Застосування математичних закономірностей в економічних задачах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

1. Основна частина. Загальні відомості

1.1 Економічна теорія та основні етапи її розвитку

1.2 Предмет і функції економічної теорії

1.3 Методологія економічної науки

1.4 Загальнонаукові методи

1.5 Спеціальні методи

2. Економіко-математичні дослідження

2.1 Розв'язання численних економічно-математичних задач

2.2 Розвязання задач економічного змісту

2.3 Математичні закономірності

2.4 Поняття економічно-математичної моделі. Розвязання задач

Висновки

Список використаних джерел



Вступ

Математичне моделювання в наукових дослідженнях і практичних застосуваннях є невід'ємною рисою технічного прогресу. Його ефективність визначається продуктивністю ЕОМ та якістю обчислювальних алгоритмів і програм, що використовуються. Сучасні наукові дисципліни широко включають у себе необхідні інструментальні засоби, математичні моделі і методи які дозволяють здійснювати більш високий рівень формалізації й абстрактного опису найбільш важливих істотних зв'язків техніко-економічних змінних систем і об'єктів, оцінювати форму і параметри залежностей їх змінних, отримувати нові знання про об'єкти, визначати найкращий розв'язок в тій чи іншій ситуації, формулювати висновки адекватні вивченому об'єкту, компактно викладати основні теоретичні положення. Будь-яке прогнозування та моделювання економічних процесів завжди припускає об'єднання теорії (математичної моделі) із практикою (експериментом і статистичними даними). В якості прикладів економічних моделей можна назвати моделі: економічного росту, рівноваги на товарних і фінансових ринках, ціноутворення і конкурентна рівновага. Застосування математичних методів в економічних дослідженнях передбачає використання математики як особливого способу вивчення економічних закономірностей і одержання теоретичних та практичних економічних висновків. Економіко-математичні дослідження, що проводяться в країні, охоплюють важливі економічні проблеми на різних рівнях планування та управління - народногосподарському, галузевому, регіональному, а також на рівні підприємств. Побудова економіко-математичних моделей - складний процес. Він потребує від дослідника глибоких знань економічної теорії, предмета дослідження, математичного інструментарію.

Економіко-математичні дослідження, що проводяться в країні, охоплюють важливі проблеми на різних рівнях планування та управління. Успішне розв?язання численних економіко-математичних задач стало можливим завдяки моделюванню.

Актуальність. Обрана мною тема вважається актуальною на сьогоднiшнiй день, так як перетворення в економічній та соціальній сферах нашого життя вимагають нових підходів до розбудови всієї системи і висувають на перший план завдання розробки нового змісту і нових технологій навчання, та виконання економічних задач, які забезпечували б високоякісну підготовку професійних кадрів, зокрема з економіки.

Метою даної курсової роботи є розробити, теоретично обгрунтувати й експериментально перевірити методику (мета, зміст, методи, організаційні форми, прийоми і засоби) використання математичних закономірностей в задачах з економічним змістом.

Відповідно до мети, для досягнення поставленої мети необхiдно вирiшити наступнi завдання: економічний математичний задача модель

· дати поняття математисних закономірностей, задач з економічним змістом i розповiсти про його особливостi.

· здійснити якісне дослідження

• Об'єктом дослідження є навчання студентів економічного профілю розв'язувати математичні задачі, їхні мітематичні закономірності.

Предмет дослідження являється вироблення вмінь розв'язувати задачі економічного змісту при навчанні з економічним профілем.



1. Основна частина. Загальні відомості

1.1 Економічна теорія та основні етапи її розвитку

Історичний екскурс у минуле економічної думки показує, що люди завжди прагнули теоретично усвідомити економічні умови свого існування, мотиви господарської діяльності, а відтак, розгадавши таємниці економічних процесів, спробувати управляти ними. Практичні потреби регулювання економічного життя й зумовили виникнення економічної теорії.

Економічна думка зародилася ще в стародавньому світі. Це була певна сума поглядів на господарські явища, на рушійні сили економічної діяльності людей. Істотного розвитку вона досягла в епоху рабовласництва.

В працях Ксенофонта (430--355 рр. до н. е.), Платона (427--347 рр. до н. є.), Аристотеля (384--322 рр. до н. е.), а також мислителів стародавнього Риму, Індії, Китаю міститься спроба з позицій свого часу з'ясувати загальні принципи економічного розвитку. «Економікс» (домашнє господарство) --так називалася праця видатного мислителя стародавньої Греції Ксенофонта, в якій зроблена спроба обґрунтувати мотиви господарської діяльності людей, висловлено ряд цікавих економічних думок.

Але не кожна економічна думка розвивається у систему поглядів і стає економічним ученням. Ні в рабовласницькому, ні у феодальному суспільстві ще не існувало стрункої системи економічних поглядів на економічні процеси. Вона складається поступово в процесі історичного розвитку суспільства.

Могутнім поштовхом до формування економічної науки стало становлення в усіх структурах суспільного життя капіталістичних відносин, коли бурхливими темпами почали розвиватися продуктивні сили, стали формуватися ринок, обмін, торгівля. З'явилася потреба в дослідженні всіх цих явищ, вивченні закономірностей функціонування економії в цілому. Врешті-решт постало питання і про джерела багатства націй і народів, груп людей, окремих осіб, засоби їх виміру.

Не відразу, суперечливо, але формується система поглядів на всі ці питання. Відбувається і становлення економічної теорії як науки під назвою політична економія. Цей термін був уперше застосований французьким економістом Антуаном Монкрет'є у праці «Трактат політичної економії» (1615 р.). Тривалий час саме під цією назвою розвивалася економічна теорія. Назва ж походить від грецьких слів «пілітикос» --суспільний, державний і «ойкономія» --управління, домашнє господарство («ойкос» -- дім, господарство, «номос» -- закон).

