Создание цифрового-топографического плана

Размещено на http://www.allbest.ru/

11

Содержание

• Введение 3
• 1. Топо-геодезический 7
• 1.1 Анализ существующей геодезической сети 7
• 1.2 Цель планового и высотного обоснования 10
• 1.3 Развитие полигонометрии. Определение углов, сторон и координат. Полигонометрия 1 и 2 разрядов 15
• 1.4 Параметрический метод уравнивания. Подера эллипса погрешностей 21
• 2.Сущность основных методов цифровой и аналитической фототриангуляции 39
• 2.1 Маршрутная фототриангуляция методом назависимых моделей 39
• 2.1.1 Построение блочных сетей фототриангуляции методом связок 43
• 2.1.2 Построение блочной сети фототриангуляции объединением одиночных моделей 45
• 2.1.3 Построение блочной сети фототриангуляции объединением независимых маршрутных моделей 46
• 2.2 Особенности цифровой фототриангуляции 48
• 2.3 Технология создания блочной сети фототриангуляции на ЦФС “Фотомод” 55
• 2.3.1Краткая характеристика ЦФС «Фотомод» 55
• 2.3.2 Основные процессы технологии построения блочной сети фототриангуляции на ЦФС «Фотомод» 56
• 3.Маркшрейдерский раздел 61
• 3.2 Вынос промежуточных осей. Разбивка шпунтового ограждения 64
• 3.3 Передача высотной отметки 66
• 3.4 Проект создания цифрового топографического плана 70
• 3.4.1 Оценка фотографического и фотограмметрического качества исходных материалов 70
• 3.4.2 Составление рабочего проекта построения блочной сети ПФТ 72
• 3.4.3 Подготовка исходных данных для построения сети и ввод параметров проекта 74
• 3.4.4 Внутренне ориентирование снимков 75
• 3.4.5 Измерение плоских координат опорных, межмаршрутных и связующих точек снимков, включенных в проект 77
• 3.5 Построение и уравнение блочной сети фототриангуляции 79
• 3.6 Оценка точности, контроль качества и анализ результатов цифровой ПФТ 81
• 4.Исследование точности построения блочной сети фототриангуляции с использованием ЦФС «Фотомод» 92
• Заключение 97
• Список использованной литературы 99

Приложения

Введение

Строительство стало в последние годы составной частью национального проекта «Доступное жилье». Интерес к нему огромный, рынок насыщен, и конкуренция велика. Одним из способов решения жилищной проблемы всегда было строительство многоэтажных домов, имеющее целый ряд преимуществ: доступную относительно других способов строительства домов цену, щадящее использование земельного фонда и мн. др. Жилищное строительство подразумевает как непосредственное возведение зданий, так и их достройку, реконструкцию.

Основными факторами, влияющими на жилищное строительство, являются степень экономического развития, благосостояние граждан, ипотечный вопрос. В этих условиях строительство многоэтажных домов помогает решить проблему сразу с нескольких сторон путем создания большой площади жилого фонда, определенного сокращения его стоимости и увеличения доступности для населения.

В данном дипломном проекте рассматриваются вопросы создания цифрового-топографического плана Морской академии имени Макарова. Конструктивной особенностью здания является свайное основание и шпунтовое ограждение котлована. Все маркшейдерско-геодезические работы целесообразней производить при помощи электронного тахеометра SOKKIA SET3030R3, т.к. использование современной электронной техники сокращает трудовые, временные, а следовательно и материальные затраты практически в два раза, повышается точность геодезических работ. Помимо тахеометра, предполагается использование рулетки и теодолита, для работ не требующих повышенной точности; нивелира, для передачи отметок и контроля конструкций по высоте.

До начала проведения работ в целях обеспечения преемственности геодезической информации должен быть выполнен анализ существующих на территории города геодезических построений и установлена их точность. Реальная точность взаимного положения пунктов существующей городской сети и государственной геодезической сети вокруг города определяется сравнением длин контрольных линий, полученных из спутниковых измерений и вычисленных по значениям координат пунктов.

Один или несколько исходных пунктов (ИП), устанавливающих связь с общеземной геоцентрической системой координат, должны быть определены относительно не менее трех близлежащих пунктов ФАГС, ВГС либо международных постоянно действующих пунктов. ИП должны иметь перспективную возможность переоборудования их в постоянно действующие пункты ФАГС или ВГС. Для вычислений используется информация об измерениях на международных постоянно действующих пунктах или на пунктах ФАГС соответствующая времени наблюдений на ИП.В спутниковой геодезической сети необходимо выделить каркас в объеме не менее 3 пунктов для создания высокоточного геодезического обоснования городской сети и для связи с государственной сетью. На указанных пунктах должны быть выполнены спутниковые измерения, обеспечивающие их взаимное положение с повышенной точностью. Пункты каркасной сети (КС) должны быть максимально совмещены с исходными пунктами ранее созданной городской сети и ближайшими пунктами государственной сети. Это обеспечит передачу государственной системы координат на пункты городской сети с максимально возможной, в настоящее время, точностью. Результаты измерений на пунктах каркасной сети для включения в государственную геодезическую сеть передаются в предприятие Роскартографии, ответственное за уравнивание государственной геодезической сети.

С развитием человеческого сообщества, повышением роли науки и техники расширялось содержание геодезии, усложнялись задачи, которые ставила перед ней жизнь. Прикладная геодезия имеет своим предметом изучение методов топографо-геодезического обеспечения различных народнохозяйственных и научных задач, возникающих в строительном производстве, горно-разведывательном деле, исследовании природных ресурсов, выверках сооружений. Известный ученый-геодезист В.В.Витковский так охарактеризовал геодезию: "Геодезия представляет одну из полезнейших отраслей знания; все наше земное существование ограничено пределами Земли, и изучать ее вид и размеры человечеству так же необходимо, как отдельному человеку - ознакомиться с подробностями своего жилья".

