Расчет коэффициентов фильтрационного сопротивления для гидродинамически совершенной скважины

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Виды одномерных фильтрационных потоков газа и расчёт основных фазовых характеристик этих потоков

1.2 Методы обработки данных гидродинамических исследований при плоскорадиальной фильтрации

1.3 Приток газа к несовершенной скважине

2. Расчётная часть

2.1 Определение коэффициента фильтрационного сопротивления по данным исследований

2.2 Расчёт теоретических значений коэффициентов фильтрационного сопротивления для гидродинамически совершенной скважины

2.3 Оценка гидродинамического несовершенства скважины

Вывод

Список используемой литературы

Введение

Природный газ является ценнейшим химическим сырьем, из которого получаются самые разнообразные продукты его переработки, использование его в промышленности, помимо огромной экономии в расходовании твердого и жидкого топлива и резкого сокращения перевозок, приводит к интенсификации производственных процессов и меньшему загрязнению окружающей среды. Поэтому, рациональная эксплуатация газовых залежей, базирующаяся на научных исследованиях, является важнейшей задачей газовой отрасли также, как и установление аналитических основ разработки газовых залежей, которые, в свою очередь, строятся на научных теориях движения газа в пористой среде и скважине.

Остановимся на диагностике газовой скважины по результатам гидродинамических исследований при установившейся фильтрации, что включает в себя и исследования и аналитические основы разработки газовых залежей.

Движение газа в скважине нельзя описать линейным законом фильтрации, так как скорость фильтрации зависит нелинейно от градиента давления, что даёт возможность утверждать о движении его по степенному или двучленному закону. Первый из них сложно применить из-за неточности нахождения коэффициентов c и n в данной формуле, что приводит к неточности вычисления скорости фильтрации и давления, поэтому для газовой скважины, в основном, применяют двучленный закон.

Рассмотрим теперь различные виды одномерных фильтрационных потоков, применимых к течению газа, то есть основы течения его по законам прямолинейно-параллельного, плоскорадиального и радиально-сферического фильтрационных потоков.

Выясним, что газ в скважине движется по законам плоскорадиального течения, причём для совершенного случая фильтрации скважина должна быть тоже гидродинамически совершенной, то есть пробуреной на всю мощность пласта и с открытым забоем. Таким образом, изучение гидродинамически несовершенных скважин является ещё одной приоритетной задачей газовой отрасли, такой же, как и приток к таким скважинам газа.

Для изучения всех этих задач вводятся два коэффициента: коэффициент фильтрационного сопротивления и коэффициент гидродинамического несовершенства скважин, которые и рассчитываются по ходу выполнения данной работы, используя формулы, уравнения и графики, взятые из книг различных авторов, изучавших и изучающих гидродинамическое направление течения газа в скважине, хотя для получения более полной картины его течения необходимо применять и геофизические, и геологические исследования, чего в данной работе не сделано, так как это не предусмотрено рамками курсового проекта.

1.Теоретическая часть

1.1 Виды одномерных фильтрационных потоков газа и расчёт основных фазовых характеристик этих потоков

Одномерным называется фильтрационный поток жидкости или газа, в котором скорость фильтрации, давление и другие характеристики течения являются функциями только одной координаты, отсчитываемой вдоль линии тока. Наиболее характерными, применительно к процессам фильтрации нефти, воды и газа, одномерными потоками являются:

прямолинейно-параллельный фильтрационный поток;

плоскорадиальный фильтрационный поток;

радиально-сферический фильтрационный поток.

Приведем краткое описание этих потоков.

Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток. Предположим, что при фильтрации флюида траектории всех частиц параллельны, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного линиям тока) сечения равны друг другу. Законы движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потока одинаковы, а поэтому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат ось x (рис.1).

Прямолинейно-параллельный поток имеет место в лабораторных условиях при движении жидкости или газа через цилиндрический керн или через прямую трубку постоянного диаметра, заполненную пористой средой; на отдельных участках продуктивного пласта при движении жидкости к батарее скважин, если пласт постоянной толщины имеет в плане форму прямоугольника (рис.1).



