Образование морских волн и их характеристика

Классификация морских волн

Морские волны можно классифицировать по различным признакам.

1. По силам, вызывающим волновое движение, т. е. по происхождению, можно выделить в океане (море) следующие виды волн:

· ветровые - вызванные ветром и находящиеся под его воздействием;

· приливные - возникающие под действием периодических сил притяжения Луны и Солнца;

· анемобарические - связанные с отклонением поверхности океана от положения равновесия под действием ветра и атмосферного давления;

· сейсмические (цунами) - возникающие в результате динамических процессов, протекающих в земной коре и, в первую очередь, подводных землетрясений, а также извержений вулканов, как подводных, так и прибрежных;

· корабельные - создающиеся при движении корабля.

Наиболее часто (практически всегда) на поверхности морей и океанов наблюдаются ветровые и приливные волны, при этом ветровые волны доставляют наибольшие неприятности мореплавателям: вызывают качку корабля, заливают палубу, уменьшают скорость хода, уклоняют его от заданного курса, могут наносить повреждения, а подчас вызывают гибель судна, разрушают берега и береговые сооружения. В этом учебном пособии основное внимание уделено ветровым волнам.

Приливные волны обычно воспринимаются в форме периодических колебаний уровня - приливов и периодических течений.

2. По силам, которые стремятся возвратить частицу воды в положение равновесия, различают:

· капиллярные волны

· гравитационные волны

В первом случае восстанавливающей силой является сила поверхностного натяжения, во втором - сила тяжести. Капиллярные волны малы по своим размерам и образуются либо в первый момент воздействия ветра на водную поверхность (рябь), либо на поверхности основных гравитационных волн (вторичные волны). В море главное значение имеют гравитационные волны.

3. По действию силы после образований волны выделяют волны:

· свободные, когда сила прекращает действие после образования волны,

· вынужденные, когда действие силы не прекращается.

4. По изменчивости элементов волн во времени выделяют:

· установившиеся волны, которые не изменяют своих элементов,

· неустановившиеся волны, развивающиеся или, наоборот, затухающие, изменяющие свои элементы по времени.

5. По расположению различают:

· поверхностные волны, возникающие на поверхности моря,

· внутренние, возникающие на глубине и почти не проявляющие себя на поверхности.

6. По форме выделяют:

· двумерные волны, средняя длина гребня которых во много раз больше средней длины волны,

· трехмерные, средняя длина гребня которых соизмерима с длиной волны,

· уединенные, имеющие только куполообразный гребень и не имеющие подошвы. Если на гребне уединенной волны поместить поплавок, он будет перемещаться вместе с гребнем. Поэтому уединенную волну называют также переносной волной.

7. По соотношению длины волны и глубины моря различают:

· короткие волны, у которых длина волны значительно меньше глубины моря,

· длинные, у которых, напротив, длина волны значительно больше глубины моря.

7. По перемещению формы волны выделяют волны:

· поступательные, видимая форма которых перемещается в пространстве,

· стоячие, видимая форма которых в пространстве не перемещается.

Поступательные волны характеризуются тем, что у них перемещается только форма (профиль) волны.

Частицы же воды движутся по почти замкнутым орбитам, имеющим форму, близкую к окружности или эллипсу. Поэтому предмет, находящийся на поверхности моря, также совершает колебательные движения, соответственно движению частиц воды по их орбитам.

Стоячие волны. При стоячей волне частицы воды не совершают движений по круговым орбитам. В пучностях, т. е. в точках, где амплитуда колебания уровня наибольшая, частицы двигаются только по вертикали. В узлах, т. е. в точках, где колебания уровня отсутствуют, частицы двигаются только в горизонтальном направлении.

На рис. 3 показаны три положения поверхности моря при стоячих волнах: два крайних (пунктирные линии) и средние (сплошная линия). Обозначены узловые точки (узлы), а буквами П - пучности. Стрелками на линии среднего уровня показаны орбиты частиц в различных точках волнового профиля.

В табл. 2 приведены основные характеристики поступательных и стоячих волн.

Элементы волны

Каждая волна, поступательная или стоячая, характеризуется определенными элементами (рис.4). Общими элементами для обоих типов волн являются.

Волновой профиль - кривая, получаемая в результате сечения взволнованной поверхности моря вертикальной плоскостью в заданном направлении (обычно в направлении распространения волн).

Гребень волны - часть волны, расположенная выше среднего волнового уровня.

Вершина волны - наивысшая точка гребня волны.

Ложбина волны - часть волны, расположенная ниже среднего волнового уровня. Средний волновой уровень - линия, пересекающая волновой профиль так, что суммарные площади выше и ниже этой линии одинаковы.