Для государственного планирования и развития производительных сил страны необходимо изучать ее территорию в топографическом отношении. Топографические карта и планы, создаваемые геодезистами, нужны всем, кто работает или передвигается по Земле: геологам, морякам, летчикам, проектировщикам, строителям, земледельцам, лесоводам, туристам и т.д. Геодезия, как и другие науки, постоянно впитывает в себя достижения математики, физики, астрономии, радиоэлектроники, автоматики и других фундаментальных и прикладных наук. Изобретение лазера привело к появлению лазерных геодезических приборов - лазерных нивелиров и светодальномеров; кодовые измерительные приборы с автоматической фиксацией отсчетов могли появиться только на определенном уровне развития микроэлектроники и автоматики. Что же касается информатики, то ее достижения вызвали в геодезии подлинную революцию, которая происходит сейчас на наших глазах.

Инженерные изыскания должны обеспечивать комплексное изучение природных условий района, площадки, участка, трассы проектируемого строительства, местных строительных материалов и источников водоснабжения и получение необходимых и достаточных материалов для разработки экономически целесообразных и технически обоснованных решений при проектировании и строительстве объектов с учетом рационального использования и охраны природной среды, а также получение данных для составления прогноза изменений природной среды под воздействием строительства и эксплуатации предприятий, зданий и сооружений.

Геодезические разбивочные работы в процессе строительства должны обеспечивать вынос в натуру от пунктов геодезической разбивочной основы осей и отметок, определяющих в плане и по высоте проектное положение конструктивных элементов, частей зданий, сооружений и осей инженерных коммуникаций.

1. Топо-геодезический

1.1 Анализ существующей геодезической сети

Геодезической основой при производстве инженерно-геодезических изысканий на площадках строительства служат:

- пункты государственных геодезических сетей (плановых и высотных), в том числе пункты спутниковых геодезических определений координат;

- пункты опорной геодезической сети, в том числе геодезических сетей специального назначения для строительства;

- пункты геодезической разбивочной основы;

- точки (пункты) планово-высотной съемочной геодезической сети (постоянного съемочного обоснования) и фотограмметрического сгущения.

Точность определения планово-высотного положения, плотность и условия закрепления пунктов (точек) геодезической основы должны удовлетворять требованиям производства крупномасштабных топографических съемок (обновления инженерно-топографических планов), в том числе для разработки проектной и рабочей документации предприятий, сооружений и жилищно-гражданских объектов (по ГОСТ 21.101-93 и ГОСТ 21.508-93), выноса проекта в натуру, выполнения специальных инженерно-геодезических работ и стационарных наблюдений за опасными природными и техноприродными процессами, а также обеспечения строительства, эксплуатации и ликвидации объектов.

Геодезическая опорная сеть создает на местности систему координат и тем самым связывает все объекты города в единое целое.

История создания Санкт-Петербургской городской геодезической сети начинается с двадцатых годов прошлого столетия, когда генералом Г. Л. Шубертом была создана первая триангуляционная сеть, охватывающая целиком Санкт-Петербург и ее окрестности. В последующие годы сеть города развивалась, неоднократно перестраивалась, становилась плотнее, утраченные пункты заменялись на новые. Менялись приборы, технологии, люди, изменялись требование к точности и густоте пунктов -- сеть совершенствовалась, решая задачи, которые вставали перед развивающимся городом. Но, несмотря на это, качество сети постоянно отставало от растущих потребностей города.

Это привело к тому, что различные ведомства, не сумев объединиться, начали создавать собственные локальные геодезические сети, менее точные и, в ряде случаев, с иной системой координат. Какое-то время эта ситуация устраивала многих, позволяя независимо друг от друга делать одну и ту же работу. Но когда экономика страны стала переходить к рыночным отношениям, все недостатки такого подхода проявились в полной мере.

В условиях современного Санкт-Петербурга особую актуальность приобрела проблема совершенствования системы управления и рационального использования городских ресурсов -- промышленности, транспорта и, самое главное, -- земли, каждый сантиметр которой вдруг оказался золотым. Для успешного решения этой задачи стали абсолютно необходимы более полные и достоверные сведения о состоянии земель, природных объектов, построек, коммуникаций и других элементов городской инфраструктуры. А чтобы эта информация отвечала требованиям не только сегодняшнего дня, но и перспективным задачам, ей необходимо иметь хорошую метрологическую основу. Основа эта должна состоять из высокоточных, оперативно обновляемых, представленных в цифровом виде топографогеодезических и картографических данных, объединенных в единую геоинформационную систему (ГИС), и быть совместимой с экономическими, правовыми, социальными, техническими и другими данными. Ее опорная сеть при расстоянии между точками в 3--5 километров должна обеспечивать возможность измерений с погрешностью не более сантиметра. Все традиционные методы геодезической съемки не только трудоемки, но и не позволяют добиться такой точности.

Разрозненная и разнородная геодезическая сеть города решить эту задачу не могла, а на проведение ее реконструкции старыми методами потребовалось бы не одно десятилетие, и эта работа легла бы тяжелым грузом на городской бюджет. Поэтому для создания новой сети геодезисты пошли “иным путем”, применив систему спутниковой навигации, которую давно используют во флоте.

Работает эта система следующим образом. На высоте около 20 тысяч километров вокруг Земли по разным орбитам вращаются 24 спутника системы глобального позиционирования (GPS). Они посылают на Землю радиосигналы с информационными сообщениями. Сигналы каждого спутника содержат сведения о его координатах, времени отправки сигнала и ряд других необходимых данных. Их принимает аппаратура, стоящая в точке измерения, обрабатывает с учетом поправки на время и скорость прохождения сигнала через атмосферу и вычисляет свои координаты. Для этого ей необходимо получать сигналы одновременно от четырех спутников: от трех, чтобы определить положение, и от четвертого, чтобы рассчитать, насколько ушли или отстали часы в приемнике, так как сверить показания земного и космического хронометров иным способом невозможно. На всех же спутниках время едино: их атомные часы регулярно сверяются с эталоном Центра управления полетом и при необходимости корректируются. Чем больше спутников “видит” приемник, чем равномернее они разнесены в пространстве, тем точнее получаются искомые координаты пунктов на земной поверхности.

