Моделирование и прогноз динамики льдистых берегов восточных арктических морей России

Мерзлотно-геологические и геоморфологические условия входят в группу основных факторов, определяющих активность разрушения льдистых морских берегов. Представляется, что процесс разрушения берегов не способен усваивать энергию волн так же быстро, как она поступает к подножию клифов. Поэтому скорость термоабразии должна ограничиваться другим условием - устойчивостью берегов. Наблюдения показывают, что характерным свойством динамики льдистых берегов является неравномерность их отступания в пределах небольших по протяженности участков береговой линии. Она возникает вследствие пространственных изменений льдистости, механического состава отложений и высоты клифов. Эта изменчивость нерегулярна, имеет компоненты с различными направлениями, поэтому точный критерий локальной неустойчивости определить весьма трудно. Однако можно утверждать, что вероятность возрастания неустойчивости в данной точке берега является неким функционалом от высоты клифа и льдистости отложений. Например, неравномерное распределение жильных льдов и термоденудация обусловливают расчленение берегового уступа на том или ином участке и, следовательно, возрастание локальной неустойчивости, которое устраняется повышением скорости термоабразии.

В функционировании системы «атмосфера - море - береговая криолитозона» важную роль играют изменения средней температуры воздуха безледного периода, которые оказывают наиболее значительное воздействие на подземные береговые и дрейфующие морские льды, а также на продолжительность безледного времени. При повышении средней температуры безледного периода, с одной стороны, усиливается поток тепла и, следовательно, уменьшается устойчивость льдистых берегов к воздействиям моря, так как повышается средняя температура пород в слое годовых колебаний и увеличивается расчлененность клифа по вытаивающим жильным льдам. С другой стороны, возрастает гидродинамическая активность вследствие усиления атмосферной циркуляции, увеличения пространств открытой воды и продолжительности безледного времени. От нее зависит продолжительность процесса термоабразии, которая, например, в районе мыса Крестовского Восточно-Сибирского моря в период похолодания климата 1950-х - 1970-х составляла в среднем всего 58 часов в год. При относительном потеплении 1930-х - 1950-х и 1970-х - 1990-х она достигала в среднем 82, а в 1990-1993 годах - 100 часов в год (Разумов, 2000а).

Анализ имеющегося фактического материала по динамике берегов и климатическим характеристикам показал, что при относительных потеплениях условий безледного периода активность термоабразии льдистых берегов северо-западной, северной, северо-восточной и восточной экспозиций, преобладающих в исследуемом регионе, существенно возрастает, несмотря на мелководность прибрежно-шельфовой зоны (рис. 4). Изменения во времени средней скорости термоабразии берегов высотой 1-30 м, сложенных ледовым и озерно-термокарстовым комплексами, соответствуют синхронным вариациям термической и циркуляционной характеристик климата (рис. 5). Надо отметить, что до 1970-х средняя скорость термоабразии в рассматриваемом районе характеризуется разовыми данными, полученными в течение длительных интервалов времени. По материалам публикаций и собственным данным многолетних дистанционных и натурных наблюдений на ключевых участках льдистых берегов восточных арктических морей, развивающихся в переменных климатических условиях, оценены минимальные, среднемноголетние и максимальные скорости термоабразии в XX и начале XXI вв. Они составляют: 0.5-0.8; 1.4-6 и 15-23 м/год соответственно.

Рис. 4 Зависимость средней скорости термоабразии льдистых берегов восточных арктических морей России и моря Бофорта от их экспозиции при понижении (1) и при повышении (2) средней температуры воздуха безледного периода на 1-2 єC относительно ее среднемноголетней величины

Рис. 5 Изменения повторяемости разрушительных штормов (1), средней температуры воздуха безледного периода (2) и средней скорости термоабразии льдистых берегов (3) Колымо-Индигирского сектора Восточно-Сибирского моря

В главе 4 “Линейная теория развития береговых криогенных процессов” проанализировано влияние пространственных изменений морфометрических характеристик подземных льдов и береговых уступов на активность термоабразии при неизменных климатических условиях. Изучено воздействие термического фактора на активность термоабразионного процесса. Проведено математическое моделирование развития деструктивных береговых криогенных процессов при переменных составляющих показателя абразионной активности моря и постоянных коэффициентах сопротивления берегов. Разработана линейная модель развития термоабразии берегов с неизменными мерзлотно-геологическими и геоморфологическими характеристиками в условиях относительного потепления климата. Одним из следствий линейной теории динамики льдистых морских берегов является второе защищаемое положение: “Количественно оцененный вклад термического фактора (средней температуры воздуха безледного периода) в развитие термоабразии льдистых морских берегов более чем в два раза превышает интегральный вклад штормовой активности и абразионно-аккумулятивных процессов на подводном береговом склоне”.

Динамика льдистых берегов функционально связана с переменным коэффициентом сопротивления воздействиям моря. Изучены его изменения в условиях вариаций морфометрических характеристик жильных льдов, угла откоса и высоты береговых уступов в пространстве с однородными климатическими условиями. Предлагается мерзлотно-морфометрический критерий влияния этих факторов: , который показывает, что изменения коэффициента сопротивления берегов высотой более 9 м обусловлены в основном вариациями мерзлотных характеристик (ширины ледяных жил, размера полигонов, льдистости пород), и в этом случае превышает 0.4. Сопротивление берегов высотой менее 4 м реагирует в большей степени на изменения высоты, чем мерзлотных характеристик клифов (критерий менее 0.4).

Коэффициент сопротивления льдистых берегов изменяется в зависимости от льдистости и высоты клифов в пределах 0.058-0.267 при среднемноголетней температуре воздуха безледного времени 3 C. Его величина зависит от средней температуры безледного периода, но в линейной теории невозможно сформулировать эту зависимость. Поэтому рассматриваемая теория оперирует величинами коэффициента, соответствующими какой-то фиксированной температуре воздуха. Установлено, что с уменьшением высоты береговых уступов и возрастанием интенсивности вытаивания ледяных жил в обнажении сопротивление берега к воздействию моря уменьшается.

