Российская экономическая мысль - Л. Канторович

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Муромский институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

«Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» (МИ ВлГУ)

Контрольная работа

По Истории экономических учений

Тема «Российская экономическая мысль - Л. Канторович»

Руководитель

Колесникова У.В.

Студент

Трацевская Я.А.

Муром 2019 г

Содержание

1. Биография

1.1 Карьера

1.2 Военные годы

2. Новые направления

3. Достижения

Заключение

Список использованных источников

Введение

«Талант-это тот, кто лучше других попадает в видимую для всех цель, гений же попадает в цель, которую еще никто не видит"- такое существует объяснения различия между талантом и гением. Л.В.Канторович, безусловно, относился ко вторым, хотя имел немало научных работ "изобретательного" уровня и натуральных изобретений, чем явно гордился. Судьба изобретений, направленных на наиболее точное попадание в трудную цель обычно складывается удачно. Все видят, насколько непростое дело сделано, и отдают должное меткости стрелка. Другое дело-попадание в невидимую для всех цель. Ведь ее важность трудно сразу оценить. Проходит время, пока становится ясно, насколько необходимо стрелять в найденную некогда цель. И тогда она становится всеобщим достоянием» [11,стр 5].

Леонид Витальевич Канторович вошел в группу крупнейших ученых двадцатого века благодаря своему вкладу в математику и экономику. Исследования Л.В. Канторовича в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций и теории множеств оказали влияние на становление и развитие указанных математических дисциплин, послужили основой для формирования новых научных направлений.

Данная работа имеет своей целью изучить экономическую мысль канторовича и его большой вклад в науку, ведь Л.В. Канторович принадлежит к тем классикам отечественной науки, которые своим личным вкладом создавали научную методологию выработки и принятия управленческих решений и делали все возможное для внедрения своих идей в реальную практику управления экономикой страны.

Предметом исследования данной контрольной работы является Российская экономическая мысль. Объектом служит одна из самых ярких и драматических страниц истории отечественной науки, жизни и творчестве великого математика и экономиста, лауреата Нобелевской премии Леонида Витальевича Канторовича, одного из основоположников экономико-математического направления, который посвятил большую часть своей жизни борьбе за признание открытых им научных методов планирования и управления. В этой борьбе он преследовал единственную цель - помочь экономике своей страны. Задача контрольной работы - раскрыть кем являлся Леонид Канторович и его вклад в экономику.

1. Биография

«Профессор Канторович был великим математиком, удостоенным Нобелевской премии по экономике. Столкнувшись в расцвете своей научной карьеры с задачей, которая на первый взгляд могла бы показаться тривиальной и чисто практической, он применил свои глубокие знания функционального анализа и нашел настолько общий ответ на этот вопрос, что смог дать решение и методологически новую трактовку проблем максимизации и, соответственно, минимизации, составляющих основу современной экономической теории»[11 с,5]. В.В. Леонтьев

Леонид Витальевич Канторович (1912--1986) родился в Санкт-Петербурге. Он рос ребенком-вундеркиндом - в 14 лет поступил на математическое отделение физико-математического факультета Ленинградского университета, окончив его в 18 лет. В это же время успел опубликовать 11 научных работ. Они относились к дескриптивной теории функций и множеств.

1.1 Карьера

Карьера развивалась стремительно. В 1930--1932 гг. он был аспирантом физико-математического факультета, одновременно преподавал в ряде вузов Ленинграда, параллельно вел активную научную деятельность. Работал в должностях ассистента, доцента, а с 1932 г. -- профессора, заведующего кафедрой математики Высшего инженерно-технического училища военно-морского флота. С 1934 г. -- профессор кафедры математического анализа Ленинградского государственного университета, в этом же году утвержден в ученом звании профессора. В 1935 г., когда была восстановлена система академических степеней, ему присуждена степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации.

