Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

ФГБОУ ВО «УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Филиал ФГБОУ ВО «УдГУ» в г. Нижняя Тура

Контрольная работа

Некоторые вопросы статистики

Выполнил студент

гр. ЗПБ(НТ)-38.03.04-12(К) И.А. Стариков

Руководитель

к.ю.н., доцент

А.А. Мухин

г. Нижняя Тура

2021 г.

Задача №1

Имеются следующие отчетные данные 25 муниципальных предприятий города:

№ предпр.	Коэффициент оборачиваемости оборотных средств	Уровень рентабельности, %
1	6,4	19,9
2	3,5	9,1
3	3,7	13,4
4	1,5	3,8
5	2,3	5,9
6	6,4	18,0
7	3,9	14,4
8	0,4	0,8
9	2,1	6,4
10	2,2	5,8
11	2,8	6,8
12	2,2	5,8
13	4,6	13,1
14	0,7	1,4
15	3,8	10,3
16	1,8	4,3
17	2,2	8,0
18	3,5	10,1
19	2,3	8,3
20	2,9	8,0
21	5,9	21,5
22	3,7	12,5
23	0,4	0,8
24	2,1	5,9
25	2,8	7,0

В целях изучения зависимости между коэффициентом оборачиваемости оборотных средств и уровнем рентабельности произведите группировку предприятий по коэффициенту оборачиваемости оборотных средств, образовав пять групп заводов с равными интервалами. По каждой группе заводов подсчитайте: 1) число предприятий; 2) средний размер коэффициента оборачиваемости оборотных средств на одно предприятие; 3) уровень рентабельности в расчете на одно предприятие. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

1. Для нахождения числа групп и величины равных интервалов в аналитической и структурной группировке примените формулу Стреджесса.

2. Определите общее среднее значение показателя по формуле средней арифметической либо простой (если частоты соответствующих вариант равны между собой, или если варианты встречаются в ряду один раз), либо взвешенной (если частоты неравные).

3. Вычислите общую дисперсию.

2. По каждой группе рассчитайте групповые средние.

3. Определите внутригрупповые дисперсии.

4. Вычислите среднюю из внутригрупповых дисперсий.

5. Определите межгрупповую дисперсию.

8. Вычислите зависимость, под названием «правило сложения дисперсий».

9. Вычислите эмпирический коэффициент детерминации. Сделать вывод.

10. Для оценки степени связи исследуемого признака с группировочным рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение. Оцените степень связи исследуемого признака с группировочным с помощью эмпирического корреляционного отношения по шкале Чеддока.

11. Проверьте значение эмпирическое корреляционное отношение на значимость распределения Фишера-Снедокера (F ? распределение) при уровне значимости = 0,03.

12. Сделайте выводы.

Решение

Сгруппируем предприятия по коэффициенту оборачиваемости оборотных средств в 5 группы. Для этого определим ширину интервала по формуле:

h=(Xmax-Xmin)/n

h=(6,4-0,4)/5=1,2?1

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.

Результаты группировки представим в таблице. Х - коэффициент оборачиваемости оборотных средств, Y-уровень рентабельности, %.

Группы	№предприятия	Кол-во, nj	?X	Xcp = ?Xj/ nj	?Y	Ycp = ?Yj/ nj
0.4 - 1.4	8,23,14	3	1.5	0.5	3	1
1.4 - 2.4	4,16,9,24,10,12,17,5,19	9	18.7	2.08	54.2	6.02
2.4 - 3.4	11,25,20	3	8.5	2.83	21.8	7.27
3.4 - 4.4	2,18,3,22,15,7	6	22.1	3.68	69.8	11.63
4.4 - 6.4	13,21,1,6	4	23.3	5.83	72.5	18.13
Итого		25	74.1		221.3

По аналитической группировке измеряют связь при помощи эмпирического корреляционного отношения. Оно основано на правиле разложения дисперсии: общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.

