Предварительные вычисления в сети триангуляции 3 и 4 классов

Размещено на http://www.allbest.ru/

СПБГГИ

Факультет СПО

Техникум геодезии и картографии

Контрольная работа

по высшей геодезии:

«Предварительные вычисления в сети триангуляции 3 и 4 классов»

Леонов Михаил 43 группа

Преподаватель

Макеев Александр Иванович

Оглавление

1. Предварительное решение треугольников и вычисление сферических избытков

2. Вычисление поправок за центрировку и редукцию

3. Вычисление приближенных координат

4. Вычисление поправок за кривизну геодезических линий. Контроль их вычисления

5. Вычисление плоских, приведенных к центрам пунктов направлений

6. Вычисление исправленных углов

7. Вычисление свободных членов полюсных условий

8. Вычисление рабочих координат

9. Вычисление превышений между пунктами по формулам тригонометрического нивелирования

1. Предварительное решение треугольников и вычисление

сферических избытков

Предварительное решение треугольников в триангуляции выполняется с целью определения неизвестных длин линий с точностью до целых метров от известной исходной стороны по теореме синусов:

где а, b, с - стороны треугольника;

А, В, С - противолежащие им углы.

При решении треугольников нам необходимо вычислить длины сторон в сети и трижды вычислить е. В треугольнике сначала записываем вершину, лежащую против известной стороны, затем вершину против промежуточной стороны, третья вершина против связующей стороны.

При этом используются значения измеренных углов, округленные до десятков секунд и составляющие в сумме в каждом из треугольников ровно 180°.

Полученные длины сторон необходимы в дальнейшем для отыскания поправок за центрировку и редукцию и введения их в измеренные направления. Кроме того, длины сторон используются для вычисления сферических избытков е в каждом из треугольников с целью получения их невязок, по которым можно оценить качество измерений.

Сферический избыток треугольника зависит от его площади и вычисляется по любым двум сторонам и углу между ними:

Здесь р" = 206265"; R_m - средний радиус кривизны поверхности земного эллипсоида, выраженный в километрах, зависящий от широты места. Табличное значение f находится по средней широте сети. Значения сторон в формуле выражают в километрах.

Для линейно-угловых сетей вычисление сферических избытков можно выполнить в соответствии со схемой вычислений, используемой в триангуляции. Полученные в таблице по измеренным углам длины линий можно использовать для их грубого контроля в линейно-угловых сетях.

2. Вычисление поправок за центрировку и редукцию

Несовпадение проекции центра теодолита с центром знака называется центрировкой.

Несовпадение центра визирной цели с центром знака называется редукцией.

Длины линий между пунктами сети могут быть измерены со штативов, установленных над центрами пунктов, а в случае отсутствия прямой видимости между ними - со столиков знаков, установленными на них электронными дальномерами и отражателями. При измерении длин со столиков знаков в их значения необходимо ввести поправки за приведения к центрам пунктов

c''=l(м)sin(?+M)p''/S(м)

r''=l№(м)sin(?№+M)p''/S(м)

l и l№ - линейные элементы центрировки и редукции;

и и и_№ - угловые элементы центрировки и редукции на начальное направление

3. Вычисление приближенных координат

При редуцировании угловых измерений на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера необходимо в направления, приведенные к центрам пунктов, ввести поправки за кривизну изображения геодезических линий на плоскости. Для получения их значений используются координаты всех пунктов сети, которые нужно знать с точностью до целых метров. В связи с этим вычислим приближенные координаты определяемых пунктов сети по известным формулам решения прямых геодезических задач.

С целью контроля, вычисления приближенных координат выполняются дважды по сторонам треугольника, углы в которых не содержат невязок

4. Вычисление поправок за кривизну геодезических линий.

Контроль их вычисления

треугольник теодолит геодезический координата

Поправки в направления за кривизну изображения геодезических линий на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера для сетей, соответствующих точности угловых измерений в триангуляции 3-4 классов, вычисляются по следующим формулам:

где i, k - наименование направлений соответствующих наблюдаемым пунктам сети;

х, у - координаты пунктов сети, выраженные в километрах с учетом размерности f.

Величина f для данной сети равна 0.00253. При вычислении поправок д_{i k}, д_{k i} необходимо обратить внимание на значения ординат у, данных в условной системе. Для получения их истинных значений, отсчитываемых от осевого меридиана зоны в разные стороны в проекции Гаусса-Крюгера, необходимо исключить номер зоны и вычесть постоянную величину, равную 500 км, вводимую в условную ординату для исключения отрицательных значений у.

5. Вычисление плоских, приведенных к центрам пунктов

направлений

Полученные значения поправок со своими знаками вводят в измеренные направления, приведенные к центрам пунктов. Результатом данных вычислений является сводка измеренных направлений на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера

Сводка редуцированных на плоскость направлений является исходным материалом для уравнительных вычислений и оценки качества выполненных измерений по значениям свободных членов, возникающих в сети, условных уравнений. С целью контроля правильности введения поправок д в каждое направление и приведения их к начальному по полученным плоским направлениям повторно вычислим значения невязок треугольников

W = У в_i - 180°

6. Вычисление исправленных углов

Величина расхождений с ранее полученными значениями невязок не должна превышать точности вычислений, равной 0.01"

M = v(?щ^2)/3n = 1,1

7. Вычисление свободных членов полюсных условий

Для оценки качества выполненных измерений составляют в оцениваемой сети условные уравнения связи, находят свободные члены условных уравнений и сравнивают их с допустимыми значениями, определяемыми известной формулой.

Значения свободных членов не превышают допустимого значения, что говорит о хорошем качестве выполненных угловых измерений.

Геометрический смысл полюсного условия состоит в вычислении одной из сторон четырехугольника дважды через измеренные углы. За полюс можно выбрать любую из вершин четырехугольника или фиктивное пересечение диагоналей. В последнем случае в условном уравнении полюса участвуют все углы, входящие в геодезический четырехугольник

8. Вычисление рабочих координат

Вычисления производят по формулам Юнга:

;

Для вычисления координат нумерация вершин производится против часовой стрелки так, чтобы вычисляемому пункту присвоить номер 3.

Сначала вычисляем координаты пункта 6. Порядок записи:

3-2-6, 2-1-6

Возьмем среднее значение. Затем координаты пункта 5

6-2-5, 2-1-5

Снова берем среднее. Вычисляем координаты пункта 4

3-6-4, 6-5-4

Снова берем среднее значение

9. Вычисление превышений между пунктами по формулам

тригонометрического нивелирования

h=SctgZ+cSІ+i-V

где: S - расстояние между пунктами

Z - зенитное расстояние

с ? 0,0675

R-радиус Земли

i-высота прибора

V-высота визирования

Допуск 1/10 от км.

Вычисление превышений между пунктами по формулам тригонометрического нивелирования

Разность превышений прямо и обратно не должно превышать 1 м. при расстоянии не более 10 км. И свыше 10 км. + 0,1 к каждому последующему километру.

После вычисления превышений вычисляем невязки треугольников (превышений по замкнутым фигурам). Они не должны превышать:

щh = v[SІ]+h,

где S - длины сторон больше 10 км, S возводим в квадрат выражаем в км. И находим сумму. n - число сторон меньше 10 км.

Если невязки в допуске, то эти превышения используются для дальнейшего уравнивания. Вычисляем только отметки всех пунктов. В качестве веса, для среднего весового мы берем отношение р = 100/SІ (км.)

Вычисление высот пунктов

Размещено на Allbest.ru