В конце 30-х гг. Л.В. Канторович заинтересовался экономическими проблемами. Он неоднократно говорил, что имеет ясное ощущение, что слабым местом, снижающим нашу индустриальную и экономическую мощь, было состояние экономических решений. Поводом для разработки метода принятия экономических решений, известного сегодня как метод линейного программирования, стала практическая задача, с которой к нему обратились в 1938 г. сотрудники Центральной лаборатории Ленинградского фанерного треста. Речь шла о комплексном выполнении пяти видов работ на лущильных станках восьми типов и различной производительности. Выход продукции виделся в чистой случайности -- какая группа сырья, на какой станок будет направлена.

Решение данной задачи потребовало принципиально новых идей, позволяющих проводить целенаправленный перебор ряда необходимых комбинаций. Ядром открытия Канторовича была установленная им объективная связь задачи оптимального планирования с задачей определения соответствующих стоимостных показателей. На этой основе им были сформулированы признаки оптимальности, позволявшие предложить различные схемы целенаправленного перебора допустимых планов и систем стоимостных показателей. В мае 1939 г. вышла брошюра «Математические методы организации и планирования производства», в которой было зафиксировано открытие, принесшее ее автору через 36 лет Нобелевскую премию по экономике [12 с,6 ].

В работе Канторовича исследовались различные классы планово-производственных задач, давалась математическая постановка производственных задач оптимального планирования и предлагались эффективные методы решения и приемы экономического анализа этих задач. Например: распределение обработки деталей по станкам; организация производства с обеспечением максимального выполнения плана при условии заданного ассортимента; наиболее полное использование механизмов; максимальное использование комплексного сырья; наиболее рациональное использование топлива; рациональный раскрой материалов; наилучший план перевозок на транспорте. Канторович показал, что все экономические проблемы распределения могут рассматриваться как проблемы максимизации при многочисленных ограничениях и, следовательно, могут быть решены при помощи методов линейного прогнозирования.

Труды Канторовича заложили фундамент теории оптимального планирования экономики. В 1942 г. Канторович подготовил капитальный труд «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», который настолько опередил свое время, что его публикация стала возможной только в 1959 г., когда идеи ученого получили широкое признание и нашли применение в экономической практике. За научные разработки в годы Великой Отечественной войны Л.В. Канторович был награжден орденами «Знак Почета» и «Отечественной войны» второй степени.

В конце 50-х гг. по инициативе Канторовича были разработаны оптимальные тарифы на такси, а в Ленинградском и позднее в Новосибирском государственных университетах началась подготовка специалистов по экономической кибернетике. Он участвовал в создании Сибирского отделения Академии наук СССР. В 1958 г. Канторович был избран членом-корреспондентом, а в 1964 г. -- действительным членом Академии наук СССР. По инициативе Канторовича и при его активном участии проводились всесоюзные и международные конференции и совещания по применению математических методов в экономике.

За исследования в области экономико-математических методов Л.В. Канторович в 1965 г. был удостоен Ленинской премии. В 1967 г. он был награжден орденом Ленина. С 1971 г. до своей кончины Л.В. Канторович работал в Москве, сначала заведующим Проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством ГКНТ СССР, а с 1976 г. -- отделом научно-технического прогресса Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований ГКНТ СССР и АН СССР [12 с. 34].

Канторович был удостоен почетного диплома Американского общества исследования операций (1960). Ему были присуждены почётные степени университетов Глазго, Гренобля, Галле, Кембриджа, Мюнхена, Ниццы, Парижа, Пенсильвании, Хельсинки, а также Варшавской высшей школы планирования и статистики. Он являлся иностранным членом Венгерской и Югославской академий наук, академии наук ГДР, Американской академии наук и искусств, Международного института управления (Ирландия)[8, с.2].

Но при всем при этом его жизнь -- не триумфальное шествие. От открытия K-пространств до признания их фундаментальной роли в математике прошло несколько десятилетий. Книга «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», за которую Канторович фактически и получил Нобелевскую премию, была написана в 1942 году, а опубликована только в 1959-м. Линейное программирование, открытое в 1939 году, замалчивалось и заталкивалось локтями до его переоткрытия в США спустя почти десятилетие. Канторович был избран членом-корреспондентом не по математике, а по экономике, да и вакансия академика по математике была выделена не ему в год его избрания. Канторовича выводили из ученых советов, как-то даже отправили в психушку за атаку на лженауку, подтравливали в прессе, и т.д.

