Минимальное расстояние между элементами 3 и 6 равно . Значит, элементы 3 и 6 объединяются в один кластер. Расстояние между вновь образованным кластером и остальными элементами выбираем максимальным. Например, расстояние между кластером 1 и кластером 3,6 равно max(13.34166, 13.60147)= 13.34166. Составим следующую таблицу:

Здесь минимальное расстояние между кластерами 4 и 5 , равное 2. Следовательно, элементы 4 и 5 объединяются в один кластер. Расстояние в нем выбираем, согласно методу «дальнего соседа» равным максимальному значению из расстояний в кластерах 4 и 5. Получаем следующую таблицу:

В ней минимальное расстояние - это расстояние между кластерами 1 и 2. Объединяя 1 и 2 в один кластер, получаем:

Здесь выбираем минимальное расстояние между кластерами 4,5 и 3,6, равное 3.162278. Объединяем элементы 4,5,3,6 в один кластер и получаем:

Таким образом, методом «дальнего соседа» получили два кластера: 1,2 и 3,4,5,6 , расстояние между которыми равно 13,60147.

Задача решена.

Приложения. Решение задач с использованием пакетов прикладных программ (MS Excel 7.0)

Задача корреляционно-регрессионного анализа.

Заносим исходные данные в таблицу (рис. 1)

Рис.1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2

Выбираем меню «Сервис / Анализ данных». В появившемся окне выбираем строку «Регрессия» (рис.2).

Зададим в следующем окне входные интервалы по X и по Y, уровень надежности оставим 95%, а выходные данные поместим на отдельный лист «Лист отчета» (рис. 3)

Рис.3

После проведения расчета получаем на листе «Лист отчета» итоговые данные регрессионного анализа:

Здесь же выводится точечный график аппроксимирующей функции, или «График подбора»:

Расчетные значения и отклонения выведены в таблице в колонках «Предсказанное Y» и «Остатки» соответственно.

На основе исходных данных и отклонений строится график остатков:

Оптимизационная задача

Вносим исходные данные следующим образом:

Искомые неизвестные X1, X2, X3 заносим в ячейки С9, D9, E9 соответственно.

Коэффициенты целевой функции при X1, X2, X3 вносим в С7, D7, E7 соответственно.

Целевую функцию заносим в ячейку B11как формулу: =C7*C9+D7*D9+E7*E9.

Существующие ограничения по задаче

- на длину прокладки труб:

вносим в ячейки С5, D5, E5, F5, G5

- число скважин на каждом месторождении:

X1 Ј 10,

X2 Ј 15,

X3 Ј 100; вносим в ячейки С8, D8, E8.

- стоимость строительства 1 скважины:

вносим в ячейки С6, D6, E6, F6, G6.

Формулу расчета общей протяженности C5*C9+D5*D9+E5*E9 помещаем в ячейку В5, формулу расчета общей стоимости C6*C9+D6*D9+E6*E9 помещаем в ячейке B6.

Рис.4

Выбираем в меню «Сервис/ Поиск решения», вносим параметры для поиска решения в соответствии с заведенными исходными данными (рис. 4):

По кнопке «Параметры» задаем следующие параметры поиска решения (рис. 5):

Рис.5

После выполнения поиска решения получаем отчет по результатам:

В первой таблице приводится исходное и окончательное (оптимальное) значение целевой ячейки, в которую поместили целевую функцию решаемой задачи. Во второй таблице видим исходные и окончательные значения оптимизируемых переменных, которые содержатся в изменяемых ячейках. Третья таблица отчета по результатам содержит информацию об ограничениях. В столбце «Значение» помещены оптимальные значения потребных ресурсов и оптимизируемых переменных. Столбец «Формула» содержит ограничения на потребляемые ресурсы и оптимизируемые переменные, записанные в форме ссылок на ячейки, содержащие эти данные. Столбец «Состояние» определяет связанными или несвязанными являются те или другие ограничения. Здесь «связанные» - это ограничения, реализуемые в оптимальном решении в виде жестких равенств. Столбец «Разница» для ресурсных ограничений определяет остаток используемых ресурсов, т.е. разность между потребным количеством ресурсов и их наличием.

Аналогично, записав результат поиска решения в форме «Отчет по устойчивости», получим следующие таблицы:

Отчет по устойчивости содержит информацию об изменяемых (оптимизируемых) переменных и ограничениях модели. Указанная информация связана с используемым при оптимизации линейных задач симплекс-методом, описанному выше в части решения задачи. Она позволяет оценить, насколько чувствительным является полученное оптимальное решение к возможным изменениям параметров модели.

Первая часть отчета содержит информацию об изменяемых ячейках, содержащих значения о количестве скважин на месторождениях. В столбце «Результирующее значение» указываются оптимальные значения оптимизируемых переменных. В столбце «Целевой коэффициент» помещаются исходные данные значения коэффициентов целевой функции. В следующих двух колонках иллюстрируется допустимое увеличение и уменьшение этих коэффициентов без изменения найденного оптимального решения.

Вторая часть отчета по устойчивости содержит информацию по ограничениям, накладываемым на оптимизируемые переменные. В первом столбце указываются данные о потребности в ресурсах для оптимального решения. Второй содержит значения теневых цен на используемые виды ресурсов. В последних двух колонках помещены данные о возможном увеличении или уменьшении объемов имеющихся ресурсов.

Задача кластеризации.

Пошаговый метод решения задачи приведен выше. Приведем здесь Excel-таблицы, иллюстрирующие ход решения задачи:

«метод ближайшего соседа»

«метод дальнего соседа»

Используемая литература:

Афоничкин А.И. «Эконометрика. Учебно-методическое пособие по выполнению контрольной работы». Тольятти: Изд-во Волжского университета, 2001.

ВИДЯПИНА В.И. «БАКАЛАВР ЭКОНОМИКИ». Хрестоматия. http://lib.vvsu.ru/books/Bakalavr01/

Журнал «Аудит и финансовый анализ», III кв. 1997 г.

«Общая теория статистики» под ред. О.Э.Башиной, А.А,Спирина. М., Финансы и статистика, 2001.

«Эконометрика». Под ред. И.И.Елисеевой. М.,Финансы и статистика, 2002.

В.Е.Гмурман. «Теория вероятностей и математическая ствтистика». М., Высшая школа, 1977.

Васнев С.А. «Статистика»Учебное пособие. Московский государственный университет печати. Центр дистанционного образования МГУП, 2001

Арженовский С.В., Федосова О.Н. «Эконометрика. Учебное пособие». Ростовский государственный экономический университет «РИНХ», 2002

Размещено на Allbest.ru