В предоставленной базе данных у каждого клиента имеется два идентификатора. Первый - это код «А», обычный идентификатор клиента. Есть также код «Б», который используется для идентификации собеседника клиента. Условно, одна запись или одно наблюдение в базе данных содержит в себе код «А» индивида, по которому в этой же строке указана информация о его тарифном плане и детальная информация по его совершенному действию (например, тип услуги, длительность, стоимость и т.п.). Также в этой самой же строке указан код «Б» - это идентификатор собеседника рассматриваемого индивида. Кроме кода «Б» нет никакой информации по собеседнику, в частности хотелось бы знать, каким тарифным планом пользуется собеседник рассматриваемого индивида. Для этого необходимо найти аналогичную запись в базе, с теми же характеристиками, как длительность и дата вызова, но только с противоположной услугой. То есть если по индивиду наблюдаем запись по его исходящему звонку внутри в сети, то в базе необходимо найти запись с такой же датой и длительностью, но тип услуги должен быть входящим звонком внутри сети. Когда такая запись находится, мы можем определить тарифный план собеседника интересующего нас индивида.

Данный этап работы является одним из наиболее сложных и трудоемких, так как каждой записи может соответствовать по длительности, дате и типу услуги множество других наблюдений, которые на самом деле не являются дубликатом этой записи. Кроме того, коду «А» может соответствовать более одного кода «Б» в силу специфики шифрования данных сотовым оператором. После нахождения соответствия между уникальными идентификаторами индивидов представляется возможным расчет показателей сетевого эффекта.

Как уже говорилось в предшествующем разделе, для включения в модель локального сетевого эффекта предполагается измерить показатель тремя способами. Первый показатель будет измерять привлекательность тарифа для индивида на основе того, как много среди его собеседников клиентов этого тарифного плана. Недостатком такого показателя является то, что он никак не учитывает общее число собеседников человека.

Поэтому в качестве второго показателя локального сетевого эффекта предполагается использовать отношение первого показателя локального сетевого эффекта к общему числу собеседников человека. Тем не менее, этот показатель также имеет недостаток. Из внимания упускается значимость того или иного пользователя для клиента: все пользователи являются для клиента равноценными, хотя на самом деле разные собеседники имеют разную ценность для индивида. Для устранения этого недостатка предлагается использовать третий показатель, в котором привлекательность для индивида i конкретного тарифного плана j будет рассчитываться как сумма долей затрат этого индивида i, приходящая на контакт k, который пользуется рассматриваемым тарифом j. Глобальный эффект будет измеряться через популярность тарифа, то есть через количество уникальных клиентов тарифного плана.

Как и в случае рассмотрения примера, выберет ли индивид тарифный план «Tariff1», в выборке так же есть два типа клиентов: 1) те, которые выбрали «Tariff1» и 2) те, которые выбрали любой другой тарифный план, кроме «Tariff1». Тогда аналогично издержкам свой выбор человек будет основывать на разнице между его действительными сетевыми эффектами (как глобальными, так и локальными) и альтернативными сетевыми эффектами, то есть теми сетевыми эффектами, которые бы у него возникли, если бы он выбрал тарифный план «Tariff1». Аналогично, что в случае первого типа клиентов, которые выбрали «Tariff1», эта разница так же будет нулевой, поэтому здесь также в качестве альтернативных сетевых эффектов будут использоваться затраты абонента, которые возникли бы у него на тарифе «Tariff2», если бы клиент выбрал этот тариф.

Тогда вид линейной функции, которая будет определять искомую вероятность выбора тарифа, будет задаваться следующим образом:

	(9)

где: - разница между месячными действительными и альтернативными затратами индивида на звонки внутри сети;

- разница между месячными действительными и альтернативными затратами индивида на звонки на номера других сотовых операторов;

- разница между месячными действительными и альтернативными затратами индивида на звонки на номера фиксированной связи;

- разница между месячными действительными и альтернативными затратами индивида на SMS сообщения внутри сети;

- разница между месячными действительными и альтернативными затратами индивида на SMS сообщения на номера других сотовых операторов;

- разница между месячным действительным и альтернативным показателем локального сетевого эффекта;

- разница между месячным действительным и альтернативным показателем глобального сетевого эффекта;

- мобильность индивида.

Далее по каждому человеку будет рассчитана вероятность подключения к этому тарифу. Далее, предсказав, какие конкретно потребители выберут моделируемый тарифный план, и зная типичный паттерн потребления каждого потребителя в отличие от модели диффузии инновации, представляется возможным рассчитать ожидаемую выручку сотового оператора.

Минусом данного подхода является необходимость построения отдельных моделей для каждого тарифного плана. Поэтому также будет оценена мультиномиальная logit модель, в которой предполагается, что каждый доступный потребителю тарифный план приносит ему некоторую полезность, зависящую как от характеристик тарифа, так и от качеств и поведения индивида.

В работе для описания выбора потребителя среди множества тарифных планов используется модель дискретного выбора (см., например, работы Grzybowski and Pereira, 2011; Grzybowski and Liang, 2015; Sobolewski and Czajkowski, 2018). Предполагается, что каждый доступный потребителю тарифный план приносит ему некоторую полезность, зависящую как от характеристик тарифа, так и от качеств и поведения индивида, к которым в том числе относится и мобильность абонента. Более формально, предполагается, что индивид i в каждом периоде t среди всех доступных для него тарифных планов j = 1, …, M выберет наиболее предпочтительный:

,	(10)

где: - это вектор наблюдаемых индивидом i для альтернативы j в момент времени t регрессоров; - случайное возмущение.

