Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Классификация математических моделей, требования, предъявляемые к ним. Основные этапы математического моделирования. Методы исследования математических моделей: аналитический, имитационный, эмпирико-статистический и пр. Решение транспортной задачи.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.05.2017 |
| Размер файла | 192,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Оптимальный план является вырожденным, так как базисная переменная x46=0.
3 Метод Фогеля
Этап I. Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод Фогеля, построим первый опорный план транспортной задачи. Для каждой строки и столбца таблицы условий найдем разности между двумя минимальными тарифами, записанными в данной строе или столбце, и поместим их в соответствующем дополнительном столбце или строке.
Данный метод состоит в следующем:
1. на каждой итерации находят разности между двумя наименьшими тарифами во всех строках и столбцах, записывая их в дополнительные столбец и строку таблицы;
2. находят максимальную разность и заполняют клетку с минимальной стоимостью в строке (столбце), которой соответствует данная разность.
Находим разности по строкам.
Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 3, второй минимальный элемент min21 = 4. Их разность равна d = min21 - min11 = 1.
Для строки N=2 первый минимальный элемент min12 = 0, второй минимальный элемент min22 = 2. Их разность равна d = min22 - min12 = 2.
Для строки N=3 первый минимальный элемент min13 = 1, второй минимальный элемент min23 = 2. Их разность равна d = min23 - min13 = 1.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 2, второй минимальный элемент min24 = 3. Их разность равна d = min24 - min14 = 1.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=1 первый минимальный элемент min11 = 1. второй минимальный элемент min21 3. Их разность d = min21 - min11 = 2.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 3. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 1.
Для столбца N=3 первый минимальный элемент min13 = 0. второй минимальный элемент min23 2. Их разность d = min23 - min13 = 2.
Для столбца N=4 первый минимальный элемент min14 = 2. второй минимальный элемент min24 2. Их разность d = min24 - min14 = 0.
Для столбца N=5 первый минимальный элемент min15 = 3. второй минимальный элемент min25 6. Их разность d = min25 - min15 = 3.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует столбцу (5). В этом столбце минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (2) и столбца (5).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам |
||
|
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
1 |
|
|
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
60 |
2 |
|
|
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
45 |
1 |
|
|
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
70 |
1 |
|
|
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
5 |
0 |
||
|
Разности по столбцам |
2 |
1 |
2 |
0 |
3 |
0 |
Искомый элемент равен c25=3. Для этого элемента запасы равны 60, потребности 45. Поскольку минимальным является 45, то вычитаем его.
x25 = min(60,45) = 45.
|
7 |
3 |
4 |
8 |
x |
0 |
20 |
|
|
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
60 - 45 = 15 |
|
|
1 |
4 |
10 |
2 |
x |
0 |
45 |
|
|
3 |
4 |
2 |
7 |
x |
0 |
70 |
|
|
25 |
40 |
50 |
30 |
45 - 45 = 0 |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 3, второй минимальный элемент min21 = 4. Их разность равна d = min21 - min11 = 1.
Для строки N=2 первый минимальный элемент min12 = 0, второй минимальный элемент min22 = 2. Их разность равна d = min22 - min12 = 2.
Для строки N=3 первый минимальный элемент min13 = 1, второй минимальный элемент min23 = 2. Их разность равна d = min23 - min13 = 1.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 2, второй минимальный элемент min24 = 3. Их разность равна d = min24 - min14 = 1.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=1 первый минимальный элемент min11 = 1. второй минимальный элемент min21 3. Их разность d = min21 - min11 = 2.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 3. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 1.
Для столбца N=3 первый минимальный элемент min13 = 0. второй минимальный элемент min23 2. Их разность d = min23 - min13 = 2.