Изменения высоты и мерзлотных характеристик берегов в процессе их отступания могут существенно повлиять на активность термоабразионного процесса и даже привести к его вырождению. Модель развития термоабразии льдистых берегов при стационарном показателе абразионной активности и стабильном уровне моря представлена линейными уравнениями (Разумов, 2001б):

, (4)

, (5)

где - угол наклона поверхности прибрежной суши; - задаваемое расстояние от начала координат (береговая линия) в сторону суши; t - время, в течение которого берег отступает (годы). Начальные условия: , .

По результатам моделирования, процесс разрушения низких берегов на участках распространения озерно-термокарстовых отложений с уклонами поверхности 0.1 постепенно ослабевает и затухает полностью в течение 7-30 лет в зависимости от величины показателя абразионной активности. В районах с уклонами поверхности суши 0.01 и показателем абразионной активности моря 0.2-1 процесс разрушения низких берегов выродится через 100-500 лет. Береговая линия продвинется в сторону суши всего на 200-300 м. Скорость разрушения высоких берегов, сложенных ледовым комплексом, понижается очень медленно, по мере их отступания, особенно в районах с небольшими уклонами суши. При стационарном уровне моря термоабразия может продолжаться 700-3000 лет, в течение которых берег отступит на 7-8 км.

В результате термокарстовых процессов на побережье восточных арктических морей зачастую имеет место чередование участков с низкими (озерно-термокарстовые) и высокими (ледовый комплекс) клифами. Вследствие вырождения термоабразии, на периферийных участках разрушаемых морем аласов будут формироваться аккумулятивные дуги. В пределах участков с высокими берегами развиваются абразионные мысы (например, Крестовский и Малый Чукочий - в Восточно-Сибирском море, Мамонт, Терпяй-Тумус и Мамонтов Клык - в море Лаптевых), которые выступают в сторону моря на расстояние от нескольких сотен метров до нескольких километров относительно центра соседних дуг.

Образование дуг происходит в условиях быстрого разрушения морем плоских выровненных днищ центральных частей аласов с небольшими абсолютными высотами и более медленного отступания высоких клифов. Материал разрушения мысов, по-видимому, вовлекается в аккумулятивные процессы до момента выравнивания береговой линии, сопровождаемого изменениями динамики и баланса наносов, после чего процесс разрушения на участках с низкими берегами вновь активизируется. Препятствуют вырождению термоабразии повышение сопротивления берегов размыву, уменьшение уклонов поверхности прибрежной суши, изменчивость уровня моря.

Воздействия термического фактора на активность термоабразионного процесса предлагается описывать линейным уравнением:

, (6)

где - годовая сумма положительных температур воздуха; (м/год єC) - коэффициент стаивания льдов в обнажениях (Арэ, 1985); а0 и V0 - начальные (или среднемноголетние) величины суммы положительных температур воздуха и соответствующей скорости термоабразии. Например, для центральных прибрежных районов Восточно-Сибирского моря а0 = 316.2 єC. Коэффициент термической деградации подземных льдов (АТ) характеризует параметр неустойчивости берегов при полной деградации массивных льдов в слагающих породах. Для рассматриваемых льдистых берегов он равен 28.24 м/год. Мерзлотно-морфометрический параметр (BM) характеризует продолжительность термического расчленения береговых уступов между последовательными обрушениями блоков мерзлых пород и изменяется от 810-3 до 3.610-2 год/м, в зависимости от размеров ледяных жил и полигонов, высоты и крутизны клифов. Показатель абразионной активности (П) изменяется в пространстве и времени от 0.16 до 2.58. С помощью уравнения (6) можно количественно оценить вклад положительных температур воздуха в развитие термоабразии льдистых морских берегов.

Математическое описание береговых криогенных процессов при переменных составляющих показателя абразионной активности моря и постоянных коэффициентах сопротивления проводилось с помощью полученной автором системы обыкновенных дифференциальных уравнений с линейными решениями. Результаты моделирования показали, что при естественных изменениях климата наибольший вклад (46-51%) в общую изменчивость скорости термоабразии льдистых берегов вносит многолетняя динамика границы дрейфующих льдов. Влияние циркуляционных факторов (повторяемости и средней скорости штормовых ветров) и продолжительности безледного периода на развитие термоабразии оценивается в 19 и 10 % соответственно. Индивидуальный вклад положительных температур воздуха в изменчивость темпов разрушения льдистых берегов составляет от 6 до 16%, в зависимости от мерзлотно-геологических условий.

Установлено, что площадь дрейфующих льдов в восточных арктических морях в летне-осенний сезон является линейной функцией средней температуры воздуха безледного периода. От нее также зависит положение границы дрейфующих льдов относительно берега и продолжительность безледного периода. Нетрудно подсчитать, что суммарный (непосредственный и опосредованный) вклад колебаний термической составляющей климата в общую изменчивость темпов разрушения берегов - около 70%. Вклад штормовой активности в развитие термоабразии составляет менее 20% и совпадает с независимой оценкой влияния этого фактора на динамику берегов Карского моря (Васильев и др., 2006). Оставшаяся часть (9-14%) вклада основных факторов в развитие термоабразии связана с активностью абразионно-аккумулятивных процессов на подводном береговом склоне.

Таким образом, вклад термического фактора (средней температуры воздуха безледного периода) в развитие термоабразии льдистых морских берегов более чем в два раза превышает интегральный вклад штормовой активности и абразионно-аккумулятивных процессов на подводном береговом склоне. Это еще раз свидетельствует в пользу вывода автора о невозможности адаптации существующих методик прогноза к льдистым берегам арктических морей.

Выполнено моделирование развития термоабразии берегов в условиях относительного потепления климата, когда большую часть безледного периода дрейфующие льды не влияют на развитие термоабразии берегов. При этом усиливается воздействие гидродинамических факторов на береговые уступы, возрастает интенсивность субаквальных абразионно-аккумулятивных процессов, увеличивается продолжительность термоабразии. В модели учитываются многолетние колебания уровня моря, изменяющие глубину подводного берегового склона:

, (7)

где F(p,X, z) - функционал, связывающий повторяемость штормов, длину разгона волн и глубину моря на линии разгона; VD и VU - средняя скорость размыва отложений подводного берегового склона и скорость колебаний уровня моря, соответственно.