Пусть . В работе (McFadden, 1974) показано, что если - независимые одинаково распределенные случайные величины, имеюшие распределение экстремального значения первого типа (распределение Гумбеля), то:

,	(11)

Такую модель называют мультиномиальной логит-моделью. Ее существенным ограничением является постоянство вектора оцениваемых параметров для всех индивидов. С другой стороны, вклад одной и той же детерминанты в полезность тарифного плана для разных потребителей различен. Поэтому в настоящей работе для моделирования используется естественное обобщение множественной логит-модели - микст-логит модель (логит-модель со случайными параметрами) (Train, 2009; McFadden and Train, 2000), в которой предполагается, что параметр различается по индивидам, то есть является случайно величиной с некоторым заданным на популяции индивидов распределением:

,	(12)
,	(13)

Модель (12)-(13) представляет собой смешанную мультиномиальную модель, включающую случайные эффекты и оцениваемую в нашем случае на панельных данных, так как мы наблюдаем выбор индивида на протяжении нескольких месяцев. Частным случаем модели (8)-(9) является ситуация, когда часть компонентов вектора различаются по тарифам (alternative-specific регрессоры), а часть компонентов вектора остаются неизменными вне зависимости от альтернативы (case-specific регрессоры). Например, затраты абонента изменяются по тарифам, в то время как мобильность индивида i в месяце t одинакова для всех возможных тарифов. Alternative-specific регрессорами также являются глобальные и индивидуальные сетевые эффекты. Каждый месяц индивид стоит перед выбор из множества тарифных планов. Как и в случае с издержками, показатели сетевых эффектов будут разными в зависимости от тарифа.

Таким образом, как уже было сказано, полезность индивида задается как характеристиками тарифного плана, так и характеристиками самого человека. В силу отсутствия демографических данных в качестве характеристики индивида мы используем его мобильность в пространстве.

Кроме того, мы включаем дамми-переменные на тарифы в модель, чтобы контролировать на издержки переключения. Они используются в качестве прокси для издержек переключения, так как, во-первых, из данных мы не наблюдаем стоимость отказа от тарифа, во-вторых, смена тарифа включает в себя не только денежные издержки, но и другие издержки, которые невозможно измерить.

Предполагается, что каждый доступный потребителю тарифный план приносит ему некоторую полезность, зависящую как от характеристик тарифа, так и от качеств и поведения индивида, к которым в том числе относится и мобильность абонента.

,	(14)

где: - локальные сетевые эффекты индивида i, возникающие на тарифе j в месяц t;

- глобальные сетевые эффекты индивида i, возникающие на тарифе j в месяц t;

- мобильность индивида i в месяц t;

- дамми-переменная для тарифа j;

- дамми-переменная для тарифов с абонентской платой;

- дамми-переменная для тарифов с дифференциацией стоимости услуг;

- вектор, который характеризует издержки индивида i возникающие на тарифе j в месяц t.

Уравнение (14) оценивается методом максимального правдоподобия с использованием пакета mlogit в R Studio. Таким образом, в работе оценивается модель (14)-(13), которая учитывает гетерогенность людей по чувствительности к изменению стоимости услуг. Это позволяет коэффициентам при alternative-specific регрессорах в данной модели быть не фиксированными, что является реалистичным, так как чувствительность к изменению цены звонков внутри сети для двух абонентов, один из которых в основном совершает внутрисетевые звонки, а другой, как правило, отправляет SMS сообщения и редко совершает звонки, будет разной. Так как единственным тарифом, который доступен на протяжении всего периода, является «Tariff2», то именно он выбран в качестве базовой альтернативы при построении модели.

После оценивания модели будут предсказаны вероятности выбора потребителями того или иного тарифного плана в следующем периоде. Далее, аналогично logit модели, зная типичный паттерн потребления каждого клиента, представляется возможным рассчитать ожидаемую выручку сотового оператора сразу по нескольким тарифным планам.

4. Результаты

В работе для моделирования выручки сотового оператора построены три модели: модель диффузии инноваций, logit модель и mixed logit модель.

1. Модель диффузии

В Таблице 4 представлены результаты оценивания трех моделей диффузии для «старых» тарифов, которые были введены сотовым оператором до рассматриваемого в работе периода. В модели (1) моделируется изменение абонентов тарифа с дифференциацией «Tariff1», в модели (2) - изменение абонентов линейного тарифа «Tariff2», в (3) - изменение абонентов тарифа с абонентской платой «Tariff5». Коэффициенты в модели диффузии оказались значимыми, а коэффициент детерминации высоким, следовательно, количество абонентов тарифного плана может быть описано с помощью данной модели.

Таблица 4

Результаты оценивания модели диффузии для «старых» тарифных планов
		(1)	(2)	(3)
Intercept	Mean	54 019,330***	79 670,910***	176 623,100***
N(t-1)	Mean	-2,548***	-1,816***	-2,488***
N2(t-1)	Mean	2,84е-05***	1,05е-05***	8,33е-06***
Количество наблюдений		10	10	10
R2		0,9981	0,9931	0,9964
Adj. R2		0,9976	0,9911	0,9954
Примечания: *, **, *** -- коэффициенты значимы на 10, 5 и 1%-ом уровне соответственно.

Во всех моделях для «старых» тарифов коэффициент при переменной, отвечающей за количество абонентов тарифа в прошлом периоде N(t-1), оказался отрицательным, в то время как коэффициент при переменной, отвечающей за квадрат количества абонентов тарифа в прошлом периоде N²(t-1), - положительным. То есть форма кривой, описывающей зависимость модели диффузии «старых» тарифов, представляет собой левую часть параболы, ветви которой направлены вверх. На Рис. 5 графически отображена зависимость изменения абонентов на тарифном плане от количества абонентов в прошлом. Как можно видеть, на «старых» тарифных планах с увеличением количества абонентов идет спад прироста новых абонентов.

