Использование портфельного подхода в интеллектуальной экосистеме мобильных приложений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Использование портфельного подхода в интеллектуальной экосистеме мобильных приложений

А.В. Новиков

А.В. Бурмистров

В статье мы сначала кратко остановимся на истории портфельных инвестиций с середины прошлого века. Прогресс вычислительных и информационных технологий в последние годы, наряду с общим ростом экономической грамотности населения, привел к увеличению спроса на инвестирование небольших капиталов в различные сферы экономики. Для удовлетворения этого спроса наша компания предлагает интеллектуальную экосистему мобильных приложений с интегрированным портфельным подходом для широкого круга пользователей.

Под портфельной теорией (теории портфельных инвестиций) будем понимать совокупность подходов к формированию инвестиционного портфеля (в частности портфеля ценных бумаг), а также экономико-математических моделей, позволяющих формализовать процесс определения состава и структуры инвестиционного портфеля [1]. Инвестиционный портфель - совокупность активов (финансовых инструментов), сформированная для осуществления инвестирования. Выделяют два основных типа портфеля: портфель дохода, который, в основном, рассчитан на получение дохода за счет процентов и дивидендов, а также портфель роста, ориентированный на прирост курсовой стоимости входящих в него активов [2]. Кроме того, можно дифференцировать портфели по уровню риска, приемлемого для конкретного инвестора. В этом случае различают агрессивный (спекулятивный) портфель, умеренный (компромиссный) портфель и консервативный портфель.

Главной задачей теории портфельных инвестиций является определение оптимального портфеля, т.е. такого набора активов, который максимизирует уровень возможной доходности при заданном уровне риска. При этом оба важнейших фактора - доходность и риск - наделяются количественной оценкой вероятностной природы. Существенным фактором оказывается учет взаимных корреляций между доходностями активов, который и позволяет проводить эффективную диверсификацию портфеля, что приводит к снижению риска портфеля по сравнению с риском включенных в него активов.

Ключевым моментом для формулирования стратегии инвестирования является выбор прогнозной модели поведения базовых активов. Чем достовернее смоделирована динамика рынка, тем адекватней будет построенная стратегия. Более того, чем точнее предсказано распределение доходностей активов, тем ближе к реальности можно оценить их риски.

В последнее время глобализация рынков, усиление межрыночной зависимости с одной стороны, тотальная компьютеризация и развитие информационных технологий с другой, приводят к общедоступности фондового рынка и, как следствие, к росту активности портфельного инвестирования за счет вовлечения все большего числа непрофиссиональных инвесторов с относительно небольшими размерами капитала. Кроме того, усиление клиентского спроса требует автоматизации процесса формирования инвестиционных портфелей.

Перечисленные обстоятельства обусловили необходимость в разработке новых эффективных методов комплексного (от краткосрочного до долгосрочного) портфельного анализа с учетом новейших возможностей в моделировании финансово-экономических процессов при текущем состоянии фондового рынка и текущем уровне развития технологий.

В нашей автоматизированной системе разработаны оригинальные адаптируемые алгоритмы прогноза ценовых рядов на разных временах [3, 4, 5], используются как новые, так и проверенные на практике торговые стратегии, а также методы их оптимизации.

Заметим, что наша интеллектуальная экосистема максимально персонализирована, поскольку в ней кроме учета собственных характеристик доступных активов, текущей и перспективной ситуации на рынках, учтены личные предпочтения пользователя относительно риска, доходности, горизонта инвестирования, а также его финансовых возможностей [6].

Инвестиции в портфельные (распределенные) активы появились значительно раньше самого термина «инвестиционный портфель» (англ. portfolio) и являются наиболее распространенным видом вложений средств уже более полувека. Сама идея диверсификации объектов вложений (или распределения капитала по разным активам) возникла практически в одно время с понятием инвестирования, которое напрямую принято связывать с первоначальным накоплением капитала.

