=1,2,3, (9)

де y₁=v₀, y₂=K,y₃=K_g.

Оскільки процеси руйнування породи і зносу озброєння долота мають однакову фізичну природу, то функції y_i,i=1,2,3 мають подібні математичні структури; відмінність їх тільки в різних значеннях параметрів математичної моделі.

Методи ідентифікації, які використовуються для визначення параметрів математичної моделі процесу буріння, можна розділити на дві групи. Змістом першої групи є детермінований підхід, коли бурять на так звані інформаційні свердловини, плануючи програму буріння так, щоб на основі отриманої інформації отримати залежність між режимними параметрами і показниками буріння. Для математико-статистичної групи методів характерним є те, що алгоритми ідентифікації будують так, щоб вони враховували нестаціонарність і стохастичність об'єкта ідентифікації.

В усіх методах ідентифікації поза увагою дослідника залишається одне із вузлових питань - якщо математична модель отримана для певних умов, то коли слід проводити повторну ідентифікацію параметрів моделі, щоб врахувати зміну фізико-механічних властивостей порід, що розбурюються. Вирішуючи цю проблему, ми спирались на такі допущення.

1. Ввесь інтервал буріння розбивається на пачки, всередині яких фізико-механічні властивості порід залишаються незмінними.

2. Для кожної пачки порід ідентифікуються всі параметри моделі; частина з них уточнюється при зміні режиму буріння - зміна долота, зміна властивостей бурового розчину та ін.

3. Ідентифікація параметрів математичної моделі ведеться з використанням інтегрального показника - проходки на долото h(t), тому миттєві значення режимних параметрів F і N_д замінюються їх середніми значеннями.

Стратегія ідентифікації параметрів математичної моделі полягає в тому, що за результатами пробного буріння синтезується функція нев'язки:

(10)

де H_n - біжуче значення проходки; h_n - обчислене значення проходки у відповідності з моделлю (5), (6), мінімізація якої дає можливість визначити МНК-оцінки величин v₀ і K як функції змінних F і N_д. Так як змінні F і N_д в процесі пробного буріння змінюються за певним планом, то це дає можливість визначити невідомі параметри залежностей y_i(F,N_д), i=1,2,3.

Задача ідентифікації параметрів залежності y_i(F,N_д) є нелінійною МНК-задачею. Але за певних умов залежності y_i(F,N_д) можна лінеаризувати і отримати простішу МНК-задачу. Доведено, якщо дисперсії:

(11)

не перевершують деякого заданого порогу, то лінеаризація залежностей y_i(F,N_д) можлива.

В співвідношенні (11) - дисперсії, які породжує процес вимірювань величин y_i.

Показано, що критерієм лінеаризації служить величина:

(12)

де - величина, що відповідає ймовірності ^*/2 і визначається за ² - розподілом; ^*- величина, що характеризує довірливу ймовірність; _i =N_i - 1, N_i- число проведених експериментів за вибраним планом.

Експериментальні дослідження, які проведені на бурових України і імітаційне моделювання показало ефективність і збіжність синтезованих алгоритмів ідентифікації.

В третьому розділі розроблені метод і алгоритми виявлення моменту зміни умов буріння. Констатується, що математична модель поглиблення свердловини отримана із допущення, що фізико-механічні властивості порід не змінюються в процесі буріння. Таке допущення відповідає дійсності лише в тому випадку, коли інтервал буріння розбитий на інтервали (пачки), всередині яких властивості порід практично не змінюються. Між пачками існує межа, перехід через яку приводить до зміни властивостей гірських порід. Тому виникає необхідність в розробці методу і синтезі алгоритму виявлення меж гірських порід (моменту зміни умов буріння).

Сформульована задача відноситься до класу задач виявлення моменту "розузгодження". Розв'язок цієї задачі ведеться в двох напрямках. До першого відносяться алгоритми, які базуються на допущенні, що відомі статистичні характеристики випадкового процесу до і після "розузгодження". Другий напрямок передбачає розробку таких алгоритмів, в яких використовується мінімальна інформація про статистичні характеристики випадкового процесу (математичне сподівання, дисперсія) і які вимагають для свого функціонування лише апостеріорної інформації.

Алгоритми, які запропоновані нами, базується на ідеях як першого так і другого напрямків. Це дало можливість, з однієї сторони зменшити об'єм апріорної інформації, а з другої - досягти вищої точності у визначенні моменту зміни характеристик випадкового процесу. Такий комбінований алгоритм названий нами GZ- алгоритмом.

