Многомодельная оценка инновационного развития 78 российских регионов по опережающим индикаторам за период 2005-2017 годов

и обобщенный экспоненциальный (ехр)

Tt =C+ A e . (5)

Термин «обобщенный» указывает на константу С0, введенную в модели по сравнению с классическими степенным и экспоненциальным трендами:

Tt =A t , (6) 0

t Tt =A e . (7)

Обобщение, только на первый взгляд, кажется незначительной. Во-первых, оно значительно расширяет для экономической практики характер динамики моделей, вводя в них горизонтальный асимптотический уровень, к которому динамика может стремиться как сверху, так и снизу. На рисунке 1 представлено сравнение моделей (4), (5) с моделями (6), (7), из которой видно, что обобщенные модели предоставляют возможности моделирования падающей динамики, а также роста причем из произвольных начальных точек моделей (4) и (5). (рис. 1)

Рис. 1. Виды динамики классических и обобщенных степенных и экспоненциальных моделей при различных значениях параметров

Кроме того, модель (7), часто называемая основным уравнением эволюции, имеет существенное и очевидное ограничение по применению: можетбыть применена лишь для моделирования узкого класса реальных объектов: тех, у которых анализируемый индикатор имеет постоянные приращения. У этой модели постоянна относительная производная (отношение первой производной к самой модели), равная значению показателя экспоненты а .

Во-вторых, обобщение (4), (5) делает модели существенно нелинейными, несводимыми к линейным, требует применения других более универсальных методов идентификации. Просто для тренда (5) известен «удобный», применяемый только при мультипликативном взаимодействии с ним стохастической компоненты, причем только с «удобным» логнормальным законом ее распределения. При этом «не обращают внимание» на невыполнение условий Гаусса-Маркова при последующем применении для идентификации метода наименьших квадратов и на другую метрику функции потерь. Удивительно, но в одной из публикаций, этот «просто удобный» метод назван «гениальным».

Для моделирования растущих или падающих трендов на всем интервале анализа предложены другие нелинейные модели трендов: две кумулятивные логистические модели с переменными значениями первой и второй производной, но с введением дополнительного параметра С0:

- обобщенная логиста Ферхульста (сигмоидальная кривая бщ)

- обобщенный арктангенс (arсtg)

Tt =C0+ A0 arctg t t0 ) . (9)

Логиста Ферхульста относится к числу наиболее применяемых в практике российской эконометрики, а арктангенс там же рассматривают значительно реже. Обе логисты описывают симметричные относительно точки перегиба логисты, но тем ни менее, между ними имеется заметное различие в практике адаптивного применения в экономической практике, показанное рисунком 2.

Рис. 2. Сравнение динамики логисты Ферхульста и логистического тренда в виде функции арктангенса

Логиста (8) значительно быстрее достигает уровня насыщения и входит на постоянный уровень, в то время как логиста (9) с аналогичной скоростью роста (параметр а) продолжает более медленно приближаться к максимальному значению.

Для моделирования динамики трендов, которые на интервале анализа имеют стадии и роста, и падения предложены импульсные (колоколообразные) логистические кривые:

- обобщенная формула плотности нормального распределения (gau), относящаяся (без параметра С0 ) к числу также широко применяемых в мировой практике

- новая модель колоколообразного тренда в виде дробно-рациональной функции, но также с параметром С0) и, дополнительно, умноженная на кумулятивную логисту Ферхульста, названная (rat), для выполнения функции асимметризатора колокола (т.е. для возможности дополнительной настройки):

Модель (10) является симметричной, а модель (11) - асимметричной (что и дает возможность ее адаптивного применения на практике) за счет введенного в модель сомножителя - логисты Ферхульста. Модель (11) расширяет область приложения на практике уже известного авторского комплекса из пяти импульсных логист, в которых реализована замена в каждом из них параметра, отвечающего за ширину колокола, последовательным набором из пяти кумулятивных логист и поиск лучшего варианта по точности моделирования.

На роль параметра С0 во всех показанных моделей трендов указывает и известная рекомендация по введению константы С0 в эконометрические модели при выполнении идентификации, чтобы учесть, тем самым, возможную погрешность от смещения оценок параметров моделей.

