Основы статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Байкальский государственный университет

Основы статистики

Д. В. Дзизинская, Ю. А. Донцова

Аннотация

Рассматриваются вопросы, касающиеся основных положений общей теории статистики, сделан упор на практическое их применение.

При составлении заданий для самостоятельной работы использовались как условные данные, так и данные Федеральной службы государственной статистики (Росстата), Федеральной таможенной службы, Банка России.

Для направлений бакалавриата всех форм обучения по курсу «Статистика».

1. Предмет, метод и задачи статистики

Термин «статистика» имеет много толкований. Им определяют и числовые данные, и отрасль практической деятельности, и общественную науку.

Статистика отделилась от экономической науки и образовалась в самостоятельную общественную науку в XVIII в.

Status (лат.) - состояние, положение вещей, событий, фактов. Это слово преобразовалось в итальянское «stato» - государство (слово «государство» вошло в употребление в Германии в середине XVIII в.). Однако собирать статистические данные начали еще в древнем Китае более чем за 2000 лет до нашей эры. Правителям для налогообложения, военных и других целей необходимо было знать, сколько в государстве земель, хозяйских дворов, сколько в них проживает людей и т. д. Поэтому первоначально наука статистика определялась как государствоведение.

Статистика - наука, изучающая закономерности изменений количественных сторон массовых социально-экономических явлений, неразрывно связанных с их качественными изменениями.

Предмет статистического изучения - количественные стороны массовых социально-экономических явлений и процессов, неразрывно связанные с их качественными изменениями.

Объект статистического изучения - статистическая совокупность.

Статистическая совокупность - однокачественное множество единиц, обладающих изменчивостью изучаемого признака.

Единица статистической совокупности - каждый отдельный элемент статистической совокупности, являющийся носителем изучаемого признака.

Объем статистической совокупности (n) - общее количество единиц статистической совокупности.

Признак - характеристика единицы статистической совокупности. Признаки подразделяются на атрибутивные (качественные) и количественные. Атрибутивные признаки могут быть альтернативными (если имеются только два значения), например, пол, качество изделий (стандартные и брак).

Объем признака - суммарное значение признака по всем единицам изучаемой совокупности.

Вариация признака - степень количественного отличия индивидуальных значений признака у разных единиц совокупности.

Цель статистических исследований - раскрытие статистических закономерностей развития массовых явлений.

Статистическая закономерность показывает, по каким правилам развивается вся совокупность исследуемых явлений.

Метод статистики - диалектический подход в изучении множества явлений, базирующийся на законе больших чисел, который гласит, что количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом их числе.

Общетеоретические методы, применяемые в статистике и в других науках: синтез, анализ, индукция, дедукция, абстрагирование и т. п.

Собственно методы статистики: метод статистического наблюдения; метод сводки и группировки; индексный метод и другие.

Методология статистики - совокупность применяемых методов, приемов и способов.

Познавательные задачи статистики.

1. Изучение уровня и структуры массовых социально-экономических явлений.

2. Изучение взаимосвязей массовых социально-экономических явлений и процессов.

3. Изучение динамики массовых социально-экономических явлений.

Этапы статистического исследования:

- I этап - статистическое наблюдение;

- II этап - операции по статистической обработке данных;

- III этап - выявление статистических закономерностей.

Статистическое исследование завершается расчетом и анализом статистических показателей.

Статистический показатель - количественная характеристика того или иного социально-экономического явления в условиях качественной определенности.

Сущность сложных социально-экономических явлений невозможно отразить только одним каким-либо показателем, поэтому используют систему статистических показателей.

Система статистических показателей - это совокупность взаимосвязанных показателей, нацеленная на решение статистических задач. Статистические показатели могут быть выражены в форме абсолютных, относительных и средних величин.

Статистика связана со многими другими науками. В статистике очень много расчетов, поэтому она имеет тесные связи с математикой. Статистика опирается на экономическую теорию и сама «подпитывает» ее. Порой трудно найти границу, разделяющую статистику и анализ финансово-хозяйственной деятельности. Вообще все экономические науки в той или иной мере связаны со статистикой, используют ее методы и результаты статистических исследований.

Организация российской статистики представляет собой иерархическую систему, верхним звеном которой является Федеральная служба государственной статистики (Росстат) - методологический и организационный центр по сбору, обработке и анализу статистических данных на государственном уровне. Промежуточные звенья данной системы находятся в республиканских, краевых и областных центрах. Низовыми звеньями статистики являются районные (окружные) отделы статистики.

Организация международной статистики осуществляется статистическими службами ООН, Европейского союза (ЕС), Международного валютного фонда (МВФ), Всемирного банка (ВБ) и других организаций.

Эти службы разрабатывают стандарты, обеспечивающие сравнение статистических показателей разных стран; публикуют статистические данные по странам и миру в целом.

Вопросы для самоконтроля

1. Что является предметом статистического исследования?

2. Что является объектом статистического исследования?

3. Что такое единица и объем статистической совокупности?

4. Что является целью статистического исследования?

5. Назовите этапы статистического исследования.

2. Статистическое наблюдение

социальный экономический положение

Понятие статистического наблюдения, его формы

Осуществление экономических реформ в России вызывают необходимость всестороннего исследования результатов происходящих в обществе как экономических, так и социальных преобразований. Решение этой задачи возможно при наличии полной и надежной информации о названных процессах.

В переводе с латинского слова «информация» означает получение сведений о чем-либо, осведомленность. Получить статистическую информацию можно в результате статистического исследования.

Статистическое исследование как единый процесс можно расчленить на 3 этапа: 1. Подготовка сбора информации и ее непосредственный сбор; 2. Обработка и группировка полученных данных; 3. Анализ полученных результатов. Все эти этапы взаимосвязаны. Так, проведение группировки требует одновременного осмысливания, анализа показателей.

Первый же этап представляет из себя статистическое наблюдение, т. е. это определенным образом организованный сбор данных. Следует отметить, что не всякий сбор информации является статистическим наблюдением. Результаты статистического наблюдения, как правило, отражаются в статистических документах, например, в отчетах предприятий, в переписных листах и т. д.

По признаку организации статистического наблюдения различают его две основные формы - отчетность и специально организованное наблюдение. Ведущей формой наблюдения у нас в стране является пока отчетность. Отчетностью охвачены все важнейшие процессы: производство продукции, объем услуг, прибыль, рождения, смерти и т. д.