Найдем средние значения каждой группы по формуле:

Общее средние значение для всей совокупности определим по формуле:

Дисперсия внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов (не связанных с изучением).Эта дисперсия называется остаточной:

Произведем расчет для каждой группы.

Расчет для группы: 0.4 - 1.4(8,23,14)

yj	(yj- yср)2	Результат
0.8	(0.8 - 1)2	0.04
0.8	(0.8 - 1)2	0.04
1.4	(1.4 - 1)2	0.16
Итого		0.24

Определим групповую (частную) дисперсию для 1-ой группы:

Расчет для группы: 1.4 - 2.4(4,16,9,24,10,12,17,5,19)

yj	(yj- yср)2	Результат
3.8	(3.8 - 6.02)2	4.94
4.3	(4.3 - 6.02)2	2.97
6.4	(6.4 - 6.02)2	0.14
5.9	(5.9 - 6.02)2	0.015
5.8	(5.8 - 6.02)2	0.049
5.8	(5.8 - 6.02)2	0.049
8	(8 - 6.02)2	3.91
5.9	(5.9 - 6.02)2	0.015
8.3	(8.3 - 6.02)2	5.19
Итого		17.28

Определим групповую (частную) дисперсию для 2-ой группы:

Расчет для группы: 2.4 - 3.4(11,25,20)

yj	(yj- yср)2	Результат
6.8	(6.8 - 7.27)2	0.22
7	(7 - 7.27)2	0.071
8	(8 - 7.27)2	0.54
Итого		0.83

Определим групповую (частную) дисперсию для 3-ой группы:

Расчет для группы: 3.4 - 4.4(2,18,3,22,15,7)

yj	(yj- yср)2	Результат
9.1	(9.1 - 11.63)2	6.42
10.1	(10.1 - 11.63)2	2.35
13.4	(13.4 - 11.63)2	3.12
12.5	(12.5 - 11.63)2	0.75
10.3	(10.3 - 11.63)2	1.78
14.4	(14.4 - 11.63)2	7.65
Итого		22.07

Определим групповую (частную) дисперсию для 4-ой группы:

Расчет для группы: 4.4 - 5.4(13,21,1,6)

yj	(yj- yср)2	Результат
13.1	(13.1 - 18.13)2	25.25
21.5	(21.5 - 18.13)2	11.39
19.9	(19.9 - 18.13)2	3.15
18	(18 - 18.13)2	0.016
Итого		39.81

Определим групповую (частную) дисперсию для 5-ой группы:

Внутригрупповые дисперсии объединяются всредней величине внутригрупповых дисперсий:

Средняя из частных дисперсий составит:



Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора, она называется факторной:

26,198

Определяем общую дисперсию по всей совокупности, используя правило сложения дисперсий:

у²= 3,21+26,2=29,41

Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор.

Это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии:

Определяем эмпирическое корреляционное отношение:

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными).

Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < з< 0.3: слабая;

0.3 < з< 0.5: умеренная;

0.5 < з< 0.7: заметная;

0.7 < з< 0.9: высокая;

0.9 < з< 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая.

Для того чтобы при уровне значимости б проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции (эмпирическое корреляционное отношение) нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H₁? 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия:

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости б и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку t_крит двусторонней критической области. Если t_набл<t_крит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |t_набл| >t_крит-- нулевую гипотезу отвергают.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости б=0,05 и степенями свободы k=23 находим t_крит:

t_крит(n-m-1;б/2) = (23;0,025) = 2,069

где m = 1 - количество объясняющих переменных.

Если t_набл>t_критич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).

Поскольку t_набл>t_крит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значим.

F-критерий Фишера определим по формуле:

По таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора при уровне значимости б = 0,05 и данным числам степеней свободы находим F_кр(4;20) = 2,87

Т.к. F_набл>F_кр, следовательно, влияние X на Y признается существенным.

