Метод та методика економічного аналізу

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод та методика економічного аналізу



План

Сутність методу та методики економічного аналізу

Методи обробки економічної інформації в економічному аналізі

Методи факторного аналізу

Моделювання факторних систем

Способи виміру впливу факторів у детермінованому аналізі



Сутність методу та методики економічного аналізу

Метод економічного аналізу як метод кожної науки визначається змістом і особливостями предмета, що вивчається, тими цілями, вимогами та завданнями, які постають перед аналізом на даному етапі розвитку економіки країни та на перспективу.

Під методом економічного аналізу розуміють сукупність прийомів і способів дослідження господарської діяльності будь-якого економічного об'єкта шляхом виявлення та визначення взаємозв'язку і зміни його параметрів, кількісного та якісного вимірювання впливу окремих факторів і їх сукупності на цю зміну, що дозволяє вивчити становлення та розвиток господарських явищ і процесів.

Використання методу економічного аналізу проявляється через ряд конкретних методик аналітичного аналізу дослідження.

Методикою прийнято називати сукупність прийомів, способів, засобів, що застосовуються в процесі проведення економічного аналізу в раніше визначеній послідовності для досягнення поставленої мети. Кожному виду економічного аналізу відповідає власна методика.

Розрізняють загальну методику та окремі методики економічного аналізу.

Під загальною методикою розуміють систему дослідження, що однаково використовується під час вивчення різних об'єктів економічного аналізу в різних галузях економіки.

Окремі методики конкретизують загальну в розрізі галузей економіки, типу виробництва або об'єкта дослідження.

Вимоги системного підходу та комплексного вивчення економіки підприємств реалізуються у структурі методики економічного аналізу, в складі та зв'язках між окремими елементами, їх змісті.

Основними структурними елементами методики економічного аналізу є такі:

- формування мети та завдань економічного аналізу. Вся складність цього процесу полягає у тому, що в умовах ринкової економіки збільшується зона невизначеності внаслідок дії факторів ринкової кон'юнктури, відбувається орієнтація не лише і не стільки на проміжні, скільки на кінцеві виробничо-фінансові результати, соціально-економічні пріоритети, спадковість щодо реалізації цільових програм. Поряд із цим проводиться обґрунтування ресурсного забезпечення досягнення цілей;

-визначення об'єктів аналізу;

- сукупність синтетичних та аналітичних показників, їх взаємозв'язки. Для кожної групи аналітичних завдань формується окрема підсистема узагальнювальних (синтетичних) і аналітичних показників, виходячи з принципу їх достатності для відповідної глибини аналітичних досліджень. Водночас установлюються взаємозв'язки між показниками, алгоритми їх розрахунку та рівні значень;

- система факторів, що впливають на зміну показників. Як відомо, зміна кожного показника відбувається під впливом чітко визначених економічних, організаційно-технічних, соціально-екологічних та інших факторів;

- інформаційна база аналітичних досліджень. Кількість і якість інформації повинні відповідати вимогам системних аналітичних досліджень згідно з визначенимицілями,завданнями та глибиною економічного аналізу. Якщо потрібна інформація відсутня, її необхідно отримати всіма можливими способами, оскільки ефективність методики аналізу визначається не можливостями інформаційного забезпечення, а потребами менеджменту;

-способи та методичні прийоми аналізу;

- організаційне та технічне забезпечення виконання аналітичних робіт, оформлення їх результатів та оцінка (інтерпретація).

Загальна модель системного економічного аналізу діяльності підприємства подана на рис. 2.1.

Необхідно зазначити, що поставлену перед аналізом проблему не завжди вдається вирішити відразу. Тому можливе неодноразове проходження стадій системного аналізу. Враховують помилки попередніх проходжень, готують подальше, аж до одержання бажаного результату дослідження.

Результатом дослідження є розроблення рекомендацій із упровадження організаційно-технічних заходів, спрямованих на підвищення ефективності виробництва, фінансове оздоровлення підприємств, запобігання їх банкрутству.

Методи економічного аналізу розділяються на:

- логічні (традиційні);

- методи факторного аналізу;

- методи оптимізаційного вирішення економічних завдань.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методи обробки економічної інформації в економічному аналізі

Серед традиційних методів економічного аналізу можна виділити способи, які найбільш широко застосовують для обробки й вивчення інформації,- це порівняння, балансовий,групування, графічні прийоми, евристичні способи.

Порівняння -це метод, за допомогою якого предмет (явище), що вивчається, характеризується через співвідношення, вимірювання, зіставлення з іншими одноякісними предметами або явищами. Звичайно порівняння проводять з відомими предметами, що виконують роль еталонів певних властивостей або ознак. Такими еталонами можуть бути норми, нормативи, планові показники, ціни, середні дані тощо.

У практиці економічного аналізу використовують різні види порівнянь. Найчастіше застосовують порівняння з поточними і перспективними планами, з фактичними показниками за минулий період, із показниками споріднених підприємств, з найвищими показниками в галузі, із середніми показниками, із показниками підприємств інших країн тощо, порівняння може проводитися за абсолютними, відносними і середнімивеличинами.

Цей метод також використовується для перевірки обґрунтованості планових показників, виявлення резервів виробництва. Якщо план невиконаний, то його можна розглядати як невикористаний резерв.

Приклад 1

За даними табл. 2.1 потрібновизначити абсолютні та відносні показники, зробити висновки.

Таблиця 2.1- Обсяг реалізованої продукції за планом та фактичний

Умова	Розв'язок
Показник	Плано-вий	Фактич-ний	Відхилення
			+ /- Абсо-лютне	Віднос-не, %
Обсяг реалізованої продукції, тис.грн	1560,00	1025,00	-535,00	65,71

Висновки: абсолютне відхилення становить - 535 тис. грн, тобто обсяг реалізованої продукції зменшився на 535 тис. грн, відносне, у свою чергу,- 65,71 % (або недовиконання плану на 34,29 %). Таке відхилення свідчить про невиконання плану з реалізації продукції. Для обґрунтування відповідних причин скорочення реалізації продукції потрібно проводити додаткові аналітичні дослідження.

Вибір об'єкта для порівняння дуже впливає на кінцеві оцінки. Тому для зіставлення потрібно брати такі об'єкти, які дали б змогу зробити глибоку і зважену оцінку предмета або явища, що вивчається.

