Оценка параметров модели магазина и численности персонала

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт Финансов, экономики и управления

Кафедра менеджмента и бизнес-аналитики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

Мезга Светлана

Севастополь

2020 г.



Задание 1.

Пусть для предприятия известны данные об объеме продаж по восьми магазинам. Для каждого магазина известны площадь магазина (м²) - и численность персонала (чел.) - . Значения переменных показаны в следующей таблице. уравнение регрессия детерминация эластичность

70	110
90	110
70	90
90	90
70	110
90	110
70	90
90	90

Пусть модель зависимости объема продаж от площади магазина и численности персонала имеет вид: ; Необходимо оценить параметры модели, провести анализ регрессионного уравнения, вычислить частные коэффициенты детерминации и эластичности. Для четных вариантов уровень значимости принять равным 1%, для нечетных - 5%. Сделать выводы по работе.

Варианты. В следующей таблице даны значения эндогенной переменной Y.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Данные	0	1	6	1	2	3	7	2	3	4	0	3	2
	1	1	5	2	2	4	6	2	4	3	0	4	3
	1	3	4	3	4	4	4	2	5	4	3	5	6
	3	4	4	2	5	6	4	3	6	5	4	5	7
	4	5	5	5	6	7	3	4	5	6	5	6	8
	4	5	5	3	6	5	4	4	6	4	3	7	8
	5	3	3	4	7	7	2	5	6	5	4	6	9
	6	6	6	4	7	3	2	3	3	6	0	6	10

Первым делом необходимо сформировать матрицу F, она будет иметь три столбца, так как в модели три параметра или коэффициента (, ,) и восемь строк, так как в соответствии с таблицей было восемь пар наблюдений. Каждый столбец - это то, что находится при коэффициенте. Так как при нет переменной, то предполагается, что при константе находится единица. Таким образом, первый столбец матрицы представляет собой столбец из восьми единиц. При присутствует переменная, поэтому второй столбец матрицы столбец значений переменной из таблицы исходных данных, третий столбец матрицы F - столбец значений переменной из таблицы исходных данных:

F= ;

1. Оценим параметры модели, используя МНК. Формула для расчетов имеет вид:

,

Так переменные и изменяются только на двух уровнях, то можно сделать следующее преобразование

,

где - минимальное значение переменной, - максимальное значение переменной. Таким образом,

, .

В результате преобразований модель имеет вид:

.

Преобразованная матрица будет иметь вид:

.

Транспонированные матрицы будут иметь вид:

и .

В дальнейших расчетах будем использовать только преобразованную матрицу.

Оценим параметры модели:

1. .

2. .

3.

4. .

Следовательно, модель имеет вид:

.

Произведем подстановку переменных и получим исходный вариант модели:

Таким образом, модель зависимости объема продаж от площади магазина и численности персонала имеет вид:

.

Вывод: изменение величины - й независимой переменной на единицу при прочих равных условиях вызовет изменение оценочной величины на количество единиц, равное значению . Таким образом, изменение площади магазина на единицу (рост, падение) при прочих равных условиях вызовет (падение, рост), обьема продаж, на количество единиц равное .

Статистический анализ уравнения регрессии

1 этап. Проверка коэффициентов на значимость.

1. Сформулируем гипотезы:

- коэффициент не значим; - коэффициент значим.

2. Выбираем уровень значимости : примем уровень значимости равный один процент, так как вариант четыре - четный.

3. Определяем табличное значение критерия Стьюдента с учетом уровня значимости и числа степеней свободы , где - число пар наблюдений, - числом параметров модели: в нашем случае и . Поэтому .

4. Оценим сумму квадратов ошибок по формуле:

.



.

.

.

Тогда, дисперсионная матрица будет иметь вид:

Следовательно, для параметров и расчетное значение критерия Стьюдента будет рассчитывать по формуле:

.

Для : .

Для :.

Следует обратить внимание, что в виду преобразования переменных, формула для расчетного значения критерия Стьюдента будет для модифицирована:

,

где ,

.

Тогда, .