Коэффициент детерминации определим по формуле:

Вывод

Нами была изучена зависимость уровня рентабельности от коэффициента оборачиваемости оборотных средств - связь между ними весьма высокая. На 89% вариация обусловлена различиями между признаками, а на 11% - другими факторами.

Задача №2

Имеются следующие данные по подразделениям холдинга:

Номер	Базисный год	Отчетный год
подразделения	Средний размер прибыли на 1 работника, тыс. руб.	Численность работников, чел.	Средний размер прибыли на 1 работника, тыс. руб.	Общий размер прибыли по подразделению, тыс. руб.
1	160	54	155	9300
2	170	56	167	9600
3	168	55	169	11700
4	180	60	190	16100
5	200	65	200	15850

Вычислите средний размер прибыли в расчете на 1-го работника: 1) в отчетном году; 2) в базисном году. Рассчитайте средний квадрат отклонений (дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по данным каждого торга). В каком случае вариация сильнее?

Решение

Определим численность работников в отчетном году по формуле:

Ч=П/Пср,

где

П - общий размер прибыли по подразделению, тыс. руб.;

Пср - средний размер прибыли на 1 работника, тыс. руб.

1 подразделение:

Ч₁=9300/155=60 чел.

2 подразделение:

Ч₁=9600/167=58 чел.

3 подразделение:

Ч₁=11700/169=70 чел.

4 подразделение:

Ч₁=16100/190=85 чел.

5 подразделение:

Ч₁=15850/200=80 чел.

Определим средний размер прибыли на 1-го работника и его вариацию в базисном году. Для этого построим расчетную таблицу.

xi	Кол-во, fi	xi·fi	Накопленная частота, S	|x-xср|·fi	(x-xср)2·fi
160	54	8640	54	893.793	14793.817
170	56	9520	110	366.897	2403.805
168	55	9240	165	470.345	4022.259
180	60	10800	225	206.897	713.436
200	65	13000	290	1524.138	35738.407
Итого	290	51200		3462.069	57671.724

Средняя взвешенная(выборочная средняя) рассчитывается по формуле:

тыс. руб.

Определим дисперсию по формуле:

Определим среднее квадратическое отклонение по формуле:



Каждое значение среднего размера прибыли на 1 работника отличается от среднего значения 177 тыс. руб. в среднем на 14,1 тыс. руб.

Определим коэффициент вариации по формуле:

=8%

Поскольку v ? 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая.

Определим средний размер прибыли на 1-го работника и его вариацию в отчетном году. Для этого построим расчетную таблицу.

xi	Кол-во, fi	xi·fi	Накопленная частота, S	|x-xср|·fi	(x-xср)2·fi
155	60	9300	60	1402.436	32780.458
167	58	9686	118	659.688	7503.255
169	70	11830	188	656.176	6150.95
190	85	16150	273	988.215	11489.053
200	80	16000	353	1730.085	37414.926
Итого	353	62966		5436.601	95338.64

Средняя взвешенная(выборочная средняя) рассчитывается по формуле:

тыс. руб.

Определим дисперсию по формуле:

Определим среднее квадратическое отклонение по формуле:

Каждое значение среднего размера прибыли на одного работника от среднего значения 178 тыс. руб. в среднем на 16,434 тыс. руб.

Определим коэффициент вариации по формуле:

=9,21%

Поскольку v ? 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая.

Вывод

Средний размер прибыли на одного работника в базисном году составил 177 тыс. руб., в отчетном - 178 тыс. руб.

Каждое значение среднего размера прибыли на 1 работника в базисном периоде отличается от среднего значения 177 тыс. руб. в среднем на 14,1 тыс. руб.

Каждое значение среднего размера прибыли на одного работника в отчетном году от среднего значения 178 тыс. руб. в среднем на 16,434 тыс. руб. Величина вариации в отчетном периоде увеличилась на 1,21 %.

