Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Нелинейный мир

Вселенная как единая динамическая система

Синергетический подход к анализу взаимодействия природных систем

Организация и самоорганизация

Понятие диссипативных структур

Эксперимент Бенара

Диссипативные системы

Геологические аналоги «бенаров» и другие полигональные структуры

Ячеистый рост кристаллов

Контракционные структуры

Автоколебания в геологических системах

Фракталы в геологии. Топология рельефа и речных сетей

Фрактальность геологических тел: от кристаллов до залежей полезных ископаемых

Фрактальные характеристики процесса разрушения горных пород

Фрактальные характеристики сейсмичности

Прикладное значение теории фракталов в геологии. Фрактальный предвестник тайфунов

«Геофизическое» заключение

Само организованная критичность. Самоорганизованная критичность в геоморфологии. Оползни и лавины

Речные сети

Проявления СОК в эндогенных процессах. Землетрясения

Вулканизм

Критические явления при осадкообразовании

Заключение

Литература

Нелинейный мир

Вселенная как единая динамическая система

Идеи синергетики, к сожалению, не очень быстро проникают в геологию, хотя они открывают большие перспективы. Стоит отметить прекрасные работы последних лет зарубежных и отечественных ученых: Turcotte D.L. “Fractals and chaos in geology and geophysics”, новосибирского ученого Ф.А. Летникова «Синергетика геологических систем», колоссальный труд группы ученых под руководством П.М. Горяинова и Г.Ю. Иванюка «Самоорганизация минеральных систем. Синергетические принципы геологических исследований», по сути, первое в России (а может быть и в Мире) универсальное издание по синергетике в геологии.

Синергетический подход к анализу взаимодействия природных систем

Жизнь любой системы проходит в постоянных взаимодействиях с другими системами. Исходы таких взаимодействий могут быть благоприятными, но не исключаются и драматические ситуации с возникновением опасных природных процессов с последующими катастрофами. Например, столкновение теплых и холодных воздушных масс сопровождается возникновением подсистем атмосферных фронтов, циклонов и антициклонов с сопутствующими погодными изменениями. Удар астероида по поверхности Земли сопровождается гигантским взрывом и может привести к гибели биотических систем. Система большого кучевого облака сопровождается грозой, ливнями, градом. Взаимодействие систем тектонических блоков приводит к образованию подсистемы с чрезвычайно большой энергией, и в дальнейшем сопровождается энергетическим выбросом - землетрясением и т.д. Любая эволюционирующая система в течение своей жизни неоднократно встречается с кризисными ситуациями и преодолевает их, совершая некий скачок в своем устройстве для более эффективной адаптации. Любое взаимодействие природных систем приводит к обмену между ними веществом, энергией и информацией. При этом одна из систем является излучателем, а другая кумулятором или мишенью. В отдельных случаях взаимодействие сводится к возникновению пограничных подсистем, кумулирующих энергию обеих систем (пример с землетрясением). По мере накопления энергии кумулятивные системы переходят в неравновесное состояние с резким усилением динамики внутренних процессов, структурируются и диссипируют (рассеивают) избытки энергии. В этот период в системе присутствуют в значительной мере элементы хаоса и ее поведение и структуры могут быть охарактеризованы различными странными аттракторами (пространствами-притягателями). Динамичное неравновесное состояние порождает экстремальные диссипативные процессы, излучаемые системой.

Организация и самоорганизация

Под термином «самоорганизация», являющимся базовым понятием синергетики, будем считать установление в диссипативной неравновесной среде пространственных структур, эволюционирующих во времени, параметры которых определяются свойствами самой среды и слабо зависят от пространственной структуры источника неравновесности (энергии, массы и т.д.), начального состояния среды и условиях на границах. Такое обобщенное понятие самоорганизации приводит в своей книге «Введение в синергетику: Хаос и структуры» саратовский ученый Д.И. Трубецков. Организация - структурообразование при специфическом внешнем воздействии.

В геологических системах встречаются оба типа структурообразования. К проявлениям самоорганизации могут без сомнения отнесены процессы кристаллизации, магматической и метаморфической дифференциации, тектоника, почти все типы складкообразования и т.д. Организация проявляется в процессах, обусловленных явлениями планетарного (изменениями климата, генерации магнитного поля Земли и т.п.) или ещё более крупного масштаба (22-летние циклы солнечной активности, падение крупных метеоритов). Другое дело, что и эти процессы часто оказываются результатом самоорганизации более крупной системы, как, например, это показали братья Николисы на основе анализа колебаний изотопного состава морских осадков, отражающих эволюцию климата на Земле (Иванов О.П.).