В начале прошлого века началось бурное развитие финансовых рынков, выросла роль транснациональных корпораций и значимость финансового ресурса, произошло увеличение банковского сектора [2]. Кроме того, единый международный финансовый рынок поглотил множество отдельных региональных финансовых рынков. К традиционному набору финансовых инструментов (валюта, акции и облигации) добавился постоянно расширяющийся список новых производных инструментов (опционы, фьючерсы, депозитарные расписки, форвардные контракты, фондовые индексы и др.). Они позволяли использовать комплексные стратегии управления доходностью и риском финансовых сделок, отвечающие индивидуальным потребностям различных игроков на финансовом рынке: инвесторов, спекулянтов, управляющих активами. Помимо этого, появились первые компьютеры, а также стали бурно развиваться методы оптимального управления, порожденные, в том числе, задачами оптимизации портфеля ценных бумаг.

Как видим, для возникновения теории портфельных инвестиций в середине прошлого века сложился целый ряд предпосылок (см., например, [2]):

- первоначальное накопление капитала;

- подъем финансового рынка и рост инвестиций;

- развитие неоклассической теории финансов;

- развитие рынка ценных бумаг и производных финансовых инструментов;

- появление первых компьютеров и быстрый прогресс в этой области;

- развитие математических методов моделирования;

- развитие теории оптимального управления.

Далее мы остановимся на основных этапах эволюции портфельной теории. Каждый этап обусловлен развития математического аппарата и необходимостью научного обоснования финансовых решений по оптимальному размещению инвестируемых средств при постоянно изменяющихся рыночных условиях.

Поскольку портфельное инвестирование началось с изучения инвестиций вообще и критериев их оценки и сравнения, то сначала упомянем тех ученых, в работах которых была сформирована теория инвестиций.

Ирвинг Фишер и Джон Кейнс (20-30-е годы)

Выделение теории портфельных инвестиций как отдельного направления в экономической науке произошло в 20-30-х годах прошлого столетия [7].

В 1930 году вышла книга профессор Йельского университета (Yale University) Ирвинга Фишера (Irving Fisher) «Теория процента» [8], в которой предложен метод сравнения инвестиционных проектов. Для этого автор сравнивает дисконтированную разницу между выгодами и затратами каждого из проектов, а ставку дисконтирования, при которой эта разница равна нулю, называет предельной нормой доходности сверх издержек. В 1936 году английский экономист Джон Кейнс (John Maynard Keynes) в свой ставшей классической работе «Общая теория занятости, процента и денег» [9] ввел понятие предельной эффективности капитала и предлагая использовать ее в качестве ставки дисконтирования для расчета чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта.

Теория Фишера была подкреплена быстрым развитием первых взаимных фондов или фондов взаимных инвестиций (англ. Mutual Fund), в которых профессиональные финансисты приобретали акции на вложения многих тысяч мелких вкладчиков и которые занимались активными спекуляциями на биржах США.

Теория Фишера стала основой для традиционного подхода к инвестированию, однако такой подход обладал своими недостатками: во-первых, анализировалось поведения только отдельных активов (акций, облигаций и т.п.); кроме того, активы рассматривались только с позиции доходности (максимизации чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта).

Гарри Марковиц (1952)

В 1952 году профессор Чикагского университета (University of Chicago) Гарри Марковиц (Harry Max Markowitz) предложил новую теорию портфельных инвестиций (портфельную теорию). Начало ей положила статья «Выбор портфеля» [10], в которой впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг (формализованы понятия доходность и риск актива через случайные величины, введено эффективное множество портфелей). Кроме того, были описаны методы снижения риска портфеля с помощью выбора некоррелируемых акций [7].

В модели Марковица принимается важный постулат: инвестор при принятии инвестиционных решений основывается только на двух характеристиках активов и их портфелей: ожидаемой доходности, представляемой математическим ожиданием (англ. mean), и риске, мерой которого служит стандартное отклонение или его квадрат - дисперсия (англ. variance). Поэтому часто в англоязычной литературе портфельноую теорию Марковица называют Mean-Variance Analysis (MVA). Кроме того, инвестор стремится либо минимизировать риск при прочих равных условиях, либо максимизировать доход. К недостаткам модели следует отнести учет только «длинных» позиций в портфеле, чувствительность к резким колебаниям курсов, а также построение прогноза доходности только на исторических данных без и учета влияния макро- и микроэкономических факторов. К относительным недостаткам можно причислить и трудоемкость математического аппарата: для того времени применение статистическиого анализа к финансовой теории было революционно. Дополнительным препятствием на пути реализации идей Марковица было несоответствие его алгоритмов уровню развития вычислительной техники. Именно поэтому его работы не привлекли особого внимания специалистов того времени - финансистов теоретиков и экономистов практиков [7].