Задача №3

Общие итоги миграции населения (тыс. человек) в Российской Федерации

	2011 г.	2012 г.	2013 г.	2014 г.	2015 г.
Прибывшие	3415	4196,1	4496,9	4663,4	4734,5

Для анализа динамики показателя прибывших в Российскую Федерацию вычислите:

Показатели абсолютного изменения уровней динамического ряда: базисные абсолютные приросты, цепные абсолютные приросты, среднегодовой абсолютный прирост.

Показатели относительного изменения уровней динамического ряда: темп роста, цепной темп роста в коэффициентах, в процентах.

Цепные темпы прироста, базисные темпы прироста.

Абсолютное значение 1 % прироста.

Средний темп роста (средний коэффициент роста) в динамических рядах с равностоящими уровнями по формуле средней геометрической простой.

Построить расчетную таблицу для определения параметров уравнения прямой.

График, построенный по выравненным значениям показателя, с уравнением аппроксимации на графике.

На основе полученного уравнения тренда построить прогнозные значения показателя на два года вперед.

Рассчитать показатели надежности уравнения: среднее квадратическое отклонение, квадратическое отклонение, коэффициент вариации и оценить его, эмпирическое корреляционное отношение. Оцените надежность уравнения по шкале Чеддока.

Решение

Для анализа динамики внешнеторгового оборота Удмуртской Республики используем следующие формулы:

Абсолютный прирост

цепной прирост:

?y_ц= y_i- y_i-1

базисный прирост:

?y_б= y_i- y₁,

где

y_i - значение показателя в i-ом периоде;

y_i-1- значение показателя в предыдущем периоде;

y₁ - значение показателя в базисном периоде.

Темп прироста

цепной темп прироста:

T_прцi= ?y_i/ y_i-1

базисный темп прироста:

T_пpб= ?y_бi/ y₁

Темп роста

цепной темп роста:

T_pцi= y_i/ y_i-1

базисный темп роста:

T_pб= y_бi/ y₁

Абсолютное значение 1% прироста

цепной: 1%_цi= y_i-1/ 100%

базисный: 1%_б= y_б/ 100%

Для удобства все расчеты произведем с помощью Excel, результаты расчетов представим в таблице.

Год	Импорт, млн. долл.	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста	Абсолютное содержание 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2011	3415	-	-	100	100	-	-	-
2012	4196.1	781.1	781.1	122.87	122.87	22.87	22.87	34.15
2013	4496.1	300	1081.1	107.15	131.66	7.15	31.66	41.961
2014	4663.4	167.3	1248.4	103.72	136.56	3.72	36.56	44.961
2015	4734.5	71.1	1319.5	101.52	138.64	1.52	38.64	46.634

На основе анализа цепных показателей динамики можно заключить, что в 2015 году по сравнению с 2014 годом количество прибывших увеличилось на 71.1 тыс. чел. или на 1.5%.

Максимальный прирост наблюдается в 2012 году (781.1 тыс. чел.).

Минимальный прирост зафиксирован в 2015 году (71.1 тыс. чел.).

На основе анализа базисных показателей динамики можно заключить, что в 2015 году по сравнению с 2011 годом количество прибывших увеличилось на 1319.5 тыс. чел. или на 38.6%.

Средний уровень интервального ряда определим по формуле:

тыс. чел.

Среднее значение количества прибывших с 2011 по 2015 год составило 4301,02 тыс. чел.

Средний темп роста определим по формуле:

В среднем за весь период рост количества прибывших составил 1,0851 или 108,51%

Средний темп прироста определим по формуле:

=1,0851-1=0,0851

В среднем количество прибывших ежегодно увеличивалось на 8,5%.

Средний абсолютный прирост определим по формуле:

= тыс. руб.

С каждым годом количество прибывших в среднем увеличивалось на 329,88 тыс. руб.