Визначне місце в історії політичної економії зайняло вчення меркантилістів. Воно зародилось у XVI--XVII с у країнах Західної Європи. Виражаючи інтереси торгової буржуазії, це вчення було спрямоване проти феодалізму. У меркантилістів об'єктом досліджень був обіг, зокрема багато уваги приділялося зовнішній торгівлі. Саме обіг вважався тією сферою, де створюється багатство. Загалом же у меркантилістів переважав поверховий опис явищ процесу обігу. Вони не створили наукової системи. К. Маркс зазначав, що справжня наука сучасної економічної теорії починається лише з того часу, коли теоретичне дослідження переходить від процесу обігу до виробництва.

Перенесення аналізу із сфери обігу. у виробництво стало початком економічної науки, що пов'язано зі становленням капіталістичного ладу. Саме його розвиток зумовив занепад меркантилізму і виникнення класичної буржуазної економічної науки.

1.2 Предмет i функції економічної теорії

Предмет економічної теорії. Кожна наука має свій предмет вивчення. З іншими спорідненими науками вона пов'язана через об'єкт дослідження: наприклад, сукупність економічних наук об'єднується розглядом проблем народного господарства. Цільовою функцією кожної науки є розкриття та пізнання відповідних об'єктивних законів природи чи суспільства. Для цього вона користується набутими в процесі історичного розвитку загальнонауковими та спеціальними, притаманними їй методами пізнання об'єктивної реальності. Розглянемо докладніше теорії і методи, що застосовуються для пізнання соціально-економічних процесів.

Якою б розмаїтою не була людська діяльність, вона повинна мати свою власну основу. Такою основою є економічне життя суспільства, тісно пов'язане з потребами та інтересами людей. В перекладі з грецької економіка означає мистецтво ведення домашнього господарства («ойкос»-дім, домашнє господарство; «номос»-вчення, закон). Вперше цей термін ввів у обіг Аристотель (III ст. до н. е.). Він розділив науку про багатство на економіку та хримастику. Під першою він розумів виробництво благ для задоволення потреб людей, під другою - накопичення грошей, до якого ставився негативно.

Мислителі стародавнього світу робили спроби з'ясувати внутрішні підвалини економічного розвитку та формували окремі елементи економічних знань. З тих пір, як давньогрецький філософ Ксенофонт (IV-III ст. до н. е.) започаткував нову на той час економічну науку в творах «Економіка» та «Про доходи», зміст її невпізнанне змінився. По-перше, ведення господарства та управління ним здійснюються тепер не тільки в рамках сім'ї, а й у межах регіону, країни, групи держав, всього світу. По-друге, воно організується не тільки за територіальною, але й за виробничою ознакою. Отже, нині поняття «економіка» охоплює:

· сім'ю, підприємство (фірму);

· народне господарство певної країни чи його частину;

· сукупність взаємозв'язаних господарств груп країн, об'єднаних у різноманітних інтегральних організаціях: світове господарство як суперечливу цілісність взаємозалежних народних господарств усіх країн та їх об'єднань.

Економіка як народне господарство має дві сторони свого вираження: по-перше, як матеріально-натуральне наповнення, по друге, як сукупність виробничих відносин, що пов'язують процеси виробництва, розподілу, обміну та споживання суспільного продукту як фази постійного відтворення економіки.

Матеріально-натуральне наповнення економіки проявляється в продуктивних силах суспільства (рис. 1), що відображають систему відносин «людина - природа». До них належить передусім робоча сила як здібність людини творити в матеріальній та духовній сферах. Робоча сила втілюється у трудових ресурсах. Це особистий фактор виробництва.

Другою складовою продуктивних сил є речовий фактор виробництва, тобто засоби виробництва, які людина використовує в процесі праці, спрямованої на забезпечення тих чи інших своїх матеріальних та духовних потреб.

Засоби виробництва поділяються на предмети праці та засоби праці. До перших належать предмети, що дані природою, та ті, що в процесі праці переробляються чи обробляються з метою одержання готової продукції для особистого чи виробничого використання. До других належать, по-перше, машини, устаткування, інструменти та інші технічні знаряддя; по-друге, технологічні процеси та енергопостачання і, по-третє, автоматизовані системи управління (АСУ), електронно-обчислювальні машини (ЕОМ), комп'ютери тощо.



Рис. 1.2.1 Загальна структура продуктивних сил суспільства

Центральне місце в системі засобів праці посідають накопичені людством знання. Людина живе у світі обмежених можливостей. Обмежені її фізичні та інтелектуальні здібності, час, який вона може приділити тому чи іншому заняттю, засоби, які можуть бути використані для досягнення поставленої мети. Обмеженість наявних ресурсів була, є і залишається головною і досить жорсткою умовою, яка нашаровується об'єктивною реальністю на розміри і можливості зростання особистого та суспільного багатства. Але це стосується конкретної людини і конкретних умов існування суспільства. Щодо розвитку суспільства в цілому в історичній перспективі, то можливості людини необмежені.

Протягом багатовікової історії люди суттєво розсунули рамки зазначених та інших обмежень, проте перед індивідом, як і перед суспільством в цілому, завжди на кожному етапі постає проблема вибору напрямів та способів використання обмежених ресурсів. Цю проблему можна вирішувати різними методами, які лежать у площині економіки. Серйозною проблемою є не тільки виробництво, а й розподіл його продуктів між різними верствами населення.

Сукупність виробничих відносин представлена організаційно-економічними та соціально-економічними відносинами, про які йдеться при визначенні конкретного предмета економічної теорії. Економіка як наука, тобто як систематизоване знання про суть економічних явищ та процесів, почала оформлюватися тільки в XVII- XVIII ст. паралельно з бурхливим розвитком ринкового господарства.

Існує багато сучасних визначень поняття «економічна наука». Серед них основними є такі, які визначають її як науку:

· про умови та форми, за яких відбуваються виробництво та обмін і відповідний розподіл продуктів між людьми, про шляхи розв'язання проблеми організації споживання й виробництва;

· що вивчає проблеми використання обмежених виробничих факторів (землі, праці, устаткування, технічних знань), а також фінансових ресурсів для виробництва та розподілу продуктів між членами суспільства;

· що з'ясовує закономірності руху цін, грошей, норми процента, капіталу і прибутку для вироблення державою відповідної політики впливу на економічне життя.

Наведені точки зору відображають тільки певну сторону економіки, і кожна з них окремо не охоплює повністю її систему. Власне, це визначення економічних наук, що вивчають різні сторони багатогранного економічного життя. Однак усі вони підкреслюють тісний зв'язок економіки з виробництвом та ринком.

Об'єктом вивчення всіх економічних наук є економіка в цілому. Якщо об'єкт вивчення для них є спільним, то предмети вивчення є різними. <Сім'я> економічних наук безперервно збільшується. В її структурі, якщо мати на увазі вивчення не окремих функціональних сторін чи галузей суспільного виробництва, чим займаються конкретні економічні науки, а економічну систему в цілому, то економічна теорія, безумовно, займає основне місце.

У минулому люди, які починали вивчати економічну теорію, майже завжди вимагали короткого, чіткого визначення цього предмета. Цьому попитові не бракувало пропозицій. Наведемо деякі з таких визначень.

Економічна теорія -- це наука про види діяльності, пов'язані з обміном і грошовими угодами між людьми.

Економічна теорія -- це наука про використання людьми якісних чи обмежених продуктивних ресурсів (земля, праця, товари виробничого призначення, наприклад машини, і технічні знання) для виробництва різних товарів (таких, як пшениця, яловичина, пальто, концерти, шляхи, яхти) і розділу їх між членами суспільства з метою споживання.

Економічна теорія -- це наука про щоденну ділову життєдіяльність людей, досягнення ними засобів до існування і користання цих засобів.

Економічна теорія -- наука про те, як людство розв'язує її завдання у галузі споживання і виробництва.

Економічна теорія -- це наука про багатство.

Цей перелік досить великий, однак якщо провести годину у відповідному віділі доброї бібліотеки, освічена людина зможе продовжити його. Втиснути у декілька рядків точний опис певного предмета, що чітко відокремив би його від суміжних дисциплин і дав уявлення початківцю про всі питання, які охоплює цей предмет, - справа нелегка. Економічна теорія, безперечно, включає всі елементи, наведені як у цих визначеннях, так і тих, що могли увійти до довшого переліку.

1.3 Методологія економічної науки

Сутність методології.

Кожна наука спирається на сукупність методів дослідження, тобто має свою методологію. Для того щоб одержати нові знання, треба свідомо застосовувати науково обґрунтовані методи. Це важлива умова розвитку всіх наук, у тому числі економічної теорії.

Не так давно всезагальним методом наукового пізнання для всіх наук - природничих і суспільних - був метод матеріалістичної діалектики, сутність якого полягає в пізнанні економічних явищ і процесів у їхньому загальному зв'язку і взаємозалежності, в стані безперервного розвитку, коли накопичення кількісних змін призводить до зміни якісного стану. Джерелом розвитку є єдність і боротьба протилежностей.

Необхідність використання методу матеріалістичної діалектики не втрачає сили і сьогодні. Проте слід ураховувати, що метод матеріалістичної діалектики не вичерпує змісту методології економічної теорії. Виникає необхідність використання загальнонаукових методів дослідження, які будуть розглянуті у подальшому викладі.

Досвід показує, що треба враховувати такі особливості сучасної багатогранної методології економічної теорії:

· Це насамперед цільова спрямованість методології. Вона означає підпорядкування всіх досліджень задоволенню потреб людини, забезпеченню соціальної справедливості в умовах соціальне орієнтованої економіки та існування громадянського суспільства.

· У процесі дослідження цільова спрямованість методології досягається за допомогою відповідних засобів її забезпечення через визначення провідного орієнтира. I таким орієнтиром господарювання мають бути зростання виробництва при мінімальних витратах живої та уречевленої праці на одиницю продукції, досягнення високих кінцевих господарських результатів.

· Перетворення методології на способи докорінних перетворень і практичних дій засноване на свідомому використанні економічних законів у сфері господарської діяльності.

· У структурі методології розширюється застосування економічних експериментів і наукового прогнозування.

· Методологія передбачає творчий підхід до дослідження, усунення канонізації окремих поглядів, допущення плюралізму думок, боротьбу проти догматизму.

· Методологія має враховувати поєднання державного управління з саморозвитком підприємств, з наданням переваг економічним методам управління.

· Методологія спирається на єдність політичного і господарського підходів до розв'язання економічних завдань.

1.4 Загальнонаукові методи

Багатовимірність економічних явищ та процесів вимагає адекватних методів їх пізнання. Поняття методу походить від грецьк. теіогіоа - шлях до чого-небудь. В сучасній загальній економічній теорії визначились два основні напрями: вивчення вартості і додаткової вартості та вивчення ефективності виробництва. Поєднання цих двох не альтернативних, а взаємодоповнюючих русел єдиної економічної науки особливо актуальним є сьогодні, коли необхідно, по-перше, встановити основні джерела кризового стану української економіки і, по-друге, виробити та практично реалізувати стратегію трансформації виробничих відносин.

Для пізнання соціально-економічних процесів використовують як загальнонаукові, так і спеціальні для економічної теорії методи.

Фундаментальним принципом пізнання соціально-економічних явищ та процесів є пояснення їх через внутрішні суперечності. Політекономічний аспект відкриває в пізнаваній суперечності такі її властивості, як тотожність, відмінність, власне суперечність і конфлікт.

Серед загальнонаукових методів пізнання соціально-економічних процесів чільне місце належить структурно-функціональному методу, що передбачає розгляд будь-якого економічного явища як системного з обов'язковим аналізом функцій взаємодіючих елементів. Так, за цим методом можна встановити склад сучасних продуктивних сил України або інших країн, простежити зміни, що в них відбуваються, визначити місце і роль кожного елемента цих продуктивних сил. Ці останні є системним об'єктом зі зв'язками відповідних рівнів:

· координаційними, що визначають узгодженість взаємодіючих структурних елементів системи і місце елемента в рамках системи;

· субординаційним й, які вказують на супідрядний зв'язок елементів у системному об'єкті;

· генетичним й, які показують зв'язок елемента з історією розвитку системи.

Отже, структурно-функціональний підхід визначає системні ознаки, що зберігаються за об'єктами дослідження незалежно від характеру їхньої трансформації. Однією з ознак системи є її цілісність. При цьому різні елементи системи взаємозв'язані. Система у цілому може мати ознаки, відмінні від ознак її частин. Далі, одна й та сама дія може спричинити різний вплив на систему в цілому і на окремі її частини, проте дія на які-небудь частини системи впливає і на систему в цілому. Нарешті, зміна системи не є адекватною сумі змін її частин.

1.5 Спеціальні методи

Оволодінню науковим економічним мисленням сприяє засвоєння не тільки загальнонаукових, а й спеціальних методів, за допомогою яких економічна теорія висвітлює суть явища, що вивчається.

Одним із найважливіших спеціальних прийомів досліджень в економічній теорії є метод наукової абстракції. Він полягає у виділенні найбільш суттєвих сторін процесу, що вивчається, абстрагуванні від усього другорядного, випадкового. Спочатку дається загальна характеристика явища, визначаються притаманні йому суперечності, а потім розглядаються конкретні вияви цього явища.

Таким чином найбільш загальна (найпростіша) економічна форма розгортається в цілісну систему економічних відносин відповідно до власної внутрішньої логіки останньої. Те, від чого на початковому етапі необхідно було абстрагуватися з метою виявлення більш глибоких суттєвих відносин, тепер, навпаки, підлягає роз'ясненню. В результаті конкретне постає вже не випадковим нагромадженням явищ, а цілісною панорамою суспільного життя.

Особливістю теоретико-економічного дослідження е те, що при вивченні економічних процесів не можна користуватися конкретними прийомами і засобами, які широко застосовуються, наприклад, у природничих науках.

Будь-яка абстракція, як відомо, завжди бідніша за конкретне явище. Вона відображує об'єктивну реальність не так, як живе споглядання, а проникає всередину її, йдучи від явища до суті; на практиці застосування методу абстракції може призвести до помилки. Це пояснюється відривом абстрактних понять від дійсності, що проявляється у розриві якісної і кількісної сторін економічних процесів, абсолютизації окремих явищ економічного життя тощо.

Абстрактне мислення з властивими йому прийомами діалектичної, але не формальної, логіки охоплює й інші методи пізнання виробничих відносин, зокрема аналіз і синтез.

У процесі аналізу предмет дослідження розчленовується, мислення йде від видимого, конкретного до абстрактного. Так, визначаючи економічні закони тієї чи іншої системи, в складному господарському організмі виділяють складові його, з'ясовують роль і значення кожного окремого елемента, їх зв'язки в єдиному, але складному господарському механізмі. Це важливо для подальшого теоретичного обґрунтування всіх тих особливостей предмета дослідження, від яких абстрагуються спочатку. Внаслідок такого аналізу користуються найбільш загальними абстракціями, придатними для вивчення досліджуваного об'єкта.

У процесі синтезу досліджується економічне явище у взаємозв'язку і взаємодії його складових частин. Мислення тут іде від абстрактного до конкретного, від розуміння суті відносин до прояву їх у конкретній ситуації. Аналіз сприяє розкриттю істотного в явищі, а синтез завершує розкриття суті, дає можливість показати, в яких формах це притаманне економічній дійсності.

Отже, аналіз і синтез є двома нерозривними чинниками процесу наукового пізнання дійсності, використання яких сприяє виявленню причинно-наслідкових зв'язків окремих явищ.

Наукове пізнання суспільних процесів і систем передбачає також використання методу поєднання логічного й історичного підходів до вивчення економічної теорії.

Логічний взаємозв'язок усіх компонентів суспільства як цілісного організму відбиває історичний процес виникнення й становлення певної системи. Поєднання логічного й історичного в економічній теорії допомагає відкриттю якісно нових форм дії економічних законів і знаходженню нового змісту в економічних категоріях. В обох випадках слід виявити якісні зрушення, що мають місце на певному етапі розвитку економічної системи, а також обґрунтувати, яким чином виникнення нових відносин детермінує появу якісно нових форм вияву економічних законів.

Отже, логічний метод дослідження є історичним методом, звільненим від історичної форми і випадковостей історичного процесу, адже відповідь на одне й те саме запитання в епоху первісного нагромадження капіталу і в сучасному розвинутому суспільстві буде різною.

Історія людського суспільства підтверджує, що виникнення і розвиток будь-якої науки пов'язані з практичною діяльністю людей. Зв'язок науки із суспільною практикою передбачає інтенсивність обміну діяльністю і результатами між науковцями і працівниками інших галузей народного господарства. Отже, економічна теорія не може обмежитись використанням лише тих методів дослідження, про які йшлося вище. Як фундаментальна наука, економічна теорія визначає перспективи (враховуючи довгострокові) для суспільної практики.



2. Економіко-математичні дослідження

2.1 Розв?язання численних економіко-математичних задач

Економіко-математичні дослідження, що проводяться в, охоплюють важливі проблеми на різних рівнях планування та управління. Успішне розв?язання численних економіко-математичних задач стало можливим завдяки моделюванню.

Математичне моделювання в наукових дослідженнях і практичних застосуваннях є невід'ємною рисою технічного прогресу. Його ефективність визначається продуктивністю ЕОМ та якістю обчислювальних алгоритмів і програм, що використовуються. Сучасні наукові дисципліни широко включають у себе необхідні інструментальні засоби, математичні моделі і методи які дозволяють здійснювати більш високий рівень формалізації й абстрактного опису найбільш важливих істотних зв'язків техніко-економічних змінних систем і об'єктів, оцінювати форму і параметри залежностей їх змінних, отримувати нові знання про об'єкти, визначати найкращий розв'язок в тій чи іншій ситуації, формулювати висновки адекватні вивченому об'єкту, компактно викладати основні теоретичні положення. Будь-яке прогнозування та моделювання економічних процесів завжди припускає об'єднання теорії (математичної моделі) із практикою (експериментом і статистичними даними). В якості прикладів економічних моделей можна назвати моделі: економічного росту, рівноваги на товарних і фінансових ринках, ціноутворення і конкурентна рівновага. Застосування математичних методів в економічних дослідженнях передбачає використання математики як особливого способу вивчення економічних закономірностей і одержання теоретичних та практичних економічних висновків. Економіко-математичні дослідження, що проводяться в країні, охоплюють важливі економічні проблеми на різних рівнях планування та управління - народногосподарському, галузевому, регіональному, а також на рівні підприємств. Побудова економіко-математичних моделей - складний процес. Він потребує від дослідника глибоких знань економічної теорії, предмета дослідження, математичного інструментарію. Економіко-математична модель має пізнавальну і практичну цінність, якщо вона відповідає певним вимогам: - опирається на основні положення економічної теорії; - адекватно відображає реальну економічну дійсність; - враховує найбільш важливі фактори, які визначають рівень досліджуваних показників; - відповідає встановленим критеріям; - дозволяє отримати такі знання, які до її реалізації були невідомими; - бути достатньо абстрактною, щоб допустити варіювання великим числом змінних, але не настільки, щоб виникли сумніви в її надійності і практичній корисності отриманих результатів; - задовольняти умови, які обмежують строк розв'язування задачі; - дозволяє реалізувати її існуючими засобами. Найхарактерніші економіко-математичні моделі, що використовуються в економіці можна поділити на: макроекономічні та мікроекономічні. Макроекономічні моделі описують економіку країни як єдине ціле, зв'язуючи між собою укрупнені матеріальні і фінансові показники: бюджет, інфляцію, ціноутворення тощо. Мікроекономічні моделі описують взаємовідношення структурних і функціональних складників економіки або їх автономну поведінку в ринковому середовищу, стратегію поведінки фірм і т.д. Тому математичне моделювання є перспективним напрямком у методології аналізу економічних процесів. Його головне призначення - створення ефективного інструментарію для вирішення складних фінансово-економічних завдань ринкової економіки. Використання методів економіко-математичного моделювання дає змогу аналізувати якісно і кількісно складні економічні процеси. Нові методи моделювання, засновані на строгих математичних розв'язаннях економічних завдань із застосуванням виявлених законів економіки виробництва, у поєднанні із сучасною обчислювальною технікою сприяють створення високоефективних систем для аналізу стану і науково обґрунтованого прогнозування розвитку економіки підприємств, галузей і країни загалом, дають можливість усвідомлено управляти економічними процесами виробництва. Отже, застосування закономірностей економіко-математичного моделювання розвиває обчислювальні математичні навички при дослідженні економічних процесів і розв'язанні складних економічних задач, як на мікрорівні так і на макрорівнях.

Задача економічного змісту складається з предметного сюжету, умови і вимоги. В предметному сюжеті вказуються економічні поняття та їх причинно-наслідкові зв'язки в якісній або кількісній інтерпретації. Умова і вимога задачі розчленовується на елементарні умови і вимоги. Останні включають: величини (основні й допоміжні); їх значення, що задаються назвою величини, вказівкою на особливості значення величини, розміром цього значення у вигляді іменованого числа; зв'язки між значеннями величин.

2.2 Розвязання задач економічного змісту

Розв'язування задач економічного змісту, як і будь-яких прикладних задач, включає три етапи: формалізації, розв'язання задачі всередині побудованої математичної моделі, інтерпретації.

На етапі формалізації здійснюється перехід від реальної економічної ситуації до побудови формальної математичної моделі. Цей перехід вимагає розпізнавання даних економічних понять, розкриття структури задачі, виділення умови і вимоги, елементарних умов і вимог, з'ясування основних і допоміжних величин, що характеризують економічні поняття задачі, відтворення і співставлення співвідношень і зв'язків між ними. Етап завершується формалізацією вихідної задачі: переведенням умови задачі на адекватну математичну мову - на мову арифметичних або алгебраїчних виразів, рівнянь, нерівностей та їх систем, функцій, інтегралів та інших абстракцій, сформульованих із залученням математичних термінів. Встановлено, що переведення умови задачі на адекватну математичну мову покращується, якщо використовувати допоміжні моделі (предметні, схематичні, структурні). Вони є ефективним засобом фіксації результатів аналізу; переформулювання задачі; побудови (якщо задача складна) математичної моделі. Немало задач економічного змісту мають математичні моделі із значною кількістю змінних і залежностей між ними. Такі задачі більш раціонально розв'язувати за допомогою комп'ютера. Крім того, сучасні обчислювальні засоби дають змогу розширити коло задач економічного змісту, привести у відповідність сюжет задачі і числові дані з реальними економічними процесами.

На етапі інтерпретації з'ясовується відповідність одержаних результатів розв'язання даній економічній ситуації, оцінюється значення знайдених економічних факторів для практичної діяльності, встановлюються причинно-наслідкові залежності економічних процесів у певній трудовій діяльності. Таким чином, при розв'язуванні задач економічного змісту повною мірою реалізується процес застосування математичного апарату до будь-яких прикладних ситуацій.

Теоретично й екпериментально обгрунтовано, що добір задач економічного змісту ефективний, якщо дотримано таких загальнометодичних принципів:

1) науковості;

2) диференційованої реалізованості;

3) модульного;

4) реалізації провідних функцій задач у навчанні;

5) систематичності;

6) методичної доцільності.

Вироблення вмінь студентів виконувати процентні розрахунки передбачає актуалізацію знань про проценти, набуті в основній школі; ознайомлення із спеціальним понятійним апаратом і фрагментами теорії, необхідними для застосування процентів у фінансовій сфері; виділення і закріплення способів розв'язання задач економічного, зокрема фінансового змісту.

Рисунок 2.2.1 Математичні задачі з економічним змістом

2.3 Математичні закономірності

Математична закономірність - це певне правило, за яким у числовому, фігурному або іншому ряді елементів відбувається повторення чи зміна самих елементів або їх властивостей відповідно до заданого правила.

Для сьогодення характерним є процес математизації наукових знань, широкого використання методів математики, її апарату в різних наукових галузях. Наприклад, археологія, біологія, екологія, економіка, медицина, мовознавство - це науки, які раніше вважалися далекими від математики, а тепер не можуть без неї обійтися. Сучасна економіка - наука точна. Спеціалістиекономісти в умовах ринкових відносин мають бути готовими до кількісного опрацювання та аналізу великих за обсягом і різноманітних за змістом потоків економічної інформації, що є неможливим без економіко-математичних моделей і комп'ютерних технологій [6]. Це зумовлює необхідність широкого застосування математичних інноваційних методів в економічному аналізі й потребує належної математичної підготовки спеціалістів. Останнім часом усе більше уваги приділяється економічній освіті молодого покоління. Адже вижити й пристосуватися до сучасних економічних умов неможливо без знання елементарних закономірностей ринкової економіки. Серйозна увага при цьому приділяється якісному рівню знань та вмінь, що формуються у процесі вивчення економіки в старших класах. А з цього випливає, що не можна викладати економіку відірвано від математики.

При розв'язанні економічних задач спочатку умову треба перекласти на мову математики. Створити математичну модель [2]. Розглянемо приклади розв'язування задач з економіки.

Задача 1. Функція попиту має вигляд QD=150- 2Р, а функція пропозиції QS = 3Р +25. Знайти параметри точки ринкової рівноваги. Розв'язання. Ринкова рівновага передбачає рівність величини попиту і величини пропозиції: QS = QD = Q. Тому повинна виконуватися умова: 3P+25=150-2P. Отримане лінійне рівняння має єдиний розв'язок: P=25. Підставляючи або у функцію попиту, або у функцію пропозиції, визначаємо рівноважну кількість товару Q=100.

Задача 2. У магазині продається поліетиленова плівка двох видів. Рулон такої плівки першого виду коштує 120 грн, довжина - на 4 м менше, ніж у рулоні другого виду. Рулон плівки другого виду коштує 108 грн і ціна кожного метра в ньому на 6 грн менше, ніж у плівки першого виду. Скільки метрів поліетиленової плівки в рулонах першого і другого виду та скільки коштує 1 м плівки першого і другого виду? [2]. Розв'язання. Складемо математичну модель задачі. Позначивши через х довжину рулону плівки першого виду і через у - ціну 1 м плівки першого виду, отримаємо систему рівнянь:

Розв'яжемо цю систему способом підстановки, виразимо у= 120/х. Після деяких перетворень отримаємо: х2 +2х-80 = 0. Розв'язавши квадратне рівняння за теоремою Вієта, отримаємо два корені х1 = 8 та х2 = -10. Корінь х2 не підходить, оскільки значення від'ємне. Відповідно, довжина плівки в рулоні першого виду - 8 м, а другого виду - дорівнює 8 + 4 = 12 м. Вартість 1 м плівки першого виду дорівнює у =15 грн, а другого виду 15-6 = 9 грн.

Задача 3. У родини є 1000 дол., і вона розв'язує, чи краще їх заощадити чи витратити. Якщо вона покладе їх в банк, то через рік отримає 1120 дол. Інфляція складає 14% за рік. Визначити, яка номінальна відсоткова ставка, яка реальна відсоткова ставка та як би ви розпорядилися грошима. Розв'язання. Спочатку визначимо номінальну відсоткову ставку: ((1120 100)/1000) - 100%= 112% - 100% = 12%.

Щоб визначити реальну відсоткову ставку потрібно від номінальної відсоткової ставки відняти відсоток інфляції: 12%-14% = -2%. При від'ємному значенню реальної відсоткової ставки доцільно витратити гроші зараз, оскільки сума відсоткових надходжень не перевищує росту цін на товари. Математичною моделлю є задача на відсотки.

Таким чином, провівши аналіз вищеописаних економічних задач, чітко видно закономірності в розв'язанні схожих за змістом задач, а також в методах їх опису та побудови математисної моделі, для якісного розвязання подібних задач. Такий підхід до дослідження економічних об'єктів є досить універсальним в силу абстрактності мови математики. Універсальність дослідження реальних економічних систем за допомогою математичних моделей пов'язана, в першу чергу, з обмеженістю кількості видів базових математичних структур, що виникають при цьому як математичні моделі. Ця можливість багаторазового застосування одного й того ж самого математичного поняття до аналізу найрізноманітніших економічних задач робить надзвичайно цінним його абстрактне трактування. Іноді про це говорять іншими словами: існують пряма та обернена задачі моделювання, тобто аналіз моделі та її синтез. Задача аналізу моделі зводиться до тієї чи іншої моделі, що характеризує даний клас математичних структур. Задача синтезу полягає в тому, що необхідно за відомими результатами аналізу або вимірювань побудувати модель, тобто визначити параметри моделі та її структуру. Можливість застосування методу моделювання є надзвичайно важливою при дослідженні складних економічних об'єктів, оскільки безпосереднє дослідження реальних об'єктів часто неможливе, або вимагає багато часу та зусиль. Тут моделювання може дати результати, які неможливо отримати іншими засобами дослідження.

2.4 Поняття економіко-математичної моделі. Розвязання задач

Економіко-математична модель - це виражена у формально-математичних термінах економічна абстракція, логічна структура якої визначається як об'єктивними властивостями предметами опису, так і суб'єктивним цільовим чинником дослідження, для якого цей опис робиться. Між моделлю та її прототипом не може існувати взаємооднозначної відповідності, тому що модель - це абстракція, пов'язана з узагальненнями й втратами. Адекватність реальної дійсності - основна вимога, що ставиться до моделі. Конструктивно кожна математична модель представляє собою сукупність взаємопов'язаних математичних залежностей, що відображають певні групи реальних економічних залежностей. Моделювання включає побудову концептуальної основи економічної задачі і подання її в математичному вигляді. Практично всі математичні моделі включають три типи компонент - змінних: результуючі чи залежні змінні, незалежні змінні, неконтрольовані змінні (похибки). У випадку, коли модельована система чи об'єкт є керованими, в структуру моделі входять також керуючі змінні. Незалежні змінні описують ті елементи задачі, для яких може бути зроблено вибір (наприклад, обсяги розподілу коштів), вони контролюються особою, що приймає рішення і математично є невідомими величинами. Задача моделювання полягає у визначенні найкращих їх значень. Залежні змінні відображають ефективність роботи економічної системи, наскільки добре система задовольняє свої цілі (наприклад, загальний доход). Неконтрольовані змінні описують фактори, які впливають на результат діяльності системи, але не керуються в рамках цієї системи. Вони також є незалежними. Змінні моделі пов'язуються між собою математичними рівняннями та нерівностями. Розв'язування моделі полягає у визначенні множини значень незалежних змінних, які б забезпечили бажаний рівень ефективності системи. Оскільки економічні системи є складними системами, часто постає проблема складності їх формалізації.

Проблема складності моделювання економічних систем має два аспекти:

коли складність пов'язана з великим розміром системи;

коли система має невелику кількість компонентів, але описується складним законом функціонування.

У першому випадку початкова система чи її компоненти заміняються іншою, більш простою для аналізу системою. У другому випадку система розглядається як ієрархічна структура, яка може розділятися на частини, кожна з яких може надалі розглядатися певною мірою незалежно одна від одної. У випадку складної ієрархії системи формалізація повинна проводитись на кожному рівні деталізації такої системи.

Учені-економісти, вивчаючи матеріали національної статистики тієї чи іншої країни, користуються також виданнями ООН, ОЕСР тощо. Незначні розбіжності між окремими показниками пояснюються тим, що міжнародні організації, як правило, коригують національні дані з метою забезпечення зіставлення їх. Співробітники міжнародних організацій володіють такими сучасними методами обробки статистичних даних, які поки що не стали надбанням дослідників у більшості країн світу, що часто призводить до перекручених статистичних висновків.

Таким чином, знання економічної теорії передбачає не тільки володіння методологією аналізу реальних економічних процесів, розуміння суті економічних законів та категорій, а й уміння знаходити кількісний вираз їх і користуватись точними статистичними методами для управління економікою.

Функції, рівняння і нерівності, як математичні моделі, дають змогу пояснити і формалізовано записати багато економічних процесів і явищ. Відповідні вміння виробляються в процесі ілюстрації застосування цього матеріалу в економіці; виділення економічних залежностей між величинами та переведення їх на адекватну математичну мову; використання виробничих функцій (попиту, пропозиції, витрат, доходу) в економічних розрахунках; розв'язання задач економічного змісту, де використовуються властивості функцій, рівнянь і нерівностей. Вивчення та повторення елементарних функцій, які часто зустрічаються в економіці, рекомендується в такій послідовності: лінійна та квадратична функції; обернена пропорційність, гіперболічна функція; ціла раціональна і дробово-раціональна функції; степенева, показникова, логарифмічна функції, тригонометричні та обернені тригонометричні функції. Вивчаючи ту чи іншу функцію, важливо проілюструвати застосування її в економіці та виділити характерні економічні залежності, які відображаються цією функцією. Так, класичним прикладом застосування функції y = kx + b в економіці є залежність загальних витрат виробництва від обсягу випущеної продукції. У зв'язку з цим студентам пропонується проаналізувати залежність витрат виробництва на підприємстві від обсягу виготовленої однорідної продукції, враховуючи, що витрати виробництва 11 поділяються на дві групи: змінні, які пропорційні обсягу випущеної продукції, і постійні, які не залежать від обсягу випущеної продукції. Рекомендується спочатку розв'язувати задачі на складання лише математичних моделей (записати за умовою задачі відповідну функціональну залежність, рівняння або нерівність), потім -- задачі, де вимагається не лише скласти математичну модель, а й графічно дослідити її та інтерпретувати знайдені результати. При цьому увага звертається на правильне введення позначень відомих і невідомих величин, повноту обгрунтування зв'язків між величинами, на формалізований запис економічних залежностей математичною мовою. При повторенні теми “Функції, їх властивості та графіки” вводяться економічні модулі, які містять означення виробничих функцій, їх властивості, графіки, приклади застосування в економіці та дібрані задачі різної складності. Рекомендується ознайомити студентів з такими виробничими функціями: попиту - залежність попиту на товар від ціни на нього; пропозиції - залежність обсягу запропонованої продукції від ринкової ціни; витрат - залежність між витратами виробництва деякої продукції та обсягом виробництва цієї продукції; доходу - залежність доходу підприємства від вартості виробленої продукції.

Проведене дослідження показало, що застосування елементів лінійного програмування до розв'язування прикладних задач, зокрема економічного змісту, покращується, якщо дотримуватись такої послідовності вивчення матеріалу:

1) поняття задачі лінійного програмування та її розв'язання;

2) особливості задач лінійного програмування та їх геометрична інтерпретація;

3) зведення задач лінійного програмування до канонічної форми запису;

4) методи розв'язання (послідовного виключення невідомих, графічний, симплекс-метод, знаходження початкового опорного плану та ін.) та їх застосування до розв'язання задач економічного змісту;

5) розв'язування класичних економічних задач.

Успішне розв'язання задач лінійного програмування передбачає знання загальної схеми та методів розв'язання і вмінь їх застосовувати. Ознайомлюючи студентів з основними методами розв'язання задач лінійного програмування, увага звертається на виділення їх операційного складу, роздільне закріплення операцій дібраними вправами та їх узагальнення, підведення студентів до самостійного формування відповідного способу діяльності.



Висновок

Задачі економічного змісту -- важливий засіб реалізації прикладної спрямованості математики. Розв'язання їх забезпечує орієнтацію змісту і методики навчання на застосування математики у фундаментальних, професійно спрямованих дисциплінах і в майбутній професійній діяльності.Добір задач економічного змісту ефективний, якщо дотримано таких загальнометодичних принципів: науковості, диференційованої реалізованості, модульного, реалізації провідних функцій задач у навчанні, систематичності, методичної доцільності.

Із розвитком продуктивних сил, нагромадженням знань, набуттям прийомів і знань з технології аналізу економічних явищ та їх взаємозв'язків за допомогою сучасної комп'ютерної техніки роль соціально-економічного експерименту в економічній теорії зростає.