Tariff1
Tariff2	Tariff5

Рис. 5. Зависимость прироста абонентов на «старых» тарифных планах от количества абонентов в прошлом

Далее в Таблице 5 представлены результаты оценивания трех моделей диффузии для «новых» тарифов, которые были введены сотовым оператором в течение рассматриваемого в работе периода. В модели (1) моделируется изменение абонентов тарифа «Tariff3», в моделях (2) и (3) - изменение абонентов тарифов «Tariff3_1» и «Tariff3_2», являющимися модификациями тарифа «Tariff3». Коэффициенты детерминации оказались ниже, чем для «старых» тарифов. Форма диффузии на тарифе «Tariff3» схожа с формой диффузии на «старых» тарифах, а вот на двух других тарифах зависимость другая - парабола с ветвями вниз (Рис. 6): коэффициент при переменной, отвечающей за количество абонентов тарифа в прошлом периоде N(t-1), оказался положительным, в то время как коэффициент при переменной, отвечающей за квадрат количества абонентов тарифа в прошлом периоде N²(t-1), - отрицательным.

Таблица 5

Результаты оценивания модели диффузии для «новых» тарифных планов
		(1)	(2)	(3)
Intercept	Mean	1 446,153***	27,699*	2 534,502
N(t-1)	Mean	-0,948**	0,629**	2,281**
N2(t-1)	Mean	1,02е-04	-0,003**	-3,87е-05**
Количество наблюдений		9	9	7
R2		0,9213	0,7836	0,6906
Adj. R2		0,8951	0,7114	0,5359
Примечания: *, **, *** -- коэффициенты значимы на 10, 5 и 1%-ом уровне соответственно.

На «новых» тарифных планах, кроме тарифного плана «Tariff3», вначале с увеличением количества абонентов наблюдается рост прироста новых абонентов, а затем уже идет спад. Стоит отметить, что спад прироста новых абонентов на тарифе «Tariff3_1» наступает уже при совсем небольшом количестве действующих абонентов, из чего можно сделать вывод о возможном будущем закрытии тарифного плана в силу слабого его распространения среди клиентской базы.

Tariff3
Tariff3_1	Tariff3_1

Рис. 6. Зависимость прироста абонентов на «новых» тарифных планах от количества абонентов в прошлом

Таким образом, исходя из результатов оценивания можно сделать вывод, что использование модели диффузии инновации для описания распространения как «старых» тарифных планов, так и «новых» среди абонентов применимо. Следующим шагом является расчет выручки, который представлен в Таблицах 6 и 7 для «старых» и «новых» тарифов соответственно. Расчет выручки через средний паттерн потребления клиентов конкретного тарифного плана дает очень большие ошибки: процент отклонения рассчитанной выручки от реальной составляет от 61% до 99% для «старых» тарифных планов. Процент отклонения рассчитанной через медианный паттерн потребления выручки от реальной меньше, но всё равно достаточно высокий, минимальное значение составляет 23%.

Таблица 6

Расчет выручки исходя из результатов оценивания модели диффузии для «старых» тарифных планов
	Tariff1	Tariff2	Tariff5
Предсказанное изменение количества абонентов в следующем месяце	-186	-1 140	-2 978
Предсказанное количество абонентов в следующем месяце	34 459	93 936	118 969
Среднее месячных издержек клиентов тарифа	262,453	480,956	320,269
Медиана месячных издержек клиентов тарифа	178,565	363,461	243,883
Средняя ожидаемая выручка1	9 043 867,927	45 179 082,816	38 102 082,661
Медианная ожидаемая выручка2	6 153 171,335	34 142 072,496	29 014 516,627
Реальная выручка	4 534 972,629	26 828 795,580	23 602 251,540
Отклонение средней ожидаемой выручки от реальной	4 508 895,298	18 350 287,236	14 499 831,121
Отклонение медианной ожидаемой выручки от реальной	1 618 199,335	7 313 276,916	5 412 265,087
Отклонение средней ожидаемой выручки от реальной, %	99%	68%	61%
Отклонение медианной ожидаемой выручки от реальной, %	36%	27%	23%
Примечания: 1 средняя ожидаемая выручка - выручка, рассчитанная через средний паттерн потребления; 2 медианная ожидаемая выручка - выручка, рассчитанная через медианный паттерн потребления.

Для «новых» тарифов расчет выручки через средний паттерн потребления клиентов также дает очень большие ошибки: процент отклонения рассчитанной выручки от реальной составляет более 100%. Лишь для тарифа «Tariff3_1» ошибка не превышает 10%. Что касается медианной ожидаемой выручки, то как и для «старых» тарифов, рассчитанная выручка оказалась более приближенной к реальной: отклонение колеблется от 17% до 34%. Стоит отметить, что «Tariff3_1» является единственным тарифом, для которого средняя ожидаемая выручка показала меньшую ошибку, чем медианная.

Таблица 7

Расчет выручки исходя из результатов оценивания модели диффузии для «новых» тарифных планов
	Tariff3	Tariff3_1	Tariff3_2
Предсказанное изменение количества абонентов в следующем месяце	43	15	3 045
Предсказанное количество абонентов в следующем месяце	1 890	240	50 327
Среднее месячных издержек клиентов тарифа	224,927	334,112	308,834
Медиана месячных издержек клиентов тарифа	145,144	256,806	141,503
Средняя ожидаемая выручка1	425 112,030	80 186,880	15 542 688,718
Медианная ожидаемая выручка2	274 322,160	61 633,440	7 121 421,481
Реальная выручка	205 036,71	74 149,000	5 680 102,349
Отклонение средней ожидаемой выручки от реальной	220 075,320	6 038,070	9 862 586,369
Отклонение медианной ожидаемой выручки от реальной	69 285,450	-12 515,370	1 441 319,132
Отклонение средней ожидаемой выручки от реальной, %	107%	8%	174%
Отклонение медианной ожидаемой выручки от реальной, %	34%	17%	25%
Примечания: 1 средняя ожидаемая выручка - выручка, рассчитанная через средний паттерн потребления; 2 медианная ожидаемая выручка - выручка, рассчитанная через медианный паттерн потребления.