Порівняння може дати позитивні наслідки ще й у тому разі, якщо порівнюються предмети, явища, показники, які можна зіставити. Тому порівнюваність - одна із істотних проблем економічного аналізу. Із цією метою застосовують ряд допоміжних прийомів:

1. Нейтралізація цінового чинника (перерахунок показників обсягу в однакову оцінку).

2. Нейтралізація можливих кількісних відмінностей (різні обсяги виробництва).

3. Нейтралізація відмінностей у структурі (наприклад, розрахунок індексів фіксованого складу).

4. Використання при порівняннях однакових періодів часу.

5. Перерахунок показників, що порівнюються, відповідно до єдиної методики.

6. Виключення інших відмінностей в умовах роботи підприємств, що порівнюються.

Групування -прийом аналізу, що полягає у формуванні з масиву даних, що аналізуються, класифікаційних груп за ознаками, істотними з точки зору розв'язання конкретних аналітичних завдань. Групування передбачає визначену класифікацію явищ та процесів, а також причин та факторів, які їх обумовлюють. Воно дозволяє вивчити економічні явища у їх взаємозв'язку та взаємозалежності, визначити вплив найбільш істотних факторів, виявити закономірності та тенденції, властиві цим явищам і процесам, визначити середні величини та їх зміст.

Групування поділяють на типологічні, структурні, аналітичні та факторні.

Типологічні групуванняпризначені для розчленування всієї сукупності первинних даних суцільного або вибіркового спостереження на одноякісні групи або класи. Прикладом типологічних групувань можуть бути групи населення за видом діяльності, групи підприємств за формами власності. Прикладом такого групування на промислових підприємствах є розчленування всього промислово-виробничого персоналу на категорії. Це дає можливість вивчити співвідношення окремих груп персоналу: між основними і допоміжними робітниками; інженерно-технічними працівниками і робітниками тощо.

Для досягнення бажаного результату при складанні типологічних групувань необхідно забезпечити економічно обґрунтоване виділення груп, за якими класифікують досліджувані економічні явища.

Структурні групуваннявикористовують для подальшого вивчення внутрішньої будови досліджуваної сукупності, наприклад - розчленування всіх основних робітників підприємства на групи залежно від освіти, стажу роботи, віку та інших ознак; структури випущеної продукції; класифікації устаткування за терміном експлуатації.

Приклад 2

У табл. 2.2 подане групування устаткування за терміном експлуатації, яке уможливлює визначення питомої ваги обладнання, що фізично застаріло. За характером ознак, на яких базуються аналітичні групування, вони можуть бути якісними (коли ознака не має кількісного виразу) або кількісними.



Таблиця 2.2 - Групування металорізального устаткування підприємства за терміном його експлуатації

Види обладнання	до 5 років	5- 9,9	10-14,9	15-19,9	Понад 20 років	Разом
Токарні верстати	12	32	30	8	1	83
Фрезерувальні верстати	3	8	5	1	-	17
Стругальні верстати	-	2	4	2	2	10
Шліфувальні верстати	6	15	11	4	-	36
Ковальські преси	1	-	-	2	2	5
Разом	22	57	50	17	5	151

У цьому прикладі найбільш застарілими є ковальські преси та стругальні верстати. Порівняння з аналогічним групуванням за попередній період показує ступінь модернізації обладнання.

Приклад 3

Прикладом аналітичного групування можуть бути дані щодо залежності рівня плинності робочої сили на промислових підприємствах від рівня середньомісячної заробітної плати одного працівника (табл. 2.3).

Таблиця 2.3 - Групування промислових підприємств за рівнем середньомісячної заробітної плати одного працівника

№ гру-пи	Групи підприємств за рівнем середньомісячної заробітної плати одного працівника, грн	Кількість підприємств у групі	Коефіцієнт плинності робочої сили, %
1	2	3	4
1	100-150	8	25,2
2	151-200	14	19,0
3	201-250	32	14,4
4	251-300	17	9,8
5	301-350	8	5,6
6	351-400	14	3,0
7	Понад 400	7	1.8
	Разом	100	12,0



Таке групування дає можливість не лише встановити, що тенденція плинності робочої сили на підприємствах залежить від розміру середньої заробітної плати, а й конкретно визначити ступінь цієї залежності для кожної групи.

За допомогою факторних групуваньможна встановити причинно-наслідкові зв'язки між досліджуваними ознаками явищ та фактори, що впливають на їх зміну. Прикладом такого групування є вивчення залежності середньогодинного заробітку робітника від стажу роботи. При цьому можна не лише встановити, що розмір заробітної плати робітника обчислюється залежно від стажу роботи, а й визначити конкретно ступінь цієї залежності.

Балансовий метод набув поширення як науковий у бухгалтерському обліку. Потім його поступово стали застосовувати в інших науках. Наприклад, у колишньому СРСР балансовий метод був головним у плануванні.

Використання балансового методу ґрунтується на обмеженості, кінцевості величини матеріальних ресурсів і жорстких взаємозв'язках між окремими елементами сукупності, які у зв'язку з цим виникають.

У процесі аналізу в цьому курсі вивчають баланс товарної продукції, різні баланси окремих відхилень, узгодженість дії факторів.

Розглянемо застосування балансового методу для складання товарного балансу, формула якого має вигляд

, (2.1)

- залишок продукції на початок періоду;

- надходження готової продукції з виробництва;

- обсяг реалізованої продукції;

- залишок продукції на кінець періоду.

Виходячи з формули товарного балансу, обсяг реалізованої продукції () визначатиметься за формулою

, (2.2)

Покажемо це на прикладі (див. табл. 2.4).

Приклад 4

Визначити вплив елементів товарного балансу на обсяг реалізованої продукції.

Таблиця 2.4 - Вплив різних елементів товарного балансу на обсяг реалізованої продукції

Показник	Базисний період, тис.грн	Звітний період, тис.грн	Абсолютне відхилення	Вплив фактора
Залишок готової продукції на складі на початок періоду	86 000	88 000	+2000	+ 2000
Надходження готової продукції на склад	105 000	123 000	+18 000	+18 000
Залишок готової продукції на кінець періоду	88 000	96 000	+ 8 000	-8000
Реалізовано продукції	103 000	115 000	+12 000	+12 000

Особливу увагу тут потрібно звернути на знаки. Так, збільшення залишку готової продукції на кінець періоду негативно вплинуло на обсяг реалізованої продукції, хоча математично знак визначається як додатний (+), тому що з більшої величини віднімається менша.