Він ґрунтується на дослідженнях, які показали, що найбільш інформативним показником, який характеризує фізико-механічні властивості системи "порода-долото" є K-показник, а при бурінні незатуплюючим долотом швидкість буріння v₀. Всередині пласта цей показник в середньому залишається постійним, а при переході долота із пласта в пласт він стрибкоподібно змінює своє значення. Оскільки величина K, яка спостерігається, спотворена перешкодою, то момент розузгодження може маскуватися цією перешкодою.

Отже, актуальною задачею є розробка методу і синтез такого алгоритму виявлення моменту зміни умов буріння, щоб при високому рівні перешкод визначити момент переходу долотом межі пластів.

Оскільки до моменту часу k₀ функція G_k коливається біля нульового середнього значення, а коли k>k₀ послідовність в середньому зростає з плином часу, тому для виявлення зміни умов буріння запропонована процедура порівняння на кожному кроці вимірювань (обчислень) значення X_k з деяким порогом _l. За оцінку моменту k₀ зміни властивостей пласта береться значення k₁, для якого виконується умова:

(20)

Для зручності реалізації співвідношення (17) на ЕОМ воно подано в рекурентній формі і названо нами G- алгоритмом.

Дослідження, проведені на бурових Прикарпаття, а також результати комп'ютерного моделювання показали, що G- алгоритм можна значно спростити, з точки зору необхідного об'єму апріорної інформації, якщо допустити, що перешкода _k є дискретним білим шумом, який підпорядкований нормальному законові розподілу з нульовим математичним сподіванням і дисперсією

З точки зору простоти обчислень і кількості необхідної інформації бажаним є G - алгоритм, коли g_k - величина обчислюється за формулою (21), але він і має більшу похибку у визначенні моменту зміни умов буріння у порівнянні з випадком обчислення значення g_k за формулою (16).

Похибку у виявленні зміни умов буріння можна зменшити, якщо разом з G - алгоритмом використовувати алгоритм, який названий нами Z - алгоритмом. Такий комбінований алгоритм виявлення зміни умов буріння дістав назву GZ - алгоритм.

У відповідності з цим алгоритмом разом обчислюються G - функція і функція:

(29)

Зміна умов буріння вважається виявленою, якщо одночасно виконуються дві умови: функція G_k перетне поріг _l і де A_m- максимальне значення функції Z_m; і с - параметри алгоритму, що визначаються із умови 0.5<c<1.

Використання GZ- алгоритму дало можливість зменшити похибку визначення моменту зміни умов буріння з 11.8 % (при використанні G- алгоритму) до 5.2 %.

Четвертий розділ присвячений аналізу критеріїв оптимального керування процесом буріння свердловин.

Встановлено, що критерії оптимальності процесу спорудження свердловин розділяють на глобальні і локальні або критерії оперативного керування процесом буріння.

На стадії проектування вибирають глобальні критерії оптимальності, які є оцінкою ефективності всіх робіт, що мають місце при бурінні свердловини від спорудження бурової вежі до випробування і здачі свердловини в експлуатацію. Глобальні критерії оптимальності мають обмежене застосування, оскільки вони не враховують зміну умов буріння.

Локальні критерії оптимальності розділені на дві групи - критерії відпрацювання доліт і критерії вибору режимних параметрів буріння.

Критерії відпрацювання доліт пов'язані зі зносостійкістю озброєння і визначають такий час t_б роботи долота, при якому досягається найбільша ефективність буріння, в розумінні мінімуму (максимуму) критерію оптимальності. Тобто критерії оптимальності J(t_б) цієї групи залежать тільки від часу буріння t_б. Природно, що вони будуть мати певний зміст лише тоді, коли існує екстремум функції J(t_б) за змінною t_б.

З цієї точки зору проаналізовані відомі критерії відпрацювання доліт, результати якого відтворює табл. 3, де прийняті такі позначення:

- рейсова швидкість проходки; Таблиця 3 - Необхідні і достатні умови існування екстремумів критеріїв відпрацювання доліт.

- вартість метра проходки свердловини; t_б-буріння в одному рейсі; t_сп-тривалість спуско-підіймальних операцій (СПО); с_б-вартість години роботи бурової установки; v_к-кінцева швидкість буріння; d-вартість долота; h(t_б)-проходка на долото за рейс; v_c-середня швидкість буріння;

- приведена рейсова швидкість буріння;

- приведені затрати часу, які не залежать від t_б;

- функція, що визначає темп падіння механічної швидкості.