Построим регрессионную таблицу для определения параметров уравнения прямой.

t	y	t2	y2	t*y
1	3415	1	11662225	3415
2	4196.1	4	17607255.21	8392.2
3	4496.1	9	20214915.21	13488.3
4	4663.4	16	21747299.56	18653.6
5	4734.5	25	22415490.25	23672.5
?15	21505.1	55	93647185.23	67621.6
Ср.знач.	4301.02	11	18729437.046	13524.32

Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

an + b?t = ?y

a?t + b?t²= ?y*t

Для наших данных система уравнений имеет вид:

5a + 15b = 21505.1

15a + 55b = 67621.6

Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение

Получаем a = 3369.13, b = 310.63

Уравнение тренда:

y = 310.63 t + 3369.13

Коэффициент тренда b = 310.63 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 год, число прибывших изменится в среднем на 310,63 тыс. чел.

На рисунке 1 представим фактические и теоретические значения числа прибывших.



Рисунок 1. Число прибывших, тыс. чел.

Оценим качество уравнения тренда с помощью средней относительной ошибки аппроксимации по формуле:

=4,41%

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.

На основании уравнения тренда составим прогноз количества прибывших на 2016 и 2017 год.

Y (2016)=310,63*6+3369,13=5232,91 тыс. чел.

Y (2017)=310,63*7+3369,13=5543,54 тыс. чел.

Определим параметры уравнения регрессии.

Средние значения:

Дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение:

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1] и рассчитывается по формуле:



Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными).

Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < з< 0.3: слабая;

0.3 < з< 0.5: умеренная;

0.5 < з< 0.7: заметная;

0.7 < з< 0.9: высокая;

0.9 < з< 1: весьма высокая;

Полученная величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t существенно влияет на количество прибывших (у).

Определим коэффициент детерминации по формуле:

Таким образом в 83,7% случаев t влияет на изменение y. Другими словами - точность подбора уравнения тренда - высокая.

Вывод

Нами была изучена зависимость количества прибывших от времени и получено уравнение тренда:

y = 310,63 t + 3369,13

Установлено, что с увеличением t на 1 год, количество прибывших изменяется в среднем на 310,63 тыс. чел. Прогнозные значения количества прибывших на 2016 и 2017 годы составляют 5232,91 тыс. чел. и 5543,54 тыс. чел. соответственно.

Ошибка аппроксимации меньше 7% и данное уравнение можно использовать в качестве тренда. Установлено, что в исследуемой ситуации 83,7% общей вариабельности Y объясняется изменением временного параметра - точность подбора уравнения тренда - низкая.

Задача №4

Данные о размере начисленной заработной платы по отделам предприятия:

Отдел	Фонд заработной платы, тыс. руб.	Изменение уровня
	Базисный год	Отчетный год	численности работников, %
Производства	550	570	+ 2
Комплектации	470	480	+ 3
Снабжения	320	325	+ 5

Определите абсолютное и относительное изменение общего объема фонда заработной платы по предприятию в целом и за счет влияния факторов: общего изменения уровня заработной платы и численности работников.

Решение

Сводный индекс фонда изменения заработной платы за счетизменения численности работников в форме средней гармонической:

В абсолютном выражении:

?Z_q= ?p₀*q₁- ?p₀*q₀= 1381.1 - 1340 = 41,1 тыс. руб.

Общий индекс изменения фонда заработной платы:

В абсолютном выражении:

?Z_рq= ?p₁*q₁- ?p₀*q₀= 1375-1340 = 35 тыс. руб.

Сводный индекс изменения фонда заработной платы за счет изменения среднего уровня заработной платы:

Вывод

Фонд заработной платы увеличился на 2,6% или на 35 тыс. руб. Фонд заработной платы за счет изменения численности работников в среднем возрос на 3,1% или на 41,1 тыс. руб. За счет изменения среднего уровня заработной платы фонд заработной платы сократился на 0,4% или на 6,1 тыс. руб.