Таблица 1 Основные характеристики поступательных и стоячих волн глубокого моря (по А.И.Дуванину)

1.1.1.1..1 Характеристика	1.1.1.1..2 Волны
	поступательные	стоячие
Профиль волны	Остается постоянным, перемещается в направлении движения волны	Меняется во времени между узлами поступательного движения
Амплитуда колебаний уровня и составляющих скорости	Постоянная вдоль линии распространения волн	Изменяется вдоль длины волны
Характер связи между колебаниями уровня и горизонтальной составляющей скорости	Изменяется синфазно	Изменяется со сдвигом по фазе на четверть периода
Траектории частиц (в глубоком море)	Правильные окружности	Горизонтальные линии в узлах, вертикальные - в пучностях, в промежутках - различно наклоненные прямые. По всей глубине сказывается переменное волновое давление.
Распределение давления	Ниже глубины ощутимого движения частиц воды (больше половины длины волны) влияние волн на изменение давления не сказывается

Подошва волны - наинизшая точка ложбины волны.

Высота волны h - превышение высоты волны под соседней подошвой на волновом профиле, проведенном в генеральном направлении распространения волн. Высота волны равно удвоенной амплитуде или удвоенному радиусу орбиты поступательной волны при круговых орбитах.

Длина волны - горизонтальное расстояние между вершинами двух смежных гребней на волновом профиле, проведенном в генеральном направлении распространения волн.

Крутизна волны - отношение высоты данной волны к ее длине. Крутизна волны в различных точках волнового профиля различна. Для практики значение имеет наибольший наклон, который приближенно равен отношению высоты волны к полудлине h /_/2.

Для удобства характеристики крутизны волны пользуются отношением высоты к длине (h /), которое и называют средней крутизной волны.

Перечисленные элементы определяют геометрические характеристики волны. Для поступательной волны необходимо добавить еще три элемента.

Направление распространения волн, отсчитываемое от норда в сторону их движения.

Фронт волны - линия на плане взволнованной поверхности, проходящая по вершинам гребня данной волны, которые определяется по множеству волновых профилей, проведенных параллельно генеральному направлению распространения волн. Длина гребня волны - протяженность гребня волны в направлении ее фронта.

Луч волны - линия, перпендикулярная фронту волны в данной точке.

Рис. 1. Кривая волновых колебаний свободной поверхности воды в точке.



Кроме элементов, определяющих геометрические характеристики волны, выделяют кинематические элементы. К ним относятся:

Период волны - интервал времени между прохождением двух смежных вершин волн через фиксированную вертикаль. Период волны можно определить и как время обращения частицы по ее орбите. Для стоячей волны период определяется промежутком времени, за который совершается полное колебание уровня, так как частицы воды в этом случае не совершают движения по круговым орбитам.

Скорость распространения, или фазовая скорость с_ф - скорость перемещения гребня волны в направлении ее распространения, определяемая за короткий интервал времени порядка периода волны. Понятие скорости относится только к поступательной волне.

Кроме фазовой скорости, вводятся характеристики угловой скорости вращения частиц по орбитам и линейной скорости орбитального движения частиц .

Между элементами волны существуют следующие очевидные соотношения:

; = r; h = 2 r; = ; = 2 r, (1)

где r - радиус орбиты частицы.

Указанные элементы волн относятся к правильной - двумер-ной волне. Реальные ветровые волны трехмерные. Запись реальной трехмерной волны по наблюдениям в точке представлена на рис. 2.



Рис. 5. Схема трехмерной волны

Как видно на рисунке, реальная волна весьма далека от двухмерной волны (типа зыби). Поэтому в теории волн приходится вводить дополнительные термины, к которым в первую очередь относится понятие высоты волн в точке. Под этим термином понимается разность уровней по вертикали между вершиной и подошвой волн, зарегистрированных в точке.

Для реальных морских ветровых волн, которые являются трехмерными, возникает необходимость введения дополнительных терминов.

Для такой трехмерной волны необходимо введение дополнительного термина - длина гребня - L. Само понятие «высота волны» становится условным, если ее определять по результатам наблюдений в точке. Действительно, через поплавок волнографа, установленного в точке, волна может проходить любым участком своего «фронта», и не обязательно участком с максимальным возвышением (вершиной) и понижением (подошвой). Поэтому для трехмерных волн вводится еще одно дополнительное понятие - высота трехмерных волн. Она определяется как разность по вертикали между наивысшим уровнем вершины, определяемой как наивысшая точка холма, расположенного выше среднего волнового уровня, и уровнем подошвы, представляющим наинизшую точку ложбины, среднего волнового уровня.

На рис. 5 h_е - высота трехмерной волны, определяемая как вертикальное расстояние между высотами уровня в точке А (вершина) и В (подошва) профиля волны, - длина волны, а L - длина гребня. Длина гребня - горизонтальное расстояние между подошвами двух смежных ложбин на волновом профиле, проведенном перпендикулярно генеральному направлению распространения волн.

Балл силы (степени) ветрового волнения

Для характеристики ветрового волнения, наблюдаемого на поверхности океанов и морей, широко используется балловая оценка силы (степени) волнения.

В 1953 г. в СССР была введена единая девятибалльная шкала силы волнения, представленная в таблице 2.