Таким образом, несмотря на то, что модель диффузии инновации можно использовать для описания распространения тарифа среди клиентской базы, прогнозирование абстрактных клиентов и, в связи с этим использование среднего или медианного паттерна потребления, приводят к дополнительным ошибкам при расчете выручки. Поэтому в работе также использованы logit и mixed logit модели для возможности прогнозирования конкретных потребителей.

2. Logit модель

Рассмотрим далее logit модель, которая была оценена для трех тарифных планов: «Tariff1», «Tariff5» и «Tariff7». В таблицах 8, 10 и 12 в столбце (1) приведены оценки модели с использованием первого показателя локального сетевого эффекта - количество уникальных клиентов с тем же тарифным планом, в столбце (2) - спецификация с использованием второго показателя локального эффекта (отношение первого показателя локального сетевого эффекта к общему количеству собеседников потребителя), и под (3) - спецификация с включением третьего показателя локального сетевого эффекта (сумма долей затрат абонента, приходящая на контакт k, который пользуется тарифом j). Подчеркнем, что в моделях используются не сами значения указанных показателей сетевых эффектов, а разница между их реальными и альтернативными значениями.

Как можно видеть из Таблицы 8, в logit модели для тарифа «Tariff1» коэффициенты перед показателем локального сетевого эффекта и глобального сетевого эффекта оказались значимыми, при этом коэффициенты при сетевых эффектах оказались отрицательными, что говорит о снижении вероятности выбора тарифа «Tariff1» как при увеличении числа собеседников конкретного потребителя, так и при увеличении общего числа клиентов, которые не выбирают тариф «Tariff1». Данный результат подтверждает выводы, полученные в других исследованиях.

Таблица 8

Результаты оценивания logit модели для тарифа с дифференциацией «Tariff1»
		(1)	(2)	(3)
Intercept	Mean	2,049***	2,117***	2,139***
d_Costs of service 1	Mean	-0,001*	-0,0001	0,001
d_Costs of service 2	Mean	-0,004*	-0,002	-0,001
d_Costs of service 3	Mean	0,078***	0,077***	0,078***
d_Costs of service 4	Mean	-0,004	-0,003	-0,004*
d_Costs of service 5	Mean	0,006	0,006**	0,005**
Mobility	Mean	-0,027***	-0,030***	-0,030***
d_Local Network effect	Mean	-1,411***	-104,215***	-138,2844***
d_Global Network effect	Mean	-0,00003***	-0.00003***	-0,00003***
Количество наблюдений		3 279	3 279	3 279
Log Likelihood		-842,245	-884,168	-893,153
AIC		1 702,490	1 786,337	1 804,307
Примечания: *, **, *** -- коэффициенты значимы на 10, 5 и 1%-ом уровне соответственно. Costs of service 1 - затраты на звонки внутри сети. Costs of service 2 - затраты на звонки на номера других сотовых операторов. Costs of service 3 - затраты на звонки на номера фиксированной телефонной связи. Costs of service 4 - затраты на SMS сообщения внутри сети. Costs of service 5 - затраты на SMS сообщения на номера других сотовых операторов.

Расчет выручки на основе logit модели по сравнения с моделью диффузии инновации для тарифа «Tariff1» дал меньшую ошибку в случае использования спецификаций с использованием второго и третьего показателя локального сетевого эффекта несмотря на то, что по формальным критериям выбора лучшей модели, Log Likelihood и AIC, стоит предпочесть спецификацию (1) двум другим (Таблица 9).

Таблица 9

Расчет выручки исходя из результатов оценивания logit модели для тарифа «Tariff1»
	(1)	(2)	(3)
Предсказанное количество абонентов в следующем месяце	87	82	85
Реальное количество абонентов в следующем месяце	69	69	69
Ожидаемая выручка	30 209	26 705,85	28 591,25
Реальная выручка	22 400,5	22 400,5	22 400,5
Отклонение ожидаемой выручки от реальной	7 808,500	4 305,350	6 190,750
Отклонение ожидаемой выручки от реальной, %	35%	19%	28%

Как и в случае с logit моделью для тарифа «Tariff1», коэффициенты перед показателем локального сетевого эффекта и глобального сетевого эффекта в logit модели для тарифа «Tariff5» оказались значимыми и отрицательными, то сеть вероятность выбора тарифа «Tariff5» снижается с увеличением количества собеседников потребителя, которые пользуются любым другим тарифом, и с увеличением общего числа клиентов, которые не выбирают тариф «Tariff5» (Таблица 10).

Таблица 10

Результаты оценивания logit модели для тарифа с абонентской платой «Tariff5»
		(1)	(2)	(3)
Intercept	Mean	-1,588***	-1,569***	-1,566***
d_Costs of service 1	Mean	-0,0002	0,0001	0,0003
d_Costs of service 2	Mean	0,001	0,001	0,002*
d_Costs of service 3	Mean	0,047***	0,046***	0,046***
d_Costs of service 4	Mean	0,003	0,003	0,003
d_Costs of service 5	Mean	0,012***	0,012***	0,012***
Mobility	Mean	-0,014***	-0,014***	-0,014***
d_Local Network effect	Mean	-0,354***	-24,992***	-14,306***
d_Global Network effect	Mean	-0,00001***	-0,00001***	-0,00001***
Количество наблюдений		5 644	5 644	5 644
Log Likelihood		-2 235,835	-2 256,168	-2 260,754
AIC		4 489,671	4 530,337	4 539,508
Примечания: *, **, *** -- коэффициенты значимы на 10, 5 и 1%-ом уровне соответственно. Costs of service 1 - затраты на звонки внутри сети Costs of service 2 - затраты на звонки на номера других сотовых операторов Costs of service 3 - затраты на звонки на номера фиксированной телефонной связи Costs of service 4 - затраты на SMS сообщения внутри сети Costs of service 5 - затраты на SMS сообщения на номера других сотовых операторов

Расчет выручки на основе logit модели по сравнения с моделью диффузии инновации для тарифа «Tariff5» дал гораздо большую ошибку: отклонение рассчитанной выручки от реальной составило более 80%, в то время как в модели диффузии ошибка составила 23% в случае использования медианного паттерна потребления (Таблица 11).