Однако в 1989 году Г. Марковиц получил Теоретическую премию Джона фон Неймана (John von Neumann Theory Prize), а в 1990 году (вместе со своим учеником У. Шарпом и М. Миллером) был удостоен Премии Шведского национального банка по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля (Нобелевской премии по экономике) «За вклад в теорию формирования цены финансовых активов».

Джеймс Тобин (1958)

Внимание к портфельной теории Марковица значительно выросло после появления работ Джеймса Тобина (James Tobin) по этой теме. В статье 1958 года [11] автор изучил вопрос оптимального распределения средств между безрисковыми (этого не было у Марковица) и рисковыми активами. Тобин предложил осуществлять распределение активов в портфеле поэтапно: сначала среди категорий активов, а затем - внутри каждой категории. Оптимальный портфель рисковых активов не должен зависеть от предпочтений инвестора по риску. Данное предположение получило название «Теорема разделения» и стало основой формирования оптимального портфеля. Теория выбора портфеля объясняет, каким образом инвесторам уменьшить риски путем комбинации высоко- и низкорисковых активов.

Между подходами Г. Марковица и Дж. Тобина существуют некоторые различия. Первый из этих подходов лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку акцентирует внимание на субъективном поведении отдельного инвестора. В подходе Тобина основной темой стал макроэкономический анализ причин, побуждающих инвесторов формировать портфель активов, а не использовать капитал иным способом. Дж. Тобин включил в анализ безрисковые активы (например, государственные облигации) и рассматривал (наряду с «длинными») «короткие» позиции. Кроме того, Дж. Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфеля, которые являются исходными данными в теории Марковица [7].

Дж. Тобин в 1981 году получили Нобелевскую премию по экономике «За анализ состояния финансовых рынков и их влияния на политику принятия решений в области расходов, на положение с безработицей, производством и ценами».

Франко Модильяни и Мертон Миллер (1958)

Со второй половины прошлого века интенсивно развивалась теория структуры капитала и ценообразования активов, которая, наряду с портфельной теорией, раскрывает принципиальные подходы к формированию активов и пассивов предприятия. Начало этой теории положили Франко Модильяни (Franco Modigliani) и Мертон Миллер (Merton Miller), которые показали, что стоимость фирмы (актива) не зависит от структуры капитала [12]. Как портфельная теория, так и теория структуры капитала представляют собой основу управления финансами любой компании, так как пытаются ответить на два принципиальных и важных вопроса: где взять финансовые ресурсы и куда их вложить?

Джек Трейнор (1962)

Джек Трейнор (Jack Lawrence Treynor) в своей долгое время неопубликованной работе [13] рассмотрел задачу распределения ограниченного капитала среди альтернативных инвестиционных проектов с разным уровнем доходности и риска с целью обеспечить максимальную общую доходность при заданном уровне общего риска. Он вычислил, что надлежащая ставка дисконтирования совпадает с той, которая используется на рынке для дисконтирования будущих денежных потоков. Это совпадало с будущей моделью CAPM, поэтому Трейнора часто включают в число ее разработчиков.

Уильям Шарп (1963)

В 1963 году для выбора оптимального портфеля Уильям Шарп (William Forsyth Sharpe) предложил упрощенный метод [14], который использовал регрессионный анализ и свел задачу квадратичной оптимизации к линейной. Это позволило интенсивнее применять методы портфельной оптимизации на практике. Подход Шарпа позже был адаптирован на более сложные факторные модели ценообразования активов.

Продолжив исследования по ценообразованию активов и развивая подход Марковица, Шарп разделил риск портфеля на систематический (или рыночный, недиверсифицируемый) и несистематический (диверсифицируемый) [15]. Для акций систематический риск связан с изменениями в стоимости ценных бумаг, находящихся в обращении на рынке [7]. Несистематический риск может быть устранен выбором соответствующего оптимального портфеля.

