Формирование рыночной стоимости жилой недвижимости в течение жизненного цикла

(5)

При н <17% считается, что совокупность является абсолютно однородной, от 17% до 33% - достаточно однородной, от 33% до 40% - недостаточно однородной, от 40% до 60% - большая колеблемость совокупности. Таким образом, если коэффициент вариации превышает 33%, то гипотеза о нормальности распределения данных выборки не подтверждается.

2. Показатели ассиметричности и эксцесса. О близости эмпирического распределения нормальному можно также судить, используя показатели асимметрии A и эксцесса E, которые позволяют делать качественные выводы о форме эмпирического распределения и возможности отнесения его к типу кривых нормального распределения [32]. Для теоретического нормального распределения эти показатели равны нулю. Величины асимметрии и эксцесса для выборки могут быть рассчитаны с помощью формул (6) и (7) соответственно:

(6) (7)

Среднеквадратические отклонения у_A и у_E рассчитываются по формулам (8) и (9):

(8) (9)

Если одновременно выполняются неравенства

(10) (11)

то гипотеза о нормальности закона распределения случайной величины принимается.

Если выполняется хотя бы одно из неравенств (12), (13), то гипотеза отвергается, и трендовая модель признается неадекватной:

(12) (13)

3. Критерий среднего квадратичного отклонения. Для не очень больших выборок (n ? 120) используют показатель САО, определяемый как

(14)

Известно, что для теоретического нормального распределения отношение CAO /у равно sqrt(2/р). Для выборки, имеющей приближенно нормальный закон распределения, должно выполняться соотношение:

(15)

или, в численном виде:

(16)

Проверка значимости и адекватности построенной модели

Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно включенных в уравнение переменных для описания зависимой переменной. Проверка значимости может производиться по таким направлениям, как проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии, проверка значимости уравнения регрессии.

Для оценки статистической значимости и качества регрессионной модели используют F - критерий Фишера (Fтест) и t - критерий Стьюдента.

Критерий Фишера показывает статистическую значимость модели в целом на основе совокупной достоверности всех ее коэффициентов (отражает, насколько хорошо эта модель объясняет общую дисперсию зависимой переменной).

Для проверки значимости уравнения в целом выдвигается гипотеза Н₀ о статистической незначимости коэффициента детерминации и противоположная ей гипотеза Н₁ о статистической значимости коэффициента детерминации [33, 40]:

Н₀: R² = 0 (уравнение регрессии статистически не значимо);

Н₁: R² ? 0 (уравнение регрессии статистически значимо.

Уравнение множественной регрессии статистически значимо с уровнем значимости б, если выполняется условие

(17)

где F_1б;m1;nm - табличное значение F - критерия Фишера в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы; m - количество коэффициентов в модели; F_R - расчетное значение F - критерия Фишера, определяемое по формуле

(18)

Для парной линейной регрессии:

(19)

Значимость коэффициентов уравнения регрессии проверяется с помощью t - критерия Стьюдента.

Для проверки значимости коэффициентов уравнения выдвигается гипотеза Н₀ о статистической незначимости параметров b_j и противоположные им соответствующие гипотезы Н₁^j о статистической значимости параметров b_j:

H₀: b_j = 0 (коэффициент b_j незначим);

H₁: b_j ? 0 (коэффициент b_j значим).

В качестве критерия проверки принимается случайная величина

(20)

которая при справедливости гипотезы Н₀ имеет распределение Стьюдента с n-m степенями свободы (s_bj - стандартная ошибка коэффициента b_j). Следовательно, коэффициент b_j значимо отличается от нуля (принимается гипотеза Н₁) на уровне значимости б, если

(21)

где t(1б;nm) - табличное значение t - критерия Стьюдента. Для парной линейной регрессии m = 2.

Для проверки значимости коэффициента корреляции R в парной линейной регрессии формулируются две гипотезы при уровне значимости б:

Н₀: R = 0 (коэффициент корреляции R незначим);

Н₁: R ? 0 (коэффициент корреляции R значим).

В качестве критерия для проверки принимается случайная величина

(22)

которая при справедливости гипотезы H₀ имеет распределение Стьюдента с n² степенями свободы. Следовательно, если выполняется неравенство

(23)

то гипотеза H₀ отвергается с уровнем значимости б.

В дальнейшем будет использоваться как парный, так и множественный регрессионный анализ.

3.2 Оценка зависимости рыночной стоимости жилой недвижимости от степени готовности на стадии строительства и от ключевых факторов на стадии эксплуатации

Приобретение квартиры в новостройке, помимо всех остальных преимуществ, позволяет не только снижать стоимость недвижимости, но и зарабатывать на ней. Такую возможность обеспечивает покупка жилья на ранней стадии готовности.

Возведение дома можно разделить на несколько этапов. На первом этапе застройщиков осуществляется получение разрешения на строительство жилого дома на данном участке, оформление прав аренды или собственности. На данном этапе застройщик осуществляет разработку проекта отвода земли. После получения права долгосрочной аренды или собственности на земельный участок, застройщиком осуществляется оформление разрешения на строительство в различных государственных инстанциях города.

После оформления всей необходимой документации начинаются непосредственные работы по возведению жилого дома. В основном эксперты выделяют 4-5 этапов, когда растут цены: завершение работ по возведению фундамента; стадия строительства, когда дом становится виден изза забора строительной площадки; окончание строительства коробки; начало работ по остеклению, фасадные работы, окончание видимых строительных работ; сдача объекта в эксплуатацию.

Максимальное повышение цен чаще всего наблюдается ближе к завершающей стадии строительства, когда объект готовится к сдаче, что обусловлено, в первую очередь, минимизацией рисков для покупателей, поскольку человек может уже наглядно оценить, во что он вкладывает деньги.

Для подтверждения и доказательства этих данных построена зависимость рыночной стоимости 1 кв. м жилья от степени готовности на стадии строительства на основе анализа рынка новостроек г. Красноярска. Для разработки модели зависимости выбран микрорайон Пашенный Свердловского района, однокомнатные квартиры новой планировки в монолитнокирпичных домах, расположенные на средних этажах, площадью 3338 кв. м разной степени готовности (табл. 13).

Таблица 13 - Данные о стоимости и степени готовности объектов на рынке новостроек Красноярска

Стоимость, руб.	Сдача в эксплуатацию	Готовность объекта, %	Площадь, кв. м	Этаж
общая	1кв.м
1 300 000	34 211	4 кв. 2018	0	38	8 (25)
1 190 000	30 990	4 кв. 2018	0	38,4	21 (25)
1 180 000	30 939	4 кв. 2018	0	38,14	15 (25)
1 070 000	32 036	4 кв. 2019	17	33,4	20 (25)
1 100 000	32 934	4 кв. 2019	17	33,4	19 (25)
1 364 000	35 895	4 кв. 2018	39	38	7 (25)
1 300 000	33 854	4 кв. 2018	39	38,4	7 (25)
1 392 840	36 000	4 кв. 2018	39	38,7	23 (25)
1 200 000	35 928	4 кв. 2017	50	33,4	15 (25)
1 180 000	35 928	4 кв. 2017	50	33,4	19 (25)
1 500 000	39 484	4 кв. 2017	60	37,99	23 (25)
1 516 000	39 895	4 кв. 2017	60	38	9 (25)
1 350 000	35 536	4 кв. 2017	60	38	24 (25)
1 470 000	38 694	4 кв. 2017	70	38	3 (25)
1 450 000	38 168	1 кв. 2018	70	38	15 (25)
1 500 000	39 484	2 кв. 2018	70	38	23 (25)
1 578 000	41 374	3 кв. 2018	70	38	24 (25)
1 567 350	45 000	3 кв. 2017	80	35	21 (25)
1 650 000	43 421	3 кв. 2017	80	38	5 (25)
1 625 175	46 500	2 кв. 2017	94	34,95	14 (25)
1 917 575	47 500	2 кв. 2017	94	38,37	3 (25)
1 800 000	48 649	1 кв. 2017	96	37	5 (16)
1 850 000	50 000	1 кв. 2017	96	37	11 (16)
1 885 500	50 000	1 кв. 2017	96	37,71	2 (16)
1 980 000	52 092	Сдан	100	38,01	10 (25)

На основе выбранных данных, представленных в таблице, составлена регрессионная модель с помощью программы Excel (рис. 38).

