Плоскость в геодезической практике
Способы задания плоскости частного положения, профильно-проецирующей. Условия параллельности прямой линии плоскости и условия параллельности плоскостей. Решение практических задач на заданную тему по расчету и проецированию плоскостей на чертеже.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.01.2011 |
| Размер файла | 3,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Инженерно-экономический институт
УЧЕБНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ПРАКТИКА
Выполнила: группа 5Скб-11
Проверила: Дорофеюк Е.В.
Отметка: 4
Череповец
2009
ПЛОСКОСТЬ
1 Способы задания плоскости
Плоскость считается заданной; если из всех точек пространства можно выделить только те точки, которые принадлежат данной плоскости. Плоскость на чертеже может быть определена следующими способами (каждый из способов допускает переход к любому другому способу).
1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 4.1а).
2. Прямой и точкой вне прямой (рис. 4.1б).
3. Двумя пересекающимися прямыми (рис. 4.1в).
4. Двумя параллельными прямыми (рис. 4.1г).
5. Любой плоской фигурой-отсеком пространства (рис. 4.1д).
Рис. 4.1а. Три точки.
Рис. 4.1б. Прямая и точка.
Рис. 4.1в. Пересекающиеся прямые.
Рис. 4.1г. Параллельные прямые.
Рис. 4.1д. Фигура.
6. Следами плоскости (рис. 4.2).
Следы плоскости - это линии пересечения плоскости с плоскостями проекций.
Линия пересечения плоскости с плоскостью 1 называется горизонтальным следом плоскости Q1, с плоскостью 2-фронтальным следом Q2, с плоскостью 3-профильным следом Q3. Точки пересечения следов на осях проекций называются точками схода следов Qx, Qy, Qz.
Отрезки OQx , OQy , OQz, отсекаемые осями проекций, называют параметрами плоскости (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Следы плоскости.
2 Плоскости частного положения
Плоскости относительно плоскостей проекций могут быть общего и частного положения. Плоскости частного положения - это плоскости перпендикулярные или параллельные какой-либо плоскости проекций.
Плоскости перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими.
1. Горизонтально проецирующая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций 1 (рис. 4.3а).
Рис. 4.3а. Горизонтально проецирующая плоскость.
Фронтальный след 1 перпендикулярен оси x. Профильный след 3 перпендикулярен оси y.
- угол наклона плоскости к плоскости 2. - угол наклона плоскости к плоскости 3. Горизонтальная проекция всех точек плоскости совпадает с её горизонтальными следами.
2. Фронтально проецирующая плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций 2 (рис. 4.3б) горизонтальный след 1 - перпендикулярен оси x, профильный след 3 перпендикулярен оси z, - угол наклона плоскости к плоскости 1. - угол наклона плоскости к плоскости 3. Фронтальные проекция всех точек плоскости совпадают с ее фронтальным следом.
Рис. 4.3б. Фронтально проецирующая плоскость.
3. Профильно-проецирующая плоскость перпендикулярна
профильной
Рис. 4.3в. Профильно проецирующая плоскость.
Горизонтальный след 1 перпендикулярен оси y, фронтальный след 2 перпендикулярен оси z.
- угол наклона плоскости к плоскости 1. - угол наклона плоскости к плоскости 2. Профильные проекции всех точек плоскости совпадают с ее профильным следом.
Плоскости параллельные какой-либо из плоскостей проекций и перпендикулярные двум другим называются плоскостями уровня.
1. Горизонтальные плоскость уровня параллельна плоскости 1
Рис. 4.4а. Горизонтальные плоскость уровня.
Фронтальная и профильная проекции плоскости совпадают с ее следами 1 и 2, которые перпендикулярны оси z. На горизонтальную плоскость 1 любая фигура, расположенная в плоскости , проецируется без искажения на 1.
2. Фронтальная плоскость уровня параллельна плоскости 2 и перпендикулярна плоскостям 1 и 3 (рис. 4.4б).
Горизонтальная и профильная проекции плоскости совпадают с её следами 1 и 3, которые перпендикулярны оси y. На фронтальную плоскость
2 любая фигура, расположенная в плоскости , проецируется без искажения.
Рис. 4.4б. Фронтальная плоскость уровня.