Для столбца N=4 первый минимальный элемент min14 = 2. второй минимальный элемент min24 2. Их разность d = min24 - min14 = 0.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует строке (2). В этой строке минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (2) и столбца (3).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам |
||
|
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
1 |
|
|
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
15 |
2 |
|
|
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
45 |
1 |
|
|
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
70 |
1 |
|
|
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
[-] |
5 |
0 |
||
|
Разности по столбцам |
2 |
1 |
2 |
0 |
- |
0 |
Искомый элемент равен c23=0. Для этого элемента запасы равны 15, потребности 50. Поскольку минимальным является 15, то вычитаем его.
x23 = min(15,50) = 15.
|
7 |
3 |
4 |
8 |
x |
0 |
20 |
|
|
x |
x |
0 |
x |
3 |
x |
15 - 15 = 0 |
|
|
1 |
4 |
10 |
2 |
x |
0 |
45 |
|
|
3 |
4 |
2 |
7 |
x |
0 |
70 |
|
|
25 |
40 |
50 - 15 = 35 |
30 |
[-] |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 3, второй минимальный элемент min21 = 4. Их разность равна d = min21 - min11 = 1.
Для строки N=3 первый минимальный элемент min13 = 1, второй минимальный элемент min23 = 2. Их разность равна d = min23 - min13 = 1.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 2, второй минимальный элемент min24 = 3. Их разность равна d = min24 - min14 = 1.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=1 первый минимальный элемент min11 = 1. второй минимальный элемент min21 3. Их разность d = min21 - min11 = 2.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 3. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 1.
Для столбца N=3 первый минимальный элемент min13 = 2. второй минимальный элемент min23 4. Их разность d = min23 - min13 = 2.
Для столбца N=4 первый минимальный элемент min14 = 2. второй минимальный элемент min24 7. Их разность d = min24 - min14 = 5.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует столбцу (4). В этом столбце минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (3) и столбца (4).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам |
||
|
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
1 |
|
|
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
[-] |
- |
|
|
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
45 |
1 |
|
|
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
70 |
1 |
|
|
Потребности |
25 |
40 |
35 |
30 |
[-] |
5 |
0 |
||
|
Разности по столбцам |
2 |
1 |
2 |
5 |
- |
0 |
Искомый элемент равен c34=2. Для этого элемента запасы равны 45, потребности 30. Поскольку минимальным является 30, то вычитаем его.
x34 = min(45,30) = 30.
|
7 |
3 |
4 |
x |
x |
0 |
20 |
|
|
x |
x |
0 |
x |
3 |
x |
[-] |
|
|
1 |
4 |
10 |
2 |
x |
0 |
45 - 30 = 15 |
|
|
3 |
4 |
2 |
x |
x |
0 |
70 |
|
|
25 |
40 |
35 |
30 - 30 = 0 |
[-] |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 3, второй минимальный элемент min21 = 4. Их разность равна d = min21 - min11 = 1.
Для строки N=3 первый минимальный элемент min13 = 1, второй минимальный элемент min23 = 4. Их разность равна d = min23 - min13 = 3.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 2, второй минимальный элемент min24 = 3. Их разность равна d = min24 - min14 = 1.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=1 первый минимальный элемент min11 = 1. второй минимальный элемент min21 3. Их разность d = min21 - min11 = 2.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 3. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 1.
Для столбца N=3 первый минимальный элемент min13 = 2. второй минимальный элемент min23 4. Их разность d = min23 - min13 = 2.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует строке (3). В этой строке минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (3) и столбца (1).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам |
||
|
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
1 |
|
|
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
[-] |
- |
|
|
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
15 |
3 |
|
|
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
70 |
1 |
|
|
Потребности |
25 |
40 |
35 |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
||
|
Разности по столбцам |
2 |
1 |
2 |
- |
- |
0 |
Искомый элемент равен c31=1. Для этого элемента запасы равны 15, потребности 25. Поскольку минимальным является 15, то вычитаем его.
x31 = min(15,25) = 15.
|
7 |
3 |
4 |
x |
x |
0 |
20 |
|
|
x |
x |
0 |
x |
3 |
x |
[-] |
|
|
1 |
x |
x |
2 |
x |
x |
15 - 15 = 0 |
|
|
3 |
4 |
2 |
x |
x |
0 |
70 |
|
|
25 - 15 = 10 |
40 |
35 |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 3, второй минимальный элемент min21 = 4. Их разность равна d = min21 - min11 = 1.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 2, второй минимальный элемент min24 = 3. Их разность равна d = min24 - min14 = 1.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=1 первый минимальный элемент min11 = 3. второй минимальный элемент min21 7. Их разность d = min21 - min11 = 4.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 3. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 1.