Рисунок 38 - Зависимость рыночной стоимости 1 кв. м жилья в зависимости от степени готовности объекта на стадии строительства

Коэффициент детерминации R² = 0,8574 означает, что вариация переменной Y - рыночная стоимость 1 кв. м жилья - на 85,7% объясняется изменением степени готовности объекта на стадии строительства. Остальные 14,3% могут быть объяснены влиянием случайных факторов (этажом, площадью и др.).

Коэффициент корреляции R = 0,96 показывает степень статистической зависимости между переменными. Рыночная стоимость 1 кв. м жилья и степень готовности объекта связаны весьма высокой (очень сильной) линейной зависимостью (по шкале Чеддока, от 0,9 до 1 [41]). Проверка построенной регрессионной модели представлена в таблице 14, все расчеты выполнены в программе Excel (прил. А)

Таблица 14 - Проверка значимости и адекватности уравнения зависимости рыночной стоимости от степени готовности

Показатель	Числовое значение	Знак	Критическое значение
1. Критерий Смирнова Граббса	T(min) = 1,78 T(max) = 1,27	<	2,822 (грубых ошибок нет)
2. Коэффициент вариации, %	31,197	<	33 (совокупность достаточно однородная)
3. Ассиметричность и эксцесс	|A| = 0,45 |E + 6/(n+1)| = 0,56	< <	0,66 (распределение нормальное) 1,1
4. Критерий САО	0,0126	<	0,08 (распределение нормальное)
5. Fкритерий Фишера (значимость модели)	138,34	>	4,28 (уравнение статистически значимо)
6. критерий Стьюдента (значимость коэффициентов)	Tb0 = 28,33 Tb1 = 11,76	>	2,0687 (коэффициенты статисти чески значимы)
7. Коэффициент корреля ции	Tr = 11,76	>	2,0687 (R значим)

Полученная модель зависимости рыночной стоимости жилой недвижимости от степени готовности статистически значима и соответствует закону о нормальном распределении случайной величины.

Таким образом, при повышении степени готовности объекта на 1% рыночная стоимость 1 кв. м жилья будет повышаться на 181,74 руб.

Рисунок 39 - График зависимости средней цены 1 кв. м жилья от степени готовности

Из графика видно, что рост стоимости жилья уже на начальном этапе строительства (от 0% до 40% строительной готовности) составляет 10%, на интервале от 40% до 50% замедляется (на данном отрезке стоимость увеличивается лишь на 2%). Наиболее активный рост стоимости 1 кв. м жилья начинается лишь после рубежа 70% готовности здания, который увеличивается на 27%.

Таким образом, на стадии строительства жизненного цикла объекта жилой недвижимости рыночная стоимость 1 кв. м линейно зависит от степени готовности.

В п. 2.3 выявлены ключевые факторы, оказывающие влияние на стоимость жилой недвижимости в течение жизненного цикла. Необходимо выяснить, имеет ли смысл использовать факторы при поиске зависимости, и доказать, что рыночная стоимость 1 кв. м жилья в Красноярске линейно зависит (по отдельности от каждого) от количественных факторов: местоположения, года постройки и площади.

Таблица 14 - Ключевые факторы влияния на рынке жилой недвижимости Красноярска

Фактор	Характеристика фактора	Фактор	Характеристика фактора
1) Местоположение (район)	5) Планировка	Сталинка
2) Количество комнат	Гостинка (малосемейка)		Хрущевка
	Студия		Брежневка
	1-4+		Ленинградка
3) Материал стен	Панель		Общежитие
	Кирпич		Новая
	Монолит		Улучшенная
	Кирпич + монолит		Индивидуальная
	Дерево		2хуровневая
	Блок		Индивидуальная
	Шлако, пенобетон	6) Площадь	Общая
4) Этаж	Крайний (1/последний)		Жилая
	Средний		Кухни
		7) Год постройки

Так как такие факторы, как материал стен, планировка носят качественный характер (не имеют численного значения), а зависимость стоимости от количества комнат оценена на основе анализа рынка жилой недвижимости (п. 2.1, при этом определенной зависимости нет) для дальнейшего рассмотрения и построения зависимостей и их предварительной оценки и анализа берем местоположение, площадь и год постройки.

Принимая во внимание, что действующая система зонирования города в зависимости от градостроительной ценности земли недостаточно точно и комплексно учитывает разнообразие городской территории, сложившихся рыночных цен в сфере земельных отношений, затраты на инженерное и социальное обустройство, в 1999 году Красноярским городским советом было решено утвердить границы зон градостроительной ценности земли в городе Красноярске и коэффициенты дифференциации, применяемые к ставке земельного налога [42].

На основании данного решения г. Красноярск делится на 86 зон градостроительной ценности и для каждой зоны установлен свой коэффициент дифференциации.

Для определения влияния местоположения на рыночную стоимость 1 кв. метра жилой недвижимости используем данные агентств недвижимости о размещенных в продаже квартирах, и коэффициенты дифференциации, применяемые к ставке налога. Несмотря на то, что решение о делении г. Красноярска на оценочные зоны было отменено, данные коэффициенты можно использовать при оценке рыночной стоимости объекта недвижимости для определения значимости местоположения.

На основании этих данных построим зависимость стоимости жилья от местоположения. Для построения модели выбраны такие микрорайоны Красноярска, как Покровский, Взлетка, Ветлужанка, Пашенный, Первомайский, Партизана Железняка; 1комнатные квартиры новой планировки в панельных домах, расположенные на средних этажах и построенные в течение последних 9 лет [43, 44].

На рисунке 40 представлена регрессионная модель зависимости рыночной стоимости 1 кв. м жилья от местоположения.

