Индикатор неравенства Аткинсона как альтернатива Джини: оценки для России

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лаборатория исследований уровня жизни и социальной защиты Института социального анализа и прогнозирования Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ (РАНХиГС)

Индикатор неравенства Аткинсона как альтернатива Джини: оценки для России

А.А. Салмина, канд. социол. наук,

старший научный сотрудник

Аннотация

данная статья посвящена мерам неравенства Аткинсона, представляющим собой альтернативу традиционно используемым коэффициенту Джини и другим показателям неравенства. Описаны математические свойства и преимущества данного показателя в сравнении с коэффициентом Джини. Представлены оценки неравенства по коэффициенту Аткинсона в уровне доходов в сравнении с другими странами. Данный сравнительный анализ проведен на данных Люксембургского исследования доходов. Даны рекомендации по внедрению данных показателей в российскую практику оценок неравенства населения по доходам, образованию и другим характеристикам человеческого капитала.

Ключевые слова: неравенство, коэффициент Джини, коэффициент Аткинсона, образование, здоровье, доходы.

Annotation

Atkinson's Inequality Measure As an Alternative to Gini: Estimates for Russia

A.A. Salmina, candidate of sociological sciences, senior researcher, Laboratory for Living Standards Research and Social Protection, Institute for Social Analysis and Forecasting, Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Moscow.

this article focuses on Atkinson's inequality measures as an an alternative to the traditionally used Gini coefficient and other inequality measures. The mathematical properties and advantages of this indicator are described in comparison with the Gini coefficient. The author presented estimates of inequality of Atkinson index in income levels in comparison with other countries. This comparative analysis is carried out on the Luxembourg Income Study database. Recommendations are given on the implementation of these indicators in Russian studies of population inequality by income, education and other characteristics of human capital.

Key words: inequality, Gini coefficient, Atkinson index, education, health, income.

Введение

Достойной альтернативой традиционно используемым показателям социального неравенства, таким как коэффициент Джини, являются меры неравенства Аткинсона. Сравнению коэффициентов Джини и Аткинсона было посвящено немало работ в западной научной литературе [2; 12]. О достоинствах коэффициента Аткинсона свидетельствует и его выбор некоторыми международными организациями. Он был выбран Программой развития Организации Объединенных Наций (далее - ПРООН) в качестве основного показателя неравенства вместо коэффициента Джини [13; 24]. В данной статье представлен сравнительный анализ свойств и особенностей применения коэффициента Аткинсона для оценки уровня доходного неравенства. Описаны математические свойства, отличительные особенности и преимущества применения данного показателя в сравнении с коэффициентом Джини.

В исследовании приводятся оценки неравенства населения России по мерам Аткинсона в уровне доходов, а также представлены данные по сравнению с другими странами. Сравнительный анализ проведен на данных Люксембургского исследования доходов Люксембургское исследование доходов. URL: https://www.lisdatacenter.org/data-access/key-figures/methods/ (дата обращения: 02.09.2019).. На основании проведенного анализа представлены рекомендации по внедрению данных показателей в российскую практику оценок неравенства населения по доходам, образованию и другим характеристикам человеческого капитала.

Методика

Описание коэффициента Аткинсона и его сравнение с коэффициентом Джини. Коэффициент Аткинсона, как и Джини, измеряет уровень концентрации доходов, но его отличие заключается в том, что он позволяет учитывать представления общества о допустимой глубине неравенства [2; 3]. В формуле они обозначаются параметром е. Говоря математическим языком, это достигается путем приписывания большего (или меньшего) веса определенным частям распределения. С увеличением значения параметра е общество всё более поддерживает меры перераспределения для достижения большего равенства [5, с. 11]. Формула для индекса Аткинсона выглядит следующим образом [6, с. 29]:

(1)

В этой формуле ц - это средний доход, е - параметр чувствительности к неравенству, позволяющий придавать больший вес разнице доходов в определенной части распределения. Наиболее часто используются его значения в диапазоне от 0 до 2. Чем больше значение параметра е (на англ. - "epsilon"), тем сильнее коэффициент Аткинсона реагирует на изменения доходов среди бедных слоев населения. Коэффициент Джини, напротив, чувствителен к изменениям в любой части распределения. Согласно многочисленным исследованиям он придает больший вес различию доходов в середине распределения [1; 2; 4; 15; 18; 19; 23; 25] или в районе моды распределения доходов [17].

