Плановая геодезическая основа строительства мостов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Карагандинский государственный технический университет

Кафедра МД и Г

Курсовая проект

по дисциплине: «Прикладная геодезия»

Тема: «Плановая геодезическая основа строительства мостов»

Выполнила: Кожанова С.Ж.

Проверила: Ситникова Е.В.

Караганда 2010

Содержание

Введение

1. Съёмка мостового перехода

2. Определение длины мостового перехода

3. Мостовая разбивочная основ

4. Закрепление разбивочной сети моста

5. Схемы построения мостовых разбивочных сетей

6. Оценка точности проекта мостовой триангуляции

Заключение

Список использованных источников

Введение

Цель данной работы - научится проектировать специальную геодезическую сеть, обеспечивающую выполнение разбивочных работ на всех стадиях строительства мостового перехода. Кроме того, эта сеть должна служить основой для наблюдения за деформацией моста в процессе его строительства и эксплуатации.

1. Съёмка мостового перехода

Для проектирования большого мостового перехода (длиной больше 100м) составляют ситуационный план района перехода и детальный крупномасштабный план непосредственно участка строительства моста.

Ситуационный план служит основой для разработки генерального плана мостового перехода и его сопряжения с трассой, выбора схемы расположения регуляционных сооружений, гидрометрических и морфометрических створов, для производства инженерно-геологической съемки. Этот план используют при составлении проекта организации строительных работ и проекта производства геодезических работ.

Ситуационный план снимают в масштабе 1: 5000 для средних рек (с шириной реки в межень до 500м) и 1: 10 000 для больших рек и захватывают участок вверх по течению от оси перехода на полторы ширины разлива реки и вниз по течению - одну ширину разлива. По бокам снимают всю пойму до высоты, превышающей уровень высоких вод на 1-2 м. Съемка может выполняться в системе координат мостового перехода, но должна обеспечить, как правило, получение абсолютных высот точек. Основной метод съемки-тахеометрический.

На ситуационном плане изображают главным образом контуры ситуации и элементы рельефа, влияющие на направление и скорость течения потока: коренное русло с островами и перекатами; имеющиеся на реке гидротехнические и мостовые сооружения; лесные массивы; наиболее характерные элементы рельефа с высотами берегов и урезов воды. Наносят также элементы специальной нагрузки: постоянные и временные водомерные посты, намеченные гидрометрические створы, увязанные с трассой варианты переходов; границы разлива и направление течения высоких вод.

Съемка района перехода больших рек может выполняться аэрофотограмметрическим способом, дающим наиболее полное представление о месте перехода, степени меандрирования реки, интенсивности отложения наносов и подмывания берегов. Аэрофотосъемка во время паводка позволяет определить важнейшие гидрологические характеристики реки при высоком уровне воды. В горных районах применяют наземную стереофотограмметрию.

Геодезической основой для съемки широких пойм служат сети в виде ряда треугольников, пункты размещают на разных берегах, а высоты передаются тригонометрическим нивелированием. В заселенных районах применяют ходы светодальномерной или короткобазисной полигонометрии с расположением смежных пунктов на противоположных берегах.

При наличии на район перехода топографической карты масштаба 1: 10 000 или материалов прежних аэрофотосъемок ситуационный план может быть составлен в камеральных условиях с необходимыми дополнениями и исправлениями в натуре.

Детальный план перехода необходим для составления рабочих чертежей мостовых сооружений и разработки проекта подходов трассы к мосту. Масштаб плана принимают 1: 1000 с высотой сечения рельефа горизонталями 0,5 м при длине перехода до 300-500м и 1: 2000 с высотой сечения рельефа 1м при большей длине. В съемку включают коренное русло и прилегающую пойму до отметки на 1-2 м выше расчетного уровня высоких вод, а вверх вниз 1-1,5 величины отверстия моста с таким расчетом, чтобы детально изобразить рельеф и ситуацию в местах, где проектируют мост, подходы, регуляционные сооружения, а при близком расположении - строительные площадки и базы.

Детальный план является топографической основой рабочего проектирования сооружений мостового перехода, поэтому точность съемки и геодезического обоснования должна соответствовать требованиям масштаба плана. Съемка выполняется в той же системе координат и высот, которые были использованы при съемке ситуационного плана.