Таблица 2. Шкала силы (степени) ветрового волнения

Волнение, баллы	Словесная характеристика	Размеры волн
		Высота, м	Длина, м	Период, с
0	отсутствует	0	0	0
I	слабое	до 0. 25	5.0	2.0
II	умеренное	0.25 - 0.75	5-15	2 - 3
III	значительное	0.75 - 1.25	15 - 25	3 - 4
IV	то же	1.25 - 2.0	25 - 40	4 - 5
V	сильное	2.0 - 3..5	40 - 75	5 - 7
VI	то же	3..5 - 6. 0	75 - 125	7 - 9
VII	очень сильное	6. 0 - 8..5	125 - 170	9 - 11
VIII	то же	8.5 - 11.0	170 - 220	11-12
IX	исключительное	11.0	220	12

В ее основу положены высоты заметных крупных волн (обеспеченность высоты волн 3%).

Приведенные в таблице средние значения длин и периодов волн не служат элементами, определяющими балл волнения, и даны для общего представления об их возможных значениях при данных высотах волн.

Не следует смешивать приведенную шкалу силы волнения с широко известной шкалой состояния поверхности моря Бофорта. Последняя была разработана для оценки силы ветра по состоянию поверхности моря и дает представление только о видимом состоянии моря при ветрах разной силы. Это состояние моря при ветрах разной силы также оценивается по девятибалльной шкале. Однако балл состояния моря и балл силы волнения, оцениваемой по высоте волны, не идентичны. Достаточно указать на то, что в закрытых морях сила волнения обычно не превышает VII -VIII баллов, в то время как состояние поверхности моря нередко достигает IX баллов.

Основы классической теории морских волн

Первые теории морских волн вытекали из основ классической гидромеханики. В них исследовались форма волны и ее кинематические характеристики, но не вскрывались закономерности развития и затухания волн, возбуждаемых ветром, не объяснялся механизм передачи энергии от ветра к волне и диссипации (рассеивания) этой энергии в волне. Кроме того, не рассматривалось многообразие волн, возникающих при действии ветра, и не давались связи между условиями действия ветра и элементами волн.

На основе обобщения и анализа данных наблюдений выявлены многие свойства ветровых волн, найдены методы, позволяющие производить расчеты параметров волн, и в некоторой мере вскрыт механизм передачи энергии от ветра к волне.

0днако, несмотря на достигнутые успехи в развитии теории ветровых волн, основные вопросы пока еще не получили достаточно полного и строгого решения, что объясняется большой сложностью самого решения.

Достаточно указать на то, что ветровые волны на поверхности океана не представляют собой строгого периодического явления, как волны в физическом их понимании. Морское волнение можно уподобить турбулентным (пульсационным) колебаниям поверхности моря, которое отличается большим разнообразием, что значительно усложняет изучение ветровых волн. Указанные обстоятельства не дают основания не учитывать классические теории морских волн, которые, несмотря на существенные ограничения, принимаемые при решении задачи, не потеряли своего методического и практического значения.

Теория волн для глубокого моря (трохоидальная теория)

Величины соотношений между элементами реальных волн весьма разнообразны. Поэтому при изучении элементов отдельной волны и их изменения часто используется идеализированная волна, в качестве которой выбирается трохоидальная. Это двумерная волна, частицы которой вращаются по правильным окружностям. При этом частицы, находящиеся на одной вертикали, колеблются синфазно.

Трохоидальный профиль волны заданной высоты и длины можно построить следующим образом. Если окружность радиусом R (рис. 6) катить по горизонтальной прямой, то конец радиуса описывает циклоиду, а остальные точки радиуса описывают трохоиды, соответствующие орбитам с радиусами r = h/2. Волна полной длины образуется после целого оборота катящейся окружности. Принято окружность радиусом R называть катящимся кругом, а радиусом r - производящим кругом.

Волновую поверхность можно легко построить. Возьмем на поверхности моря в направлении силы, вызывающей волны, ряд последовательных частиц, описывающие круговые орбиты, центры которых находятся на разных расстояниях друг от друга (рис. 7). Естественно, что частицы воды, лежащие дальше по направлению этой силы, приходят в движение несколько позже. В соответствии с этим примем, что каждая последующая частица в своем вращении по орбите отстает от предыдущей на постоянный угол .

Точками изобразим положение частиц на орбитах в некоторый фиксированный момент времени t₁ и соединим их плавной кривой (сплошная линия на рис.7). Затем дадим всем частицам повернуться на орбитах на некоторый угол и зафиксируем их положения в следующий момент времени t₂ (пунктирная линия на рис. 7). Выполняя такие построения для ряда последовательных моментов времени, получаем волновой профиль. Следует отметить одну важную особенность трохоидальной волны. Она несимметрична относительно линии, определяющей состояние воды в покое: центры орбит находятся выше этой линии (рис. 6). Отсюда следует, что средние за период положения точек взволнованной поверхности моря оказываются поднятыми над поверхностью невозмущенного уровня. Из геометрии трохоиды следует, что этот подъем для поверхности (d_о) составляет

d_o = . (2)

Упрощенный вывод теории трохоидальной волны изложен Н. Н. Зубовым.

В этой теории делаются следующие допущения:

· море считается бесконечно глубоким;

· жидкость является идеальной, состоящей из отдельных частиц и лишенной сил внутреннего трения;

· плотность воды принимается постоянной;

· волнение считается двухмерным, установившимся и свободным, действие силы, вызвавшей волнение, прекратилось после развития волнения, сами волны рассматриваются как поступательные и гравитационные.