К специально организованному наблюдению относят главным образом различного рода переписи (населения, оборудования, скота и др.) Основная цель этой формы наблюдения - получение сведений, не имеющихся в отчетности. Кроме того, с помощью специально организованного статистического наблюдения можно получить более полные данные об интересующем явлении или же проверить достоверность отчетных данных.

Создание и внедрение автоматизированной статистической инфор мационной системы (АСИС) предопределило появление третьей формы наблюдения - автоматизированного банка данных (АБД). Особенность этой формы заключается в том, что информация поступает в статистические органы с помощью современных технических данных, записывается один раз, удобна для многократного использования.

План статистического наблюдения, организационные вопросы наблюдения

Проведению наблюдения предшествует его подготовка. На этой стадии статистического исследования решаются как программно-методологические, так и организационные вопросы наблюдения. Программа наблюдения - это перечень вопросов, на которые нужно дать ответ в ходе самого наблюдения. Для правильного составления вопросов нужно отграничить объект наблюдения, т. е. то, на что направлено наблюдение. Объект наблюдения, как правило, состоит из ряда наблюдаемых, учитываемых единиц. Причем эти единицы могут обладать множеством признаков, из которых следует выбрать существенные для данного случая.

Значит, исследуемая совокупность должна быть отграничена с содержательной стороны, а также в пространстве и во времени.

Наблюдаемую единицу, учитываемую, нужно отличать от отчетной единицы (единицы наблюдения). Отчетная единица - это тот орган или то лицо, от которого должны быть получены сведения. Например, при переписи производственного оборудования на промышленном предприятии учетной единицей является каждая отдельная машина (станок), а отчетной единицей является само предприятие. Иногда учетная и отчетная единицы могут совпадать, например, при переписи населения.

Программа наблюдения обычно помещается на специальном бланке (формуляре, карточке и т. д.), представляющим из себя один лист или не сколько, сброшюрованных в тетрадь.

К сложной программе составляется инструкция, т. е. пояснения к заполнению формуляра.

Организационные вопросы наблюдения - это вопросы об органе, месте и времени наблюдения.

Наблюдение может осуществляться работниками государственной статистики или других учреждений, предприятий и организаций. Лица, которые занимаются непосредственной регистрацией фактов, называются счетчиками. Поэтому к организационным вопросам наблюдения относят инструктаж и обучение счетчиков.

Время наблюдения - период, в течении которого собираются данные. Очевидно, что это время должно быть по возможности кратким. От времени наблюдения нужно отличать наблюдаемый период и критический момент. Наблюдаемый период - это тот отрезок времени, за который надлежит отразить сведения об изучаемом объекте. Критический момент - момент по состоянию на который регистрируются сведения об изучаемом явлении.

Виды статистического наблюдения

В основе классификации наблюдения по отдельным видам лежат два признака: 1. Полнота учета явлений в пространстве; 2. Полнота учета явлений во времени.

С позиций полноты учета явлений в пространстве все наблюдение делят на сплошное и несплошное. При сплошном наблюдении охватываются все единицы данной совокупности, при несплошном обследуется только их часть.

Как в пространстве, так и во времени сплошным наблюдением охвачены все важнейшие процессы в нашей стране: производство продукции, затраты на производство, рождения, смерти и т. д.

Несплошное наблюдение имеет ряд разновидностей: выборочное наблюдение, анкетное, обследование основного массива, монографическое.

Выборочное наблюдение (в теории статистики изучается в виде самостоятельной темы). Цель этого наблюдения - на основе отобранной, изученной части составить представление в целом о всей совокупности. В основе выборочного наблюдения лежит принцип случайности, непреднамеренности, отбора. Это в свою очередь позволяет измерить ошибку выборки и гарантировать результат с определенной степенью вероятности в определенных пределах. Поэтому выборочное наблюдение считается самой точной разновидностью несплошного наблюдения.

Используется выборочное наблюдение в различных сферах экономической и социальной жизни: для учета бюджета семей трудящихся, для обследования бюджета времени рабочих, для контроля качества изделий, для обследования использования станочного парка и т. п.

Анкетное наблюдение. В отличии от выборочного это самая неточная разновидность несплошного наблюдения, что объясняется рядом причин. Этот вид наблюдения предполагает получение информации с помощью анкет. Так как заполнение и возврат анкет чаще всего носит добровольный характер, то, очевидно, что даже розданные или разосланные анкеты возвращаются не все. Кроме того, ответы на вопросы анкеты могут отражать элементы субъективности. Чаще всего используется анкетирование для учета социальных явлений.

Обследование основного массива. Суть этой разновидности несплошного наблюдения заключается в том, что обследованию подвергаются такие единицы, которые по исследуемому признаку преобладают в данной совокупности. Так можно изучать покупательский спрос в наиболее крупных магазинах, с большим объемом товарооборота, цены на колхозных рынках - в наиболее крупных городах и т. д.

Монографическое наблюдение. Отличается от предыдущих разновидностей тем, что здесь детально изучаются отдельные единицы совокупности (а не какая-то ее часть).

С точки зрения учета явлений во времени различают непрерывное (текущее) наблюдение и прерывное. Последнее может быть периодическим и единовременным. При непрерывном наблюдении факты регистрируются по мере их возникновения.

Периодическое наблюдение - это наблюдение через определенные промежутки времени. Сюда можно отнести различного рода переписи, характеризующие состояние явлений на дату.

Единовременное наблюдение проводится по мере потребности в нем. С помощью этого наблюдения часто исследуется использование рабочего времени рабочими.

Выбор того или иного вида наблюдения бывает обусловлен не только важностью явления, но и особенностями его развития (относительным постоянством, высокой динамичностью) и степенью распространенности явления.

Способы статистического наблюдения

Способы сбора статистической информации обычно зависят от источников ее получения. Известно три традиционных источника данных: непосредственное наблюдение, документальное наблюдение и опрос (запись устных ответов). Отсюда существует и три способа сбора данных: экспедиционный, корреспондентский и способ самоисчисления (саморегистрации).

Так, очевидно, что непосредственное наблюдение, осуществляемое путем измерения, осмотра, подсчета, требует выхода счетчика на место нахождения наблюдаемых единиц. Следовательно, здесь приемлем экспедиционный способ сбора информации. Названный источник и способ получения данных дают возможность собрать наиболее полную информацию, по обширной, сложной программе. Способ предопределяет и достоверность наблюдения.

