Аналітичне прогнозування ринку праці України

На основі системного підходу проведено аналітичне моделювання та прогнозування показників ринку праці в Україні. Зроблено висновки та пропозиції щодо використання алгоритму прогнозування процесів на ринку праці та їх взаємозв’язку з ВВП України.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид статья
Язык украинский
Дата добавления 28.04.2021
Размер файла 2,7 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аналітичне прогнозування ринку праці України

Кущенко О.І. кандидат економічних наук, доцент, доцент кафедри статистики, обліку та аудиту Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна

Калинько М.С. магістр Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна

АНОТАЦІЯ

Актуальність економічного бізнес-аналізу заснована на необхідності приймати управлінські рішення, які ґрунтуються на якісно проведених аналітичних дослідженнях. У статті на основі системного підходу проведено аналітичне моделювання та прогнозування показників ринку праці в Україні. Досліджено аналітичні розрахунки значень лінійних та поліномінальних ліній тренду щодо процесів на ринку праці в країні у 1990-2018 роках. Результатом є побудова мультиплікативних та адитивних моделей показників ринку праці, на основі яких за допомогою програми Caterpillar SSA зроблено аналітичне прогнозування до 2021 року з подальшим порівнянням з офіційними даними Державної служби статистики України. Зроблено рекомендаційні висновки та пропозиції щодо використання алгоритму прогнозування процесів на ринку праці та їх взаємозв'язку з ВВП України.

Ключові слова: лінійний та поліномінальний тренд, модель прогнозування динаміки ВВП, адитивні та мультиплікативні моделі прогнозування, програма Caterpillar SSA, алгоритм аналітичного прогнозування.

АННОТАЦИЯ

Актуальность экономического бизнес-анализа основана на необходимости принимать управленческие решения, которые основываются на качественно проведенных аналитических исследованиях. В статье на основе системного подхода проведено аналитическое моделирование и прогнозирование показателей рынка труда в Украине. Исследованы аналитические расчеты значений линейных и полиноминальных линий тренда касательно процессов на ринке труда в стране в 1990-2018 годы. Результатом является построение мультипликативных и аддитивных моделей показателей рынка труда, на основе которых с помощью программы Caterpillar SSA сделано аналитическое прогнозирование до 2021 года с дальнейшим сравнением с официальными данными Государственной службы статистики Украины. Сделаны рекомендательные выводы и предложения по использованию алгоритма прогнозирования процессов на рынке труда и их взаимосвязи с ВВП Украины.

Ключевые слова: линейный и полиноминальный тренд, модель прогнозирования динамики ВВП, аддитивные и мультипликативные модели прогнозирования, программа Caterpillar SSA, алгоритм аналитического прогнозирования.

ANNOTATION

ANALYTICAL FORECASTING OF THE LABOR MARKET OF UKRAINE

Kushchenko Elena Candidate of Sciences (Economics), Associate Professor, Associate Professor of the Department of Statistics, accounting and auditing V.N. Karazin Kharkiv National University

Kolinko Nikita

Master of the Department of Statistics, accounting and auditing V.N. Karazin Kharkiv National University

Actuality of economic business-analysis is reasonable a necessity to accept administrative decisions on the basis of qualitatively undertaken analytical studies. The work is dedicated to the analytical study of the labour market in Ukraine. In the article on the basis of approach of the systems an analytical design and prognostication of indexes of labour-market are conducted in Ukraine. The purpose of the study is to provide an analytical assessment of the state of the labour market of Ukraine as a whole and regions in particular, to develop a forecast of its development using a set of economic and statistical methods. The subject of the study is the national economy. Subject of research: Ukrainian labour market. Several groups of methods were used in the work. General scientific methods, including analysis and synthesis to determine the legislative and theoretical foundations of the functioning of the Ukrainian labour market; inductions and deductions to find a correlation between statistics and the phenomena they characterize, others. Special methods, statistical ones, were also used, among which analytical methods were used to assess the state of the Ukrainian labour market in general and in the regions in particular, a set of forecasting methods for developing a forecast of the labour market development. The analytical calculations of values of linear trend lines of processes are investigational at the market of labour in a country for 1990-2018. As a result is a construction of multiplicative and additive models of indexes of labour-market, on the basis of that by means of the program Caterpillar SSA analytical prognostication is done 2021 to with the further comparing to the official figures of Government service of statistics of Ukraine. Elements of scientific novelty are contained in the algorithm of development of the labour market forecast and in a comprehensive approach to forecasting interrelated indicators of the development of the labour market in order to form practical conclusions and provide recommendations for further regulation of this market and to build a competitive strategy for enterprises in this market. The authors conclude that the population will decrease with the tendency for the aging of the nation, decrease in the level of economically active population and stable unemployment. As a result, we can say that there are negative trends in the labour market that can lead to a fall in the real GDP index with stable labour productivity indicators and a continuing trend of migration growth. To remedy the situation, a set of medium- and long-term actions has been proposed.

