Методы информационного анализа материальных процессов

, (2.38)

причем функция не меняет знака на отрезке, где отыскивается корень.

Теорема 2.4 Для того, чтобы уравнение (2.36) имело единственное решение на отрезке , необходимо выполнение условий:

1 Липшиц-непрерывности функции с постоянной в области :

, (2.39)

где , - отрезок, длины с серединой в точке .

1 Удовлетворение неравенству:

. (2.40)

Причем, решение разностной задачи стремится к решению исходной задачи со скоростью:

.

Мы установили, что рассмотренный итерационный метод удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к численным методам для нахождения корней алгебраических многочленов [34].

Математическое описание процесса развития любой системы, а значит и технологической, задается формулой:

, (2.41)

где - масса технологической системы; - число элементов системы.

Положительная вторая производная свидетельствует об ускоренном развитии системы, суть которого состоит в том, что при переходе на более высокий структурный уровень технологического процесса вступает в действие закон или принцип прогрессивного увеличения разнообразия. В математическом понимании принцип увеличения разнообразия состоит в том, что с переходом на более высокие структурные уровни число элементов, образующих данный структурный уровень, имеющий различные признаки, увеличивается по закону:

, (2.42)

где n - порядковый номер, рассматриваемого уровня, ; - число элементов n - го уровня технологической системы; - длина кода элементов на каждом уровне иерархической системы; - число элементов уровня технологической системы, принятого за начало отсчета n=0.

Более строго этот принцип выразится следующим образом:

. (2.43)

Пусть - число элементов n - го уровня иерархической системы, . - есть емкость информации нулевого уровня. Тогда емкость информации n - го уровня в расчете на один элемент выражается формулой:

, (2.44)

где k - длина кода элементов на каждом уровне иерархической системы.

Используя свойства логарифмической функции, получим:

. (2.45)

Непосредственная математическая взаимосвязь между этими двумя подходами к выявлению оптимальных соотношений стохастической и детерминированной составляющих отсутствует. Если в первом из них устанавливается динамика системы неравенствами (2.41), то во втором на основе уравнения (2.35) - статика системы. В связи с этим поставим задачу получения статических решений из динамических условий (2.41). В этом случае для механического роста накопления информации должны выполняться условия теоремы 2.5.

Теорема 2.5 Для получения статических решений из динамических условий необходимо выполнение следующих условий:

, (2.46)

. (2.47)

Рассмотрим развитие технологической системы поэтапно, начиная с нулевого уровня. Введем обозначение - скорость накопления информации на нулевом уровне, тогда на основании теоремы 2.5:

. (2.48)

При переходе на первый уровень технологической схемы должен произойти скачок по условию (2.41). Накопление информации в пределах этого уровня должно подчиняться условию механического роста, иначе не будет объективной необходимости перехода на следующий уровень технологического передела. Следовательно, рост информации на первом уровне выражается формулой:

, (2.49)

где - скорость накопления информации на первом уровне.

Используя метод математической индукции, можно определить условия роста информации на любом уровне технологического передела [31,34].

, (2.50)

где - скорость накопления информации на n - ом уровне.

В рассматриваемой нами иерархической системе смежные уровни технологического передела отличаются по темпу накопления информации на один порядок производной. Справедлива теорема 2.6

Теорема 2.6 Пусть накопление информации на каждом уровне технологического передела происходит без замедления (ускорения), то есть выражается равенством:

. (2.51)

Тогда общий темп накопления информации на каждом уровне:

, (2.52)

а общее количество информации есть сумма информаций, присущих каждому уровню технологического передела:

, (2.53)

где - скорость накопления информации, постоянная на всех уровнях.

Возьмем интеграл от обеих частей равенства (2.51) и, учитывая, что скорость накопления информации на каждом уровне технологического процесса положительна, получим:

. (2.54)

Таким образом, на каждом уровне есть величина постоянная и не зависит от , что позволяет рассмотреть уравнение (2.51) как обыкновенное дифференциальное уравнение.

Отмеченные особенности выражений (2.52) и (2.53) относятся к общим свойствам иерархических систем при условии равной скорости накопления информации на каждом уровне технологического передела [31,32].

2.3 Зависимость информационной емкости технологической системы от ее информационных свойств

Для многоуровневой технологической иерархической системы важным является описание нижестоящего уровня как взаимодействие взаимосвязанных подсистем, каждая из которых обладает своими информационными свойствами. Поэтому при получении информационной оценки технологического совершенства основное внимание обращено на внутриуровневые и межуровневые взаимодействия системы.

Рассмотренный подход, на наш взгляд, полностью соответствует основным требованиям системного энтропийно-информационного анализа, так как обеспечивает при моделировании иерархической системы технологических процессов целостность ее рассмотрения за счет общетеоретических и методических концепций, позволяющих целиком удерживать в поле зрения всю систему в целом для решения задачи на всех уровнях. Кроме того, на основе учета основных элементов в системе и связей между ними обеспечивается полнота и всесторонность рассмотрения. Предложенный алгоритм упрощения при моделировании позволяет адекватно отразить реальный технологический процесс и учесть определяющие факторы в иерархической системе.

Теорема 2.7 Информационная емкость технологической системы зависит от информационных свойств системы на различных уровнях, принципа развития системы и определяется формулой:

, (2.55)

. (2.56)

Под подразумевается максимальное приращение информации.

Доказательство зависимости информационной емкости технологической системы от ее информационных свойств основано на том, что максимальное приращение информации технологической системы распределяется между детерминированной и стохастической составляющими таким образом, что выполнено равенство:

[33,34].