Таблица 15 - Данные о стоимости и местоположении объектов на рынке жилой недвижимости Красноярска

Стоимость, руб.	Район (местоположение)	Коэффициент детерминации	Год постройки	Площадь, кв. м	Этаж
общая	1кв.м
2 230 000	53 095	Покровский	1,189	2013	42	10(14)
2 449 000	54 074	Покровский	1,189	2013	38	5 (10)
2 070 000	55 795	Покровский	1,189	2011	37,1	3 (14)
2 400 000	53 333	Покровский	1,189	2011	45	9 (16)
2 250 000	54 878	Покровский	1,189	2014	41	9 (14)
2 100 000	55 263	Северный	1,508	2013	35	6 (7)
2 250 000	54 878	Северный	1,508	2013	41	8 (10)
2 290 000	54 524	Северный	1,508	2006	42	6 (10)
2 400 000	58 537	Взлетка	3,766	2010	41	7 (10)
1 900 000	59 375	Взлетка	3,766	2008	32	4 (10)
2 100 000	60 000	Взлетка	3,766	2008	35	5 (10)
2 100 000	60 000	Копылова	4,235	2007	35	11(16)
2 350 000	57 317	Ветлужанка	1,862	2013	41	6 (10)
1 700 000	56 667	Ветлужанка	1,862	2014	30	4 (9)
2 250 000	51 136	Пашенный	0,902	2011	44	13(16)
2 200 000	52 381	Пашенный	0,902	2012	42	9 (10)
2 100 000	51 892	Пашенный	0,902	2011	40,5	6 (10)
1 750 000	51 471	Первомайский	0,766	2010	34	3 (5)
2 100 000	50 000	Первомайский	0,766	2009	42	10(14)
2 250 000	59 211	П. Железняка	3,218	2015	38	5(10)
1 450 000	58 000	П. Железняка	3,218	2007	25	2(16)
1 550 000	51 667	Первомайский	0,766	2012	30	4 (5)
2 130 000	51 951	Первомайский	0,766	2009	41	6(10)
1 850 000	57 813	ГорДК	3,364	2009	32	3 (10)
2 500 000	58 140	ГорДК	3,364	2010	43	6 (10)

Коэффициент детерминации R² = 0,8591 означает, что величина рыночной стоимости 1 кв. м жилья на 85,9% объясняется изменением местоположения объекта.

Коэффициент корреляции R = 0,93 показывает, что рыночная стоимость 1 кв. м жилья и местоположение объекта связаны весьма высокой (очень сильной) линейной зависимостью (результаты проверки модели представлены в таблице 16).

Рисунок 40 - Модель зависимости рыночной стоимости 1 кв. м жилья от местоположения объекта

Таблица 16 - Проверка значимости и адекватности уравнения зависимости рыночной стоимости от местоположения

Показатель	Числовое значе ние	Знак	Критическое значение
1. Критерий Смирнова Граббса[45]	T(min)=0,98 T(max)=1,90	<	2,822 (грубых ошибок нет)
2. Коэффициент вариации, %	31,8	<	33 (совокупность достаточно однородная)
3. Ассиметричность и эксцесс	|A| = 0,61	<	0,66 (распределение нормальное)
	|E + 6/(n+1)| = 0,97	<	1,1
4. Критерий САО	0,075	<	0,08 (распределение нормальное)
5. Fкритерий Фишера (зна чимость модели) [46]	140,2	>	4,28 (уравнение статистически значимо
6. критерий Стьюдента (значимость коэффициен тов) [47]	Tbo = 110,36 Tbi = 11,84	>	2,0687 (коэффициенты статисти чески значимы)
7. Коэффициент корреля ции	Tr = 4,44	>	2,0687 (R значим)

Построенная модель зависимости рыночной стоимости жилья от местоположения статистически значима и соответствует нормальному закону распределения.

Таким образом, на каждую единицу местоположения (повышение коэффициента дифференциации на 1) рыночная стоимость 1 кв. м жилья будет повышаться на 2 386,3 руб.

Теперь построим зависимость рыночной стоимости 1 кв. м жилья от года постройки, от которого, в свою очередь зависит степень износа. Для построения модели выбраны 2комнатные квартиры новой планировки, расположенные на средних этажах, в микрорайоне Северном, примерно одинаковой площади (табл. 17).

Таблица 17 - Данные о стоимости и года постройки объектов на рынке жилой недвижимости Красноярска

Стоимость, руб.	Год постройки	Площадь, кв. м	Этаж
общая	1кв.м
2 650 000	50 000	1984	53	2 (9)
2 650 000	49 074	1985	54	6 (9)
2 580 000	47 778	1988	54	8 (9)
2 700 000	50 000	1988	54	6 (9)
2 690 000	49 815	1990	54	8 (10)
2 790 000	50 452	1991	55,3	9 (10)
2 600 000	48 148	1991	54	2 (10)
2 550 000	49 038	1993	52	2 (10)
2 600 000	49 057	1994	53	2 (10)
2 550 000	49 038	1994	52	2 (10)
2 650 000	50 962	1994	54	4 (10)
2 750 000	50 926	1995	54	7 (10)
2 800 000	51 852	1995	54	3 (10)
2 850 000	52 294	1996	54,5	2 (10)
2 700 000	50 000	1998	54	9 (10)
2 750 000	51 789	1998	53,1	2 (10)
2 800 000	51 852	1999	54	6 (10)
2 900 000	54 417	2000	53	2 (10)
2 850 000	52 778	2000	54	2 (10)
3 100 000	57 407	2001	54	4 (10)
3 050 000	56 481	2001	54	4 (9)
3 050 000	56 481	2002	54	8 (10)
2 880 000	54 340	2003	53	7 (16)
3 250 000	60 185	2004	54	6 (10)
3 050 000	56 481	2004	54	7 (10)
3 200 000	56 140	2006	57	4 (10)
3 050 000	56 481	2006	54	2 (10)
2 990 000	57 500	2007	52	4 (10)
3 180 000	57 818	2007	55	6 (9)
3 050 000	59 804	2007	51	3 (10)
3 300 000	60 000	2008	55	6 (10)
3 050 000	59 804	2008	51	3 (10)
3 500 000	55 556	2009	63	3 (14)
3 100 000	59 271	2009	53,2	9 (10)
3 100 000	57 407	2010	54	4 (10)
2 900 000	56 863	2010	51	8 (10)
2 990 000	55 370	2011	54	7 (10)
3 050 000	56 481	2011	54	5 (10)
4 150 000	58 451	2012	71	5 (10)
1 940 000	57 059	2012	34	9 (10)
3 150 000	58 333	2013	54	13 (14)
3 290 000	59 818	2013	55	2 (10)
3 100 000	59 615	2014	52	5 (10)

На рисунке 41 представлена регрессионная модель зависимости стоимости 1 кв. м жилья от года постройки (расчеты в приложении Б).

Рисунок 41 - Модель зависимости рыночной стоимости 1 кв. м жилья от года постройки

Таким образом, величина рыночной стоимости 1 кв. м жилья на 78,8% объясняется изменением года постройки объекта.

Рыночная стоимость 1 кв. м жилья и год постройки объекта связаны весьма высокой (очень сильной) линейной зависимостью (R = 0,9).

Таблица 18 - Проверка значимости и адекватности уравнения зависимости рыночной стоимости от года постройки

Показатель	Числовое значе ние	Знак	Критическое значение
1. Критерий Смирнова Граббса	T(min)=2,06 T(max)=1,5	<	3,036 (грубых ошибок нет)
2. Коэффициент вариации, %	0,42	<	33 (совокупность достаточно однородная)
3. Ассиметричность и эксцесс	|A| = 0,34 |E + 6/(n+1)| = 0,84	< <	0,53 (распределение нормальное) 0,94
4. Критерий САО	0,054	<	0,06 (распределение нормальное)
5. Fкритерий Фишера (значимость модели)	152,12	>	4,076 (уравнение статистически значимо
6. критерий Стьюдента (значимость коэффициентов)	Tb0 = 11,53 Tb1 = 12,33	>	2,0201 (коэффициенты статисти чески значимы)
7. Коэффициент корреля ции	Tr = 12,33	>	2,0201 (R значимо)

Построенная модель зависимости рыночной стоимости жилой недвижимости от года постройки статистически значима и соответствует нормальному закону распределения.

