0

0

8000

4000

1000

0

1000

5000

2000

0

202000

1000

3000

1000

0

0

2000

0

0

1000

2000

5000

Минимальный элемент сокращенной матрицы (min(8000, 4000, 1000, 5000, 2000, 1000, 3000, 1000, 2000) = 1000) вычитаем из всех ее элементов:

Затем складываем минимальный элемент с элементами, расположенными на пересечениях вычеркнутых строк и столбцов:

Шаг №7.

1. Проводим редукцию матрицы по строкам. В связи с этим во вновь полученной матрице в каждой строке будет как минимум один ноль.

Затем такую же операцию редукции проводим по столбцам, для чего в каждом столбце находим минимальный элемент:

После вычитания минимальных элементов получаем полностью редуцированную матрицу.

2. Методом проб и ошибок проводим поиск допустимого решения, для которого все назначения имеют нулевую стоимость.

Фиксируем нулевое значение в клетке (1, 5). Другие нули в строке 1 и столбце 5 вычеркиваем.

Фиксируем нулевое значение в клетке (2, 4). Другие нули в строке 2 и столбце 4 вычеркиваем.

Фиксируем нулевое значение в клетке (3, 3). Другие нули в строке 3 и столбце 3 вычеркиваем.

Фиксируем нулевое значение в клетке (4, 2). Другие нули в строке 4 и столбце 2 вычеркиваем.

Фиксируем нулевое значение в клетке (5, 1). Другие нули в строке 5 и столбце 1 вычеркиваем.

В итоге получаем следующую матрицу:

Количество найденных нулей равно k = 5. В результате получаем эквивалентную матрицу Сэ:

4. Методом проб и ошибок определяем матрицу назначения Х, которая позволяет по аналогично расположенным элементам исходной матрицы (в квадратах) вычислить минимальную стоимость назначения.

Cmin = 32000 + 27000 + 25000 + 24000 + 14000 = 122000

Вывод: Направить: А в область 1, В в область 2, С в область 3, D в область 6, Е в область 5.

Задача 6

8. Была предложена следующая простая модель сельскохозяйственного производства на Нарвских островах для внешнего рынка. Имеется три основные культуры, растущие в этом климате, и выращиваться они могут на одном из двух типов пахотных земель. В настоящее время для обработки пригодны 14 * 10 акров земли типа I и 12 * 10 акров земли типа II. Разные типы культур по-разному растут на разных землях, и подсчитано, что чистый урожай культуры i с земли типа j составляет Rij.

Все культуры требуют дополнительного орошения (ирригационного). Имеющаяся ирригационная система обеспечивает 56 * 10 м3 воды в год. Для одного акра культуры i, выращенной на земле типа j, требуется Wij м3 воды в год:

Население, занятое в сельском хозяйстве, составляет 7 * 10 человек. Чтобы получить урожаи 1, 2, 3 с каждых 10 акров земли, для выполнения различных работ по выращиванию культур в течение 1 года требуется соответственно 2, 1, 3 человека. Описанная модель приводит к следующей задаче линейного программирования:

пусть все переменные неотрицательны и удовлетворяют условиям

Минимизируйте функцию

Объясните физический смысл всех переменных, входящих в задачу. Найдите базис, обращение базиса, симплекс-множители этого базиса, решите эту задачу улучшенным симплекс-методом.

Задача была решена на ЭВМ; решение было выдано в виде таблицы

Значение целевой функции равно 152.

а) Прокомментируйте это решение.

б) Рассматриваются план вырубки лесов, реализация которого даст дополнительные земли типа I, и пути принципиального улучшения ирригационной системы. Каково значение этих перемен с точки зрения экономики сельского хозяйства?

в) Предложена четвертая культура, которая может выращиваться только на земле типа II. Для нее требуются 2 м3 воды на 1 акр и весьма большие затраты труда - 4 человека на 10 акров. В текущих единицах на мировом рынке она принесла бы б единиц чистого урожая с 1 акра. Стоит ли ее выращивать?

а) Занять акров культуры 1 на земле типа I, акров культуры 2 на земле типа I, акров культуры 3 на земле типа II. Все земельные и водные ресурсы используются полностью, однако остаются не занятыми человек, более 14 % доступной рабочей силы.

б) Каждые акров земли типа I дают 2 дополнительные единицы дохода. Каждые единиц воды дают 2 дополнительные единицы дохода.

в) Да. Это увеличивает доход на единиц (с 152 до ). В новом решении выращивается - акров культуры 1 на земле типа I, акров культуры 2 на земле типа I и акров новой культуры на земле типа II. Теперь рабочая сила используется полностью, а земля типа II - не полностью.

Задача 7.

Покажите, что утверждение, обратное сформулированному в упр. 7, неверно.

Постройте контрпример.

Решение

Прямая задача: найти такие , , что

и функция имеет минимальное значение; допустимого решения нет. Двойственная задача: найти такие , , что

и функция имеет максимальное значение; допустимого решения нет.

Литература

1. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. Учебное пособие. - М.: Дрофа, 2004.

2. Колемаев В.А. Математическая экономика. Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.

3. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. - М.: ЮНИТИ, 2006.

4. Орехов Н.А., Левин А.Г., Горбунов Е.А. Математические методы и мо-дели в экономике. Учебное пособие для вузов / Под ред. проф. Н.А. Орехова - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

Размещено на Allbest.ru