Перечисленные модели (4),(5), (8) - (11) используют единые обозначения параметров относительно формы модели и экономического содержания: С0 -- асимптотический уровень (минимальный для растущих и колоколообразных трендов, максимальный для падающих трендов), отражающий предельное значение, которого может достигнуть тренд в будущем и в прошлом; А0 -- амплитуда тренда (отвечает за масштаб модели по оси ординат), показывает размах значений индикатора, или его масштаб; С0 + А0 -- уровень насыщения для логистических трендов, высота пика колоколообразного тренда - максимальное значение тренда (очищенного от накладывающихся циклических и сезонных колебаний, которые могут сместить его как вверх, так и вниз); а -- скорость роста/спада тренда (масштаб модели по оси абсцисс), отражает быстроту изменения индикатора во времени, а также направление динамики (рост/спад, в зависимости от знака); t0 -- характеристика параллельного переноса тренда по оси абсцисс, позволяющая определить положение важных для приложений точек на тренде (для логистических трендов отмечает точку перегиба, для колоколообразных -- пик колокола); <г -- коэффициент асимметрии колоколообразного тренда: если а> 0, то колокол имеет рост более быстрый, чем спад, а если ст< 0, то, наоборот, рост к максимуму более медленный, чем последующий спад.

Для идентификации трендов (кроме модели (1), в которой использован метод наименьших квадратов) применялись численные методы. Область глобального минимума суммы квадратов остатков определялась по обобщенному алгоритму «имитации отжига» (simulated annealing). Данный метод реализован в пакете GenSA. Затем осуществлялся спуск к локальному минимуму по алгоритму Ньютона-Гаусса с помощью функции nlm из стандартного пакета stats.

Разработанный в среде R алгоритм идентификации позволяет легко добавлять новые модели тренда - достаточно указать формулу модели, список ее параметров и допустимые границы значений. Алгоритм автоматически перебирает все доступные модели и выбирает наилучшую по критерию максимума скорректированного R2.

Результаты моделирования предложенным комплексом предложенных трендов сведены в таблицу 2.

Таблица 2 Частота применения моделей трендов для каждого индикатора

Видим, что тренды lin (3), pow (4) и exp (5) весьма редко являются лучшими при моделировании динамики трендов индикаторов. Большую точность дают логистические модели трендов и особенно те, которые имеют адаптационные возможности, т.е. atg (9), rat (11).

После идентификации наиболее точного тренда для каждого индикатора, его уровни вычитаются из наблюдений ряда и на полученных детрендированных и десезонализированных уровнях выборки строится модель циклических колебаний).

Выбор колебательной компоненты

Специалисты насчитали около тысячи четырехсот видов циклических процессов в экономике Экономическая теория. Учебник // Под ред. Добрынина А.И., Тарасевича Л.С. - 3-е изд. - СПб.: Изд. СпбГУ экономики и финансов, Изд. «Питер», 2000, - 334 а, Кузнецов Ю.А. Математическое моделирование экономических циклов: факты, концепции, результаты. Экономический анализ: теория и практика. №17(224). 2011. - С.50-61.. Однако, далеко не все из них представляют реальный интерес, так как циклы, которым уделяется основное внимание в теоретических и эмпирических разработках, относительно немногочисленны. В нашей задаче, учитывая рассмотрение достаточно малых временных интервалов (до введения санкций и реакцию экономик регионов и предприятий на них), интересны прежде всего следующие циклы: сезонные - в пределах одного года, циклы «запасов» Китчина - длительностью 2-5 лет, «торгово-промышленные» циклы Жугляра - 7-11 лет и, быть может, «строительные» циклы Кузнеца - 1730 лет.

Сезонный цикл (или годовой цикл) связывают с воздействием природноклиматических условий во времени.

Считают, что цикл Китчина обусловлен изменением товарноматериальных запасов и оптовых цен. В результате рыночной конъюнктуры возникает дисбаланс между спросом и предложением. Предприниматели в ожидании экономического роста делают запасы на поставки товарно - материальных ценностей в большей мере, чем им фактически необходимо. Поэтому на определенном этапе возникают излишки товарно-материальных ценностей, что приводит к падению цен в стране и небольшому экономическому спаду. Судя по тому, что цикл валового регионального продукта короче, чем цикл инвестиций в основной капитал экономики, то можно утверждать, что, величина валового регионального продукта генерирует цикл деловой конъюнктуры региона и является одним из механизмов положительных обратных связей в региональной экономике. Некоторые исследователи связывают циклы Китчина и с колебаниями мировых запасов золота.