Із табл. 3 і проведених досліджень витікає ряд суттєвих висновків, які визначають область застосування критеріїв відпрацювання доліт:

- критерій min:q найповніше відтворює техніко-економічні показники буріння;

- одинакові результати відпрацювання доліт за критеріями min:q і max:v_p можуть бути лише у випадку низької вартості долота чи малого значення рейсової швидкості буріння або при дії цих факторів одночасно;

- використання критеріїв max:hv_p і max:hv_c може привести до недопустимої перетримки доліт на вибої свердловини;

- критерій max:v_pv_c приводить до перетримки доліт у порівнянні з критерієм max:v_p;

- при бурінні незатуплюючим буровим інструментом умови закінчення рейсу буріння, які визначаються критеріями відпрацювання доліт, не виконуються.

Умови відпрацювання доліт за критеріями, що наведені в табл. 3, дають найбільший ефект, якщо певним чином вибрані керуючі впливи F і N_д на основі критеріїв вибору режимних параметрів. Аналіз показує, що керування процесом буріння недоцільно вести за одним критерієм. Необхідно зі збільшенням глибини свердловини почергово використовувати критерії відбору режимних параметрів в такій послідовності:

. (30)

Для відбору критеріїв оптимальності у відповідності зі схемою (30) сформовано Т- правило у вигляді співвідношення:

(31)

де H-глибина свердловини на момент чергового рейсу;

v_c, v_п - відповідно, середні швидкості підйому і спуску колони бурильних труб.

Допустимо, що порівнюються два альтернативних критерії J^* і J. Нехай з точки зору вартості метра проходки виконується співвідношення , де - вартість метра проходки при бурінні, відповідно, за критеріями J^* і J. Якщо виконується умова:

(32)

де

то буріння за критерієм J^* ефективніше ніж за альтернативним критерієм J.

Перехід від одного критерію до іншого здійснюється за схемою (30) тоді, коли глибина свердловини досягне значення:

(33)

Встановлено, що величина t_сп, яка входить в критерії min:q, max:v_p і визначається за результатами попереднього рейсу, носить випадковий характер. Тому виникає необхідність в прогнозуванні значення t_сп для наступного рейсу. Розроблена методика і наведені алгоритми такого прогнозування значень t_сп.

В п'ятому розділі показано, що для реалізації адаптивного керування процесом буріння необхідно розв'язати такі взаємозв'язані задачі.

1. Розробити методику вибору типу породоруйнівного інструменту для заданого інтервалу глибин.

2. Синтезувати алгоритми визначення оптимальних керуючих впливів (двох і одного), виходячи з вибраного критерію оптимальності.

Вибір типу долота здійснюється шляхом мінімізації вартості метра проходки свердловини. При цьому допускається, що вибраний інтервал буріння L можна пробурити декількома типами доліт.

Для визначення потенціального ресурсу долота розв'язана проміжна задача, суть якої в наступному. Інтервал L необхідно пробурити долотами вибраного типу за умови, що кількість доліт N_d відома. При цьому необхідно вибрати такі значення проходок h_i, i=1 … N_d на долото, щоб загальні витрати на буріння інтервалу L були б мінімальними.

Задача розв'язана за таких допущень:

процес поглиблення свердловини в i-ому рейсі описується системою диференціальних рівнянь (5), (6);

для кожного i-го рейсу величини v_oi, K _i відомі і постійні;

середні швидкості спуску і підйому колони v_c і v_п відомі і постійні для заданого інтервалу L.

За таких умов формалізований запис проміжної задачі має такий вигляд

(36)

Проходки h_i між собою зв'язані співвідношенням:

(37)

Розроблена методика і алгоритми розв'язку проміжної задачі для випадків, коли випереджаючим зносом є знос озброєння чи опори долота або буріння ведеться незатуплюючим долотом.

Стратегія адаптивного керування побудована, виходячи із концепції дворівневого опису керованого об'єкта. На першому рівні процес буріння характеризується детермінованою математичною моделлю, а на другому - враховані його стохастичні властивості. У відповідності з цією концепцією керуючий вплив на об'єкт синтезований як лінійна комбінація двох величин - прогнозуючого (опорного) впливу і локальної керуючої дії (коректуючого впливу). Опорні коректуючі впливи вибираються таким чином, щоб вибраний критерій оптимальності за схемою (30) набув екстремального значення при виконанні обмежень де A_U - допустима область керування. Задача розв'язана для двох випадків є функцією часу t (задача з термінальним критерієм) і (задача нелінійного програмування).

Зміна умов буріння враховується за допомогою коректуючих впливів, які вибираються так, щоб функція ризику, яка визначається як математичне сподівання від функції втрат, набула мінімального значення. Функція втрат визначається як зважена сума квадратів відхилень дійсної фазової траєкторії від розрахункової.