Если район перехода был заснят аэрометодами, то материалы аэрофотосъемки могут быть использованы и для составления детального плана. При наземных методах в открытой пойме применяют мензульную съемку или тахеометрическую, а в закрытой - съемку по поперечникам. В обоих случаях основой для съемки служат теодолитно-нивелирные магистрали, прокладываемые от оси перехода по обеим сторонам русла. Концы магистралей привязывают к геодезическим пунктам, а при отсутствии последних создают замкнутые полигоны.

Если оба берега реки высокие или один из них высокий, а другой пологий с открытой поймой, то можно план перехода составить методом наземной стереофотограмметрической съемки. Для этого вдоль обоих берегов намечают места станций, чтобы с них заснять без разрывов противоположный берег вместе с полосой водной поверхности и чтобы их легко было привязать в плановом и высотном отношении к магистрали. При обработке стереопар рисовка рельефа и поперечные профили хорошо контролируются по урезу воды.

Промеры глубин выполняют зимой со льда, летом с лодки. В каждой промерной вертикали определяют: глубину реки, плановое положение вертикали, отметку уровня воды в момент промера. Глубину реки измеряют при помощи рейки (наметки) или речного эхолота. Плановое положение промерных вертикалей определяют засечками с базиса, расположенного на берегу и привязанного к магистрали.

При наличии на участок мостового перехода фотоплана задача планового определения промерных вертикалей несколько упрощается, так как отпадает необходимость измерения базиса и привязки точек крепления поперечников к магистрали. Промерные поперечники («фотогалсы») намечают по фотоплану между четко изобразившимися контурными точками. На местности эти точки закрепляют вехами, в створе которых движется лодка. Промерные вертикали засекают прибором, установленным на близкой контурной точке и ориентированным по какой-либо другой контурной точке.

На широких реках и заливах плановое положение промерных вертикалей определяют точными радиогеодезическими системами с установкой в береговых опорных пунктах базисных станции и на подвижном катере-задающей станции.

В период промеров глубин ведут наблюдения на временных водомерных постах за колебаниями уровня воды. С учетом этих колебаний определяют высоты урезов воды на момент промерных работ. По результатам промеров вычисляют высоты дна и наносят их на план.

Промеряя глубины, необходимо иметь в виду, что водная поверхность реки имеет некоторый поперечный уклон, вызванный вращением Земли и влиянием центробежной силы на поворотах. Резкое искажение поперечного профиля водной поверхности вызывается боковым ветром и быстрым изменением уровня воды в период паводка. Поэтому при промерных работах на больших реках рекомендуется нивелировать урезы воды на обоих берегах.

2. Определение длины мостового перехода

При проектировании мостового перехода необходимо знать расстояние между двумя исходными пунктами перехода, расположенными на противоположных берегах в незатопляемых местах. Это расстояние, называемое длиной мостового перехода, используется для аналитической привязки проекта мостовых сооружений к исходным пунктам и пикетажу трассы.

Точность измерения в натуре длины L мостового перехода определяется необходимой точностью построения моста. Как известно, общая длина моста

где ?i-расчетная длина пролетного строения, pi-расстояние между осями опорных частей смежных пролетных строений, q-расстояние от осей опорных частей до шкафных стенок береговых устоев, n-число пролетов моста. Рассчитаем необходимую точность измерения длины мостового перехода в зависимости от требуемой точности соблюдения величин ?, p и q.

При независимом порядке отложения этих величин

где ?l/T-допускаемая ошибка разбивки опор и монтажа пролетного строения (для сложных по конструкции мостов согласно СНиП принимают ?l=l/10 000, для простых мостов ?l=l/6000), ?p-продольная ошибка взаимного положения двух смежных опорных частей. Так как опорные части разбивают от центра мостовой опоры и ошибка установки каждой из них допускается 5 мм, то можно принять ?p=0,5

Для мостов с примерно равными длинами пролетов:

Наиболее целесообразно длину мостового перехода определять светодальномером. При расположении моста на суходоле, в зимнее время по льду или при наличии временного моста длина перехода может быть измерена шкаловыми лентами или инварными проволками. Измерения по льду проводят по штативам или по обноскам, вмороженным в лед.

При использовании параллактической полигонометрии базис располагают по возможности посередине реки (на острове, на льду), создавая наиболее точное симметричное звено. В этом длина линии АВ=s определяется по формуле

и относительная ошибка

На больших реках для измерения длины мостового перехода применяют сложное звено. Здесь длина большого базиса CD=l определяется посредством вспомогательного ромбического звена, в котором непосредственно измеряют базис. Длина мостового перехода АВ=s вычисляется по формуле

и относительная ошибка

Для более надежного определения длины мостового перехода такие звенья строят на двух берегах и расстояние s получают дважды, что служит хорошим контролем и повышает точность работы. В качестве базиса обычно используют 24- или 48-метровые пролеты, измеряемые инварной проволкой.