Цикл Жугляра был выявлен на основе изучения природы промышленных колебаний во Франции, Великобритании и США при помощи фундаментального анализа колебаний ставок процента и цен. Оказалось, что эти колебания совпали с циклами инвестиций, которые, в свою очередь, инициировали изменения ВНП, инфляции и занятости.

Цикл Кузнеца связывают с периодическим массовым обновлением производственных зданий, сооружений и жилых помещений, что синхронно обусловливает циклическую динамику выпуска и цен отдельных товаров со средним периодом 15-20 лет, что, в свою очередь, вызывает циклические изменения денежной массы, инвестиционных средств капитального характера в экономической системе и потоках капитала между странами.

Малые, среднесрочные и большие циклы экономического развития не противостоят друг другу, а взаимодействуют, дополняя друг друга. К экономическим индикаторам циклических процессов региона относят инвестиции в основной капитал, ввод в действие общей площади жилых домов; общую численность зарегистрированных безработных; индекс объема промышленного производства, производство металлорежущих станков, тканей всех видов, хлопчатобумажных тканей; трикотажных изделий; число вкладов в банках и др.

Обратим внимание на значительный разброс в продолжительности каждого из циклов и заметим, что в последние годы отмечается тенденция к сокращению их продолжительности. Фиксируют и существенные различия в траекториях циклов даже одного вида, предлагают различные толкования причин их формирования, разные подходы к их моделированию.

Явления цикличности в экономике представляют собой систему с жесткими причинно-следственными связями, которые и должны стать объектом прогнозирования. Контур этой системы составляют долгосрочные циклы, а экономический механизм их происхождения индуцируется взаимодействием циклов меньшей продолжительности. Взаимодействия циклов должно основываться на исследовании причинно-следственных связей эндогенных циклов.

Циклические колебания могут проявляться в производстве, технологии, организации, управлении предприятием, что отражается системой показателей в динамике. В качестве циклических объектов выступают продуктовый цикл, производственный цикл, операционный цикл, инвестиционный цикл, финансовый цикл и другие.

Представляется, что и российским экономистам полезно иметь некие общие критерии определения фаз бизнес-цикла, некую авторитетную количественно согласованную датировку подъемов и спадов, которыми могли бы оперировать и власти, и бизнес-сообщество. В большинстве развитых стран существуют отдельные организации, которые производят такой анализ с первой половины ХХ века, а российская экономика вступила на путь рыночного развития лишь около тридцати лет тому назад.

Поэтому считаем, что согласованная датировка бизнес-циклов для нашей экономики является важной и отнюдь не тривиальной процедурой: особенности и известные подходы изложены в ¦ , из которого для иллюстрации взят типичный вид выделенного цикла из реальной экономической практики (рис. 3).

Траектория цикла, как и других компонент временного ряда, является ненаблюдаемой, а представляет собой результат декомпозиции из возможных взаимодействий циклов разной длительности, сезонной компоненты, тренда (и не показанной стохастической компоненты), что схематически представлено на рис. 4.

Рис. 3. Пример реального апериодического цикла

Рис. 4. Композиция из линейного тренда, сезонной компоненты и циклов (для упрощения - двух периодических) разной длительности

Критерием лучшей декомпозиции, как и предполагает реализация системного подхода, является достигаемая точность моделирования (и/или прогнозирования) цикла.

Представляет интерес и согласованное с общемировым подходом датирование начала фазы рецессии экономики России с начала 2013 г. Оно реализовано на квартальных данных системы национальных счетов, включая ВВП (за исключением экспорта топливно-энергетических товаров, который можно интерпретировать как показатель экономической активности, очищенный от прямого воздействия конъюнктуры мировых цен на нефть; накопления основных фондов; а также месячных данных о динамике основных секторов экономики, в том числе рынка труда, промышленности в целом, обрабатывающей промышленности, транспорта и строительства).

