Применение мультиколлениарности при исследовании экономических процессов

1) Спецификация.

1.1 Графический анализ исходных данных.

На этапе спецификации, в соответствии с обозначенными в методике подпунктами, в первую очередь необходимо провести графический анализ данных. Для этого в программе MSExcel исходные данные представляются в табличном виде, и по этим данным создается точечная диаграмма (Рисунок 3).

Рисунок 3 Исходные данные и диаграмма рассеивания Yна x.

На основании диаграммы рассеяния, изображенной на рисунке 1, можно сделать вывод о позитивной зависимости расходов на продукты питания от объема поступления родительской платы (т.е. Y будет расти с ростом x). Наиболее подходящая форма функциональной связи - линейная.

1.2 Выбор модели регрессии.

Выбор модели регрессии необходимо делать на основании описанной методики (Рисунок 4).

Рисунок 4 Выбор модели регрессии.

Различные линии тренда и соответствующие им коэффициенты регрессии позволяют сделать выбор в пользу конкретной модели.

Анализ полученных результатов позволяет остановить свой выбор на линейной модели, так как коэффициенты детерминации для всех моделей имеет равное значение (). Для удобства эконометрического исследования целесообразно применить более простую линейную функцию.

2) Параметризация.

Результат автоматизированного регрессионного анализа, проведенного с помощью инструмента MSExcel "Анализ данных - Регрессия" представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 Результат автоматизированного регрессионного анализа.

Данные регрессионного автоматизированного анализа, необходимые для оценки коэффициентов регрессии представлены на рисунке 6.

Рисунок 6 Результат регрессионного анализа коэффициентов.

Уравнение регрессии имеет следующий вид

2.1 Оценка параметра

Коэффициент , в таблице анализа - это Y-пересечение.

Формально - значение y при x= 0. Так как в данном случае признак-фактор x не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка свободного члена не имеет смысла, т.е. параметр может не иметь экономического содержания.

Стандартная ошибка коэффициента .

Проверка значимости коэффициента регрессии по значению t-статистики:

Критическое значение распределения Стьюдента для вероятности 0,05 и число степеней свободы () равно 2,306004133. Так как, то коэффициент может быть признан статистически значимым.

Проверка значимости коэффициента регрессии по Р-значению:

- значит, коэффициент статистически значим.

Результаты оценивания регрессии совместимы не только с полученным значением коэффициента , но и с некоторым его множеством (доверительным интервалом). С вероятностью 95% доверительный интервал для коэффициента (24,9380674; 37,97062).Такого рода запись указывает, что истинное значение коэффициента регрессии одновременно не содержит положительные и отрицательные величины и даже ноль.

Проведенная оценка означает, что в данном случае свободным членом уравнения регрессии не следует пренебрегать.

2.1 Оценка параметра

Коэффициент - 0,211516432, в таблице анализа - переменная .

Коэффициент показывает, что при увеличении курса евро на 1 тыс. руб. курс доллара уменьшится в среднем на 0,211516432 тыс. руб.

Стандартная ошибка коэффициента 0,074134546.

Проверка значимости коэффициента регрессии по значению t-статистики: -2,853142598

Критическое значение распределения Стьюдента для вероятности 0,05 и число степеней свободы() равно 2,306004133. Так как , то коэффициент не может быть признан статистически значимым.

Проверка значимости коэффициента регрессии по Р-значению:

0,02137553 - значит коэффициент статистически значим.

Результаты оценивания регрессии совместимы не только с полученным значением коэффициента , но и с некоторым его множеством (доверительным интервалом). С вероятностью 95% доверительный интервал для коэффициента (0,791155066; 0,805279746).

3) Верификация.

3.1 Экспресс-верификация

На этапе экспресс - верификации необходимо сделать вывод о значимости уравнения в целом на основании коэффициента множественной корреляции, коэффициента детерминации, скорректированного коэффициента множественной корреляции, F-критерия, и его Значимости F, уже полученные с помощью инструмента "Регрессия" пакета "Анализданных" MSExcel (Рисунок 7).

Рисунок 7 Регрессионная статистика и дисперсионный анализ.

Из раздела Регрессионная статистика получаем, что схожие по смыслу коэффициент множественной корреляции, коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент множественной корреляции близки к 1. , скорректированный коэффициент детерминации равен 0,906320743, что так же близко к 1, но считается, что он точнее отражает степень адекватности модели.

Коэффициент корреляции (множественный R) равен 0,965333948, что свидетельствует о очень тесной связи между курсами валют.

Величина означает, что фактор курса доллара можно объяснить 93,1869631 % вариации включенных в модель факторов.

В разделе Дисперсионный анализ получаем, что наблюдаемое значение F-критерия значительно больше критического (36,47397974 > 4,066), значит, гипотеза отвергается и уравнение считается значимым.

Значимость F - это вероятность значимости Fкритерия. В данном случае она фактически равна нулю (5,155687,66435* 0), то есть гипотеза отвергается и уравнение считается значимым.

Экспресс анализ показал, что постоянное уравнение регрессии в целом значимо.

3.2 Проверка модели на мультиколлинеарность

Осуществим анализ матрицы парных корреляций на предмет мультиколлинеарности.

Рисунок 8 Результаты корреляционного анализа.

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи, зависимой переменной курса доллара США с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть кура доллара США, имеет тесную связь с курсом евро (ryx₁ = - 0,9253), курсом японской иены (ryx₄ = 0,7791), с курсом английского фунта стерлингов (ryx₂ = - 0,7171), зависимость курса доллара США с курсами евро и английского фунта стерлингов обратная, а с курсом японской иены связь прямая.