Геодезическая вышка. На ее вершине укреплен цилиндр, на который при измерениях наводят теодолит. В земле, точно под цилиндром, в бетонную подушку вделана марка, опорная точка, расстояние от которой до других точек известно с высокой точностью. В городах аналогичные сооружения нередко можно видеть на крышах домов.

Точность простого определения абсолютных координат приемника (положения точки на поверхности земного шара) -- несколько метров -- вполне достаточна для навигации, но для задач геодезии ее не хватает. Геодезистов больше интересует максимально точное определение взаимного положения пунктов -- расстояний и азимутов между ними. Для этого в разных точках одновременно работают несколько приборов. После сеанса таких совместных наблюдений компьютер может рассчитывать многокилометровые расстояния на земле с точностью до нескольких миллиметров. Разумеется, получить такую точность при одном измерении невозможно, сеанс наблюдений должен быть достаточно продолжительным. Если, например, приемники разнесены на 10--15 километров и требуется получить точность 2 -- 3 миллиметра, на сеанс уйдет целых 3 -- 4 часа. Чем больше расстояние между пунктами и выше необходимая точность, тем длительнее сеанс измерений.

Новая опорная геодезическая сеть объединила пункты старых городских сетей, уточнив их координаты. Существовавшая геодезическая информация была максимально сохранена, и на ее базе возникла новая метрика столицы.

Наша столица -- не единственный город, где геодезическая сеть оказалась весьма запутанной, требующей уточнения и стандартизации. Подобная ситуация сложилась и в большинстве крупных городов России. Поэтому реконструкция опорных сетей с помощью новой спутниковой технологии, а попутно и геодинамические исследования сегодня ведутся во многих регионах страны. Геодезическую сеть начали создавать в 20-х годах прошлого века при помощи оптических приборов -- теодолитов и буссолей. Сегодня для этих целей используют новейшие электронные приборы, принимающие данные со спутников.

1.2 Цель планового и высотного обоснования

геодезический цифровая фототриангуляция маркшрейдерский

Съемочная геодезическая сеть строится в развитие опорной геодезической сети или в качестве самостоятельной геодезической основы на территориях площадью до 1-2 км.

Планово-высотное положение пунктов (точек) съемочной геодезической сети следует определять проложением теодолитных ходов или развитием триангуляции, трилатерации, линейно-угловых сетей, на основе использования спутниковой геодезической аппаратуры (приемников GPS и др.), прямых, обратных и комбинированных засечек и их сочетанием, ходов технического или тригонометрического нивелирования.

Средние погрешности положения пунктов (точек) плановой съемочной геодезической сети, в том числе плановых опорных точек (контрольных пунктов), относительно пунктов опорной геодезической сети не должны превышать 0,1 мм в масштабе плана на открытой местности и на застроенной территории, а на местности, закрытой древесной и кустарниковой растительностью, - 0,15 мм.

Средние погрешности определения высот пунктов (точек) съемочной геодезической сети относительно ближайших реперов (марок) опорной высотной сети не должны превышать на равнинной местности 1/10 высоты сечения рельефа, а в горных и предгорных районах 1/6 высоты сечения рельефа, принятой для инженерно-топографических планов.

Точки съемочной геодезической сети должны закрепляться, как правило, временными знаками (металлические штыри, костыли, трубки, деревянные столбы и колья и др.).

На застроенной территории в качестве точек постоянного съемочного обоснования должны использоваться углы капитальных зданий (сооружений), центры люков смотровых колодцев подземных коммуникаций, опоры линий электропередачи, граничные знаки и другие четко обозначенные предметы местности. На точки постоянного съемочного обоснования должны составляться отдельные каталоги.

На незастроенной территории не менее чем пятая часть точек съемочной геодезической сети должна закрепляться постоянными знаками типа "5 г.р." и "6 г.р.".

Теодолитные ходы между пунктами опорной геодезической сети прокладываются в виде отдельных ходов или систем ходов с узловыми точками.

Допускается проложение висячих теодолитных ходов с числом сторон не более трех. Длина висячих ходов на незастроенных территориях не должна быть более 500 м при съемке в масштабе 1:5000, 300 м при съемке в масштабе 1:2000 и 150 м при съемке в масштабах 1:1000 и 1:500. Длины висячих ходов на застроенных территориях должны приниматься соответственно с коэффициентом 0,7.

При развитии съемочной геодезической сети полярным способом с применением электронных тахеометров длины полярных направлений допускается увеличивать до 1000 м. Средняя квадратическая погрешность измерения горизонтальных углов не должна превышать 15''.

Отдельный теодолитный ход должен опираться на два исходных пункта и два исходных дирекционных угла.

При создании съемочной сети допускаются:

проложение теодолитного хода, опирающегося на два исходных пункта, без угловой привязки на одном из них. При этом для контроля угловых измерений должны использоваться дирекционные углы на ориентирные пункты опорных геодезических сетей или дирекционные углы примыкающих сторон, полученные из астрономических или других измерений (со средней квадратической погрешностью не более 15'');

координатная привязка (без измерения примычных углов) к пунктам опорной геодезической сети, при условии выполнения угловых измерений двумя приемами.

Развитие планово-высотной съемочной сети с использованием электронных тахеометров с регистрацией и накоплением результатов измерений (горизонтальных проложений, дирекционных углов, координат и высот пунктов и точек) допускается выполнять одновременно с производством топографической съемки.