Таким образом, с увеличением года постройки рыночная стоимость 1 кв. м жилья будет повышаться на 415,72 руб.

Построим последнюю зависимость стоимости 1 кв. м жилья от площади: 2комнатные квартиры новой планировки, расположенные на средних этажах, в Покровском районе, построенные в течение последних 7 лет (с 2010 года).

Таблица 19 - Данные о стоимости и года постройки объектов на рынке жилой недвижимости Красноярска

Стоимость, руб.	Год постройки	Площадь, кв. м	Этаж
общая	1кв.м
2 720 000	54 400	2012	50	9 (10)
2 720 000	54 400	2012	50	9 (10)
2 799 000	53 213	2011	52,6	8 (10)
2 900 000	54 717	2013	53	6 (10)
3 000 000	56 604	2011	53	7 (10)
3 000 000	55 556	2011	54	8 (10)
3 100 000	57 407	2012	54	3 (10)
2 850 000	51 818	2010	55	12 (17)
3 030 000	54 107	2014	56	7 (10)
3 100 000	55 357	2014	56	9 (10)
3 000 000	53 191	2014	56,4	6 (14)
3 100 000	54 955	2015	56,41	13 (14)
3 050 000	53 509	2011	57	16 (17)
3 100 000	53 448	2011	58	9 (14)
3 200 000	55 058	2013	58,12	9 (10)
3 250 000	53 366	2015	60,9	5 (10)
3 350 000	54 649	2015	61,3	11 (17)
3 450 000	53 077	2012	65	4 (16)
3 300 000	50 769	2015	65	9 (10)
3 200 000	49 012	2014	65,29	11 (15)
3 450 000	51 036	2015	67	5 (10)
3 600 000	52 174	2014	69	5 (16)
3 400 000	48 984	2013	69,41	5 (10)
3 450 000	49 705	2013	69,41	8 (10)
3 400 000	48 571	2015	70	5 (10)
3 500 000	49 296	2015	71	6 (10)
3 400 000	47 360	2014	71	13 (16)
3 400 000	47 360	2013	71,79	10 (16)
3 370 000	46 806	2014	72	13 (16)
3 700 000	50 678	2013	73	2 (10)

На рисунке 42 представлена регрессионная модель зависимости рыночной стоимости 1 кв. м жилья от площади.

Рисунок 42 - Модель зависимости рыночной стоимости 1 кв. м жилья от площади

Величина рыночной стоимости 1 кв. м жилья на 72,3% объясняется изменением площади объекта.

Рыночная стоимость 1 кв. м жилья и площадь объекта связаны высокой (сильной) линейной зависимостью (R = 0,85).

Таблица 20 - Проверка значимости и адекватности уравнения зависимости рыночной стоимости от года постройки

Показатель	Числовое значе ние	Знак	Критическое значение
1. Критерий Смирнова Граббса	T(min) = 1,5 T(max) = 1,54	<	2,908 (грубых ошибок нет)
2. Коэффициент вариации, %	12,3	<	33 (совокупность достаточно однородная)
3. Ассиметричность и эксцесс	|A| = 0,14 |E + 6/(n+1)| = 1,32	< <	0,53 (распределение нормальное) 1,35
4. Критерий САО	0,069	<	0,073 (распределение нормаль ное)
5. Fкритерий Фишера (значимость модели)	72,95	>	4,20 (уравнение статистически значимо
6. критерий Стьюдента (значимость коэффициентов)	Tb0 = 30,53 Tb = 8,54	>	2,0484 (коэффициенты статисти чески значимы)
7. Коэффициент корреля ции	Tr = 8,54	>	2,0484 (R значимо)

Построенная модель зависимости рыночной стоимости жилой недвижимости от года постройки статистически значима и соответствует нормальному закону распределения.

Таким образом, с увеличением площади на 1 кв. м рыночная стоимость 1 кв. м жилья будет понижаться на 328,17 руб.

Заключение. Построив зависимости отдельно по каждому из комплекса ключевых (количественных) факторов влияния, доказано, что выявленные факторы действительно влияют на рыночную стоимость 1 кв. м жилья в г. Красноярске (существует линейная зависимость).

Теперь, для выявления наиболее значимого фактора построим пятифакторную модель зависимости с помощью метода множественного корреляционно - регрессионного анализа.

3.3 Построение модели зависимости жизненного цикла и рыночной стоимости жилой недвижимости с помощью множественной регрессии

Множественный регрессионный анализ подразумевает метод установления зависимости одной переменной от двух или более независимых переменных.

Основной целью множественной регрессии является построение модели с большим числом факторов, определяя при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

2. Каждый фактор должен быть достаточно тесно связан с результатом (т.е. коэффициент парной линейной корреляции между фактором и результатом должен быть существенным).

3. Факторы не должны быть сильно коррелированы друг с другом, тем более находиться в строгой функциональной связи (т.е. они не должны быть интеркоррелированы). Разновидностью интеркоррелированности факторов является мультиколлинеарность тесная линейная связь между факторами [48].

Специфическим для многофакторных систем является условие недопустимости слишком тесной связи между факторными признаками. Это условие часто именуется проблемой коллинеарности факторов. Коллинеарность означает достаточно тесную неслучайную линейную корреляцию одних факторов с другими. Часто рекомендуют исключить фактор, связанный с другим фактором при R_{x1 x2} ? 0,7. Из двух тесно связанных друг с другом факторов рационально исключить фактор, слабее связанный с результативным признаком.

Другой важной особенностью регрессионной модели является необходимость учета факторов разной, в том числе и неколичественной природы.

Для того, чтобы обоснованно выявить, какие факторы в наибольшей степени вызывают изменение рыночной стоимости жилой недвижимости г. Красноярска в течение жизненного цикла и построить модель зависимости от этих факторов, воспользуемся методом множественной регрессии. Построение итоговой модели строится на последовательном исключении факторов, связанных между собой тесной коллинеарной связью (пошаговый регрессионный анализ с исключением переменных).

При этом, рассмотрим все основные выделенные количественные факторы, т.е., помимо площади, года постройки и местоположения, включим в модель такие показатели, как этаж и количество комнат. Выборка рыночных данных представлена в таблице 21 (квартиры новой планировки в кирпичных домах).