горная сейсмичность осадкообразование фрактальный

Понятие диссипативных структур

В качестве геологических иллюстраций такого рода процессов можно привести равновесный рост кристаллов, выветривание горного массива, кристаллизацию гранитного расплава. Кристаллизация гранитного расплава (конечно же, не всякого!), которая приводит к совершенно хаотическому (т. е. однородному) распределению минеральных зерен. В примере с выветриванием система также эволюционирует по пути к термодинамическому равновесию, поскольку из гетерогенного по строению массива, сложенного самыми разнообразными горными породами, возникает много более однородная песчаная масса.

Эксперимент Бенара

Известный эксперимент, на котором И. Пригожин развивал свою теорию - возникновение за счет упорядоченной конвекции в подогреваемом снизу слое жидкости шестигранных призматических ячеек - ячеек Бенара.

Структура Бенара как раз и является простейшей диссипативной структурой. Она позволила системе уцелеть в потоке поступающей извне энергии путем максимально эффективной ее диссипации. «В классической термодинамике тепловой поток считался источником потерь. В ячейке Бенара тепловой поток становится источником порядка» (И. Пригожин).

Как показал И. Р. Пригожин, в диссипативных системах при данных внешних условиях, препятствующих достижению системой состояния термодинамического равновесия, из возможных стационарных состояний выбирается таковое с минимумом производства энтропии (теорема Пригожина). Это заключение связано с принципом наименьшего рассеяния энергии Л. Онсагера, показавшего в 1931 г., что в неравновесных термодинамических системах реализуется то из возможных состояний, которое требует минимальных энергетических затрат (Горяинов, Иванюк, 2001).

Диссипация энергии в жидкости зависит от отношения площади ячейки к ее объему (удельной поверхности): чем меньше это отношение, тем меньше диссипация. Нетрудно убедиться, что наименьшей удельной поверхностью характеризуются именно шестигранные ячейки. Иными словами, в полном соответствии с вышеизложенными принципами, в эксперименте Бенара реализуется наиболее энергетически выгодная конфигурация ячеек. (Рисунок 2).

В качестве иллюстраций к сказанному рассмотрим закономерности образования ячеистых структур в различных геологических системах.

Геологические аналоги «бенаров» и другие полигональные структуры

Мёрзлые грунты

Полигональная делимость мерзлых грунтов являет собой геологический пример самоструктурирования по конвективному механизму, по сути, ничем не отличающемуся от такового классических ячеек Бенара. Их появление обусловлено быстрым оттаиванием почвы, сопровождающимся упорядоченной конвекцией воды в ее приповерхностных слоях. Единственное отличие от эксперимента Бенара заключается в том, что более теплая поверхность в этом случае находится сверху; конвекция же осуществляется благодаря инверсии плотности воды (менее плотная при 0 оС холодная вода поднимается вверх, нагревается до +4 оС, увеличивая свою плотность, и снова опускается вниз).

Остается заметить, что механизм образования ячей Бенара активно привлекается "теорией плит" в качестве базиса движения континентов и "теорией мантийных плюмов" для объяснения возникновения и эволюции "горячих точек" (Turcotte, 1997)

Ячеистый рост кристаллов

При росте кристалла из расплава растущая и грань выделяет теплоту кристаллизации, создающую вблизи границы кристалл-расплав тонкий слой более горячей жидкости. Любой выступ, который по какой-то причине оказался за пределами этого слоя, начинает расти все быстрее и быстрее, выделяя теплоту кристаллизации и подавляя соседние выступы. В результате образуется ячеистая поверхность грани, а максимальным проявлением этого процесса является дендритный рост.

Точно такая же шестиугольная делимость может возникнуть и при росте кристалла из раствора, хотя в этом случае эффект обусловлен уже не температурным, а концентрационным градиентом. Грань растущего кристалла, поглощая вещество из раствора, создает вблизи фронта кристаллизации слой раствора относительно пониженной концентрации. Выступ, "дотянувшийся" до более концентрированного раствора оказывается в более выгодных условиях для роста по сравнению с окружающими его участками. Далее начинается конкуренция между такими выступами, приводящая в конце концов к ячеистой поверхности рассматриваемой грани и, далее, к образованию дендритов. На горизонтально расположенных гранях образование ячеек может усиливаться за счет механизма Бенара, поскольку обедненный примесями менее плотный слой раствора вблизи грани создает еще и гравитационную неустойчивость. Подъем раствора происходит в центральных выпуклых частях ячеек, а опускание -- в промежутках между ними (по Горяинову П.М.).