Топографическую съемку местности выполняют для получения топографического плана или карты участка местности; объекты местности, контуры и рельеф изображаются на плане или карте с помощью условных знаков. Различают аэрофотосъемку, наземную и комбинированную съемки.

Аэрофотосъемка обычно выполняется стереотопографическим методом, когда снимки местности получают с помощью фотоаппаратов, установленных на самолете, а обработку снимков и рисовку плана выполняют в камеральных условиях на стереоприборах.

Комбинированная съемка является комбинацией аэрофотосъемки и наземной съемки; плановая ситуация рисуется по аэроснимкам, а рельеф снимают на фотоплан в полевых условиях.

Аэрофотосъемка и комбинированная съемка являются основными методами создания карт и планов на большие территории. Наземную съемку применяют при создании крупномасштабных планов небольших участков, когда применение аэрофотосъемки либо невозможно, либо экономически невыгодно.

Наземная съемка выполняется с поверхности земли. В зависимости от методики съемки и применяемых приборов наземная съемка может быть нескольких видов:

- тахеометрическая;

- мензульная;

- горизонтальная или теодолитная; при горизонтальной съемке получают план участка местности, на котором нет изображения рельефа;

- вертикальная; при этом получают план с изображением рельефа практически без плановой ситуации;

- фототеодолитная; при этом снимки местности получают с помощью фототеодолита, а их обработку и рисовку плана выполняют на стереоприборах,

- специальные виды съемок.

При мензульной съемке план участка местности создается прямо в поле, т.е. результаты съемки ситуации и рельефа наносят на план на каждом пункте, где установлен прибор для съемки. Для выполнения мензульной съемки применяют мензулу, кипрегель и рейку.

При мензульной съемке горизонтальные углы не измеряют, а строят на планшете графически; для этого планшет должен быть ориентирован на местности.

Схему работ по фотограмметрическому сгущению опорной сети составляют на стандартных бланках по группам трапеций - в границах комплектования материалов полевых топографо-геодезических работ. На схему наносят:

границы аэрофотосъёмочных участков, маршруты аэрофотосъёмки (в том числе каркасные), указывают номера конечных аэроснимков, даты аэросъёмки, номера использованных на каждом участке аэрофотоаппаратов, выписывают фокусное расстояние АФА, расстояние между координатными метками, координаты главной точки и номера использованных приборов для определения элементов ориентирования;

гидрографическую сеть с указанием мест полевых отметок воды и проектируемых мест для фотограмметрических определений

пункты ГГС и точки съёмочного обоснования с выделением замаркированных точек и указанием качества изображения маркировочных знаков;

границы маршрутных сетей и секций;

очерёдность обработки сетей на участке.

Границы маршрутных сетей и секций намечают в соответствии с размещением точек геодезического обоснования. При этом следует учитывать, что в пределах маршрутной сети должно быть не менее пяти точек планового обоснования: по две - на концах и не менее одной - в середине (для устранения деформаций изгиба и сдвига, вызванных систематическим изменениями азимута и масштаба звеньев сети); секции высотных сетей должны быть обеспечены на их концах парами точек высотного обоснования, располагающимися по разные стороны от оси маршрута.

1.3 Развитие полигонометрии. Определение углов, сторон и координат. Полигонометрия 1 и 2 разрядов

При построении полигонометрических хода должны соблюдаться требования, приведенные в табл.7.

Отдельный ход полигонометрии должен опираться на два исходных пункта и два твердых дирекционных угла. Проложение висячих ходов полигонометрии не допускается. В исключительных случаях допускаются:

проложение хода полигонометрии 1 и 2 разрядов, опирающегося на два исходных пункта без угловой привязки на одном из них, при этом для контроля угловых измерений должны использоваться дирекционные углы на ориентирные пункты государственной геодезической сети или дирекционные углы примыкающих сторон, полученные из астрономических или гиротеодолитных измерений с погрешностью не более 15";

проложение замкнутого хода полигонометрии 1 и 2 разрядов, опирающегося на один исходный пункт, при условии передачи или измерения с точек хода двух дирекционных углов с погрешностью не более 15" на две смежные стороны по возможности в слабом месте (середине хода);

координатная привязка к пунктам геодезической сети, при этом для контроля угловых измерений в целях обнаружения грубых погрешностей измерений должны использоваться дирекционные углы на ориентирные пункты или азимуты, полученные из астрономических или гиротеодолитных измерений.

Таблица 7

Показатель	Полигонометрия
	4 класса	1 разряда	2 разряда
Предельная длина хода, км: отдельного	15	5	3
между исходным пунктом и узловой точкой	10	3	2
между узловыми точками	7	2	1,5
Средняя квадратическая погрешность измерения угла (по невязкам в ходах), с, не более	3	5	10
Угловая невязка в ходах или полигонах, с, не более {n -- число углов в ходе или полигоне)	5 Vn	10 Vn	20 Vn
Периметр полигона, образованного полигонометрическими ходами в свободной сети, км, не более	30	15	9
Длина стороны хода, м: наибольшая	2000	800	350
наименьшая	250	120	80
Предельная относительная погрешность хода	1/25000	1/10000	1/5000
Число сторон в ходе, не более	15	15	15

Углы в ходах полигонометрии следует измерять способом круговых приемов по трехштативной системе при соблюдении числа приемов. Измерение углов на пунктах полигонометрии при двух направлениях производится без замыкания горизонта.

Для измерения углов применяют следующие методы: способ круговых приемов, способ отдельного угла, трехштативная система.

Способ круговых приемов.

Способ применяется тогда, когда на пункте полигонометрии имеется больше двух направлений.

Если пункт - узловая точка.