Не менее точные данные получают и с помощью другого источника - документов, которые также основаны на непосредственном наблюдении; но при документальном источнике требуется другой способ сбора информации - корреспондентский. Большая часть документов предприятий, в виде отчетов, доставляется в статистические органы по почте.

При опросе используют либо экспедиционный способ получения данных, либо способ самоисчисления. Способ самоисчисления (саморегистрации) включает элементы и экспедиционного, и корреспондентского способов. Суть способа в следующем. Счетчик выдает бланк на месте нахождения наблюдаемой единицы и проводит инструктаж по его заполнению. В статистический орган бланк возвращается обычно по почте, но может быть взят и самим счетчиком. Способ применяется в бюджетных обследованиях, иногда при переписях.

Появление новых источников информации, таких, как магнитные ленты, запоминающие устройства ЭВМ, предопределили и появление нового способа передачи информации - автоматизированного.

Формы статистического наблюдения

Ведущей формой наблюдения в настоящее время является отчетность.

Статистический отчет - это надлежащим образом оформленный документ, содержащий определенные сведения о деятельности подотчетной единицы.

Очевидно, что все результаты своей работы предприятие не может поместить в одном отчете, поэтому оно составляет ряд отчетных форм.

Форму статистического отчета обычно можно разделить на 4 части: титульную, адресную, основную и заключительную. В титульной части указываются: наименование и номер формы, дата и орган, ее утвердивший, период или момент наблюдения, сроки и адреса представления отчета. В адресной части указывается: название подотчетного предприятия, его вышестоящая организация, министерство. В основной части приводятся сведения об изучаемом явлении, обычно за два периода: фактические данные за изучаемый отрезок и фактические данные за соответствующий период прошлого года. Освещаемые в форме вопросы называют еще реквизитами.

В заключительной части отчета указываются должности лиц, подписывающих отчет и отвечающих за его составление.

Другой формой статистического наблюдения является специально организованное наблюдение. Ее наличие объясняется рядом причин: не достаточностью сведений, имеющихся в отчетах; нецелесообразностью охвата отчетами определенных явлений, в виду, например, их относительной стабильности (социальные явления); проверкой отчетных данных.

Разновидностями специального наблюдения являются переписи и единовременные учеты или обследования. Переписи бывают двух видов: одни основаны на использовании данных, зафиксированных в документах, а другие требуют специальной регистрации фактов.

Основным видом второго типа переписи является перепись населения.

Что касается единовременных учетов и обследований, то они могут относиться к разнообразным общественным явлениям. Это проводящиеся учеты численности работников предприятий, обследование бюджета семей трудящихся и т. д.

Специально организованное статистическое наблюдение во времени может быть прерывным и непрерывным.

Сущность видов специального статистического наблюдения предо пределяет и способы сбора данных здесь. В основном здесь используется экспедиционный способ, иногда - способ саморегистрации. В то же время отчетность в большинстве своем собирается корреспондентским способом.

Другой отличительный признак от отчетности - возможность несплошного наблюдения.

Ошибки статистического наблюдения и их контроль

В процессе статистического наблюдения возможны ошибки, которые делят на 2 группы: ошибки репрезентативности (выборки) и ошибки регистрации.

Ошибки выборки - это расхождение между выборочными показателями (средней или долей) и соответствующими показателями по генеральной совокупности. Это своеобразные погрешности, имеющие право на существование. Они изучаются в специальной теме - «Выборочное наблюдение».

Ошибки же регистрации делят в свою очередь на случайные и сис тематические.

Случайные ошибки - это ошибки, вызванные самыми различными причинами и дающие искажения как в одну, так и в другую сторону. Возникают они из-за невнимательности, небрежности счетчика или по вине наблюдаемой единицы, или по каким-то другим случайным причинам.

Систематические ошибки - это направленные, тенденциозные ошибки, как правило, искажающие сведения об изучаемом объекте. Они могут быть преднамеренными и непреднамеренными. Непреднамеренные ошибки, увеличивающие или уменьшающие действительные данные, могут, например, возникнуть из-за неисправности вычислительной техники, или из-за допущенной ошибки в программе и т. д. Преднамеренные ошибки - это специальное искажение сведений об явлении. Лица, виновные в преднамеренных ошибках, караются по закону, вплоть до лишения свободы.

Одна из задач статистических органов - это координация всей работы по организации проверок достоверности отчетных данных. В этой работе участвуют и правоохранительные органы, усиливающие надзор за эффективностью мер по борьбе с искажением информации, особенно касающейся финансовых результатов работы предприятий.

Возможность ошибок предопределяет и необходимость контроля за полнотой, достоверностью и сопоставимостью собранного материала. Выделяют счетный и логический контроль, которые чаще всего являются связанными, неотъемлемыми моментами одного и того же процесса - проверки.

Счетный контроль - это арифметическая проверка цифровых данных. Логический контроль состоит в сопоставлении ответов на разные вопросы или на один и тот же вопрос, но за разные периоды, или с данными по другой одноименной единице. Очевидно, что логическая сторона контроля требует более высокого уровня квалификации проверяющего, чем счетная.

Приведем пример сочетания логического и счетного контроля при выявлении ошибок наблюдения за движением рабочей силы на предприятии за отчетный год.

Таблица 1

№ цеха	Среднегодовая численность рабочих	Выбыло рабочих	В т. ч. по причинам
			Призыв в армию, уход на пенсию и учебу	Уволены по собственному желанию	Уволены за прогул и другие нарушения трудовой дисциплины
1	95	10	5	4	1
2	120	17	9	8	2
3	151	21	11	10	-
4	107	14	8	5	2
Итого	473	62	33	24	5

В данном случае сумма среднегодовой численности по цехам даст ту цифру, что указана в итоге таблицы, т. е. (95 + 120 +151 +107) = 473.

Общий итог выбытия рабочих -по предприятию равен сумме аналогичных показателей по цехам: 10+17 + 21+ 14 = 62.

Правда, цифру «62» можно проконтролировать в шахматном порядке, т. е. по вертикали и по горизонтали. Итоги выбытия рабочих по причинам тоже дают 62 человека: (33 + 24 + 5)= 62.