Отметим, что применение спектрального анализа в изучении циклов дает крайне противоречивые результаты, так как трудно дать экономическую трактовку многим из получаемых спектральных пиков, число которых, к тому же сильно зависит от степени сглаживания спектра и от проблем, связанных с малым размером выборок, нестационарностью временных рядов экономических показателей и апериодичностью циклов. Поэтому использование спектрального анализа для выявления периодичности в экономических данных будем считать неприемлемым.

Все циклы и взаимодействия компонент траектории экономического развития следует моделировать в тесном единстве. Они не противостоят друг другу, дополняют друг друга, а понятия «экономический цикл» или «деловой цикл», несомненно, очень тесно взаимосвязаны с понятием «инвестиционный цикл». Определить грань между указанными понятиями сложно, т.к. она очень размыта.

В рассматриваемой задаче актуальным является необходимость идентификации циклов при соблюдении определенных условий.

Во-первых, идентификация должна быть реализована и на длинных (при целесообразности анализа длинных выборок), и на относительно коротких выборках для оценки эволюционных процессов.

Во-вторых, следует учитывать, что представление цикла одной гармоникой крайне редко может быть оправдано на практике, например для длительных циклов «мультипликатор - акселератор»34, а, допуская возможность реального присутствия и других гармоник, мы не можем использовать разложение в ряд Фурье с кратными гармониками, так как выборка является апериодической.

Третье условие - меньшая величина ординат наблюдений траекторий циклов в сравнении с ординатами трендов, но значительно большая вариативность, что должно, видимо, отразиться и в большем количестве параметров их моделей.

Реализация известных теоретических конструкций формирования циклов сложна, порой не однозначна и противоречива: предполагает решение систем дифференциальных уравнений высокой размерности (до девяти), формирование которых в отдельных случаях может требовать учета трудно измеряемых величин, например, характеристик человеческого фактора, использования лаговых переменных, учета коррелированности факторов и т.д. Кобринский Н.Е., Кузьмин В.И. Точность экономико-математических моделей. - М.: Финансы и статистика. 1981. - 324 с. Поздеев В.Л. Методология экономического анализа циклических колебаний в развитии хозяйствующих субъектов. Диссертация на соискание ученой степени д.э.н. Йошкар-Ола. 2008.- 354 с, Миролюбова А.А. Методология моделирования инвестиционного процесса в реальном секторе экономики региона. Диссертация на соискание ученой степени д.э.н. Иваново. 2012. - 283 с..

Известен и довольно сложный в реализации подход к моделированию циклов на основе вариационных принципов, начатый еще в 2001 г. и дорабатываемый до настоящего времени Губанов В.А., Ковальджи А.К. Выделение сезонных колебаний на основе вариационных принципов. ЭММ. 2001, том 37, № 1, - С. 91 - 102. Чалдаева Л.А., Килячков А.А. Унифицированный подход к описанию природы экономических циклов. Финансы и кредит. 2012. 45 (525) - С.2 - 6. Килячков А.А. Чалдаева Л.А., Килячков Н.А. Описание изменения мирового ВНП на коротких временных интервалах с помощью дискретной динамической модели. Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2015 (44). - С. 17 - 31..

Работы на основе теории бифуркаций и фрактальных структур не обеспечили в полной мере унифицированный подход к моделированию циклической компоненты.

Лишь теоретический интерес может вызвать и метод формирования асимметрии гармоники, моделирующей цикл, с помощью сложной адаптации ее частоты моделями авторегрессии разного порядка.

Однако наиболее оригинальной и относительно простой в реализации показалась идея Е.Е. Слуцкого Слуцкий Е. Е. Сложение случайных причин как источник циклических процессов. Вопросы конъюнктуры. - 1927. - Том III, выпуск I. - С. 34 - 64., который, проводя аналитический анализ циклических процессов, доказал, что сложение случайных причин может порождать феноменологические волнообразные ряды, имитирующие гармонические. При этом на протяжении большей части цикла режим выдерживается предположительно на малом числе гармоник (теоретически доказано - до трех-четырех). В начале и конце области существования цикла режим нарушается, а узловая точка (пересечение огибающей синусоиды с осью тренда) является критической, после которой прежний режим сменяется режимом того же типа, но с другими параметрами, снова довольно строго выдерживающимися на протяжении большей части области цикла.