Рассмотрим трохоиду, образованную катящимся кругом радиусом R и производящим кругом радиусом r (рис. 8). Пусть в точке трохоиды m находится элементарный объем воды единичной массы, на который действуют сила тяжести m B = g, (3) направленная по отвесу, и центробежная сила направленная по радиусу r.



m A = ² r, (4)

Из свойств трохоиды следует, что Dm является нормалью к ее поверхности. Следовательно, равнодействующая mN сил g и ² r направлена всегда по нормали к уровенной поверхности (на чертеже mN является продолжением Dm).

Из подобие треугольников mDO и NmB следует соотношение

(5)

Подставляя в (5) выражения (3) и (4) и обозначая соответственно радиусы кругов, получаем

. (6)

Из этого соотношения легко получить формулы для определения других параметров трохоидальной волны. Поскольку = , а длина трохоидальной волны равна длине катящегося круга

= 2 R, (7)

то, подставляя их значения в выражение (6), получаем формулу для фазовой скорости трохоидальной волны:

с_ф = . (8)

Как видим, фазовая скорость трохоидальной волны определяется ее длиной.

Для периода волны выражение легко получить по соотношениям (1) и (8):

= (9)

Наконец, для угловой скорости волны имеем

= (10)

Из приведенных выражений видно, что в них входит только длина волны, а высота волны не влияет на перечисленные характеристики. С глубиной волнение быстро затухает. Это объясняется тем, что радиусы окружностей, по которым двигаются частицы воды, с увеличением глубины уменьшаются. Тем самым уменьшаются амплитуды колебаний, а, следовательно, и высота волн.

Трохоида и Волновой профиль К выводу теории циклоида трохоидальной волны трохоидальной волны

1) гребни и подошвы волны на глубине располагаются под гребнями и подошвами волны на поверхности;

2) длина волн, а значит, их скорость и период с глубиной не меняются;

3) при волнении частицы движутся по круговым орбитам; радиусы орбит, по которым вращаются частицы, уменьшаются с глубиной экспоненциально и тем быстрей, чем короче волна:

r = r_o e , (11)



где z - вертикальное расстояние вниз от поверхности воды;

Соответственно убыванию радиусов орбит частиц убывает и высота волны

h = h₀ e;

Радиус орбиты частиц равен полувысоте волны на данной глубине. Поэтому, заменяя r_o =h /2, получим выражение, определяющее изменение высоты волны с глубиной, h = h₀ е, где h₀ - высота волны на поверхности моря. Из формулы следует, что на глубине, равной половине длины волны (b =), высота волны уменьшается в 23 раза (h = ), а на глубине, равной длине волны (b = ) - в 535 раз (h = ).

Полученная связь позволяет оценить глубину, на которой волнение практически исчезает. Эта глубина может быть принята равной половине длине волны. Следовательно, можно считать, что на глубине, равной длине волны на поверхности, волнение практически отсутствует. В океане, где встречаются ветровые волны, имеющие обычно длину не более 100 м, на глубине 50 м волнение практически отсутствует.

4) Скорость распространения волны зависит только от ее длины

с_ф =

С глубиной она не меняется, так же как не меняются период и длина волны;

5) Профиль волны представляет трохоиду;

6) Каждая трохоидальная поверхность является в то же время и поверхностью равного давления, иначе произошло бы ее смещение в сторону меньшего давления, т. е. возникло бы течение. Пределы изменения давления при прохождении волны с глубиной уменьшаются пропорционально уменьшению высоты волны. На глубине, равной длине волны, изменения давления исчезающе малы (высота волны уменьшается 535 раз).

Выводы трохоидальной теории волн находят свое практическое приложение при исследовании зыби в океане, которая близка к двумерной свободной волне. Для реальных ветровых волн, которые являются вынужденными и трехмерными, применимость этих выводов ограничена.

Теория волн для мелкого моря. Короткие и длинные волны

В рассмотренной трохоидальной теории влияние глубины моря на волны не учитывалось. Вместе с тем трение о дно существенно изменяет геометрические и кинематические характеристики волн. О них можно судить на основе выводов, даваемых теорией волн для мелкого моря, рассматривающей двумерное установившееся волнение.

Из формулы r = r_o e , следует, что уменьшение радиусов орбит зависит от отношения глубины к длине волны. Поэтому, чем меньше глубина моря и больще длина волны, тем слабее должен меняться радиус орбиты, но дно препятствует развитию вертикальных колебаний. В результате орбиты частиц имеют эллиптическую форму с большой осью, вытянутой в направлении распространения волны. Размеры осей эллипсов зависят от отношения длины волны к глубине моря и уменьшаются по мере приближения ко дну (рис. 10). При очень больших длинах волн горизонтальная ось эллипса практически не уменьшается с глубиной.



Рис. 10. Влияние глубины моря на форму орбит частиц в волне.

а) ; в) .

Скорость волны зависит не только от ее длины, но и от глубины моря и выражается формулой

(12)

В случае, когда велико, гиперболический тангенс стремится к единице и формула (12) принимает вид формулы (8),

с=.