Следовательно, эти цифры верны. Теперь обратимся к контролю ин формации выбытия рабочих по причинам в разрезе отдельных цехов.

Цех № 1: 5 + 4 + 1 = 10 - здесь ошибок нет.

Цех № 2: 9 + 8 + 2 = 19, а должно быть 17 человек.

Учитывая, что итог выбытия по причине, призыв в армию, уход на пенсию и учебу - 33 человека, равен сумме этих показателей по цехам и аналогично по последней графе - 5 чел. (1 + 2 + 2), делаем вывод, что ошибка содержится в графе «Уволены по собственному желанию». Отсюда, определяем действительное количество уволенных по собственному желанию в цехе № 2 следующим образом: 17 - 9 - 2 = 6. Значит, вместо 8 человек здесь должно быть указано 6 человек. Цех № 3: 11 + 10 = 21 - результаты верны.

Цех № 4: 8 + 5 + 2 = 15, а должно быть 14 человек. Для выявления ошибки рассуждаем аналогичным образом, как это делами при проверке данных по цеху № 2. Очевидно, что цифра «5» - ошибочна, вместо нее должна быть поставлена цифра 4: (14 - 8 - 2).

Вопросы для самоконтроля

1. В чем сущность и особенности статистического наблюдения?

2. В чем заключаются программно-методологические и организационные вопросы статистического наблюдения?

3. Что такое статистическая отчетность и для каких целей она применяется?

4. Для каких целей проводят специально-организованное наблюдение?

5. Что представляет собой единица и объект статистического наблюдения?

6. Назовите виды статистического наблюдения.

7. Назовите способы статистического наблюдения.

8. Какие ошибки могут возникать при статистическом наблюдении?

9. Каковы способы контроля материалов наблюдения?

3. Сводка и группировка статистических данных

Первый этап статистического исследования - статистическое наблюдение. За статистическим наблюдением следуют сводка и группировка данных наблюдения.

Сводка - это комплекс операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность. Служит для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. Центральным моментом сводки является группировка.

Группировкой называется разделение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенному существенному для них признаку. Признаки бывают атрибутивные (качественные), альтернативные (имеют два значения) и количественные.

Количественные признаки могут быть дискретными и непрерывными. Дискретные признаки выражены целыми числами. Непрерывные количественные признаки могут принимать любое значение.

Существуют 3 вида группировок: типологическая, структурная и аналитическая. Каждая группировка решает свои задачи. Задача типологической группировки - выделить социально-однородные типы явлений, задача структурной группировки - определить структуру совокупности.

Цель аналитической группировки, изучение взаимосвязи между фак торным и результативным признаками.

Признаки бывают атрибутивные, альтернативные и количественные.

Решение задачи группировки начинается с определения числа групп.

Число групп определяется в зависимости от содержания группировочного признака.

Если признак атрибутивный, число групп определяется по числу разновидностей признака (числу наименований). Если признак количественный, то число групп определяется расчетным путем в зависимости от целей исследования. Если признак альтернативный, то число групп равно двум.

Следующий этап группировки - определение интервалов (только если признак количественный).

Интервалы группировки могут быть равновеликие и неравновеликие.

Группировку с равновеликими интервалами выполняют, когда вариация признака небольшая. Группировку с неравными интервалами осуществляют, когда размах вариации признака достаточно большой и его значения варьируют неравномерно.

Показатели вариации признака мы рассмотрим в отдельной теме.

Величина равновеликого интервала - i определяется так:

,

где и - соответственно максимальное и минимальное значения группировочного признака, - число групп.

Если количество групп не известно и объем совокупности более 30 единиц, то есть n > 30, величину интервала определяют по формуле:

.

При группировке с неравными интервалами количество групп () задается или рассчитывается по формуле, как и при группировке с равными интервалами.

Далее определяется количество единиц, которое должно быть в каждой группе по формуле:

,

где - численность совокупности, - число групп.

Затем ранжируются единицы совокупности по возрастанию группировочного признака и проводится непосредственно группировка.

Последний этап группировки - построение таблиц и подведение итогов.

Сначала следует построить рабочую таблицу. Результаты из рабочей таблицы заносят в заключительную таблицу, которую следует оформить по правилам (наличие заголовка, наименование подлежащего и сказуемого, единицы измерения, наличие итогов).

Для оформления таблиц приняты условные обозначения:

1) если показатель отсутствует,

2) , если нет сведений о показателе,

3) , если пересечение строки и графы не имеет смысла.

Подлежащее таблицы - это объект изучения, располагается обычно слева, в виде наименования горизонтальных строк. Сказуемое - это система показателей, которыми характеризуется объект изучения, располагается справа в виде наименования вертикальных граф.

В зависимости от построения подлежащего различают следующие виды таблиц: простые, групповые и комбинационные. Простые - таблицы, в подлежащем которых нет группировок, а дается лишь перечень единиц совокупности, административных единиц (территориальные таблицы) или периодов времени (хронологические таблицы). Подлежащее может быть представлено сочетанием этих признаков.

Комбинационные - таблицы, в которых подлежащее содержит группировку единиц совокупности по двум и более признакам.

Показатели сказуемого таблицы могут иметь простую разработку и сложную. При простой разработке показатели располагаются последовательно друг за другом, при сложной - показатели делятся на группы и подгруппы.

Таблицы также делятся на статические и динамические.

Статическая таблица - таблица, в которой показатели сказуемого приведены за один период времени.

Динамическая таблица - таблица, в которой показатели сказуемого изменяются во времени.

Последний этап группировки - краткие письменные выводы, которые должны соответствовать поставленной цели.

Таблица 1. Пример. Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности:

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. р.	Объем произведенной продукции, млн. р.
1	3,0	3,2
2	7,0	9,6
3	2,0	1,5
4	3,9	4,2
5	3,3	6,4
6	2,8	2,8
7	6,5	9,4
8	6,6	11,9
9	2,0	2,5
10	4,7	3,5
11	2,7	2,3
12	3,3	1,3
13	3,0	1,4
14	3.1	3,0
15	3,1	2,5
16	3,5	7,5
17	3.1	3,6
18	5.6	8,0
19	3.5	2,5
20	4.0	2,8
21	1,0	1,6
22	7,0	12,9
23	4,5	5,6
24	4,9	4,4

С целью изучения зависимости между стоимостью основных произ водственных фондов и объемом продукции произвести группировку заводов, образовав 5 групп с равными интервалами.