Если частоты гармоник были бы кратны, как в ряде Фурье, то форма колебаний повторялась бы в каждом периоде. При непропорциональных частотах форма колебаний постепенно будет изменяться, иными словами, происходит медленная эволюция.

Данный инструментарий уже был, по сути, обусловлен и полученным авторами ранее анализом нефтегазодобычи на уровне стран и регионов экономики, в котором удалось осуществить прогнозное моделирование трендов добычи логистическими моделями и циклов Китчина, Жугляра и Кондратьева тремя гармониками с некратными частотами Семенычев В.К., Куркин Е.И., Семенычев Е. В., Данилова А.А. Инструментарий моделирования колебательной компоненты в колоколообразных кривых жизненного цикла продукта. Прикладная эконометрика. 2014. № 33 (1). -- С. 111 - 124., Semenychev V.K., Kurkin E.I., Semenychev E.V., Danilova A.A. Multimodel forecasting of nonrenewable resources production. Energy 130 (2017). p. 448 - 460. (Q1).. Для характеристики реализованного моделирования, укажем, что они позволили существенно повысить точность краткосрочного прогнозирования: до трех-пяти раз.

Тем самым, исследователь может получить возможность экономического толкования причин соответствующей траектории, а также использования получаемых данных по расположению на временной оси точек перегиба и поворота циклов для расчета индикаторов циклов, соотношения их связи с циклами других уровней.

Итак, для моделирования циклов будем использовалась сумму трех гармоник с некратными частотами:

где Aj - амплитуда y-той гармоники, щj - частота, - фаза.

Суммирование трех гармоник с некратными частотами позволяет описывать сложные, нестрого периодические (апериодические) колебания, наиболее характерные для экономических циклов.

При анализе можно рассматривать и сравнивать параметры каждой из суммируемых гармоник, но наибольший интерес представляет именно их совокупная динамика. Поворотные точки циклов проще всего выделить алгоритмически, и они не всегда будут совпадать с максимумами и минимумами отдельных гармоник.

Возможно суммирование и большего числа периодических функций, однако, как показала практика, это в большинстве случаев нецелесообразно. Так, авторами были рассчитаны на анализируемых данных модели с четырьмя, пятью и шестью гармониками.

По результатам расчетов в подавляющем большинстве случаев дополнительные гармоники либо имели амплитуду, не превышающую уровень случайных колебаний, либо приводили к эффекту оверфиттинга (переобученности) модели, искажая реальную картину циклических колебаний и форму тренда.

Таким образом, использование именно трех гармоник для рассматриваемых задач выглядит оправданным, подтверждая тем самым гипотезу Слуцкого Е. Е. на уровне индикаторов мезоэкономики.

Для идентификации параметров гармоник использовалась частичная линеаризация модели с заменой параметров:

Подбор частот (Oj осуществлялся по сетке в диапазоне от 13 месяцев (более года) до 26 лет (когда на выборке присутствует лишь половина цикла). Затем значения и sin щjt подставлялись в (13), параметры A1j и A2j

определялись по классическому МНК и на их основе рассчитывались оценки Aj цj

Для повышения точности идентификации тренд и циклические колебания идентифицировались итеративно: после оценки уровней циклических колебаний они вычитались из исходных данных и по очищенным значениям вновь строилась модель тренда.

Подводя итог, можно утверждать, что изложенная методика

многомодельного моделирования эволюции индикаторов отраслей экономики (алгоритм представлен на рисунке 5) охватывает достаточное разнообразие форм тренда и циклических колебаний и позволяет выполнять идентификацию в автоматическом режиме на больших массивах данных.