Для сравнения: формула для расчета коэффициента Джини выглядит следующим образом:

(2)

где n - численность населения,y_f - это доход 1-го индивида,у. - это доход j-го индивида, y - это средний доход населения. Его значение равно площади между кривой Лоренца и кривой абсолютно равного распределения.

Коэффициент Джини не учитывает характер распределения доходов населения. Страны с одинаковым коэффициентом Джини могут иметь существенно различающиеся графики распределения доходов. Иначе говоря, у двух стран могут совпадать численные значения коэффициента Джини в ситуации, когда их кривые распределения доходов Лоренца имеют разную форму или пересекаются.

Энтони Аткинсон в своей знаменитой статье «Об измерении неравенства» (1970) сравнил оценки неравенства коэффициентов Джини и Аткинсона на выборке развитых и развивающихся стран. Согласно результатам по мере роста значения параметра е различия оценок неравенства Джини и Аткинсона всё более усиливаются [2].

ПРООН выделяет три свойства коэффициента Аткинсона, выгодно отличающие его от Джини. Первые два свойства - это математическая простота формулы для расчета коэффициента Аткинсона и свойство согласованности подгрупп. Согласованность подгрупп означает, что если при прочих равных условиях снижается неравенство в одной из групп населения, то снижается и общее неравенство среди всего населения¹. Третье - главное из свойств - это чувствительность коэффициента Аткинсона к неравенству в нижнем левом конце распределения (среди низкодоходных групп населения). Это делает его полезным для решения задач мониторинга доходного неравенства в бедных регионах, а также для других типов неравенства - в уровне образования [11; 14; 22], здоровья населения, продолжительности жизни [7-10; 20; 21] и др. Так, в статье Оле Норхайма показана польза индекса Аткинсона в оценке неравенства продолжительности жизни и применительно к статистике младенческой смертности [16].

Программа развития ООН по индексу Аткинсона оценивает неравенство не только в денежных доходах населения, но и в уровне образования и продолжительности жизни. На основании данных показателей ПРООН рассчитывает также индекс человеческого развития с учетом неравенства (далее - ИЧРН). Составляющие ИЧРН - «неравенство в продолжительности жизни», «неравенство в образовании» и «неравенство в доходах» - вычисляются по формуле Аткинсона с параметром е, равным единице [24, с. 4]. Формулу для ее расчета можно представить в следующем виде: А=1-д/р, где “g" - это геометрическое среднее распределения, а “р" - арифметическое среднее [24, с. 4].

В таблице 1 для России и ряда европейских стран представлены значения индексов Аткинсона, на основании которых строится индекс человеческого развития с учетом неравенства, а также для сравнения - значения других показателей неравенства. В целом индекс Аткинсона показывает для России более низкий уровень неравенства, чем Джини, в сравнении с другими экономическими развитыми странами, такими как США и Германия. Значение индекса Аткинсона по доходам в России такое же, как и в Германии (17,7), и в 1,6 раза ниже, чем в США. Неравенство по индексу Джини в России ниже, чем в США и в Германии в 1,1 раза, по коэффициенту Пальма - в 1,2 раза, по квинтильному коэффициенту - в 1,4 раза. Соответственно, в России неравенство среди бедных вносит меньший вклад в общее неравенство, чем в США. Доходы бедных несущественно отличаются между собой, в то время как основные различия сосредоточены в середине и в верхней части распределения.

Таблица 1

Индекс человеческого развития и его составляющие, скорректированные с учетом неравенства (2017 г.)