Таблица 21 - Данные рыночных цен квартир новой планировки в кирпичных домах

Y Стоимость 1кв.м	X1 Коэффициент дифференциации	X2 Год постройки	X3 Площадь общая, кв. м	X4 Этаж	X5 Количество комнат
57 937	1,862	2014	69,04	2	2
61 364	1,862	2015	66	14	2
60 417	1,862	2013	48	4	1
45 170	1,862	1989	35,2	2	1
59 211	1,508	2007	38	6	1
63 736	1,508	2008	91	3	3
55 814	1,508	2003	85	5	3
61 111	1,508	1997	36	2	1
51 311	0,902	2014	52,62	10	2
46 098	0,902	1998	41	6	2
52 795	0,902	2004	48	3	2
49 145	0,902	1999	54	1	2
45 238	0,902	2006	42	8	1
53 488	0,902	2011	65	1	2
48 013	0,766	1995	60,4	5	3
51 351	0,766	2009	37	6	1
49 516	0,766	1983	62	2	3
55 000	0,766	2000	40	6	1
57 441	0,766	2007	38	10	1
63 380	3,766	2006	71	9	2
67 521	3,766	2015	117	9	4
72 420	3,766	2014	59	6	2
71 190	3,766	2007	84	5	2
67 511	3,766	2010	47,4	7	1
69 756	5,8	2002	205	1	4
78 000	5,8	2006	125	2	3
55 469	5,8	1999	128	2	3
60 215	5,8	1994	93	7	3
59 091	5,8	1986	77	4	3
53 226	2,175	1993	62	10	3
65 011	2,175	2015	44	3	1
46 683	2,175	1985	81	1	4
52 941	2,175	2007	51	4	1
52 222	1,508	2010	45	3	1
50 641	1,508	1993	78	7	4
66 964	4,235	2012	56	8	2
55 556	4,235	1994	63	9	3
66 279	4,235	2012	43	6	1
51 316	1,862	1996	38	5	1
56 000	1,862	2010	40	2	1
78 125	5,8	2015	160	5	3

1) Построенная 5тифакторная регрессионная модель имеет коэффициент детерминации R² = 0,733, коэффициент корреляции R = 0,856 (расчеты по модели представлены в приложении Д).

В результате регрессионного анализа составлено уравнение зависимости:

(24)

Корреляционный анализ между объясняющими переменными показал, что тесную линейную связь имеют факторы X₃ - общая площадь и X₅ - количество комнат, так как R_{x3 x5} = 0, 75. Из двух факторов с Y - рыночной стоимостью слабее связан фактор количества комнат ( R_{x3 y} = 0,54, R_{x5 y} = 0,19 ), который поддается исключению.

2) После исключения фактора количества комнат 4xфакторная модель имеет зависимость (R = 0,856, R² = 0,733):

(25)

Факторы Х₁ - коэффициент дифференциации и Х₃ - общая площадь имеют высокую корреляционную тесноту связи ( R_{x1 x3} = 0,7 ). В то же время, фактор общей площади заметно связан с результативным фактором Y, однако необходимо его исключить ввиду мультиколлинеарности ( R_{x3 y} = 0,52, R_{x1 y} = 0,69 ).

3) Трехфакторная модель зависимости рыночной стоимости от местоположения, года постройки и этажа выглядит следующим образом:

(26)

Корреляционный анализ показал, что имеющиеся объясняющие факторы не коллерированы между собой, т.к. имеют R_{xi x j} = 0, 7 . Однако фактор X₄ - этаж практически не имеет никакой связи (слабая теснота связи по шкале Чеддока < 0,3) с результативным фактором ( R_{x4 y} = 0,07 ), поэтому из модели он исключается.

Двухфакторная модель зависимости рыночной стоимости жилья от года постройки и местоположения:

(27)

Построенная модель имеет коэффициент детерминации R² = 0,727 и коэффициент корреляции R = 0,853 показывает тесную связь между объясняющими переменными - местоположением, годом постройки и результативным признаком - рыночной стоимостью 1 кв. м жилья (рис. 44).

Из рисунка 44 видно, что модель статистически значима по показателям:

значимость F < 0,05, pзначение всех переменных < 0,05.

Рисунок 44 - Результаты корреляционнорегрессионного анализа двухфакторной модели

Выполним проверку качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии (27) и его значимости. Результаты расчета показателей дисперсии, стандартных ошибок и отклонений и др. представлены в таблице 22.

Таблица 22 - Результаты расчета показателей по переменным уравнения регрессии

Показатель	Y - Стоимость 1кв.м	X1 - Коэффициент дифференциации	X2- Год постройки
Среднее значение	58138,36585	2,548707317	2003,731707
Стандартная ошибка	1351,279037	0,27208739	1,424962297
Медиана	56000	1,862	2006
Мода		1,862	2015
Стандартное отклонение	8652,407554	1,742209362	9,124210624
Дисперсия выборки	74864156,49	3,035293462	83,25121951
Эксцесс	0,312397504	0,688819529	0,574820799
Асимметричность	0,56658975	0,822960207	0,624246659
Интервал	32955	5,034	32
Минимум	45170	0,766	1983
Максимум	78125	5,8	2015
Сумма	2383673	104,497	82153
Счет	41	41	41
Коэффициент	909253,28	3358,19	478,52
Стандартная ошибка коэффициента	161100,3655	421,1159235	80,40937839

Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью tкритерия Стьюдента

Воспользуемся формулами (20) и (23).

Для коэффициента b₀:

Поскольку T_b0 = 5,77 > T_tabl = 2,0253, то коэффициент b₀ статистически значим.

Для коэффициента b₁:

Поскольку T_b1 = 7,97 > T_tabl = 2,0253, то статистическая значимость коэффициента b₁ подтверждается.

Для коэффициента b₂:

T_b2 = 5,95 > T_tabl = 2,0253, следовательно, коэффициент b₂ статистически значим.

Проверка гипотезы о статистической значимости уравнения регрессии

Проверка гипотезы H₀ о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (R² = 0) производится по Fкритерию Фишера сравнением F_факт с F_табл (формулы (17), (18)).

Табличное значение F критерия со степенями свободы k₁ = 2, k₂ = 38 равно 3,242, что меньше фактического значения, равного 50,57. Следовательно, коэффициент детерминации и полученная регрессионная модель статистически значимы при уровне значимости 0,05 (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).

Частные критерии F_X1 и F_X2 оценивают статистическую значимость включения факторов X₁ и X₂ в уравнение множественной регрессии и целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого, т.е. F_X1 оценивает целесообразность включения в уравнение X₁ после включения в него фактора X₂. Соответственно, F_X2 указывает на целесообразность включения в уравнение X₂ после включения фактора X₁.

(28)

(29)

Так как фактическое значение F_Х1 = 16,43 > F_кp = 3,242, то целесообразно включать в уравнение Х₁ после включения в него фактора Х₂. Прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора Х₁ является существенным.

Фактическое значение F_Х2 = 6,64 > F_кp = 3,242, что указывает на целесообразность включения в уравнение Х₂ после включения в него фактора Х₁. Прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора Х₂ является существенным.

Проверка значимости коэффициента корреляции:

Фактическое значение t-критерия, равное 7,12, больше табличного, равного 2,0253 (для степеней свободы 38), что показывает значимость коэффициента корреляции.

Коэффициент частной корреляции отличается от простого коэффициента линейной корреляции тем, что он измеряет парную корреляцию соответствующих признаков (Y и X_i) при условии, что влияние на них остальных факторов (X_j) устранено. На основании частных коэффициентов можно сделать вывод об обоснованности включения переменных в регрессионную модель. Если значение коэффициента мало, или он незначим, то это означает, что связь между данным фактором и результативной переменной либо очень слаба, либо вовсе отсутствует, поэтому фактор можно исключить из модели.