Затем перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления коллинеарности. Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных, т.е., решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы. Для экономических показателей это условие выполняется не всегда. Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных, которая приводит к линейной зависимости нормальных уравнений. Один из подходов определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности заключается в анализе матрицы коэффициентов парной корреляции. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,8. Факторы Х₁ и Х₃ тесно связаны между собой (= 0,8296), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим Х_{1 -} курс евро, так как ?r_x1y ?= 0,9253 < ?r_x3y ?= 0,7171. В нашем примере из двух тесно связанных друг с другом факторов Х₁ и Х₃ ( = 0,8296) один Х₃ был исключен.

Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построим модель множественной регрессии. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

На первом этапе включим в модель все факторы. В качестве программного средства реализации анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией "Анализ данных", инструмент "Регрессия". Применение инструмента "Регрессия".

(Анализ данных EXCEL)

Для проведения регрессионного анализа необходимо выполнить следующие действия:

1. Выбрать команду "Сервис"> "Анализ данных".

2. В диалоговом окне "Анализ данных" выбрать инструмент "Регрессия", а затем щёлкнуть по кнопке ОК.

3. В диалоговом окне "Регрессия" в поле "Входной интервал " ввести адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле "Входной интервал Х" ввести адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.

4. Если введены и заголовки столбцов, то следует установить флажок "Метки в первой строке".

5. Выбрать параметры вывода. В данном случае "Новая рабочая книга".

6. ОК.

Результаты представлены в рисунке 9.

Множественный коэффициент корреляции R, равный 0,965, свидетельствует о тесной связи между признаками. Множественный коэффициент детерминации , показывает, что около 93,2% вариации зависимой переменной (объем реализации) учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов (затраты на телерекламу, радиорекламу, газетную рекламу и наружную рекламу) и на 6,8% - другими факторами, не включенными в модель.

Значимость коэффициентов регрессии оценим с помощью критерия Стьюдента. Расчетные значения критерия Стьюдента следующие: ; и Табличное значение критерия при уровне значимости и числе степеней свободы равно 2,36. Таким образом, на этом шаге исключается тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьшую t-статистику, а именно фактор затраты на газетную рекламу .

На втором шаге построим модель зависимости объема реализации от затрат на телерекламу, радиорекламу и наружную рекламу. Расчеты представлены на рисунке 10.

Множественный коэффициент корреляции R, равный 0,965, свидетельствует о тесной связи между признаками.Множественный коэффициент детерминации , показывает, что около 93% вариации зависимой переменной (объем реализации) учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов (затраты на телерекламу, радиорекламу, газетную рекламу и наружную рекламу) и на 7% - другими факторами, не включенными в модель.

Значимость коэффициентов регрессии оценим с помощью критерия Стьюдента. Расчетные значения критерия Стьюдента следующие: ; . Табличное значение критерия при уровне значимости и числе степеней свободы равно 2,36. Таким образом, на этом шаге все факторы значимые.

Наилучшим является модель с включенными двумя факторами, она имеет наиболее высокие показатели корреляции и детерминации.

Для того чтобы составить уравнение регрессии воспользуемся результатами произведенных действий см. Таблицу 4

Для того чтобы составить уравнение регрессии по нашим данным, проанализируем полученные итоги. Найдем графу "Коэффициенты" в Таблице 3. Значения для х₁ = - 0,238, для х₂ =0, 193.

Уравнение регрессии зависимости прибыли от оборотных активов, основных средств и дебиторская задолженность (краткосрочная) можно записать в следующем виде:

Экономический смысл коэффициентов , , в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора. Так, при изменении на один процентный пункт, измениться в направлении уменьшения на 0,24 ед.; при изменении на один процентный пункт, измениться в направлении увеличения на 0,19 ед.

Заключение

Эконометрический метод складывался в преодолении трудностей, искажающих результаты применения классических статистических методов, таких как ложная корреляция, асимметричность связей, мультиколлинеарность связей, автокорреляции, ложной корреляции, наличия лагов и, наконец, эффект гетероскедастичности.

В настоящей курсовой работе были рассмотрен теоретический подход к области множественной регрессии. Инструментарий эконометрического исследования в области мультиколлинеарности: методы устранения мультиколлинеарности.

Информационно-методическое обеспечение эконометрического исследования проиллюстрировано при решении задачи разработки стратегии, влияющие на прибыль: долгосрочные обязательства, краткосрочные обязательства, оборотные активы и основные средства.

Для обоснования модели в курсовой работе рассмотрена множественная линейная математическая модель.

Ведущий экономист открытого акционерного общества "Геологоразведочный исследовательский центр", для разработки указанной стратегии, он собрал информацию о работе в данной области различных компаний и определил факторы, влияющие на прибыль: долгосрочные обязательства, краткосрочные обязательства, оборотные активы и основные средства.

Исследуется взаимосвязь курса доллара США с курсами евро, японской иены и английского фунта стерлингов. Имеются данные об официальных курсах валют, установленных Центральным Банком России, за двенадцать дней:Факторы Х₁ и Х₃ тесно связаны между собой (= 0,8296), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим Х_{1 -} курс евро, так как ?r_x1y ?= 0,9253 < ?r_x3y ?= 0,7171. В нашем примере из двух тесно связанных друг с другом факторов Х₁ и Х₃ ( = 0,8296) один Х₃ был исключен.

Уравнение регрессии зависимости прибыли от оборотных активов, основных средств и дебиторская задолженность (краткосрочная) можно записать в следующем виде:

Экономический смысл коэффициентов , , в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора. Так, при изменении на один процентный пункт, измениться в направлении уменьшения на 0,24 ед.; при изменении на один процентный пункт, измениться в направлении увеличения на 0,19 ед.