Провідним в економічній теорії залишається теоретичний аналіз виробничих відносин, розкриття змісту законів і категорій економіки. Одночасно зростає значення кількісних методів, зокрема статистичних.

Практична діяльність людей в економічній сфері зумовлює управлінський аспект, якого неминуче набуває економічна теорія. Саме цей аспект економічної теорії стимулює вивчення статистичних показників, що характеризують економіку на різних її рівнях. Статистичні матеріали доцільно групувати за тематичними проблемами. Аналіз їх може віддзеркалювати, наприклад, реальні суперечності між певними соціальними групами населення, різними політичними течіями тощо.

Загальні перспективи економічної реформи, комплексність підходів до становлення ринкових відносин, охоплення проблем народного господарства в цілому та його окремих галузей, послідовність та швидкість роздержавлення власності, економічний механізм становлення ринкових інфраструктур - всі ці питання можуть бути досліджувані за допомогою статистичних методів. Застосування їх доцільне й при розробці окремих напрямів переходу до ринкових відносин, наприклад ціноутворення, зовнішньоекономічних зв'язків тощо.

Сучасний рівень розвитку продуктивних сил, зростання масштабів виробництва, розширення міжгалузевих і територіальних зв'язків зумовлюють технолого-економічні розрахунки, які часто виходять за межі елементарної математики. Глибокі математичні знання стають необхідними не лише для практиків, а й для теоретиків економіки, оскільки без них уже неможливо простежити взаємозв'язки суспільного виробництва.

Широке запровадження математики в економічну та інші науки почалося ще в XIX ст. За цей час виявились також і негативні моменти, пов'язані зі спробами математизувати практично все. Дискусія про місце і роль математики в економічних дослідженнях то затихає, то розгортається з новою силою.

Всі ми є свідками швидкого розвитку й удосконалення технічних засобів здійснення найскладніших математичних розрахунків, збирання та обробки величезних потоків інформації на ЕОМ. Комп'ютерна грамотність є сьогодні елементарною потребою. Це створює сприятливі умови для широкого впровадження математичних методів як у практичне управління економічними процесами, так і в теоретичне осмислення їх.

Застосування математичних методів, на нашу думку, не повинно зводити складне економічне життя виключно до кількісних залежностей, аналізу та розробки моделей оптимізації їх.

Оскільки економічні відносини і закони мають кількісну визначеність, то математичні методи сприятимуть пізнанню та викладу економічної теорії. Разом з тим вони обов'язково повинні доповнюватись якісним аналізом. Знеособлені формули, графіки, матриці тощо навряд чи допоможуть виявити сутність тих чи інших соціально-економічних процесів. I навпаки, органічне поєднання структурно-функціонального підходу та математичних методів створює умови для ефективного наукового спілкування представників різних шкіл та напрямів економічної теорії.

У економічних дослідженнях широко використовують метод аналізу і синтезу. Аналіз являє собою процес розумового або фактичного розкладання цілого на складові частини, а синтез - поєднання різних елементів, сторін предмета в єдине ціле.

Аналіз дає можливість вивчити окремі сторони об'єкта, зробити ряд наукових абстракцій, виявити певні поняття. Подальше їх поєднання призводить до виявлення більш глибокої сутності цілого.

Системний підхід неможливий без органічної єдності аналізу і синтезу.

Однією з важливих проблем методології економічної теорії є поєднання кількісного і якісного аналізу. Його використання дає теоретичне підґрунтя для визначення нового підходу до темпів і пропорцій розвитку господарства, постановки конкретних практичних завдань розвитку економіки.

Поєднання кількісного і якісного аналізу здійснюється за допомогою математичних і статистичних методів. Принцип єдності якісного і кількісного аналізу передбачає чітке виявлення якісної визначеності процесу і виділення тих сторін, елементів, які піддаються кількісному виміру; вивчення динаміки процесу; виявлення факторів, що впливають на зв'язки елементів у цій системі.

Згідно з вищесказаним, робимо висновок, що математичні моделі та закономірності мають місце та відіграють велику роль у розв'язанні економічних задач. Математичне моделювання умови задачі збільшує шанс на розв'язання певної умови задачі в правильному напрямку, що в свою чергу не може бути здійсненим без відомих математичних закономірностей.



Список використаних джерел

1. Васильків І. М., Карпінський Б. А., Максимук О. В., Шкулка С. К. Вступ до економетрики: Навч. посіб. Львів: Львівський національний університет ім. І. Франка, 2015. 280 с.

2. Сингаевская Г. И. Функции в Ехcеl. Решение практических задач. М.: Издательский дом «Вильямс», 2009. 880 с.

3. Наконечний С. І.. Терещенко Т.О. Економетрія: Навч.-метод, посібник для самост. вивч. дисц. К.: КНЕУ. 2001. 192 с.

4. Мороз В. С., Мороз В. В. Економетрія: Навч. посібник. Хмельницький: ТУП, 2000. 166с.

5. Корольов О.А. Економетрія: Лекції, питання, тести, залачі, ситуації, проблеми: Навч. посіб. К.: КДТЕУ. 2000.

6. Кулинич О.І. Економетрія. Навчальний посібник. Хм.: Видавництво «Поділля», 1997. 115 с.

7. Лук'яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: Підручник. К.: Товариство «Знання», КОО. 1998. 494 с.

8. Марюта А. Н., Бойцун Н. Е. Статистические методы и модели в экономике. Монография. Дніпропетровськ: Пороги, 2002. 384с.

9. Дутка Г. Я. Практикум з математики для економістів. Львів: ЛБК, 1998. 362 с. (Рекомендовано МО України).

10. Дутка Г. Я. Вимоги до відбору задач з економічним змістом при вивченні математики / Математика в школі. 1999. № 1 --С. 31 -- 34.

11. Дутка Г. Я. Використання властивостей функцій в задачах з економічним змістом / Евристика та дидактика точних наук: Міжнар. зб. наук. робіт. Вип. 9. Донецьк: ТЕАН, 1998. С. 40 -- 46.