Согласно линейной теории динамики льдистых морских берегов, при неизменных коэффициентах сопротивления скорость термоабразии линейно связана с показателем абразионной активности моря (рис. 6). Средняя температура воздуха безледного времени является универсальным фактором деструктивных береговых криогенных процессов и оказывает опосредованное влияние на скорость термоабразии как через параметр неустойчивости или коэффициент сопротивления, так и через составляющие показателя абразионной активности моря.

Рис. 6 Зависимость скорости термоабразии (VЭ) от показателя абразионной активности (П) при различных фиксированных коэффициентах сопротивления берегов: 1 - 0,058; 2 - 0,077; 3 - 0,122; 4 - 0,144; 5 - 0,228.

При прочих равных условиях, с повышением средней температуры воздуха безледного периода показатель абразионной активности возрастает, а коэффициент сопротивления уменьшается. Однако на основе линейной теории трудно с приемлемой достоверностью математически сформулировать эти зависимости. По-видимому, это одна из причин того, что при относительно высокой активности береговых криогенных процессов скорости термоабразии льдистых берегов, рассчитанные по линейной модели, несколько ниже наблюдаемых. В условиях малой активности береговых криогенных процессов расчетные скорости термоабразии превышают измеренные (Разумов, 2005).

Линейная теория отражает развитие льдистых морских берегов в изменяющихся природных условиях посредством частных линейных взаимосвязей влияющих факторов и компонентов береговой криогенной системы. Нелинейная теория динамики льдистых берегов, обосновывая четвертое защищаемое положение, вскрывает механизмы взаимодействия составляющих системы атмосфера - море - береговая криолитозона и определяет начальное звено в цепи причинно-следственных связей между ее компонентами.

Глава 5 “Роль многолетнемерзлых пород в динамике береговой криолитозоны арктических морей”. В данной главе рассмотрены закономерности взаимодействия береговых криогенных и субаквальных абразионно-аккумулятивных процессов в переменных природных условиях. Результаты этих исследований позволили обосновать третье защищаемое положение: “Многолетнемерзлые породы подводного берегового склона препятствуют формированию равновесного штормового профиля, что обусловливает более активное, чем вне криолитозоны воздействие моря на береговой уступ”. Кроме того, проведено математическое моделирование устойчивости льдистых берегов к воздействиям моря, в зависимости от льдистости отложений и средней температуры воздуха безледного периода.

Динамика рельефа подводного склона изучалась на участке береговой зоны Восточно-Сибирского моря между дельтой р. Колымы и Медвежьими островами. Выполнен сравнительный анализ промеров глубин в исследуемом районе, проведенных в разные годы Главным управлением навигации и океанографии ВМФ (1956 и 1974 гг.), Янской геологоразведочной экспедицией (1987, 1988 гг.) и Институтом мерзлотоведения СО РАН (1990, 1991 гг.) в рамках комплексных геокриологических исследований. В промерах, проводимых последними двумя организациями, автор принимал непосредственное участие.

Результаты анализа показали, что при относительном похолодании 1950-1970-х годов отложения подводной террасы в полосе от уреза моря до глубин 4-5 м размывались со средней скоростью от 0.6 до 3.3 см/год. В то же время на глубинах от 4 до 7 м наносы накапливались со средней скоростью 1-3 см/год. В условиях относительного потепления последней четверти XX века поверхность подводной террасы подверглась размыву почти на всей площади. Интенсивность размыва отложений достигала 5-6 см/год на глубинах 4-6 м и не превышала 2.5 см/год на глубинах 0-2 м. Средняя скорость размыва прибрежной полосы дна арктических морей даже в условиях потепления климата, сопровождаемого активизацией термоабразии и субаквальных абразионно-аккумулятивных процессов, значительно ниже, чем в морях вне криолитозоны (рис. 7).

Наиболее динамичный участок подводного берегового склона располагается в его нижней части на изобатах 5-7 м. Амплитуда скорости деформации рельефа дна здесь достигает 9 см/год. По мере продвижения от внешнего края подводной террасы к урезу моря амплитуда быстро уменьшаются, и на глубинах 0-2 м ее средние по району значения составляют всего 0.4-0.7 см/год. По мнению автора, демпфирующий эффект в формировании верхней части подводного профиля обусловлен небольшой мощностью слоя штормовой переработки. Она контролируется глубиной сезонного протаивания субаквальных многолетнемерзлых пород, которые существенно ограничивают размыв дна в экстремальных гидрометеорологических условиях. В береговой зоне морей, расположенных вне криолитозоны, слой штормовой переработки вблизи уреза достигает 4 м (см. рис. 3).

Рис. 7 Зависимость скорости размыва суглинистых отложений подводного берегового склона от глубины моря: 1 и 2 - на северо-западном побережье Черного моря (Шуйский, 1978); 3 - в районе мыса Крестовского Восточно-Сибирского моря (Разумов, 2000б); 4 - в Анабаро-Оленекском секторе моря Лаптевых (Are et al., 2001)

В интервале глубин 0-2 м на подводном береговом склоне многолетнемерзлые породы залегают наиболее близко к поверхности дна (рис. 8). В условиях кратковременных воздействий штормов субаквальные реликтовые многолетнемерзлые породы препятствуют глубокому размыву дна и, следовательно, формированию равновесного штормового профиля подводного берегового склона. Это происходит при дефиците наносов, поскольку реальная мощность перерабатываемого волнами слоя оттаявших отложений в волноприбойной зоне моря значительно меньше его потенциальной мощности, которая бы перерабатывалась при прочих равных условиях, но при отсутствии мерзлых пород.

Между темпом термоабразии льдистых морских берегов и скоростью деформации рельефа подводного склона установлена сложная литодинамическая связь. Она раскрывает функциональную роль участков подводного профиля с различными глубинами моря в динамике льдистых берегов и отражает влияние изменений климата на ход берегоформирующих процессов.