Данная группировка является аналитической, следовательно, группировочным признаком является факторный признак - основные производст венные фонды. Величину интервала определим по формуле:

,

.

Границы интервалов групп будут следующими: 1-2,2; 2,2-3,4; 3,4-4,6; 4,6-5,8; 5,8-7.

Распределим заводы по группам. В первую группу попадет 3 предприятия, во вторую - 9, в третью - 5, и четвертую -- 3, и пятую - 4.

Сначала составляют рабочую таблицу с теми же графами, что и исходная таблица, но с учетом полученного группировочного интервала по стоимости основных фондов. Например, для I группы заводов:

Пример 2

№ завода	Стоимость основных фондов, млрд. р.	Объем продукции, млн. р.
3	2,0	1,5
9	2,0	2,5
21	1,0	1,6

Аналогичные подсчеты ведут по остальным группам. А затем подсчитывают общие итоги по 24 заводам и составляют ряд распределения. Результаты оформляют в виде групповой таблицы, имеющей заголовок, за таблицей приводят краткий анализ результатов группировки.

В данном случае макет таблицы будет следующим:

Таблица 2

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн. р.	Число заводов	Среднегодовая стоимость основных пр. фондов, млрд. р.	Объем произведенной продукции, млн. р.
		Всего	В среднем на 1 завод	Всего	В среднем на 1 завод
1-2,2	3	5,0	1,7	5,6	1,9
и т.д.
Итого:

Задачи для решения

Таблица 3. Задача 1. Имеются следующие отчетные данные по 25 заводам одной из отраслей промышленности:

№ завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. р.	Объем продукции, работ и услуг, млн. р.	№ завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. р.	Объем продукции, работ и услуг, млн. р.
1	4,0	4,2	13	2,0	1,8
2	3,4	2,9	14	4,5	4,6
3	6,7	7,0	15	4,8	5,2
4	4,9	5,3	16	5,9	9,0
5	5,1	5,8	17	8,0	10,2
6	8,0	10,2	18	5,1	5,8
7	7,2	8,6	19	4,9	5,3
8	3,3	3,3	20	6,7	7,0
9	3,9	5,4	21	3,4	2,9
10	4,1	5,0	22	6,3	8,0
11	5,9	7,0	23	7,5	9,4
12	5,4	8,5	24	6,6	11,2

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по стоимости фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;

3) объем продукции, работ и услуг - всего и в среднем на один завод.

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Таблица 4. Задача 2. Имеются следующие данные по рабочим одной специальности:

№ п/п	Производственный стаж, лет	Оплата труда за месяц одного рабочего, тыс. р.	№ п/п	Производственный стаж, лет	Оплата труда за месяц одного рабочего, тыс. р.
1	4	39,8	21	14	53,5
2	2	25,0	22	4	46,6
3	7	51,2	23	8	50,3
4	7	51,3	24	12	52,5
5	1	19,7	25	4	41,7
6	5	48,4	26	7	51,0
7	8	52,0	27	6	50,1
8	10	52,4	28	1	20,1
9	0	18,5	29	9	51,2
10	7	51,7	30	7	49,9
11	2	27,0	31	3	38,0
12	3	33,0	32	4	40,6
13	5	49,0	33	1	18,5
14	1	19,0	34	3	30,4
15	4	37,0	35	8	31,5
16	15	52,7	36	20	54,0
17	20	53,0	37	23	54,8
18	1	17,4	38	24	55,0
19	0	17,0	39	30	56,0
20	6	49,8	40	11	51,9

С целью изучения зависимости уровня оплаты труда от стажа работы выполнить группировку рабочих по стажу, образовав 5 групп с равновеликими интервалами.

По каждой группе и по совокупности в целом подсчитать:

1) число рабочих;

2) общий стаж работы;

3) средний стаж на одного рабочего;

4) фонд оплаты;

5) оплату труда на 1 рабочего.

Результаты представить в таблице, сделать краткие письменные выводы.

Таблица 5. Задача 3. Имеются следующие данные по 30 заводам за год:

Номера заводов	Среднегодовая стоимость основных фондов, млрд. р.	Среднее списочное число рабочих, чел.	Фактический объем продукции, работ и услуг млн. р.
1	3,5	406	4,6
2	3,1	235	2,5
3	7,1	411	9,1
4	3,2	314	3,6
5	3,3	253	1,3
6	5,3	395	6,4
7	3,9	468	4,3
8	2,5	268	3,2
9	2,0	227	1,5
10	7,2	381	8,6
11	3,0	360	3,0
12	1,7	201	2,3
13	4,7	341	4,5
14	2,0	274	2,5
15	1,6	200	1,8
16	6,5	200	3,8
17	2,8	283	2,8
18	4,9	500	5,4
19	4,5	430	5.0
20	2,4	270	3,0
21	1,2	340	4,0
22	4,0	400	6,0
23	1,8	260	2,2
24	2,6	233	2,0
25	4,8	390	6,0
26	3,6	235	4,4
27	3,0	305	4,0
28	2,9	304	3,9
29	5,6	450	8,2

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных фондов и производительностью труда произвести группировку заводов по стоимости фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами.

По каждой группе и по совокупности заводов подсчитать:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных фондов - всего и в среднем на один завод;

3) стоимость продукции - всего и в среднем на один завод;

4) среднее списочное число рабочих;

5) производительность труда.

Результаты группировки представить в виде таблицы.

Написать выводы.

Таблица 6. Задача 4 Имеются следующие отчетные данные по 25 заводам одной отрасли промышленности:

Заводы	Производство продукции, млн. т	Общая сумма затрат на производство продукции, млн. р.
1	7,0	580,0
2	3,1	280,0
3	9,8	780,0
4	3,8	330,0
5	12,0	900,0
6	2,0	180,0
7	9,0	810,0
8	1,7	100,0
9	4,6	400,0
10	115	800,0
11	2,1	190,0
12	10,6	820,0
13	6,0	510,0
14	8,5	700,0
15	11,6	870,0
16	1,6	150,0
17	4,2	400,0
18	7,4	610.0
19	4,8|	430,0
20	2,6	240,0
21	4.0	360,0
22	11,0	860,0
23	7,8	650,0
24	2,0	170,0
25	5,9	510,0

С целью изучения зависимости между размером выпуска продукции и себестоимостью единицы продукции выполнить группировку по факторному признаку (размеру продукции), образовав, пять групп заводов с равными интервалами. По каждой группе и по совокупности в целом подсчитать:

1) число заводов;

2) общее количество произведенной продукции;

3) общую сумму затрат;

4) количество продукции в среднем на один завод;

5) себестоимость единицы продукции.