Противоречие между блестящими достижениями и детской неприспособленностью к практической линии жизни -- один из важных парадоксов, оставленных нам Канторовичем. Сама его жизнь стала ярким и загадочным гуманитарным феноменом. Интравертность Канторовича, очевидная в личном общении, совершенно неожиданно сочеталась с публичной экстравертностью. Отсутствие ораторского дара соседствовало с глубиной логики и особыми приемами полемики. Его внутренняя свобода и самодостаточность, мягкость, доброта и исключительная скромность стояли в одном ряду с целенаправленной жесткостью и неутомимостью на пути к поставленной цели. Канторович дал нам образец наилучшего использования ресурсов личности в условиях внешних и внутренних ограничений.

Идеи Канторовича современны, так как направлены в будущее царство свободы и благоденствия человека [2, с.286].

1.2 Военные годы

Во время Великой Отечественной войны Канторович служил в составе Военно-морского флота СССР. В начале войны его призвали в армию и направили служить по месту прежней работы - в Военно-техническое инженерное училище (ВИТУ ВМФ), где он продолжал в должности профессора заведовать кафедрой математики, теперь уже в военной должности «Начальника кафедры». Наступило время страшных испытаний. Около полугода Леонид Витальевич с семьей прожили в блокадном городе. От голода умерла его мать - Паулина Григорьевна. Единственным путём для эвакуации из блокадного Ленинграда было Ладожское озеро, где создали ледовую переправу. Позже она получила название «Ледовая дорога жизни». Зима 1941-1942 года была очень суровой. В лютые январские морозы 1942 года училище было эвакуировано через Дорогу жизни. Во время эвакуации случилась трагедия.

В тридцатиградусный мороз не удалось уберечь от гибели девятимесячного сына Канторовича - Виталия. Боль осталась на всю жизнь. Училище было эвакуировано в Ярославль. Профессору выделили одну комнату в коммунальной квартире, где ему удалось выкроить некоторое время для продолжения исследований по экономике и завершить в 1942 году главную книгу своей жизни «Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов». Л.В. преподавал курс теории вероятностей, по которому написал оригинальный учебник по этой дисциплине для военных инженеров, отражающий специфические военные приложения этой науки. В этой книге он привёл много интересных примеров из военной области, что приближало студентов к познанию их будущей профессии инженеров - офицеров флота. Помимо преподавательской деятельности, Канторович, по зданиям командования, занимался прикладными военными исследованиями и решил ряд важных задач. Он исследовал эффективность бомбометания и минирования. Разработал эффективный метод «Целесообразной системы рассредоточенности », который обеспечивает экономное расходование ресурсов - в данном случае боеприпасов. Исследования Л.В. в военной области никогда не были опубликованы, так как имели гриф секретности. В военные годы Канторович достиг значительных научных результатов в решении транспортной задачи. Это задача оптимальной транспортировки грузов из пунктов отправления в пункты назначения, которая обеспечивает минимальные затраты на перевозки. Основным резервом снижения транспортных издержек является уменьшение общего расстояния перевозки грузов. В отдельных случаях транспортная задача решается для определения минимального времени перевозок. Впервые транспортная проблема была поднята в 1781 году выдающимся французским математиком и общественным деятелем Гаспаром Монджем.

При Наполеоне он занимал пост морского министра. Монж был деятельным участником обороны Франции против иностранной интервенции. Он руководил укреплением обороноспособности морских портов, возведением необходимых береговых укреплений, что требовало выполнения огромного объема земляных работ. Это и побудило его к постановке транспортной задачи, для решения которой он предложил теорему. Однако Монж не привёл доказательства своей теоремы, и она была доказана только в 1889 году, причём это доказательство заняло 200 страниц. Однако Канторович, используя свой новый подход, смог доказать теорему Монжа буквально в нескольких строках. Он рассмотрел транспортную задачу линейного программирования, опираясь на исследования Г. Монжа полуторастолетней давности. Канторович перенёс в линейное программирование открытый Монжем наиболее эффективный способ перемещения земляных масс при построении военных укреплений. Л.В. по-новому взглянул на проблему Монжа, как на особый тип транспортной задачи линейного программирования.