2. Если это исходный пункт. Пусть будет более двух направлений, A B тогда одно из направлений выбирается наблюдателем за начальное, например ОА. Наводят теодолит на А и устанавливают по лимбу отсчёт берут дважды (по барабанчику микрометра). Затем вращают теодолит по часовой стрелке берут отсчёт на B,C,D и А, затем против часовой стрелки, D C то есть в обратном направлении при A,D,C,B,A. Эти действия составляют один приём. Число приёмов зависит от класса, разряда и от прибора. Например: в полигонометрии первого разряда теодолитом 2Т-2 углы надо измерять двумя приёмами.

Способ отдельного угла.

Применяют тогда, когда на пункте два направления.

(все точки кроме узловых и исходных).

Наблюдения выполняют вращая в каждом полуприёме алидаду только в одном направлении (почасовой стрелке).

В этом способе не выполняют замыкания горизонта.

0

А В КЛ = В-А;

КП = А-В.

Кроме этого, в приёме вращения теодолита производят по часовой или против часовой.

Трехштативная система.

Это метод измерения углов

В качестве визирных целей используют специальные марки.

И теодолит и марки при закреплениях закреплены в подставки. Подставки закрепляются на штативах. При измерениях как прибор, так и визирная цель должны быть установлены точно над центрами пунктов, то есть оси марок и теодолита должны проектироваться в центр пункта. Сначала мерим угол ABC. Над пунктами устанавливаем штативы с закреплёнными на них подставками (без теодолита). С помощью оптических центров. В подставки точек А и С ставятся марки, в точку В - теодолит, затем задний штатив переносят с А на D и центрируют. Не трогая штатив с подставкой в точке В и С, вынимаем теодолит и марку, и меняем их местами.

A C

B D

В работе мы используем способ круговых приемов и способ отдельного угла.

Способом круговых приемов мы измеряем на станциях:

A,B,E,4,3,1. А на всех остальных применен способ отдельного угла.

Геодезический метод - координаты точек получают приложение на местности геодезических построений (триангуляции, полигонометрии и т.д.). В этом случае получаются координаты геодезических точек.

Триангуляция: система треугольников, в которых измерены все углы. Элемент сети - треугольник с измеренными углами. Если в треугольнике ABC известна сторона и три угла то две другие стороны можно вычислить по теореме синусов.

B AB*sinB AB*sin A

B AB*sinB AB*sin A

AC = ------------; BC= --------------

sin C sin C

A C

Если имеется цепочка треугольников, то в треугольниках прилегающих к ABC можно аналогично вычислить стороны, если известны все три угла.

Погрешность центрирования инструмента и визирных марок не должна превышать 1 мм.

Направления на стенные знаки в полигонометрии 4 класса следует измерять тремя круговыми приемами по окончании наблюдений на пункты полигонометрического хода, а в полигонометрии 1 и 2 разрядов по программе измерения основных углов пользования светодальномеров, и применяемые методы должны быть обоснованы в программе изысканий.

При вычислении полигонометрических ходов значения углов следует округлять до целых секунд, длины линий и координат - до 1 мм.

Как правило, начальную точку 1 полигонометрического хода совмещают с опорным пунктом Р_н, который уже имеет известные координаты х_н, у_н и в котором известен также исходный дирекционный угол a_н направления на какую-нибудь смежную точку Р'_н. В начальной точке полигонометрического хода, т. е. в пункте Р_н, измеряют также примычный угол--b₁ между первой стороной хода и исходным направлением Р_нР'_н. Тогда дирекционный угол a_i стороны i и координаты x_i+1, y_i+1 пункта i + 1 полигонометрического хода могут быть вычислены по формулам:

a_i--=--a_?--+--еⁱ_r=1b_r-----i--18_°

x_i+1 = х_н + еⁱ_r=1s_rcosa_r

y_i+1 = у_н + еⁱ_r=1s_rsina_r.

Для контроля и оценки точности измерений в полигонометрическом ходе его конечную точку n + 1 совмещают с опорным же пунктом P_k, координаты x_k, y_k которого известны и в котором известен также дирекционный угол a_k направления на смежную точку P'_k. Это даёт возможность вычислить т. н. угловую и координатные невязки в полигонометрическом ходе, зависящие от погрешностей измерения длин линий и углов и выражающиеся формулами:

f_? = a_n+1 - a_k,

f_x = x_n+1 - x_k,

f_y = y_n+1 - y_k.

Эти невязки устраняют путём исправления измеренных углов и длин сторон поправками, которые определяют из уравнительных вычислений по способу наименьших квадратов.

Проектирование геодезических сетей 1 и 2 разрядов и съемочных геодезических сетей в качестве геодезического обоснования крупномасштабных топографических съемок должно производиться с учетом требований настоящей Инструкции в зависимости от масштаба и метода предстоящей съемки, а также специальных требований к геодезическим сетям проектных и других организаций на основе:

сбора и анализа сведений и материалов о всех ранее выполненных геодезических работах на объекте съемки;

изучения района предстоящих работ по имеющимся картам наиболее крупного масштаба и литературным источникам;

изучения материалов предварительно проведенного специального обследования района работ, включающего обследование и инструментальный поиск геодезических знаков ранее выполненных работ;

выбора наиболее целесообразного варианта построения геодезических сетей с учетом перспективы развития территорий согласно генеральному плану и плану освоения земель.

1.4 Параметрический метод уравнивания. Подера эллипса погрешностей

Метод наименьших квадратов содержит в себе 2 основных способа: коррелатный и параметрический, которые при строгом уравнивании дают одинаковые результаты. Выбор способа обычно зависит от объема вычислений, определяемого в основном количеством совместно решаемых уравнений, т.е. конфигурацией сети. Коррелатный способ более оптимален для свободных сетей и сетей с небольшим числом исходных пунктов и большим числом определяемых - поскольку количество уравнений равно числу избыточных измерений. Параметрический способ, наоборот, выгоден для сетей с большим числом исходных и малым числом определяемых, поскольку количество уравнений будет равно числу необходимых измерений.

Параметрическое уравнение

Каноническое уравнение эллипса может быть параметризовано:

где -- параметр уравнения.