Волны, удовлетворяющие отношению , принято называть короткими. Следовательно, для волн, имеющих длину меньше удвоенной глубины моря, при определении элементов поверхностных волн справедливы формулы трохоидальной теории. К ним относятся ветровые волны, наблюдаемые на некотором удалении от береговой черты.

Для отношений Н/ <0,1 значения тангенса и его аргумента с достаточной точностью становятся равными друг другу. Учитывая это, из формулы (12) получают важную формулу для фазовой скорости таких волн:

с_ф = , (13)

из которой видно, что скорость распространения этих волн зависит только от глубины моря. Волны, у которых , называются длинными Примером длинных волн служат приливные волны.

В интервале отношений Н/ = 0,5 ч 0,1 волны находятся в переходной стадии от коротких к длинным, и их называют волнами мелководья, (по Н. Н. Зубову) длинными короткопериодными. К этому виду волн относятся ветровые, распространяющиеся в прибрежной зоне, и цунами.

Вопрос о том, является волна длинной или короткой имеет практическое значение. При подходе волн к прибрежному мелководью они становятся длинными, размывают дно, перемещают огромные массы наносов, изменяя дно и берега. Поэтому для инженерной практики установлены критерии перехода волн от коротких к длинным.

Выводы теории волн для мелкого моря могут быть использованы при изучении приливных волн, для которых хорошо выполняется соотношение (13) и профиль которых близок к синусоидальному. А также частично при изучении ветровых волн и волн зыби при их распространении из открытой части моря к побережью в условиях постепенно уменьшающейся глубины моря.

Групповая скорость волн

Рассмотренные теории морских волн относятся к простым системам волн, имеющим на всем пространстве одинаковые высоты и периоды (длины). В природе никогда не наблюдается такая система. Волны всегда представляют собой сумму того или иного количества простых волн, распространяющихся в различных направлениях и имеющие различные высоты и периоды.

Простейшим случаем системы волн является наложение (интер-ференция) волн, близких между собой по периоду и высоте. Результат интерференции двух таких волн представлен на рис. 11. Пунктиром показаны интерферирующие волны, черной сплошной линией - результирующая волна, а тонкой сплошной линией - ее огибающая. Как видно на рисунке, огибающая охватывает несколько результирующих волн, изменяющих свою высоту от почти нулевых значений до наибольшей в данной совокупности, называемой группой волн.

Интерференция волн приводит к известному явлению «девятого вала», когда через несколько постепенно нарастаюших по высоте волн приходит особенно высокая волна, которую и называют девятым валом. Однако наибольшая по высоте волна может быть любой, а не только девятой, в зависимости от периодов интерферирующих волн.

Рис. 11. Схема сложения (интерференции) волн.

1- 2 - интерферирующие волны, 3 - результирующая волна

Огибающая группы волн перемещается вместе с перемещением результирующей волны. Однако скорость ее перемещения, которая определяет скорость перемещения группы волн с_гр и называемая групповой скоростью, не совпадает с фазовой скоростью интерферирующих волн с₁ и с₂.

В случае глубокого моря между этими скоростями существует следующая связь:

(14)

Так как периоды интерферирующие ветровых волн в глубоком море часто близки между собой, можно принять с₁ и с₂ равными их средней скорости с, что дает

с_гр (15)

Следовательно, для волн глубокого моря можно принять групповую скорость волн равной половине фазовой скорости.

Для волн мелководного моря групповая скорость зависит от отношения глубины моря H к длине волны л.

Групповая скорость непосредственно определяет скорость переноса энергии волн в направлении их распространения и входит в уравнение баланса энергии волн.

Энергия волн

Энергия частиц при волнении складывается из кинетической энергии, не меняющейся при их движении по орбите, и потенциальной, которая меняется, так как при движении по орбите меняется высота частиц над спокойным уровнем.

Если бы центр орбиты частицы совпадал с положением частицы в состоянии покоя, как было принято выше, средняя потенциальная энергия за один оборот частицы по орбите была бы равна нулю. Однако в действительности центр орбиты частицы несколько приподнят над положением покоя. Вследствие этого осредненное за период значение потенциальной энергии будет отличаться от нуля и зависеть от величины превышения центров орбит над положением частиц в покое.

Для определения этого превышения возьмем профиль волны, изображенный на рис. 12. Для того чтобы найти уровень, соответствующий нулевому значению потенциальной энергии, необходимо провести линию NN^|, которая делила бы площадь поперечного сечения волны на две равные части. Как видно на рис.12, эта линия проходит ниже линии OO¹, соединяющей центры орбит. Линия NN' соответствует положению частиц в спокойном состоянии, когда потенциальная энергия равна нулю. Следовательно, ордината з определяет отклонение среднего положения частиц при волнении относительно состояния покоя.

Тогда потенциальная энергия частицы, отнесенная к единице массы, будет равна произведению g з. Среднее превышение частицы з может быть найдено на площади ОО' NN', которая равна лr². Так как расстояние ОО' равно л, то

Рис. 12. Схема для вычисления потенциальной энергии волн

Отсюда потенциальная энергия частицы, имеющая массу, равную единице, будет равна = g

Найдем теперь кинетическую энергию частицы с единичной массой . Она равна = ,

где v - линейная скорость движения частицы по орбите.