Контракционные структуры

Вполне возможно, что на начальных этапах зарождения этих структур здесь был задействован и конвективный механизм Бенара, поскольку иначе пока трудно объяснить одновременность заложения всех трещин (Горяинов, Иванюк, 2001). И уже после заложения правильной сети трещин они развивалась вглубь по мере того, как базальтовые колонны сжимались под охлаждающим действием просачивающейся воды.

Некоторые ученые предполагают, в частности С.Ф. Тимашев, наличие во внешнем ядре диссипативных структур Бенара, но за счет турбулентной конвекции (которая возможна, и наверно реальна), структуры нерегулярные, несимметричные (валы, вихри).

Рассмотренные выше диссипативные геологические структуры визуально схожи с простейшей диссипативной структурой - ячейками Бенара. И поэтому возможен похожий механизм их образования. Это всего лишь один класс огромного разнообразия этих необычных структур.Оказывается, несмотря на различие природы диссипативных структур (гидродинамические, химические и др.) и типов возникающих в них структур, имеются следующие четыре необходимых по Пригожину (затем по Эбеленгу) условия образования диссипативных структур:

-система является термодинамически открытой

-отклонение от равновесия превышает критическое значение

-динамические уравнения системы не линейны

-микроскопические процессы происходят кооперативно

Из этих условий видно, что практически все геологические системы диссипативны и применение современной теории диссипативных структур очень уместно.

В конце главы стоит привести краткое изложение теории диссипативных структур:

И. Пригожин и его ученики показали, что открытые системы вдали от равновесия могут эволюционировать к некоторому новому состоянию в силу того, что микрофлуктуации в них приобретают кооперативный, когерентный характер. Новое состояние системы может существовать неопределенно долгое время, при этом в системе возникают новые структуры, которые получили название диссипативных. К ним относятся известные гидродинамические неустойчивости Бенара, периодические реакции Белоусова-Жаботинского, и др. Их возникновение “антиэнтропийно” в том смысле, что оно сопровождается общим снижением энтропии системы (за счет обмена веществом и/или энергией с внешней средой).

Усиление флуктуаций с удалением от состояния равновесия ведет к спонтанной потере устойчивости системы. В критической точке, называемой точкой бифуркации, система либо разрушается (превращается в хаос), либо вследствие преобладания когерентного поведения частиц в ней происходит образование диссипативных структур. Путь своего дальнейшего развития система выбирает под воздействием случайных факторов, поэтому невозможно предсказать ее конкретное состояние после точки бифуркации и характер возникающих диссипативных структур.

Наиболее важным свойством диссипативных структур является снижение их пространственной симметрии в точке бифуркации. Снижение симметрии порождает более высокую упорядоченность и, следовательно, снижает энтропию системы. Эволюция есть последовательное образование диссипативных структур в состояниях, далеких от термодинамического равновесия. (Неравновесность есть то, что порождает порядок из хаоса.) При этом, несмотря на повышение в процессе саморазвития уровня организации и сложности систем, с течением времени происходит ускорение эволюции.

Понятие автоколебаний

Рассмотрим более подробно реакцию Белоусова-Жаботинского, которая порождает удивительное разнообразие временных и пространственных структур, сопоставимых по облику с разного рода геологическими объектами. Она представляет собой процесс окисления органического восстановителя (лимонная, яблочная, малоновая кислоты) бромат-ионами в присутствии катализатора - иона переходного металла, например, Mn2+. В зависимости от скорости непрерывной подачи реагентов, смесь будет периодически менять свой цвет. Такое поведение можно рассматривать как химические часы - устройство для измерения времени при помощи внутренней динамики системы. (Рисунок 7).

Эта реакция является классическим примером химических автоколебаний. Рассмотрим теперь геологические примеры.

Автоколебания в геологических системах

Явление периодической кристаллизации магматического расплава - пример автоколебательного процесса. С ним исследователи связывают возникновение расслоенных интрузий (Горяинов, Иванюк, 2001).

