Группировка данных. Абсолютные и относительные показатели деятельности предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Статистическая сводка. Группировка данных

Задание 1. По исходным данным, приведенным в таблице 1, построить интервальный ряд распределения по группировочному признаку, указанному для каждого варианта в таблице 2. Группировку провести с равными интервалами, выделив четыре или пять групп, исходные данные округлить, если это необходимо для упрощения расчетов. Для целей анализа вариации признака применить показатели центра распределения, к которым относятся средняя арифметическая, мода и медиана. Проанализировать полученные значения показателей центра распределения. Сформулировать вывод.

Задание 2. Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельности предприятий провести аналитическую группировку. Распределение задания по вариантам приведено в таблице 2. Для выполнения задания использовать полученную в задании 1 группировку.

Распределение вариантов задания 1 и 2

Таблица 1. Основные показатели деятельности предприятий за период «N» (тыс. руб.)

№ п/п	Выручка от продажи товаров	Прибыль от продаж	Чистая прибыль отчетного периода	Основные средства	Запасы	Денежные средства
1	83761	20950	1570	23480	17210	4393
2	61235	27133	1321	25590	19700	4400
3	55320	11500	1754	18650	20600	3650
4	94638	36100	3501	24380	17840	5718
5	38654	3016	1579	22661	27833	7555
6	59187	1200	2160	15200	11457	3417
7	61328	5000	2363	12950	13400	2942
8	40155	10148	1007	84609	8100	1972
9	44333	13200	1145	13596	7939	1888
10	39490	12500	998	79203	6532	2040
11	45499	7659	8124	29351	84013	6082
12	110690	4817	1478	62651	10328	1638
13	32106	1089	941	40633	23805	4999
14	71587	20995	18180	64567	11774	1576
15	21980	5515	3030	58711	11559	2387
16	31430	1526	8882	62741	40355	1277
17	256050	9250	4813	20705	39373	1085
18	86830	6545	1653	72342	15002	6701
19	50002	4908	4589	14546	47844	1202
20	48370	8657	9882	19107	15197	2232
21	75650	17815	1235	18184	28310	2810
22	24690	10786	13123	87210	32952	6031
23	56341	3412	2271	57195	20645	1299
24	183600	38983	1170	11553	76561	8854
25	21197	2586	2189	40150	13942	1537
26	24446	6310	1776	13488	74681	3136
27	29520	8336	1621	39282	33516	1006
28	56000	2014	2017	33465	54864	3757
29	45700	7469	6154	32176	23256	6222
30	107843	9210	7850	92805	26458	1341
31	100119	17325	10413	135305	77096	1434
32	392410	28915	20891	115587	30814	2181
33	250780	13436	1007	158821	24633	8775
34	344280	24774	22364	106447	28423	6329
35	105600	4678	5076	52187	9844	3107
36	198771	13115	11429	46234	82938	2011
37	85000	4809	5862	56932	27850	1329
38	62000	2381	1523	47067	26781	1378
39	171647	65920	24971	54356	21342	1901

Таблица 2

Номера предприятий	Результативный признак	Группировочный признак
2 - 31	Выручка от продажи товаров	Запасы

Задание 1. Решение:

Построим интервальный ряд распределения по данным о величине запасов предприятий за «N» год. Величины интервалов примем равными, число групп зададим равным 5.

Определим величину интервала по формуле:

Таблица 3

Номер предприятия	Запасы, тыс.руб.	Номер предприятия	Запасы, тыс.руб.
2	19700	17	39373
3	20600	18	15002
4	17840	19	47844
5	27833	20	15197
6	11457	21	28310
7	13400	22	32952
8	8100	23	20645
9	7939	24	76561
10	6532	25	13942
11	84013	26	74681
12	10328	27	33516
13	23805	28	54864
14	11774	29	23256
15	11559	30	26458
16	40355	31	77096

,

где h - величина интервала; k - число групп, R - размах вариации; - максимальное значение группировочного признака в совокупности; - минимальное значение группировочного признака.

Величина интервала составит:

h = (84013-6532)/5=15496,2.

Определим границы групп:

Таблица 4

Номер группы	Граница
	Нижняя	Верхняя
1	6532	22028,2
2	22028,2	37524,4
3	37524,4	53020,6
4	53020,6	68516,8
5	68516,8	84013

Выполним группировку предприятий по данным о стоимости запасов:

Таблица 5

Группы предприятий xi	Предприятие №	Частота fi	Середина интервала xj	xjfi	Накопленная частота Si
6532 - 22028,2	2,3,4,6,7,8,9,10,12,14,15,18,20,23,25	15	14280,1	214201,5	15
22028,2 - 37524,4	5,13,21,22,27,29,30	7	29776,3	208434,1	22
37524,4 - 53020,6	16,17,19	3	45272,5	135817,5	25
53020,6 - 68516,8	28	1	60768,7	60768,7	26
68516,8 - 84013	11,24,26,31	4	76264,9	305059,6	30
Итого		30		924281,4

Рассчитаем показатели центра распределения: , Мо, Ме.