Но v = r, где - угловая скорость движения частицы по орбите, которая связана с периодом волны выражением = .

В свою очередь, из формул и с= имеем

.

Следовательно, кинетическая энергия частицы с единичной массой будет равна == или после сокращения = . Таким образом, кинетическая энергия частицы с единичной массой равна потенциальной. Полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии, т. е.

= + = .

Количество энергии, которым обладает столб воды толщиной db с основанием, равным единице, и плотностью , будет

dE =

Для получения полной энергии, заключенной в столбе воды с единичным оcнованием, т. е. энергии, приходящейся на единицу поверхности волны, необходимо проинтегрировать это выражение по всей толще от нуля до бесконечности E = , заменяя , получим E = , учитывая, что ,

Найдем энергию, приходящуюся на единицу поверхности волны, принимая, что на поверхности моря высота волны равна h₀,

(16)

Из формулы (16) следует, что энергия, заключенная под единичной площадью, зависит только от высоты волны. Квадратическая зависимость указывает на быстрое возрастание энергии при возрастании высоты волны. Поскольку радиусы орбит с глубиной быстро уменьшаются, основная энергия волны сосредоточена в верхней ее части.

Выражение справедливо для двумерной волны, у которой высота волны не меняется вдоль гребня. Для трехмерной волны соотношение будет иным. Если положить, что вдоль гребня волны ее высота меняется по синусоидальному закону, то для трехмерной волны, имеющей максимальную высоту вдоль гребня h_o, энергия Е_з будет вдвое меньше:

Е_з = (17)

Волновое течение

В глубоком море (при ) возникают волны, профиль которых описывается трохоидой, а частицы движутся по замкнутым круговым орбитам.

В действительности, как показывают наблюдения, частицы имеют и поступательное движение, которое называется волновым течением. Оно возникает независимо от того, есть ли ветер или нет его, т. е. обусловлено природой самого явления.

Теория возникновения волнового течения была разработана академиком В. В. Шулейкиным в 1954 году.

Скорость поступательного движения частиц, т. е. скорость волнового течения, за период волны изменяется. Она также неравномерна как вдоль длины волны, так и по глубине. Скорость максимальна на середине склона волны и уменьшается с глубиной. Осредненная за период волны скорость волнового течения _в на поверхности выражается через радиус орбиты частицы на поверхности r_o, длину волны и ее скорость с формулой Стокса

(18)

Так как радиус орбит частиц убывает с глубиной по экспоненциальному закону r = r_o e , то скорость волнового течения на глубине z определится формулой =

Таким образом, средняя ее величина за полный период волны зависит от высоты и длины волны и быстро уменьшается с глубиной, но на поверхности океана может быть существенным.

Волновое течение также изменяет орбитальное движение частиц и вызывает отклонение профиля волны от трохоиды. Профиль волны при наличии волнового течения отличается от трохоиды большим заострением гребня и притупленной впадиной.

Физическая картина развития и затухания волн

Классические теории морских волн обладают одним существенным недостатком: они не вскрывают процесса развития и затухания волн и механизма передачи энергии от ветра к волне. Между тем решение именно этих вопросов необходимо с целью получения надежных соотношении для расчета элементов волн. Поэтому дальнейшее развитие теории морских волн пошло по пути установления эмпирических, а затем и теоретических связей между ветром и волнением с учетом разнообразия реальных морских ветровых волн и нестационарности явления.

Зарождение ветровых волн

При начале действия ветра на поверхности моря образуются капиллярные волны (рябь). Они наблюдаются визуально при скорости ветра порядка 0.7 м/с и характеризуются высотой порядка 3--4 мм и длиной 40--50 мм. Их возникновение можно объяснить следующим образом. При действии ветра на неподвижную водную поверхность в приводном слое воздуха создается большой вертикальный градиент скорости ветра. Вследствие этого движение воздуха у самой поверхности воды становится неустойчивым и распадается на отдельные вихри с горизонтальными осями, перпендикулярными к направлению ветра. Вихри создают пульсационный ход давления над водной поверхностью, что и приводит к образованию первичных капиллярных волн. Дальнейшее воздействие ветра приводит к возрастанию амплитуды волны и ее переходу из капиллярной в гравитационную.

Для количественной оценки развития ветровых волн необходимо рассмотреть уравнение баланса энергии волн, выведенное проф. В. М. Маккавеевым в 1937 г. и определяющее физическую сущность развития и затухания волн.

Уравнение баланса энергии волн

Для вывода уравнения баланса энергии ветровых волн глубокого моря примем, что волна является двумерной, и выделим объем с сечением АBCD, расположенным перпендикулярно направлению распространения волн. Ось Х направим в сторону распространения волны (по ветру - ), а ось Z вертикально вверх. Ось Y положим перпендикулярной к плоскости чертежа (рис.13), а расстояние по оси равным единице. Тогда выделенный объем численно будет равен площади сечения ABCD, что позволяет перейти от трехмерной задачи к двухмерной.