Параметрический способ подразумевает вычисление поправок не к измеренным величинам, а к каким-то приближенным значениям (параметрам), т.е. к конечным результатам уравнения, которыми в геодезических сетях являются координаты или высоты пунктов, и непосредственное получение вероятнейших значений параметров, минуя вероятнейшее значение измеренных элементов сети.

Порядок уравнивания и основные формулы.

1. Вычерчиваем схему сети, выписываем в табл.1.1 исходные данные и в колонки 1- 3 табл.1.2 результаты измерений

Табл.1.1 Исходные реперы

Номер исходного репера	Высота репера (м)
A	188,462
B	188,838
C	186,298

Табл.1.2 Измеряемые величины

№ хода i	Реперы	Измеренное превышение hi (м)	Длина хода Li (км)	Вес Р=15/Li	Результаты уравнивания
	начальный	конечный				поправки нi (см)	уравненные превышения hi + vi (м)	Контроль Формула
								шi(t1,t2,…,tk)	шi=
1	A	Рп11	2,186	10,7	1,40	-0,05	2,1855	t1-HA	2,1855
2	Рп11	Рп12	1,566	14,2	1,06	0,75	1,5735	t2-t1	1,5735
3	Рп11	Рп13	-0,302	16,7	0,90	-0,97	-0,3117	t3-t1	-0,3117
4	Рп12	Рп13	-1,881	12,4	1,21	-0,42	-1,8852	t3-t2	-1,8852
5	Рп14	Рп13	0,915	15,8	0,95	0,06	0,9156	t3-t4	-0,9156
6	Рп12	Рп14	-2,814	15,1	0,99	1,32	-2,8008	t4-t2	-2,8008
7	Рп14	С	-3,137	17,8	0,84	1,48	-3,1222	HC-t4	-3,1222
8	B	Рп13	1,489	10,0	1,50	0,88	1,4978	t3-HB	1,4978

Подсчитываем число измеренных величин n = 8

необходимых измерений k = 4

избыточных измерений r = n - k = 4

Выбираем способ уравнивания . По условию - параметрический.

Выбираем параметры . По условию - параметры - высоты определяемых пунктов - t₁ - уравненная высота репера 11, t₂ - репера 12, t₃ - репера 13, t₄ - репера 14 т.е. t₁ = H_рп11, t₂ = H_рп12, t₃ = H_рп13, t₄ = H_рп14

Вычисляем веса превышений и записываем их в колонку 4 табл.1.2 .

2.1 Составление параметрических уравнений связи.

l_i = _i(t₁,t₁,...,t_k) , i = 1,2,...,n

h₁ = t₁ - H_A

h₂ = t₂ - t₁

h₃ = t₃ - t₁

h₄ = t₃ - t₂

h₅ = t₃ - t₄ (1)

h₆ = t₄ - t₂

h₇ = H_C - t₄

h₈ = t₃ - H_B

2.2 . Элементы сети, точность которых надо определить, выражаем как функции параметров

F_s = F_s(t₁,t₂, ...,t_k),

F₁ = h₁ = t₁ - H_A

F₂ = h₂ = t₂ - t₁

F₃= h₃ = t₃ -t₁

F₄= h₄ = t₃ -t₂

3. Составление параметрических уравнений поправок.

v_i = a_i11 + a_i22 + ... + a_ikk + a_i0, i = 1,2,...,n

v_i - поправки к результатам измерений, _j - поправки к приближенному значению параметра.

или в матричной форме

v = A + a₀

3.1 Вычисляем по кратчайшим ходовым линиям приближенные значения параметров t⁰_j и записываем в колонку.

Параметр	Элемент сети	Приближенное значение	Поправка j (см)	Уравненное значение t0j + j (м)
		Формула	t0j (м)
t1	HРп1	HA+h1	190,648	-0,05	190,6475
t2	HРп2	HA+h1+h2	192,214	0,70	192,2210
t3	HРп3	HB+h8	190,327	0,88	190,3358
t4	HРп4	HC-h7	189,435	-1,48	189,4202

3.2 Вычисление коэффициентов и свободных членов параметрических уравнений поправок

В общем случае

a_ij = ( _i / t_l)₀ , a_i0 = _i(t⁰₁,t⁰₂,...,t⁰_k) - l_i , i = 1,2,...,n , j = 1,2, ..., k

Так как в нивелирных сетях результаты измерений (превышения) - линейные функции параметров (высот реперов), для перехода к параметрическим уравнениям поправок достаточно в уравнения связи подставить

h_i = h_i + v_i и t_j = t⁰_j + _j

Получим параметрические уравнения поправок v = A + a₀

						----- a0 -----
v1	=	+ 1				+ t01 - HA - h1
v2	=	- 1	+ 2			- t01 + t02 - h2
v3	=	- 1		+ 3		- t01 + t03 - h3
v4	=		- 2	+ 3		- t02 + t03 - h4
v5	=			+ 3	+ 4	+ t03 - t04 - h5
v6	=		- 2		+ 4	- t02 + t4 - h6
v7	=				- 4	- t04 + HC - h7
v8	=			+ 3		+ t03 - HB - h8

Матрицу коэффициентов A и вектор свободных членов a₀ записываем в табл.1.3 , кол. 2 - 5 .

Свободные члены a_i0 выражаем в сантиметрах.

Вычисляем вектор контрольных сумм параметрических уравнений поправок

a_is = a_i1 + a_i2 + a_i3 + a_io

В матричной форме a_s = Ae + a₀ , где e - единичный (суммирующий) вектор порядка k*1.

Записываем a_is в кол.6 табл.1.4 .