При построении мостовых геодезических сетей для разбивочных работ длина перехода определяется из обработки этих сетей.

3. Мостовая разбивочная основа

В зависимости от принятого способа разбивки опор и условий местности на мостовом переходе создают геодезическую сеть в виде триангуляции, линейно- угловых (базовых) треугольников, полигонометрии. При возможности разбивки опор по створу светодальномером в качестве основы служат исходные пункты продольной (главной) оси перехода.

Точность мостовой разбивочной основы должна быть такова, чтобы средние квадратические ошибки в положении центров опор, определяемых с пунктов этой основы, не превышали ошибок монтажа пролетного строения-15-20 м. Поэтому ошибки положения пунктов мостовой основы, как исходной, следует иметь 1,5-2 раза меньше, т.е. в среднем около 10 мм, и ошибки в координатах пунктов

4. Закрепление разбивочной сети моста

Пункты мостовой основы закрепляют в геологически устойчивых местах, не затопляемых высокими паводковыми водами и удобных для производства разбивочных работ.

Геодезическое обоснование для строительства подходов к мосту, регуляционных и берегоукрепительных сооружений создается в виде дополнительных ходов светодальномерной или короткобазисной полигонометрии со средней квадратической ошибкой определения пунктов около 15 мм.

При возведении средних и малых мостов в качестве геодезической опоры используют исходные пункты, закрепляющие ось перехода на обоих берегах. Расстояние между этими пунктами измеряют с относительной точностью

где m0-допускаемая средняя квадратическая ошибка определения центра опоры после ее возведения; L-расстояние между исходными пунктами.

5. Схемы построения мостовых разбивочных сетей

Мостовая триангуляция. Типовой фигурой мостовой триангуляции является сдвоенный геодезический четырехугольник, в котором сторона АВ совпадает с продольной осью мостового перехода, а стороны CD и EF служат базисами разбивки опор. В стесненных условиях иногда ось перехода сопрягается с пунктами триангуляции дополнительными построениями. При наличии в реке островов мостовая триангуляция может развиваться в виде центральных систем. Подобный тип сетей строят на переходах через большие проливы и озера, устанавливая пункты в воде на прочно забитых сваях с защитными от ледохода устройствами.

Форма геодезического четырехугольника выбирается из условия разбивки опор с пунктов мостовой триангуляции способом прямой засечки с максимально возможной точностью. Как известно, для этого необходимо, чтобы углы засечки в центре опоры составляли около 90?, т.е. чтобы береговые стороны четырехугольника равнялись примерно половине длины мостового перехода. Следовательно, для повышения точности разбивочных работ геодезический четырехугольник должен иметь вытянутую форму с отношением ширины к длине (продвигом) около ? и острыми углами при диагоналях ?=arc tg ??27?. Однако при таких острых углах сильно возрастает ошибка геометрической связи треугольников («обратный вес») и для обеспечения требуемой точности в положении пунктов триангуляции приходится повышать точность угловых измерений.

Предварительный расчет проекта мостовой триангуляции производят по формулам оценки точности элементов ряда, уравненного за условия фигур, азимутов и базисов. Уточненные расчеты выполняют путем решения весовых функций для стороны сети между исходными пунктами мостового перехода и для абсциссы и ординаты одного-двух пунктов базисов засечки. Необходимые для составления условных уравнений величины углов, сторон и координат находят по проекту сети. Определив из решения системы нормальных уравнений величину 1/pF, т.е. обратный вес элемента сети после уравнивания, и имея заданную среднюю квадратическую ошибку mF определения элемента согласно техническим требованиям, находят среднюю квадратическую ошибку ? единицы веса (измеренного угла)

Обычно между пунктами мостовой триангуляции обеспечивается взаимная видимость при наблюдениях с земли и тригонометрические знаки строят в виде небольших пирамид высотой 4-6м. При закладке центра особенно тщательно сводят к нулю редукцию знака. В качестве знаков удобно закладывать трубчатые столбы, возвышающиеся над поверхностью земли на 1,2 м с приспособлением в верхнем торце для принудительного центрирования теодолита и визирной цели с точностью 1 мм.