3. Профильная плоскость уровня параллельна плоскости 3 и перпендикулярна плоскостям 2 и 3 (рис. 4.4в).
Рис. 4.4в. Профильная плоскость уровня.
Фронтальная и горизонтальная проекции плоскости совпадают с её следами Т1 и Т2, которые перпендикулярны оси x. На профильную плоскость 3 любая фигура, расположенная в плоскости Т, проецируется без искажения.
Свойства плоскостей частного положения:
1. Любая геометрическая фигура расположенная в плоскости, перпендикулярной какой-либо плоскости проекций, проецируется на соответствующий след этой плоскости.
2. Любая геометрическая фигура расположенная в плоскости уровня, проецируется без искажения на ту плоскость проекций, которой данная плоскость параллельна.
4. Прямая линия и точка в плоскости общего положения
Из аксиомы принадлежности известно, что прямая принадлежит плоскости, если две точки этой прямой принадлежат той же плоскости.
На рис. 4.5а плоскость задана двумя пересекающимися прямыми (m n).
Рис. 4.5а.
На заданных прямых отметим две произвольные точки А и В, которые определят прямую с, принадлежащую плоскости (m n). Если одна из точек, например А, удалена в бесконечность, т.е. является несобственной, то аксиома принадлежности формулируется так:
Прямая линия принадлежит плоскости, если имеет с ней общую точку и параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости. В данной плоскости (m n) прямая d параллельна прямой m и проходит через точку В.
При задании плоскости следами (рис. 4.5б, в) две точки, определяющие принадлежность прямой линии плоскости, будут следами этой прямой линии. На рис. 4.5б фронтальный след N прямой l расположен на фронтальном следе плоскости 2, а горизонтальный след М - на горизонтальном следе плоскости 1.
Рис. 4.5б.
Рис. 4.5в.
На тех же примерах рассмотрим точку в плоскости.
Точка принадлежит плоскости если она расположена на прямой, принадлежащей плоскости. Отметим на прямой l (рис. 4.5б) точку 1, а на прямой h (рис. 4.5в) точку С. Точка 1 будет принадлежать плоскости , а точка С - плоскости , т.к. расположены на прямых, принадлежащим соответствующим плоскостям.
5. Главные линии плоскости
Кроме прямых общего положения в плоскости можно выделить линии частного положения, которые называют главными линиями плоскости - это линии уровня и линии наклона плоскости.
1. Горизонтали плоскости h - прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости 1 (рис. 4.6).
Рис. 4.6. Горизонтали плоскости.
На эпюре фронтальная проекция горизонтали h2 параллельна оси x, а горизонтальная проекция горизонтали h1 параллельна горизонтальному следу плоскости h1 || Т1, т.е. горизонтальный след плоскости - это тоже её горизонталь.
2. Фронтали плоскости - прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости 2 (рис. 4.7).
На эпюре горизонтальная проекция фронтали 1 параллельна оси x1, а фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости 2 || Г2, т.е. фронтальный след плоскости - это тоже фронталь плоскости.
Рис. 4.7. Фронтали плоскости.
3. Профильные прямые плоскости p - прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости 3 (рис. 4.8).
Рис. 4.8. Профильные прямые плоскости.
На эпюре горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой р1 и р2 перпендикулярны оси x, а профильная проекция профильной прямой р3 параллельна профильному следу р3 || 3, т.е. профильный след плоскости - это тоже её профильная прямая.
4. Линия наибольшего наклона плоскости l - это прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная к соответствующей линии уровня плоскости. С помощью линии наибольшего наклона определяется угол наибольшего наклона плоскости к соответствующей плоскости проекции.
Линия l, перпендикулярная горизонтальной плоскости, определяет угол наклона плоскости к плоскости 1 (рис. 4.9).
Если плоскость задана следами, то горизонтальная проекция линии наибольшего наклона плоскости перпендикулярна горизонтальному следу 1 (рис. 4.9). Если плоскость задана другим способом, необходимо построить горизонталь плоскости, тогда горизонтальная проекция линии наибольшего наклона определяется перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали, l1 h1.
Аналогично можно построить линии наибольшего наклона к другим плоскостям проекции.