Автоколебания появляются в модели с сухим трением (Вадковский В.Н., Захаров В.С.), демонстрирующем динамику взаимодействия литосферных блоков между собой в процессе землетрясения. Можно выделить колебательную систему блоков, источник энергии, нелинейный закон, регулирующий поступление энергии в систему.

Фракталы в геологии. Топология рельефа и речных сетей

Фрактальность геологических тел: от кристаллов до залежей полезных ископаемых

Дендриты - классический пример фрактальной организации минерального индивида. Переходя вверх по иерархии литосферы можно отметить фрактальность структур и текстур горных пород. Некое само подобие выявляется в друзах и других производных геометрического отбора.

Такие сложные объекты как брекчии могут быть само подобны в интервале масштабов не менее пяти порядков, а за кажущейся хаотичностью их строения просматриваются строгие закономерности. Последнее хорошо иллюстрирует классический фрактал «салфетка Аполлония», подробно рассмотренный Б. Мандельбротом во «Фрактальной геометрии Природы». Его построение начинается с трех касающихся окружностей произвольного диаметра, между которыми будет заключен округлый треугольник с углами в 0o. В этот треугольник вписывается окружность наибольшего возможного диаметра, образующая ещё три округлых треугольника меньшего размера. Бесконечное повторение описанной процедуры порождает «салфетку Аполлония». Интересно, что большие области океанических льдов океанических льдов фрагментируются подобно каскаду Аполлония. Даже был сформулирован «эффект расплывающейся льдины»: каждый фрагмент, невзирая на его размеры, может быть с достаточной долей уверенности составлен с соседними, пусть и достаточно удаленными фрагментами. Согласно теории неравновесной фрагментации, образование фрактальной делимости горных пород обусловлено тем, что вероятность разрушения неоднородной среды возрастает, когда взаимодействуют обломки одинакового размера (т.е. вероятность того, что крупный обломок раздавит мелкий и, тем более, наоборот, намного ниже, чем вероятность взаимного разрушения близких по размеру пород). В результате, близкие по размеру соседние обломки разрушаются и никакие два одинаковых фрагмента не встречаются совместно (Sammis et al., 1986).

Слоистость и метаморфическую полосчатость можно сравнить с чередованием случайных множеств Кантора разных минералов. Ученые делают успешные попытки применить фрактальную геометрию для анализа сложности строения месторождений полезных ископаемых.

Фрактальные характеристики процесса разрушения горных пород

Изучая процессы разрушения горных пород, исследователи пришли к выводу, что данный процесс нелинейный. Закон Гука

F=-kx

действовал только на начальном этапе деформации. При достижении некоторого порогового значения, закон линейный закон переставал действовать, и происходило перераспределение напряжений (разрыв связи), результатом которого становилась разветвленная система трещин. Эксперименты проводились с двумя видами деформаций, встречающихся в Природе - растяжение и сдвиг. Характерные конфигурации трещин в обоих случаях имели фрактальную структуру с размерностью 1.62-1.64. «Фрактальная природа трещин свидетельствует о непредсказуемости направления развития трещин, а равенство фрактальных размерностей систем трещин при растяжении и сдвиге говорит о том, что, изучая направления трещин, нельзя определить, каким типом внешнего воздействия это вызвано». «Естественные границы разделов (трещины-разломы-рельеф) имеют фрактальный характер» (Вадковский В.Н., Захаров В.С.).

Фрактальные характеристики сейсмичности

А.А. Наймарк в своей статье «Фрактальность геологической среды и проблема прогнозируемости сейсмогенного макроскалывания» делает вывод невозможности прогноза землетрясений на основе традиционной модели геологической среды (квазисплошной, несамоподобно структурированной и т.д.). Т.к. по последним научным данным литосфера глубоко иерархизованная (многоуровневая), само подобная, глубоко дискретная с фрактальной структурой среда. Необходимы новые идеи в этой области.