В сети измеряют две базисные стороны со средней квадратической ошибкой не более 2-3 мм. При использовании светодальномеров в качестве базисных определяют длинные стороны между пунктами, расположенными на противоположных берегах (базисы засечки). Для инварных приборов выбирают короткие береговые стороны, удобные для точных линейных измерений.

Для разбивочных работ весьма важно иметь неискаженный масштаб базисных сторон. Поэтому перед базисными измерениями и сразу после их окончания контролируют на полевом или стационарном компараторе неизменность постоянной поправки светодальномера или уравнений инварных приборов. В измеренные линии вводят поправки за метеорологические условия (светодальномер), компарирование и температуру (инварные приборы), а также поправку за наклон линии. При большой разности высот пунктов сеть редуцируют на средний уровень, принимаемый в качестве поверхности относимости.

Угловые измерения выполняют теодолитами типа Т1 или Т2 со средней квадратической ошибкой 1-2", при строгом центрировании теодолита и визирных целей. Условия измерений часто бывают весьма неблагоприятны при неоднородном поле рефракции. Часть направлений проходит над сушей, часть над водной поверхностью, где, как правило, температурные градиенты имеют различную величину и направление, что приводит к значительным ошибкам в угловых измерениях (до 3-5").

Для уменьшения боковой рефракции поднимают визирные лучи над поверхностью воды земли на высоту не менее 2-3 м, чередуют утренние и вечерние угловые измерения, отдают предпочтение наблюдениям в пасмурные дни при легком ветре.

Мостовая триангуляция уравнивается строгим способом и вычисляется как самостоятельная сеть. За начало координат обычно принимают один из исходных пунктов, а ось мостового перехода - за ось абсцисс.

Линейно-угловая сеть. В связи с внедрением в геодезическое производство точных светодальномеров для разбивки мостов предложены специальные линейно-угловые сети. Типовой фигурой таких сетей является так называемый базовый треугольник, в котором измерены четыре стороны и четыре угла. Береговые стороны и направления не измеряются. Обычно на мостовом переходе строят сдвоенный базовый треугольник, в котором средняя сторона 1-2 совмещена с продольной осью моста, стороны 3-4 и 5-6 служат базисами разбивки.

Сети из базовых треугольников обладают рядом достоинств. Отсутствие направлений вдоль берегов позволяет измерять углы в примерно одинаковых внешних условиях и уменьшает влияние боковой рефракции. Взаимная видимость между пунктами сетей обеспечивается без постройки высоких знаков. При сравнительно небольшом объеме линейных и угловых измерений сеть обладает достаточной точностью и высокой маневренностью в сложных условиях местности.

В базовом треугольнике возникают три условия: фигур, сторон и проекций. Условие фигур состоит в равенстве углов при пересекающихся диагоналях

180?-(?1+ ?2)=180?-(?3+ ?4),

т.е. в равенство суммы углов

?1+ ?2= ?3+ ?4

или

где ??=?1 +?2 -?3 -?4.

Условие сторон содержит следующее положение: общая для двух смежных треугольников неизмеряемая сторона, вычисленная по измеренным элементам этих треугольников, должна быть одинаковой.

Полигонометрия. Если из-за застройки, рельефа или растительности отсутствует видимость между пунктами, расположенными на одном берегу, по этим линиям измерений не выполняют и строят схемы полигонометрии, где измеряют все длины сторон и углы поворота. Метод полигонометрии применяют также при строительстве моста на суходоле и мелководье.

Для обеспечения необходимой точности определения координат пунктов длины сторон в разбивочных сетях измеряют со средними квадратическими погрешностями не более 6 мм, а базисы в 2--3 раза точнее. Погрешности измерения углов не должны превосходить 6?/S, где S -- длина наибольшей стороны (в мм). Детальный расчет точности выполняют более сложным путем на ЭВМ.

При строительстве моста на сравнительно сухой пойме или суходоле разбивочная сеть может быть создана проложением ходов светодальномерной полигонометрии, опирающихся на исходные пункты мостового перехода. Продольные стороны таких ходов проектируют параллельно оси перехода и располагают от нее на расстоянии около 100 м, чтобы пункты не попадали на зон строительных работ. Стороны в таких ходах измеряют со средней квадратической ошибкой не более 2-3 мм, углы 2-3'', т.е с таким расчетом, чтобы в уравненном ходе взаимного положения пунктов не превышала 10мм. После вычисления координат пункты редуцируют по оси координат, чтобы они располагались строго в одном створе, параллельном оси моста, для удобства разбивочных работ способом прямоугольных координат или створной засечки.