Рис. 4.9. Линия наибольшего наклона плоскости.
6. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
Две плоскости в пространстве могут быть параллельны, в частном случае совпадать, пересекаться, в частном случае бать перпендикулярными.
Аналогично могут быть расположены прямая линия относительно плоскости.
Параллельные плоскости.
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости (рис. 4.10).
При задании плоскости следами две плоскости параллельны, если параллельны их одноимённые следы (рис. 4.10).
Рис. 4.10. Параллельные плоскости.
Задача: Через току К провести плоскость параллельную заданной плоскости Т (рис. 4.11).
Рис. 4.11.
Решение: Через точку проводим горизонталь h параллельную заданной плоскости Т, т.е. h1 параллельно Т1. Найдём фронтальный след горизонтали N (N1, N2). Через фронтальный след горизонтали N2 проведём фронтальный след искомой плоскости Г2 параллельно фронтальному следу плоскости Т2, определяется точка схода следов Гx. Проводим горизонтальный след плоскости Г1 из Гx параллельно горизонтальному следу Т2.
Прямая линия, параллельная плоскости.
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в плоскости (рис. 4.12).
Через каждую точку пространства можно провести бесконечное множество прямых, параллельных данной плоскости Р.
Рис. 4.12. Прямая линия параллельная плоскости.
Задача: Через точку С провести прямую а параллельную плоскости Р (рис. 4.13).
Рис. 4.13.
Решение: Одну из проекций искомой прямой а2 проведём произвольно через точку С2. Определим в данной плоскости P прямую параллельную прямой а. Горизонтальная проекция прямой а1 будет параллельна горизонтальной проекции прямой в плоскости а2 || (1222) и а1 || (1121).
Пересекающиеся плоскости.
Две плоскости пересекаются по прямой линии, для построения которой достаточно, или определить две общие для плоскостей точки, или одну точку и направление линии пересечения.
Рассмотрим задачи на построение проекций линии пересечения плоскостей и их положения относительно плоскостей проекций.
1. Если плоскости заданы следами и следы пересекаются в пределах чертежа (рис. 4.14а) то, две точки линии пересечения определяются на пересечение одноимённых следов. Точка 1 - пересечение горизонтальных следов, точка 2 - пересечение фронтальных следов. Линия l (1112) - линия пересечения плоскостей и .
Рис. 4.14а. Плоскости заданы следами.
2. Один из частных случаев пересечения плоскостей, когда одна из них является проецирующей плоскостью (рис. 4.14б).
Задача сводиться к определению второй проекции линии, принадлежащей и проецирующей плоскости, и плоскости общего положения.
Определяем точки пересечения соответствующего следа проецирующей плоскости с плоскостью общего положения точки 1 и 2. По линиям связи определяем вторую проекцию. Затем необходимо определить видимость отсеков плоскости общего положения относительно линии пересечения.
Рис. 4.14б. Одна из плоскостей проецирующая.
3. В некоторых случаях линия пересечения плоскостей является линией частного положения (рис. 4.14в).
Рассмотрим задачи на пересечение плоскостей по горизонтали. В первой задаче одна из плоскостей является горизонтальной плоскостью уровня, поэтому фронтальная линия проекции пересечения h2 совпадает со следом этой плоскости и является горизонталью. Горизонтальная проекция определяется по точке 1 пересечения следов и направлению h1 || 1.
Рис. 4.14в. Пересечение по линиям частного положения.
Во второй задаче горизонтальные следы плоскостей общего положения параллельны 1 || 1. Следовательно, горизонтальная проекция линии пересечения будет им параллельна h1 || 1 || 1, а фронтальная будет проходить через точку 1 пересечения фронтальных следов.
Аналогичны случаи пересечения по фронтали. Существуют другие частные случаи пересечения плоскостей, когда линией пересечения являются проецирующие прямые.
4. Общий случай пересечение плоскостей, когда в пределах чертежа сразу не определяются общие для данных плоскостей точки. Для решения такой задачи используются вспомогательные секущие плоскости обычно частного положения - или плоскости уровня, или проецирующие.
Рассмотрим пример на рис. 4.15.