Идеи Шарпа были развиты в статьях Джона Линтера (John Virgil Lintner, Jr.) [16] и Яна Моссина (Jan Mossin) [17]. Всеми этими учеными была принята гипотеза, о том, что инвесторы, обладая одной и той же информацией, одинаково оценивают доходность и риск активов, но каждый инвестор выбирает портфель в зависимости от личного отношения к риску. В результате появилась модель оценки долгосрочных активов (или модель ценообразования капитальных активов, англ. capital asset pricing model, CAPM) - макроэкономическое обобщение теории Марковица. Основной результат модели - установление линейной зависимости между доходностью и риском актива в условиях равновесного рынка [18].

Модель CAPM является одной из знаменательных современных финансовых теорией. Она и сейчас активно используется для выбора стратегий долгосрочного инвестирования.

Как уже упоминалось, Шарп в 1990 г. был удостоен Нобелевской премии по экономике.

Фишер Блэк, Майрон Сэмюэл Шоулз (1973)

На основе CAPM разработана формула ценообразования на опционы [19], названная в честь ее авторов, американских ученых Фишера Блэка (Fischer Sheffey Black) и Майрона Шоулза (Myron Samuel Scholes). Эта формула основывалась на возможности осуществления безрисковой сделки с одновременным использованием акции и выписанным на нее опционом. Цена такой сделки должна совпадать со стоимостью безрисковых активов на рынке, а поскольку цена акции со временем изменяется, то и стоимость выписанного опциона, обеспечивающего безрисковую сделку, тоже должна соответственно изменяться [7]. Отсюда можно получить вероятностную оценку стоимости опциона с помощью введения стохастической модели цены акции. Эта модель имела огромное влияние на финансовую систему в целом, а также на способы определения теоретической стоимости и хеджирования деривативов. М. Шоулз и американский экономист Роберт Мертон (Robert Carhart Merton) получили Нобелевскую премию по экономике «За их метод оценки производных финансовых инструментов», Ф. Блэк умер за два года до этого события.

Трейнор, Блэк (1973)

После разработки CAPM появилось множество исследований, направленных на расширение применимости исходной модели. Ф. Блэк предложил модификацию модели (zero-beta CAPM), работающую при невозможности безрискового заимствования [20]. В другой работе Ф. Блэк и Дж. Трейнор показали, каким образом объединить CAPM и индексную модель Шарпа, а также описали стратегию активного портфельного менеджмента, использующую постоянный мониторинг и перестройку портфеля в непрерывном времени [21].

Стив Росс (1976)

В 1976 году Стивом Россом (Stephen Alan Ross) была предложена альтернативная модель оценки капитальных активов [22], получившая название модель арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Model, APM), которая использует множественную линейную регрессию. Эта модель позволяет строить арбитражные портфели ценных бумаг и, таким образом дает возможность увеличения доходности по портфелю, оставляя риск на прежнем уровне.

Современность

На современном этапе развития рынков теория портфельных инвестиций продолжает развиваться и совершенствоваться, однако выбор структуры инвестиционного портфеля до сих пор является достаточно сложной задачей, зависящей от множества факторов систематического и специфического характера. Критика основополагающих концепции MVA существует практически с момента их формулировки и указывает на несоответствие гипотез портфельной теории эмпирическим данным [23] (см. табл.).

Кроме того, портфельная теория не может работать с акциями новых компаний, поскольку у них нет исторических данных, а также не учитывает ряд рыночных факторов (например, ликвидность акции, объем торгов на бирже).

В связи с наличием вышеуказанных расхождений между положениями классической теории и современными рыночными реалиям возникла потребность в усовершенствовании существующей портфельной теории и создании на ее базе более адекватных моделей [2]. Все портфельные теории, возникшие в результате этого можно разделить на три направления следующим образом [24]: поведенческие модели, количественные модели и модели «переосмысления проблемы».

Порведенческие модели стараются учитывать психологические факторы иррационального поведения инвесторов при принятии решений, однако, поскольку такие факторы не поддаются количественной оценке, то прогнозы и верификация таких моделей затруднены.

Сторонники количественных моделей основное внимание уделяют анализу исторических данных с целью нахождения событий, влияющих на распределение доходности портфеля, а также стремятся найти классы активов, имеющие абсолютную положительную корреляцию между собой в периоды рыночных кризисов [2].