Рис.1. Схема прямолинейно-параллельного потока к батарее скважин

Плоскорадиальный фильтрационный поток. Предположим, что имеется горизонтальный пласт постоянной толщины h и неограниченной или ограниченной протяженности. В пласте пробурена одна скважина, вскрывшая его на всю толщину и имеющая открытый забой. При отборе жидкости или газа их частицы будут двигаться по горизонтальным траекториям, радиально сходящимся к скважине. Такой фильтрационный поток называется плоскорадиальным. Картина линий тока в любой горизонтальной плоскости будет одинакова, и для полной характеристики потока достаточно изучить движение флюида в одной горизонтальной плоскости. В плоскорадиальном одномерномпотоке давление и скорость фильтрации в любой точке зависят только от расстояния r данной точки от оси скважины. На рис. 2 а, б приведена схема плоскорадиального фильтрационного потока. Схематизируемый пласт ограничен цилиндрической поверхностью радиусом R_к, (контуром питания), на которой давление постоянно и равно р_к; на цилиндрической поверхности скважины радиусом r_с (забой скважины) давление равно р_с. Кровля и подошва пласта непроницаемы. На рис. 2,б приведены сечение пласта горизонтальной плоскостью и радиальные линии тока, направленные к скважине. Если скважина не добывающая, а нагнетательная, то направление линий тока надо изменить на противоположное. Во всех расчётах для плоскорадиального фильтрационного потока dS=-dr.



Рис. 2 Схема плоскорадиального потока в круговом пласте: а-общий вид, б-план

Радиально-сферический фильтрационный поток. Рассмотрим схему пласта неограниченной толщины с плоской горизонтальной непроницаемой кровлей. Скважина сообщается с пластом, имеющим форму полусферы радиусом R_к, рис. 3.

Рис. 3 Вертикальное сечение радиально-сферического фильтрационного потока

При эксплуатации такой скважины траектории движения всех частиц жидкости или газа в пласте будут прямолинейными в пространстве и радиально сходящимися в центре полусферического забоя, в точке О. В таком установившемся потоке давление и скорость в любой его точке будут функцией только расстояния r этой точки от центра полусферы. Следовательно, этот фильтрационный поток является также одномерным и называется радиально-сферическим. Такой поток может реализовываться вблизи забоя, когда скважина вскрывает только самую кровлю пласта или глубина вскрытия h значительно меньше толщины пласта.

Для расчёта перечисленных характеристик одномерных фильтрационных потоков газа можно использовать два подхода. Первый из них вывод дифференциальных уравнений и их решение отдельно для прямолинейно-параллельного, плоскорадиального и радиально-сферического потоков жидкости и газа. Второй-вывод обобщенного уравнения одномерного течения флюида в недеформируемой трубке тока переменного сечения с использованием функции Лейбензона

(1)

и получение из него конкретных формул применительно к различным схемам фильтрационных потоков. Второй подход более эффективен, позволяет исходить из обобщенных характеристик течения.

1.2 Методы обработки данных гидродинамических исследований при плоскорадиальной фильтрации

Так как газ в скважине движется по нелинейному закону и движение его плоскорадиальное, то мы можем рассмотреть способ определения основных характеристик потока газа с большими скоростями, когда причиной отклонения от закона Дарси становятся значительные инерционные составляющие общего фильтрационного сопротивления.

Для этого рассмотрим фильтрацию по двучленному закону:

Двучленный закон для плоскорадиальной фильтрации имеет вид:

(2)

где в-дополнительная константа пористой среды определяемая экспериментально.

Выразим скорость фильтрации через массовый расход

(3)

где Q_m- массовый расход , с-плотность газа, 2рrh-площадь скважины и подставим в формулу (2)

(4)

Разделив переменные и введя функцию Лейбензона(1) получим:

(5)

Интегрируя уравнение (5) в пределах от r до R_к ,от р до р_к найдем соответственно:

(6)

Приняв в уравнении (6) получим:

(7)

Переходя от функции Лейбензона к давлению по формуле(8) найдём распределение давления:

(8)

распределение давления p(r):

(9)

где

запишем уравнение притока газа к скважине:

(10)

Из формулы(10) видно, что индикаторная линия, построенная в координатах Q_атм-() для газа, является параболой (рис.4)

Рис. 4 Индикаторная линия при фильтрации газа по двучленному закону

Подставим теперь в уравнение (10) коэффициенты А и В:

 (11)

получим:

(12)

Здесь A и B -коэффициенты фильтрационных сопротивлений, постоянные для данной скважины. Они определяются опытным путем по данным исследования скважины при установившихся режимах.