Рис. 8 Изменения рельефа подводного берегового склона и верхней границы протаивающих многолетнемерзлых пород в зоне прибойного потока у мыса Крестовского Восточно-Сибирского моря в умеренных (а) и экстремальных (штормовых) (б) гидрометеорологических условиях. Профили подводного берегового склона по данным промеров: 1 - 11.08.1991(а) и 12.08.1990 (б); 2 - 24.08. 1991 (а) и 14.08.1990 (б). Профили кровли субаквальных многолетнемерзлых пород: 3 - 11.08.1991 (а) и 12.08.1990 (б); 4 - 24.08.1991 (а) и 14.08.1990 (б); 5 - 20.08.1990 г.

Для аналитического рассмотрения влияния многолетнемерзлых пород береговой зоны на скорость разрушения берегов сформулированы следующие теоретические предпосылки:

1) Мерзлое состояние собственно береговых уступов мало влияет на скорость их разрушения (Арэ, 1985);

2) При равных потоках энергии волн, воздействующих на льдистые берега и берега вне криолитозоны, и прочих равных условиях объемы переработки тех и других берегов приблизительно равны;

3) Многолетнемерзлые породы подводного берегового склона существенно не разрушаются в течение кратковременного шторма.

Основываясь на этих предпосылках и пренебрегая мощностью слоя сезонного протаивания у подножья берегового уступа (0.4 м), получим простое соотношение:

, (8)

где VЭ и VА - скорости отступания морских берегов, сложенных мерзлыми и не мерзлыми рыхлыми породами; EЭ и EА - суммарный поток энергии волн к берегу по опасным румбам в арктических морях и морях вне криолитозоны; zш - мощность слоя штормовой переработки, которая в Балтийском, Черном и Японском морях в полосе прибойного потока составляет от 2 м в песках до 4 м - в супесчано-суглинистых отложениях (Айбулатов, 1968; Бертман и др., 1971; Введенская и др., 1978).

Расчетное соотношение штормовых потоков энергии волн составляет 2.3, скоростей отступания морских берегов высотой 8-40 м в криолитозоне и вне области распространения мерзлых пород - в среднем 3. Анализ данных измерений скорости разрушения аналогичных по механическому составу берегов Восточно-Сибирского и Черного морей (Шеко и др., 1981; Разумов, 2000а) показал, что при одинаковом гидродинамическом воздействии скорость термоабразии превышает темп размыва черноморских берегов в 2.9 раза. Следовательно, фактические данные и теоретические выводы совпадают, если мы учитываем влияние субаквальных многолетнемерзлых пород на скорость разрушения берегов арктических морей. Они существенно ограничивают слой штормовой переработки и препятствуют таким образом формированию профиля динамического равновесия, что обусловливает более активное, чем вне криолитозоны, воздействие моря на береговой уступ и ускорение его термоабразии.

Этот вывод подтверждается исследованиями, проведенными в море Лаптевых и Восточно-Сибирском море по программе фундаментальных исследований Президиума РАН П-34, проект “Криолитозона и природные процессы в прибрежно-шельфовой области полярных морей Евразии”. В результате работ выявлена связь уклонов кровли мерзлых пород подводного берегового склона с активностью деструктивных береговых криогенных процессов (Григорьев, Разумов, 2005).

Изменения устойчивости льдистых берегов к воздействию моря связаны с вариациями средней температуры воздуха безледного периода, мерзлотных характеристик и термодинамического состояния. Параметр неустойчивости льдистых берегов () зависит от средней летней температуры пород в слое годовых амплитуд (T), плотности льдистых дисперсных отложений () и степени расчлененности клифов по жильным льдам (n) в процессе термоденудации. Температура пород является функцией энтропии (), плотность - суммарной льдистости (), а степень расчлененности - средней температуры воздуха безледного периода. Зависимость предложено назвать уравнением состояния льдистых берегов. Получена его дифференциальная форма в виде однородного линейного уравнения:

, (9)

где ; Т (єC)-1 и (кг/м3)-1 - постоянные коэффициенты; C - теплоемкость мерзлых пород.

Уравнение (9) решено относительно средней температуры воздуха безледного периода и макрольдистости пород с краевыми условиями: , ; , . Получена система нелинейных уравнений:

, (10)

, (11)

позволяющая определять параметр неустойчивости берегов по средней температуре воздуха безледного периода и при любой макрольдистости отложений (рис. 9). Для сравнения проинтегрировано линейное уравнение неустойчивости льдистых берегов (Разумов, 2003):

(12)

при макрольдистости пород и начальном условии . Уравнение (12) описывает изменения параметра неустойчивости в связи с многолетними колебаниями средней температуры воздуха безледного периода, не учитывая термодинамические процессы. Результаты его интегрирования показаны точками и пунктирной линией. Они хорошо ложатся на кривую 2 в интервале температур от отрицательных значений до 4 C. Предположительно в этом интервале термодинамические процессы не оказывают заметного влияния на устойчивость береговой криогенной системы.

Рис. 9 Зависимость параметра неустойчивости () от средней температуры безледного периода (ТЛ) и макрольдистости пород (L). Начальные условия: C; 1 - , ; 2 - , ; 3 - ,

Дальнейший рост температур сопровождается резким усилением влияния возрастающей энтропии льдистых пород на параметр неустойчивости, изменения которого в этом случае невозможно описать с помощью линейного уравнения. С увеличением льдистости пород кривизна линий, отраженных на графике, заметно возрастает, особенно при температурах выше 4 C. В этих условиях разрушение сильно льдистых береговых систем может развиваться по катастрофическому сценарию. По наблюдениям автора в районе мыса Крестовского в 1990-1993 гг., скорость термоабразии при средней температуре воздуха безледного периода равной 4.2 C на отдельных участках берега высотой 1-4 м достигали 20-23 м/год. Средняя скорость разрушения низких берегов этого района в указанные годы составила около 14, а среднемноголетняя - 4 м/год (Разумов, 2000а).