Прикладное значение теории фракталов в геологии. Фрактальный предвестник тайфунов

«Геофизическое» заключение

Ветвление речных систем следует закону Хортона, который предложил сегментировать речную систему, присваивая начальному участку индекс 1, следующему сегменту, образующемуся при слиянии двух потоков -- индекс 2, сегменту, возникающему при слиянии двух потоков с индексом 2 -- индекс 3 и т. д. Закон Хортона гласит, что распределение сегментов отвечает степенному закону, и отношение числа сегментов с двумя соседними индексами, называемое бифуркационным отношением, приблизительно равно трем. Иерархическая структура притоков указывает на фрактальные свойства речных систем, а, следовательно, и ландшафтов в целом. Вычисляемая тем или иным способом фрактальная размерность топографических контуров является чувствительным показателем соотношения эндогенных и экзогенных процессов в данном районе. Это заключение согласуется с разработками И. Родригес-Итурбе и А. Риналдо, которые численными методами моделировали эволюцию речных систем. Они также исходили из предположения, что формирование ландшафта происходит в результате взаимодействия двух процессов -- воздымания земной поверхности в результате геодинамических явлений (внесения эндогенной энергии в систему) и водной эрозии (диссипация этой энергии). Эрозия начинается, когда воздействие водного потока на берега достигает критической величины. Последнее зависит от количества воды, протекающей через данную точку, и наклона поверхности в этой точке. Количество воды в каждой точке считается пропорциональным площади водосбора. Расчеты показали, что модельный ландшафт после многочисленных итераций переходит в стационарное состояние с фрактальной речной структурой и фрактальным ландшафтом, причем статистические характеристики полученных "компьютерных рек" близки к характеристикам реальных речных систем (Горяинов, Иванюк, 2001). Это позволило указанным авторам сделать вывод о том, что земная кора в результате самоорганизации переходит в критическое состояние, а это приводит к формированию "несбалансированных" ландшафтов.

Проявления СОК в эндогенных процессах. Землетрясения

По словам автора теории само организованной критичности П. Бака, землетрясения являют собой, может быть, самый ясный и самый прямой пример СОК в природе. Согласно эмпирическому закону Гуттенберга-Рихтера:

logN=-bm+loga

где N -- число землетрясений в единицу времени, m-магнитуда землетрясений, b и а -- константы (0.8 < b < 1.2, величина а определяется региональным уровнем сейсмичности). То есть, если мы наблюдали на определенной территории за определенный интервал времени 1000 землетрясений с магнитудой 4 балла по шкале Рихтера, то в том же пространственно-временном интервале произошло около 100 землетрясений с магнитудой 5 баллов и около 10 -- с магнитудой 6 баллов. Степенная зависимость является первым указанием на то, что СОК может играть важную роль в динамике этого явления.

Подобно тому, как добавление песчинок вносит энергию в систему песчаной кучи, в сейсмическую систему непрерывно привносится эндогенная энергия, просачивающаяся по меж блоковой перколяционной сети. Подземные толчки можно ассоциировать со скатыванием отдельных песчинок. Точно так же, как песчинки, взаимодействуя с соседними частицами, вызывают большие лавины (эффект домино), отдельный сейсмический толчок может спровоцировать толчки в соседних зонах, накопивших достаточно энергии. Эта цепная реакция и создает мощное разрушительное землетрясение в одном или нескольких узлах данного тектонического перколяционного кластера.

Исследователями были разработаны сложные модели, находящиеся в более полном соответствии с реально наблюдающимися процессами в зонах разломов, которые ко всему прочему продемонстрировали формирование фрактальной геометрии разломов.

Вулканизм

Группой итальянских ученых во главе с Диодати была исследована акустическая обстановка вблизи действующего вулкана. Временные зависимости мощности эмиссии выглядят как несвязанные шумоподобные сигналы, однако функция распределения числа всплесков эмиссии в течение одного часа одинакова для двух точек наблюдения и имеет привычный степенной вид с показателем около 1.5. По данным исследователя МакКлелланда с коллегами, объём тефры, выброшенной в ходе извержений, произошедших в период с 1975 по 1985 г., равно как в последние 200 лет вообще, соотносится с числом аналогичных по мощности извержений как степенная зависимость с показателем 2.14 (Горяинов, Иванюк, 2001). По-видимому, что и вулканическая активность также представляет собой СОК-явление. Косвенным подтверждением этому служит неоднократно упоминавшаяся в литературе фрактальная геометрия вулканических конусов, например, изображенной на рисунке Корякской Сопки на Камчатке. (Рисунок 13).

Критические явления при осадкообразовании

Одним из наиболее вероятных механизмов образования флишевых толщ являются турбидитные потоки, время от времени сползающие по океаническому склону из-за постоянного поступления на него осадочного материала с континента.