Определим значимость коэффициента корреляции R_{yx1 / x2}:

Фактическое значение T_ф = 5,28 > T_табл = 2,0253, следовательно, коэффициент корреляции значим; связь Y и X₁ становится сильнее при условии, что Х₂ войдет в модель.

T_ф = 4,21 > T_табл = 2,0253 - коэффициент корреляции значим; связь Y и X₂ становится сильнее при условии, что Х₁ войдет в модель.

Сравнительная оценка влияния анализируемых факторов на результативный признак

С целью расширения возможностей содержательного анализа модели регрессии используются частные коэффициенты эластичности, которые определяются по формуле

(30)

Они показывают, на сколько процентов в среднем изменится результативный признак Y при изменении одного факторного признака X_i на 1% от своего среднего значения при условии неизменности значений остальных факторных признаков.

Рыночная стоимость 1 кв. м жилья при изменении местоположения на 1% изменится в среднем на 0,15% от своего среднего значения при условии неизменности года постройки. Значение частного коэффициента эластичности E₁ меньше 1, следовательно, его влияние на результативный признак незначительно.

Величина частного коэффициента эластичности E₂ больше 1, следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y (рыночную стоимость). Рыночная стоимость 1 кв. м жилья при изменении года постройки на 1% изменится на 16,49% в среднем при условии неизменности местоположения.

Для того, чтобы регрессионный анализ, основанный на обычном методе наименьших квадратов (МНК), давал наилучшие из всех возможных результаты, случайная ошибка должна удовлетворять определенным условиям, известным как условия ГауссаМаркова (проверка регрессионной модели на адекватность анализ остатков).

1. Первое условие состоит в том, что математическое ожидание случайного члена (остатков) в любом наблюдении должно быть равно нулю:

(31)

Это означает, что иногда случайная ошибка будет положительной, иногда отрицательной, но она не должна иметь систематического смещения. Фактически, если уравнение регрессии включает свободный член, то разумно предположить, что это условие выполнено автоматически, так как роль константы состоит в определении любой систематической тенденции объясняемой переменной, которую не учитывают объясняющие переменные, включенные в уравнение регрессии.

Таким образом, если уравнение регрессии включает постоянную a, то именно константа содержит информацию о систематической тенденции в Y. Поэтому 1-ое условие можно считать всегда выполненным.

2. Второе условие состоит в том, что дисперсия случайного члена должна быть постоянна для всех наблюдений (дисперсия гомоскедастична). Это значит, что для каждого значения фактора Х_i остатки е_i имеют одинаковую дисперсию. Из данного условия следует, что несмотря на то, что при каждом конкретном наблюдении случайное отклонение е_i может быть различным, но не должно быть причин, вызывающих большую ошибку.

Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.

(32)

Проверка на наличие гетероскедастичности:

a) Методом графического анализа остатков. В этом случае по оси абсцисс откладываются значения объясняющей переменной X_i, а по оси ординат квадраты отклонения е_i². Если имеется определенная связь между отклонениями, то гетероскедастичность имеет место. Отсутствие зависимости скорее всего будет свидетельствовать об отсутствии гетероскедастичности.

б) При помощи теста ранговой корреляции Спирмена.

3. Третье условие Гаусса-Маркова - условие некоррелированности ошибок - состоит в том, что предполагается отсутствие систематической связи между значениями случайной ошибки в любых двух наблюдениях: значения остатков е_i распределены независимо друг от друга. Если выполняется условие (..), то говорят об отсутствии автокорреляции остатков.

(33)

Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Коэффициент автокорреляции определяется по формуле линейного коэффициента корреляции:

(34)

Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии.

4. Четвертое условие - случайная ошибка должна быть распределена независимо от объясняющих переменных.

Cov (e_i , X_i ) = 0. (35)

Значение объясняющей переменной X в каждом наблюдении должно считаться экзогенным, полностью определяемым внешними причинами, не учитываемыми в уравнении регрессии.

Это условие выполняется, если объясняющая переменная не является случайной в данной модели.

Для проверки этой предпосылки строится график зависимости случайных остатков е_i от факторов, включенных в регрессию X_i. Если остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от значений X_i. Если же график показывает зависимости е_i от X_i, то это свидетельствует о наличии систематической погрешности модели, причины которой могут быть разные.

5. Пятая предпосылка МНК о нормальном распределении остатков - соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения (проверка с помощью показателей ассиметрии и эксцесса, а также RSкритерия.

6. Регрессионная модель является линейной относительно параметров.

7. Отсутствие мультиколлинеарности. Между объясняющими переменными отсутствует строгая (сильная) линейная зависимость [48].

Проверка случайностей колебаний уровней остаточной последовательности.

Присутствие тренда не всегда четко прослеживается во временном ряду. В этих случаях прежде, чем перейти к определению тенденции и выделению тренда, нужно выяснить, существует ли вообще тенденция в исследуемом процессе. Характер отклонений изучается с помощью рада непараметрических критериев. К ним относятся критерий серий и критерий пиков (поворотных точек) [49].

1. Критерий серий основан на медиане выборки. Для ряда величин е_i находят е_m. Возвращаясь к исходной последовательности е_i и сравнивая ее со значением медианы е_m, ставится знак «+», если значение е_i превышает медиану, и знак «-», если оно меньше медианы. Если сравнительные величины равны между собой, то соответствующее значение е_i опускают. В результате получается последовательность, состоящая из плюсов и минусов, общее число которых не превосходит n. Последовательность подряд идущих плюсов или минусов называют серией. Один плюс или один минус тоже будет считаться серией. Обозначая общее число серий через v, а протяженность самой длинной серии через K_max, необходимо, чтобы для 5%го уровня значимости выполнялись следующие неравенства:

(36)

(37)

где квадратные скобки означают целую часть числа.

Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается.

Составим таблицу расчетов остатков е_i, необходимых для дальнейшей проверки условий Гаусса - Маркова.