Key words: linear and polynomial trend, GDP dynamics forecasting model, additive and multiplicative forecasting models, Caterpillar SSA program, analytical forecasting algorithm.

Постановка проблеми

аналітичне прогнозування ринок праці

З розвитком «нової економіки» та переходу до наступного технологічного укладу людина та її здібності починають відігравати все більшу роль. В науковій літературі з'являється все більше термінів, які характеризують участь людини у виробничому процесі, зокрема «робоча сила», «людський капітал», «людські ресурси», «кадри», «персонал». Отже, роль людини в процесі виробництва змінюється й стає все більш вирішальним фактором, який визначає конкурентоздатність усього підприємства. Ще у часи СРСР був лозунг про те, що «кадри вирішують все». З того моменту нічого не змінилось, а іноді ситуація навіть погіршилась. З автоматизацією та інформатизацією виробничого процесу підприємства відмовляються від некваліфікованої робочої сили, але управління автоматизованими системами покладається на кваліфікованих робітників, вартість помилки яких зазвичай вище за помилку некваліфікованого робітника, тому підприємства націлені на оптимізацію витрат та економію, але пошук кваліфікованих робітників постає все гострішим питанням сьогодення. Також на кількість і, відповідно, на вартість людських ресурсів впливає мобільність людини не тільки в межах країни, але й між країнами та у світі загалом. З візовою лібералізацією та знову ж таки розвитком «нової економіки», яка стирає межі між країнами завдяки цифровому світу, залучати людей до праці в конкретне підприємство стає дедалі складніше, бо ареною є не локальний ринок, а світовий, тому дослідження тенденцій ринку праці України та їх аналітичне прогнозування є актуальним щодо оцінювання потенціалу розвитку країни загалом та людського капіталу зокрема.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

Проблеми розвитку ринку праці України, його регулювання та реформування, аспекти зайнятості населення, безробіття є об'єктом наукових досліджень вітчизняних учених, зокрема В. Близнюк, В. Петюха, І. Бондар, Е. Лібанової, І. Дехтярьової, О. Кваши, А. Колота, М. Войнаренко, Д. Богині, І. Петрової, М. Ведернікова, О. Піщуліної. Водночас потребує додаткового аналітичного дослідження ринок праці в Україні за умов загальної економічної та політичної ситуації, а також зміни керівництва країни.

Виділення не вирішених раніше частин загальної проблеми. Наукова новизна та практичне значення одержаних нами результатів містяться в алгоритмі розроблення прогнозу ринку праці та комплексному підході до прогнозування взаємопов'язаних показників цього ринку, а також у формуванні практичних висновків та наданні рекомендацій щодо подальшого регулювання ринку праці в Україні.

Формулювання цілей статті (постановка завдання). Мета статті полягає в наданні аналітичної оцінки стану ринку праці України загалом та розробленні прогнозу його розвитку з використанням комплексу економіко-статистичних методів. Для досягнення мети були встановлені такі завдання, як визначення статистичних показників, за якими буде проводитися оцінювання та будуватися прогноз ринку праці України; визначення взаємозв'язку статистичних показників ринку праці; розроблення аналітичного прогнозу ринку праці в Україні, а також більш ретельне розроблення адитивного прогнозу безробіття шляхом поліномінальних трендів.