Графічні прийоми використовуються для кращого сприйняття та розуміння економічних явищ і процесів, а також тенденцій і закономірностей їх зміни та розвитку. Графіки (діаграми) - це наочне зображення даних за допомогою геометричних знаків, рисунків та інших графічних засобів, які умовно виражають числові показники та співвідношення між ними.

Графіки застосовуються для відображення даних з різною метою:

1) характеристики розвитку явища в часі (порівняння у часі);

2) характеристики розвитку явища у просторі (порівняння у просторі);

3) встановлення ступеня виконання планів;

4) характеристики структури явищ на певний момент змін її в часі;

5) вивчення залежності та змінності (варіації) ознак явищ;

6) економіко-географічної характеристики явищ;

7)швидкого знаходження значення функції за відповідним значенням аргументу, а також наочного зображення функціональних залежностей тощо.

Графіки, які використовуються в економічному аналізі, можна розділити на дві групи:

- ілюстративні;

- розрахункові (аналітичні).

Ілюстративні графіки використовуються для порівнювання результатів економічного аналізу, які одержують за допомогою інших аналітичних прийомів, а також для ілюстрації найважливіших результатів аналізу в процесі прийняття рішень управлінським персоналом, для уточнення доповідей і повідомлень на нарадах, засіданнях, зборах.

Застосування евристичних прийомів пов'язане з тим, що багато процесів і явищ знаходять логічну оцінку з використанням досвіду спеціалістів і експертів. Це дозволяє підвищити ефективність аналітичного процесу і дати оцінку без спеціальної обробки економічної інформації.

До евристичних прийомів відносять: прийом колективної експертної оцінки, прийом аналогії, прийом інверсії, прийом мозкового штурму, морфологічний аналіз, прийом контрольних питань, прийом колективного блокнота.

Найбільш поширеним є прийом колективної експертної оцінки. Його суть полягає в аналітичному дослідженні, де використовуються спеціальні анкети, в яких експерти дають незалежну характеристику економічних явищ і процесів. Прийом аналогії полягає в тому, що аналітичний результат оцінки економічних явищ і процесів проводиться за аналогічними економічними випадками минулих ситуацій.

Прийом інверсії полягає у дослідженні тісноти зв'язку за допомогою оцінки від супротивного.

Прийом мозкового штурму полягає в тому, що реальні оцінки отримують під час створення нестандартної ситуації, при якій оцінки не можуть корегуватися шляхом їх осмислення і рішення приймається дуже швидко.

Морфологічний аналіз полягає у визначенні суті зміни економічних явищ і процесів, які описують істотні й неістотні зв'язки, всі реальні та теоретично можливі та надумані ситуації.

Прийом контрольних питань полягає в тому, що реальність зв'язку зміни явищ і процесів може бути встановлена, якщо у ході збору інформації застосувати додаткові навідні питання.

Прийом колективного блокнота передбачає групування незалежних суджень усіма учасниками експертної групи; із цих суджень вибирають ті, які отримують найбільше схвалення або не викликають суперечок.

Методи факторного аналізу

Під факторним аналізом розуміють методику комплексного і системного вивчення та виміру виливу факторів на величину результативних показників.

Розрізняють такі типи факторного аналізу:

-детермінований (функціональний) і стохастичний (кореляційний);

- прямий (дедуктивний) і зворотний (індуктивний);

- одноступеневий і багатоступеневий;

- статичний і динамічний;

- ретроспективний і перспективний (прогнозний).

Детермінований факторний аналіз становить методику дослідження впливу факторів, зв'язок яких з результативним показником має функціональний характер, тобто результативний показник можна подати як добуток, частку або алгебраїчну суму факторів.

Стохастичний аналіз - це методика дослідження факторів, зв'язок яких із результативним показником, на відміну від функціональної, є неповним, імовірнісним (кореляційним). Якщо при функціональній (повній) залежності зі зміною аргументу завжди відбувається відповідна зміна функції, то при стохастичному зв'язку зміна аргументу може дати кілька значень приросту функції залежно від поєднання інших факторів, що визначають цей показник. Наприклад, продуктивність праці при одному й тому самому рівні забезпечення фондами може бути не однаковою на різних підприємствах. Це залежить від оптимальності поєднання інших факторів, що формують цей показник.

Прямий факторний аналіз передбачає дослідження за дедуктивним методом - від загального до окремого. Його проводять з метою комплексного дослідження внутрішніх і зовнішніх, об'єктивних і суб'єктивних факторів, що формують величину результативного показника.

Вдаючись до зворотного факторного аналізу, проводять дослідження причинно-наслідкових зв'язків за методом логічної індукції - від окремих факторів до узагальнювальних, від причин до наслідків з метою визначення чутливості змін багатьох результативних показників до змін досліджуваного фактора.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Факторний аналіз може бути однорівневимі багаторівневим. Однорівневий факторний аналіз використовують для дослідження факторів лише одного рівня підпорядкування без деталізації їх на складові. Наприклад, у =а b. При багатоступеневому факторному аналізі проводять деталізацію факторів а і b на складові елементи з метою вивчення їх сутності. Деталізацію факторів може бути продовжено. У такому разі вивчають вплив факторів різноманітних рівнівспівпідпоряд-кованості.

Необхідно розрізняти також статичний і динамічний факторний аналіз. Статичний факторний аналіз застосовують для вивчення впливу факторів на результативні показники до відповідної дати. Динамічний факторний аналіз становить методику дослідження причинно-наслідкових зв'язків у динаміці.

І нарешті, факторний аналіз може бути ретроспективним, що вивчає причини змін результатів господарської діяльності за минулі періоди, і перспективним, що досліджує поведінку факторів і результативних показників на перспективу.

Основні етапи проведення факторного аналізутакі:

1. Вибір факторів, що здійснюють впливають на досліджувані результативні показники; їх класифікація і систематизація з метою забезпечення можливостей системного підходу. Здійснюється на підставі набутих теоретичних знань і практичних навичок. Зазвичай виходять із принципу: чим більший комплекс факторів досліджується, тим точнішими будуть результати аналізу. Разом з тим необхідно пам'ятати, що якщо цей комплекс факторів розглядається як механічна сума, без урахування їх взаємодії, визначення головних і визначальних факторів, то ці висновки можуть бути помилковими.

2. Визначення форми залежності між факторами та результативним показником на підставі набутого досвіду, за допомогою спеціальних способів і прийомів.

3. Моделювання взаємозв'язків між результативними та факторними показниками. Побудова економічно обґрунтованої (з позицій факторного аналізу) факторної моделі.