Таблица 23 - Расчет остатков е_i

Yт(Х1,Х2)	еi = Yi - Yт(Х1,Х2)	еi2	еi - еi1	(еi - еi1)2	еm	+/
60745,89	2808,89	7889885,65			39,62
61224,42	139,58	19483,28	2948,48	8693513,97		+
60267,37	149,63*	22388,96	10,05	100,94		+
48782,81	3612,81*	13052380,02	3762,44	14155933,68
56207,43	3003,57	9021419,83	6616,38	43776426,40		+
56685,96	7050,04*	49703126,04	4046,48	16373972,47		+
54293,34	1520,66*	2312411,85	5529,38	30574073,59		+
51422,20	9688,80*	93872890,98	8168,14	66718522,50
57522,04	6211,04*	38576965,56	15899,84	252804852,81
49865,66	3767,66	14195266,30	2443,38	5970082,37		+
52736,80	58,20*	3387,09	3825,86	14637199,38
50344,18	1199,18	1438042,35	1257,38	1581011,38
53693,85	8455,85*	71501368,57	7256,66	52659174,59
56086,47	2598,47	6752022,63	5857,38	34308932,68
47973,38	39,62*	1569,98	2638,09	6959510,68
54672,71	3321,71*	11033726,01	3361,33	11298527,95		+
42231,10	7284,90*	53069832,32	10606,61	112500169,36		+
50365,99	4634,01	21474009,42	2650,90	7027263,66		+
53715,66	3725,34	13878170,13	908,66	825670,54		+
63311,69	68,31	4665,99	3657,03	13373894,35
67618,40	97,40*	9487,34	165,71	27460,15		+
67139,88	5280,12	27879672,15	5377,52	28917758,46		+
63790,22	7399,78*	54756812,39	2119,66	4492976,11		+
65225,79	2285,21	5222204,25	5114,57	26158829,87		+
68228,15	1527,85*	2334332,42	757,36	573597,26		+
70142,24	7857,76*	61744367,47	6329,91	40067712,50
66792,58	11323,58*	128223405,68	19181,34	367923644,98
64399,96	4184,96	17513891,66	7138,62	50959856,25
60571,77	1480,77	2192687,41	2704,19	7312630,58		+
51748,01	1477,99	2184443,54	2958,76	8754254,14		+
62275,53	2735,47*	7482798,37	1257,48	1581266,26
47919,83	1236,83	1529738,77	3972,30	15779139,47
58447,34	5506,34*	30319802,10	4269,52	18228766,03
57643,00	5421,00	29387268,11	85,34	7282,83		+
49508,10	1132,90*	1283453,69	6553,90	42953587,53
67757,82	793,82	630152,91	1926,72	3712241,71
59144,40	3588,40*	12876611,75	2794,58	7809665,63
67757,82	1478,82	2186913,65	2109,58	4450318,91
52132,47	816,47*	666626,40	662,35	438707,24
58831,80	2831,80*	8019092,52	2015,33	4061548,16		+
74448,95	3676,05	13513324,30	6507,85	42352080,40
2383673,00		817780099,86		1370802157,7

«*» обозначены поворотные точки (пики)

Из таблицы.. видно, что количество серий v = 18, протяженность самой длинной серии K_max = 5.



Условия (..) и (..) выполняются, следовательно, в исследуемом временном ряду тенденция присутствует (случайный характер остатков).

2. Критерий пиков (поворотных точек). Уровень последовательности е_i считают максимумом, если е_i>е_i1 и е_i>е_i+1, и минимумом, если е_i < е_i1 и е_i < е_i+1.

В обоих случаях е_i считают поворотной точкой. Общее число поворотных точек - с. Математическое ожидание числа точек поворота r и дисперсию у² вычисляют по формулам:

(38)

(39)

Критерием случайности с 5%ым уровнем значимости, то есть с доверительной вероятностью 95%, является выполнение неравенства

(40)

Общее число поворотных точек в нашем случае с составляет 22 (табл. 22).

Условие (40) выполняется.

Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения.

Ее можно проверить методом на основе исследования показателей ассиметрии и эксцесса, а также по RSкритерию [49].

1) Метод, основанный на исследовании показателей ассиметрии и эксцесса, лишь приближенно дает проверку нормальности распределения случайной величины, так как временные ряды, как правило, не очень велики. При нормальном законе распределения показатели эксцесса и ассиметрии некоторой генеральной совокупности равны нулю. Предполагая, что отклонения от тренда представляют собой выборку из генеральной совокупности, определяют только выборочные характеристики ассиметрии и эксцесса и их ошибки по формулам (6), (7), (8), (9) соответственно (вместо x_i - x е_i) .

Показатели ассиметрии и эксцесса посчитаны в программе Excel с помощью функций СКОС и ЭКСЦЕСС: A = 0,000994; E =0,1445.

Показатели ассиметрии и эксцесса должны удовлетворять условиям (10) и (11).

Условия выполняются, следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения случайной величины принимается, трендовая модель (зависимости рыночной стоимости жилья от местоположения и года постройки) признается адекватной.

2) RS критерий - критерий, численно равный отношению размаха вариации случайно величины R к стандартному отклонению S:

(41)

Вычисленное значение RS сравнивают с табличными (критическими) нижней и верхней границами данного отношения. Если оно попадает в интервал между критическими границами, то с заданным уровнем значимости гипотеза о нормальности закона распределения случайной величины принимается, иначе - нет.

Значения е_max и е_min взяты из табл. и равны 9688,80 и 11323,58 соответственно.

Для уровня значимости б = 0,05 при n = 41 табличный интервал имеет вид (3,686;4,98). Полученное значение RS = 4,65 попадает в табличный интервал, следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения случайной величины принимается.

Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю. Если случайная компонента распределена по нормальному закону, то проверка равенства ее математического ожидания нулю осуществляется на основе tкритерия Стьюдента [49]:

гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной компоненты принимается.

Проверка независимости значений уровней случайной компоненты. Критерий ДарбинаУотсона позволяет произвести проверку независимости значений уровней случайной компоненты - проверку отсутствия существенной автокорреляции в остаточной последовательности [49]. Значение этого критерия рассчитывается по формуле

 (42)

Если расчетное значение DW?(2,4), то говорят об отрицательной автокорреляционной связи. Тогда это значение преобразовывают по формуле DW' = 4 - DW и в дальнейшем используют значение DW'. Если DW > d₂, то гипотеза о независимости уровней остаточной последовательности (об отсутствии автокорреляции) принимается. Если DW < d₁, то гипотеза о независимости уровней остаточной последовательности отвергается, а модель считается неадекватной. Если d₁ < DW < d₂, то вопрос остается открытым и требует дальнейших исследований, например, по большему числу наблюдений.

Согласно табличным значениям по критерию ДарбинаУотсона, для n = 41 и числе параметров k = 2 d₁ = 1,398, d₂ = 1,604 [50]. Т.к. DW = 1,676 > d₂ = 1,604 > d₁ = 1,398, гипотеза об отсутствии автокорреляции (независимости уровней остаточной последовательности) принимается.

Проверка мультиколлинеарности. Анализ мультиколлинеарности на основе матрицы коэффициентов корреляции. Если в матрице есть межфакторный коэффициент корреляции R_Xi_Xj > 0,7, то в данной модели множественной регрессии существует мультиколлинеарность. В нашем случае все парные коэффициенты корреляции |r| R_Xi_Xj < 0,022 < 0,7, что говорит об отсутствии мультиколлинеарности факторов.

Проверка гетероскедастичности. Постоянство дисперсий отклонений (гомоскедастичность) проверим графическим методом и с применением теста ранговой корреляции Спирмена.

А) Метод графического анализа остатков. В данном случае по оси абсцисс откладываем значения объясняющей переменной X_i, а по оси ординат квадраты отклонений е_i² (рис. 45 и 46).

Рисунок 45 - Зависимость остатков от объясняющей переменной Х₁

Рисунок 46 - Зависимость остатков от объясняющей переменной Х₂

Из рисунков 45 и 46 видно, что между отклонениями е_i и переменными X₁ - коэффициент дифференциации - и X₂ - год постройки, отсутствует зависимость, что означает отсутствие гетероскедастичности.

Б) Тест ранговой корреляции Спирмена. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента [51].

Коэффициент корреляции Спирмена обладает следующими свойствами:

? Коэффициент корреляции может принимать значения от минус единицы до единицы, причем при R_s = 1 имеет место строго прямая связь, а при R_s = -1 - строго обратная связь.

? Если коэффициент корреляции отрицательный, то имеет место обратная связь, если положительный, то - прямая связь.

? Если коэффициент корреляции равен нулю, то связь между величинами практически отсутствует.