Положим, что нижняя граница выделенного объема расположена на глубине, на которой волнение отсутствует. Расстояние ВС, равное dx, будем считать достаточно малым для изменения средних значений элементов волн. Очевидно, что изменение средней волновой энергии в выбранном объеме за единицу времени будет , где dx = BC, а E характеризует среднюю волновую энергию, заключенную в столбе жидкости с единичной площадью основания и высотой, равной высоте выделенного столба. Это же изменение энергии можно подсчитать и другим способом. Через грань АВ слева в единицу времени поступает энергия в количестве Е · v_с, где v_с -- скорость переноса энергии, равная групповой скорости волн.

Через грань DC энергия уходит в количестве

E · v_с +.

Через грань AD в единицу времени поступает энергия от ветра в количестве M_pdx + Mdx, где М_p - количество энергии, передаваемое ветром за счет нормального давления ветра, отнесенное к единице площади; М - то же за счет касательного напряжения.

Наконец, часть энергии и количестве E · dx рассеивается турбулентной вязкостью и переходит в тепло, E - количество рассеиваемой энергии, отнесенное к единице площади.

Таким образом, полное изменение средней энергии в выделенном объеме в единицу времени



E · v_с - [E · v_с +]+ M_pdx + Mdx - E · dx= [ - + M_p + M - E ]dx.

Приравнивая оба выражения для изменения энергии в единицу времени и сокращая на dx, получим уравнение баланса энергии ветровых волн

- + M_p + M - E_.

Для установившегося волнения 0 и, следовательно,

= M_p + M - E (19)

Количество энергии Е в столбе жидкости с единичным основанием определяется выведенной ранее формулой

E = ,

где а - амплитуда волны.

Скорость переноса энергии, равная групповой скорости, определяется для коротких волн вышеприведенной формулой , где с - фазовая скорость распространения волн. Уравнение (19) связывает между собой неизвестные элементы волны - высоту h и длину в любой момент времени t со скоростью ветра, продолжительностью его действия и расстоянием, проходимым волной вдоль оси Х и называемым длиной разгона.

Действительно, энергия волны Е, как показывают соотношения и Е_з = , связана с высотой волны. Член характеризует изменение энергии во времени, а, следовательно, и изменение высоты волны. Член уравнения определяет перенос энергии в направлении распространения волны и связан с расстоянием, проходимым волной вдоль оси Х (длиной разгона), с групповой скоростью волны с_гр, которая определяет скорость переноса волновой энергии, и с высотой волны, с которой связана энергия волны Е. Члены уравнения М_р и М определяются не только скоростью действующего ветра, но и зависят от элементов волн. Количество теряемой энергии E, также связано с элементами волны.

Так как уравнение (19) включает две неизвестные величины h и , его решение не может быть осуществлено без дополнительного соотношения, связывающего между собой эти неизвестные. Классические теории дают связь только между длиной волны , ее периодом и скоростью распространения с, а потому не могут быть использованы для установления соотношения между h и . Такие соотношения строятся исходя из тех или иных гипотез с учетом экспериментальных данных.

Решение уравнения баланса энергии оказывается более простым для установившегося волнения, т. е. когда 0.

Однако даже и в этом случае возникают существенные трудности. К ним относятся вопросы физического объяснения механизма передачи энергии от ветра к волне (а, следовательно, и обоснование методов расчета передаваемой мощности), определение потерь на турбулентное трение и, наконец, нахождение второго соотношения для установления связей между высотой и длиной волны.

Одни исследователи отводят основную роль в передаче энергии от ветра к волне касательному напряжению ветра.

Другие исследователи считают, что передача энергии от ветра и волне осуществляется вследствие разности давлений на наветренный и подветренный склоны волны. Этой точки зрения придерживается академик В. В. Шулейкин.

Существенным является вопрос об определении мощности, теряемой вследствие турбулентности, возникающей при волнении.

Не менее сложный при решении уравнения баланса энергии ветровых волн это вопрос об установлении связей между длиной и высотой волны, необходимых для получения второго уравнения.

Большинство авторов решает этот вопрос на основе обработки результатов наблюдений над ветровым волнением. Естественно, при этом получаются различные выводы, так как реальные волны отличаются большим разнообразием и не являются двухмерными. Первое теоретические решение было получено В.В.Шулейкиным, который используя теорему о моменте количества движения к частицам воды, перемещающимся при волнении по орбитам в форме окружности, разработал теорию нарастания длин волн под действием ветра. Это позволило ему найти второе уравнение для связей между длиной и высотой волны.

При установившемся волнении должно существовать равенство между мощностью, передаваемой от ветра к волне и теряемой на турбулентное трение. Такое равенство, по выводам В.В.Шулейкина, наступает тогда, когда скорость волны с достигает 0,82 скорости ветра , т. е. когда

.

Отношение скорости волны к скорости ветра ( = ) называют безразмерной скоростью или возрастом волны, поскольку это отношение характеризует стадию развития волн. От начала развития волны до = 1 они находятся под действием ветра. После достижения условия >1 ветер практически перестает действовать на них.

При развитии волн нарастание длины волны в отличие от нарастания их высоты происходит неравномерно: вначале рост идет довольно быстро, а затем замедляется. Наибольшей крутизны волны достигают при 0.27. Однако на протяжении всего этапа развития волн их длина растет быстрее высоты, что приводит к уменьшению крутизны волны.