В главе 6 “Нелинейная теория динамики льдистых морских берегов” обосновывается четвертое защищаемое положение: “Изменения во времени скорости термоабразии льдистых берегов восточных арктических морей соответствуют сопряженным во времени вариациям средней температуры воздуха безледного периода и повторяемости разрушительных штормов, выявленная функциональная взаимосвязь которых является основой для прогнозирования интенсивности термоабразионного процесса”. Это положение следует из количественного анализа воздействия средней температуры воздуха безледного периода и повторяемости штормов на абразионную активность моря. Для его обоснования выводится уравнение развития термоабразии в нестационарных климатических условиях с учетом пространственных изменений мерзлотно-геологических и геоморфологических характеристик побережья. Пространственно-временные вариации штормовой активности моря и ее связь с температурой воздуха безледного периода описываются с помощью гамильтоновского формализма. В итоге формируется многофакторная нелинейная модель динамики льдистых берегов в условиях сопряженных во времени вариаций средней температуры воздуха безледного периода и повторяемости разрушительных штормов. Модель учитывает изменения мерзлотных и морфометрических характеристик берегов в процессе их отступания. Она имеет прогностический выход, а также используется для динамической классификации морских берегов криолитозоны. Согласно линейной теории динамики льдистых берегов, повторяемость штормов непосредственно не связана с температурой воздуха безледного периода. Существует сложная опосредованная связь между этими факторами, которая сформулирована с использованием гамильтоновского формализма. Анализ судовых и стационарных гидрометеорологических наблюдений в восточных арктических морях показал, что коэффициент безледного времени линейно связан со средней температурой воздуха безледного периода:

. (13)

Зависимость среднего положения границы дрейфующих льдов относительно берега () от средней температуры воздуха безледного периода в районах развития паковых льдов Таймырского и Айонского океанических массивов носит нелинейный характер. Она может быть аппроксимирована с высокой достоверностью (0.98) экспоненциальной функцией:

. (14)

В районах, удаленных от массивов арктического пака, эта зависимость линейная и имеет в каждой точке первую производную, которая равна обратной величине меридионального температурного градиента:

. (15)

Используя эти уравнения и ранее полученные зависимости, нами сформулированы в обобщенном виде уравнения развития термоабразии в условиях многолетних изменений средней температуры безледного периода. Для районов, на гидродинамику которых оказывают влияние океанические массивы многолетних льдов:

(16)

а за пределами указанных районов:

(17)

где и - функционалы, учитывающие перекрестные связи между гидродинамическими факторами.

В частном случае относительного потепления дрейфующие льды не контролируют термоабразионный процесс (Разумов, 2002б):

. (18)

Это уравнение описывает интенсивность развития эрозии в меняющихся температурных условиях относительного потепления климата с учетом пространственной неоднородности мерзлотно-геологических и морфометрических характеристик береговой криолитозоны. По расчетам, понижение средней температуры воздуха безледного периода на 1 C в начале относительного похолодания вызовет снижение скорости термоабразии рассматриваемых берегов на 1.8-2.3 м/год. При летнем потеплении на 1 C скорость термоабразии льдистых берегов высотой 4-30 м, сложенных ледовым и термокарстовым комплексами, возрастает в среднем по отдельным ключевым участкам на 1.9-3.1 м/год. Расчеты проводились при условии стационарной повторяемости разрушительных штормов, которая различалась в периоды потепления и похолодания.

Для моделирования развития термоабразии в нестационарных климатических условиях, с учетом многолетней изменчивости повторяемости штормов, применен гамильтоновский формализм. С соблюдением условий каноничности преобразований сформулирован гамильтониан, описывающий воздействие переменных гидродинамических факторов на льдистые берега, характеризуемые переменной устойчивостью к этим воздействиям:

. (19)

Роль канонической координаты играет параметр неустойчивости (), так как зависит от выбора конкретной точки на береговой линии и изменяется вдоль нее. Сопряженная переменная П (показатель абразионной активности моря) - обобщенный импульс динамической системы «атмосфера - море - береговая криолитозона». Замена переменных П, на p, ТЛ и интегрирование по частям дает систему канонических уравнений:

, (20)

, (21)

где и .

Решение этой системы уравнений формализует связь термической составляющей климата и региональной циркуляции и показывает, в частности, что средняя температура воздуха безледного периода в восточной Арктике связана с повторяемостью разрушительных штормов: . Уравнение (21) является линейным. Общее его решение:

, (22)

где . С учетом краевых условий по FУ и p и значений для побережья восточных арктических морей:

. (23)

По И.В. Максимову (1967), реальные возмущения в атмосфере возникают именно под воздействием горизонтальной части возмущающих космо-геофизических сил FУ (сумма горизонтальных составляющих приливообразующих сил Луны и Солнца и нутационных сил, возникающих при реальных смещениях полюса вращения Земли). Эти силы, способные создать малую статическую деформацию атмосферы, связаны, по мнению И.В. Максимова, с большими и реальными возмущениями барического поля Земли и, следовательно, атмосферной циркуляции. Именно от них зависит повторяемость штормов. Коэффициент парной корреляции между p и FУ, по расчетам автора, составляет 0.84. В итоге сформулирована многофакторная нелинейная прогностическая модель скорости термоабразии любых локальных участков берегов с макрольдистостью пород от 0 до 100 % по предполагаемым изменениям во времени климатических характеристик безледного периода:

. (24)

Термоабразионный процесс реализуется только в случае возмущенного состояния береговой зоны, когда скорость ветра по нагонным румбам превышает 10 м/с, а вблизи береговой линии нет сплоченных дрейфующих льдов, т.е. ТЛ > 1 C. Следовательно, показатель абразионной активности моря соответствует работе по переводу состояния береговой зоны из обычного (штормовые ветры морских румбов и нагоны отсутствуют, ) к возмущенному. Тогда очевидно, что рассматриваемый нами гамильтониан является энергией системы «атмосфера - море - береговая криолитозона».

На основе многофакторной модели предложен численный критерий, с помощью которого берега подразделяются на динамические типы в соответствии с существующей генетической классификацией. Каждому генетическому типу свойственны определенные количественные динамические характеристики. Вариации природных факторов вдоль побережья и во времени вызывают соответствующие изменения величин параметров, составляющих критерий. Следовательно, с его помощью можно определять динамические и генетические типы берегов в данных пространственно-временных координатах.