? Чем ближе модуль коэффициента корреляции к единице, тем более сильной является связь между измеряемыми величинами.

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1) Ранжирование признаков по возрастанию или убыванию. Ранг - это порядковый номер. Если в столбцах матрицы имеются связанные ранги, то необходимо произвести переформирование рангов.

Переформирование рангов производится потому, что порядковая шкала, получаемая в результате ранжирования, должна удовлетворять условию равенства числа рангов числу ранжируемых факторов. При наличии связанных рангов число рангов не равно числу ранжированных факторов.

Сумма рангов, полученная в результате ранжирования «n» факторов должна быть равна сумме чисел натурального ряда.

Переформирование рангов производится следующим образом. Факторам, имеющим одинаковое значение, присваивается новый ранг, равный средней арифметической номеров мест, занимаемых ими в упорядоченном ряду.

2) Определение разности рангов каждой пары сопоставляемых значений(d).

3) Возведение в квадрат каждую разность и суммирование полученных результатов;

4) Вычисление коэффициента корреляции рангов по формуле

(43)

где d² - квадрат разности рангов сопоставляемых значений.

Качественную характеристику тесноты связи коэффициента ранговой корреляции, как и других коэффициентов корреляции, можно оценить по шкале Чеддока: до 0,3 - слабая теснота связи, 0,3 - 0,5 - умеренная, 0,5 - 0,7 - заметная, 0,7 - 0,9 - высокая (сильная), 0,9 - 1 - весьма высокая (очень сильная).

5) Определение статистической значимости коэффициента при помощи tкритерия, рассчитанного по следующей формуле

(44)

Если расчитанное значение tкритерия меньше табличного при заданном числе степеней свободы, статистическая значимость наблюдаемой взаимосвязи отсутствует. Если больше, то корреляционная связь считается статистически значимой.

Проверим условие гомоскедастичности остатков сначала для Х₁ - коэффициента дифференциации. Присвоим ранги признакам е_i и Х₁.

Таблица 24 - Ранжирование признаков е_i и Х₁

Xi Коэффициент дифференциации	Ранг Х1	Si	Ранг Si
1,862	19	2808,89	22
1,862	19	139,58	37
1,862	19	149,63	36
1,862	19	3612,81	17
1,508	25	3003,57	20
1,508	25	7050,04	7
1,508	25	1520,66	27
1,508	25	9688,80	2
0,902	31	6211,04	8
0,902	31	3767,66	14
0,902	31	58,20	40
0,902	31	1199,18	32
0,902	31	8455,85	3
0,902	31	2598,47	24
0,766	37	39,62	41
0,766	37	3321,71	19
0,766	37	7284,90	6
0,766	37	4634,01	12
0,766	37	3725,34	15
3,766	10	68,31	39
3,766	10	97,40	38
3,766	10	5280,12	11
3,766	10	7399,78	5
3,766	10	2285,21	25
5,800	1	1527,85	26
5,800	1	7857,76	4
5,800	1	11323,58	1
5,800	1	4184,96	13
5,800	1	1480,77	28
2,175	15	1477,99	30
2,175	15	2735,47	23
2,175	15	1236,83	31
2,175	15	5506,34	9
1,508	25	5421,00	10
1,508	25	1132,90	33
4,235	7	793,82	35
4,235	7	3588,40	18
4,235	7	1478,82	29
1,862	19	816,47

Подобные документы

• Оценка рыночной стоимости трехкомнатной квартиры

  Проведение оценки недвижимости для определения рыночной стоимости. Анализ рынка жилой недвижимости. Определение стоимости недвижимости затратным, сравнительным и доходным подходами. Согласование результатов и заключение о рыночной стоимости объекта.
  
  курсовая работа [53,9 K], добавлен 14.10.2013
  

• Определение физического износа объекта недвижимости

  Оценка физического износа конструктивного элемента и здания. Составление дефектной ведомости и акта причиненного ущерба. Расчет рыночной стоимости объекта недвижимости. Мероприятия и их обоснование по продлению жизненного цикла объекта недвижимости.
  
  курсовая работа [567,2 K], добавлен 23.01.2014
  

• Оценка стоимости жилой недвижимости по адресу г. Новосибирск, ул. Беловежская 10

  Оценка жилой недвижимости. Виды и принципы, технология определения ее стоимости. Анализ рынка жилой недвижимости г. Новосибирска. Оценка жилой недвижимости сравнительным и доходным подходом. Согласование результатов оценки в итоговую величину стоимости.
  
  курсовая работа [96,2 K], добавлен 22.01.2014
  

• Определение стоимости объекта недвижимости на примере жилого дома

  Основные подходы к определению стоимости объекта недвижимости. Общие методы и принципы оценки жилой недвижимости. Анализ рынка жилой недвижимости в г.Самара. Характеристика объекта оценки. Определение итоговой величины рыночной стоимости объекта оценки.
  
  дипломная работа [112,5 K], добавлен 09.08.2010
  

• Выбор способа снижения совокупного износа объекта коммерческой недвижимости в целях увеличения его рыночной стоимости на примере офисного помещения

  Понятие износа объекта недвижимости и необходимость его оценки, классификация. Оценка износа объекта недвижимости на примере офисного помещения. Обоснование выбора методов оценки износа офисного здания. Рекомендации по увеличению рыночной стоимости.
  
  дипломная работа [326,9 K], добавлен 09.08.2010
  

• Оценка недвижимости

  Этапы оценки стоимости недвижимости. Анализ рынка объекта оценки и обоснование диапазонов значений ценообразующих факторов. Методы расчета физического износа административного здания, рыночной стоимости земельного участка, величины арендной платы.
  
  курсовая работа [61,7 K], добавлен 18.11.2011
  

• Оценка жилой недвижимости

  Правовые основы оценки жилой недвижимости. Классификация жилой недвижимости. Анализ рынка жилой недвижимости г. Новосибирска. Затратный и сравнительный подходы к оценке стоимости недвижимости, анализ практики ее расчета. Описание объекта анализа.
  
  дипломная работа [1,6 M], добавлен 14.12.2010
  

• Оценка объекта недвижимости в г. Альметьевске

  Определение рыночной стоимости объекта недвижимости с использованием затратного и доходного подходов к оценке недвижимости и сравнительного анализа продаж. Оценка физического износа отдельных конструктивных элементов и инженерных систем жилого дома.
  
  курсовая работа [73,2 K], добавлен 12.03.2013
  

• Ценообразование на рынке недвижимости. Оценка рыночной стоимости двухкомнатной квартиры в г. Оренбурге

  Характер развития современного рынка жилой недвижимости Российской Федерации. Анализ социально-экономического положения региона и населенного пункта, в котором находится объект оценки. Расчет рыночной стоимости объекта затратным и сравнительным подходами.
  
  дипломная работа [433,5 K], добавлен 08.09.2014
  

• Определение рыночной стоимости объекта жилой недвижимости на примере двухкомнатной квартиры в г. Соль-Илецке

  Нормативное регулирование процесса оценки жилой недвижимости. Обоснование применяемых подходов к оценке стоимости. Анализ социально-экономического положения региона и населенного пункта. Определение рыночной стоимости объекта оценки доходным подходом.
  
  дипломная работа [1,2 M], добавлен 26.08.2014
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам