Вероятностная идентификация процесса приемки сырья на заводах агропромышленного комплекса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Академия маркетинга и социально-информационных технологий

Вероятностная идентификация процесса приемки сырья на заводах АПК

Нестеров Г.Д., Нестерова Н.С.

г. Краснодар

Аннотация

Процесс приемки и переработки сырья на заводах АПК является сезонным и осуществляется в короткие сроки. Организовать его следует так, чтобы не допустить потерь сырья и обеспечить на начальном этапе производства требуемое качество конечного продукта. Оптимальное управление указанным процессом предполагает изучение его как объекта автоматизации и построение формализованной модели.

В статье приведены результаты исследования приемного отделения завода первичного виноделия как многофазной системы массового обслуживания: одноканальной на первой, второй, четвертой фазах и неполнодоступной многоканальной с равноценными каналами на третьей фазе.

Ключевые слова: СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ, ИНТЕНСИВНОСТЬ ОБСЛУЖИВАНИЯ, ВХОДНОЙ ПОТОК ТРЕБОВАНИЙ, ВРЕМЯ ОБСЛУЖИВАНИЯ

Наличие автоматизированных систем управления на предприятиях АПК, перерабатывающих сельскохозяйственное сырье, является необходимым условием оптимизации производственных процессов, в результате которой значительно уменьшаются потери сырья и повышается качество готового продукта.

В связи с этим решение задачи исследования производственного цикла заводов первичного виноделия несомненно актуально и перспективно, поскольку, прежде всего, приводит к получению адекватных моделей процессов, на основании которых строят алгоритмы оптимального управления.

На заводах первичного виноделия используются различные технологические схемы приемки сырья и разнообразное оборудование. Наиболее распространенный вариант технологической схемы включает следующие этапы: взвешивание груженого, а также порожнего транспорта, оценка внешнего вида винограда и определение средней сахаристости и титруемой кислотности сусла, разгрузку транспорта в приемные бункеры-питатели, связанные с соответствующими линиями переработки сырья [1].

При этом виноград разных ботанических сортов и групп сахаристости перерабатывают раздельно для получения сусла определенных кондиций.

На большинстве винзаводов качественные показатели сырья определяют вручную. Поэтому при исследовании приемных отделений заводов первичного виноделия нами был рассмотрен как неавтоматизированный, так и автоматизированный приемный пункт. Считая этапы технологической схемы элементами системы, взаимосвязанными совместной обработкой материального потока, претерпевающего временные задержки, будем трактовать рассматриваемый производственный участок как систему массового обслуживания.

Входящий поток требований для нее - автомобили с виноградом, а обслуживающие приборы - весы, визировочная лаборатория, поточная линия.

Рассматриваемая система является многофазной: одноканальной на первой, второй, четвертой фазах и неполнодоступной многоканальной с равноценными каналами на третьей фазе. Неполнодоступность третьей фазы обусловлена тем, что при загрузке каждый сорт винограда направляют на определенную линию переработки, чтобы не допустить смешивания сырья различных сортов.

По дисциплинам ожидания и обслуживания приемное отделение относится к системам с бесконечным ожиданием, упорядоченной очередью и неограниченной длительностью обслуживания, так как пришедший на завод автомобиль хозяйства-поставщика не покидает его до тех пор, пока не разгрузится.

Следует отметить, что при исследовании такой системы необходимо изучение не только структуры связей, но и их содержания. При этом начальным этапом обследования является определение характеристик входящего потока требований и длительности обслуживания на фазах.

Длительные наблюдения за приемкой винограда на Сенновском винносоковом заводе позволили выделить ряд существенных особенностей объекта, обусловивших в дальнейшем методы его исследования. Это, прежде всего, случайный характер поступающего потока требований, вызванный влиянием множества факторов, действие которых трудно прогнозировать. К ним относятся: число уборочных агрегатов и их производительность, протяженность и состояние дорог, наличие транспорта на перевозке и другие.

Фактическая производительность оборудования и длительность обработки одной машины также являются случайными величинами.

Для экспериментального исследования приемного отделения был проведен пассивный эксперимент. С целью определения законов распределения входящего потока требований и времени обслуживания на фазах расставленные на каждой фазе обслуживания наблюдатели фиксировали моменты поступления заявок, начала и конца обслуживания. Предварительное планирование эксперимента заключалось в установлении объема выборки N необходимых параметров с тем, чтобы обеспечить заданный уровень надежности статистических данных Р=0,95. Значение N=384 определено по таблице достаточно больших чисел [2] при условии, что допустимая ошибка исследования равна 0,05.

Приемное и дробильно-прессовое отделения во время сезона переработки винограда работают в две смены: с 8 до 24 часов. В этом промежутке времени сырье поступает на завод крайне неравномерно. На рис. 1 дана иллюстрация приемки сырья за 3 дня. По данным наблюдений установлена нестационарность потока требований в течение рабочего дня, а также при переходе от одних суток к другим. В целях упрощения дальнейших исследований выделены 4 интервала, в каждом из которых интенсивность входного потока является постоянной.

1. 8 - 10 час.30 мин. 3. 18 - 21 час.

2. 10 час.30 мин. - 18 час. 4. 21 - 24 час.