Виклад основного матеріалу дослідження

Адитивна модель прогнозування передбачає агрегування окремих компонентів рівнів динамічного ряду на основі інформації за кілька років. За її допомогою можна зробити якісний прогноз динамічного ряду. Відразу варто відзначити, що такі моделі поділяються на два типи, такі як адитивна та мультиплікативна. Адитивна має одиницю виміру таку саму, як і динамічні ряди, які характеризують різноманітні показники ринку праці в Україні. Мультиплікативні моделі вимірюється у відносних величинах [1].

Розробимо прогноз ВВП у фактичних цінах (рис. 1), з якого видно, що за наявності та збереження попереднього стану економіки, стабілізації геополітичних відносин та розвитку економічної системи, за відсутності негативних тенденцій у світі, які б могли вплинути, показники ВВП будуть розвиватися у напрямі збільшення.

Динаміка розвитку ВВП у країні тісно пов'язана з усіма показниками ринку праці, які беруть участь у дослідженні, тому побудова їх моделей допоможе нам зробити більш точний прогноз.

На рис. 2 зображено прогноз чисельності економічно активного населення, кількості зайнятого населення та безробітного. Прогноз цих показників узгоджується з прогнозними показниками ВВП: показники активності та зайнятості населення зростають, а безробіття знижується. Розглянемо прогноз чисельності постійного населення, результати якого представлено на рис. 3.

З рис. 3 видно, що за умови збереження тенденцій попередніх років чисельність населення продовжить знижуватися, що вже говорить про негативні тенденції, за яких можуть скластися всі вищезгадані прогнози: зниження безробіття може бути викликане зниженням кількості постійного населення, тобто безробітні фізично перестануть бути постійним населенням, що є можливим лише за умови смерті чи від'їзду до іншої країни світу, тому має сенс розглянути прогноз природнього та міграційного приросту або скорочення (рис. 4, рис. 5 відповідно).

Рис. 1. Прогнозування розвитку ВВП адитивним методом на 2019--2021 роки шляхом побудови лінійної лінії тренду

Джерело: побудовано авторами за даними джерела [2]

Рис. 2. Показники прогнозування ринку праці адитивним методом на період до 2021 року шляхом побудови лінійних трендів, тис. осіб

Джерело: побудовано авторами за даними джерела [2]

Рис. 3. Прогноз чисельності постійного населення адитивним методом на період до 2021 року шляхом побудови лінійних трендів, тис. осіб

Джерело: побудовано авторами за даними джерела [2]

Рис. 4. Прогноз природнього приросту, скорочення (-) адитивним методом на період до 2021 року шляхом поліномінальних трендів, тис. осіб

Джерело: побудовано авторами за даними джерела [2]

Рис. 5. Прогноз міграційного приросту, скорочення (-) адитивним методом на період до 2021 року шляхом поліномінальних трендів, тис. осіб

Джерело: побудовано авторами за даними джерела [2]

Таблиця 1

Узагальнені результати прогнозу показників ринку праці адитивним методом на 2019--2021 роки

Назва показника

Модель

Коефіцієнт апроксимації

Рік

2019

2020

2021

ВВП

y = 245619x + 668955

R2 = 0,88669

3125185

3370804

3616423

Економічне активне населення віком 15-70 років, тис. осіб

y = -490,88x + 21925

R2 = 0,84406

17016

16525

16034

Зайняте населення віком 15-70 років у середньому, тис. осіб

y = -489,02x + 20256

R2 = 0,82518

15365,8

14876,78

14387,76

Безробітне населення (за методологією МОП) віком 15-70 років у середньому, тис. осіб

y = -1,8633x + 1668,6

R2 = 0,00282

1651

1649

1647

Чисельність постійного населення, тис. осіб

y = -356,96x + 52991

R2 = 0,97364

42282,2

41925,24

41568,28

Природний приріст, скорочення (-), тис. осіб

y=-0,1424x3 + 7,5875x2 - - 113,85x + 158,65

R2 = 0,95542

-273

-321

-381

Міграційний приріст, скорочення (-), тис. осіб

y=-0,1332x3 + 6,7061x2 - - 93,197x + 275,88

R2 = 0,58513

-81

-137

-204

Джерело: розроблено авторами

Прогноз вибраних показників показує негативні тенденції, але з високим коефіцієнтом надійності. Так, показники природнього скорочення будуть збільшуватися, як і показники міграційного приросту, але з більшою вірогідністю, адже коефіцієнт апроксимації вище.