Зміна умов буріння приводить до того, що величини v₀ i K відхиляються від розрахункових , тобто і . Допускається, що v₀ i K такі, що рівняння (5), (6) можна лінеаризувати і дискретизувати. Отримана при цьому стохастична лінеаризована дискретна модель (в подальшому стохастична модель) визначається виразом:

(38)

де - значення фазових координат в дискретні моменти часу t_k; - вектор коректуючих впливів ; , - матриці, що залежать від дискретного часу t_k; G- постійна матриця шуму;- дискретний вінеровський процес.

Безпосередньому спостереженню доступна тільки частина фазових змінних, що визначається умовою:

(39)

де С- матриця; - послідовність незалежних нормальних випадкових величин.

Виходячи із критерію оптимальності і стохастичної моделі (38), (39) синтезований коректуючий алгоритм, який можна трактувати як алгоритм адаптивного комбінованого керування:

(40)

де - динамічні оператори, які визначаються структурою функції ризику і параметрами стохастичної моделі (38), (39). Аналіз алгоритму керування (40) показав, що адаптивна система керування має три контури - зворотного зв'язку за станом, оцінки стану об'єкта і компенсації збурень, діючих на об'єкт.

В розв'язку задачі оцінювання стану об'єкта можна виділити два напрямки - фільтрація з використанням фільтра Калмана і алгоритми точкового оцінювання, в основі яких лежить метод еліпсоїдів. Перший ймовірнісний підхід базується на тому, що відомі статистичні характеристики шумів об'єкта і спостережень. Реалізація стохастичної фільтрації для умов буріння наштовхується на значні труднощі, оскільки відсутня апріорна інформація про статистичні властивості шумів. Метод гарантованого оцінювання (еліпсоїдів) допускає, що вся інформація, яка необхідна для розв'язку задачі фільтрації, зосереджена в результатах спостережень за випадковою величиною , а апріорна інформація зведена до завдання початкового еліпсоїду, якому повинні належати координати початкового стану .

Структурна схема адаптивного керування процесом буріння при двох керуючих впливах показана на рис. 1, де прийняті такі позначення: - матричні коефіцієнти фільтра Калмана; - блочні матриці матриці , - затримка на такт.

Комп'ютерне моделювання алгоритмів (41), (42) показало їх високу збіжність і ефективність навіть при високому рівні перешкод в каналах об'єкта і спостереження.

Реалізація синтезованого алгоритму керування ускладнюється тим, що плавно змінювати швидкість обертання долота можливо лише при електробурінні, яке має обмежене застосування. Тому актуальною є задача знаходження такого керуючого впливу - осьового навантаження на долото - із допустимої області , щоб вибраний критерій оптимальності за схемою (30) набув екстремального значення.

Розроблена методика розв'язку поставленої задачі передбачає таку послідовність дій:

- ідентифікація параметрів і . Для цього необхідно пробурити свердловину на глибину ;

- обчислення прогнозованого часу буріння ;

- обчислення критерію оптимальності за відомими,і.

Ця послідовність дій виконується на k-ому кроці пошуку. В залежності від досягнутого результату на k-ому кроці осьове навантаження на долото змінюють в бажаному напрямку до досягнення критерієм оптимальності J свого екстремального значення. З цією метою використовують алгоритми пошуку з суміщеними пробними і робочими кроками.

Алгоритм пошуку екстремуму критерію оптимальності організує кроковий одновимірний пошук безпосередньо в процесі буріння. Розрізняють три типи крокових алгоритмів - з парними і непарними пробами, а також алгоритми з суміщеними пробними і робочими кроками. Перші два типи алгоритмів вимагають наявності спеціальних пробних кроків, які дають можливість отримати необхідну інформацію про об'єкт керування, що зменшує їх швидкодію.

Питання швидкодії алгоритмів особливо актуальне, оскільки процес буріння обмежений в часі. Третій тип алгоритму передбачає відмову від пробних кроків, сумістивши їх з робочими кроками. В цьому випадку виконують лише робочі кроки, запам'ятовуючи отримане значення термінального критерію оптимальності на кожному кроці пошуку для визначення напрямку наступного пошуку.

Таким чином, запропонований алгоритм з суміщеними пробними і робочими кроками дає можливість реалізувати два етапи - прямий пошук з суміщеними пробними і робочими кроками; обчислення оптимального осьового навантаження на долото і очікуваного часу буріння .

Реалізація розробленої методики і програмного забезпечення привело до зменшення вартості метра проходки на 20-25 %.

