Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Челябинский государственный университет»

(ФГБОУ ВО «ЧелГУ»)

ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Общая теория статистики»

Челябинск

2021

1. Статистические величины

Упражнение 1.1. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десяти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:

Таблица 1.1. Дневная выработка рабочих.

На основании этих данных вычислите:

размах вариаций;

среднее арифметическое значение выработки на одного рабочего;

среднее линейное отклонение;

дисперсию;

среднее квадратичное отклонение;

коэффициент вариации;

моду и медиану;

коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте выводы по указанным пунктам и по всей задаче в целом.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Вывод: в среднем значения в выборке отклоняются от среднего значения на 1,72, среднее квадратичное отклонение составляет 2,46, коэффициент вариации 10,38%, т.е. меньше 33%, следовательно, совокупность рабочих однородна по выработке.

7. Mo = 24

Me = 24

Вывод: мода составляет 24 детали, медиана совпадает с модой, т.е. так же 24 детали. Мода и медиана немного больше среднего, следовательно, в совокупности преобладают данные с величиной выработки ниже среднего

8. ,

где, м₃ - центральный момент третьего порядка, определяемый по формуле

Вывод: коэффициент асимметрии отрицателен, следовательно, левый хвост распределения длиннее левого, т.е. подтверждает вывод о том, что в совокупности преобладают значения меньше среднего.

Выводы (экономическая интерпретация):

1. Средняя дневная выработка составляет 23,69 шт. группировка является однородной, наибольшее количество рабочих имеет выработку 24 дет.

2. В группировке преобладают значения ниже среднего, т.е. более 50% рабочих имеют выработку ниже 23,69 дет.

Относительный показатель (коэффициент) квартильной вариации:

где Q - квартильный размах.

- среднее квартильное расстояние.

где Q₃ и Q₁ - соответственно третий и первый квартили.

Q₁ = 22

Q₃ = 24

Q = = = 1

К_Q = = 0,0417

Вывод: первый квартиль показывает, что для 25% рабочих с наименьшей выработкой максимальная выработка не превышает 22 дет. Третий квартиль показывает, что для 25% рабочих с наибольшей выработкой минимальная выработка составляет не меньше 24 дет. Коэффициент квартильной вариации составляет 0,0417, т.е. вариацию выработки в совокупности рабочих очень практически отсутствует.

2. Изучение динамики общественных явлений

Упражнение 2.1. Производство электроэнергии электростанциями региона "Н" характеризуется следующими данными:

Таблица 2.1 Выпуск электроэнергии в регионе "Н"

Для анализа ряда динамики определите:

показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл. 6.2.).

средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами.

Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью линейной диаграммы.

По результатам задачи сделайте выводы.

Таблица 2.2. Показатели динамики производства электроэнергии региона "Н"

Средние показатели динамического ряда:

Среднее значение = (у₁ + у₂ + .. + у_n-1 + y_n) / n = 25,59

Средний абсолютный прирост = ?у_n / (n - 1) = 28,2 / 8 = 3,5

Среднегодовой темп роста =

Среднегодовой темп прироста =

Упражнение 2.2. Выровняйте представленный в таблице 6.1. динамический ряд методом скользящей средней по три и пять членов.

Таблица 2.3.

Выводы: среднее значение ряда составляет 25,59 млрд.квт-ч, В среднем величина производства электроэнергии увеличилась ежегодно на 3,5 млрд.квт-ч что в относительном выражении составляет 29,8%. Можно сделать вывод, что производство электроэнергии стабильно увеличивалось в рассматриваемом периоде. Выравнивание ряда при помощи трех и пяти членов так же показывает стабильный рост значений в динамическом ряду.