Узагальнені результати прогнозування показників зведені в табл. 1

В результаті можна говорити, що зазначені негативні тенденції мають місце й можуть бути змінені шляхом якісних перетворень в економічній системі та житті суспільства.

Для більшої достовірності розробимо прогноз основних показників ринку праці, а саме кількості постійного населення та кількості безробітного населення за методологією МОП віком 15--70 років у середньому за допомогою використання програми Caterpillar SSA.

Singular spectrum analysis (сингулярний спектральний аналіз), або SSA, -- це метод аналізу часових рядів та прогнозування, який об'єднує елементи класичного аналізу часових рядів, багатофакторну статистику, багатовимірну геометрію, динамічні системи та обробку даних.

Основний метод SSA складається з двох етапів, таких як розкладання та реконструкція. Сутність методу полягає у перетворенні одновимірного часового ряду на багатовимірний ряд. SSA заснований на розкладанні сингулярних значень конкретної матриці, побудованої за часовим рядом. Щодо часових рядів не передбачається ні параметрична модель, ні стаціонарність. Це робить SSA безмодельним методом, отже, дає змогу мати дуже широкий діапазон застосовності. Саме тому цей метод може бути застосований в нашому випадку для аналізу ринку праці в Україні за узагальнюючими показниками, які було наведено вище. У проведенні дослідження та побудові прогнозу використаємо програму Caterpillar SSA [3].

На рис. 6 зображено часовий ряд чисельності постійного населення щорічно та час (щорічні дані). Наш ряд має 29 точок у 1990--2018 роках. На наступному етапі вибираємо довжину нашої «гусениці», яка дорівнює 24.

Далі з алгоритму програми будуємо рис. 7, 8, 9.

Аналізуємо зв'язки за допомогою кореляційної матриці (рис. 8). Чим темніше світло, тим тісніше зв'язок. Отже, ми вибираємо для подальшого аналізу компоненти 1--16. За цими шістнадцятьма компонентами було побудовано відновлений та ряд апроксимації.

З рис. 9 бачимо, що ці ряди наближені за своїми значеннями. Будуємо прогноз нашої моделі, випробувавши декілька варіантів, на два роки наперед, згідно з вибраним нами періодом прогнозування раніше.

Проаналізуємо прогнозні значення та розрахуємо похибку прогнозу (табл. 2).

За результатами розрахунку похибка прогнозу МАРЕ досить низька, а саме приблизно 1%. Таким чином, ми можемо сказати, що з великою вірогідністю кількість населення буде знижуватися та досягне значень, які зазначені в таблиці.

Розробимо більш ретельний прогноз рівня безробіття іншим методом за допомогою програмного забезпечення для отримання більшої кількості альтернатив. Відповідно, проаналізуємо показники безробіття.

На рис. 11 зображено часовий ряд кількості безробітного населення за методологією МОП віком 15--70 років у середньому, тис. осіб. Наш ряд має 19 точок у 2010--2018 роки. На наступному етапі вибираємо довжину нашої «гусениці», яка дорівнює 24, тобто алгоритм є тим самим, що й за прогнозування попереднього показника. На рис. 12 ми вже даємо наступний прогноз на три роки рівня безробіття у країні.

Рис. 6. Часовий ряд чисельності постійного населення у 1990--2018 роках

Джерело: побудовано авторами за даними джерела [2]

Рис. 7. Довжина ряду показника, що аналізується в програмі Caterpillar SAS

Джерело: побудовано авторами

Проаналізуємо прогнозні значення з розрахунком похибки (табл. 3).

В результаті розрахунків бачимо, що прогнозна модель досить надійна та правдива, помилка прогнозу становить майже 0%.

Висновки. В результаті аналітичного прогнозування ринку праці в Україні ми можемо стверджувати, що показники ВВП у фактичних цінах за збереження попередніх умов будуть збільшуватися. Проте кількість економічно активного населення та зайнятого населення буде знижуватися. Навіть за зниження рівня безробіття збільшення ВВП буде проблемою, адже для цього необхідно підвищити продуктивність праці або збільшити рівень інфляції. Перший чинник досягається складніше, ніж другий, адже для нього необхідний комплекс умов, таких як привабливий інвестиційний клімат для втілення інновацій, автоматизації ви робництва, втілення нової техніки та технології, зміна структури виробництва в бік технологічної продукції з високим рівнем доданої вартості.