Скважины исследуются на пяти-шести режимах; на каждом режиме измеряется дебит и. определяется забойное давление. Затем скважину закрывают, и давление на забое остановленной скважины принимают за контурное давление p_к. Для интерпретации результатов исследований скважин уравнения (12) делением Q на Q_aтм соответственно приводят к уравнению прямой:

(13)

График в координатах Q_атм-()/Q_атм представляет собой прямые линии, для которых А- отрезок, отсекаемый на оси ординат, В- тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс (рис. 5).



Рис. 5 График зависимости ()/Q_атм от Q_атм при фильтрации газа по двучленному закону

Уравнение притока (12) с экспериментально определенными коэффициентами широко используется в расчетах при проектировании разработки месторождений. Кроме того, по значению А, найденному в результате исследования скважины, можно определить коллекторские свойства пласта, например коэффициент гидропроводности:

(14)

Уравнение притока реального газа к скважине по двучленному закону фильтрации имеет вид

(15)

где ; и являются константами.

Отметим, что в реальных условиях нельзя считать, что во всем пласте -от стенки скважины до контура питания- справедлив единый нелинейный закон фильтрации.

1.3 Приток газа к несовершенной скважине

Виды несовершенства скважин.

Скважина называется гидродинамически совершенной, если она вскрывает продуктивный пласт на всю толщину и забой скважины открытый, т. е. вся вскрытая поверхность забоя является фильтрующей.

Если скважина с открытым забоем вскрывает пласт не на всю толщину h, а только на некоторую глубину b, то ее называют гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта. При этом называется относительным вскрытием пласта.

Если скважина вскрывает пласт до подошвы, но сообщение с пластом происходит только через специальные отверстия в обсадной колонне и цементном камне или через специальные фильтры, то такую скважину называют гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия пласта.

Нередко встречаются скважины с двойным видом несовершенства-как по степени, так и по характеру вскрытия пласта. Степень и характер вскрытия пласта имеют важное значение при разработке месторождений нефти и газа, так как они определяют фильтрационные сопротивления, возникающие в призабойной зоне, и, в конечном итоге, производительность скважин. Выбор степени и характера вскрытия осуществляется в зависимости от физических свойств пластов, их толщины, степени неоднородности, способа разработки и т. д. Несовершенство скважин по степени и характеру вскрытия приводит к таким деформациям линий тока, которые приводят к возникновению в призабойной зоне сложных неодномерных течений. В связи с этим рассмотрение особенностей притока к гидродинамически несовершенным скважинам имеет большое практическое значение. Приток газа к несовершенным скважинам при двучленном законе фильтрации. Несовершенство газовых скважин при выполнении закона Дарси

 (16)

учитывается так же, как несовершенство нефтяных скважин, т. е. радиус скважины в формуле дебита заменяется приведенным радиусом:

(17)

Для расчета дебитов газовых скважин несовершенных по степени и по характеру вскрытия при нарушении закона Дарси может быть предложена следующая схема. Круговой пласт, в центре которого находится скважина, делится на три области (рис. 6).

Рис. 6. Схема притока газа к несовершенной по степени и характеру вскрытия скважине

Первая область имеет радиус R₁=(2-3)r_с, здесь из-за больших скоростей вблизи перфорационных отверстий происходит нарушение закона Дарси, т. е. в основном проявляется несовершенство по характеру вскрытия. Линии тока показаны на рис. 9.

Вторая область представляет собой кольцевое пространство R₁< r < R₂, R₂?h; здесь линии тока искривляются из-за несовершенства скважины по степени вскрытия, имеет место двучленный закон фильтрации.