Табл. 1.4 Параметрические уравнения поправок v = A + a₀

номер хода	Матрица A	вектор a0(см)	вектор as
	a1	a2	a3	a4
1	1	0	0	0	0,0	1,0
2	-1	1	0	0	0,0	0,0
3	-1	0	1	0	-1,9	-1,9
4	0	-1	1	0	-0,6	-0,6
5	0	0	1	-1	-2,3	-2,3
6	0	-1	0	1	3,5	3,5
7	0	0	0	-1	0,0	-1,0
8	0	0	1	0	0,0	1,0

4. Вычисление коэффициентов и свободных членов нормальных уравнений N + = 0 .

Составляем матрицу P - диагональную матрицу весов результатов измерений, т.е. {P}_ii = p_i, {P}_ij = 0, если i j .

Используя программу “Действия с матрицами”, вычисляем матрицу коэффициентов параметрических уравнений поправок N = A^TPA и вектор свободных членов = A^TPa₀ .

Результаты записываем в соответствующие строки и столбцы таблицы 4.1 .

Так как матрица N - диагональная матрица, записываем только верхнюю треугольную часть матрицы N. В последних строках табл.4.1 записываем значения a₀^TPa₀ и a_s^TPa₀ , необходимые для вычисления в последующем [pv²] по контрольным формулам.

Табл. 2.1 Обратная весовая матрица Q_t уравненных высот определяемых реперов (уравненных параметров)

	Матрица N	Св. член л
	a1	a2	a3	a4
pa1	3,36	-1,06	-0,90	0,00	1,71
pa2		3,26	-1,21	-0,99	-2,75
pa3			4,56	-0,95	-4,62
pa4				2,79	5,66
a0TPa0 = [pa0a0]=	20,8690
asTPa0 = [pasa0]=	20,8690

Табл.2 Нормальные уравнения N + = 0

5. Решение нормальных уравнений.

В данной работе решение системы нормальных уравнений находим, обращая матрицу N .

= - N^-1

Найденные поправки _i к приближенным значениям параметров записываем в колонку 5 табл. 1.1 .

Уравненные значения параметров t_j = t⁰_j + _j (уравненные высоты определяемых реперов) записываем в колонку 6.

Обратную весовую матрицу уравненных высот определяемых реперов Q_t = N^-1 записываем в табл. 5.1 .

Так как эта матрица симметрична, записываем только ее верхнюю треугольную часть.

параметр	элемент сети	Обратная весовая матрица Qt=N-1
		Qj1	Qj2	Qj3	Qj4
t1	HРп1	0,43	0,25	0,18	0,15
t2	HРп2	0,25	0,58	0,26	0,30
t3	HРп3	0,18	0,26	0,37	0,22
t4	HРп4	0,15	0,30	0,22	0,54

6. Вычисление поправок v_i к результатам измерений, уравненных значений превышений.

Находим по параметрическим уравнениям поправок поправки v_i и затем уравненные результаты измерений . В матричной форме

v = A + a₀ , l = l + v

или v_i = a_i11 + a_i22 + ... + a_ikk + a_i0, , l_i = l_i + v_i ( h_i = h_i + v_i ) ,

Поправки к превышениям записываем в колонке 5 табл.1.2.

Уравненные значения превышений записываем в колонке 6 табл. 1.2

7. Контроль вычисления уравненных результатов измерений (превышений).

Проверяем, выполняется ли равенствоl_i = _i(t₁,t₁,...,t_k), т.е. равны ли значения уравненных результатов измерений h_i = h_i + v_i , вычисленные в пункте 6 , и вычисленные по параметрическим уравнениям связи _i(t₁,t₂,...,t_k). Результат контроля записываем в столбцах 7 и 8 табл. 1.2.

8. Оценка точности полевых измерений по материалам уравнивания.

Вычисляем [pv²] по основной и “контрольным “ формулам

[pv²] = v^TPv = 6,3979

[pv²] = a^T₀PA + a^T₀Pa₀ = 6,3979

[pv²] = a^T_sPA + a^T_sPa_s = 6,3979

Cредняя квадратическая ошибка единицы веса

= = 1,26

Средняя квадратическая ошибка на 1 км хода

m_1км = = 3,27 мм

9. Вычисление средних квадратических ошибок уравненных высот реперов.

Средние квадратические ошибки уравненных высот определяемых реперов

m_pп11 = {Q_t}₁₁ = 0,83см

m_pп12 = {Q_t}₂₂ = 0,96 см

m_pп13 = {Q_t}₃₃ = 0,77см

m_pп14 = {Q_t}₄₄ = 0,93 см

10. Вычисление обратной весовой матрицы уравненных превышений Q_h

Вычисляем обратную весовую матрицу уравненных превышений - матрицу Q_h = AQ_tA^T и записываем ее в табл.2.2 .

№ хода i	Обратная весовая матрица уравненных превышений Qh
	Qi1	Qi2	Qi3	Qi4	Qi5	Qi6	Qi7	Qi8
1	0,4263	-0,1739	-0,2435	-0,0696	0,0304	-0,1001	-0,1523	0,1827
2		0,4985	0,2557	-0,2428	-0,0618	-0,1809	-0,1436	0,0818
3			0,4325	0,1768	0,1202	0,0566	-0,0687	0,1890
4				0,4196	0,1821	0,2375	0,0749	0,1072
5					0,4695	-0,2875	0,3188	0,1507
6						0,5250	-0,2440	-0,0435
7							0,5399	-0,2210
8								0,3717

11. Вычисление и оценка точности заданных функций уравненных параметров.

Вычисляем значения заданных функций

В соответствии с заданием

F₁ = h₁ = t₁ - H_A

F₂ = h₂ = t₂ - t₁

F₃= h₃ = t₃ -t₁

F₄= h₄ = t₃ -t₂

Оцениваем точность функций .

Составляем матрицу

F - f_ij = ( F_i / t_l)₀,

А) Обратная весовая матрица уравненных параметров Q_t = N^-1 вычислена.

Вычисляем обратную весовую матрицу функций Q_{F =} FQ_t F^T _,

Результаты вычислений записываем в табл. 2.3.