На большом мостовом переходе, расположенном в сложной широкой пойме, включающем несколько мостов через отдельные протоки, геодезическая разбивочная основа может строится из сочетания триангуляционных, линейно-угловых и полигонометрических сетей.

Трилатерация. В трилатерации измеряют только длины сторон. Чаще всего свободную трилатерацию строят как сеть геодезических четырехугольников. По измеренным длинам сторон вычисляют углы, а затем координаты пунктов. Трилатерация при построении разбивочных мостовых сетей применяется редко. Высокая точность угловых измерений, а также хорошая оснащенность предприятий современными теодолитами не побуждает отказываться от угловых измерений в опорных геодезических сетях. В то же время бывают случаи, когда угловые измерения затруднены туманами, чередующимися с сильными рефракционными явлениями, и светодальномерные измерения и трилатерационные построения оказываются единственным возможным способом создания сети. Заметим, что с созданием светодальномеров, обладающих одновременно и достаточной дальностью действия, и высокой точностью, метод трилатерации может получить более широкое распространение. Метод трилатерации наиболее приемлем также в горных условиях, когда из-за больших разностей высот точек приходится строить пространственную, т. е. трехмерную геодезическую сеть.

6. Оценка точности проекта мостовой триангуляции

Разбивочная сеть создается в частной системе координат, за ось абсцисс принимается ось мостового перехода. Ошибка в определении положения по разбивочной сети от исходной не должно превышать 10 мм. В зависимости от способа разбивки центров опор и условий местности, плановая разбивочная сеть может создаваться в виде триангуляции, трилатерации, линейно - угловых построений, полигонометрии.

Наиболее часто геодезическая сеть создаётся в виде следующих фигур:

Рис. 8.1. Типовые схемы мостовой триангуляционной опорной сети

Наиболее жесткой типовой фигурой мостовой триангуляции является сдвоенный геодезический четырёхугольник, в котором сторона АВ совпадает с продольной осью мостового перехода, а стороны АР и ВС служат базисами разбивки опор.

Форма геодезического четырёхугольника выбирается из условия разбивки опор с пунктов мостовой триангуляции способом прямой засечки с максимально возможной точностью.

Предварительный расчёт проекта мостовой триангуляции производят по формулам оценки точности элементов ряда, уравненного за условия фигур, азимутов и базисов. Уточненные расчёты выполняют путём решения весовых функций для стороны сети между исходными пунктами мостового перехода и для абсциссы и ординаты одного - двух пунктов базисов засечки. Необходимые для составления условных уравнений величины углов, сторон и координат находят по проекту сети (рис.8.2).

Расстояние между исходными пунктами А и В, закрепляющими ось перехода на обоих берегах, измеряется с относительной точностью, определяемой по формуле:

(8.1)

где m0 - допустимая СКО определения центра опоры после её возведения; L - расстояние между исходными пунктами.

При m0=10 мм, L=1200 м;

Предварительную оценку стороны АВ сети триангуляции можно выполнить через определение базисов b1 и b2 по формулам:

и (8.2)

где - СКО измерения углов, для триангуляции 4 класса = 2'';

- ошибка логарифма базисной стороны в шестом знаке.

Принимая для триангуляции 4 класса , имеем

Величина , где ? - изменение lg sin угла в шестом знаке при изменении угла на 1'' , выбирается из таблицы

Таблица №1

	А	В	R
от b1	1+8	70?	2	30?	-
	3	80?	4+5	70?	-
oт b2	12+13	110?	14	22?	-
	15	48?	9+16	110?	2

Подставив R получим

Тогда ошибка в стороне, определяемой от двух базисов, составит:

Таким образом расчеты подтверждают достаточную точность определения расстояния между пунктами.

Более точную оценку произведем одним из строгих способов -коррелатным, путем решения весовых функций для стороны сети между исходными пунтами и для абсцисс и ординат пунктов базисов и определения величин обратных весов

Решение начнем с составления условных уравнений согласно проекта мостовой триангуляции.