Эта проблема получила название «Транспортная задача Монжа-Канторовича». Результаты исследований Леонида Витальевича опубликованной им в 1942 году статье (в соавторстве с М. Гавуриным) «О перемещении масс». Статья была напечатана в Докладах Академии наук СССР на двух языках - русском и английском. Из этой статьи специалисты в США и на Западе впервые получили возможность познакомиться с великим открытием Канторовича - линейным программированием. Однако узнали они об этом значительно позже - только в начале пятидесятых годов. За научные работы военного времени Л.В. был награждён в 1944 году орденом «Знак Почёта» и, впоследствии в 1985 году, орденом Отечественной войны. В ВИТУ МВФ установлена мемориальная доска, которая увековечивает память Леонида Витальевича Канторовича.

Военная служба Канторовича начиналась весьма необычно. При мобилизации молодому профессору присвоили звание матроса - старшины второй степени. Его поставили на солдатское довольствие, а жить ему пришлось в матросском кубрике вместе с курсантами, которые учили своего профессора ругаться матом. Оторванному от реальной жизни солдату Канторовичу пришлось не сладко. Над ним жестоко издевался подполковник, заместитель начальника училища по строевой части. Нутром чуя классово чуждый ему элемент, этот солдафон не упускал случая досадить «профессору». Однажды, увидев своего «любимца», стоящим на посту у входа в училище, он «расщедрился» и дал Леониду конфету. Вернувшись через минуту, злодей увидел, что простодушный солдат с задумчивым видом сосет «троянскую» карамельку. Но ведь есть что либо на посту, строго запрещено уставом. Поэтому офицер строго отчитал ослушника, заставил его выплюнуть конфету и назначил ему несколько нарядов вне очереди. Эта история с конфетой повторялась всё снова и снова, каждый раз рассеянный профессор попадался на эту уловку. Вполне возможно, что он так бы и сгнил на гауптвахте, если бы к одному из курсантов не приехал его дед - генерал и академик. Внук рассказал ему об издевательствах над Леонидом Последствия были значительными. Где-то через два месяца в училище было объявлено общее построение. «Старшина второй степени Канторович, приказом командующего округом вам присваивается звание полковника», - так провозгласил громовым голосом начальник училища генерал Бугров. С этого момента все мучения Канторовича прекратились, а злокозненный подполковник должен был теперь первым отдавать честь своей бывшей жертве, которая в одно мгновение стала выше его по званию[8, с.83].

канторович стоимостный векторный

2. Новые направления

Канторовича не обошла стороной и военная тематика. Он вошёл в число участников проекта по созданию отечественного ядерного оружия. В 1948 году он выполнил расчёт критической массы плутония для атомного проекта. В 1949 году, после успешного испытания первой в СССР атомной бомбы, Л.В. получил правительственную награду за личной подписью Сталина - сто тысяч рублей. Но, в какой-то момент, работа по атомному проекту могла завершиться для него не правительственной наградой, а, в лучшем случае, длительным сроком тюремного заключения. Работая над выполнением задания круглые сутки, он волей-неволей, нарушал режимные запреты и держал при себе материал с грифом строжайшей секретности. Однажды, придя домой, он понял, что по рассеянности оставил все эти документы, все эти сверхсекретные документы в парикмахерской, в оставленном там портфеле. Но, к счастью, никто так и не позарился на старый, затрёпанный профессорский портфель, что подарило Канторовичу свободу, а, возможно, и жизнь.