Глава 7 “Прогноз динамики льдистых морских берегов восточных арктических морей на первую половину XXI века” посвящена обоснованию пятого защищаемого положения: “Оценка тенденций развития льдистых берегов восточных арктических морей, проведенная с помощью разработанной математической модели, показывает, что по “умеренному сценарию” предполагаемых изменений средней температуры воздуха безледного периода максимальные значения и амплитуда колебаний средней скорости термоабразии в первой половине XXI века не превысят величин, наблюдаемых в XX веке”. Для этого выполнено прогнозирование скорости термоабразии на основе линейной и нелинейной теорий динамики льдистых морских берегов по двум сценариям предполагаемых изменений средней температуры воздуха безледного периода с учетом и без учета изменений повторяемости штормов. Проведено тестирование результатов прогнозов по независимым данным на начало XXI в.

Моделирование и прогнозирование динамики льдистых берегов в меняющихся климатических условиях проводились на примере ключевых участков морей Лаптевых и Восточно-Сибирского: Анабаро-Оленекское побережье с мысами Мамонтов Клык и Терпяй-Тумус, Быковский п-ов, о. Муостах, западные берега полуостровов Буор-Хая и Широкостан, Оягосский берег пролива Д. Лаптева, Колымо-Индигирский сектор побережья с мысами Крестовским и Малым Чукочьим. Среднемноголетние скорости термоабразии изученных берегов моря Лаптевых и берегов Восточно-Сибирского моря, в общем, мало различаются. Во второй половине XX века они составили 3.9 и 3.5 м/год соответственно.

Для прогнозирования динамики льдистых берегов необходимо иметь количественную оценку предполагаемых изменений средней температуры воздуха безледного периода и повторяемости разрушительных штормов в прибрежных районах. Анализ имеющихся климатических данных показывает, что многолетние колебания температуры воздуха по всему побережью морей Лаптевых и Восточно-Сибирского происходят синхронно и не очень заметно различаются в экстремумах. Предлагается прогностическая модель с двумя сценариями изменений летних температур воздуха в восточной Арктике в первой половине XXI века (рис. 10). Оба сценария показывают, что предполагаемые колебания средней летней температуры воздуха на восточном арктическом побережье являются нестационарными по математическому ожиданию. Их линейный тренд в первой половине XXI в. сохранит положительное значение. По “экстремальному сценарию” А летнего потепления в восточном секторе Арктики, его величина не изменится. Временные колебания ТЛ на восточном арктическом побережье удовлетворительно описываются полиномом 4 степени (Разумов, 2001). По “умеренному сценарию” Б, общий линейный тренд двадцатого и первой половины двадцать первого столетий будет в 2 раза меньше по сравнению с трендом XX в., т.е. не превысит 0.12 C/10 лет.

Первый из рассматриваемых сценариев изменений средней температуры воздуха безледного периода в XXI в. приблизительно соответствует предполагаемому летнему потеплению в арктических районах Якутии по сценарию глобального потепления климата на C к середине XXI в. (Гаврилова и др., 1996). Однако, по мнению автора, вероятнее реализация “умеренного сценария” Б изменений летней температуры воздуха, так как они более достоверно описываются полиномом пятой степени.

Рис. 10 Изменения средней температуры воздуха безледного периода на побережье восточных арктических морей России: 1 - по данным наблюдений на береговых метеостанциях; 2 и 3 - прогнозируемые на первую половину XXI века (2 - сценарий А, 3 - сценарий Б). Пунктирными прямыми показан линейный тренд

Для обоснованной оценки предполагаемых изменений темпов термоабразии необходимо прогнозировать вариации не только термической, но и циркуляционной составляющей климата. На рис. 11 показаны синхронные изменения космо-геофизических сил приливного типа и суммарной повторяемости штормовых ветров северных, северо-восточных и восточных направлений. Предполагаемые изменения F по кривой 2 описываются с помощью полинома. Прогноз средней повторяемости штормовых нагонных ветров морских румбов в течение первой половины XXI в. выполнялся по формуле (23).

Рис. 11 Многолетние колебания сглаженной по десятилетиям суммы горизонтальных составляющих сил приливного типа (F) для северных широт 70-74 (1), их полиномиальной функции (2), а также фактической (3) и прогнозируемой (4) повторяемости штормов (p) в исследуемых районах

Почему в рассматриваемых случаях применена полиномиальная экстраполяция климатических характеристик? Дело в том, что полиномы могут более или менее достоверно описывать только такую кривую, отдельные точки которой взаимосвязаны. Проведенный автором автокорреляционный анализ кривых временного хода температуры, приливообразующих сил F и повторяемости штормов позволил установить предельный временной интервал корреляции между отдельными точками каждой из этих кривых, который составил около 50 лет. Поэтому в пределах указанных лет можно более или менее достоверно проводить экстраполяцию с помощью полиномов.

Специальные долгосрочные прогнозы климатических характеристик, необходимые для решения подобных задач, Росгидромет и другие гидрометеорологические подразделения не производят. Поэтому полиномиальная экстраполяция ритмичных колебаний природных факторов, пожалуй, единственная возможность более или менее достоверно получить представление об их временном ходе в первой половине XXI в.

Прогнозирование скорости термоабразии льдистых берегов морей Лаптевых и Восточно-Сибирского по сценариям предполагаемых изменений средней летней температуры воздуха выполнялось с помощью линейной (6) и нелинейной (24) моделей (рис.12). Линейная модель не учитывает временные вариации повторяемости штормов, поэтому для расчета показателя абразионной активности в уравнении (6) используется ее среднемноголетняя величина.

Рис. 12 Прогнозируемые средние скорости термоабразии льдистых берегов высотой 1-30 м в исследуемых районах морей Лаптевых и Восточно-Сибирского. По сценарию изменений климатических условий А: 1 - при неизменной; 2 - при переменной повторяемости штормов. По сценарию Б: 3 - при неизменной; 4 - при переменной повторяемости штормов. Фактические скорости термоабразии: 5 - усредненные по ключевым участкам; 6-9 - на отдельных участках восточно-арктического побережья России и моря Бофорта (по опубликованным материалам и собственным данным)

Максимальная активность береговых криогенных процессов предполагается в 2040-2045 гг., когда скорости эрозии могут достигать по разным сценариям в среднем от 5-7 до 15 м/год, а на отдельных участках низких берегов от 9-12 до 30 м/год. Минимальные темпы разрушения изученных берегов, ожидаемые в 2010-2015 гг., составят в среднем 0.3-1.1 м/год. Резкий скачок интенсивности и почти полное затухание береговых криогенных процессов будут обусловлены совпадениями в указанные годы экстремумов вариаций средней температуры воздуха безледного периода и повторяемости разрушительных штормов.

