Виды математических моделей

Определить объем производства продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

Построение математической модели

Пусть х₁ - количество продукции вида А, а х₂ - количество продукции В. Тогда х₁ + 4х_{2 -} количество материала сорта 1, требуемое на изготовление продукции, а по условию задачи это число не превышает 280

х₁ + 4х₂ <=280 (1)

2х₁ + 3х₂ - количество материала сорта 2, требуемое на изготовление продукции, а по условию задачи это число не превышает 300

2х₁ + 3х₂ <=300 (2)

3х₁ + х₂ - количество материала сорта 2, требуемое на изготовление продукции, а по условию задачи это число не превышает 160

3х₁ + х₂ <=160 (3)

3х₁ + 2х₂ - количество материала сорта 4, требуемое на изготовление продукции, а по условию задачи это число не превышает 400

3х₁ + 2х₂ <=400 (4)

кроме того, поскольку х₁ и х₂ выражают объем выпускаемой продукции, то они не могут быть отрицательными, то есть

х₁ > 0, х₂ > 0 (4)

F= х₁ + 2х₂ - прибыль, которая должна быть максимальной. Таким образом, имеем следующую математическую модель для данной задачи

F= х₁ + 2х₂ > max

ПРИМЕР 5

Рассмотрим простейшую школьную задачу:

У мальчика в карманах есть орехи. В правом кармане орехов неизвестно, сколько орехов, а в левом в три раза больше, чем в правом. Всего орехов в обоих карманах - 28 штук. Нужно найти, сколько орехов в каждом кармане?

Пусть в правом кармане х орехов, тогда в левом кармане будет 3х орехов. Орехов в обоих карманах будет (3х + х) штук. Тогда получим 3х + х = 28.

Получим математическую модель данной задачи:

4х = 28

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Познание любой системы сводится по существу к созданию её модели. Перед изготовлением каждого устройства или сооружения разрабатывается его модель - проект. Любое произведение искусства является моделью, фиксирующее действительность.

Достижения математики привели к распространению математических моделей различных объектов и процессов. Подмечено, что динамика функционирования разных по физической природе систем однотипными зависимостями, что позволяет моделировать их на электронных вычислительных машинах.

На качественно новую ступень поднялась моделирование в результате разработки методологии имитационного моделирования на электронных вычислительных машинах.

Сейчас трудно указать область человеческой деятельности, где бы применялось моделирование. Разработаны модели производства автомобилей, выращивания пшеницы, функционирования отдельных органов человека, жизнедеятельности Азовского моря, атомного взрыва, последствий атомной войны.

Специалисты считают, что моделирование становится основной функцией ВС. На практике широко используются автоматизированные системы управления технологическими процессами организационно-экономическими комплексами, процессами проектирования, банки данных и знаний. Но любая из этих систем нуждается в информации об управляемом объекте и модели управляемого объект, в моделировании тех или иных управляющих решений.

Сами вычислительные системы как сложные и дорогостоящие технические системы могут являться объектами моделирования.

Обычно процесс разработки сложной системы осуществляется итерационно с использованием моделирования проектных решений. Если характеристики не удовлетворяют предъявленным требованиям, то по результатам анализа производят корректировку проекта, затем снова проводят моделирование.

При анализе действующих систем с помощью моделирования определяют границы работоспособности системы, выполняют имитацию экспериментальных условий, которые могут возникнуть в процессе функционирования системы. Искусственное создание таких условий на действительной системе затруднено и может привести к катастрофическим последствиям.

Применение моделирования может быть полезным при разработке стратегии развития ВС, её усовершенствования при создании сетей электронных вычислительных машинах.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ

1. Вентцель Е.С. Основы исследования операций.- М.: Советское радио, 1972. Габрин К.Э., Математические методы и модели: Методические рекомендации к решению задач. - Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2000

2. Шепелев И.Г. Математические методы и модели управления в строительстве.-М.:Высшая школа, 1980.

3. Луговской В.И. Синявский К.С. Гааб В.И. Мaтемaтическое моделировaние химико-технологических процессов

4. Зaкгейм A.Ю.Введение в моделировaние химико-технологических процессов-М.Химия 1982-288с.

5. Бояринов A.И., Кaфaров В.В.Методы оптимизaции -М.Химия ,1975-378с.

6. Химико технологические системы.Синтез,Оптимизaция и упрaвление.Под ред. И.П.Мухленовa -Л.Химия,1986-424с.

7. Кaфaров В.В. Перов В.Л. Мaтемaтические основы aвтомaтизировaнного проектировaния химических производств.-М:Химия,1979-320с.

Размещено на Allbest.ru