Одна из моделей «переосмысления проблемы» - теория «черных лебедей» (Black Swan Theory), т.е. крайне непредсказуемых событий, была разработана Нассимом Талебом (Nassim Nicholas Taleb) [25]. Практическое применение этой теории состоит в рекомендации использования страхования от непредвиденных событий для любой модели, использующейся для определения оптимальной структуры активов в портфеле.

Другая модель использует гипотезу адаптивных рынков (Adaptive markets hypothesis) и была предложена Эндрю Ло (Andrew Wen-Chuan Lo) [26]. В ее рамках предпринимаются попытки интегрировать классическую портфельную теорию, теорию поведенческих финансов и эволюционную нейробиологию. При этом финансовые рынки рассматриваются и анализируются как сложная адаптивная система, все элементы которой сложно взаимосвязаны и эволюционируют во времени.

Еще одна теория из третьей группы основана на анализе факторов риска, в ней процесс диверсификации портфеля проводится по выявленным факторам риска, а не по классам финансовых активов. Этот процесс должен обеспечить инвестиционному портфелю более эффективную защиту от «экстремальных» событий на финансовых рынках.

Сейчас сложно сказать, какая из данных моделей перспективнее. Каждое из направлений вносит свой уникальный вклад в совершенствование классической теории и адаптацию ее к современным рыночным реалиям. Скорее всего, создание новой, максимально релевантной портфельной теории будет возможно на основе комбинации большинства из разработанных моделей.

Автоматизированная экосистема портфельных алгоритмов

Разработанные алгоритмы и предлагаемая на рынок финансовая экосистема [3, 4, 5, 27, 28] ориентированы специально на привлечение непрофессиональных инвесторов - активных пользователей мобильных приложений. Практическое внедрение предложенной системы привлечет на фондовый рынок розничных инвесторов, что, в свою очередь, обеспечит приток ликвидности и инвестиций в реальный сектор экономики. Среди достоинств системы можно выделить следующие: ежедневное и круглосуточное проведение торгов; оперативное предоставление всей торговой информации пользователям; высокая скорость совершения сделок; доступность и прозрачность.

На начальном этапе пользователь знакомит систему со своими предпочтениями и желаниями, то есть ставит цели относительно доходности, рисков, суммы и сроков инвестиций, а также, возможно, относительно инструментов, отраслей экономики и пр.

На следующем этапе экосистема, состоящая из нескольких зависимых блоков, анализирует запрос пользователя, текущее состояние рынка и инвестиционную привлекательность отдельных инструментов. В результате экосистема предлагает пользователю область инвестиционных возможностей [6], в которую может входить портфельное инвестирование (наряду с отдельными инструментами, такими как банковские депозиты и др.).

После выбора пользователем портфельного инвестирования происходит размещение активов пользователя в оптимальном (предложенном системой на основе встроенных математических, статистических и нейросетевых алгоритмов) портфеле и система переходит к заключительному этапу - управлению портфелем в режиме реального времени через текущую оценку его эффективности. На этом этапе, при несоответствия характеристик портфеля поставленным целям, может происходить реструктуризация портфеля, пересмотр торговых алгоритмов и стратегий или вариация их внутренних параметров, а также прекращение инвестирования.

На рынок предлагается финансовая экосистема, которая через портфельное инвестирование в автоматизированном режиме позволяет планировать, оценивать и контролировать результаты инвестиций в соответствии с желаниями инвесторов - индивидуальных пользователей мобильного приложения.

Библиографический список

портфельный мобильный приложение инвестиция

1. Кох И.А. Элементы современной портфельной теории // Экономические науки. - 2009. - №8. - С. 267-272.

2. Коновалова М.Е. Портфельное инвестирование на рынке ценных бумаг: предпосылки и механизмы развития / М.Е. Коновалова, В.В. Агафонова, В.В. Сичинава // Проблемы совершенствования организации производства и управления промышленными предприятиями: Межвузовский сборник научных трудов. - 2016. - №1. - С. 210-226.

3. Новиков А.В. Моделирование ценового ряда в рамках стохастической дифференциальной модели / А.В. Новиков, А.В. Бурмистров // Символ науки. - 2017. - №04-2. - С. 17-21.

4. Бурмистров А.В. Стохастическая кинетическая модель формирования цены / А.В. Бурмистров, А.В. Новиков // Международный научно-исследовательский журнал. - 2017. - №7-3 (61). - С. 107-112.