Тестирование результатов прогноза для начала XXI в. на независимом фактическом материале показало наилучшую сходимость расчетных и фактических данных при прогнозировании на основе нелинейной теории развития льдистых берегов по “умеренному”сценарию Б. Таким образом, наиболее вероятна тенденция развития берегов в соответствии с указанным сценарием, по крайней мере до 2010-2015 гг.

Заключение

В результате проведенных исследований было доказано, что на основе существующих методов прогнозирования скорости отступания берегов морей и водохранилищ невозможно разработать прогностическую модель, с помощью которой можно более или менее достоверно предсказывать развитие термоабразии избыточно льдистых берегов восточного сектора российской Арктики. Предложенная методология исследований и применение ряда методических новаций позволили разработать линейную и нелинейную теории развития льдистых морских берегов на основе впервые установленных и математически сформулированных закономерностей. Они легли в основу многофакторного математического моделирования и прогнозирования развития термоабразии в нестационарных климатических условиях.

При относительном потеплении климатических условий безледного периода и стабильном уровне моря активность термоабразии льдистых берегов мелководных восточных арктических морей в целом существенно возрастает. Пространственные изменения мерзлотно-геологических и геоморфологических характеристик прибрежной полосы суши обусловливают периодическое вырождение и активизацию указанного процесса.

Количественная оценка роли отдельных природных факторов в деструктивных береговых криогенных процессах, проведенная на основе линейной теории динамики льдистых морских берегов, показывает, что наиболее влиятельным фактором развития термоабразии является средняя температура воздуха безледного периода (индивидуальный вклад - около 70%). Роль штормовой активности моря и субаквальных абразионно-аккумулятивных процессов оценивается приблизительно в 19 и 12%, соответственно. Оценки индивидуальных вкладов основных факторов в общую изменчивость темпов термоабразии имеют большое значение при разработке прогнозов развития льдистых морских берегов в изменяющихся климатических условиях и последующем анализе их достоверности.

Многолетнемерзлые породы береговой зоны оказывают существенное влияние на динамику берегов. Наличие многолетнемерзлых пород на подводном береговом склоне обусловливает более активное отступание восточно-арктических берегов, по сравнению с аналогичными берегами морей вне криолитозоны. Устойчивость льдистых берегов к воздействиям моря есть функция макрольдистости отложений и теплового ресурса безледного периода. Необходимые условия для катастрофического разрушения таких берегов возникают в том случае, когда средняя температура воздуха безледного периода в рассматриваемом регионе превысит 4 C. При этом резко возрастает неустойчивость льдистых берегов к гидродинамическому воздействию, которое зачастую оказывается достаточным условием для весьма активного развития термоабразии.

Нелинейная теория динамики льдистых морских берегов является основой многофакторного моделирования развития термоабразии с учетом изменений климатических условий, мерзлотно-геологических и геоморфологических характеристик побережья. Ключевую роль в разработанной нелинейной модели играют сопряженные в пространстве и времени многолетние вариации средней температуры воздуха безледного периода и повторяемости разрушительных штормов. Эти факторы функционально взаимосвязаны, причем аналитически установлено, что повторяемость штормов зависит от суммы горизонтальных составляющих космо-геофизических сил приливного типа. Модель имеет прогностический выход и используется при разработке динамической классификации арктических берегов.

Практический выход нелинейной теории - количественный прогноз скорости термоабразии льдистых берегов морей Лаптевых и Восточно-Сибирского на первую половину XXI в. по двум сценариям предполагаемых изменений средней температуры воздуха безледного периода (ТЛ). В 2010-2015 гг. ожидается затухание процессов разрушения льдистых берегов, скорость термоабразии не будет превышать нескольких метров в год. Пик активности береговых криогенных процессов предполагается в 2040-2045 годах. По “умеренному” сценарию (ТЛ изменяется в пределах 3-4 C), скорость термоабразии не превысит 5-7 м/год и лишь на отдельных участках побережья достигнет 10-12 м/год. По “экстремальному” сценарию (ТЛ повысится до 6 C), льдистые берега будут разрушаться катастрофически, средняя скорость термоабразии может достигать 15, максимальная - 30 м/год. Тестирование результатов прогноза начала XXI в. показало, что наиболее вероятна реализация “умеренного” сценария.

Освоение природных ресурсов Арктики существенно повлияет на берегоформирующие процессы в восточных арктических морях, поэтому представляется перспективным диверсифицировать многофакторную прогностическую модель динамики льдистых морских берегов введением в ее функциональную структуру дополнительного, техногенного фактора.

Основные положения работы изложены в следующих публикациях

Научные статьи

1. Разумов С.О. Особенности формирования химического состава вод Колымского залива // Комплексные мерзлотно-гидрогеологические исследования.- Якутск: Ин-т мерзлотоведения СО АН СССР, 1989.- С. 78-87.

2. Разумов С.О., Дятлов В.А. Структурно-геологические и геокриологические условия распространения и разгрузки подземных вод на шельфе Восточно-Сибирского моря // Формирование подземных вод криолитозоны.- Якутск: Ин-т мерзлотоведения СО РАН, 1992.- С. 80-92.

3. Разумов С.О. Реликты субаэрального криогенного микрорельефа на шельфе Восточно-Сибирского моря // Криолитозона и подземные воды Сибири.- Якутск: Ин-т мерзлотоведения СО РАН, 1996а.- Ч.1.- С. 118-129.

4. Разумов С.О. Роль термоденудации в процессе разрушения термоабразионных берегов Восточно-Сибирского моря // Криолитозона и подземные воды Сибири. Якутск: Ин-т мерзлотоведения СО РАН, 1996б.- Ч.1.- С. 139-149.