Среднюю величину в интервальном ряду распределения определим по формуле средней арифметической взвешенной:

= ,

где - средняя величина; х - серединное значение признака в интервале; n - число единиц в совокупности.

= 924281,4/30 = 30809,38 тыс.руб.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал в котором будет находится мода или медиана.

Для данного ряда распределения мода находится в интервале 6532 - 22028,2 тыс. руб., так как на этот интервал приходится наибольшая частота (15).

Определим величину моды, используя следующую формулу:

где - начало модального интервала, - величина модального интервала (в случае равных интервалов ), - частота, соответствующая модальному интервалу, - частота интервала, предшествующая модальному, - частота интервала, следующего за модальным.

= 6532 + 15496,2 (15/23) = 6532 + 10072,5 = 16604,5 тыс.руб.

Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианный интервал - такой интервал, которому соответствует кумулятивная частота, равная или превышающая половину суммы частот.

.

Медианным является интервал 6532 - 22028,2 тыс. руб., так как в этом интервале накопленная равна медианному номеру.

Определим величину медианы, используя следующую формулу:

где Me - медиана; - нижняя граница медианного интервала - величина медианного интервала; f - частота (сколько раз в ряду встречается то или иное значение); - сумма частот интервалов предшествующих медианному интервалу; - частота медианного интервала.

= 22028,2 тыс.руб.

Выполнив группировку предприятий по данным о стоимости запасов и рассчитав показатели центра распределения (, Мо, Ме) можно сделать вывод о том:

- стоимость запасов на предприятиях в среднем составляет 30809,38 тыс.руб.;

- наибольшее количество предприятий имеет запасы стоимостью 16604, 5 тыс.руб.;

- на половине предприятий стоимость запасов не превышает 22028,2 тыс.руб., а на другой половине стоимость запасов больше 22028,2 тыс.руб.

Задание 2. Решение:

Для выявления зависимости между показателями деятельности предприятий построим аналитическую группировку, используя полученную в задании 1 группировку предприятий по данным о стоимости запасов.

Объемы признаков по группам рассчитывается путем сложения значений соответствующих признаков предприятий из рассматриваемых групп:

Таблица 6

№ предприятия	Выручка от продажи товаров (), тыс.руб	Запасы (), тыс.руб.
1. Границы группы 6532-22028,2 тыс.руб.
2	61235	19700
3	55320	20600
4	94638	17840
6	59187	11457
7	61328	13400
8	40155	8100
9	44333	7939
10	39490	6532
12	110690	10328
14	71587	11774
15	21980	11559
18	86830	15002
20	48370	15197
23	56341	20645
25	21197	13942
Итого по группе 1	872681	204015
2. Границы группы 22028,2 - 37524,4 тыс.руб.
5	38654	27833
13	32106	23805
21	75650	28310
22	24690	32952
27	29520	33516
29	45700	23256
30	107843	26458
Итого по группе 2	354163	196130
3. Границы группы 37524,4 - 53020,6 тыс.руб.
16	31430	40355
17	256050	39373
19	50002	47844
Итого по группе 3	337482	127572
4. Границы группы 53020,6 - 68516,8 тыс.руб.
28	56000	54864
Итого по группе 4	56000	54864
5. Границы группы 68516,8 - 84013 тыс.руб.
11	45499	84013
24	183600	76561
26	24446	74681
31	100119	77096
Итого по группе 5	353664	312351

Средние размеры признаков определяются соотношениями

;

Таблица 7 Аналитическая группировка предприятий по выручке от продаж и запасов (тыс.руб.)

Группы предприятий, хi	Предприятие №	Частота fi	Всего по группе ?xij	Средний размер по группе	Всего по группе ?yij	Средний размер по группе
6532 - 22028,2	2,3,4,6,7,8,9,10,12,14,15,18,20,23,25	15	872681	58178,7	204015	13601
22028,2 - 37524,4	5,13,21,22,27,29,30	7	354163	50594,7	196130	28018,6
37524,4 - 53020,6	16,17,19	3	337482	112494	127572	42524
53020,6 - 68516,8	28	1	56000	56000	54864	54864
68516,8 - 84013	11,24,26,31	4	353664	88416	312351	78087,8
Итого		30	1973990		894932

Результаты группировки позволяют сделать предварительный вывод об отсутствии зависимости между объёмом запасов и величиной выручки от продаж, полученной предприятием.

2. Абсолютные и относительные показатели

Задание 1. Выполнить анализ показателей бухгалтерского баланса (Форма 1) или отчета о прибылях и убытках (Форма 2) путем расчета статистических показателей структуры и динамики. Данные для выполнения задания (баланс или отчет о прибылях и убытках) могут быть выбраны из Вестника акционерных обществ Хабаровского края за любой период или взяты на конкретном предприятии. По результатам расчетов охарактеризовать основные тенденции изменения структуры в динамике.