Оценки доходного неравенства по коэффициентам Аткинсона и Джини в России и в мире. Для оценки доходного неравенства были выбраны данные Люксембургского исследования доходов, которые являются одними из наиболее надежных среди других источников. Их оценки неравенства для разных стран рассчитаны на данных микрообследований населения по единой методике, что обеспечивает сопоставимость показателей неравенства между разными странами Для большинства стран, включенных в анализ, оценки даны за 2013 год: Австрия, Бразилия, Канада, Чили, Колумбия, Чехия, Дания, Эстония, Финляндия, Грузия, Германия, Греция, Литва, Люксембург, Нидерланды, Норвегия, Панама, Парагвай, Перу, Польша, Сербия, Словакия, Испания, Швейцария, Тайвань, Великобритания, США, Уругвай, Россия. Для некоторых стран представлены оценки за 2012 год (Египет, Венгрия, Мексика, Словения, Южная Африка) и за 2014 год (Австралия, Гватемала, Израиль, Италия).. Для расчета мер неравенства Джини и Аткинсона на данных России рабочей группой Люксембургского исследования доходов были использованы данные опросов домохозяйств Российского мониторинга экономического положения и здоровья населения Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (РМЭЗ НИУ ВШЭ) (2000-2010 гг.) и Выборочного наблюдения доходов населения и участия в социальных программах (ВНДН) Росстата (2011-2016 гг.). Все показатели неравенства, представленные в этой базе данных, рассчитаны на основе информации о располагаемом доходе с использованием шкалы эквивалентности - квадратный корень от числа членов домохозяйства. Таким образом, эквивалентный доход равен доходу домохозяйства, поделенному на квадратный корень от количества членов домохозяйства.

На рисунке 1 показаны оценки коэффициента Аткинсона на данных доходов россиян для двух значений параметра е, а именно 0,5 и 1. Параметр е, равный 0,5, означает низкую степень неприятия неравенства, равный 1 - среднюю степень неприятия. Чем больше е, тем более чувствительно общество к изменениям доходов среди бедных слоев населения и тем большая общественная полезность может быть достигнута путем перераспределения. Соответственно, коэффициент Аткинсона с параметром е, равным 1, показывает более высокий уровень неравенства, чем с е, равным 0,5. Для сравнения: на одном рисунке мы разместили также значения коэффициента Джини. Как видно, неравенство по коэффициенту Джини снизилось сильнее, чем по коэффициенту Аткинсона (с параметром неприятия неравенства е, равным 1), особенно с 2014 года.

Рис. 1 Динамика коэффициента Аткинсона в России¹

Примечание: Параметр "epsilon", равный 0,5 - низкая степень неприятия неравенства, равный 1 - средняя степень неприятия неравенства. Оценки за 2011-2016 гг. - на данных ВНДН Росстата, за 2000-2010 гг. - на данных РМЭЗ НИУ ВШЭ

Источник: Расчеты показателей неравенства Люксембургского исследования доходов (на англ. - «Luxembourg Income Study»). URL: https://www.lisdatacenter.org/data-access/key-figures/methods/

Переход от оценок по коэффициенту Джини к мерам неравенства Аткинсона, более чувствительным к дифференциации доходов среди низкодоходных групп населения, улучшает место России в рейтинге стран, ранжированных по уровню доходного неравенства. В рейтинге стран на данных Люксембургского исследования доходов Россия поднимается на три пункта шкалы - с 23-го на 20-е место (1-е место - самое высокое неравенство, 38-е место - самое низкое неравенство). Это во многом отражает сложившуюся в России социальную структуру общества и распределение доходов между слоями населения - относительно равномерное среди бедных и с более сильными отличиями бедных от высокодоходных слоев населения.

Анализ динамики показателей неравенства Джини и Аткинсона может дать дополнительную информацию о характере изменений в социально-экономической структуре общества. Так, в России за период с 2014 по 2016 год коэффициент Аткинсона с параметром е, равным 1, показывает меньшее снижение, чем коэффициент Джини. Это дает основание предполагать, что данное снижение неравенства было в меньшей мере обусловлено снижением дифференциации доходов среди малообеспеченных россиян.

В данной статье были рассмотрены оценки показателя Аткинсона с параметром е, равным 1, означающим среднюю степень неприятия неравенства. В то же время еще более заметные отличия можно ожидать, если рассчитывать коэффициент Аткинсона с параметрами, придающими больший вес нижней части распределения (е, равное 1,5 и 2). Это является предметом дальнейших актуальных исследований в данной области.