Для столбца N=3 первый минимальный элемент min13 = 2. второй минимальный элемент min23 4. Их разность d = min23 - min13 = 2.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует столбцу (1). В этом столбце минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (4) и столбца (1).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам |
||
|
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
1 |
|
|
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
[-] |
- |
|
|
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
[-] |
- |
|
|
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
70 |
1 |
|
|
Потребности |
10 |
40 |
35 |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
||
|
Разности по столбцам |
4 |
1 |
2 |
- |
- |
0 |
Искомый элемент равен c41=3. Для этого элемента запасы равны 70, потребности 10. Поскольку минимальным является 10, то вычитаем его.
x41 = min(70,10) = 10.
|
x |
3 |
4 |
x |
x |
0 |
20 |
|
|
x |
x |
0 |
x |
3 |
x |
[-] |
|
|
1 |
x |
x |
2 |
x |
x |
[-] |
|
|
3 |
4 |
2 |
x |
x |
0 |
70 - 10 = 60 |
|
|
10 - 10 = 0 |
40 |
35 |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 3, второй минимальный элемент min21 = 4. Их разность равна d = min21 - min11 = 1.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 2, второй минимальный элемент min24 = 4. Их разность равна d = min24 - min14 = 2.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 3. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 1.
Для столбца N=3 первый минимальный элемент min13 = 2. второй минимальный элемент min23 4. Их разность d = min23 - min13 = 2.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует строке (4). В этой строке минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (4) и столбца (3).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам |
||
|
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
1 |
|
|
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
[-] |
- |
|
|
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
[-] |
- |
|
|
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
60 |
2 |
|
|
Потребности |
[-] |
40 |
35 |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
||
|
Разности по столбцам |
- |
1 |
2 |
- |
- |
0 |
Искомый элемент равен c43=2. Для этого элемента запасы равны 60, потребности 35. Поскольку минимальным является 35, то вычитаем его.
x43 = min(60,35) = 35.
|
x |
3 |
x |
x |
x |
0 |
20 |
|
|
x |
x |
0 |
x |
3 |
x |
[-] |
|
|
1 |
x |
x |
2 |
x |
x |
[-] |
|
|
3 |
4 |
2 |
x |
x |
0 |
60 - 35 = 25 |
|
|
[-] |
40 |
35 - 35 = 0 |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 3, второй минимальный элемент min21 = 3. Их разность равна d = min21 - min11 = 0.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 4, второй минимальный элемент min24 = 4. Их разность равна d = min24 - min14 = 0.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 3. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 1.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует столбцу (2). В этом столбце минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (1) и столбца (2).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам |
||
|
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
0 |
|
|
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
[-] |
- |
|
|
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
[-] |
- |
|
|
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
25 |
0 |
|
|
Потребности |
[-] |
40 |
[-] |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
||
|
Разности по столбцам |
- |
1 |
- |
- |
- |
0 |
Искомый элемент равен c12=3. Для этого элемента запасы равны 20, потребности 40. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.
x12 = min(20,40) = 20.
|
x |
3 |
x |
x |
x |
x |
20 - 20 = 0 |
|
|
x |
x |
0 |
x |
3 |
x |
[-] |
|
|
1 |
x |
x |
2 |
x |
x |
[-] |
|
|
3 |
4 |
2 |
x |
x |
0 |
25 |
|
|
[-] |
40 - 20 = 20 |
[-] |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 4, второй минимальный элемент min24 = 4. Их разность равна d = min24 - min14 = 0.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 4. второй минимальный элемент min22 4. Их разность d = min22 - min12 = 0.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует строке (4). В этой строке минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (4) и столбца (2).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам |
||
|
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
[-] |
- |
|
|
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
[-] |
- |
|
|
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
[-] |
- |
|
|
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
25 |
0 |
|
|
Потребности |
[-] |
20 |
[-] |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
||
|
Разности по столбцам |
- |
0 |
- |
- |
- |
0 |
Искомый элемент равен c42=4. Для этого элемента запасы равны 25, потребности 20. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.
x42 = min(25,20) = 20.
|
x |
3 |
x |
x |
x |
x |
[-] |
|
|
x |
x |
0 |
x |
3 |
x |
[-] |
|
|
1 |
x |
x |
2 |
x |
x |
[-] |
|
|
3 |
4 |
2 |
x |
x |
0 |
25 - 20 = 5 |
|
|
[-] |
20 - 20 = 0 |
[-] |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
Находим разности по строкам.
Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 0, второй минимальный элемент min24 = 0. Их разность равна d = min24 - min14 = 0.
Находим разности по столбцам.
Для столбца N=6 первый минимальный элемент min16 = 0. второй минимальный элемент min26 0. Их разность d = min26 - min16 = 0.
Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует строке (4). В этой строке минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (4) и столбца (6).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
Разности по строкам |
||
|
1 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
0 |
[-] |
- |
|
|
2 |
5 |
7 |
0 |
2 |
3 |
0 |
[-] |
- |
|
|
3 |
1 |
4 |
10 |
2 |
6 |
0 |
[-] |
- |
|
|
4 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
0 |
5 |
0 |
|
|
Потребности |
[-] |
[-] |
[-] |
[-] |
[-] |
5 |
0 |
||
|
Разности по столбцам |
- |
- |
- |
- |
- |
0 |
Искомый элемент равен c46=0. Для этого элемента запасы равны 5, потребности 5. Поскольку минимальным является 5, то вычитаем его.
x46 = min(5,5) = 5.
|
x |
3 |
x |
x |
x |
x |
[-] |
|
|
x |
x |
0 |
x |
3 |
x |
[-] |
|
|
1 |
x |
x |
2 |
x |
x |
[-] |
|
|
3 |
4 |
2 |
x |
x |
0 |
5 - 5 = 0 |
|
|
[-] |
[-] |
[-] |
[-] |
[-] |
5 - 5 = 0 |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
||
|
1 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
|
|
2 |
5 |
7 |
0[15] |
2 |
3[45] |
0 |
60 |
|
|
3 |
1[15] |
4 |
10 |
2[30] |
6 |
0 |
45 |
|
|
4 |
3[10] |
4[20] |
2[35] |
7 |
8 |
0[5] |
70 |
|
|
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
5 |
Сведем все вычисления в одну таблицу.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Запасы |
d1 |
d2 |
d3 |
d4 |
d5 |
d6 |
d7 |
||
|
1 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
20 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
2 |
5 |
7 |
0[15] |
2 |
3[45] |
0 |
60 |
2 |
2 |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
3 |
1[15] |
4 |
10 |
2[30] |
6 |
0 |
45 |
1 |
1 |
1 |
3 |
- |
- |
- |
|
|
4 |
3[10] |
4[20] |
2[35] |
7 |
8 |
0[5] |
70 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
0 |
|
|
Потребности |
25 |
40 |
50 |
30 |
45 |
5 |
|||||||||
|
d1 |
2 |
1 |
2 |
0 |
3 |
0 |
|||||||||
|
d2 |
2 |
1 |
2 |
0 |
- |
0 |
|||||||||
|
d3 |
2 |
1 |
2 |
5 |
- |
0 |
|||||||||
|
d4 |
2 |
1 |
2 |
- |
- |
0 |
|||||||||
|
d5 |
4 |
1 |
2 |
- |
- |
0 |
|||||||||
|
d6 |
- |
1 |
2 |
- |
- |
0 |
|||||||||
|
d7 |
- |
1 |
- |
- |
- |
0 |
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 9, а должно быть m + n - 1 = 9. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 3*20 + 0*15 + 3*45 + 1*15 + 2*30 + 3*10 + 4*20 + 2*35 + 0*5 = 450
Этап II. Улучшение опорного плана.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v2 = 3; 0 + v2 = 3; v2 = 3
u4 + v2 = 4; 3 + u4 = 4; u4 = 1
u4 + v1 = 3; 1 + v1 = 3; v1 = 2
u3 + v1 = 1; 2 + u3 = 1; u3 = -1
u3 + v4 = 2; -1 + v4 = 2; v4 = 3
u4 + v3 = 2; 1 + v3 = 2; v3 = 1
u2 + v3 = 0; 1 + u2 = 0; u2 = -1
u2 + v5 = 3; -1 + v5 = 3; v5 = 4
u4 + v6 = 0; 1 + v6 = 0; v6 = -1
|
v1=2 |
v2=3 |
v3=1 |
v4=3 |
v5=4 |
v6=-1 |
||
|
u1=0 |
7 |
3[20] |
4 |
8 |
6 |
0 |
|
|
u2=-1 |
5 |
7 |
0[15] |
2 |
3[45] |
0 |
|
|
u3=-1 |
1[15] |
4 |
10 |
2[30] |
6 |
0 |
|
|
u4=1 |
3[10] |
4[20] |
2[35] |
7 |
8 |
0[5] |
Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vj ? cij.
Минимальные затраты составят: F(x) = 3*20 + 0*15 + 3*45 + 1*15 + 2*30 + 3*10 + 4*20 + 2*35 + 0*5 = 450
Анализ оптимального плана.
Из 1-го склада необходимо часть груза (20) направить в 2-й магазин.
Из 2-го склада необходимо груз направить в 3-й магазин (15), в 5-й магазин (45)
Из 3-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (15), в 4-й магазин (30)
Из 4-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (10), в 2-й магазин (20), в 3-й магазин (35)
На 4-ом складе остался невостребованным груз в количестве 5 ед.
Оптимальный план является вырожденным, так как базисная переменная x46=0.
Ответ: таким образом, из 1-го склада необходимо часть груза (20) направить в 2-й магазин.
Из 2-го склада необходимо груз направить в 3-й магазин (15), в 5-й магазин (45)
Из 3-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (15), в 4-й магазин (30)
Из 4-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (10), в 2-й магазин (20), в 3-й магазин (35)
На 4-ом складе остался невостребованным груз в количестве 5 ед.
Оптимальный план является вырожденным, так как базисная переменная x46=0.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Изучение экономических приложений математических дисциплин для решения экономических задач: использование математических моделей в экономике и менеджменте. Примеры моделей линейного и динамического программирования как инструмента моделирования экономики.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 21.12.2010Основные этапы математического моделирования, классификация моделей. Моделирование экономических процессов, основные этапы их исследования. Системные предпосылки формирования модели системы управления маркетинговой деятельностью предприятия сферы услуг.
реферат [150,6 K], добавлен 21.06.2010Характеристика основных принципов создания математических моделей гидрологических процессов. Описание процессов дивергенции, трансформации и конвергенции. Ознакомление с базовыми компонентами гидрологической модели. Сущность имитационного моделирования.
презентация [60,6 K], добавлен 16.10.2014Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Применение стохастических моделей в экономике.
реферат [91,1 K], добавлен 16.05.2012Методика и основные этапы построения математических моделей, их сущность и особенности, порядок разработки. Составление математических моделей для системы "ЭМУ-Д". Алгоритм расчета переходных процессов в системе и оформление результатов программы.
реферат [198,6 K], добавлен 22.04.2009Изучение и отработка навыков математического моделирования стохастических процессов; исследование реальных моделей и систем с помощью двух типов моделей: аналитических и имитационных. Основные методы анализа: дисперсионный, корреляционный, регрессионный.
курсовая работа [701,2 K], добавлен 19.01.2016Анализ основных способов построения математической модели. Математическое моделирование социально-экономических процессов как неотъемлемая часть методов экономики, особенности. Общая характеристика примеров построения линейных математических моделей.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 23.06.2013Количественное обоснование управленческих решений по улучшению состояния экономических процессов методом математических моделей. Анализ оптимального решения задачи линейного программирования на чувствительность. Понятие многопараметрической оптимизации.
курсовая работа [4,2 M], добавлен 20.04.2015Математическое моделирование как теоретико-экспериментальный метод позновательно-созидательной деятельности, особенности его практического применения. Основные понятия и принципы моделирования. Классификация экономико-математических методов и моделей.
курсовая работа [794,7 K], добавлен 13.09.2011Особенности формирования и способы решения оптимизационной задачи. Сущность экономико-математической модели транспортной задачи. Характеристика и методика расчета балансовых и игровых экономико-математических моделей. Свойства и признаки сетевых моделей.
практическая работа [322,7 K], добавлен 21.01.2010