Таблица 11

Расчет выручки исходя из результатов оценивания logit модели для тарифа «Tariff5»
	(1)	(2)	(3)
Предсказанное количество абонентов в следующем месяце	13	10	11
Реальное количество абонентов в следующем месяце	93	93	93
Ожидаемая выручка	7 534,4	4 851,3	5 020,6
Реальная выручка	39 460,9	39 460,9	39 460,9
Отклонение ожидаемой выручки от реальной	-31 926,500	-34 609,600	-34 440,300
Отклонение ожидаемой выручки от реальной, %	81%	88%	87%

Выводы относительного коэффициентов перед показателем локального сетевого эффекта и глобального сетевого эффекта в logit модели для тарифа «Tariff7» аналогичны предыдущим выводам для тарифов «Tariff1» и «Tariff5»: вероятность выбора тарифа «Tariff7» снижается с увеличением количества собеседников потребителя, которые пользуются любым другим тарифом, и с увеличением общего числа клиентов, которые не выбирают тариф «Tariff7» (Таблица 12).

Таблица 12

Результаты оценивания logit модели для линейного тарифа «Tariff7»
		(1)	(2)	(3)
Intercept	Mean	-0,463*	-0,457*	-0,455*
d_Costs of service 1	Mean	0,004***	0,004***	0,004***
d_Costs of service 2	Mean	-0,008***	-0,008***	-0,007***
d_Costs of service 3	Mean	0,077***	0,079***	0,081***
d_Costs of service 4	Mean	0,007	0,007	0,006
d_Costs of service 5	Mean	0,010	0,010	0,010
Mobility	Mean	-0,051***	-0,051***	-0,051***
d_Local Network effect	Mean	-2,242***	-134,940***	-142,927***
d_Global Network effect	Mean	-0,00001***	-0,00001***	-0,00001***
Количество наблюдений		4 880	4 880	4 880
Log Likelihood		-272,946	- 273,632	- 275,895
AIC		563,892	565,264	569,790
Примечания: *, **, *** -- коэффициенты значимы на 10, 5 и 1%-ом уровне соответственно. Costs of service 1 - затраты на звонки внутри сети Costs of service 2 - затраты на звонки на номера других сотовых операторов Costs of service 3 - затраты на звонки на номера фиксированной телефонной связи Costs of service 4 - затраты на SMS сообщения внутри сети Costs of service 5 - затраты на SMS сообщения на номера других сотовых операторов

Что касается расчета выручки для тарифа «Tariff7», то процент отклонения ожидаемой выручки от реальной достаточно высок: он колеблется от 29% до 39% (Таблица 13). Таким образом, при сравнении модели диффузии инновации и logit модели сложно сделать выбор в пользу какой-то из этих моделей. Обе модели дает в основном высокое значение отклонение рассчитанной выручки от реальной. Однако если сравнить модели по простоте использования, то безусловно модель диффузии выигрывает, так как необходимости в расчете альтернативных издержек и показателей сетевых эффектов, достаточно знать общее количество пользователей тарифа в прошлые периоды для прогноза на будущий период.

Таблица 13

Расчет выручки исходя из результатов оценивания logit модели для тарифа «Tariff7»
	(1)	(2)	(3)
Предсказанное количество абонентов в следующем месяце	7	8	8
Реальное количество абонентов в следующем месяце	7	7	7
Ожидаемая выручка	1 853,2	1 993	1 993
Реальная выручка	1 438,4	1 438,4	1 438,4
Отклонение ожидаемой выручки от реальной	414,800	554,600	554,600
Отклонение ожидаемой выручки от реальной, %	29	39	39

3. Mixed logit модель

Наконец, в Таблице 14 представлены результаты оценивания mixed logit модели. Коэффициент при сетевых эффектах оказался значим и положительным, что свидетельствует о том, что чем большее количество собеседников индивида и чем большее количество людей пользуются каким-либо тарифным планом, тем вероятнее индивид тоже будет выбирать этот тарифный план. Данный результат также подтверждает выводы предыдущих исследователей.