Даны две плоскости, заданные параллельными прямыми (а || b) и треугольником АВС. Для определения двух общих точек данных плоскостей решаем задачу по алгоритму:
1. Вводим первую вспомогательную горизонтальную плоскость уровня .
2. Строим линии пересечения каждой данной плоскости со вспомогательной (а || b) h (ABC) h. Эти линии являются горизонталями данных плоскостей.
3. Определяем точку пересечения линии пересечения. Точка I - общая для данных плоскостей.
Рис. 4.15. Общий случай пересечения плоскостей.
4. Для определения ещё одной общей точки выводим вторую вспомогательную секущую плоскость уровня. Выполним те же построения и определим вторую общую точку II.
5. Соединяем получившиеся точки I и II, Которые определяют линии пересечения плоскостей l (l1, l2).
При решении некоторых задач удобнее использовать вспомогательные проецирующие плоскости.
Пересечение прямой линии с плоскостью .
Рассмотрим общий случай пересечения прямой с плоскостью, когда и плоскость и прямая общего положения.
На рис. 4.16. дана плоскость треугольник АВС и прямая l.
Определить точку пересечения К. Алгоритм решения задачи:
1. Прямую l заключаем вспомогательную проецирующую плоскость, в нашем случае, горизонтально проецирующую 1 l1 1.
2. Строим линию пересечения данной плоскости и вспомогательной (АВС)(12).
3. Определяем искомую точку на пересечение линии пересечения и проекции прямой l (1222) l2 K2 K1.
4. Определяем видимость прямой l относительно точки пересечения.
Т.к. стороны треугольника АВС и прямой l являются скрещивающимися прямыми, видимость определяем по конкурирующим точкам.
Если в задаче на определение точки встречи прямой линии с плоскостью один из геометрических объектов - частного положения, то в ведение вспомогательной плоскости не требуется. Рассмотрим эти случаи.
Рис. 4.16. Пересечение прямой линии с плоскостью.
Задача: Дана плоскость (СDЕ) - горизонтально проецирующая и прямая линия l общего положения (рис. 4.17а) Определить точку их пересечения. плоскость чертеж
Рис. 4.17.
Решение: Так как треугольник CDE - горизонтально проецирующая плоскость и проецируется на 1 в прямую линию, то пересечение прямой l определяем на пересечении горизонтальных проекций объектов в единственной точке К1. Далее определяем видимость прямой l относительно точки пересечения К.
Аналогично решаем задачу на рис. 4.17б, где плоскость Т задана следами и является фронтально проецирующей.
Задача: Дана плоскость (AВC) - общего положения и фронтально проецирующая прямая l. Определить точку их пересечения (рис. 4.18а).
Решение: Так как прямая l является фронтально проецирующей и проецируется на плоскость 2 в точку, то фронтальная проекция точки пересечения К2 совпадает с l2. Горизонтальную проекцию точки пересечения К1 определяем из условия принадлежности точки К и прямой l плоскости АВС. Проводим вспомогательную прямую (12), принадлежащую плоскости, через К2. Рассматриваем видимость прямой l относительно точки пересечения К. Аналогично решаем задачу на рис. 4.18б, где плоскость Г задана следами, а прямая l перпендикулярна плоскости 1.
рис. 4.18.
Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
Прямая линия перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любым двум пересекающимся прямым плоскости.
Однако распознать перпендикулярность прямой линии и плоскости в общем случае сложно, т.к. прямой угол проецируется на плоскость проекции в натуральную величину, когда одна из его сторон параллельна данной плоскости проекций. Следовательно, если на некоторой плоскости (рис. 4.19) провести две пересекающиеся прямые, одна из которых горизонталь h || , а другая - фронталь f || 2, то перпендикулярная к плоскости прямая a проецируется на плоскость 1 перпендикулярно h1, а плоскость 2 перпендикулярна f2.
Рис. 4.19. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
Итак: если прямая линия перпендикулярна к плоскости, то её горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а её фронтальная проекция - перпендикулярна фронтальной проекции фронтали, а также к одноимённым следам.
На рис. 4.19 рассмотрены случаи построения перпендикуляра из точки K к треугольнику АВС и к плоскости , заданной следами. Если плоскости заданы не следами, то первоначально всегда требуется определить горизонталь и фронталь в плоскости.