В третьей области R₁< r < R_к, действует закон Дарси, течение можно считать плоскорадиальным. Обозначив давления на границах областей через р₁ и р₂, запишем для третьей области в соответствии с формулами нахождения дебита скважины для плоскорадиальной фильтрации:

(18)

Подставив (18) в (19), получим:

(19)

Перейдём к дебиту, приведённому к атмосферному давлению:

(20)

подстам в (20) и получим:

(21)

Из уравнения (21) получим течение газа в третьей области

(22)

Во второй области примем, что толщина пласта переменна и изменяется по линейному закону от значения b при r = R₁ до значения h при r = R₂, т. е.

z(r) = б+вr (23)

где бивопределяются из условий z=b при r=R₁,z = h при r = R₂. Чтобы получить закон движения в этой области,надо проинтегрировать уравнение (2), предварительно подставив вместо постоянной толщины h переменную толщину по формуле (23).

(24)

Здесь C₁ и С₁' -коэффициенты, характеризующие несовершенство скважины по степени вскрытия.

(25)

, (26)

Обе последние формулы-приближенные, они имеют место при значениях b » R₁.

В первой области фильтрация происходит по двучленному закону, плоскорадиальное течение нарушается из-за перфорационных отверстий; несовершенство по характеру вскрытия учитывается коэффициентами С₂ и C₁:

(27)

Здесь С₂ определяется по графикам В. И. Щурова, для С₂' предлагается приближенная формула

 (28)

где N- суммарное число перфорационных отверстий; ?'-глубина проникновения перфорационной пули в пласт.

Складывая почленно уравнения (22), (24)и(27) и пренебрегая величиной 1/R₂, получим уравнение притока газа к несовершенной скважине в виде

(29)

Если записать уравнение (29) через коэффициенты фильтрационных сопротивлений А и B в виде (12), то для несовершенной скважины получим:

(30)

где C₁ и C₁' определяются по формулам (25) и (26), С'₂-по формуле (28), а С₂-по графикам В. И. Щурова (рис.10).



Номерам кривых соответствуют значения б: 1 -_0,02; 2 - 0,04; 3 - 0,06; 4 - 0,08; 5 - 0,1; 6 - 0.1; 7 - 0,14; 8 - 0,16; 9 - 0,18; 10 - 0,2

Рис. 10 Графики В. И. Щурова для определения коэффициента С₂ при ?= 0,5.

2.Расчётная часть.

2.1 Определение коэффициента фильтрационного сопротивления по данным исследований

pзаб , МПа	Qат, мі/сут
1,5	124000
1,6	76000
1,6	36000
1,66	14000

В ходе проведения исследований были установлены следующие значения для забойного давления(p_заб) и дебита скважины(Q_ат), представленные в Таблице 1.

Таблица 1. Зависимость между пластовым давление и дебитом скважины

Взяв за основу эти p_заб и переведя Q из куб. метров в сутки в куб.метры в секунду(таб.2), а также зная тот факт, что при Q=0 p_заб=p_пл , то есть при дебите скважины равном 0 забойное давление равно пластовому, можем найти пластовое давление, построив график зависимости между забойным давлением и дебитом скважины(рис.11)

Таблица 2. Зависимость между пластовым давлением и дебитом скважины

pзаб, МПа	Qат, мі/с
1,5	1,435185185
1,6	0,87962963
1,6	0,416666667
1,66	0,162037037



Рис. 11. Зависимость между пластовым давлением и дебитом скважины

Из этого рисунка видно, что при исследованиях была допущена ошибка в измерении p_заб. и соответствующего ему дебита, а именно при p_заб =1,6 МПа дебит скважины, в данном случае, не равен Q_ат ?0.416666667 м³/с.

Исключая это значение и продолжая график до пересечения с осью Y, когда Q_ат=0 построим новый график зависимости между забойным давлением и дебитом скважины (рис.12) и найдем из него p_пл.

Рис. 12. Зависимость между квадратом пластового давления и дебитом скважины

Видим, что пластовое давление равно 1,73 МПа.

Теперь, зная, что пластовое давление =1,73 МПа и фильтрация происходит по двучленному закону построим график зависимости ()/Q_ат от Q_ат для фильтрации газа (рис.13), взяв значения из Таблицы 3.

Таблица 3.

()/Qат , МПа2*с/м3	Qат , м3/с
0,515679	1,435185185
0,488636	0,87962963

А и В - коэффициенты фильтрационного сопротивления.

Рис. 13. График зависимости ()/Q_ат от Q_ат при фильтрации газа по двучленному закону

Коэффициент А находим, как расстояние между осью абсцисс и точкой пересечения прямой с осью ординат, а коэффициент B, как тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс, то есть B=tgв.