Задача №5

Страны	Валовой внутренний продукт (в текущих ценах, миллиардов долларов)	Внутренние затраты на исследования и разработки (миллионов долларов США)
2013 г.		X2
Россия	960,2	37851
Европа
Австрия	239,3	10549
Болгария	420,1	632,6
Венгрия	44,2	2911,6
Германия	2948,6	102238
Дания	273,0	7137
Норвегия	348,8	5482
Польша	414,8	7899
Румыния	146,9	1773
Соединенное Королевство (Великобритания)	2034,8	39109
Финляндия	217,9	7530
Франция	2260	55351
Азия
Азербайджан	34,5	202,4
Республика Корея	1161,8	65394
Япония	4663,8	151727
Америка
Канада	1399,6	24801

Для изучения тесноты связи между валовым внутренним продуктом (результативный признак у) и внутренними затратами на исследования и разработки (факторный признак х) выполните:

1. Постройте поле корреляции.

2. Определите тесноту связи между валовым внутренним продуктом и внутренними затратами на исследования и разработки.

3. Оцените, насколько вариация валового внутреннего продукта зависит от внутренних затрат на исследования и разработки.

2. Постройте парное уравнение регрессии и сделайте выводы.

3. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и сделайте выводы.

4. Определите среднюю относительную ошибку аппроксимации.

5. Рассчитайте значение F-критерия Фишера, оцените статистическую значимость уравнения регрессии на уровне значимости 0,05, используя таблицу распределения Фишера.

8. Выполните расчет валового внутреннего продукта, предполагая, что значение внутренних затрат на исследования и разработки составляет 110% от среднего уровня.

Поясните их значение.

Решение

Построим поле корреляции с помощью Excelи представим его на рисунке 2.

Рисунок 2. Поле корреляции

Построим парное уравнение регрессии с помощью метода наименьших квадратов и определим его параметры.

Система нормальных уравнений имеет вид:

a·n + b·?x = ?y

a·?x + b·?x²= ?y·x

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу.

x	y	x2	y2	x*y
37851	960.2	1432698201	921984.04	36344530.2
10549	239.3	111281401	57264.49	2524375.7
632.6	420.1	400182.76	176484.01	265755.26
2911.6	44.2	8477414.56	1953.64	128692.72
102238	2948.6	10452608644	8694241.96	301458966.8
7137	273	50936769	74529	1948401
5482	348.8	30052324	121661.44	1912121.6
7899	414.8	62394201	172059.04	3276505.2
1773	146.9	3143529	21579.61	260453.7
39109	2034.8	1529513881	4140411.04	79578993.2
7530	217.9	56700900	47480.41	1640787
55351	2260	3063733201	5107600	125093260
202.4	34.5	40965.76	1190.25	6982.8
65394	1161.8	4276375236	1349779.24	75974749.2
151727	4663.8	23021082529	21751030.44	707624382.6
24801	1399.6	615089601	1958880.16	34711479.6
?520587.6	17568.3	44714528980.08	44598128.77	1372750436.58

Для наших данных система уравнений имеет вид

16a + 520587.6·b = 17568.3

520587.6·a + 44714528980.08·b = 1372750436.58

Домножим уравнение (1) системы на (-32536.725), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

-520587.6a -16938215579.61 b = -571614945.818

520587.6*a + 44714528980.08*b = 1372750436.58

Получаем:

27776313400.47*b = 801135490.763

Откуда b = 0.02884

Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):

16a + 520587.6*b = 17568.3

16a + 520587.6*0.02884 = 17568.3

16a = 2553.305

a = 159.5816

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.02884, a = 159.5816

Уравнение регрессии принимает вид:

y = 0.02884 x + 159.5816

Определим параметры уравнения регрессии:

Выборочные средние:

Выборочные дисперсии:

1736019587,53

1581737,87

Среднеквадратическое отклонение:

Определим тесноту связи с помощью коэффициента корреляции по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными).

Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 <r_xy< 0.3: слабая;

0.3 <r_xy< 0.5: умеренная;

0.5 <r_xy< 0.7: заметная;

0.7 <r_xy< 0.9: высокая;

0.9 <r_xy< 1: весьма высокая.

В нашем примере связь между валовым внутренним продуктом (Y) и фактором земельная площадь (X)весьма высокая и прямая.

Определим коэффициент детерминации по формуле:



R²= 0,956²= 0,913

Таким образом в 91,3% случаев изменения затрат на исследования и разработки приводят к изменению валового продукта. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 8,7% изменения валового внутреннего продукта объясняются факторами, не учтенными в модели.

Рассчитаем коэффициент эластичности: 0,855

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении затрат на исследования и разработки на 1%, валовый внутренний продукт изменится на 0,86%. Другими словами -затраты на исследования и разработки несущественно влияют на валовый внутренний продукт.

Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:

=84,93%

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 84,93%.

Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.

Рассчитаем значение F-критерия Фишера по формуле:

,

где m - число факторов в модели.

Табличное значение критерия Фишера со степенями свободы k₁=1 и k₂=14 составляет:

F_табл= 4,6

Поскольку фактическое значение F>F_табл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).

Рассчитаем прогнозное значение валового внутреннего продукта:

У_{прогноз}=0,02884*(1,1*32536,725)+159,5816 =1191,77 млрд. долл.

Вывод

В результате изучения зависимости валового внутреннего продукта от внутренних затрат на исследования и разработки было получено уравнение регрессии:

y = 0,02884 x + 159,5816

Статистическая значимость уравнения проверена с помощью коэффициента детерминации и критерия Фишера. Установлено, что в исследуемой ситуации 91,3% общей вариабельности валового внутреннего продукта объясняется изменением затрат на исследование и разработки. Коэффициент детерминации статистически значим.

Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.

Экономическая интерпретация параметров модели - увеличение затрат на исследования и разработки на 1 млн. долл. приводит к увеличению валового внутреннего продукта в среднем на 0,0288 млрд. долл. Прогнозное значение валового внутреннего продукта составляет 1191,77 млрд. долл.

Список использованной литературы

статистика прибыль миграция заработная плата

1. Мухин А.А. Статистика: учеб. пособие / А.А. Мухин, И.А. Мухина, ГОУВПО "Удмурт. гос. ун-т", ФГОУВПО Ижевская ГСХА. - Ижевск: Jusest, 2011. - 313 с. (67 экз.).Статистика в таблицах, формулах и схемах : [учеб. пособие] / М.В. Акулич. - СПб.: Питер, 2009. - 127 с. (3 экз.)

2. Салин В.Н. Статистика: учеб. пособие для сред. проф. образования экон. спец. / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова, Е.П. Шпаковская. - 5-е изд., стер. - М.: КноРус, 2012. - 287 с. (15 экз.).

3. Статистика: учеб. для бакалавров вузов по направлению "Статистика" и др. экон. специальностям / В.С. Мхитарян, Т.Н. Агапова, С.Д. Ильенкова [и др.] ; под ред. В.С. Мхитаряна. - Москва: Юрайт, 2013. - 590 с. (5 экз.).

4. Статистика: учеб. для бакалавров по спец. "Финансы и кредит" / И.И. Елисеева, Н.М. Гордеенко, О.В. Долотовская [и др.], С.-Петерб. гос. ун-т экономики и финансов; под ред. И.И. Елисеевой. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт, 2012. - 558 с. (20 экз.).

5. Статистика. Практикум: учеб. пособие для акад. бакалавриата вузов по экон. направлениям и специальностям / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Е.Б. Капралова, С.-Петерб. гос. экон. ун-т. - Москва: Юрайт, 2012. - 514 с. (10 экз.).

6. http://udmstat.gks.ru/

Размещено на Allbest.ru