4. Розрахунок впливу факторів та оцінка ролі кожного з них у зміні величини результативного показника. Проводяться вибір прийому аналізу і підготовка умов для його виконання, реалізація розрахункових процедур. Характерною особливістю методу економічного аналізу є виявлення і вимірювання взаємозв'язку та взаємозалежності між показниками економічної системи -суб'єкта господарювання. Кожен показник залежить від ряду факторів-причин, кожний з яких, у свою чергу, визначений сукупністю інших причин-факторів. Виникає певний ланцюг залежності одного показника від іншого, де кожен показник-фактор має своє значення. У ході проведення аналізу важливо не порушити послідовності розгляду факторів, оскільки це може призвести до неточних, неправильних висновків та оцінок.

5. Формування висновків за результатами проведених досліджень, підготовка відповідних управлінських рішень.

Моделювання факторних систем

В економічних дослідженнях при здійсненні детермінованого факторного аналізу взаємозв'язки між показниками відображаються у вигляді математичних формул, які називають аналітичними моделями. Використання моделей в аналізі дає змогу абстрактно зобразити основні взаємозв'язки, що існують у реальній господарській системі.

Тим самим аналітичне моделювання, по-перше, дає можливість методично правильно підійти до вивчення господарських процесів, по-друге, без нього неможливе розв'язання аналітичних завдань за допомогою сучасних комп'ютерних технологій.

Моделювання -це один із методів наукового пізнання, за допомогою якого створюється модель об'єкта дослідження; тобто взаємозв'язок показника, що досліджується, з факторами передається у формі конкретного математичного рівняння.

Функціональний зв'язок можна відобразити шляхом використання адитивної, мультиплікативної, кратної або комбінованої моделей:

1. Адитивний взаємозв'язок можна подати у вигляді математичного рівняння

. (2.3)

Адитивнімоделівикористовуютьсяутихвипадках,якщо результативний показник є алгебраїчною сумою кількох факторних ознак. Прикладом може бути балансова модель товарного забезпечення:

Запаси товарів на початок періоду + Обсяг надходження = Загальний обсяг реалізації + Інше вибуття товарів + Запаси товарів на кінець періоду

2. Мультиплікативний взаємозв'язок відображає прямо пропорційну залежність результативного показника від факторів. Математичне рівняння при цьому є таким:

. (2.4)

Мультиплікативні моделі застосовуються, якщо результативний показник є добутком кількох факторів. Прикладом мультиплікативної моделі є виручка від реалізації:

Виручка = Обсяг реалізації Ціна одиниці реалізованої продукції

Деталізація, або глибина, факторного аналізу багато в чому визначається числом факторів, вплив яких можна кількісно оцінити, тому велике значення в аналізі мають багатофакторні мультиплікативні моделі. В основу побудови та розв'язання цих моделей покладенітакі принципи:

- місце кожного фактора в моделі повинне відповідати його ролі у формуванні результативного показника;

- модель потрібно будувати з двофакторної повної моделі шляхом послідовного розподілу факторів (як правило, якісних) на складові;

-при написанні формули багатофакторної моделі фактори рекомендується розташовувати в порядку їх зміни зліва направо.

3. Кратна залежність результативного показника від факторів має таку математичну інтерпретацію:

, (2.5)



Кратні моделі застосовуються, якщо результативний показник отримують діленням одного факторного показника на величину іншого.

4. Комбінований (змішаний) взаємозв'язок результативного і факторних показників - поєднання в різноманітних комбінаціях адитивної, мультиплікативної та кратної залежностей:

(2.6) y=(a+b)c; (2.7)

(2.8) (2.9)

Зазначимо, що будь-яке математичне рівняння не може бути факторною моделлю. Не можна плутати формулу розрахунку показника та модель, що відображаєпричинно-наслідковізв'язки.Наприклад,виробіток розраховуєтьсяяквідношеннявалової(товарної)продукціїта середньооблікової чисельності робітників. Але це рівняння не є моделлю, оскільки не характеризує причинно-наслідкових зв'язків: збільшення обсягу виробництва не є фактором збільшення продуктивності праці, оскільки і просте скорочення чисельності працівників не призводить безпосередньо до збільшення продуктивності праці.

В окремих випадках для вивчення залежності між показниками та кількісного вимірювання множинипричин, що вплинули на результативний показник, необхідно побудувати детерміновану факторну модель. Відомий ряд прийомів моделювання факторних систем: розподілу; подовження; розширення та скорочення вихідних кратних двофакторних систем типу .

Унаслідок процесу моделювання з двофакторної кратної моделі формуються адитивно-кратні, мультиплікативні й мультиплікативно-кратні багатофакторні системи типу:



(2.10)

(2.11)

(2.12)

тощо.

Наведемо приклад поділу факторних показників при моделюванні:

- адитивних факторних систем: залежність обсягу реалізації від обсягу випуску продукції і використання продукції для інших, крім реалізації, потреб. Глибина розподілу другого з названих факторних показників може бути різною;

- мультиплікативних моделей: факторів-мультиплікаторів може бути передбачено не два, а значно більше за рахунок послідовного розчленування кожного з них. Наприклад, річний обсяг валової продукції може бути поданийякдобутоксередньорічноїчисельностіробітниківі середньорічного виробітку кожного зних.Іншийваріант залежностізазначеного результативного показника може містити три, чотири або більшу кількість мультиплікаторів. Серед них, крім цих, може бути, наприклад, кількість відпрацьованих у середньому днів одним робітником, середня тривалість робочого дня і середньогодинний виробіток продукції одного робітника.

Кратні моделі можуть бути перетворені шляхом подовження, розширення і скорочення.

1. Прийом подовження факторної системи полягає в тому, що у вихідній формулі її показники алгебраїчно розшифровуються відповідно до їх економічного змісту.

Так, подовження в кратних системах передбачає заміну факторів у чисельнику або знаменнику дробу на суму однорідних показників. Вихідна факторна модель



(2.13)

Якщо при цьому Х₁ = Х₁₁ + Х₁₂ +... +Х_1n,тоді модель набирає вигляду

(2.14)

Подовження знаменника в кратних моделях дозволяє отримати також кратну модель, де фактор, що обернено пропорційно впливає на результативний показник, буде поданий сумою чи добутком однорідних показників.