5. Новиков А.В. Усовершенствование стохастической дифференциальной модели ценового ряда / А.В. Новиков, А.В. Бурмистров // Труды Международной конференции по вычислительной и прикладной математике «ВПМ'17» в рамках «Марчуковских научных чтений», Новосибирск, 25 июня - 14 июля 2017 г. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://conf.nsc.ru/cam17/ru/proceedings, свободный. - (Дата обращения: 30.12.2017). - С. 654-658.

6. Новиков А.В. Интеллектуальная система для персонального финансового консультирования пользователей на основе актуальных финансовых данных / А.В. Новиков, А.В. Бурмистров // Аллея Науки. - 2017. - №9 (1). - С. 796-809.

7. Нечаев К.Ю. Развитие теории портфельного инвестирования // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. - 2014. - №2 (192). - С. 149-155.

8. Fisher I. The Theory of Interest: as Determined by Impatience to Spend Income and Opportunity to Invest it. - New York, The Macmillan Company, 1930. - xxvii+566 pp.

9. Keynes J.M. The Theory of Employment, Interest and Money. - New York, 1936. - 403 pp.

10. Markowitz H. Portfolio Selection // The Journal of Finance. - 1952. - №1 (7). - P. 77-91.

11. Tobin J. Liquidity preference as behavior towards risk // The Review of Economic Studies. - 1958. - №2 (25). - P. 65-86.

12. Modigliani F. The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment / F. Modigliani, M.H. Miller // The American Economic Review. - 1958. - №3 (48). - P. 261-297.

13. Treynor J.L. Toward a Theory of Market Value of Risky Assets // Unpublished manuscript. - 1962. - A final version was published in Asset Pricing and Portfolio Performance. Robert A. Korajczyk (editor) London: Risk Books, 1999. - P. 15-22.

14. Sharpe W. A simplified model of portfolio analysis // Management Science. - 1963. - №9. - P. 277-293.

15. Sharpe W. Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk // The Journal of Finance. - 1964. - №3 (19). - P. 425-442.

16. Lintner J. The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets // The Review of Economics and Statistics. - 1965. - №1 (47). - P. 13-37.

17. Mossin J. Equilibrium in a Capital Asset Market // Econometrica. - 1966. - №34 (4). - P. 768-783.

18. Романова О.В. Эволюция теории портфельного инвестирования / О.В. Романова, Е.В. Бондаренко // В сборнике: Фундаментальные и прикладные исследования науки XXI века. Шаг в будущее. Сборник научных статей по итогам международной научно-практической конференции. - 2017. - С. 253-256.

19. Black F. The pricing of options and corporate liabilities / F. Black, M. Scholes // The Journal of Political Economy. - 1973. - Vol. 81. - P. 637-654.

20. Black F. Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing // The Journal of Business. - 1972. - №45 (3). - P. 444-455.

21. Treynor J.L. How to use security analysis to improve portfolio selection / J.L. Treynor, F. Black // The Journal of Business. - 1973. - №1 (46). - P. 66-86.

22. Ross S.A. The arbitrage theory of capital asset pricing // Journal of Economic Theory. - 1976. - №13. - P. 341-360.

23. Новый взгляд на риск [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://pbwm.ru/articles/novyy-vzglyad-na-risk, свободный. - (Дата обращения: 30.12.2017).

24. Русанова Е.Г. Теория структуры капитала: от истоков до Модильяни и Миллера // Финансы и кредит. - 2010. - №42. - C. 44-53.

25. Taleb N.N. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable. - New York, Random House, 2007. - 400 pp.

26. Lo A. Adaptive Markets: Financial Evolution at the Speed of Thought. - Princeton University Press, 2017. - 504 pp.

27. Новиков А.В. Персональное мобильное приложение для торговли на биржевых площадках / А.В. Новиков, А.В. Бурмистров // Экономика и бизнес: теория и практика. - 2017. - №11. - С. 151-160.

28. Бурмистров А.В. Усовершенствование стохастической дифференциальной модели ценового ряда / А.В. Бурмистров, А.В. Новиков // Марчуковские научные чтения - 2017. Тезисы. ИВМиМГ СО РАН, 25 июня - 14 июля 2017 г. - Новосибирск: Омега Принт, 2017. - С. 71.

Размещено на Allbest.ru