Таблица 14

Результаты оценивания mixed logit модели
		(1)	(2)	(3)
Costs of service 1	Mean	-0,008***	-0,007***	-0,004***
	Std. dev.	0,050***	0,056***	0,056***
Costs of service 2	Mean	0,014***	0,002	0,020***
	Std. dev.	0,099***	0,087***	0,084***
Costs of service 3	Mean	-0,012**	-0,017**	-0,013***
	Std. dev.	0,281***	0,302***	0,253***
Costs of service 4	Mean	0,035***	0,029***	0,027***
	Std. dev.	0,159***	0,149***	0,165***
Costs of service 5	Mean	-0,083***	-0,060***	-0,031***
	Std. dev.	0,252***	0,235***	0,149***
Dummy on Tariff3	Mean	-5,712***	-5,284***	-9,296***
Dummy on Tariff4	Mean	-7,982***	-8,904***	-10,070***
Dummy on Tariff5	Mean	2,584***	1,966***	1,280***
Dummy on Tariff6	Mean	-4,623***	-5,234***	-5,961***
Dummy on Tariff7	Mean	7,813***	7,811***	6,949***
Dummy on Prepaid Tariff	Mean	1,753***	2,036***	2,395***
Dummy on Tariff with Differentiation	Mean	8,226***	8,392***	8,560***
Mobility*Tariff1	Mean	-0,057***	-0,052***	-0,052***
Mobility*Tariff3	Mean	-3,368***	-0,378***	-0,241***
Mobility*Tariff4	Mean	-0,058***	-0,051***	-0,044***
Mobility*Tariff5	Mean	-0,038***	-0,030***	-0,028***
Mobility*Tariff6	Mean	-0,037***	-0,031***	-0,031***
Mobility*Tariff7	Mean	-0,290***	-0,285***	-0,206***
Mobility*Tariff8	Mean	-0,023***	-0,018***	-0,020***
Local Network effect	Mean	0,461***	26,897***	15,308***
Global Network effect	Mean	0,00003***	0,00003***	0,00004***
Количество наблюдений		7 134	7 134	7 134
Log Likelihood		-5 365,962	-5 363,932	-5 466,192
Примечания: *, **, *** -- коэффициенты значимы на 10, 5 и 1%-ом уровне соответственно. Costs of service 1 - затраты на звонки внутри сети Costs of service 2 - затраты на звонки на номера других сотовых операторов Costs of service 3 - затраты на звонки на номера фиксированной телефонной связи Costs of service 4 - затраты на SMS сообщения внутри сети Costs of service 5 - затраты на SMS сообщения на номера других сотовых операторов

Mixed logit модель показала самые низкие значения ошибки при расчете ожидаемой выручки (Таблица 15). Процент отклонения смоделированной выручки от реальной колеблется от 0,1% до 6,5%. При этом лучшей моделью оказалась спецификация (1), в которой использовался самый простой показатель локального сетевого эффекта.

Таблица 15

Расчет выручки исходя из результатов оценивания mixed logit модели
	(1)	(2)	(3)
Ожидаемая выручка	218 574,8	210 547,1	233 114,1
Реальная выручка	218 867,8	218 867,8	218 867 ,8
Отклонение ожидаемой выручки от реальной	-293,00	-8 320,70	14 246,30
Отклонение ожидаемой выручки от реальной, %	0,1	3,8	6,5

Таким образом, можно сделать вывод, что наиболее точной моделью для моделирования выручки сотового оператора является mixed logit модель. Тем не менее, для использования этой модели необходимо произвести дополнительные расчеты. Во-первых, по каждому индивиду рассчитать альтернативные издержки, что не является тривиальной задачей. Во-вторых, необходимо также найти соответствие между уникальными идентификаторами индивида для возможности расчета локального сетевого эффекта. Еще одним недостатком этой модели является необходимое время для оценивания модели, с увеличением объема выборки затрачиваемое время будет расти. Наконец, расчет ожидаемой выручки производится только на небольшой подвыборке клиентов, для того чтобы рассчитать выручку по всем клиентам, необходимо также для каждого клиента найти альтернативные издержки, что тоже требует большего количества времени. Если необходимо произвести быстрые расчеты для примерного понимания значения выручки в будущем, можно использовать модель диффузии и производить расчет на медианном паттерне потребления клиентов с расчетом доверительных интервалов.



Заключение

Одной из основных целей любой фирмы является увеличение выручки. Множество как теоретических, так и эмпирических работ показывают, что основными факторами, определяющими прибыль фирмы на рынке мобильной связи, являются размер и стабильность клиентской базы, которые в свою очередь зависят от сетевых эффектов и издержек переключения. Рынок телекоммуникаций является классическим примером проявления сетевых эффектов: они оказывают влияние на воспринимаемую клиентом ценность продукта и, следовательно, на его решение приобрести этот товар.

Новые технологии обеспечивают телекоммуникационные фирмы огромным массивом детализированной информации о своих клиентах и позволяют проследить взаимосвязи, существующие между клиентами. Знание траектории распространения тарифного плана среди потенциальных пользователей может являться преимуществом для сотового оператора. Понимая, как проходит процесс диффузии тарифа, провайдер услуг сотовой связи сможет оценить эффективность введения того или иного тарифа, а также стимулировать дальнейшее его распространение среди возможных пользователей. В сфере телекоммуникационных услуг тарифы используются в качестве инструмента для управления выручкой. Именно поэтому моделирование выручки в зависимости от предлагаемой линейки тарифов является мощным инструментом эффективного и выгодного управления тарифами для сотового оператора.

На данных одного из российских операторов сотовой связи за период с января по ноябрь 2012 года были оценены три модели для прогнозирования будущего числа клиентов сотового оператора. Сначала была оценена модель диффузии инноваций, а конкретно ее mixed-influence модификация, так как информацию о тарифном плане индивид может узнать как их внешних источников, таким, например, как СМИ или реклама по телевидению, так и из внутренних, например, от своих знакомых. Для тестирования этой модели использовалась группа как «старых» тарифных планов, так и «новых».

Далее для прогнозирования на индивидуальном уровне, были построены две модели вероятности выбора индивидом того или иного тарифного плана - logit модель и mixed logit модель. В logit модели были протестированы три разных типа тарифа - линейный, с абонентской платой и с дифференциацией. Затем для устранения необходимости построения отдельной модели для каждого тарифного плана была оценена модель выбора индивидом тарифа среди множества альтернатив посредством mixed logit модели.

В целом, результаты, полученные на основе модели диффузии соотносятся с теорией. Распространение «старых» тарифных планов среди абонентов имеет форму левой части параболы, ветви которой направлены вверх, то есть это говорит о том, что с течением времени идет затухание прироста новых клиентов. Для большинства «новых» тарифов также наблюдается картина, схожая с теорией - вначале наблюдается рост прироста новых клиентов и лишь затем спад.