Сделать письменные выводы.

Задача 5

Имеются данные по 25 заводам отрасли. С целью выявления зависимости между численностью рабочих и объемом произведенной продукции произвести аналитическую группировку материала по факторному признаку, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами.

Таблица 7

Заводы	Объем произведенной продукции, млн. р.	Среднесписочное число рабочих, чел.
1	1,4	280
2	4,8	480
3	3,7	480
4	6,1	503
5	9,1	710
6	9,6	1020
7	2,1	490
8	2,6	500
9	4,5	620
10	8,4	990
11	9,7	930
12	2 3	430
13	3,4	560
14	6,3	610
15	9,8	910
16	7,3	740
17	1,8	390
18	2,6	430
19	4,8	510
20	16,1	1240
21	1,3	340
22	2,3	390
23	1,3	250
24	2,9	960
25	3,4	490

По каждой группе заводов и в целом подсчитать:

1) число заводов;

2) общую численность рабочих и численность рабочих в среднем на одно предприятие;

3) общий объем продукций и объем продукции в среднем на один завод.

Результаты представить в виде групповой таблицы, сделать краткие выводы.

Таблица 8. Задача 6 За отчетный год имеются следующие данные по автохозяйствам района:

Хозяйства	Число автомашин	Грузооборот, т км	Сумма эксплуатационных расходов, тыс. р.
1	12	152208	182,3
2	15	218820	543,4
3	159	6064091	2582,6
4	27	126818	114,7
5	171	6362349	3412;6
6	9	146016	122,0
7	60	3905922	2902,6
8	189	9678900	4982,4
9	36	757035	588,5
10	15	423507	216,8

С целью выявления зависимости между грузооборотом и себестоимостью (эксплуатационными расходами) произвести группировку автохозяйств по числу автомашин, выделив группы: до 15, 16-50, 51 и более.

По каждой группе и в целом подсчитать:

1) число автомашин;

2) общий объем грузооборота и в среднем на одну машину;

3) общую сумму эксплуатационных расходов, а также в среднем на 1 тонно-километр.

Сделать краткие выводы.

Таблица 8. Задача 7. Произвести перегруппировку данных, пересчитав данные: сначала группировку региона 2 в соответствии с группировкой региона 1, а затем наоборот:

I регион	II регион
Номер группы	Группы филиалов банка по размеру прибыли, тыс. руб.	Удельный вес банков, в % к итогу	Номер группы	Группы филиалов банка по размеру прибыли, тыс. руб.	Удельный вес банков, в % к итогу
I	До 100	4,3	I	До 50	1,0
II	100-200	18,3	II	50-70	1,0
III	200-300	19,5	III	70-100	2,0
IV	300-500	28,2	IV	100-150	10,0
V	Свыше 500	29,7	V	150-250	18,0
			VI	250-400	21,0
			VII	400-500	23,0
			VIII	Свыше 500	24,0
Итого	100,0	Итого	100,0

Таблица 9. Задача 8. За отчетный период распределение семей рабочих и служащих по размеру имеющихся садово-огородных участков характеризуется следующими данными:

I район	II район
Размер участков, кв.м.	Удельный вес семей, в % к итогу	Размер участков, кв.м.	Удельный вес семей, в % к итогу
До 400 400-500 500-800 800-900 Свыше 900 Итого	7 49 22 17 5 100	До 400 400-600 600-800 800-1000 Свыше 1000 Итого	5 40 30 22 3 100

Для сравнения структуры распределения семей двух районов по размеру садово-огородных участков произведите вторичную группировку, пересчитав данные: сначала района 2 в соответствии с группировкой района 1, а затем наоборот.

Таблица 10. Задача 9. Имеются следующие данные о работе 14 заводов одной из отраслей промышленности:

Завод №	Объем продукции млн.р.	Прибыль, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных фондов млн.р.	Среднесписочная численность рабочих, чел.
1	591	27	10,0	900
2	1776	272	22,8	1500
3	1395	194	18,4	1412
4	888	88	12,6	1200
5	1752	292	22,0	1485
6	1440	220	19,0	1420
7	1734	276	21,6	1390
8	612	60	9,4	817
9	1398	224	19,4	1375
10	876	100	13,6	1200
11	1269	110	17,6	1365
12	576	61	8,8	850
13	1080	128	14,0	1290
14	624	67	10,2	900

Требуется выполнить группировку предприятий по объему продукции, приняв следующие интервалы: до 600 млн. руб., от 600 до 1200 млн. руб., 1200 млн. руб. и более.

По каждой группе и в целом по всем предприятиям определить: число предприятий, объем продукции, среднесписочное число работников, среднюю выработку продукции на одного работника. Представить результаты в виде таблицы. Сделать выводы.

4. Абсолютные и относительные величины

Абсолютные величины

Абсолютные величины характеризуют размеры, объемы каких-либо явлений или процессов. Их получают непосредственно в результате статистического наблюдения.

Абсолютные величины всегда являются числами именованными. Единицами измерения абсолютных величин являются: натуральные, условно-натуральные, стоимостные и трудовые.

Натуральные единицы измерения - это меры длины, массы, объема и т.п.

К применяемым для измерения натуральных показателей физическим единицам относят метры, километры, килограммы, тонны, литры, штуки и т.д.

Особенностью натуральных измерителей является то, что они применимы только по отношению к однородной продукции. Поэтому на практике часто используют условно-натуральные единицы измерения.

Условно-натуральные единицы используют для сравнительных расчетов или при суммарном учете разной по качеству, но имеющей одинаковое потребительское свойство, продукции.

Например, разные виды топлива переводят в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг (7000 ккал/кг), молочная продукция - в условное молоко с содержанием 3,2% жира, мыло и моющие средства разных сортов - в условное мыло с 40 %-м содержанием жирных кислот.

Для консервов, учитываемых по массе, за условную принимается банка массой 400 г.

Для консервов, учитываемых по объему, за условную принимается банка емкостью 353 мл.