Приклад 5

Вартість виготовленої продукції (ВП) може бути подана як добуток кількості виготовленої продукції (ОВ) та ціни одиниці продукції (Ц). Факторна модель витрат на 1 грн вартості валової продукції (Р_в) в цьому разі буде такою:

(2.15)

2. Прийом розширення кратної моделі полягаєв отриманні мультиплікативної системи шляхом множення чисельника та знаменника дробу вихідної факторної моделі на один або кілька нових показників.

Прийом розширення факторних систем базується на відомому правилі математики: якщо чисельник і знаменник дробу помножити на одне і те саме число, величина дробу не зміниться. Це дає змогу вводити до аналітичних формул (моделей), які аналізуються, будь-які показники, що несуть аналітичне навантаження з точки зору дослідження факторів, які впливають на результативний:

(2.16)

Приклад 6

Наприклад, кратна модель рентабельності активів (Р_а) може бути подана як добуток двох мультиплікаторів: коефіцієнта оборотності активів (К_об) і рентабельності продаж (Р_пр), якщо у вихідній системі чисельник і знаменник помножити на чистий дохід від продажу (ЧД), отримаємо

де П - прибуток від реалізації, грн; А - середня вартість активів за період, що аналізується, грн.

Розширення моделей повинне здійснюватися за рахунок параметрів, які взаємозв'язані із заданими у самій формулі й утворюють нові показники, що поглиблюють знання про досліджувані економічні явища.

3. Прийом скорочення дозволяє отримати модель, однакову за типом з вихідною, але з новим набором факторів, шляхом ділення чисельника і знаменника дробу на один і той самий показник:

у= (2.17)

Приклад 7

Наприклад, використовуючи вихідні дані попереднього прикладу, поділимо чисельник і знаменник на чистий дохід від продажу й отримаємо нову факторну модель:

де А_м- капіталомісткість продукції.

Для перетворення будь-якої факторної моделі можуть послідовно використовуватися кілька різних прийомів. При цьому кожного разу моделі повинні відображати зв'язок між реальними показниками, що вивчаються. Не можна формувати абстрактні конструкції.

Процес моделювання факторних систем досить складний і відповідальний момент в економічному аналізі. Від того, наскільки об'єктивно її точно створені моделі відображають зв'язок між показниками, залежать результати та висновки аналізу. При цьому побудова факторної моделі - початковий етап факторного аналізу, після чого необхідно обрати спосіб її вирішення.

Способи виміру впливу факторів у детермінованому аналізі

У детермінованому аналізі для визначення впливу факторів на результативні показники використовуються такі способи: ланцюгових підстановок, абсолютних різниць, відносних різниць, індексний, пропорційного ділення, інтегральний тощо. Перші чотири способи базуються на принципі елімінування.

Елімінувати - означає усунути, виключити вплив усіх факторів на величину результативного показника, крім одного. При цьому виходять з умовного припущення про те, що всі фактори змінюються незалежно один від одного: спочатку змінюється один, а всі інші залишаються без зміни, потім змінюється другий, третій і т.д., за умови незмінності інших. Це дає можливість визначити вплив кожного фактора на величину показника, що досліджується, окремо від інших.

Спосіб ланцюгових підстановок використовується длярозрахункувпливуфакторіввусіхтипах детермінованих факторних моделей: адитивних, мультиплікативних, кратних і комбінованих (змішаних). Цей спосіб дозволяє визначити вплив окремих факторів на зміну величини результативного показника шляхом поступової заміни базисної величини кожного факторного показника в обсязі результативного показника на фактичну величину в звітному періоді. З цією метою визначають ряд умовних величин результативного показника, які враховують зміни одного, потім двох, трьох і т.д. факторів, припускаючи, що інші не змінюються. Порівняння результативної величини показника до та після зміни рівня того чи іншого фактора дає можливість елімінувати вплив усіх факторів, крім одного, і визначити вплив останнього на приріст результативного показника. Результати розрахунку, як правило, оформлюються допоміжною аналітичною таблицею.

Застосування способу ланцюгових підстановок потребує знання взаємозв'язку факторів, їх підпорядкованості, вміння їх правильно класифікувати та систематизувати.

Використовуючи спосіб ланцюгових підстановок, потрібно дотримуватися певних правил, що визначають послідовність розрахунку:

1) у першу чергу підлягають заміні кількісні фактори, далі - структурні, в останню чергу - якісні;

Як і економічні показники, фактори що їх визначають, поділяються на кількісні, структурні та якісні. Кількісними вважаються фактори, що виражають кількісну визначеність явищ (кількість обладнання, сировини), наприклад обсяг валових доходів, продажу продукції, сума власних і залучених фінансових ресурсів, сума витрат на виробництво, чисельність працівників підприємства, робочих днів в аналізованому періоді тощо. До структурних факторів відносять такі показники, як питома вага власних фінансових ресурсів у капіталі підприємства, частка активної частини основних засобів у загальній вартості основних засобів, частка робітників підприємства, питома вага матеріальних витрат у загальній сумі витрат на виробництво тощо. Якісні фактори визначають внутрішні якості, ознаки й особливості об'єктів, що вивчаються. Наприклад, рівень продуктивності праці робітників, ціна і рентабельність виробів, які випускає підприємство, дохідність цінних паперів тощо;

2) якщо модель подана кількома кількісними, структурними або якісними показниками, послідовність підстановок визначається шляхом логічного аналізу. Тобто черговість замін факторів залежить від оцінки того, які з них є основними, а які похідними, які первинні, а які -вторинні. Насамперед аналізують вплив найбільш загального (первинного) кількісного показника;

3) за умови, що вплив певного фактора не визначено, беруть його базисну величину, тобто ту, з якою порівнюють, а якщо визначено, то беруть фактичну величину - ту, яку порівнюють;

4)кількість розрахункових умовних показників на один менша, ніж факторів у моделі.

Математичний опис способу ланцюгових підстановок при використанні його, наприклад, у трифакторних мультиплікативних моделях, може бути таким.

Трифакторна мультиплікативна модель

(2.18)

де Y - результативний показник;

Y_о -базисний рівень результативного показника;

Y₁ - звітний рівень результативного показника;

а, b -кількісні показники;

а -первинний щодо показника b;

с -якісний показник.

Перший етап. Для застосування способу ланцюгових підстановок необхідно формулу розрахунку результативного показника навести у тій послідовності, що відповідає черговості замін, і визначити базисний рівень результативного показника:

(2.19)

Другий етап. Для розрахунку умовних результативних показників проводиться послідовна заміна базисних величин на звітні.