Рис. 8. Кореляційна матриця за 24 компонентами ряду показника, шо аналізується в програмі Caterpillar SAS

Джерело: побудовано авторами

Рис. 9. Відновлений та ряд апроксимації щодо 16 компонентів у програмі Caterpillar SAS

Джерело: побудовано авторами

Цей процес досить довгий і має змінити установки сьогодення в країні. Прогноз чисельності населення декількома методами показує продовження негативних тенденцій щодо подальшого зниження. В результаті ми можемо говорити про необхідність зміни цих тенденцій шляхом стимулювання природного приросту, прогноз за яким є також негативним, адже вже сьогодні природний приріст падає з 2012 року після підвищення у 2002 році; стимулювання міграційного приросту, прогноз якого також є негативним, але не таким надійним. Міграційний приріст перебуває на нульовому рівні з 2008 року, адитивне прогнозування безробіття шляхом поліномінальних трендів свідчить про незначне зростання рівня, а за цим прогнозом перебуватиме на стабільному рівні. Таким чином, можна говорити, що чисельність населення буде

Таблиця 2

Розрахунок помилки прогнозу чисельності постійного населення

Рік

Чисельність постійного населення, факт

Чисельність постійного населення, прогноз

Помилка прогнозу

2016

42 761

43 439,11

-1,56%

2017

42 585

43 350,41

-1,77%

2018

42 386

42 528,08

-0,33%

2019

42 153

42 266,63

-0,27%

Помилка прогнозу МАРЕ

-0,98%

2020

42 171,993

2021

41 602,310

Джерело: побудовано авторами

Рис. 10. Часовий ряд чисельності постійного населення у 1990--2018 роках з прогнозом на 2 роки в програмі Caterpillar SAS, тис. Осіб

Рис. 11. Часовий ряд кількості безробітного населення за методологією МОП віком 15--70 років у середньому у 2010--2018 роки, тис. осіб

Джерело: побудовано авторами

Таблиця 3

Рік

Чисельність безробітного населення за методологією МОП віком 15--70 років у середньому, факт

Чисельність безробітного населення за методологією МОП віком 15--70 років у середньому, прогноз

Помилка прогнозу

2016

1 678

1 677,207

0,05%

2017

1 698

1 639,16

3,59%

2018

1 579

1 630,966

-3,19%

2019

1 625,853

2020

1 630,637

2021

1 633,343

Помилка МАРЕ

МАРЕ

0,15%

Джерело: побудовано авторами

Рис. 12. Часовий ряд кількості безробітного населення за методологією МОП віком 15--70 років у середньому у 2010--2018 роки з прогнозом на 3 роки в програмі Caterpillar SAS, тис. осіб Джерело: побудовано авторами

Розрахунок помилки прогнозу чисельності безробітного населення за методологією МОП віком 15--70 років у середньому, тис. Осіб знижуватися з тенденціями до старіння нації, зниження рівня економічно активного населення та стабільним рівнем безробіття. В результаті ми можемо стверджувати, що на ринку праці присутні негативні тенденції розвитку, які можуть привести до падіння реального показника ВВП за стабільних показників продуктивності праці та збереження тенденції міграційного приросту.

Для виправлення ситуації необхідно звернутися до комплексу середньо- та довгострокового характеру, компонентами якого є стимулювання рівня народжуваності; зміна системи перекваліфікації та підвищення кваліфікації населення; вдосконалення роботи центрів зайнятості населення шляхом профорієнтації до затребуваних спеціальностей; стимулювання міграційного приросту населення; повернення осіб, які раніше виїхали за кордон; стимулювання притоку висококваліфікованих кадрів, а також підвищення продуктивності праці для збереження темпів зростання ВВП та рівня навантаження на працюючих осіб щодо пенсійного забезпечення старшого покоління.

БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

1. Additive and multiplicative models. URL: http://www-ist.massey. ac.nz/dstirlin/CAST/CAST/Hmultiplicative/multiplicativel.html (дата звернення: 20.01.2020).

2. Статистична інформація // Офіційний сайт Державної служби статистики України. URL: http://www.ukrstat.gov.ua (дата звернення: 22.11.2019).

3. Time series analysis and forecasting Caterpillar-SSA method. URL: http://www.gistatgroup.com (дата звернення: 21.10.2019).

REFERENCES

1. Additive and multiplicative models. URL: http://www-ist. massey.ac.nz/dstirlin/CAST/CAST/Hmultiplicative/multiplica- tive1.html (date of appeal: of January, 20 2020).

2. Statystycna informacija. Oficijnyj sajt derzavno'i sluzby staty- styky Ukra'iny. URL: http://www.ukrstat.gov.ua (date of appeal: of November, 22 2019).

3. Time series analysis and forecasting Caterpillar-SSA method. URL: http://www.gistatgroup.com (date of appeal: of October, 21 2019).

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Специфіка товарів та організації торгів на ринку дорогоцінних металів. Дослідження ринку дорогоцінних металів та результатів застосування методів аналізу прогнозування. Використання циклічного підходу для прогнозування руху ринку дорогоцінних металів.

    дипломная работа [1,7 M], добавлен 06.07.2010

  • Аналіз економічної характеристики ринку праці України в сучасний період. Стан зайнятості населення в країні. Особливості суспільно-географічного дослідження безробіття. Перспективи використання трудового потенціалу. Територіальна організація ринку праці.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 08.12.2014

  • Теоретичні засади функціонування ринку праці: сутність, інфраструктура, нормативно-правове забезпечення. Показники економічної активності та рівня зайнятості населення Україні. Аналіз показників безробіття. Оцінка попиту та пропозиції на ринку праці.

    курсовая работа [201,9 K], добавлен 18.04.2011

  • Поняття ринку праці. Суб’єкт ринку праці, працездатний член суспільства. Проблеми зайнятості, безробіття, рівня заробітної плати. Властивості конкурентного ринку праці. Співвідношення обсягів попиту і пропозиції праці. Двостороння монополія і ринок праці.

    реферат [220,4 K], добавлен 17.12.2008

  • Економічне зростання як передумова для збільшення зайнятості та доходів населення, підвищення продуктивності його праці. Якість пропозиції робочої сили. Тенденції розвитку ринку праці в Україні. Характеристика попиту і пропозиції на ринку праці в Україні.

    курсовая работа [51,4 K], добавлен 17.06.2015

  • Теоретичні основи статистичного аналізу показників попиту та пропозиції робочої сили. Вивчення залежності показників попиту та пропозиції на ринку праці методом статистичних групувань. Кореляційний та індексний аналіз цих показників від параметрів ринку.

    курсовая работа [306,9 K], добавлен 22.11.2014

  • Оцінка загальногосподарської кон’юнктури ринку України. Виробництво, імпорт, експорт тютюну в Україні. Оцінка і прогнозування динаміки попиту і пропозиції за ціною товарного ринку. Побудова графіків тренду попиту, пропозиції та ціни досліджуваного товару.

    контрольная работа [2,9 M], добавлен 22.04.2014

  • Основні визначення моделей ринку праці. Модель конкурентного ринку праці. Аналіз попиту та пропозиції робочої сили у 2010-2014 роках. Аналіз зайнятості та безробіття населення. Аналіз працевлаштування зареєстрованих безробітних. Механізм дії ринку праці.

    курсовая работа [230,2 K], добавлен 10.12.2015

  • Поняття, структура та економічна природа ринку праці як елемента ринкової економіки. Напрями державного регулювання трудових відносин в Україні, його переваги та недоліки. Основні проблеми та шляхи покращення розвитку сучасного ринку праці в Україні.

    курсовая работа [165,1 K], добавлен 18.07.2010

  • Особливості сучасної ситуації та аспектів діяльності ринку праці України. Органи та законодавчі акти державного регулювання ринку праці. Розрахунки показників трудових ресурсів в Україні. Соціально-трудові відносини зайнятості. Відтворення населення.

    контрольная работа [31,8 K], добавлен 11.12.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.