Условной банкой для рыбных консервов и пресервов рыбных считается банка массой 350 г.

За условный кирпич принимается кирпич размером 250х120х65 мм=1950 .

Условный печатный лист имеет формат 60 х 90 см.

Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе коэффициентов пересчета в условную единицу:

,

где - объем продукции в натуральном выражении,

- коэффициент пересчета.

Трудовые единицы измерения применяют для определения рабочего времени (чел-час, чел-день).

Стоимостные единицы измерения дают денежную оценку социально-экономическим явлениям.

Таблица 11. Пример Кирпичным заводом в отчетном периоде было произведено следующее количество продукции:

Вид продукции	Физический объем производства,
Кирпич 4140	100
Кирпич 2640	154
Кирпич стандартный (1950 )	200

Необходимо определить общий объем продукции в пересчете на условный кирпич размером 1950 .

Исчислим коэффициенты пересчета:

Общий объем произведенного кирпича составил:

Относительные величины

Относительные величины получают в результате деления одной абсолютной величины на другую или отношением средних, или самих относительных величин.

Для выражения результата сопоставления одноименных величин могут быть использованы коэффициенты (когда база сравнения принимается за единицу), проценты - % (база сравнения принимается за 100), промилле - (база сравнения принимается за 1 000).

Наиболее распространенными являются следующие виды относительных величин: относительная величина динамики (ОВД), планового задания (ОВП_лЗ), выполнения плана (ОВВП_л), структуры (ОВС или d), координации (ОВК), интенсивности (ОВИ).

ОВД характеризует степень изменения изучаемого явления во времени. Она представляет собой отношение уровня (У) показателя за данный (от четный) период к уровню его, относящемуся к одному из прошлых периодов:

,

где - уровень показателя в отчетном периоде,

- уровень показателя в базисном периоде.

ОВП_лЗ представляет собой отношение величины показателя, устанавливаемого на планируемый период к его фактической величине, достигнутой за предшествующий период. Следовательно:

,

где - уровень показателя по плану.

ОВВП_л представляет собой результат сравнения фактически достигнутого уровня показателя с его плановым уровнем. Схема расчета:

.

Все эти три вида относительных величин связаны между собой:

Или

.

Пример

В 2016 году объем реализации продукции предприятия составил 127,6 миллионов рублей. На 2017 год было запланировано увеличить объем продаж до 140 миллионов рублей. Фактически в 2017 году было реализовано продукции на сумму 134,8 миллионов рублей. Определить относительные величины планового задания, динамики и выполнения плана.

.

Таким образом, было запланировано увеличить продажи на 9,7%.

Следовательно, объем реализации увеличился в 2017 году на 5,6%.

. План продаж был недовыполнен на 3,7%.

Относительные величины структуры ОВС (d) представляют собой соотно шение размеров частей и целого. Они показывают, какую долю (или удельный вес) во всей совокупности составляют отдельные ее части. Способ расчета можно представить в виде формулы:

,

где - часть какой-либо совокупности,

- общий объем совокупности.

Относительные величины координации (ОВК) являются результатом соотношения частей целого между собой. При их расчете одна из составных частей целого принимается за базу сравнения, а затем находят последовательное отношение к ней всех остальных частей. Результат показывает, сколько единиц данной части целого приходится на 1, 10, 100, 1000 т. д. единиц части, принятой за базу сравнения.

Пример

По данным Росстата на 1.01.2017 года в России проживало в возрасте 70 лет и старше 13230 чел., из них мужчин 3874 чел., женщин 9356. Определить структуру жителей старше 70 лет по полу и относительную величину координации, приняв число мужчин за базу, равную 100.

,

.

Таким образом, доля женщин в численности населения России на 1.01.2017 года составляла примерно 71%, мужчин - 29%.

женщина приходится на каждые 100 мужчин в возрасте 70 лет и старше.

Относительная величина интенсивности (ОВИ) является результатом отношения (сопоставления) разноименных абсолютных величин, которые относятся к различным, но связанным в своем развитии совокупностям. ОВИ характеризует степень распространения (развития) какого-либо явления в определенной среде.

Пример

В России на 1.01. 2016 года численность населения составляла 146,5 миллионов человек, на 1.01.2017 года - 146,8 миллионов человек. Число родившихся за 2016 год составило 1,89 миллионов человек. Определить относительную величину интенсивности, характеризующую рождаемость.

Сначала определим среднегодовую численность населения в 2016 году.

млн. чел.

Далее определим коэффициент рождаемости:

родившихся на 1000 населения.

Задачи для решения

Таблица 12. Задача 1. Известны данные о платежах ФТС РФ в Федеральный бюджет:

Вид платежа	2008 год	2009 год
	план	факт	план	факт
Таможенные платежи, перечисленные в федеральный бюджет, всего, млн. рублей	4 611 754,7	4 694 483,3	3 472 044,0	3 519 804,9
в том числе:
НДС	1 050 860,7	1 093 530,2	1 171 633,8	842 757,4
Акцизы при ввозе	31 735,9	35 235,8	29 568,5	19 783,5
Вывозные таможенные пошлины	2 858 075,9	2 859 293,7	1 442 050,4	2 042 204,3
Ввозные таможенные пошлины	596 270,2	625 574,4	677 149,2	467 206,6
Таможенные сборы и иные платежи	74 812,0	80 849,2	151 642,1	147 853,1

Определить: 1) Относительные величины выполнения плана и относительные величины структуры по каждому виду платежа за каждый год.

Задача 2

В 2016 году в Иркутской области было введено 912,6 квадратных метров жилья. План по вводу жилья в 2017 году составил 900 тысяч квадратных метров. Фактически в 2017 году было введено 966,1 тысяч квадратных метров жилой площади. Определить показатели планового задания, динамики и выполнения плана по вводу жилья.

Задача 3

Потребление электроэнергии в РФ в 2015 году составляло 1060,2 млрд. кВт. часов, в 2016 году - 1078,4 млрд. кВт. часов. Численность населения РФ на 1.01.2015 года составляла 146,3 млн. человек, на 1.01. 2016 года - 146,5 млн. человек, на 1.01.2017 года - 146,8 млн. человек. Определить, на сколько процентов изменилось потребление электроэнергии на душу населения в 2016 году по сравнению с 2015 годом.