5. Разумов С.О. Изменение химического состава прибрежно-шельфовых вод и донных отложений Восточно-Сибирского моря в районах активной деградации льдонасыщеных берегов и в устье р. Колымы // О состоянии окружающей природной среды Республики Саха (Якутия) в 1998 году.- Якутск, 1999.- С. 35-38.

6. Разумов С.О. Скорость термоабразии морских берегов как функция климатических и морфологических характеристик побережья // Геоморфология.- 2000а.- № 3.- С. 88-94.

7. Разумов С.О. Морфодинамика подводного склона береговой криолитозоны Восточно-Сибирского моря в меняющихся климатических условиях // Геоэкология. Инженерная геология. Гидрогеология. Геокриология.- 2000б.- № 2.- С. 165-173.

8. Разумов С.О. Изменчивость климата как фактор динамики береговой криолитозоны // Мерзлота. Климат: комплексные исследования Якутии. Якутск: Ин-т мерзлотоведения СО РАН, 2000в.- С. 87-93.

9. Разумов С.О. Моделирование эрозии берегов арктических морей в меняющихся климатических условиях // Криосфера Земли.- 2001а.- Т. V.- № 1.- С. 5360.

10. Разумов С.О. Моделирование термоабразии льдистых берегов арктических морей в стационарных климатических условиях // Криосфера Земли.- 2001б.- Т. V.- № 4.- С. 50-58.

11. Разумов С.О. Модель динамики льдистых берегов арктических морей в стационарных климатических условиях // Материалы Второй конференции геокриологов России. Динамическая геокриология.- М.: Изд-во МГУ, 2001в.- Т. 2.- С. 262-269.

12. Разумов С.О. Критерий устойчивости арктических береговых криогенных систем // О состоянии окружающей природной среды Республики Саха (Якутия) в 2000 году.- Якутск: Изд-во Литограф, 2001г.- С. 31-34.

13. Разумов С.О. Динамика деструктивных криогенных процессов на арктическом побережье и в устьевой области р. Колымы // О состоянии окружающей природной среды Республики Саха (Якутия) в 2001 году.- Якутск: Сахаполиграфиздат, 2002а.- С. 33-37.

14. Разумов С.О. Модель динамики льдистых берегов с переменными составляющими абразионной активности моря в нестационарных климатических условиях // Криосфера Земли.- 2002б.- Т. VI.- № 3.- С. 3544.

15. Разумов С.О. Развитие эрозии льдистых морских берегов в условиях изменений средней летней температуры воздуха при стационарной повторяемости штормов // Материалы Международной конференции “Криосфера Земли как среда жизнеобеспечения”.- Пущино, 2003.- С. 246-248.

16. Разумов С.О. Модель эрозии льдистых морских берегов в условиях многолетних колебаний средней летней температуры воздуха и стационарной повторяемости штормов // Криосфера Земли.- 2003.- Т. VII.- № 4.- С. 39-50.

17. Разумов С.О. Реакция береговой криолитозоны арктических морей на мезомасштабные гидрометеорологические возмущения // Материалы III конференции геокриологов России.- М.: Изд-во МГУ, 2005.- Т. 3.- Ч. 6.- С. 218225.

18. Григорьев М.Н., Разумов С.О. Распространение и эволюция субаквальной мерзлоты в прибрежно-шельфовой зоне морей Лаптевых и Восточно-Сибирского как следствие многолетней трансформации береговой зоны // Современная геодинамика и опасные природные процессы в Центральной Азии.- Иркутск: Изд-во Института земной коры СО РАН, 2005.- Вып. 2.- С. 136-155.

19. Разумов С.О. Реакция криогенных комплексов арктического побережья на техногенные воздействия в нестационарных климатических условиях // Материалы Международной конференции “Теория и практика оценки состояния криосферы земли и прогноз ее изменений”.- Тюмень: ТюмГНГУ , 2006.- Т. I.- С. 275-277.

20. Разумов С.О. Ответ на рецензию профессора Ф.Э. Арэ статей С.О. Разумова в журнале “Криосфера Земли”// Криосфера Земли.- 2006.- Т. X.- № 1.- С. 81-86.

21. Григорьев М.Н., Разумов С.О., Куницкий В.В., Спектор В.Б. Динамика берегов восточных арктических морей России: основные факторы, закономерности и тенденции // Криосфера Земли.- 2006.- Т. X.- № 4.- С. 74-94.

22. Are F. E., Grigoriev M. N., Rachold V., Hubberten H.-W., Razumov S.O., Schneider W. Coastal erosion studies in the Laptev Sea. Expeditions in Siberia in 1999 // Reports on Polar Research.- Bremerhaven, Germany, 2000.- V. 354.- P. 65-74.

23. Are F. E., Grigoriev M. N., Rachold V., Hubberten H.-W., Razumov S.O., Schneider W. Shoreface profiles of the central and western Laptev Sea coast. The expedition Lena 2000 // Reports on Polar and Marine Research.- Bremerhaven, Germany, 2001.- V. 388.- P. 60-64.

24. Are F. E., Grigoriev M. N., Hubberten H.-W., Razumov S.O., Schneider W. Bathymetric measurements // Reports on Polar and Marine Research.- Bremerhaven, Germany, 2002.- V. 426.- P. 71-75.

25. Are F. E., Grigoriev M. N., Hubberten H.-W., Rachold V., Razumov S.O., Schneider W. Comparative Shoreface Evolution along the Laptev Sea Coast // Polarforschung 70 (2000).- 2002.- P. 135-150.

26. Are F.E., Grigoriev M.N., Gruzdeva O.A., Hubberten H.-W., Rachold V., Razumov S.O., Schneider W. Offshore coastal studies - shoreface profiles measurement // Russian-German cooperation SYSTEM LAPTEV SEA, the expedition Lena 2002. Reports on polar and marine research.- Bremerhaven, Germany, 2003.- V. 466.- P. 316-325.

27. Grigoriev M. N., Rachold V., Are F. E., Hubberten H.-W., Razumov S.O., Schneider W. Coastal dynamics in the western Laptev Sea // The expedition Lena 2000. Reports on Polar and Marine Research.- Bremerhaven, Germany, 2001.- V. 388.- P. 54-59.