Поскольку для дискретных случайных величин экстремальным является пуассоновское распределение, выдвинута гипотеза о том, что входящий поток требований - пуассоновский с переменным параметром .

Интенсивность равна числу машин, поступивших на завод в получасовом интервале, и имеет различные значения в каждый m период суток. Для нахождения значений при любых m и n сезона по данным фактического поступления сырья использована следующая методика.

Величина рассчитана по формуле:

где: - средняя интенсивность в m-том периоде, определяемая по выборке из М значений;

- средний вес принятого в m периоде винограда;

- вес винограда, принятого в m периоде n суток.

По результатам наблюдений определены значения :

= 4,2 [1/r]; = 8,1 [1/r]; = 6,0 [1/r]; =3,1 [1/r]

Рис. 1. Частота поступления автомобилей с виноградом на завод в течение суток: а) первые сутки наблюдений; б) вторые сутки наблюдений; в) третьи сутки наблюдений

На основании рекомендаций [2] вычислены значения коэффициентов корреляции, устанавливающих связь между общим количеством сырья, принятым в n сутки, и количеством, переработанным в m периоде этих суток:

= 0,591; = 0,175; = 0,090.

Пример проверки гипотезы о пуассоновском распределении потока поступающего сырья по критерию приведен в таблице 1.

Таблица 1. Проверка статистических гипотез

Из расчетов следует, что с вероятностью Р не меньше 0,75 данная гипотеза не противоречит экспериментальным данным. На рис. 2 показано, что при переменном параметре потока имеет место лучшее согласие теоретического и эмпирического распределений, чем при постоянной величине интенсивности .

Рис. 2. Аппроксимация эмпирического входного потока требований пуассоновским: ^ Ї экспериментальные значения; ¦ Ї расчетные с постоянным параметром ; x Ї расчетные с переменным параметром

Для определения закона распределения длительности обслуживания в каждой фазе была получена выборка этих значений объемом N=460 измерений. Результаты, сгруппированные по разрядам, количество которых r установлено в соответствии с рекомендациями [2], показаны в виде гистограмм на рис. 3. Здесь f - отношение числа обслуженных машин к общему объему выборки. виноделие обслуживание оборудование

Вычислены оценки математического ожидания и дисперсии времени обслуживания на j-той фазе.

где: - середина L-ого разряда;

- численность L-го разряда;

N - объём выборки.

Значения оценок и приведены в таблице 2.

Гипотезы о согласии эмпирического и теоретического распределений проверены по критерию x2 [3]:

,

где - вероятность попадания случайной величины в -ый интервал, вычисленная для теоретического закона распределения.

Рис. 3. Распределение длительности обслуживания на фазах: а) первая фаза; б) вторая фаза; в) третья фаза; г) четвертая фаза

Таблица 2. Значения оценок и

Из-за асимметричности эмпирических распределений их приблизили теоретическими в классе непрерывных асимметричных распределений случайных величин, имеющих функцию плотности вероятностей и моменты, равные соответствующим оценкам, полученным из рассматриваемых выборок.

Проверены гипотезы о согласии эмпирических распределений длительности обслуживания на фазах со следующими теоретическими распределениями случайной величины x: Г-распределение, логарифмически нормальное, Максвелла.

Результаты проверки статистических гипотез, сведенные в таблицу 1, позволяют сделать следующие выводы:

1) входной поток требований и длительности обслуживания на фазах носят случайный характер;

2) вследствие нестационарности входящего потока заявок в течение суток, а также при переходе от одного рабочего дня к другому, он аппроксимирован пуассоновским потоком с переменным параметром, средние значения которого определены по данным наблюдений в течение двух сезонов приемки и переработки винограда;

3) приняты гипотезы о согласии длительности обслуживания на 1-ой и 4-ой фазах с логарифмически нормальным распределением, а на 2-ой и 3-ей фазах - с Г-распределением.

В результате экспериментальных исследований параметров объекта и принципов его функционирования установлено, что приемное отделение заводов первичного виноделия является стохастической многофазной системой массового обслуживания с неограниченным временем ожидания. Выходные величины его также носят вероятностный характер либо являются средними по выборке определённого объёма.

Это следующие характеристики установившегося режима [3]:

вероятность того, что на j-той фазе системы k требований;

среднее число требований в очереди на j-той фазе;

среднее число требований в очереди j-той фазы;

среднее число обслуживаний требований j-той фазы;

среднее число свободных приборов j-той фазы;

среднее время ожидания в очереди на j-той фазе;

средняя длительность пребывания в системе.

Полученные таким образом характеристики предназначены для построения имитационной модели рассмотренного объекта.

Список использованных источников

1. Нестеров Г.Д., Нестерова Н.С. Определение задач АСУ завода первичного виноделия Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ. - 2017, № 130(06).

2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. ЮНИТИ-ДАТА. - 2010. - 551 с.

3. Карташевский В.Г. Основы теории массового обслуживания. - М.: Горячая линия-Телеком. - 2013. - 130 с.

4. Нестеров Г.Д., Нестерова Н.С. Вероятностная идентификация процесса приемки сырья на заводах АПК // АгроЭкоИнфо. - 2018, №1.

Размещено на Allbest.ru