(2.20)

(2.21)

(2.22)

метод економічний аналіз

Третій етап. Для розрахунку впливу кожного фактора потрібно виконати такі дії:

1) вплив фактора а на зміну результативного показника Y:

Y_а= Y_ум1 -Y₀; (2.23)

2) вплив фактора bна зміну результативного показника Y:

Y_b= Y_ум2-Y_ум1; (2.24)

3) вплив фактора с на зміну результативного показника Y:

Y_с= Y₁ - Y_ум2. (2.25)

Четвертий етап. Для перевірки правильності розрахунків потрібно визначити баланс відхилень:

Y₁ - Y₀ = Y_а + Y_b + Y_с. (2.26)



Тобто алгебраїчна сума впливу факторів повинна дорівнювати загальному приросту результативного показника.

Спосіб ланцюгових підстановок має як переваги, так і недоліки.

Переваги: універсальність застосування (для всіх типів моделей); простота використання.

Недоліки: залежно від обраного порядку заміни факторів результати факторного розкладання мають різні значення. При застосуванні цього способу виникає певний залишок, який додається до величини впливу останнього фактора. Для розподілу між факторами залишку, що не розкладається, і який додається до розміру впливу якісного фактора, використовують такі прийоми: просте додавання залишку, що не розкладається, прийом зважених кінцевих різниць.

Однаку практичних розрахунках точністю оцінки впливу факторів нехтують, висуваючи на перший план відносне значення впливу того чи іншого фактора.

Спосіб абсолютних різниць також базується на прийомі елімінування. Використовується у моделях мультиплікативних та змішаних типу . Правило розрахунків за допомогою цього способу полягає в тому, що величину впливу факторів розраховують шляхом множення абсолютного приросту досліджуваного фактора на базисну величину факторів, що знаходяться у моделі праворуч від нього, та на фактичну величину факторів, що знаходяться ліворуч від нього.

Розглянемо порядок аналітичних розрахунків на прикладі трифакторної мультиплікативної моделі:

Перший етап. Для застосування способу абсолютних різниць необхідно формулу розрахунку результативного показника подати у тій послідовності, яка відповідає черговості замін, і визначити базисний рівень результативного показника:

(2.27)

Другий етап. Визначають абсолютні відхилення за кожним факторним показником:

а =а₁ - а₀;b = b₁ - b₀;c = с₁- с₀. (2.28)

Третій етап. Розраховують зміну величини результативного показника за рахунок зміни кожного фактора:

(2.29)

Четвертий етап. Для перевірки правильності розрахунків обчислюють баланс відхилень:

Y₁ - Y₀ = Y_а + Y_b + Y_с. (2.30)

Отже, при застосуванні способу абсолютних різниць розрахунок базується на послідовній заміні базисних значень показників на їх абсолютне відхилення, а після цього на фактичний рівень показників.

Розглянемо приклад застосування методів ланцюгових підстановок та абсолютних різниць.

Приклад 8

За даними табл. 2.5 необхідно визначити вплив окремих чинників на витрати каталізатора у процесі виробництва мінеральних добрив, застосовуючи спосіб ланцюгових підстановок та абсолютних різниць.



Таблиця 2.5- Дані для факторного аналізу витрат каталізатора

Показник	Плановий	Фак-тичний	± Відхи-лення	Умовні показники
Обсяг виробництва, тис. грн	6200	6000	-200	D
Поточні витрати, кг/т	0,623	0,618	-0,005	h
Ціна однієї тонни каталізатора, грн	142	151,2	+9,2	Ц
Витрати каталізатора, тис. грн	548,5	560,65	+12,15	3

Розрахунок

1.Визначимо характер функціонального взаємозв'язку між показниками:

2. Виявимо зміну узагальнювального показника при впливі змінних часткових показників

- усі часткові показники є плановими:

- замінюємо обсяг планового виробництва на фактичне значення показника:

- замінюємо планові поточні витрати на фактичне значення показника:

- усі показники є фактичними:

3. Визначимо вплив окремих чинників на узагальнювальний показник:

-за рахунок зміни обсягу виробництва:

-за рахунок зміни поточних витрат:

;

- за рахунок зміни ціни однієї тонни каталізатора:

Висновки:

- економія (17,3 тис. грн) - результат невиконання обсягів виробництва;

- економія (4,5 тис. грн) свідчить про високий професіоналізм технологів. Згідно із законодавством50 % економії спрямовується на преміювання працівників.

Необхідно зауважити, що у зв'язку з економією погіршується робота служби маркетингу, що дає змогу постачальникам диктувати ціни на каталізатори151:142=108,9%.

Для виявлення впливу окремих чинників на узагальнювальний показник використовують спрощений метод ланцюгових підстановок - метод абсолютних різниць:

Приклад 9

Визначити вплив чинників на випуск продукції. Знайти результативний показник і кількісний вплив чинників на нього способом абсолютних різниць, якщо відомі такі дані в табл. 2.6.

Таблиця 2.6 - Дані для факторного аналізу обсягу виробництва

Показник	План	Факт	Відхилення
Чисельність робітників, чол. (Ч)	121	120	-1
Кількість відпрацьованих днів, дн. (Д)	295	279	-16
Тривалість робочого дня, год. (Тр)	8	7,5	-0,5
Продуктивність праці середньо-годинна, грн. (ПП)	4,7	5,9	+1,2

Розрахунок

Результативним показником є випуск продукції (ВП).

Випуск продукції за планом становить 1342,13 тис. грн.., а по факту 1481,49 тис. грн.

Визначимо абсолютне відхилення у випуску продукції:

ДТП = ТПф - ТПпл = 1481,49 - 1342, 13 = 139, 36 (тис.грн.).

Складемо ланцюговий ряд:

ВП=Ч • Д • Тр • ПП.

Знайдемо вплив кожного із чинників на випуск продукції:

ВПч = ДЧ • До • Тро • ППо;

ВПд= Ч1 • ДД • Тро • ППо;

ВПтр=Ч1 • Д1 • ДТр • ППо;

ВПпп= Ч1 • Д1 • Пр1 • ДПП;

ДВПч=(-1) • 295 • 8 • 4,7 = -11,092 тис.грн.

ДВПд=120• (-16) •8• 4,7 = -72,192 тис.грн.

ДВПтр=120 • 278 • (-0,5) • 4,7= -78,678 тис.грн.

ДВПпп=120 • 278 • 7,5 • (+1,2) = 301,302 тис.грн.