Из теоремы о нахождении тангенса угла в прямоугольном треугольнике знаем, что он равен отношению противолежащего катета к прилежащему поэтому



Коэффициент A в свою очередь равен:.

2.2 Расчёт теоретических значений коэффициентов фильтрационного сопротивления для гидродинамически совершенной скважины

гидродинамический газ скважина

В расчетах были использованы следующие исходные данные:

Название параметра	Обозначение	Значение
Мощность пласта, м	h	30
Глубина вскрытия, м	b	15
Проницаемость, 10-12 м2	k	0,29
Радиус контура питания, м	Rк	300
Радиус скважины, м	rс	0,08
Атмосферное давление, 106 Па	pат	0,1
Атмосферная температура, К	Тат	293
Плотность при pат и Тат, кг/м3	сат	1,967
Динамическая вязкость нефти, мПа*с	м	0,012
Коэффициент сверхсжимаемости	z	0.72
Пластовая температура, К	Тпл	301
Доп. коэффициент пористой среды	в	15

По формуле для двучленной фильтрации совершенной скважины получаем:

(31)

где

Найдём коэффициент гидродинамического сопротивления А:

Коэффициент гидродинамического сопротивления В равен:

Введя коэффициенты несовершенства скважины по степени вскрытия С₁ и С₁' получим двучленную фильтрацию для несовершенной скважины.

С₁ и С₁' находим по формулам (25) и (26) соответственно.

Зная С₁ и С₁', а также степень вскрытия пласта=h/b по формуле (30) находим коэффициенты гидродинамического сопротивления А и В, приняв за ноль коэффициенты несовершенства скважины по характеру вскрытия С₂ и С₂', так как фильтрация происходит через фильтр, а не через перфорационные отверстия.

2.3 Оценка гидродинамического несовершенства скважины

Зная теперь значения коэффициентов А и В для совершенных и несовершенных скважин можем найти несовершенство скважины.

Оно записывается в виде:

(32)

Q_сов и Q_несов находим из уравнения(31),взяв =2,99МПа² и =2,25МПа².

0,003·+0,27·-0,74=0

D=(0,27)²-4·0,003·(-0,74)=0,08178

0,011·+0,4·-0,74=0

D=(0,4)²-4·0,011·(-0,74)=0,193

Из этого следует:

Если выразить в процентах, то получим: .

Выразим д по следующей формуле:

(33)

где С=С₁

Получим:

или в процентах: д=65%.

Вывод

1.По данным гидродинамических исследований газовой скважины был построен график зависимости забойного давления(p_заб) от дебита(Q) из которого, исключив неправильное значение p_заб, было найдено пластовое давление(p_пл) методом экстраполяции этой кривой до пересечения с осью ординат, а также коэффициенты гидродинамического сопротивления А и В, путём построения графика зависимости ()/Q_ат от Q_ат . Эти значения коэффициентов гидродинамического сопротивления соответствуют несовершенной скважине.

2.По формулам двучленной фильтрации были вычислены коэффициенты гидродинамического сопротивления А и В для совершенной скважины, причём при сравнении их с коэффициентами А_н и В_н, вычисленными по тем же формулам для несовершенной скважины, выяснилось, что извилистость каналов фильтрации оказывает большее влияние на течение жидкости, чем её вязкость, т.е. ДB > ДA.

3.Зная значения коэффициентов гидродинамического сопротивления А и В и то что скважины эксплуатировались при одинаковых условиях нашли несовершенство скважины, причём и по отношению дебитов Q и Q_ат, и по отношению коэффициентов А и А_н оно практически одинаково и отличается лишь на 1% , что может быть связано с неточность подсчётов.

4. Вычисленные теоретически и практически для несовершенной скважины коэффициенты гидродинамического сопротивления А одинаковы, в отличии от коэффициентов В, которые отличаются почти в 5 раз, это связано с тем, что оценка извилистости каналов фильтрации по известным давлениям и дебитам менее точна, чем та же оценка по известным фильтрационным характеристикам пласта.

Список используемой литературы

1. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993г.

2. Ш. К. Гиматудинов Физика нефтяного и газового пласта М.: Недра, 1971г.

Размещено на Allbest.ru