В 1948 году Ленинградский вагоностроительный завод обратился к Л.В. с просьбой создать программу рационального раскроя стального листа. Работа была выполнена, реализована и обеспечила заводу значительную экономию металла. Это была пионерская работа и в нашей стране, и во всем мире. Хотя и удалось составить оптимальный план работы станков и выпуска продукции, то, как это ни странно, для завода все это приобрело самые печальные последствия. Вместо поощрения, на завод обрушились неприятности и даже наказания. Вышестоящие управленческие органы потребовали от завода, чтобы в следующем году плановые показатели, при том же самом оборудовании, были опять увеличены. Но выполнить это требование оказалось практически совершенно невозможно, поскольку данное Канторовичем решение этой экстремальной задачи обеспечивало абсолютный оптимум. И на завод обрушилась ещё одна беда: не был выполнен план по сбору металлолома, львиная доля которого обеспечивалась из обрезков стального листа.

По этой причине завод был лишён премии, а руководство завода получило строгие выговоры от партийных органов. Не удивительно, что с математиками завод больше уже никогда не связывался, опасаясь возможных неприятностей и недоразумений, хотя и существовало ещё много оптимизационных проблем, которые могли бы быть решены с помощью математиков весьма эффективно и принести большой экономический эффект. В послевоенные годы Канторович продолжал развивать транспортную задачу. Разработанный им простой и понятный алгоритм решения этой задачи привлёк внимание транспортников. В это время такси в Ленинграде использовались очень неравномерно и много простаивали. В 1958 году Л.В. начал активную интеллектуальную атаку по вопросу тарифов на такси. Ознакомившись со структурой издержек автопарков и зная, даже по личным наблюдениям, стремление таксистов избегать коротких поездок, он предложил снизить покилометровый тариф, но ввести начальную плату за посадку в такси. Для количественного анализа этого предложения понадобились статистические данные о дальности поездок.

Для этого было организовано общее собрание шофёров, которое превратило разрозненных водителей в единого эксперта. Каждому из них предложили заполнить анкету, которую составил Л.В., и затем распечатала в нужном количестве на машинке его жена, Наталья Владимировна. Транспортные чиновники, в отличие от шофёров, не смогли понять полезность предложений Канторовича по тарифам. Они также настаивали, что нельзя верить шофёрам, которые «будут врать». На это Л.В. им ответил: «Да, они, безусловно, будут врать. Но они не будут знать, в какую сторону врать. И, в среднем, мы получим верные данные». Самое удивительное, что использование полученных по этому анкетному опросу шофёров данных, позволило получить полный прогноз реакции населения на предлагаемое изменение тарифов, ошибка была в минимальных пределах. Задача была выполнена, рекомендации Л.В. по тарифам на такси начала действовать в 1961 году, и использовались в дальнейшем по всей стране много лет. Прогнозируемая реакция населения полностью оправдалась. Короткие и средней дальности поездки на такси впервые стали выгодными и пассажирам, и водителям. На практике использовались и другие предложения Л.В. подобного рода.

Он предложил ввести различную стоимость билетов в кинотеатрах: меньшую плату днём и более высокую вечером. Популярная шоколадка «Алёнка» выпускалась по рекомендованному Канторовичем составу. Он использовал для шоколадки разработанную им оптимизационную задачу по смесям, которая уже имела широкое применение в различных отраслях. С началом периода хрущёвской «оттепели» у Л.В. появились надежды, что он, наконец, сможет объяснить и внедрить свои математико-экономические идеи и преодолеть советский экономический догматизм. С середины 1956 года Л.В. впервые получил возможность открыто пропагандировать тематику своего великого изобретения - линейного программирования. Его многочисленные темпераментные доклады, полемический талант и задор спорщика зажигали аудиторию. Математики с энтузиазмом слушали доклады Л.В., однако, в экономических аудиториях они встречались в штыки. В качестве возражений звучали уморительно безграмотные опусы политэкономов.