Заключение

Некоторые социальные проблемы и сферы жизни общества требуют учета дополнительных мер неравенства, чувствительных к разнице доходов в нижней части распределения. Речь идет не только об оценке доходного неравенства в наиболее бедных регионах, но и о неравенстве в уровне образования и здоровья, включая детскую смертность и продолжительность жизни взрослого населения. Применение в таких случаях только коэффициента Джини может исказить картину неравенства - за счет большего внимания к середине распределения и «игнорирования» неравенства на его «хвостах». Достойной альтернативой коэффициента Джини, не обладающей данным его недостатком, является индекс Аткинсона. Регулярный расчет и отслеживание изменений индекса Аткинсона (или других аналогичных энтропийных мер неравенства) с различным параметром чувствительности в разных частях распределения позволят выявлять специфику неравенства с концентрацией его среди бедных (или, напротив, богатых) и на основании этого проводить таргетированную социальную политику по снижению доходного неравенства населения. Их применение представляется особенно перспективным в развивающихся странах, для которых характерна низкая дифференциация доходов среди многочисленного бедного населения и более существенная в верхней части распределения.

Список литературы / References

1. AbdeLkrim A., DucLos J.-Y. An Atkinson-Gini Family of Social Evaluation Functions: Theory and Illustration Using Data from the Luxembourg Income Study // LIS Working papers, LIS Cross-NationaL Data Center in Luxembourg. 2005. No. 416. 25 p. URL: https://www. researchgate.net/pubLication/242364764_An_Atkinson-Gini_FamiLy_of_SociaL_EvaLuation_ Functions_Theory_and_ILLustration_Using_Data_from_the_Luxembourg_Income_Study (date of access: 02.09.2019).

2. Atkinson A.B. On the measurement of inequaLity // JournaL of Economic Theory. 1970. No. 2 (3). P. 244-263. URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/downLoad?doi=10.1.1.521.84 9&rep=rep1&type=pdf (date of access: 02.09.2019).

3. Atkinson A.B. The Economics of InequaLity. CLarendon Press, II ed. Oxford, UK. 1983.

4. Atkinson A.B., Rainwater L., Smeeding T. Income Distribution in European Countries. Luxembourg Income Study // Working Paper Series. 1994. No. 121. 37 p. URL: http://www. Lisdatacenter.org/wps/Liswps/121.pdf (date of access: 02.09.2019).

5. BeLLЩ L.G., Liberati P. PoLicy Impacts on InequaLity: WeLfare Based Measures of InequaLity - the Atkinson Index // Food and AgricuLture Organization of the United Nations. 2006. 15 p. URL: http://www.fao.org/docs/up/easypoL/451/weLfare_measures_inequa_atkinson_050en.pdf (date of access: 02.09.2019).

6. CoweLL F. 'Measurement of InequaLity'. London SchooL of Economics and PoLiticaL Science // Discussion Paper No. DARP/36. 1998. 94 p. URL: http://eprints.lse.ac.uk/2084/1/ Measurement_of_InequaLity.pdf (date of access: 02.09.2019).

7. Dias P., O'DonneLL O. (Ed.) HeaLth and InequaLity (Research on Economic InequaLity, VoL. 21). BingLey: EmeraLd Group PubLishing Limited, 2013. 507 p. URL: https://books.googLe.ru/bo oks?id=9TKgAgAAQBAJ&pg=PA500&Lpg=PA500&dq=inequaLity+heaLth+atkinson&source=bL&ots=ASzrHHnghf&sig=ACfU3U2Ty61MnsOapBQ4rPCRJxyeXyPR-g&h1=en&sa=X&ved=2ahUKEw jqhrGFn8vkAhWSxosKHZVvCX44ChDoATAIegQICRAB#v=onepage&q=inequa1ity%20hea1th%20 atkinson&f=fa1se (date of access: 02.09.2019).

8. Erreygers G. A dual Atkinson measure of socioeconomic inequality of health // Health Economics. 2013. No. 22. P. 466-479. URL: https://www.researchgate.net/ pubHcation/224708724_A_duaLAtkinson_measure_of_socioeconomic_inequatity_of_ health (date of access: 02.09.2019).

9. Erreygers G. Beyond the Health Concentration Index: An Atkinson Alternative to the Measurement of Socioeconomic Inequality of Health. University of Antwerp, Faculty of Applied Economics // Working Papers series no. 2006-029. Belgium, 2005.