Подготовка временного ряда: очистка от выбросов и пропущенных значений, пересчет цепных индексов в базисные, корректировка денежных величин на уровни цен

1. Выделение сезонных колебаний:

1.1. Расчет аддитивных сезонных корректировок

1.2. Расчет мультипликативных сезонных корректировок

1.3. Выбор структуры модели

1.4. Очистка ряда от сезонных колебаний

2. Предварительное выделение тренда по сглаженным уровням ряда:

2.1. Идентификация линейной модели

2.2. Идентификация нелинейных моделей

2.3. Выбор модели тренда по скорректированному Я2

3. Предварительное выделение циклических колебаний по уровням ряда после удаления тренда:

3.1. Идентификация трех гармоник по отдельности

3.2. Совместная идентификация^амплитуд и фаз трех гармоник

4. Уточнение модели тренда по ряду, очищенному от циклических колебаний 33"

5. Уточнение модели циклических колебаний Рис. 5. Методика оценивания моделей эволюции индикатора отраслей экономики отдельного региона

В отличие от традиционных методов датировки экономических циклов, разработанная методика позволяет построить многокомпонентные модели, разделить долгосрочный тренд и средне- и краткосрочные циклические колебания, а также выделить сезонность.

Кроме того, и это, возможно, главное преимущество, инструментарий позволяет строить прогнозы динамики как в целом, так и для отдельных компонент рядов, а также выполнить прогнозную датировку пиков и доньев будущих циклов.

Далее рассмотрим результаты моделирования статистических данных, выполненного по изложенной выше методике.

Точность построенных моделей по каждому индикатору может быть охарактеризована «ящиками с усами» для значений коэффициента детерминации R2 (рисунок 6).

Например, относительно низкие уровни R2 для индикатора Pharmacy обусловлены слабой динамикой трендов на рассматриваемом периоде и наличием случайных выбросов у некоторых регионов России.

Для других индикаторов R2 в подавляющем большинстве случаев превосходит значение 0,7, а для показателей Building, Stock, Extraction, Manufacturing, Metalls, CrudeOilGas превышает 0,8-0,9, что подтверждает возможность принятия результатов моделирования.

В совокупности, 85% (614 из 720) построенных моделей имеют R2 > 0,7,а только 10 рядов (1,3%) с более низким значением R2 (из-за наличия большого числа выбросов в исходных данных) были затем исключены из рассмотрения.

Рисунок 6 - Значения R2 построенных моделей по каждому индикатору

Графики полученных моделей представлены в Приложении. Таблица П.1 содержит сводные результаты моделирования трендов, циклических и сезонных колебаний по всем регионам. Первый столбец «Тренд» показывает относительную частоту использования каждой из моделей трендов по индикаторам, характеризуя общий тип динамики. Следующие два столбца «Цикличность» и «Сезонность» характеризуют соотношение колебаний в различных регионах и по России в целом. Чем ближе точка, характеризующая отдельный регион, к среднему по стране уровню за соответствующий месяц - тем ярче ее цвет (желтый для циклических колебаний, голубой для сезонных). И наоборот, черные точки означают динамику, сильно отличающуюся от других регионов и России в целом.

Также на графиках для каждого периода обозначены средние уровни (красная линия для цикличности, желтая для сезонности), медианы (белая сплошная линия) и квартили (белая пунктирная линия).

Для обеспечения сопоставимости индикаторов для различных регионов, уровни циклических и сезонных колебаний были предварительно нормированы и центрированы:

где т1с и slс - средний уровень и стандартное отклонение циклических колебаний по /-тому региону, соответственно.

Нормировка сезонных колебаний выполнялась по аналогичной формуле, с учетом того, что для аддитивных сезонных коэффициентов т = 0 , а для мультипликативных т18 = 1. Как видно из графиков, наибольшую синхронность циклических колебаний между регионами демонстрирует розничная торговля, как по уровню цен, так и по объему товарных запасов. В то же время, отдельные регионы демонстрируют цикличность, отличающуюся от средней, и даже противоположную ей.

В строительстве и добыче полезных ископаемых, напротив, средние циклы выражены слабо, как из-за несовпадения эволюции отдельных регионов, так и из-за небольшой амплитуды уровня после 2010 г. (примеры для четырех регионов приведены ниже).

В целом, по всем индикаторам достаточно четко отслеживается реакция на два события: мировой кризис 2008 г. и введение санкций в 2014 г., что подтверждает адекватность полученных моделей.