Logit модель также подтвердила результаты других исследований - локальный и глобальный сетевые эффекты являются важным фактором при выборе клиентом тарифного плана. При этом они оказывают положительное влияние, то есть чем больше знакомых индивида будут выбирать некий тариф, тем более вероятно, что индивид тоже остановит свой выбор на этом тарифе, а также чем более популярен тариф в целом, тем более вероятно он будет выбран индивидов. Аналогичные результаты относительно обоих сетевых эффектов получены в mixed logit модели.

Что касается моделирования выручки, то можно сделать вывод, что нет преимущества logit модели относительно модели диффузии, а в некоторых случаях модель диффузии показывает более точные результаты. В целом нет оснований для утверждения того, что logit модель следует использовать для моделирования выручки. Для ее реализации необходим расчет регрессоров, в то время как для модели диффузии достаточно знать количество абонентов в разные периоды времени. При этом особой разницы в точности прогнозируемой выручки нет, поэтому между двумя этими моделями следует предпочесть модель диффузии.

Наиболее точной моделью для моделирования выручки сотового оператора оказалась mixed logit модель - ее ошибка не превысила 7%. Однако и эта модель имеет свои недостатки. Во-первых, это трудоемкий процесс расчета альтернативных издержек и показателей локального сетевого эффекта. Во-вторых, это необходимое время для оценивания модели, модель не является линейной, ее оценивание происходит методом максимального правдоподобия, с увеличением объема выборки затрачиваемое время будет расти. Наконец, расчет ожидаемой выручки производится только на небольшой подвыборке клиентов. При необходимости расчета выручки на всей имеющейся базе данных для каждого клиента следует найти альтернативные издержки и сетевые эффекты, что требует, как уже говорилось, больших временных ресурсов.

Таким образом, если перед сотовым оператором стоит цель в относительно быстром расчете будущей выручки, получаемой от конкретного тарифного плана, можно использовать модель диффузии. Ее преимуществом является относительно небольшое время, затрачиваемое на подготовку данных для модели и оценивание самой модели. Для уменьшения ошибки в точности предсказания лучше использовать медианный паттерн потребления, а для понимания точности результатов производить также расчет доверительных интервалов. Если же необходим достаточно точный результат и фирма обладает как временными, так и вычислительными ресурсами, то возможно использование mixed logit модель.

Список литературы

1. Скопинцева, Е. (2017), «Рынок сотовой связи близок к насыщению», available at: https://www.eg-online.ru/article/341988/.

2. Федеральный закон от 25 декабря 2012 г. N 253-ФЗ «О внесении изменений в Федеральный закон „О связи“».

3. Харатьян, П., Скрынникова, А. и Жукова, К. (2019), «Как за 20 лет телекоммуникации в России совершили революцию», available at: https://www.vedomosti.ru/technology/articles/2019/12/02/817681-telekommunikatsii-rossii.

4. Ahuja, G. (2000), «Collaboration Networks, Structural Holes, and Innovation: A longitudinal study», Administrative Science Quarterly, Vol. 45 No. 3, pp. 425-455.

5. Arthur, W.B. (1996), «Increasing Returns and the New World of Business», Harvard Business Review, Vol. 74 No. 4, pp. 100-108.

6. Bailey, N. T. J. (1957), «Mathematical Theory of Epidemics», Hafner Publishing Company, New York.

7. Banerji, A. and Dutta, B. (2009), «Local network externalities and market segmentation», International Journal of Industrial Organization, Vol. 27 No. 5, pp. 605-614.

8. Birke, D. and Swann, G.M.P. (2005), «Social networks and choice of mobile phone operator», available at: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=944354.

9. Birke, D. and Swann, G.M.P. (2006), «Network effects and the choice of mobile phone operator», Journal of Evolutionary Economics, Vol. 16 No. 1, pp. 65-84.

10. Brynjolfsson, E. and Kemerer, C. (1996), «Network Externalities in Microcomputer Software: An econometric analysis of the spreadsheet market», Management Science, Vol. 42 No. 12, pp. 1627-2647.

11. Chadov, A. L., Shenkman, E. A. and Temirkaeva, M. R. (2020), «The influence of individual mobility on consumer choice: a model of tariff change», NRU Higher School of Economics. Series EC «Economics».

12. Chamley, Ch. (2004), «Rational Herds: Economic Models of Social Learning», Cambridge University Press, pp. 193-210.

13. Chung, J. H. and Yoo, T. H. (2015), «Government policy, network externalities and mobile telecommunication services: evidence from OECD countries», Applied Economics, Vol. 47, pp. 2173-2183.

14. Dranove, D. and Gandal, N. (2003), «The DVD-vs.-DIVX Standard War: Empirical evidence of network effects and preannouncement effects», Journal of Economics and Management Strategy, Vol. 12 No. 3, pp. 363-386.

15. Farrell, J. and Klemperer, P. (2007), «Co-ordination and Lock-In: Competition with switching costs and network effects», Handbook of Industrial Organization.

16. Farrell, J. and Saloner, G. (1985), «Standardization, Compatibility, and Innovation», Rand Journal of Economics, Vol. 16 No. 1, pp. 70-83.

17. Fu, W.W. (2004), «Termination-discriminatory pricing, subscriber bandwagons, and network traffic patterns: the Taiwanese mobile phone market», Telecommunications Policy, Vol. 28, pp. 5- 22.

18. Gandal, N. (1994), «Hedonic Price Indexes for Spreadsheets and an Empirical Test of Network Externalities», Rand Journal of Economics, Vol. 25 No. 1, pp. 160-170.