Таблица 14.Задача 4. Известны данные по денежным агрегатам России, млрд. руб.:

Показатель	2010 год	2011 год
Денежная масса M2	16766,18	20725,47
Наличные деньги M0	4319,24	5204,68

Определить долю наличных денег в общем объеме денежной массы за каждый год, а также относительные величины динамики денежной массы.

Таблица 15. Задача 5. По данным таблицы определить товарную структуру импорта в РФ (в %):

Товарные группы	Объем импорта на 1 января 2018 года, млн. долларов США
Импорт - всего	15533
в том числе:
Продовольственные товары и сельскохозяйственное сырье (кроме текстильного) для их производства	2195
Минеральные продукты	333
Продукция химической промышленности, каучук	2897
Кожевенное сырье, пушнина и изделия из них	83,2
Древесина и целлюлозно-бумажные изделия	263
Текстиль, текстильные изделия и обувь	1138
Металлы, драгоценные камни и изделия из них	1184
Машины, оборудование и транспортные средства	6829
Прочие товары	611

Таблица 16. Задача 6. Затраты топлива на производство продукции во втором квартале отчетного года характеризуются следующими данными:

Топливо	Объем затрат, тыс. тонн
	апрель	май	июнь
Мазут	45	48	34
Бензин	35	35	28
Уголь	38	43	48

Теплота сгорания мазута - 39,2 мДж/кг, бензина - 44 мДж/кг, угля - 22 мДж/кг. Сделайте пересчет в условное топливо и проведите анализ изменения совокупной добычи этих ресурсов.

Таблица 16. Задача 7 Предприятием консервной продукции района было выпущено:

Виды продукции	Вес или объем банок, г или см3	Кол-во банок по плану, тыс. шт.	Кол-во банок по факту, тыс. шт.
Зеленый горошек	425 г.	100	112
Говядина тушеная	338 г.	150	148
Огурцы соленые	500 см3	700	706
Томаты натуральные	800,0 см3	130	124
Молоко сгущенное	400 г	248	252

Определите общий объем произведенной продукции в условно-натуральных единицах по плану и фактически. Найдите относительную величину выполнения плана общего выпуска условных банок.

Таблица 17. Задача 8. По Российской Федерации имеются следующие данные:

Численность населения на начало года	2001 г.	2017 г.
Все население, тыс. человек	146304	146804
В том числе:
а) моложе трудоспособного возраста	28387	26895
б) старше трудоспособного возраста	29877	36685
в) в трудоспособном возрасте	88040	83224

Рассчитать относительные величины:

а) динамики, б) структуры, в) координации.

Таблица 18. Задача 9. Имеются следующие данные о выпуске специалистов в Российской Федерации:

Данные	2005 г.	2010 г.
Выпуск специалистов высшими учебными заведениями всего, тыс. человек	1151,7	1467,9
В том числе обучающихся на отделениях:
очном	570,5	689,8
вечернем	59,9	68,1
заочном и экстернат	521,3	710

Вычислить относительные величины:

а) структуры; б) динамики; в) координации.

Таблица 19. Задача 10. Имеются следующие данные по Российской Федерации:

Численность населения	1.01.2016 г.	1.01.2017 г.	1.01.2018 г.
Все население, млн. человек	146,5	146,8	146,9
В том числе городское, млн. человек	108,6	109	109,3

Вычислить относительные величины:

а) динамики, б) структуры, в) координации.

Таблица 20. Задача 11. По Российской Федерации имеются следующие данные по общей чис ленности безработных (тыс. человек):

Годы
2005	2006	2007	2008	2009	2010
5208	4999	4246	5289	6373	5636

Рассчитать цепные и базисные относительные величины динамики к показать их взаимосвязь.

Таблица 21. Задача 12. По Иркутской области имеются следующие данные о распределении предприятий по формам собственности:

Год	2000	2005	2009	2010
Всего по городу, ед.	19403	29690	35181	31854
В том числе:
государственные	777	841	732	669

Рассчитать относительные величины:

а) динамики, б) структуры, в) координации.

Таблица 22. Задача 13 Имеются следующие данные по двум предприятиям:

Предприятия	Объем реализованной продукции в сопоставимых в ценах, млн. р.
	Базисный год	Плановое задание на отчетный год	Фактически за отчетный год
1	150	180	190
2	317	340	350

Вычислить относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики объема реализованной продукции по двум предприятиям вместе.

Таблица 23. Задача 14 Имеются следующие данные о численности работников предприятия за два года, чел.:

	Базисный год	Отчетный год
Весь промышленно-производственный персонал	1200	1100
В том числе:
рабочие	1000	950
служащие	200	150

Определить относительные величины: а) структуры; б) динамики; в) координации.

Таблица 24. Задача 15. Известны данные о производстве сметаны и творога за 5 лет. Перевести показатели в условную молочную продукцию (3,2% жирности) и определить показатели динамики за каждый год:

Продукция	Годы
	2012	2013	2014	2015	2016
Сметана, 20% жирности	35	42	48	47	42
Творог, 5 % жирности	24	20	21	18	23

Задача 16

На одном из промышленных предприятий производство продукции планировалось увеличить по сравнению с прошлым периодом на 2%. Выполнение плана по производству продукции составило 95%. Как изменился фактический выпуск продукции по сравнению с прошлым периодом?

Задача 17

В торговом объединении было запланировано увеличить объем продаж на 12% в 2017 году по сравнению с 2016 годом. Фактически план был недовыполнен на 3,4%. Как изменился фактический объем продаж в 2017 году по сравнению с 2016 годом в миллионах рублей, если объем реализации в 2016 году составлял 35,9 миллионов рублей?

Таблица 25. Задача 18 Данные о динамике импорта Иркутской области, млн. $:

Год	2005	2006	2007	2008	2009
Импорт, млн. $	812	1010	1341	1627	1020

Определить цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное содержание 1% прироста; средний объем импорта, средний абсолютный прирост, средний темп прироста. Сделать выводы.

5. Средние величины

Понятие средних величин

Средние величины представляют сводную, обобщенную характеристику статистической совокупности. Средняя одним числом характеризует все явление, абстрагируясь от случайности индивидуальных значений, и показывает какой размер этого явления приходится на единицу совокупности.

Средние величины могут быть как абсолютными, так и относительными (средняя заработная плата, средний процент выполнения плана).