Условных уравнений фигур:

(1)+(2+3)+(4)+?1-180?=0

(3)+(4+5)+(6)+?2-180?=0

(5)+(6+7)+(8)+?3-180?=0

2) Полюсное уравнение (полюс в точке D):

Это уравнение в линейном виде примет вид:

?2(2)-?2-3(2)-?2-3(3)-?4(4)-?5(5)-?6-7(6)- ?6-7(7)-?7(7)+?4=0

2,3,4 - поправки в соответствующие углы.

Коэффициент ? в приведённых уравнениях может быть представлен натуральным значением ctg измеренного угла или выражено в единицах логарифма 6-го знака, ? = ctg ?;

Полученные результаты запишем в таблице 2.

Таблица №2

Номер угла	?, градус	??	Номер угла	?, градус	??
2	30?	3,65	5	22?	5,21
2+3	110?	-0,77	6+7	110?	-0,77
4	48?	1,89	8	80?	0,37

Подставив числовые значения коэффициентов при поправках, и приведя подобные, в окончательном виде получим:

4,42(2)+0,77(3)+1,89(4)-5,21(5)-0,77(6)-1,14(7)+?4=0

3) Базисное условное уравнение:

В линейном виде базисное условное уравнение примет вид:

?1+8(1)-?2 (2)-?3 (3)-?4+5(4)-?4+5(5)+?1+8(8)+?9+16(9)-?12+13(12)+?14(14)-?15(15)+

?9+16(16)+?5=0

Составим таблицу коэффициентов при поправках в углы:

Таблица №3

Номер угла	?, градус	??	Номер угла	?, градус	??
1+8	70?	0,77	9+16	110?	-0,77
2	30?	3,65	12+13	110?	-0,77
3	80?	0,37	14	22?	5,21
4+5	70?	0,77	15	48?	1,89

Подставив в базисное условное уравнение числовые значения коэффициентов при поправках, и приведя подобные, в окончательном виде получим:

0,77(1)-3,65(2)+0,37(3)-0,77(4)-0,77(5)+0,77(8)-0,77(9)+0,77(12)+5,21(14)-1,89(15)-0,36(16)+?5=0

4) Условное уравнение азимута:

?А-В= ?Р-А+180?-(угол 7+угол 6)

?А-В-180?-(угол 10+угол 11)= ?В-С

?Р-А+(7)+(6)-(10)+(11)= ?В-С

(1)+(8)+(7+ 6)-(10)-(11)+?6= ?В-С

5) Уравнение весовой функции наиболее слабой стороны:

Уравнение функции наиболее слабой стороны в линейном виде:

FS=?1+8(1)-?2 (2)+?3 (3)-?4+5(4)-?4+5(5)+?1+8(8)+?7=0

Подставив значения коэффициентов уравнения весовой функции получим:

0,77(1)-3,65(2)+0,37(3)-0,77(4)-0,77(5)+0,77(8)+?7=0

При оценке проектов сетей результаты измерений отсутствуют, и уравнивать сеть нет оснований. Поэтому свободные члены в условных уравнениях принимают равными нулю. Уравнивание производится по данным

6) Уравнивание весовых функций приращения координат.

Для оценки качества данной сети к полученной системе уравнений присоединим три весовых функций: функцию длины слабой стороны, функцию приращения абсцисс и ординат.

Функции абсцисс и ординат F?X и F?Y d в рассматриваемой сети целесообразно составить для двух пунктов, непосредственно не связанных с наблюдаемыми направлениями, тогда ошибки во взаимное положение этих пунктов будут ошибками исходных данных, которые в ряде случаев необходимо учитывать. При составлении функций приращения координат необходимо на схеме наметить ходовую линию, по которой будут передаваться координаты. Ходовую линию намечают так, чтобы она проходила через вершины промежуточных углов. Эта линия РАВС. Если придерживаться сформулированного правила и систему уравнений составлять по углам, то функции приращения абсцисс и ординат могут быть записаны в следующем виде:

1. Функция абсцисс.

F?X =?(xk-xi)?A(Aj)-?(xk-xi)?B(Bj)-?(yk-yi)k(±Cj)

2. Функция ординат.

F?Y=?(yk-yi)?A(Aj)-?(yk-yi)?B(Bj)-?(xk-xi)k(±Cj)

Где Aj, Bj, Cj - это соответственно связующие углы и поправки в эти углы, причём угол В расположен против исходной стороны, угол А против определяемой. ±C это промежуточные углы и их поправки, причём, если угол С расположен слева от ходовой линии, то поправка со знаком +, если справа знак - .