Загальна сума впливучинників дорівнює алгебраїчній сумі впливу окремих показників (-11,092; - 2,192; -78,678; + 301,302)= 139, 358 тис.грн.

Висновок. Таким чином,за рахунок чисельності робітників втрати у випуску продукції становили 11,092 тис.грн, за рахунок цілоденних втрат робочого часу зниження у випуску становило72,192 тис.грн. Проте зростання продуктивності праці збільшило випуск продукції на 301,302 тис.грн і перекрило негативний вплив попередніх чинників. Доведення чисельності робітників, кількості відпрацьованих днів і тривалості робочого дня до базисного рівня є резервом зростання випуску продукції і становить 161, 962 тис.грн. (-11,092; -72,192; -78,678).

Спосіб відносних різниць, так само, як і спосіб абсолютних, застосовується для мультиплікативних моделей та моделей змішаного типу .

Розглянемо методику розрахунку впливу факторів для мультиплікативних моделей типу

Перший етап. Для застосування способу відносних різниць необхідно формулу розрахунку результативного показника подати у тій послідовності, яка відповідає черговості замін, і визначити базисний рівень результативного показника:

(2.30)

Другий етап. Розраховують відносні відхилення кожного факторного показника:

;

(2.31)

Третій етап. Визначають відхилення результативного показника за рахунок зміни кожного фактора таким чином:

(2.32)

Для розрахунку впливу першого фактора необхідно базисне значення результативного показника помножити на відносний приріст першого фактора, що виражений у відсотках, і результат поділити на 100:

(2.33)

Для того щоб розрахувати вплив другого фактора, необхідно до базисної величини результативного показника додати (відняти) зміну його за рахунок першого фактора, а потім отриману суму помножити на відносний приріст другого фактора у відсотках і результат поділити на 100:

(2.34)

Для визначення впливу третього фактора (і всіх наступних) виконують аналогічні процедури: до базисної величини результативного показника необхідно додати його приріст (зменшення) за рахунок першого та другого факторів і отриману суму помножити на відносний приріст третього фактора.

Четвертий етап. Перевіряють правильність проведених розрахунків - баланс відхилень:

Y₁ - Y₀ = Y_а + Y_b + Y_с. (2.35)

При застосуванні способу відносних різниць може виникнути незбіг загальної суми відхилень, пов'язане з відхиленнями, що з'являються при розрахунку відсотка показників. Але це не може вплинути наобґрунтованість висновків для прийняття управлінських рішень.

Розглянемо приклад застосування способу відносних різниць.

Приклад 10

Результативний показник - валова продукція. Ставиться мета дослідити зміну цього показника під впливом відхилень від базового рівня ряду факторів: чисельності робітників, кількості відпрацьованих днів, тривалості робочого дня, середньогодинного виробітку.

Таблиця 2.7 - Дані для факторного аналізу обсягу валової продукції

№ пор.	Показник	Од. ви-міру	Умовне позначення	Базисний період	Звітний період	Відхилення
						Абсо-лютне, (+/-)	Від-носне, %
1	Валова продукція	тис грн.	ВП	2000	2845,44	+845,44	42
2	Середньоспискова чисельність робітників	чол.	ЧП	100	120,00	+20,00	20
3	Кількість відпрацьованих днів одним робітником	дні	Д	250	260,00	+ 10,00	4
4	Середнятривалість робочого дня	год	Т	8	7,60	-0,40	-5
5	Середньогодинний виробіток	грн	ГВ	10	12,0	+2.00	20

Розрахунок

Визначимо характер функціонального взаємозв'язку між показниками:

ВП = ЧП • Д • Т • ГВ

Розглянемо порядок застосування способу відносних різниць, використовуючи вихідні дані табл...

тис.грн;

тис.грн;

тис.грн;

У факторному аналізі в адитивних моделях комбінованого (змішаного) типу може використовуватися спосіб пропорційного ділення. Алгоритм розрахунку впливу факторів на зміни результативного показникам для адитивної моделі типу буде таким:

; (2.36)

; (2.37)

. (2.38)

Приклад 11

Визначити вплив зміни основного та оборотного капіталів на рівень рентабельності капіталу. Рівень рентабельності капіталу знизився на 10% у зв'язку зі збільшенням капіталу підприємства на 1,5 млн грн. При цьому вартість основного капіталу зросла на 2,5 млн грн, а оборотного зменшилася на 1,0 млн грн.

Розрахунок

Отже, за рахунок першого фактора рівень рентабельності знизився, а за рахунок другого підвищився.

Індексний спосіб.Його застосовують для вивчення економічних явищ, які формуються під впливом кількох факторів, кожен із яких схильний до динамічних змін. Класичним прикладом такого об'єкта аналізу є обсяг реалізації (продажу) товарів, що формується під впливом певного фізичного обсягу товарів і цін на них. Відомо, що в кожного підприємства (промислового, торговельного) обсяг продажу окремих товарів із року в рік, із місяця в місяць змінюється так само, як і ринкові ціни на ці товари. За таких умов загальні (групові) індекси обсягу реалізації (продажу) товарів у вигляді

, (2.39)

де q_0, q₁ - базисні й звітні обсяги реалізованих товарів, p₀, p₁ - базисні й звітні ціни на них, що характеризують динаміку загальної виручки від реалізації, але не відповідають на запитання, як змінився обсяг продажу товарів (тому що до чисельника і знаменника даної функції входять непорівнянні величини) чи як у середньому змінилися ціни на реалізовані товари. Загальний індекс не дає змоги виділити окремо вплив факторів обсягу продажу (кількісного фактора) і цін (якісного фактора) на кінцевий результат - виручку від реалізації.

Індексний метод аналізу дає змогу розв'язати ці задачі за допомогою побудови агрегатних індексів.

Агрегатні індекси - це загальні індекси (які, як уже зазначалося, характеризують явища, що визначаються сукупністю безпосередньо непорівнянних елементів), що в них з метою елімінування впливу окремих елементів (факторів) на індекс відбувається фіксування інших елементів на незмінному (базовому або звітному) рівні. Форми агрегатних індексів для загального індексу обсягу реалізації продукції мають такий вигляд:

а) агрегатний індекс фізичного обсягу реалізації продукції:

; (2.40)

б) агрегатний індекс цін на продукцію підприємств:

. (2.41)

У загальній теорії статистики використовується таке правило побудови агрегатних індексів: якісні (інтенсивні) елементи (фактори), що входять до формули, фіксуються на рівні базового періоду, кількісні елементи - на рівні звітного. Різниця між чисельником і знаменником агрегатного індексу показує, який вплив на загальний результат зробив той чи інший конкретний фактор.

