Связь между производительностью труда и объемом производства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Имеются следующие выборочные данные за отчетный период по предприятиям одного из регионов (выборка 5% механическая бесповторная), млн. руб.:

№ предприятия п/п	Производительность труда, млн. руб./чел..	Объем производства, млн. руб.	№ предприятия п/п	Производитель-ность труда, млн. руб./чел..	Объем производства, млн. руб.
1	1,2	35	16	1,5	59,6
2	1,2	38,6	17	1,4	62,6
3	1,4	61,4	18	1,4	56,6
4	1,35	46,4	19	1,45	65
5	1,4	65	20	1,45	65
6	1,35	51,8	21	1,6	82
7	1,4	58,3	22	1,35	48,7
8	1,4	44,1	23	1,35	54,2
9	1,55	75,2	24	1,35	53
10	1,55	69,8	25	1,4	63,8
11	1,35	46,4	26	1,4	57,8
12	1,4	55,4	27	1,4	60,2
13	1,45	67,5	28	1,5	71,3
14	1,3	43,5	29	1,45	60
15	1,45	62,5	30	1,25	41,3

Признак - производительность труда в расчете на 1-го работника.

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения регионов по признаку численность занятых в экономике, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2 задания.

3. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Решение

товарооборот цена производительность группировка

1. Группировка производится по группировочному признаку. Определим величину (шаг) интервала группировки по формуле:

k = 5 , число групп в группировке (из условия)

Xmax, Xmin - максимальное и минимальное значение группировочного признака

l - величина (шаг) интервала группировки.

L = (1,6 - 1,2)/5 = 0,4/5 = 0,08

Группы предприятий по производительности труда, млн. руб./чел..	№ предприятия п/п	Производительность труда, млн. руб./чел..	Объем производства, млн. руб.
1	2	3	4
1.2 -1,28	1	1,2	35
	2	1,2	38,6
	30	1,25	41,3
Итого	3	3,65	114,9
1,28-1,36	4	1,35	46,4
	6	1,35	51,8
	11	1,35	46,4
	14	1,3	43,5
	22	1,35	48,7
	23	1,35	54,2
	24	1,35	53
Итого	7	9,4	344
1,36-1,44	3	1,4	61,4
	5	1,4	65
	7	1,4	58,3
	8	1,4	44,1
	12	1,4	55,4
	17	1,4	62,6
	18	1,4	56,6
	25	1,4	63,8
	26	1,4	57,8
	27	1,4	60,2
Итого	10	14	585,2
1,44-1,52	13	1,45	67,5
	15	1,45	62,5
	16	1,5	59,6
	19	1,45	65
	20	1,45	65
	28	1,5	71,3
	29	1,45	60
Итого	7	10,25	450,9
1,52-1,6	9	1,55	75,2
	10	1,55	69,8
	21	1,6	82
Итого	3	4,7	227

2. Средняя арифметическая в данном случае вычисляется по формуле:

(х)/n = 42/30 = 1,4

Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:

Расчет коэффициента вариации проводится по следующей формуле:

где: G - среднее квадратическое отклонение;

x - средняя величина

№ предприятия п/п	Производительность труда, млн. руб./чел..
1	1,2	-0,2	0,04
2	1,2	-0,2	0,04
3	1,4	0	0
4	1,35	-0,05	0,0025
5	1,4	0	0
6	1,35	-0,05	0,0025
7	1,4	0	0
8	1,4	0	0
9	1,55	0,15	0,0225
10	1,55	0,15	0,0225
11	1,35	-0,05	0,0025
12	1,4	0	0
13	1,45	0,05	0,0025
14	1,3	-0,1	0,01
15	1,45	0,05	0,0025
16	1,5	0,1	0,01
17	1,4	0	0
18	1,4	0	0
19	1,45	0,05	0,0025
20	1,45	0,05	0,0025
21	1,6	0,2	0,04
22	1,35	-0,05	0,0025
23	1,35	-0,05	0,0025
24	1,35	-0,05	0,0025
25	1,4	0	0
26	1,4	0	0
27	1,4	0	0
28	1,5	0,1	0,01
29	1,45	0,05	0,0025
30	1,25	-0,15	0,0225
		Итого: 0,245

Таким образом, среднее квадратическое отклонение составит 0,09.