В шостому розділі розроблені методи і алгоритми визначення моменту закінчення процесу буріння в черговому рейсі.

Момент закінчення процесу буріння визначається станом озброєння долота або його опори.

Відпрацювання доліт за озброєнням визначає його потенційні можливості і обчислення часу буріння t_б за вибраним критерієм є однією з основних проблем в загальній задачі оптимального керування процесом буріння.

Правило (алгоритм) визначення моменту закінчення рейсу за станом опор долота є залежним від алгоритму обчислення t_б, оскільки стан озброєння визначає потенційні можливості долота, а стан його опори забезпечує безаварійну роботу породоруйнівного на вибої свердловини. У випадку зносу опор, долото необхідно підняти аварійно і безвідповідно до того чи досягне оптимального значення вибраний критерій оптимальності керування процесом буріння свердловини.

Відпрацювання доліт за озброєнням здійснюється за розробленою методикою і алгоритмом, який передбачає, що режимні параметри F і N_д постійні на протязі рейсу, а долото послідовно проходить N_s пластів.

Аналіз існуючих методів відпрацювання доліт за опорою показав, що вони носять суб'єктивний характер, погано піддаються формалізації і їх практичне застосування, як правило, малоефективне.

Тому є необхідність в розробці методів і алгоритмів відпрацювання доліт за опорою, які в максимальній степені позбавлені вказаних недоліків, застосування таких алгоритмів є передумовою успішної реалізації в цілому системи адаптивного керування процесом буріння свердловин.

Для умов роботи долота в завершальній фазі буріння, коли долото знаходиться в передаварійному стані, внаслідок заклинювання опори однієї з шарошок, виникає збільшення обертового моменту M(t) на долоті. Можна виділити два типи залежностей M(t).

Для першого типу залежності M(t) остаточне заклинювання опор шарошок долота приводить до того, що момент M(t) на долоті збільшується і залишається на високому рівні досить тривалий час. Показано, що для цього випадку ефективним критерієм виявлення передаварійного стану долота є величина:

(49)

де а-масштабний коефіцієнт.

В той момент, коли долото переходить в передаварійний стан, К_М різко збільшує своє значення. Оскільки процес обчислення v_t генерує стохастичний шум, то значення К_М спостерігається на фоні значних перешкод. Тому для впевненого визначення моменту закінчення буріння за станом опори запропоновано використовувати G- функцію.

Другий тип залежності M(t) як функції часу t виникає тоді, коли, починаючи з моменту заклинювання шарошок, в колоні бурильних труб виникають автоколивання.

Виходячи із допущення, що колона бурильних труб еквівалентна пружному сердечнику, який має постійні параметри за довжиною - однорідністю матеріалу, незмінність поперечного січення, отримана математична модель:

(50)

яка описує передачу обертового моменту від вибою свердловини до її гирла. В рівнянні (50) ; Н- глибина свердловини; R_c- коефіцієнт тертя, віднесений до одиниці довжини колони; J₀ - момент інерції одиниці довжини колони;

G_c- модуль зсуву.

При виводі диференціального рівняння (50) до уваги прийнятий той факт, що колона бурильних труб є фільтром низьких частот і її динамічні властивості апроксимовані виразом (50).

Як показали дослідження різних авторів, заклинювання опор шарошок породжує широкополосний випадковий процес M₂(t). Оскільки привід долота має значну потужність, то слід сподіватись, що спектральна густина в певній полосі частот буде мати постійне значення. З іншого боку колона бурильних труб розглядається як фільтр низьких частот і з цієї точки зору несуттєвим є значення спектральної густини поза виділеним інтервалом частот . За таких умов стохастичний процес M₂(t) апроксимується білим шумом з спектральною густиною N_c. Це дало можливість показати, що автоколивання M₁(t) мають випадкові амплітуду і фазу.

Доказано, що амплітуда А розподілена за законом Релея:

(51)

а фаза розподілена згідно рівномірного закону на відрізку .

Отже, при автоматичному визначенні моменту закінчення рейсу буріння за станом опори долота, коли має місце другий тип залежності M(t), необхідно за спостереженнями моменту на долоті визначити наявність та відсутність автоколивного процесу. Ця задача відноситься до широкого класу задач, який носить назву - статистичної перевірки гіпотез. Показано, що у випадку апріорної невизначеності, яка має місце у буровій практиці, ефективний розв'язок поставленої задачі можна отримати, якщо використати G- функцію.

Розроблена методика є теоретичною базою алгоритмів виявлення моменту закінчення чергового рейсу буріння, ефективність яких доведена імітаційним комп'ютерним моделюванням та промисловими дослідженнями.