Теоретические выводы и наблюдения показывают, что устойчивые волны могут наблюдаться только до вполне определенных значений крутизны волны. Затем волна становится неустойчивой, и ее гребень разрушается. Теоретически предельное отношение высоты волны к ее длине равно 1/7. Наблюдения дают близкие значения (порядка 1/10). Рассмотренные вопросы развития волн позволяют описать лишь основные черты этого явления. Действительная картина значительно сложнее. Прежде всего, необходимо напомнить, что воздушный поток, воздействующий на поверхность моря, неоднороден по своей структуре. Скорость и направление ветра в различных точках поверхности моря неодинаковы и не остаются неизменными по времени. Поэтому под воздействием ветра создается сложная система волн различной высоты и длины. В силу этого они не могут распространяться как параллельные гряды, т. е. иметь характер двумерных волн, и разбиваются на холмы и впадины, располагающиеся примерно в шахматном порядке, т. е. принимают характер трехмерных волн.

Разнообразие скоростей распространения волн приводит к тому, что одни волны нагоняют другие, сливаются с ними, т.е. происходит интерференция. В результате создаются группы волн.

Наличие поступательного движения частиц (волнового течения) приводит к увеличению крутизны волны и к срезанию ее вершины (образованию барашков). Вследствие этого волны не достигают тех предельных значений, которые имели бы место при движении частиц по замкнутым орбитам.

Срезание вершин обусловливает удары волн о корабль. Этот эффект еще усиливается тем, что на поверхности основных гравитационных волн возникают волны высших порядков, увеличивающие срыв гребней.

Вызванные ветром волны, распространяющиеся в области волнообразования, после ослабления ветра и (или) изменения его направления, или вызванные ветром волны, пришедшие из области волнообразования в другую область, где дует ветер с другой скоростью и (или) другим направлением, называются зыбью.

Вызванные ранее ветром волны, распространяющиеся при отсутствии ветра, называют мертвой зыбью. При взаимодействии ветрового волнения и зыби образуется смешанное волнение.

Пологие волны зыби большой длины выходят за пределы штормовой зоны и распространяются впереди нее как волны - предвестники приближения шторма.

Волны в циклонах

Наблюдаемое па поверхности моря значительное и сильное волнение в подавляющем большинстве случаев связано с циклонами. При перемещении циклонов вместе с ними смещается и поле волн.

Если циклон достаточно глубок, а, следовательно, и сила ветра достигает значительной величины, то при перемещении такого циклона в течение достаточно долгого времени над большими водными пространствами скорость волн в передней его части может превзойти скорость перемещения самого циклона. В этом случае появившаяся зыбь при ее усилении будет являться предвестником приближения циклона

Часто бывает и так, что сильный ветер, развивший ветровое волнение, стихает. Тогда эти ветровые волны превращаются в волны зыби. 0днако спустя некоторое время ветер снова усиливается; тогда при наличии зыби развитие нового ветрового волнения протекает гораздо быстрее и нужно значительно меньше времени, чтобы вновь появившийся ветер породил сильное ветровое волнение.

Такое явление особенно часто наблюдается в тех областях океанов и морей, где штормы следуют в быстрой последовательности один за другим. Тогда море не успевает успокоиться, и каждый следующий шторм быстро разводит сильное волнение. Такие условия наблюдаются, например, в северной части Атлантического океана, в северной части Тихого океана, в таких морях, как Баренцево, Охотское и особенно часто в южных частях Атлантического, Индийского и Тихого океанов, где штормы идут в частой последовательности и достигают огромной силы.

Зыбь при своем распространении от циклона затухает, причем ее длина, а, следовательно, и скорость распространения, изменяются.

Наряду с зыбью от циклона распространяются волны значительно большей длины и периода, но очень малой высоты и поэтому не наблюдаемые визуально. Период таких волн, названных предвестниками зыби, достигает 1-2 мин, а скорость распространения 10000 - 15000 миль в сутки. Наблюдения над предвестниками зыби у побережья позволяют при благоприятных условия определять положение циклонов в океане.

С циклонами связаны также пульсации давления у дна, возбуждающие его колебания. Распространяясь по дну и суше, эти колебания регистрируются сейсмическими станциями в виде так называемых микросейсм. По времени прихода микросейсм в различные пункты можно определить местонахождение циклона. Возникновение микросейсм связано с возникновением стоячих волн (толчеи) в центре циклона, пульсирующими ударами воздушного потока о поверхность воды, которые бывают особенно резкими при прохождении холодных фронтов, а также с другими причинами, способными создавать пульсацию давления у дна.

Волны в циклонах определяют и решение такой важной практической задачи, как выбор оптимальных курсов плавания судов в океане. В настоящее время как в нашей стране, так и за рубежом, основным критерием является потеря скорости хода на волне с учетом безопасности плавания. В климатическом аспекте выбор пути осуществляется по специальным пособиям типа «Океанские пути мира», «Атласы гидрометеорологических условий плавания судов морского флота» и другим. При необходимости решения задачи в конкретных синоптических условиях руководствуются указаниями специальных прогностических групп по обслуживанию судов рекомендуемыми курсами, создаваемых в крупных прогностических центрах.