Анализ сезонных колебаний также позволяют выделить общие для большинства регионов тенденции. В строительстве наблюдается сильный спад еще в начале рассматриваемого периода, наиболее резкий в районе 2008 г. с последующим замедлением.

Для дальнейшей динамики характерны слабо выраженные волны вплоть до 2015 г. В 2018 г. происходит циклический спад при стабильном уровне тренда, но дно еще не достигнуто.

Для сезонных колебаний характерен максимум летом и в конце года, минимум - в 1-11 кварталах. Это связано как с климатическими условиями, так и с традиционной для практики привязкой сдачи готовых объектов к концу года.

Как показано на диаграммах рисунка 7 менее 30% имеют растущий тренд, а остальные - либо падающий на всей длине выборки, либо рост сменяется спадом.

Рис. 7. Соотношение типов трендов по индикатору Building

Динамика товарных запасов розничной торговли выявляет пики «затоваривания» в конце 2007 г., 2013 г., 2017 г., причем каждый следующий пик у большинства регионов менее выраженный, чем предыдущий. В настоящее время наблюдается плавный циклический спад объема товарных запасов, дно еще не достигнуто. При этом тренды сохраняют общую тенденцию к росту, но для одних регионов - с ускорением, а для других - с замедлением или по траектории, близкой к линейной (рисунок 8).

Рис. 8. Соотношение типов трендов по индексу Stock

В сезонных колебаниях наблюдается выраженный пик в ноябре-декабре, перед новогодними праздниками. В первой половине года уровень товарных запасов для большинства регионов более низкий.

Поворотные точки в динамике потребительских цен наиболее четкие: пики осенью 2009 г., весной 2012 (малый пик, выражен не у всех регионов) и в начале 2016 гг., донья - летом 2007 г., в начале 2014 г. В настоящее время цикл колебаний цен практически достиг дна, в течение ближайшего года можно ожидать новый циклический рост. Тренды практически для всех регионов (88%) также синхронны и демонстрируют устойчивый рост по модели арктангенса, близкий к линейному, но с небольшим ускорением и точкой перегиба в районе 2012 г. В течение года пик уровня цен приходится на март, а минимум - на июль- август.

Динамика добычи полезных ископаемых и ее подотраслей (добыча нефти и газа, добыча металлических руд) сильно отличается для каждого региона, а также подчиняется общемировым тенденциям. Только у 6% наблюдается спад тренда добычи (рисунок 9).

Рис. 9. Соотношение типов трендов по индексу Extraction

У других регионов наблюдается рост, либо смена роста на спад в последние годы, но форма тренда у всех регионов сильно разнится. В среднем наблюдается циклический спад добычи после 2014 г.

Но если для добычи нефти и газа спад сменился пиком малой волны в конце 2016 г., то для добычи металлических руд продолжает снижаться. Добыча металлических руд явно возрастает в летне-осенний период.

Сезонные колебания добычи нефти могут показаться случайными, но, как видно из графика, такая пилообразная динамика характерна для большинства добывающих регионов.

В обрабатывающем секторе, напротив, циклический спад, начавшийся в 2014 г., сменился ростом уже в начале 2017 г. При этом для отдельных отраслей динамика не совпадает.

В химической промышленности, производстве резины, пластмасс, лекарственных препаратов и медикаментов циклы различных регионов противоположны друг другу, средние циклы слабые.

Среди трендов чаще всего встречаются колоколообразные, что указывает на то, что присутствовавший в начале рост сменился спадом (рис. 10). В производстве электроники и оптических приборов дно цикла наблюдается в середине 2016 г., а в конце 2017 г. уже достигнут пик и начинается циклический спад.

Рис. 10. Соотношение типов трендов по индексу Manufacturing

В таблице П.2 представлены датировки пиков и доньев выделенных циклов по каждому региону по основным индикаторам (Building, Stock, Prices, Extraction, Manufacturing), а также средние продолжительности циклов на рассматриваемом периоде в месяцах и прогнозные даты следующего пика и дна. Прочерк в прогнозе означает, что полученная оценка удалена в будущее более чем на треть исходной длины выборки (что возможно для относительно длинных циклов) и не является надежной.