В любом достаточно глубоком бассейне на определённой глубине уклон поверхности осадка неизбежно достигнет критической величины б, при которой откос станет неустойчивым и весь вновь поступающий материал будет оползать вниз по склону. Но, из-за наличия сил трения, ещё какое-то время накопление осадка будет продолжаться, - до тех пор пока его неустойчивая «сверхкритическая» верхняя часть не достигнет определённой массы. По той же причине, сорвавшись, неустойчивая часть осадка увлечет за собой в принципе устойчивые нижележащие слои. Возникающий турбидитный поток закладывает первый ритм флишевой толщи на дне бассейна, и процесс накопления осадка вновь будет продолжаться до достижения критического угла б.

Исследуя толщину слоев во флише, возможно оценить распределение мощности сформировавших его турбидитных потоков. В работе американского исследователя Ротмана приведены результаты измерения толщины 1235 слоев калифорнийских турбидитов. Толщины слоев хорошо описывается степенным законом с показателем 1.39 (т.е структура самоподобна, фрактальна), что подтверждает применимость теории самоорганизованной критичности и к этому природному явлению (Горяинов, Иванюк, 2001).

Итак, можно сделать вывод, что самые разные геологические процессы (осадкообразование, формирование ландшафта, сейсмическая и вулканическая активность) на разных временных и пространственных масштабах проявляют динамику, свойственную системам в состоянии само организованной критичности. В модели песчаной кучи не акцентировалось внимание, откуда появляются песчинки или какой механизм обеспечивает их исчезновение из системы. Наблюдая природные явления, можно предположить тесное взаимодействие СОК-процессов. Землетрясения должны играть важную роль при формировании турбидитов. Во время землетрясения в Спитаке в 1988 году река мгновенно, с точки зрения времени формирования ландшафта, проложила новое русло в сотнях метров от старого. Модель формирования ландшафта оползнями демонстрирует степенную зависимость сброса грунта в речную сеть, что должно служить источником для новой СОК-системы. Совокупность этих фактов делает перспективным рассмотрение земной коры как единой СОК-системы, критичность которой проявляется в ее фрактальной структуре и в динамике процессов, в ней протекающих.

В конце стоит ещё раз отметить на парадоксальное свойство СОК-систем: сильный отклик на слабые и редкие воздействия и малозаметный отклик на сильные и частые воздействия.

Поэтому в рамках этой теории лучше объясняется влияние космических факторов на земные процессы, в частности, фазы Луны на мелко фокусные землетрясения (по Н.В. Короновскому) и т.п.

Это была попытка кратко изложить основы теории само организованной критичности, отметить возможные области ее применения.

Заключение

Жизнь показала, что законы Природы являются гибкими, а не строгими. Природа и структура Вселенной находится в процессе постоянного изменения. Теория Хаоса позволяет сконцентрироваться на процессе, в то время как классическая физика концентрировалась в основном на его содержании.

На современном этапе геология, как и другие области знания, накопила огромный арсенал понятий и терминов. Одна из глобальных целей синергетики как призыв «единая наука о единой Природе» является универсальное описание любого процесса. Может быть, исходя из этой концепции, принцип Оккамы уже должен трактоваться как отказ от излишней «линейности», приводящей описание по определению нелинейных процессов к нагромождению слов, уводящих от истины. Нелинейность не разрушает всю предыдущую теорию, она просто идёт дальше, открывает новые горизонты познания, но и новые возможности, методы.

Литература

1. Вадковский В.Н., Захаров В.С., электронное учебное пособие «Динамические процессы в геологии: первое знакомство с нелинейными системами», 2001

2. Горяинов П.М., Иванюк Г.Ю. Самоорганизация минеральных систем. Синергетические принципы геологических исследований. Москва, ГЕОС, 2001.

3. Иванов О.П., Малинецкий Г.Г., Рагозин А.Л. Синергетика природных опасностей и рисков. // Труды семинара «Синергетика». Т. 4, М., МГУ, 2001.

4. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Особенности неравновесных процессов в открытых диссипативных средах. // «Проблемы геофизики XXI века». Т.1, Москва, Наука, 2003

5. Короновский Н.В. Общая геология. Москва, МГУ, 2002

6. Ссылка на сайт http://web.ru/~tevelev/savchuk.htm

Размещено на Allbest.ru