И, выступая в различных аудиториях, интеллигентный профессор Канторович уже не выбирал выражений, он выставлял напоказ весь идиотизм своих ортодоксальных оппонентов. Эти резкие выступления пугали его союзников, которые пытались увещевать Л.В.: «Нельзя всё же так остро». Но молодой академик А.Д. Сахаров был доволен: «Правильно. Только так и нужно с ними разговаривать». В 1957 году Канторович попытался опубликовать в издательстве Ленинградского университета главную книгу своей жизни «Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов», написанную им ещё в 1942 году. Однако проректор решительно ему в этом отказал. Он сказал, что книга, безусловно, очень интересна, однако он не хочет лишиться после ее публикации своего партийного билета. Эта книга увидела свет только в 1959 году, через долгих 17 лет после её создания[8, с.94].

3. Достижения

Главным своим математическим достижением в области функционального анализа Канторович считал открытие специального класса порядково полных упорядоченных векторных пространств, которые в отечественной литературе именуют K-пространствами или пространствами Канторовича, так как в своих рабочих тетрадях Канторович писал о «моих пространствах». Пространства Канторовича дали рамки для построения теории линейных неравенств, необходимой в приближенных вычислениях для оценок точности. Концепция неравенств весьма приспособлена для задач, связанных с приближенными вычислениями, где существенную роль играют разнообразные оценки точности полученных результатов. Поставщиком линейных неравенств была экономическая проблематика. Целесообразное и оптимальное поведение в условиях ограниченных ресурсов естественно формулировать в терминах частичного сравнения[6, с.7].

Линейное программирование -- техника максимизации линейного функционала на множестве положительных решений системы линейных неравенств. Неудивительно, что открытие линейного программирования последовало вскоре за созданием основ теории пространств Канторовича. Термин «линейное программирование» был предложен в 1951 году американским экономистом Тьялингом Купмансом. В 1975 году Канторович и Купманс получили Нобелевскую премию по экономическим наукам с формулировкой «за их вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Особой заслугой Купманса стала пропаганда методов линейного программирования и защита приоритета Канторовича в открытии этих методов. В США линейное программирование возникло только в 1947 году в работах Джорджа Данцига.

C оптимальным планом любой линейной программы автоматически связаны оптимальные цены или «объективно обусловленные оценки». Последнее громоздкое словосочетание Канторович выбрал из тактических соображений для повышения «критикоустойчивости» термина. Концепция оптимальных цен и взаимозависимость оптимальных решений и оптимальных цен -- такова краткая суть экономического открытия Канторовича. (12 с. 463) Современные исследования подтвердили, что идеи линейного программирования имманентны теории K-пространств. Было доказано, что выполнение любого из принятых вариантов формулировок принципа двойственности линейного программирования в абстрактной математической структуре с неизбежностью приводит к тому, что исходный объект является K-пространством. Прогресс булевозначного анализа продемонстрировал фундаментальное значение расширенных K-пространств. Каждое из таких пространств, как оказалось совершенно неожиданно, служит равноправной моделью вещественной прямой и, значит, играет в математике ту же фундаментальную роль. Пространства Канторовича дали новые модели поля вещественных чисел и обрели бессмертие. Эвристика Канторовича постоянно получает блестящее подтверждение, доказывая целостность науки и неизбежность взаимопроникновения математики и экономики.

Самые основные достижения:

- первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам.

- в функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Булевозначный анализ установил, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.

- впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.

- развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений.

Заключение

Математические и вычислительные аспекты важны, но не меньшее значение имеет то, что Канторович понял, какой широкий класс конкретных и довольно разнообразных задач можно привести к этой форме, и что он увидел огромное значение теории линейного программирования для решения намного более общих проблем управления и планирования экономики, включая систему цен и критерии капиталовложений. Система цен и критериев капиталовложений служит также полезным инструментом оптимального использования ограниченных ресурсов. В эти области Канторович внес вклад также и с других сторон, иных, чем линейное программирование.

Идеи и методы, вызревшие в рамках линейного программирования, положили начало глубоким математическим исследованиям, вышли далеко за пределы экономических приложений и используются в самых разнообразных сферах человеческой деятельности: физике, химии, энергетике, геологии, биологии, механике и теории управления. Линейное программирование оказывает существенное влияние также на прогресс вычислительной математики и вычислительной техники [9, с. 65].

