Нейросетевая модель оценки рыночного риска

student of master's program in Applied Mathematics, Financial University under the Government of the Russian Federation

Moscow, Russia

NEURAL NETWORK MARKET RISK ESTIMATION MODEL

Риск (общий риск) ценной бумаги есть неопределенность ее дохода в конце периода инвестирования. Систематический, или рыночный риск - та часть общего риска, которая зависит от факторов, общих для всего рынка ценных бумаг. Остальная часть риска ценной бумаги приходится на несистематический, или собственный риск и он возникает из того факта, что компания - эмитент сталкивается с особыми, характерными только для нее рисками. искусственный нейрон рыночный риск

Рыночный риск влияет, главным образом, на торговый (или рыночный) портфель. По сути, рыночный риск - это риск уменьшения чистой приведенной стоимости портфеля в течение периода, необходимого для его ликвидации. Существуют три этапа управления риском:

1) идентификация риска,

2) оценка риска,

3) управление риском - разработка мер по управлению риском.

На самом первом этапе определяется, что является субъектом, объектом и опасностью рыночного риска. Субъектом рыночного риска, то есть тем, кто понесет убытки, выступает инвестор, объектом рыночного риска или то, чем рискует субъект риска, является деньги инвестора, а опасностью является недостижение ожидаемого уровня доходности ценной бумаги компании. [4, стр. 306]

Рыночный риск ценной бумаги компании может зависеть от многих факторов: курсов валют, процентных ставок, изменения рыночного индекса, цен на нефть и других показателей. Их количество определяется, главным образом, тем рынком, на котором компания находится, в частности, для каждой страны факторы могут сильно варьироваться.

Модель оценки рыночного риска с помощью нейронной сети для компании в текущей работе строится на основе методологии VaR. В основе этой методологии лежит неравенство:

где 1-а - это уровень значимости, то есть та вероятность, с которой убытки х не должны превышать искомый уровень VaR_a.

В классическом виде VaR рассчитывается на основе исторических данных. Исторические данные необходимы в качестве обучающей выборки, на которой строятся предположения о распределении этих доходностей, часто за основу берут предположение о нормальном законе распределения. Следующим шагом при определении VaR является оценка параметров на обучающей выборке. После оценки параметров вычисляется квантиль уровня 1-а в качестве доверительного интервала.

Модель, основанная на нейронных сетях, в отличие от классической VaR, позволяет не делать каких-либо предположений о законе распределения. Такая модель может выявлять зависимости, однако строится на основе предпочтений исследователя, который в зависимости от своих предположений, может сочетать разные способы прогнозирования, что не позволяют делать классические методы.

За основу построенной модели была взята архитектура искусственной нейронной сети многослойного персептрона.

Цель модели состоит в прогнозировании на текущий момент времени нижнего уровня доходности, который может быть пересечен графиком фактических доходностей не более чем в 100а% случаев. Для решения этой задачи было принято решение обучать нейронную сеть, основываясь на исторических данных. Также было выдвинуто предположение о том, что текущая доходность и волатильность зависит от лаговых значений доходностей и от лаговых значений волатильности.

Помимо этого, было принято решение отдельно прогнозировать ожидаемый уровень доходности и ожидаемый уровень волатильности, поэтому в модели используются две нейронные сети для каждого из этих показателей. Такое разбиение было сделано с целью отслеживания ошибки прогноза для каждого из показателей и ее снижения посредством добавления или удалением элементов, которые подаются на вход сети.

Опорная кривая для VaR строится по следующему принципу: по прогнозному значению доходности г и волатильности а высчитывается уровень г - а. Из тех соображений, что, так как мы ищем уровень доходности, то нам нужно значение г, а так как ищем именно нижнюю границу, то нам необходимо учесть возможный разброс а.

Так как эта граница не точная в том плане, что не известно сколько раз кривая фактических доходностей будет ниже этого уровня (а это очень важный момент, так как именно в этом и есть смысл кривой VaR - узнать нижнюю границу доходности, ниже которой реальная доходность не упадет с вероятностью 0.95), поэтому ее необходимо скорректировать с целью контроля над количеством пробитий.

Для выявления зависимостей нейронная сеть обучалась на некотором количестве исходных данных, это количество можно варьировать, однако очень осторожно, так как можно столкнуться с проблемой переобучения, под которой часто понимается ситуация, когда нейронная сеть не выявляет зависимости, а просто запоминает выходные значения, которые НС были поданы при обучении. По этим данным нейронная сеть нашла веса, с которыми исходные данные подаются на каждый из нейронов. Однако после нахождения весов по обучающей выборке в самой обучающей выборке могут быть получены прогнозные значения с некоторым отклонением, что и происходит и это отображается при реализации нейронной сети как значение ошибки.

Теоретически можно было пойти путем предположения о нормальности распределения остатков по прогнозной модели и взять значение этой ошибки по нейронной сети, а затем вычислить ошибку на уровне 0.95 и получить значение коррекции. Но мы имеем дело с нейронной сетью, по сути, с «черным ящиком» и такое предположение делать было бы в корне неверно.

Исходя из сказанного, было принято решение пойти другим путем, а точнее взять обучающую выборку и спрогнозировать доходности для нее и сравнить их с фактическими, разницу этих значений отсортировать по возрастанию и по аналогии с методом Монте-Карло взять 0,95N значение, считая от минимального, где N - это объем обучающей выборки. По факту, была построена эмпирическая функция распределения и взят квантиль уровня 0,95.

Полученное значение было посчитано как уровень коррекции к первоначально заданной кривой VaR. То есть итоговая формула для VaR по нейронной сети получилась следующая:

Результаты

Результатом проделанной работы послужила кривая VaR, построенная на основе нейросетевой модели.

В целом результаты получались хорошие в том плане, что в большинстве случаев тест Купика показывал хороший уровень p-value - вероятность ошибки при отклонении нулевой гипотезы.

Одна из реализаций нейросетевой модели для прогнозирования уровня VaR представлена на рисунке 2.

Рисунок 2. Кривая VaR, построенная на основе нейросетевой модели со статичными весами с уровнем значимости 0,95 (черная линия - график доходности, красная линия - уровень VaR)

В данном случае фактический процент пробития находится на уровне 4,65%. Тест Купика показал значение p-value= 0.68, что является хорошим результатом.

Тесты Лопеса и Бланка-Ила для такой ситуации приняли значения:

L_Lo = 0.00013,

L_BI = 0.15134,

что в целом говорит о качестве модели, так как глубина пробития сравнительно небольшая. В частности, показатель Лопеса говорит о том, что существующие пробои неглубокие, что является хорошим показателем.

По факту, построенная модель работает относительно хорошо, однако не стоит заблуждаться по поводу того, что такая модель поможет решить все проблемы. В ходе нескольких реализаций программа выдает разные результаты, хоть и очень близкие к выбранному уровню значимости, однако носят случайный характер.