Вычисления коэффициентов в уравнениях приведёны в таблице №4

Функция абсцисс.

F?X=0,92(1)+4,38(2)+0,37(3)+0,77(4)+0,77(5)-1,16(6)-2,32(7)+0,92(8)-0,15(9)+1,16(10)+1,16(11)-0,15(12)-0,15(13)+1,04(14)-0,38(15)-0,15(16)

Функция ординат.

F?Y=0,92(1)+4,38(2)+0,37(3)+0,77(4)+0,77(5)-1,16(6)-2,32(7)+0,92(8)-0,15(9)+1,16(10)+1,16(11)-0,15(12)-0,15(13)+1,04(14)-0,38(15)-0,15(16)

план мостовой переход светодальномер

Таблица №4

№ фигуры	Вер-шина	Координаты	Приращения	Поправки	Обозначения поправок	Коэффициенты при поправках в углах
		Х, км	У, км	xk, xi	yk, yi	?А	?В	(А)	(В)	(±С)	(xk-xi)?A	-(xk-xi)?B	-(yk-yi) k±C	(yk-yi)?A	(yk-yi)?B	(xk-xi) k±C
I	Р	0	0	1,2	1,1	0,77	3,65	1+8	2	7	0,92	4,38	-2,32	0,85	-4,06	2,53
II	А	0,2	0,55	1	0,55	0,37	0,77	3	4+5	6	0,37	0,77	-1,16	0,2	-0,42	2,1
III	В	1,4	0,55	0,2	0,55	-0,77	1,9	9+16	15	10	-0,15	0,38	1,16	-0,42	-1,04	-0,42
IV	В	1,4	0,55	0,2	0,55	5,21	-0,77	14	12+13	11	1,04	-0,15	1,16	2,86	0,42	-0,42
V	С	1,2	1,1	0	0

Таблица№5. Таблица условных уравнений

№№	a	b	c	d	e	f	FAB	F?X	F?Y
1	1	-	-	-	0,77	1	0,77	0,92	0,85
2	1	-	-	4,42	-3,65	-	-3,65	4,38	-4,06
3	1	1	-	0,77	0,37	-	0,37	0,37	0,2
4	1	1	-	1,89	-0,77	-	-0,77	0,77	-0,42
5	-	1	1	-5,21	-0,77	-	-0,77	0,77	-0,42
6	-	1	1	-0,77	-	1	0,77	-1,16	2,1
7	-	-	1	-1,14	-	1		-2,32	2,53
8	-	-	1	-	0,77	1		0,92	0,85
9	-	-	-	-	-0,77			-0,15	-0,42
10	-	-	-	-	-	-1		1,16	-0,42
11	-	-	-	-	-	-1		1,16	-0,42
12	-	-	-	-	0,77	-		-0,15	-0,42
13	-	-	-	-	-	-		-0,15	-0,42
14	-	-	-	-	5,21	-		1,04	2,86
15	-	-	-	-	-1,89	-		0,38	-1,04
16	-	-	-	-	-0,36	-		-0,15	-0,42

На основании таблицы условных уравнений определяем коэффициенты нормальных уравнений и запишем их в таблицу №6

Таблица №6 Таблица нормальных уравнений.

	a]	b]	c]	d]	e]	f]	FAB]	F?X]	F?Y]	S
[a	4	2	0	7,08	-3,28	1	-3,28	6,44	-3,43	10,53
[b		4	2	-3,32	-1,17	1	-0,4	0,75	1,46	7,32
[c			4	-7,12	0	3	0	-1,79	5,06	5,15
[d				52,74	-13,29	-1,91	-13,88	21,83	-20,9	21,23
[e					47,86	1,54	15,24	-10,27	33,87	70,5
[f						6	1,54	-3,96	7,17	15,38
[FAB							15,83	-17,22	17,81	15,64
[F?X								32,94	-23,24	5,48
[F?Y									39,79	57,59
S

Для определения значения обратных весов искомых функций составим таблицу решения нормальных уравнений способом Гаусса - Дулиттла (Таблица №7).