Коэффициент вариации равен 0,09/1,4 х 100% = 6,4%.

3. Средняя арифметическая вычисляется по формуле:

Где f - частота, т.е. число, которое показывает, сколько встречается каждая варианта

Соответственно:

((1,28 х 3) + (1,36 х 7) + (1,44 х 10) + (1,52 х 7) + (1,6 х 3)) / 30 = 43,2/30 = 1,44 млн. руб./чел.

Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:

№ предприятия п/п	Производительность труда, млн. руб./чел.
1	2	3	4	5
1	1,2	-0,24	0,0576	0,1728
2	1,2	-0,24	0,0576	0,1728
3	1,4	-0,04	0,0016	0,016
4	1,35	-0,09	0,0081	0,0567
5	1,4	-0,04	0,0016	0,016
6	1,35	-0,09	0,0081	0,0567
7	1,4	-0,04	0,0016	0,016
8	1,4	-0,04	0,0016	0,016
9	1,55	0,11	0,0121	0,0363
10	1,55	0,11	0,0121	0,0363
11	1,35	-0,09	0,0081	0,0567
12	1,4	-0,04	0,0016	0,016
13	1,45	0,01	0,0001	0,0007
14	1,3	-0,14	0,0196	0,1372
15	1,45	0,01	0,0001	0,0007
16	1,5	0,06	0,0036	0,0252
1	2	3	4	5
17	1,4	-0,04	0,0016	0,016
18	1,4	-0,04	0,0016	0,016
19	1,45	0,01	0,0001	0,0007
20	1,45	0,01	0,0001	0,0007
21	1,6	0,16	0,0256	0,0768
22	1,35	-0,09	0,0081	0,0567
23	1,35	-0,09	0,0081	0,0567
24	1,35	-0,09	0,0081	0,0567
25	1,4	-0,04	0,0016	0,016
26	1,4	-0,04	0,0016	0,016
27	1,4	-0,04	0,0016	0,016
28	1,5	0,06	0,0036	0,0252
29	1,45	0,01	0,0001	0,0007
30	1,25	-0,19	0,0361	0,1083
			Итого: 1,2946

Таким образом, среднее квадратическое отклонение составит 0,21.

Коэффициент вариации равен 0,21/1,44 х 100% = 14,6%.

Вывод: в обоих случаях расчета, коэффициент вариации (V) значительно меньше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность достаточно однородна и средняя для нее достаточно типична. Расхождение между показателями можно объяснить во втором случае более взвешенной оценкой вариативности.

Задача 2

Связь между признаками - производительность труда и объем производства.

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между численностью занятых в экономике региона и валовым региональным продуктом, используя метод аналитической группировки.

2. Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

1. Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между числом производительностью труда и объемами производства:

Группы предприятий по производительности труда, млн. руб./чел.	Число предпри-ятий	Производительность труда, млн. руб./чел.	Объем производства, млн. руб.
		Всего по группе	в среднем на одно предприятие	Всего по группе	в среднем на одно предприятие
1,2-1,28	3	3,65	1,22	114,9	38,3
1,28-1,36	7	9,4	1,34	344	49,1
1,36-1,44	10	14	1,4	585,2	58,5
1,44-1,52	7	10,25	1,45	450,9	64,4
1,52-1,6	3	4,7	1,56	227	72,4

Исследовав показатели работы 30-ти предприятий, можно сказать, что объемы производства предприятия находится в прямой зависимости от производительности труда.

2. Для расчета эмпирического коэффициента детерминации необходимо использовать следующую формулу:

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,

где yi - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

В нашем случае она равна 0,293/30 = 0,0098

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

В нашем случае она равна 0,245/30 = 0,0081

Таким образом, значение эмпирического коэффициента детерминации равно 0,0081/0,0098 = 0,8265.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками.

Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока:

Количественная мера тесноты связи	Качественная характеристика силы связи
0,1 - 0,3	Слабая
0,3 - 0,5	Умеренная
0,5 - 0,7	Заметная
0,7 - 0,9	Высокая
0,9 - 0,99	Весьма высокая

Эмпирическое корреляционное отношение равно 0,91, что свидетельствует о весьма высокой корреляционной связи между производительностью труда и объемами производства.