19. Gomulka, S. (1998), «Teoria innowacji i wzrostu gospodarczego», CASE, Warszawa.

20. Grajek, M. (2007), «Estimating Network Effects and Compatibility in Mobile Telecommunications», WZB Markets and Political Economy Working Paper, No. SP II 2003-26.

21. Grzybowski, L. (2008), «Estimating switching costs in mobile telephony in the UK», Journal of Industry, Competition and Trade, Vol.8 No. 2, pp. 113-132.

22. Grzybowski, L. and Liang, J. (2015), «Estimating demand for fixed-mobile bundles and switching costs between tariffs», Information Economics and Policy, Vol. 33, pp. 1-10.

23. Grzybowski, L., and Pereira, P. (2011), «Subscription choices and switching costs in mobile telephony», Review of Industrial Organization, Vol. 38 No. 1, pp. 23-42.

24. Hall, B. (2004), «Innovation and diffusions», NBER Working Paper 10212, Cambridge.

25. Iyengar, R. (2004), «A structural demand analysis of wireless services under nonlinear pricing schemes», New York: Columbia University.

26. Jensen, O.B. (2009), «Foreword: Mobilities as Culture», The Cultures of Alternative

27. Katz, M. and Shapiro, C. (1985), «Networks Externalities, Competition, and Compatibility», The American Economic Review, Vol. 75 No. 3, pp. 424-440.

28. Kim, H.S. and Kwon, N. (2003), «The advantage of network size in acquiring new subscribers: a conditional logit analysis of the Korean mobile telephony market», Information Economics and Policy, Vol. 15, pp. 17-33.

29. Kim, J. (2006), «A structural analysis for consumer`s dynamic switching decisions in the cellular service industry», Working Paper no. 06-24, The Networks, Electronic Commerce, and Telecommunications Institute.

30. Kim, Y., Telang, R., Vogt, B. and Krishnan, R. (2010), «An empirical analysis of mobile voice service and SMS: A structural model», Management Science, Vol. 56 No. 2, pp. 234-252.

31. Knittel, C.R. (1997), «Interstate Long Distance Rate: Search costs, switching costs, and market power», Review of Industrial Organization, Vol. 12 No. 4, pp. 519-536.

32. Knittel, C.R. and Stango, V. (2004), «Compatibility and Pricing with Indirect Network Effects: Evidence from ATMs», NBER Working Paper No. W10774. 2004.

33. Leibenstein, H. (1950), «Bandwagon, snob, and Veblen Effects in the theory of consumers' demand», Quarterly Journal of Economics, Vol. 64, pp. 183-207.

34. Liebowitz, S.J. (2002), «Re-Thinking the Network Economy: The real forces that drive the digital marketplace», Amacom.

35. Liikanen, J., Stoneman, P. and Toivanen, O. (2004), «Intergenerational effects in the diffusion of new technology: the case of mobile phones», International Journal of Industrial Organization, Vol. 22, pp. 1137-1154.

36. Mahajan, V. and Peterson, R.A. (1985), «Models for innovation diffusion», Sage Publications, Beverly Hills.

37. Mahajan, V., Muller, E. and Bass F. (1995), «Diffusion of new products. Empirical generalizations and managerial uses», Marketing Science, Vol. 14 No. 3, pp. 79-88.

38. Mansfield, E. (1961), «Technical change and the rate of imitation», Econometrica, Vol. 29 No. 4, pp. 741-766.

39. McFadden, D. L. (1974), «Conditional logit analysis of qualitative choice behavior», Frontiers in econometrics, pp. 105-142.

40. McFadden, D., and Train, K. (2000), «Mixed MNL models for discrete response», Journal of applied Econometrics, Vol, 15 No. 5, pp. 447-470.

41. Mobilities.

42. Peppard, J. and Rylander, A. (2006), «From Value Chain to Value Network: Insights for Mobile Operators», European Management Journal, Vol. 24 No. 2, pp. 128-141.

43. Rogers, E.M. (1995), «Diffusion of innovations», The Free Press, New York.

44. Rohlfs, J. (1974), «A theory of interdependent demand for a communications service», Bell Journal of Economics, Vol. 5, pp. 16-37.

45. Romeo, A. A. (1975), «Interindustry and Interfirm differences in the rate of diffusion of an innovation», Review of Economics and Statistics, Vol. 57, pp. 311-319.

46. Rosenberg, N. (1976), «Perspectives on technology», Cambridge University Press, New York.

47. Satoh, D. (2001), «A discrete Bass model and its parameter estimation», Journal of the Operations Research Society of Japan, Vol. 44 No. 1, pp. 1-18.

48. Shapiro, C. and Varian, H.R. (1998), «Information Rules: A strategic guide to the network economy», MA: Harvard Business School Press.

49. Sobolewski, M. and Czajkowski, M. (2018), «Receiver benefits and strategic use of call externalities in mobile telephony markets», Information Economics and Policy, Vol, 44, pp. 16-27.

50. Stango, V. (2002), «Pricing with Consumer Switching Costs: Evidence from the credit card market», Journal of Industrial Economics, Vol. 50 No. 4, pp. 475-492.

51. Train, K. E. (2009), «Discrete choice methods with simulation», Cambridge university press.

52. Train, K. E., McFadden, D. L. and Ben-Akiva, M. (1987), «The demand for local telephone service: A fully discrete model of residential calling patterns and service choices», Rand Journal of Economics, Vol, 18 No, 1, pp. 109-123.

53. Tucker, C. (2006), «Interactive option-value and domino network effects in technology adoption», available at: http://www.mit.edu/people/cetucker/videomessaginglocal.pdf

54. Viard, B. (2007), «Do Switching Costs Make Markets More or Less Competitive? The case of 800-number portability», Rand Journal of Economics, Vol. 38 No. 1, pp. 146-163.