10. Erreygers G. Beyond the Health Concentration Index: An Atkinson Alternative for the Measurement of the Socioeconomic Inequality of Health. University of Antwerp, Faculty of Applied Economics // Research Paper 2006-029. 2006. 27 p. URL: https://www. researchgate.net/pub1ication/4726429_Beyond_the_Hea1th_Concentration_Index_An_ Atkinson_A1ternative_for_the_Measurement_of_the_Socioeconomic_Inequa1ity_of_Hea1th (date of access: 02.09.2019).

11. Ferreira F., Gignoux J. The measurement of Educationa1 Inequa1ity: Achievement and Opportunity, IZA DP. 2011. No. 6161. 43 p. URL: http://ftp.iza.org/dp6161.pdf (date of access: 02.09.2019).

12. Gastwirth J. Is the Gini index of inequa1ity over1y sensitive to changes in the midd1e of the income distribution? // Statistics and Pub1ic Po1icy. 2017. No. 4 (1). P. 1-11.

13. Hicks D. The inequa1ity adjusted Human Deve1opment Index: a constructive proposa1 // Wor1d Deve1opment. 1997. No. 25. P. 1283-1298.

14. Ke11y A. Measuring equity in educationa1 effectiveness research: the properties and possibi1ities of quantitative indicators // Internationa1 Journa1 of Research & Method in Education. 2015. No. 38 (2). P. 115-136. URL: https://www.tandfon1ine.com/doi/abs/10.1080/1743727X.2014.914486 (date of access: 02.09.2019).

15. Madden J. Change in Income Inequa1ity within U.S. Metropo1itan Areas. Ka1amazoo, MI: W.E. Upjohn Institute, 2000.

16. Norheim O. Atkinson's Index App1ied to Hea1th // Inequa1ities in Hea1th: Concepts, Measures and Ethics / ed. by Nir Eya1, Samia A. Hurst, O1e F. Norheim and Dan Wik1er. Oxford University Press, 2013. 348 p.

17. Pak T., Ferreira S., Co1son G. Measuring and tracking obesity inequa1ity in the United States: evidence from NHANES, 1971-2014 // Popu1ation Hea1th Metrics. 2016. No. 14.

18. Pressman S. Cross Nationa1 Comparisons of Poverty and Income Inequa1ity // The Economics of Inequa1ity, Poverty, and, Discrimination in the 21st Century / ed. Rycroft, R.S., Santa Barbara, CA: Praeger, 2013.

19. Roberts A., Wi11its D. Income inequa1ity and homicide in the United States: Consistency across different income inequa1ity measures and disaggregated homicide types // Homicide Studies. 2015. No. 19. P. 28-57.

20. Spinakis A., et a1. Expert review and proposal for measurement of hea1th inequa1ities in the European Union - Summary Report / Spinakis A., Anastasiou G., Panousis V., Spi1iopou1os K., Pa1aio1ogou S., Yfantopou1os J. / European Commission Directorate Genera1 for Hea1th and Consumers. Luxembourg. 2011. 39 p. URL: https://ec.europa.eu/hea1th/sites/hea1th/fi1es/ socia1_determinants/docs/sum_quantos_en.pdf (date of access: 02.09.2019).

21. Sung J., Qiu Q., Marton J. New evidence on the re1ationship between inequa1ity and hea1th // Georgia State University Working Paper. 2016. 40 p. URL: http://www.ecineq.org/ecineq_ nyc17/FILESx2017/CR2/p173.pdf (date of access: 02.09.2019).

22. Tchamyou V. Education, Life1ong 1earning, Inequa1ity and Financia1 access: Evidence from African countries // Working Papers of the African Governance and Deve1opment Institute. 2018. No. 18/003.

23. Thewissen S. et.a1. Rising income inequa1ity and 1iving standards in OECD countries: How does the midd1e fare? // LIS Working Paper Series. 2015. No. 656.

24. UNDP. Human deve1opment indices and indicators: 2018 statistica1 update // United Nations Deve1opment Programme. N.Y., 2018. 112 p. URL: http://hdr.undp.org/en/2018-update (date of access: 02.09.2019).

25. Yitzhaki Sh. On an extension of the Gini inequa1ity index // Internationa1 Economic Review. 1983. No. 24. P. 617-628.

Размещено на Allbest.ru