Теорема 2.8 Информационная емкость технологической иерархической системы (2.55) и n - ого уровня (2.56) определяются равенствами:

,бит/эл. (2.57)

, бит/эл. (2.58)

где - максимально возможная энтропия системы.

Согласно закону сохранения, количество детерминированной информации рассчитывается как разность между максимально возможной энтропией технологической системы и некоторым текущим значением энтропии . Тогда:

, бит/эл. (2.59)

Из формулы (2.58) следует, что информационная емкость любого уровня технологической системы, за исключением нулевого, всегда меньше максимально возможного и не может превзойти некоторое определенное для каждого уровня значение [31].

Теорема 2.9 Информационная емкость технологической системы определяется по ее стохастической части:

, бит/эл. (2.60)

Очевидно, технологическую систему в целом должны характеризовать суммарные значения стохастической , детерминированной и максимальной информаций [32].

Для расчета системной и уровневой стохастических составляющих из условия на основании теоремы 2.8 применимы формулы (2.57), (2.58). Таким образом:

,бит/эл. (2.61)

, бит/эл. (2.62)

На основании равенства (2.59) с учетом и (2.61), (2.62) получим соотношения для определения уровневой и системной детерминированных составляющих:

, (2.63)

, бит/эл. (2.64)

Максимальная информация n - ого уровня с учетом формул (2.2) и (2.23) определяется следующим образом:

, бит/эл. (2.65)

Суммарное значение максимальной информации определим по формуле:

,бит/эл. (2.66)

На основании свойств аддитивности энтропии и информации и закона сохранения имеем:

(2.67)

,бит/эл. (2.68)

Для сравнения с реальными показателями по степени детерминации переделов технологической схемы через содержание или извлечение необходимо перейти от размерной информационной энтропии в бит/элемент к безразмерной, относительной, то есть деленной на максимальное значение энтропии. Для нахождения безразмерной степени детерминации идеальной или абстрактной технологической схемы выразим ее как:

, (2.69)

где -системная детерминированная составляющая,

- системная максимальная информация.

Степень неустранимой стохастичности технологического передела выразим, используя теорему сложения вероятностей двух противоположных событий:

, (2.70)

где - системная стохастическая составляющая, - системная максимальная информация.

Для предельных характеристик технологической системы степень детерминации равна коэффициенту избыточности , используемого в теории информации;- максимально возможная энтропия системы, - энтропия системы в рассматриваемый момент [31].

Для предельных характеристик технологической системы отношение равно коэффициенту стохастичности , используемого в теории информации; - реализованная информация, - энтропия системы в рассматриваемый момент, - коэффициент избыточности.

Величина, равная , дает более наглядное представление о возможностях непредсказуемого развития технологической системы, поэтому по аналогии с коэффициентом стохастичности ее можно назвать коэффициентом детерминированности.

При подстановке равенства (2.34) в (2.61) - (2.68) получим формулы для определения всех видов информации иерархической системы:

, (2.73)

, (2.74)

, (2.75)

, (2.76)

, бит/эл. (2.77)

, бит/эл. (2.78)

Из формул для детерминированной составляющей и максимальной информации технологической системы следует, что они не имеют конечных пределов при и являются неограниченными функциями. Относительно стохастической части информации (2.73), мы имеем сходящийся по признаку Даламбера числовой ряд.

Таким образом, доказанные в данном разделе теоремы показывают неразрывную связь детерминированной и стохастической составляющих, из которых первая является доминирующей и обеспечивающей устойчивость, а вторая определяет наиболее тонкие изменения и оптимальную информационную емкость материальных систем. В связи с этим заключаем, что энтропийно-информационный подход к изучению технологических систем является объективно необходимым [34].

В основу энтропийно-информационного анализа технологических переделов положен предложенный К.Шенноном метод исчислений количества стохастической (непредсказуемой) и детерминированной (предсказуемой) информации. Предложенный Шенноном метод исчисления количества информации и энтропии оказался настолько универсальным, что его применение не ограничивается теперь узкими рамками чисто технических приложений.

Детальное применение этой формулы (2.23) для характеристики неопределенности той или иной технологической операции представляет сложность ввиду необходимости учета всех без исключения элементов системы, поэтому при анализе ключевых технологических операций обычно ограничиваются только качественной оценкой неопределенности по явному ее убыванию, но без количественного выражения.

Если - вероятность обнаружения в продукте контролируемого элемента, то неожиданность или неопределенность этого обнаружения равна обратной величине от его определенной идентификации, то есть . Тогда, если может изменяться от нуля до единицы (от полного отсутствия до идеально полного обнаружения), то будет изменяться от бесконечности до единицы:

, .

Бесконечность характеризует неограниченную неопределенность при полном отсутствии элемента в системе. Но равенство неопределенности единице при 100 %-ном содержании элемента в чистом продукте (абсолютно без примесей) или при полном его переходе из одного состояния в другое не может быть характеристикой неопределенности такого продукта, так как она должна абсолютно отсутствовать, то есть быть равной нулю. Шенноном при выводе базовой формулы (2.23) был предложен простой математический выход из данного парадокса для оценки неожиданности достоверного события - рассмотреть логарифмическую функцию от переменной [35].

В этом случае, так как логарифмическая функция является непрерывной и возрастающей функцией, бесконечность остается бесконечностью, а логарифм единицы дает нуль:

, .

В нашем упрощенном варианте оценки неопределенности поведения только одного элемента технологической системы эта неопределенность выразится следующим образом:

. (2.79)

Для конкретного численного выражения степени детерминации и стохастичности рассмотрим формулу Р.Хартли, которая применительно к уровневой имеет вид:

, (2.80)

где n - порядковый номер, рассматриваемого уровня, ; k - длина кода элементов на каждом уровне иерархической системы; - число элементов уровня технологической системы, принятого за начало отсчета n=0.

Рассмотрим материальную систему с длиной кода , то есть в данном случае это выборка из множества элементов - элемент и не элемент, содержащихся в продукте. Технологический смысл этого ограничения сводится к тому, что детерминация системы в первом приближении оценивается по одному какому-то элементу, главному и целевому, а остальные принимаются в каждом переделе как единый остаток, то есть не элемент. Тогда уравнение (2.80) примет вид:

.

На основании формулы (2.80) вычислим максимальную информацию на начальных 16-ти уровнях при :

. (2.81)

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

Принципиально важным преимуществом информационной оценки качества материальных продуктов или технологических операций является то, что предлагаемый показатель , как и любые энтропийно-информационные величины, можно суммировать, тем самым отображая всю систему по этому показателю. Данное свойство аддитивности имманентно присуще энтропии и информации и является основой для выражения закона сохранения их суммы.

Следовательно, технологическую неопределенность различных операций в пределах единой материальной системы можно выразить системным показателем неопределенности:

бит/эл., (2.82)

или для начальных 16-ти уровней:

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

бит/эл.

Из формул для детерминированной и максимальной информации на основании теорем 2.1, 2.2 следует, что детерминированная составляющая информации определяется равенством:

бит/эл.,

бит/эл., (2.83)

откуда для начальных 16-ти уровней получим:

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.

Стохастическую составляющую информации технологической системы, используя теорему 3.3 и формулу (3.8), на каждом уровне определим следующим образом:

материальный информация завершенность иерархический

бит/эл., (2.84)

тогда для начальных 16-ти уровней имеем:

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

с дальнейшим уменьшением , так как:

.

Системная детерминированная составляющая информации на основании формулы (2.66) равна:

бит/эл.,

бит/эл., (2.85)

следовательно, для начальных 16-ти уровней:

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.,

бит/эл.бит/эл.

бит/эл.

Определив степени детерминации и неустранимой стохастичности на каждом уровне иерархической системы по формулам:

, , (2.86)

для начальных 16-ти уровней:

,

вычислим их системные значения на основании формул (2.71) и (2.72) для этих начальных 16-ти уровней:

,

,

[31,32,34].

Результаты проведенных расчетов представлены в таблице 3.

Таблица 3

Расчетные оптимальные энтропийно-информационные характеристики в идеальной иерархической системе для случая ,

0	0	1,0	0	0	1,0	0
1	1,0000	2,0	0,5000	1,0000	3,0	0,3333
2	3,3333	4,0	0,8333	4,3333	7,0	0,6190
3	7,6667	8,0	0,9583	12,0000	15,0	0,8000
4	15,8667	16,0	0,9917	27,8667	31,0	0,8989
5	31,9556	32,0	0,9986	59,8222	63,0	0,9496
6	63,9873	64,0	0,9998	123,8095	127,0	0,9749
7	127,9968	128,0	1,0	251,8063	255,0	0,9875
8	255,9993	256,0	1,0	507,8056	511,0	0,9937
9	511,9999	512,0	1,0	1019,8055	1023,0	0,9969
10	1024,000	1024,0	1,0	2043,8055	2047,0	0,9984
11	2048,000	2048,0	1,0	4091,8055	4095,0	0,9992
12	4096,000	4096,0	1,0	8187,805	8191,	0,9996
13	8192,000	8192,0	1,0	16379,80	16383,	0,9998
14	16384,00	16384,	1,0	32763,80	32767,	0,9999
15	32768,00	32768,	1,0	65531,80	65535,	1,0
16	65536,00	65536,	1,0	131067,8	131071	1,0

В данной таблице приведены значения максимальных информаций, значения детерминированных составляющих информаций, их системные значения, рассчитанные на каждый уровень идеальной технологической схемы, а также уровневая и системная степени детерминации. При детерминация отсутствует, и вся информационная емкость системы относится к стохастической части.

Нами установлено отличие системных данных от уровневых, которые могут быть подсчитаны подстановкой в формулы для не интегральных, а чисто уровневых значений , и . При этом интегральные величины детерминации меньше дифференцированных по уровням за счет включения в расчет информации предыдущих уровней, отличающихся большей стохастичностью.

2.3 Информационная оценка лингва-математической модели сложной иерархической системы

Одной из важнейших работ, в которой подробно анализируются энтропийно-информационные характеристики различного вида систем, является монография Е. А. Седова «Эволюция и информация».

В центре обсуждения проблемы Е.А.Седов ставит вопрос о первичности стохастичности или причинности. На примере достижения термодинамического равновесия он показывает, что требование изоляции системы по существу эквивалентно устранению каких бы то ни было причин, отклоняющих систему от равновесия, при котором максимальная хаотичность (энтропия) достигается самопроизвольно и необратимо. Причина - это некоторое насилие над системой, и хотя оно также естественно, но вызвано воздействием более упорядоченной (детерминированной) системы над менее упорядоченной.

«До сих пор при рассмотрении проблем категорий случайности и причинности делались попытки найти порождающие случайность причины и не учитывалась возможность возникновения случайностей, обусловленных отсутствием устраняющих их причин. Этот факт следует расценивать как определенную дань сложившимся в науке традициям, проистекающим из априорного убеждения, что мир жестоко детерминирован, а всякое нарушение детерминированных связей возникает только в силу действия случайных причин. На самом же деле вопрос «Почему мир не чисто случаен? - более правомерен, чем неоднократно обсуждавшийся вопрос о том, почему возникает объективная случайность, отвергающая жестко детерминированный лапласовский мир».

Отсюда вытекает новая познавательная функция статистических методов: они указывают на существование той или иной причины отсутствия полной стохастичности, хотя в большинстве случаев и не вскрывают этой причины. С этой точки зрения можно говорить о том, что лежащее в основе подавляющего большинства природных систем вероятностное поведение микрочастиц обусловлено отсутствием каких-либо причин, приводящих к жестокой детерминации данного вида движения. Конечно, какая-то детерминация здесь все-таки есть, поскольку акт столкновения частиц управляется строгими законами механики, благодаря чему и реализуется в той или иной степени неравномерное распределение по скоростям и энергиям (за исключением нуля и бесконечно высокой температуры, когда столкновения становятся невозможными).

Но речь здесь идет о первичности, первозданности и о принципиальной неустранимости стохастичности в каких бы то ни было качественных процессах и явлениях. Вследствие этого и мышление и поведение человека всегда в той или иной степени непредсказуемо, неожиданно.

Наконец, еще одна грань взаимоотношении детерминации и стохастичности, но уже при самоорганизации, т.е. в иерархической системе, качественно рассмотрена Е.А.Седовым с учетом всех предыдущих особенностей и представлена на рисуке 4 в виде иерархической лестницы.

Саморазвитие идет скачком по уровням: от нулевого к более высоким - при постоянном стремлении к детерминации в пределах каждого уровня (пункт - полная стохастичность, пункт - полная детерминация). Скачок происходит в точках равной степени детерминации предыдущего и последующего уровней, так что общая степень детерминации при последующем развитии непременно возрастает, но при этом абсолютная величина остающегося пути детерминации при переходе с уровня на уровень увеличивается, за счет чего система не только никогда не утрачивает резерв адаптации, т.е. стохастичности, но и каждый раз расширяет этот резерв.

Рисунок 4 Иерархическая лестница по Седову

При всех достоинствах наглядности эта схема не лишена некоторых неясностей, к каковым в первую очередь относится парадоксальная возможность детерминации на нулевом уровне. Наверное, было бы точнее обозначить этот уровень непосредственно в вершине обратного конуса, и тогда он приобрел бы фундаментальное значение сингулярного состояния. Может быть, было бы необязательным совершать скачок по образующей конуса в точку равной детерминации, поскольку диалектика развития допускает возврат чуть ли не в противоположенное состояние (отрицает) с последующим наверстыванием упущенного в новых условиях. То есть имеется в виду переход с некоторой оптимальной точки предыдущего уровня в пункт или в район этого пункта на последующем уровне.

Правда, при этом общая степень детерминации системы уменьшается, но, по-видимому, переход на новый уровень и не должен сразу попадать в зону совершенства, на что указывает продолжительный естественный и социальный отбор самоорганизующих систем.

Последнее свидетельствует о недостаточной обоснованности краткости пути, который проходит система в пределах каждого уровня (см. рис. 4).

Возникает вопрос: чем же должна завершиться иерархия? Или она бесконечна?

Очевидно, ответ на эти вопросы возможен при другом уровне формализации всех рассматриваемых сторон стохастичности и детерминации, но и уже совершенный Е.А.Седовым прорыв в этом направлении означает, выражаясь энтропийно-информационным языком, переход с нулевого уровня формализации категорий развития, по крайней мере, на первый. В пределах этого уровня трактовка основных законов и принципов диалектики, по Е.А.Седову, сводится к следующему.

Принцип развития выражается в ускоренном накоплении информации согласно формуле, приведенной в работе [1]

, , (2.87)

а также в общей структуре иерархической лестницы.

В математическом отношении принцип увеличения разнообразия состоит в том, что с переходом на более высокие структурные уровни число «букв», составляющих полный «алфавит» (т.е. число образующих данный структурный уровень элементов - «кирпичиков», имеющих различные признаки), увеличивается прогрессивно, по закону

, (2.88)

где - порядковый номер рассматриваемого уровня, начиная с нулевого;

- число «букв» алфавита го уровня;

- число элементов («букв»), составляющих одно «слово»;

- число элементов, дающих полный алфавит уровня, принятого за начало отсчета ().

В формуле (2.88) предполагается, что длина «слова» всюду одинакова. На самом деле это допущение соблюдается лишь приблизительно и более строго тот же принцип выразится как

(2.89)

Если для иллюстрации взять случай Хартли, т.е. равновероятное использование всех элементов уровня, то получим емкость информации уровня (в расчете на один элемент)

. (2.90)

Следовательно, с переходом от уровня к уровню емкость информации, приходящаяся на одну букву алфавита, каждый раз возрастает в раз (или в раз в более общем случае). Именно в этом смысле следует понимать утверждение многих авторов о том, что информация является мерой разнообразия. Отсюда и неограниченные возможности даже простейшего, альтернативного выбора, которому соотвествует двоичный код () и к которому можно свести любые коды. Так, при длине слова, равной шести элементам (), на четвертом уровне организации число элементов округленно составит , а полная информационная емкость уровня бит. Поэтому ввиду громадного разнообразия систем на высоких уровнях организации (пусть только потенциального разнообразия, нуждающегося в материальном воплощении) трудно найти распределение вероятностей по элементам этих уровней и приходится ограничиваться междууровневыми корреляциями. Но это уже частный, хотя и очень важный вопрос, требующий отдельного рассмотрения.

Из других общих свойств и характеристик информационно-энтропийных отношений Е.А.Седов выделяет введенный им коэффициент стохастичности. Поскольку информация есть разность между максимально возможной (), определяемой по формуле Хартли, и реализованной для данной системы в рассматриваемый момент энтропии ():

, (2.91)

то на этом основании можно найти те или иные относительные (безразмерные) критерии для сравнения различных систем.

(2.92)

который представляет относительную долю реализованной информации и может быть рассчитан через реализованную и максимальную энтропию. Смысл избыточной информации связан с познанием системы, при котором извлекаемая информация всегда меньше объективно содержащейся в виде детерминированных связей, и соответсвует понятию абсолютной истины. Таким образом, может быть, правильнее называть коэффициентом абсолютности или реализованности информации.

Данная характеристика является информационной, и поэтому, как полагает Е.А.Седов, она не раскрывает всей полноты информационно-энтропийных свойств системы. Ввиду этого и предлагается коэффициент

стохастичности, который представляет собой отношение реализованной энтропии к реализованной информации:

. (2.93)

Коэффициент стохастичности может изменяться от нуля до бесконечности и, как показазано в работе Е.А.Седова, способен более детально отражать адаптивно-консервативные свойства системы. В частности, указывается, что он является объектом оптимизации. Правда, этот важнейший аспект остается не до конца развитым, хотя можно предположить, что под этим подразумевается экстремальность или стремление к пределу при изменении каких-то параметров системы (может быть, времени или уровня организации) или же, что еще важно, поднимается проблема соразмерности, гармонии стохастической (адаптивной) и детерминированной (консервативной) составляющих.

В таблице 4 приведены данные расчета предельных информационных характеристик иерархической системы для конкретного случая , что соответствует структуре русских текстов.

При (на уровне букв) детерминация отсутствует и вся информационная емкость системы относится к стохастичной части. Соответственно этому При (на уровне слов) возникшая детерминация языка достигает суммарного предела 42,86 %, чему отвечает На уровне предложений () детерминация системы приближается к 76,74% (, ). Здесь уместно подчеркнуть отличие системных данных от уровневых, которые могут быть подсчитаны подстановкой в формулы для не интегральных, а число уровневых значений и

Таблица 4

Предельные характеристики иерархической системы при

		15	15	35	15	20	0,4286	0,5714	1,3333
2	180	150	30	215	165	50	0,7674	0,2326	0,3030
3	1080	1035	45	1295	1200	95	0,9266	0,0734	0,0792
4	6480	6426	54	7775	7626	149	0,9809	0,0192	0,0195
5	38880	38826	54	46655	46452	203	0,9956	0,0044	0,0044
6	233278	233232	46,3	279933	279684	249,3	0,9981
7	1399668	139633	34,7	1679601	1679317	284,0	0,9998
8	8398004	839780	23,1	10077605	100771297	307,1	1,0000
9	50387955	50387939	13,9	60465560	60465236	321,0	1,0000

При этом интегральные величины детерминации меньше дифференцированных по уровням за счет включения в расчет информации предыдущих уровней, отличающихся большей стохастичностью. Вклад какого-либо уровня в системную величину может быть рассчитан по абсолютным долям (или процентам) как отношение:

или к

а по относительным:

или

Например, абсолютный вклад детерминированной составляющей второго уровня в суммарную детерминацию системы, достигшей , составит 69,77% (против суммарного значения 76,74%), относительный - 90,91%. Этому соответсвует детерминация второго уровня 83,33%.

Заметим, что информационные характеристики языка, способного оперировать предложениями (), приближаются к статистическим нормам русского языка. Эти нормы рассчитывались с помощью формулы Шеннона

(2.94)

по частоте появления различных букв во множестве различных текстов, а также по корреляции букв со слогами, словами, фразами.

Найдено, что в расчете на одну букву неопределенная информация составляет около 1 бита при максимально возможной неопределенности 5 бит. Отсюда вычислены фактические значения и .

Сопоставляя с этим и из данных таблицы можно сделать вывод о близости обсуждаемых величин уже на втором уровне организации языка, если достигается предельная допустимая детерминация слов и предложений.

На уровне фраз степень детерминации как и коэффициент избыточности системы, составляет при

Значения и являются промежуточными между теоретическими для второго и третьего уровней, что свидетельствует не только о неиспользованных резервах детерминации, но и об уменьшении влияния структуры фраз (а также элементов более высоких уровней) на вероятность появления той или иной буквы вслед за предыдущей.

Следует отметить, что детерминацию системы нельзя сводить к детерминации элементов какого-либо уровня, за исключением самых верхних, как это можно заметить по данным таблицы 4.

Из нее же можно найти вклад детерминации каждого уровня (а значит, и их собственных элементов) в общую детерминацию системы когда она достигает максимума стохастической информации:

Уровни

Как видим, детерминация букв в словах имеет пренебрежимо малое значение для организации текста на высоком уровне. Искать корреляцию между и по-видимому, бесперспективно.

3. Программа для определения всех видов информации сложной иерархической системы

Программа позволяет автоматизировать расчеты, для определения всех видов информации иерархической системы, а именно: расчет максимальной информация технологической системы и системного показателя неопределенности, детерменированную и стохастическую составляющую информации, суммарные значения системной детерменированной составляющей, степень детерминации и неустранимой стохастичности технологической системы и системные значения для степени детерминации и неустранимой стохастичности.

Полученные программой данные можно применить для анализа и сравнительной оценки химико-металлургических производств.

Программа написана на языке Borland Delphi 7. На форме расположены компоненты StringGrid и TabbedNotebook. TabbedNotebook содержит в себе 13 компонентов Label, 6 компонентов Edit, 12 компонентов Button и 19 компонентов Image. Размер исполняемого файла - 1 Мб.

В соответствии с рисунками 5-8 можно видеть, что на первой вкладке TabbedNotebook можно получить данные о максимальной информации технологической системы и системном показателе неопределенности. Для максимально возможной энтропии технологической системы можно задать следующие параметры:

· длину кода элементов на каждом уровне иерархической системы ;

· порядковый номер рассматриваемого уровня ;

· основание логарифма ;

· число элементов уровня технологической системы, принятого за начало отсчета , .

Также на первой вкладке расположена кнопка «Вывести все данные в таблицу». При нажатии на которую, данные со всех вкладок будут выведены в таблицу.

Кнопка «Экспорт в Excel» доступна на всех вкладках. С ее помощью можно сохранить в файле с расширением *.xls информацию, которая будет выведена в таблице. Файл, с названием MyExcelFile.xls сохраняется в корневом каталоге диска C.

При помощи кнопки «Очистить таблицу» все данные из таблицы будут стерты, за исключением заголовков столбцов.

Рисунок 5 Максимальная информация технологической системы и системный показатель неопределенности. Форма до нажатия каких-либо кнопок



Рисунок 6 Максимальная информация технологической системы и системный показатель неопределенности

Рисунок 7 Максимальная информация технологической системы и системный показатель неопределенности. Форма, после нажатия на кнопку «Вывести все данные»



Рисунок 8 Максимальная информация технологической системы и системный показатель неопределенности. Форма, после нажатия на кнопку «Очистить таблицу»

В соответствии с рисунком 9 можно видеть, что на второй вкладке TabbedNotebook можно получить данные о детерменированной и стохастической составляющей информации.

В соответствии с рисунком 10 можно видеть, что на третьей вкладке компонента TabbedNotebook можно получить данные о суммарных значениях системной детерменированной составляющей.

Рисунок 9 Данные о детерменированной и стохастической составляющих информации

Рисунок 10 Суммарные значения системной детерменированной составляющей

В соответствии с рисунком 11 можно видеть, что на четвертой вкладке компонента TabbedNotebook можно получить данные о степени детерминации и неустранимой стохастичности технологической системы.

В соответствии с рисунком 12 можно видеть, что на пятой вкладке компонента TabbedNotebook можно получить данные о системных значениях для степени детерминации и неустранимой стохастичности.

Рисунок 11 Степень детерминации и неустранимой стохастичности технологической системы

Рисунок 12 Системные значения для степени детерминации и неустранимой стохастичности

Надежность программы зависит от работы всей системы и от условий ее хранения. В результате тестового запуска программы не наблюдалось никаких ошибок и сбоев. Программа работает корректно и полностью отвечает поставленной задаче. Имеет удобный и понятный интерфейс, отвечающий современным требованиям.

Заключение

Краткие выводы по результатам дипломного исследования.

- проанализированы существующие энтропийно-информационные закономерности;

- проведен анализ, теоретическое обоснование и использование математических моделей структуры самоорганизующихся иерархических систем в аспекте энтропийно-информационных закономерностей материальных процессов;

- получены формулы для оценки технологической неопределенности и завершенности материальных процессов с целью создания теоретических основ для оптимизации этих процессов;

- разработана программа на языке Borland Delphi для реализации алгоритма определения всех видов информации материальной системы.

- программа позволяет автоматизировать расчеты, для определения всех видов информации иерархической системы, а именно: расчет максимальной информация материальной системы и системного показателя неопределенности, детерменированную и стохастическую составляющую информации, суммарные значения системной детерменированной составляющей, степень детерминации и неустранимой стохастичности материальной системы и системные значения для степени детерминации и неустранимой стохастичности.

Полученные программой данные можно применить для анализа и сравнительной оценки любых материальных процессов.

Для энтропийно-информационного анализа материальных процессов необходимо выбрать единую меру статистических и детерминистических начал в любом целом. Наиболее полно эта мера выражается в информации, которая может быть выражена в различных отношениях: свободная и связанная, субъективная и объективная, реальная и потенциальная и т.д. Столь же правомерно использование энтропии как меры неупорядоченности, которая также охватывает весь спектр состояний системы, включая полную упорядоченность.

Информация, как мера определенности, отражает функцию структурного начала в материальной системе, а энтропия, как мера неопределенности, ее бесструктурного дополнения

Стремление к детерминированному описанию реальных процессов неизбежно приводит к субъективному или объективному идеализму и тем самым вносит в процесс и результат познания - стохастичность, связанную с различием точек зрения, трактовок и версий разных авторов. Возникновение теории информации тесно связано с именем К. Шеннона, предложившего решение основной проблемы о нахождении скорости передачи информации, которую можно достичь при оптимальном методе кодирования и декодирования так, чтобы вероятность ошибки при передаче информации была как угодно мала. Теорию кодирования отличает то, что наряду со статистическими методами она использует для построения конкретных кодов глубокие алгебраические и комбинаторные идеи. Активно разрабатываются теория семантической информации, которая решает проблемы количественной оценки информации с учетом ее смысла, теория прагматической информации с учетом ее ценности.

Оценка полноты решений поставленных задач. Поставленные задачи по разработке методов информационного анализа материальных процессов с единой количественной оценкой их синергетического совершенства на основе применения закона сохранения суммы информации и энтропии, выполнены полностью.

Для многоуровневой иерархической системы важным является описание нижестоящего уровня как взаимодействие взаимосвязанных подсистем, каждая из которых обладает своими информационными свойствами. Поэтому при получении информационной оценки технологического совершенства основное внимание обращено на внутриуровневые и межуровневые взаимодействия системы.

Определение количества информации по Шеннону требует с самого начала привлечения теоретико-вероятностного подхода, в отличии от построения меры Хартли, где возможно ограничиться лишь понятиями комбинаторики. Это связано с тем, что исторически шенноновская теория информации выросла из потребностей теории связи, в которой приходится иметь дело со статистическими параметрами как передаваемых сообщений, так и каналов, по которым они передаются.

Рассмотренный подход, на наш взгляд, полностью соответствует основным требованиям системного энтропийно-информационного анализа, так как обеспечивает при моделировании иерархической системы материальных процессов целостность ее рассмотрения за счет общетеоретических и методических концепций, позволяющих целиком удерживать в поле зрения всю систему в целом для решения задачи на всех уровнях. Кроме того, на основе учета основных элементов в системе и связей между ними обеспечивается полнота и всесторонность рассмотрения. Предложенный алгоритм упрощения при моделировании позволяет адекватно отразить реальный материальный процесс и учесть определяющие факторы в иерархической системе.

Разработка рекомендаций и исходных данных по конкретному использованию результатов. В настоящее время отсутствует единый показатель, который отображал бы объективную комплексную технологическую ценность материальных процессов на основе фундаментальных законов сохранения. Возможен дополнительный анализ материальных процессов на основе информационной энтропии Шеннона.

Оценка технико-экономической эффективности внедрения. Решение поставленных в работе задач позволяет применить закон сохранения максимума энтропии для определения баланса между неопределенностью и завершенностью любых материальных процессов, обеспечивающих достижение поставленной цели наиболее технологичным способом. То есть использовать единые информационные критерии для экспертной оценки конкурирующих схем на стадии выбора альтернативных проектов и способов усовершенствования существующих технологий. Это особенно важно в условиях рыночных отношений [49].

В работе впервые к анализу материальных процессов применены объективные и фундаментальные информационные критерии, выраженные битах (универсальных единицах информации).

Использование аппарата теории вероятностей позволило в последние годы прояснить связи между различными применениями энтропии. Сейчас стало возможным увидеть в казавшихся ранее изолированными результатах из различных дисциплин элементы более общей математической теории энтропии. Точные понятия энтропии и информации, появившиеся в конце 40-х годов ХХв. и утвердившиеся вначале в прикладных областях, а именно в теории связи (К.Шеннон) и кибернетике (Н.Винер), сразу же подверглись тщательной математической переработке и получили развитие в нескольких новых областях науки. Быстрое, почти мгновенное проникновение этих понятий в различные разделы математических, технических, социальных дисциплин было обусловлено тем, что соответствующий математический аппарат для их анализа был уже подготовлен, и, главное, имелись задачи, словно ожидавшие понятия информационной энтропии в той или иной форме и решенные вскоре с его помощью.

Список использованной литературы

1 Шеннон К.Э. Работы по теории информации и кибернетике (сборник статей): Пер. с англ./Пер. под ред. Р. Л. Добрушина и О.В.Лупанова. М., 1963, 829 с.

2 Киттель Ч. Статистическая термодинамика: Пер. с англ./Пер. О.А. Ольхова; Под ред. С.П. Капицы. М, 1977, 336 с.

3 Гудима Н. В., Шейн Я. П. Краткий справочник по металлургии цветных металлов. - М.: Металлургия, 1975. - 536с.

4 Берталанфи, фон Л. Общая теория систем. Критический обзор.-В кн.: Исследования по общей теории систем. - М, Прогресс, 1969.

5 Голин Г. М., Филонович С. Р. Классики физической науки. - М.: Высшая школа, 1989. - 576с.

6 Сивухин Д. В. Термодинамика и молекулярная физика. Учебное пособие для вузов. - М.: Наука, 1990. - 592с.

7 Советов Б.Я. Теория информации. Л., ЛГУ, 1977.

8 Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., 1969, 576 с.

9 Добрушин Р.Л. Общая формулировка основной теоремы Шеннона в теории информации. УМН, 1959, т.14, вып.6.

10 Добрушин Р.Л. Математические вопросы шенноновской теории оптимального кодирования информации. - Проблемы передачи информации, 1961, вып.

11 Хартли Р. Передача информации. Теория информации и ее приложения. М., 1959, с. 5-35.

12 Колмогоров А.Н., Гельфанд И.М., Яглом А.М. К общему определению количества информации // Доклады Академии наук СССР. - 1956. - Т.111. - С.745.

13 Колмогоров А. Н. Три подхода к понятию количества информации // Проблемы передачи информации. - 1965. - Т.1. Вып.1. - С. 3-11.

14 Шилейко А.В, Кочнев В.Ф, Химушин Ф.Ф. Введение в информационную теорию систем. - М.: Радио и связь, 1985. - 277 с.

15 Седов Е.А. Эволюция и информация. М., Наука, 1976.

16 Седов Е. А. Одна формула и весь мир. Книга об энтропии. - М.: Знание, 1982. - 176с.

17 Седов Е.А. Взаимосвязь информации, энергии и физической энтропии впроцессах управления и самоорганизации. Информация и управление. М., Наука, 1986.

18 Седов Е. А. Взаимосвязь энергии, информации и энтропии в процессах управления и самоорганизации // Информатика и управление. - М.: Наука, 1985. - С. 31-45.

19 Сороко Э. М. Структурная гармония систем. - Минск: Наука и техника, 1984. - 264с.

20 Сороко Э. М. Управление развитием социально-экономических структур. - Минск: Наука и техника, 1985. - 144с.

21 Малышев В. П., Бисенбаева Ш. А., Волосатов И. В. Уточнение структуры экспоненциальной модели температурной зависимости энтропии // Деп. в ВИНИТИ 27.01.84, №503-84.

22 Голдман С. Теория информации. Пер. с англ. М., ИЛ. 1957.

23 Хинчин А.Я. Понятие энтропии в теории вероятности // Успехи математических наук. - 1953. - Т.8. №3. - С. 3-20.

24 Кажикенова С. Ш., Гладкова М. В. Информационная оценка сложных технологических систем на основе формулы Хартли // Республи?алы? ?ылыми - т?ржірибелік конференциясыны? материалдар «Жаратылыстану, физика-математикалы? ?ылымдар, экология мен а?паратты? технологияларды? ?зекті проблемалары», 1 том, Атырау, 21-22 мамыр 2010, с. 22-24.

25 Шеннон К.Э. Математическая теория связи // Работы по теории информации и кибернетике. М., 1963, с. 243-332.

26 Кажикенова С. Ш., Гладкова М. В. Информация и энтропия в процессах самоорганизации технологических систем // Материалы международной научно-практической конференции «Наука и ее роль в современном мире», 4 том, Караганда, 29 января 2010, с. 139-144

27 Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., Физматгиз. 1961.

28 Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., 1969, 576 с.

29 Дуб Дж.Л. Вероятностные процессы. Пер. с англ. М., ИЛ, 1956.

30 Shannon C.E. A mathematical theory of communications // Bell Systems Tech. J. - 1948. - V. 27. - P. 623-656.

31 Kazhikenova S.Sh. The theorems of an information estimation of quality of technological products // Abstracts of the third congress of the world mathematical society of Turkic countries. - Almaty, 2009. - Volume 2. - pp. 210.

32 S.Sh.Kazhikenova. The entropy-information analysis of technological systems // Materialy IV Mezinarodni vedecko-prakticka conference «Veda a vznik - 2008/2009». Dil 15 Matematika Moderni informacni technologie Fyzika Vystavba a architektura. - Praha, 27 prosincu - 05 ledna 2009. - P.31-34.

33 S.Sh.Kazhikenova. A new interpretation of information analysis of quality of technological process and products // Nauka I Studia. Poland. - 2009. - Vol. 18. No. 6. - pp. 6-13.

34 Kazhikenova S.Sh. Theorems about information estimation of technological products quality// Reports of the Third Congress of the World Mathematical Society of Turkic Countries. - Almaty, 2009. -Vol. 2. - РР.341-345.

35 Кажикенова С. Ш. Теоретические основы информационного анализа технологических систем // Вестник Кузбасского государственного технического университета. - 2009. -№1. - С. 48-52.

36 Кажикенова С. Ш. Информационные и энтропийные характеристики технологических операций // Материалы международной научно-практической конференции «Комплексная переработка минерального сырья», посвященной 50-летию ХМИ им Ж. Абишева и 15-летию НЦКПМС РК. - Караганда, 25-26 сентября 2008. - С. 421-424.

37 Малышев В. П., Кажикенова С. Ш., Турдукожаева А. М. Обоснование информационной оценки качества технологических переделов и продуктов // Доклады Национальной академии наук Республики Казахстан. - 2008. - № 6. - С. 62-65.

38 Малышев В.П., Оспанов Е.А., Нурмагамбетова А.М., Кажикенова С.Ш. Комплексная информационная оценка неопределенности качества технологических продуктов и процессов их получения // Материалы IV международной конференции «Стратегия качества в промышленности и образовании». - Варна, 2008. - Т. 2. - С.657-659.

39 Абрамов А. А. Технология переработки и обогащения руд цветных металлов. Книга 1. - М.: Издательство МГУ, 2005. - 575с.

40 Кажикенова С. Энтропийно-информационный анализ технологических переделов по извлечению меди // Материали за IV Международна научна практична конференция «Образование и наука на 21 от век - 2008». - София, 17-25 октомври 2008. - Т.8. - С. 64-66.

41 Купряков Ю. П. Огневое рафинирование черновой меди и производство медных слитков. - М.: Металлургия, 1979. - 144с.

42 Уткин Н. И. Производство цветных металлов. - М.: Интермет Инжиниринг, 2004. - 442с.

43 Аветисян А. В. Металлургия черновой меди. - М.: Металлургиздат, 1954. - 464с.

44 Зайцев В. Я., Маргулис Е. В. Металлургия свинца и цинка. - М.: Металлургия, 1985. - 262с.

45 Шиврин Г. Н. Металлургия свинца и цинка. - М.: Металлургия, 1982. - 362с.

46 Кажикенова С. Ш. Информационная оценка качества технологических процессов производства свинца // Цветная металлургия. - 2009.-№.8. - С.22-29.

47 Кажикенова С. Ш. Оценка технологической завершенности и совершенства производства черных металлов // Проблемы черной металлургии и материаловедения. - 2009. -№3. - С.21-25.

48 Андронов В.Н., Лычев А.В. Перспективы доменного производства. Альтернативные способы производства черных металлов // Современное доменное производство. Перспективы развития. - Санкт-Петербург, 26 февраля 2007. - С. 34-35.

49 Kazhikenova S.Sh., V. P. Malyshev, A. Turdukozhaeva. A Qualitative and Quantitative Evaluation of the Technological Processes in the Metallurgy of Nonferrous Metals // Russian Journal of Non-Ferrous Metals. - 2009. - Vol. 50. No.4. - pp. 335-337.

Размещено на Allbest.ru