Леониду Витальевичу хватило не только таланта выдающегося математика и экономиста, но и интеллектуальной решимости и гражданского мужества бороться за признание своих экономико-математических теорий.

Удивительно прозорливым оказалось положение Л.В. Канторовича о том, что элементы пространства Канторовича суть обобщенные числа. Эвристический принцип Канторовича нашел блестящее подтверждение в рамках современной математической логики. Пространства же Канторовича, утвердившиеся в качестве новой равноправной модели вещественных чисел, навсегда вошли в сокровищницу мировой науки.

Кроме работ, опубликованных под его именем, Канторович, несомненно, внес большой вклад в науку, руководя научными исследованиями и расчетами, особенно в научно-исследовательском центре в Новосибирске.

Список использованных источников

1 Бартенев С.А. История экономических учений: учебник. -- 2-е изд., перераб. и доп. -- М.: Магистр, ИНФРА-М, 2013.

2 Заславская, М. Д. История экономики: учебное пособие для бакалавров / М. Д. Заславская. -- Электрон. текстовые данные. -- М. : Дашков и К, 2016. -- 294 c.

3 Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения РАН

4 История мировой экономики : учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления (080100) / Г. Б. Поляк, В. С. Адвадзе, А. С. Квасов [и др.] ; под редакцией Г. Б. Поляка, А. Н. Марковой. -- 3-е изд. -- М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2017. -- 671 c.

5 История экономических учений: Учебник. -- 4-е изд., перераб. и доп. -- М.: ИНФРА-М, 2009. -- 480 с. - (Высшее образование).

6 Канторович Л. В. Математико-экономические работы / Л. В. Канторович. -- Новосибирск: Наука, 2011. -- 760 с. -- (Избранные труды). ISBN 978-5-02-019076-4.

7 Экономико-математические методы и модели. Задачник. Авторы: Р.И. Горбунова Р.И., Макаров С.И., Уфимцева Л.И., 2008 г.3. ЙохансенЛ., "Вклад Л. В. Канторовича в экономическую науку", 1976 г.4. Канторович Л.В., "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов", 1959 г.5. Довбенко М. В., Осик Ю. И., "Современные экономическиетеории в трудах нобе-лиантов", Москва, 2011

8 Леонид Витальевич Канторович: человек и ученый: В 2 т. Т.1 / ред.-сост. В.Л.Канторович и др.; Рос. акад. наук, Сиб. отд-ние, Ин-т математики им. С.Л.Соболева, Ин-т вычисл. математики и мат. геофизики. - Новосибирск, 2002. - 542 с.

9 Любецкий, В. В. История экономики и экономических учений (в таблицах и схемах) : учебное пособие / В. В. Любецкий. -- Саратов : Вузовское образование, 2014. --97 c.

10 Нобелевские лауреаты XX века. Экономика. Энциклопедический словарь. -- М.: «Российская политическая энциклопедия» (РОССПЭН), 2001. -33 6 с

11 Рос. акад. наук. Сиб. отд-ние, Ин-т вычисл. математики и мат. геофизики; Ред.-сост. В.Л. Канторович и др. -- Новосибирск : Изд-во СО РАН. Фил. «Гео», 2002. -- (Наука Сибири в лицах)

12 161616 Титов В.Н. Теория и история менеджмента : Учебник и практикум для академического бакалавриата / В. Н. Титов , Г.Н. Суханова -- М.: Издательство Юрайт, 2018.- 487 с. (Серия : Бакалавр. Академический курс).

13 Тимошина Т.М. Экономическая история России: Учебное пособие / под ред. проф. М.Н. Чепурина. -- 18-е изд., перераб. и доп. -- М.: Юстицинформ, 2015.

14 Щербина, Л. В. История экономики : учебное пособие / Л. В. Щербина. -- 2-е изд. -- Саратов : Научная книга, 2019. -- 159 c.

Размещено на Allbest.ru