5. Так как расчетное значение критерия Стьюдента для параметров модели составляет соответственно 0.161, 0,161 и 0.213,а табличное значение 4.032, то с учетом уровня значимости один процент (0.01) для всех коэффициентов не отвергаем нулевую гипотезу о не значимости параметра модели.

6. Рассчитаем коэффициенты эластичности для переменных и по формуле: . Для переменной . Если при прочих равных условиях площадь магазина изменится на один процент, то обьемпродаж в результате этого измениться на -6.66 процента. Для переменной . Если при прочих равных условиях численность персонала изменится на один процент, то рентабельность продаж в результате этого измениться на -8.33 процента.

2 этап. Анализ модели на адекватность.

При проверке модели на адекватность необходимо выполнить следующие шаги:

1. Формулируем гипотезы:

- модель не адекватна; - модель адекватна, где .

2. Выбираем уровень значимости : примем уровень значимости равный один процент.

3. Определяем табличное значение критерия Фишера с учетом уровня значимости и числа степеней свободы и : .

4. Коэффициент детерминации:

.

Следовательно, коэффициент детерминации составляет 0.734 или 73.4 процента.

Расчетное значение критерия Фишера определяем по формуле:

.

5. Расчетное значение критерия Фишера меньше, чем табличное значение, тогда с учетом уровня значимости не отвергают нулевую гипотезу об не адекватности модели.

6. Рассчитаем частные коэффициенты детерминации для переменных и по формуле . Для переменной - . Если из данной регрессии при прочих равных условиях исключить переменную, то коэффициент детерминации уменьшиться на величину и станет равным 0,732 (0,734-0,0013).

Для переменной - . Если из данной регрессии при прочих равных условиях исключить переменную, то коэффициент детерминации уменьшиться на величину и станет равным 0,732 (0,732-0,0013).

Задание 2.

Пусть имеются следующие данные экономического анализа пяти обследованных предприятий.

Y	x1	x2	x3
3	3	0.2	1
4	2	0.3	2
3	3	0.3	2
5	4	0.2	3
7	2	0.3	1

Где y - норма прибыли, x₁ - коэффициент покрытия, x₂ - коэффициент ликвидности, x₃ - коэффициент оборачиваемости товарных запасов.

Требуется оценить коэффициенты уравнения регрессии. В таблице указаны варианты, где e - случайная составляющая модели, a₀,a_1,a₃ - неизвестные параметры.

Таблица - 4й вариант задания 2

Вариант	Модель	Вариант	Модель
4	y=a1*x3 +e	22	y=a0*x2*x3 +e

y=y=a₁*x₃ +e

Проверка коэффициентов на значимость.

Для того, чтобы проверить коэффициенты на значимость, вначале необходимо найти данные и подставить их в формулу для оценки параметров (коэффициентов) регрессионной модели при помощи МНК в матричной форме, которая имеет вид

,

Следовательно матрица представляет собой один столбец. При параметре находится переменная, следовательно, столбец матрицы - это значения переменнойиз условия. Таким образом,

;

Транспонированные матрицы будут иметь вид:

и

Вычислим коэффициент а

1.

2.

3.

4.

Следовательно, модель имеет вид:

Изменение коэффициента ликвидности на единицу (рост, падение) при прочих равных условиях вызовет (падение, рост), нормы прибыли на количество единиц равное .

1. Сформулируем гипотезы:

- коэффициент не значим; - коэффициент значим.

2. Выбираем уровень значимости : примем уровень значимости равный один процент по номеру варианта.

3. Определяем табличное значение критерия Стьюдента с учетом уровня значимости и числа степеней свободы , где - число пар наблюдений, - числом параметров модели: в нашем случае и . Поэтому .

4. Оценим сумму квадратов ошибок по формуле:

.

.

.

.

Тогда, дисперсионная матрица будет иметь вид:

Следовательно, для параметра расчетное значение критерия Стьюдента будет рассчитывать по формуле:

.

Для : .

5. Так как расчетное значение критерия Стьюдента для параметров модели составляет 2.821,а табличное значение 3.43, то с учетом уровня значимости один процент (0.01) для данного коэффициента не отвергаем нулевую гипотезу о не значимости параметра модели.

Размещено на Allbest.ru