Табл.1.3. Заданные функции уравненных параметров

Номер функции i	Формула	Матрица F	Обратная весовая матрица функций QF=FQtFT
		t1	t2	t3	t4	Qi1	Qi2	Qi3	Qi4
1	t4-t1	-1	0	0	1	0,6616	0,2740	0,0436	-0,0052
2	HC-t1	-1	0	0	0	0,2740	0,4263	-0,2524	0,0696
3	t2	0	1	0	0	0,0436	-0,2524	0,5770	-0,3124
4	t3-t2	0	-1	1	0	-0,0052	0,0696	-0,3124	0,4196

Вычисляем средние квадратические ошибки функций

m_F1 = {Q_F}₁₁ = 1,03 см

m_F2 = {Q_F}₂₂ = 0,83 см

m_F3 = {Q_F}₃₃ = 0,96 см

m_F4 = {Q_F}₄₄ = 0,82 см

Случайные погрешности параметров вызывают случайные смещения. В результате обсервованное место оказывается смещенным относительно истинного по случайному направлению и на случайную величину. Предсказать случайную векторную погрешность места невозможно. Поэтому погрешность места учитывается в вероятностном смысле в виде указания площади, в пределах которой находится истинное место тела с определенной вероятностью. В теории вероятностей показывается, что при нормальном распределении точек на плоскости, истинная безошибочная точка с некоторой вероятностью находится в пределах площади эллипса соответствующих размеров, проведенного относительно наиболее вероятного места этой точки. При оценке точности места тела за центр эллипса принимают обсервованное или, в общем случае, вероятнейшее место предмета. Эллипсов подобных друг другу можно провести бесконечное множество, и каждому из них соответствует своя вероятность невыхода истинного места судна за пределы данного эллипса.

Чем больше размеры эллипса, тем выше вероятность нахождения безошибочного места в пределах этой площади.

Так как эллипсы рассеивания характеризуют возможные ошибки места, то их называют эллипсами погрешностей.

Средний квадратический эллипс погрешностей (СКЭ, ЭСКП, Э_м) - это эллипс с полуосями а и в, равными средней квадратической погрешности места по данным направлениям Т_а и Т_в= Т_а 90 и вероятностью нахождения тела в нем Р = 0,393. При а = в СКЭ превращается в круг погрешностей (в круговую погрешность) радиуса r = а = в и вероятностью Р = 0,393.

Эллипс погрешностей Э_р заданной вероятности Р имеет полуоси а_Р = Са и в_Р = Св, где С - коэффициент, выбираемый из таблицы 4.12 МТ - 2000.

Предельный эллипс погрешностей - эллипс, в пределах которого находится тело с вероятностью Р 0,95.



Рассчитан по формуле:

где - коэффициент равный отношению полуосей а_Р и в_Р - заданного эллипса Э_р к одноименным полуосям а и в среднего квадратического эллипса погрешностей Э_m.

При решении обратной задачи полуоси эллипса погрешностей Э_р, внутри которого место тела находится с заданной вероятностью Р_зад, вычисляется по формулам

а_Р=Са и в_Р=Св (11)

где С - коэффициент, по заданной вероятности Р_зад.

В таблице даны коэффициенты К_а, К_в и угол для определения элементов среднего квадратического эллипса погрешностей (СКЭ, ЭСКП), а так же коэффициент К_м для расчета радиальной средней квадратической погрешности (РСКП) места по двум линиям положения.

Аргументами для входа в таблицу являются:

§ априорное значение коэффициента взаимной корреляции r линий положения в пределах от 0 до 1 с интервалом 0,2; при независимых линиях положения или при отсутствии данных обеих корреляций в таблицу входят с r = 0;

§ коэффициент в пределах от 0,0 до 1,0 с интервалом 0,1, где - полная СКП более точной линии положения, а - полная СКП менее точной линии положения (); предварительно и должны быть рассчитаны по известной формуле

§ угол = ₂ - ₁ между направлениями градиентов линий положения в пределах от 20 до 160 с интервалом 10.

Коэффициенты К_а и К_в служат для расчета полуосей среднего квадратического эллипса погрешностей: ; .

При решении некоторых задач требуется знать среднюю квадратическую погрешность места тела по заданному направлению - по линии L. Эта погрешность численно равна квадратической сумме проекций главных полуосей среднего квадратического эллипса на заданное направление.

- угол между большой осью и линией заданного направления. Концы средних квадратических погрешностей m_L, взятые по всем направлениям, образуют геометрическое место точек, называемое подерой эллипса погрешностей.

При круговом распределении места линейная средняя квадратическая погрешность по любому из направлений m_L = а = в.



Для обеспечения высотной геодезической основы для последующей топографической съемки проект предусматривает выполнение нивелирования IV класса по ходам полигонометрии 1 и 2 разрядов. Ходы нивелирования закрепляются центрами глубокого заложения, используемыми в полигонометрии и стенными знаками

Нивелирование IV класса выполняем нивелирами типа НЗ и равноточными им по ГОСТ 1052876. Рейки для нивелирования IV класса применяем типа РНЗ по ГОСТ 1115883. Случайные погрешности дециметровых делений реек не должны превышать 1 мм. Нивелирование производим из середины при оптимальном расстоянии от реек до 50 м

Отсчеты по рейкам при нивелировании IV класса выполняем по средней и одной из крайних нитей по черной стороне реек и по средней нити по красной стороне реек. Неравенство расстояний от нивелира до реек на станции не должно превышать 5 м, а накопление их в секции 10 м. Выполняем так, чтобы расхождения в превышениях, полученных по черной и красной сторонам реек, не превышали на станции 5 мм.

Вычисление превышений и высот нивелирования IV класса производим с округлением до 0,001 м.

Основные требования:

- нивелирные ходы IV класса прокладываются в одном направлении. Длина линий нивелирования IV класса не должна превышать 50 км;