Таблица №7. Таблица Гаусса - Дулиттла

	a]	b]	c]	d]	e]	f]	FAB]	F?X]	F?Y]	S
[a	4	2	0	7,08	-3,28	1	-3,28	6,44	-3,43
А	4	2	0	7,08	-3,28	1	-3,28	6,44	-3,43	10,53
Е	-1	-0,5	0	-1,77	0,82	-0,25	0,82	-1,61	0,86	-2,63
[b		4	2	-3,32	-1,17	1	-0,4	0,75	1,46
П		-1	0	-3,54	1,64	-0,5	1,64	-3,22	1,72
В1		3	2	-6,86	0,47	-0,5	1,24	-2,47	3,18	0,06
Е1		-1	-0,67	2,29	-0,16	0,16	-0,41	0,82	-1,06	-0,02
[c			4	-7,12	0	3	0	-1,79	5,06
П			0	0	0	0	0	0	0
П1			-1,34	4,58	-0,32	0,32	-0,82	1,64	-2,12
С2			2,66	-2,54	-0,32	3,32	-0,82	-0,15	2,94	5,09
Е2			-1	0,95	0,12	-1,25	0,31	0,06	-1,1	-1,91
[d				52,74	-13,29	-1,91	-13,88	21,83	-20,9
П				-12,53	5,8	-1,77	5,8	-11,4	6,09
П1				-15,71	1,1	-1,1	2,81	-5,62	7,27
П2				-2,41	-0,3	3,18	-0,79	-0,15	2,79
d3				22,09	-6,69	-1,6	-6,06	4,66	-4,75	7,65
E3				-1	0,3	0,07	0,27	-0,21	0,22	-0,35
[e					47,86	1,54	15,24	-10,27	33,87
П					-2,69	0,82	-2,69	5,28	-2,82
П1					-0,08	0,08	-0,19	0,38	-0,5
П2					-0,04	0,4	-0,1	-0,02	0,35
П3					-2,01	-0,47	-1,81	1,4	-1,47
е4					43,04	2,37	10,45	-6,23	29,43	79,06
E4					-1	-0,06	-0,24	0,14	-0,68	-1,84
[f						6	1,54	-3,96	7,17
П						-0,25	0,82	-1,61	0,86
П1						-0,08	0,2	-0,41	0,53
П2						-4,15	1,03	0,2	-3,65
П3						-0,1	-0,43	0,34	-0,35
П4						-0,14	-0,57	0,33	-1,61
F5						1,28	2,59	-5,11	2,95	1,71
E5						-1	-2,02	3,99	-2,3	-1,33
FS							15,83	-17,22	17,81
П							-2,69	5,28	-2,82
П1							-0,51	1,02	-1,31
П2							-0,25	-0,05	0,9
П3							-1,64	1,27	-1,33
П4							-2,51	1,46	-7,11
П5							-5,23	10,33	-5,96
FS6							3	2,09	0,18	5,27
E6							-1	-0,7	-0,06	-1,76
F?X								32,94	-23,24
П								-10,37	5,54
П1								-2,02	2,62
П2								-0,01	0,16
П3								-0,98	1,02
П4								-0,87	4,24
П5								-20,39	11,75
П6								-1,46	-0,12
F?X7								3,16	1,97	-1,91
E7								-1	0,62	-0,38
F?Y									39,79
П									-2,95
П1									-3,37
П2									-3,23
П3									-1,04
П4									-20,01
П5									-6,78
П6									-0,01
П7									1,2
F?У8									3,6	3,6
Е8									-1	-1

Получим значения обратных весов искомых функций:

Ошибку слабой стороны найдём по формуле:

Относительная ошибка стороны АВ:

(М = 0,4343)

Для подсчёта ошибок по осям координат необходимо предварительно полученные значения обратных весов разделить на величину М = 0,4343, что обеспечит получение обратного веса соответствующей размерности:

Ошибки по осям координат составят:

Ошибку пункта В по отношению к пункту А можно найти по формуле:

Заключение

Выполнив данную работу и произведя соответствующие вычисления, я пришёл к выводу что, оценка точности проекта мостовой триангуляции была произведена достаточно точно и что данный проект можно принять в качестве плановой геодезической основы строительства мостов.

Список использованных источников

1. Левчук Г.П, Новак В.Е, Лебедев Н.Н. Прикладная геодезия. Геодезические работы при изысканиях и строительстве инженерных сооружении. Под ред. Г.П. Левчук. М., Недра, 1983, с. 400.

2. Булгаков Н.П., Рывина Е.М., Федотов Г.А. Прикладная геодезия: Учебник для вузов, - М.: Недра,1990. - 416с.

3. Геодезические работы при строительстве мостов. / Под редакцией В.А. Коугия. М.: Недра,1986 - 248с.

Размещено на Allbest.ru