Для большинства индикаторов характерны короткие циклы Китчина длиной 2-3 года, наложенные на более длинные 5-6-летние циклы. Исключение составляет динамика цен с циклами Жугляра длиной 7-8 лет и товарных запасов розничной торговли - 4-6 лет. Отметим, что спад тренда строительной отрасли, наблюдаемый для большей части регионов, может быть частью более длинного, чем выборка, цикла Кузнеца. В 2018-2019 гг. большинство регионов пройдет через дно строительного цикла и колебаний потребительских цен. Дно цикла товарных запасов розничной торговли большинство регионов пройдет позже, ближе к 2020 г.

Текущая стадия цикла (на начало 2018 г.) для каждого региона представлена в таблице П.3. Обозначения стадий использованы в соответствии с рисунком 11: знак А означает рост, знак Ў - спад, знак плюс «+» отмечает положительные области (цикл выше уровня тренда), знак минус «-» - отрицательные (ниже тренда).

Пропуски в таблицах означают, что по данному региону по данному показателю статистика отсутствует. Сопоставляя уровни циклических колебаний различных регионов и средние уровни колебаний, показанные на графиках, можно выделить три группы:

- проциклические регионы, у которых циклические колебания положительно коррелируют со средними по стране;

- контрциклические регионы, у которых корреляция со средними отрицательная;

- автоциклические, у которых корреляция близка к нулю.

Поясним, что термин «автоциклический» подразумевает их автономность (слабое соответствие циклам в других регионах), т.е. в автоциклических регионах колебания зависят в большей степени от внутренних факторов, а не от внешних, общих для всей страны.

Контрциклические регионы имеют динамику, противоположную средней по остальным регионам: когда в большинстве регионов наблюдается «высокая волна» цикла, то в них цикл близок ко дну, и наоборот.

Циклы проциклических регионов совпадают с колебаниями по стране в целом. Эти регионы можно охарактеризовать как «циклообразующие», а контрциклические - как «циклокомпенсирующие».

В таблице П.4 указаны соответствующие приставки и коэффициенты корреляции для каждого региона. Столбец для цен пропущен, так как все регионы по этому индикатору являются проциклическими.

Также высока согласованность динамики товарных запасов розничной торговли: контрциклическими являются только три региона (Республика Адыгея, Ханты-Мансийский автономный округ - Югра и Тюменская область), 17 регионов являются автоциклическими, включая г. Москву и Белгородскую область.

В динамике строительства более половины регионов являются проциклическими. Сопоставляя график в таблице П.1 и уровни корреляции, можно предположить, что наибольшая согласованность динамики проявляется в начале и в конце выборки, т.е. как реакция на мировой кризис и на введение санкций. А в «спокойный» период между 2010 и 2014 годами строительные циклы больше зависят от локальных условий каждого региона.

Циклы в отраслях добывающей и обрабатывающей промышленности наименее согласованы между различными регионами. Особенно высока доля автоциклических регионов в химической промышленности, производстве резины и пластмасс, производстве лекарственных средств и медикаментов.

В целом по обрабатывающей промышленности более половины регионов являются проциклическими. Контрциклические регионы: Республика

Башкортостан, Белгородская область, Республика Бурятия. Чукотский автономный округ, Республика Дагестан, Республика Калмыкия, Республика Марий Эл, Ненецкий автономный округ, Пензенская область, Сахалинская область, Республика Северная Осетия-Алания, Ставропольский край, ЯмалоНенецкий автономный округ.

Сравнивая согласованность динамики каждого региона по различным индикаторам, отметим, что проциклическими по большинству индикаторов являются Алтайский край, Республика Алтай, Брянская область, Рязанская область, Смоленская область, Еврейская автономная область. Псковская и Самарская области контрциклические по добыче полезных ископаемых, но проциклический по другим отраслям. Чукотский автономный округ - регион, контрциклический по большинству индикаторов.

Более подробно результаты моделирования показаны на рисунках П.1- П.12., где представлены графики моделей для четырех «типичных» регионов:

- Алтайский край (регион-«середняк» с устойчивой инновационной системой);

- Белгородская область (прорывной регион с быстроразвивающейся инновационной системой);

- Ростовская область (регион-лидер, инновационная система недостаточно устойчива);

- Самарская область (регион-лидер, но теряющий свои позиции).