3. Для оценки статистической значимости показателя силы связи воспользуемся ПО MS Excel. Распределим предприятия по возрастающей в зависимости от производительности труда и объемов производства:



Воспользовавшись функцией, получим коэффициент детерминации для выборки:



Таким образом, коэффициент детерминации равен 0,836843, что свидетельствует о сильных корреляционных связях между производительностью труда и объемом производства.

Задача 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки средней производительности труда и границы, в которых будет находиться средняя производительность труда для генеральной совокупности предприятий региона;

2. Ошибку выборки доли предприятий региона с уровнем производительности труда 1,52 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

1. Определить ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться средняя производительность труда для генеральной совокупности предприятий. Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

Где: N - число единиц в генеральной совокупности;

n - число единиц в выборочной совокупности.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t, которая при 0,683 равна 1.

Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой:

Средняя ошибка выборочной средней в данном случае равна 0,018 млн.руб.

Таким образом, с учетом предельной ошибки средняя производительность труда будет располагаться в пределах от 1,4 - 0,018 = 1,382 млн. руб./чел. до 1,4 + 0,018 = 1,418 млн. руб./чел.

2. Воспользовавшись приведенной ранее формулой, получим:

V(0,0098/30) х (1 - (3/30) = 0,017 млн. руб./чел.

При этом средняя производительность труда в данной группе будет равна 1,56 млн. руб./чел.

Таким образом, с учетом предельной ошибки средняя производительность труда в данном промежутке будет располагаться в пределах от 1,56 - 0,017 = 1,543 млн. руб./чел. до 1,56 + 0,017 = 1,576 млн. руб./чел.

Задача 4

Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Вид продукта	Объем реализации в фактических ценах, млн руб.	Изменение цен во II квартале по сравнению с 1 кварталом, %
	1 квартал	2 квартал
Говядина	20	28	10,5
Свинина	25	32	12,1

Определите по двум видам продукта:

1. индекс товарооборота в фактических ценах;

2. индекс физического объема товарооборота;

3. индекс цен;

4. абсолютное изменение товарооборота, в том числе вследствие изменения цен.

Сделайте выводы.

Решение

Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен:

(28 + 32)/(20 + 25) = 1,33

Индекс цен:

(1,105 + 1,121)/(1 + 1) = 1,13

Индекс физического объема товарооборота:

1,33/1,13 = 1,18

Абсолютное изменение товарооборота, в том числе вследствие изменения цен:

(28 + 32) - (20 + 25) = 15 млн. руб.

Таким образом, в целом за рассматриваемый период товарооборот вырос на 33,3%, или на 15 млн. руб. При этом цены выросли на 13%, а объемы продаж - на 18%.

Список литературы

1. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. проф. Ю.Н. Иванова. - 4-e изд., перераб. и доп. - М.: НИЦ Инфра-М, 2013. - 668 с.: 60x90 1/16.

2. Статистика финансов: Учебное пособие / Е.А. Саблина. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 288 с.: 60x90 1/16 + ( Доп. мат. znanium.com). - (Высшее образование: Бакалавриат). (переплет) ISBN 978-5-16-009092-4

3. Батракова, Л. Г. Социально-экономическая статистика [Электронный ресурс] : учебник / Л. Г. Батракова. - М.: Логос, 2013. - 480 с. - ISBN 978-5-98704-657-9.

4. Годин, А. М. Статистика [Электронный ресурс] : Учебник / А. М. Годин. - 10-е изд., перераб. и испр. - Издательско-торговая корпорация "Дашков и К°", 2013. - 452 с. - ISBN 978-5-394-01494-9.

5. Социально-экономическая статистика: Учебное пособие / Я.С. Мелкумов. - 2-e изд. - М.: НИЦ Инфра-М, 2013. - 186 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат). (переплет) ISBN 978-5-16-005424-7

6. Статистика: Учебник / Л.П. Харченко, В.Г. Ионин, В.В. Глинский; Под ред. В.Г. Ионина. - 3-e изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 445 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование). (переплет) ISBN 978-5-16-003035-7

Размещено на Allbest.ru