Взаимно перпендикулярные плоскости.
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.
Для построения плоскости перпендикулярной к данной достаточно определить прямую линию ей перпендикулярную. Через перпендикуляр к плоскости можно провести множество плоскостей, перпендикулярных данной (рис. 4.20а).
Рис. 4.20а. Взаимно перпендикулярные плоскости.
Рассмотрим построение одной из плоскостей, перпендикулярной данной плоскости (c d) (рис. 4.20б).
рис. 4.20б. Взаимно перпендикулярные плоскости.
Определим горизонталь h и фронталь данной плоскости. Из произвольной точки K восставим перпендикуляр a на горизонтальной проекции a1 h1, а на фронтальной проекции a2 2. Дополним прямую a до плоскости пересекающейся с ней произвольной прямой b. Плоскость (a b) перпендикулярна плоскости (c d).
Вопросы и задачи для самоконтроля
1. Какими способами можно задать плоскость на чертеже?
2. Как можно перейти от любого способа задания плоскости к способу задания следами?
3. При каких условиях точка и прямая принадлежат плоскости?
4. Какие прямые линии в плоскости называются главными, и как они направлены?
5. Сформулируйте условия параллельности прямой линии плоскости и условия параллельности плоскостей.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Исследование работ, выполняемых нивелиром. Геометрическое, барометрическое и гидростатическое нивелирование. Построение плоскостей. Проектирование и разбивка горизонтальной площадки. Камеральная обработка результатов нивелирования строительной площадки.
курсовая работа [646,4 K], добавлен 23.12.2014Общая характеристика физической поверхности Земли. Понятие уровенной поверхности, земного эллипсоида и геоида в геодезии. Определение положения точки с помощью системы географических координат и высот. Рассмотрение правил использования масштаба.
презентация [404,6 K], добавлен 25.02.2014Топографо-геодезические работы с применением спутниковой геодезической аппаратуры. Проектирование топографической съёмки, выполняемой посредством спутниковых определений. Сметный расчет на создание геодезической опорной сети для строительства газопровода.
дипломная работа [5,7 M], добавлен 08.06.2013Передача осей и отметок на монтажные горизонты. Детальные разбивочные работы. Монтаж панельных и блочных изделий. Монтаж каркасных зданий. Исполнительная плановая и высотная съёмка. Фактические отметки опорных плоскостей. Отметки горизонтальных рисок.
презентация [1,3 M], добавлен 20.03.2014Потенциал точечного стока на плоскости и в пространстве. Исследование задач интерференции скважин. Приток жидкости к группе скважин в пласте с удаленным контуром питания; к бесконечным цепочкам и кольцевым батареям скважин при фильтрации нефти и газа.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 21.10.2012Решение задач современной нефтяной и газовой технологии. Кинематические условия на подвижной границе раздела при взаимном вытеснении жидкостей. Прямолинейно-параллельное и плоскорадиальное вытеснение нефти водой. Распределение давления в пласте.
курсовая работа [207,4 K], добавлен 13.01.2011Физико-географические условия работ: рельеф, климат, геология местности, растительность, животный мир и гидрография. Топографо-геодезическая изученность района. Триангуляция, полигонометрия, нивелирование. Уравнивание геодезического четырехугольника.
курсовая работа [138,0 K], добавлен 28.10.2013Решение прямой и обратной геодезических задач при вычислительной обработке результатов во время проведения геодезических работ при землеустройстве. Виды работ при составлении топографической основы для проектирования. Спрямление ломаных границ участков.
курсовая работа [275,0 K], добавлен 06.11.2014Изучение условий и особенностей процесса почвообразования горных почв, основные закономерности вертикальной плоскости. Развитие процессов склоновой денудации, формирование интенсивного бокового внутрипочвенного и подпочвенного геохимических оттоков.
реферат [254,2 K], добавлен 02.04.2019Физико-географическая характеристика района. Топографо-геодезическая изученность участка. Создание планово-высотной геодезической основы. Характеристика запроектированных ходов или сетей. Предрасчет точности. Номенклатурная разграфка листов плана.
курсовая работа [426,0 K], добавлен 10.01.2016