Розглянемо методику застосування індексного методу на цифровому прикладі.

Приклад 12

Визначити вплив на приріст продукції зміни фізичного її обсягу та ціни одиниці продукції.

Таблиця 2.8 -Динаміка випуску продукції за кварталами у 2011 та 2012 роках

Період(квартал)	2011 рік	2012 рік
	Кількість випущеної продукції, шт.	Ціна одиниці продукції, грн	Вартість випущеної продукції, тис. грн	Кількість випущеної продукції, шт.	Ціна одиниці продукції, грн	Вартість випущеної продукції, тис. грн
1	2	3	4=2x3	5	6	7=5x6
І кв.	1000	340	340,0	1250	370	462,5
ІІ кв.	1200	350	420,0	1400	375	525
IІІ кв.	1300	365	474,5	1300	380	494
IV кв.	1280	370	473,6	1450	400	580
Усього за рік	4780	357,3	1708,1	5400	381,6	2061,5

Згідно з формулою загального індексу, а також із вищенаведеними формулами маємо

1) загальний індекс вартості випущеної продукції за 2012 рік порівняно з 2011 роком

або 120,69%;

2) агрегатний індекс обсягу випуску продукції в натуральному виразі:

або 112,76%

3) агрегатний індекс середньо квартальної ціни одиниці виробу:

або 107,04%.

Отже, загальний приріст вартості випущеної продукції в 2012 році проти 2011 року становив (2061,5 - 1708,1) тис. грн, або 20,69 %. Цей приріст за рахунок зміни фізичного обсягу випуску продукції в натуральному виразі становить 217,9 тис. грн, (1926 - 1708,1), або 12,76 % [(217,9: 1708,1) 100 %], а за рахунок зміни середньоквартальної ціни одиниці продукції - 135,5 тис. грн (2061,5 - 1926), або 7,93 % [(135,5: 1708,1) 100 %].

Баланс факторів: за абсолютними величинами -353,4 тис. грн (217,9 + 135,5), у відсотках - 20,69 % (12,76 %+7,93 %).

В економічному аналізі часто доводиться користуватися властивістю взаємозв'язку агрегатних індексів із загальним індексом. Вона полягає в тому, що добуток агрегатних індексів дорівнює загальному індексу. Для наведеного вище прикладу 11 маємо: 1,1276 Ч1,0704= 1,2069.

Інтегральний спосіб. Цей спосіб дозволяє уникнути недоліків, властивих способу ланцюговихпідстановок,іневимагає застосування прийомів з розподілу залишку, що не розкладається, за факторами. Це пов'язано з дією логарифмічного закону перерозподілу факторних навантажень. Інтегральний спосіб дає можливість досягнути повного розкладання відхилення результативного показника за факторами і має універсальний характер, тобто застосовується до мультиплікативних, кратних і змішаних моделей.

Розглянемо алгоритм розрахунку впливу факторів для різних моделей:

1. Вид факторної моделі:f = xy, (2.42)

,або; (2.43)

,або (2.44)

2. Вид факторної моделі:f = xyz; (2.45)

; (2.46)

; (2.47)

(2.48)

Для розрахунку впливу факторів у кратних і змішаних моделях використовують такі алгоритми.

1. Вид факторної моделі: ; (2.49)

;. (2.50)

2. Вид факторної моделі: , (2.51)

; (2.52)

; (2.53)

(2.54)



Функції цього виду застосовуються для аналізу рентабельності виробництва.

Якщо в знаменнику більше двох факторів, то процедуру продовжують. Отже, застосування інтегрального методу не потребує знання всіх процесів інтегрування. Достатньо у ці готові робочі формули підставити необхідні числові дані й зробити не дуже складні обчислення за допомогою калькулятора або іншої обчислювальної техніки.

Приклад 13

За даними табл. 2.9 розрахувати вплив окремих чинників (факторів) на ефективність роботи підприємства (рентабельність підприємства).

Таблиця 2.9 - Дані для проведення факторного аналізу

Показник, тис. грн	Плано-вий	Фактичний	+/- Відхи-лення	Умовні позначення
Прибуток	5300	5500	+ 200	X
Середньорічна вартість основних фондів (ОФ)	153500	173700	+ 20200	Y
Середньорічна вартість нормованих обігових засобів (ОБЗ)	20900	21500	+ 600000	Z

Розрахунок

1. Визначимо рентабельність підприємства за формулою

.

2. Обчислимо загальне відхилення фактичної рентабельності від планової:

пункту.

3. Розрахуємо відхилення від планового рівня рентабельності:

а) за рахунок зміни прибутку:

пункту;

б) за рахунок зміни вартості основних фондів:

;

4. Складемо баланс впливу чинників:

Висновки:

- збільшення прибутку істотно не впливає на збільшення рентабельності підприємства;

- зменшення рентабельності є наслідком різкого збільшення обсягів основних фондів (+20200). Це мало б зумовити збільшення обсягів виробництва, а отже й прибутку. У зв'язку зі зменшенням рентабельності внаслідок дії цього чинника (-0,198) потрібно провести додатковий аналіз для обґрунтування доцільності основних фондів і виявлення причин їх неефективного використання.

Метод логарифмування застосовують для виміру впливу факторів у мультиплікативних моделях. Як і при інтегруванні тут теж результат розрахунку не залежить від розміщення факторів у моделі і порівняно з інтегральним методом забезпечується більш висока точність розрахунків. Якщо при інтегруванні додатковий приріст від взаємодії факторів розподіляється порівно між ними, то за допомогою логарифмування результат сумісної дії факторів розподіляють пропорційно до частки ізольованого впливу кожного фактора на рівень результативного фактора. У цьому його перевага, а недолік - в обмеженості сфери його застосування.

На відміну від інтегрального методу при логарифмуванні цим способом використовують не абсолютні прирости показників, а індекси їхнього зростання (зниження).

Припустимо, що результативний показник можна подати як добуток трьох факторів: f=xyz. Вплив цих факторів визначають у такий спосіб:

; (2.55)

; (2.56)

. (2.57)

Із формул випливає, що загальний приріст результативного показника розподіляється за факторами пропорційних відношень логарифмів факторних індексів до логарифму індексу результативного показника. І не має значення, який логарифм використовують - натуральний чи десятковий. Перевага способу логарифмування полягає у відносній простоті обчислень і підвищенні точності розрахунків.