Решение:

Отчет о прибылях и убытках (форма № 2) относится к числу основных форм бухгалтерской отчетности коммерческих организаций. Он дает представление о финансовых результатах хозяйственной деятельности организации за отчетный период.

Информация, представленная в отчете, позволяет оценить изменение доходов и расходов организации в отчетном периоде по сравнению с предыдущим, проанализировать состав, структуру и динамику валовой прибыли, прибыли от продаж, чистой прибыли, а также выявить факторы формирования конечного финансового результата. Обобщив результаты анализа, можно выявить неиспользованные возможности увеличения прибыли организации, повышения уровня ее рентабельности.

В процессе анализа данного отчета осуществляется анализ динамики (горизонтальный анализ) и структурный (вертикальный) анализ. В первом случае рассчитываются абсолютные величины -- абсолютные отклонения прибыли, доходов, расходов; во втором случае -- относительные показатели структуры (темп роста, темп прироста).

Проанализируем отчет о прибылях и убытках АО «Дальэнергофиш» за 2017-2018 год, в тыс. руб.:

Таблица 8

Показатели	2017г	2018г.	Структура	Динамика
			2017 г. гр.1*100/5708	2018 г. гр.2*100/7050	абс. измен, тыс. руб. (гр.2-гр.1)	абс. измен удельн веса, % (гр.4-гр.3)	Темп роста, % гр.2/гр.1*100	Темп прироста, % гр.7-100
Выручка от продажи продукции, работ, услуг (за минусом НДС и акцизов)	5708	7050	100	100	1342	0	123,51	23,51
Себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг	4782	6223	83,78	88,27	1441	4,49	130,13	30,13
Коммерческие расходы	128	146	2,24	2,07	18	-0,17	114,06	14,06
Полная себестоимость реализованной продукции	4910	6369	86,02	90,34	1459	4,32	129,71	29,71
Прибыль (убыток) от продаж	798	681	13,98	9,66	-117	-4,32	85,34	-14,66
Прибыль от прочей реализации	145,9	160,7	2,56	2,28	14,8	-0,28	110,14	10,14
Внереализационные доходы	15,7	2,8	0,28	0,04	-12,9	-0,24	17,83	-82,17
Внереализационные расходы	1,6	0,8	0,03	0,01	-0,8	-0,02	50	-50
Прибыль (убыток) до налогообложения	958	843,7	16,78	11,97	-114,3	-4,82	88,07	-11,93
Текущий налог на прибыль (24%)	229,9	202,4	4,03	2,87	-27,43	-1,16	88,07	-11,93
Чистая прибыль (убыток)	728,1	641,2	12,76	9,1	-86,87	-3,66	88,07	-11,93

Вывод: выручка от реализации увеличилась по предприятию на 1342 тыс. руб. или на 23,51%. Полная себестоимость реализованной продукции увеличилась на 1459 тыс. руб или на 29,71%, а прибыль от продаж уменьшилась на 117 тыс. рублей или на 14,66%. В итоге чистая прибыль уменьшилась на 86, 868 тыс. руб или на 11,93%.

В предыдущем году (2017 г.) себестоимость проданных товаров составляла 83,78% от выручки, а в отчетном 88,27%, что повлияло на уровень прибыли от реализации.

В предыдущем году прибыль от реализации составляла 13,98% от выручки, а в отчетном всего 9,66%.

3. Ряды динамики

Задание 1.По данным своего варианта исчислить:

1.Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста величины прожиточного минимума.

2. Среднегодовую величину прожиточного минимума.

3. Изобразить величину прожиточного минимума на графике.

Таблица 9 Исходные данные по вариантам

Величина прожиточного минимума	Период в кварталах
В целом по РФ на душу населения	III кв. 2002 - IV кв. 2004

Решение:

Выберем данные о величине прожиточного минимума за указанные периоды из базы данных «Консультант плюс»:

Таблица 10

Период	Величина прожиточного минимума в целом по РФ на душу населения, руб.
III квартал 2002 г.	1817
IV квартал 2002 г.	1893
I квартал 2003 г.	2047
II квартал 2003 г.	2137
III квартал 2003 г.	2121
IV квартал 2003 г.	2143
I квартал 2004 г.	2293
II квартал 2004 г.	2363
III квартал 2004 г.	2396
IV квартал 2004 г.	2451

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Цепной абсолютный прирост (ц) для периода i рассчитывается по формуле:

ц_i =y_i-y_i-1,

где ?_i - абсолютный прирост цепной;

y_i - уровень ряда динамики за изучаемый период; y_i-1 - уровень ряда динамики за период, предшествующий изучаемому.

Базисный абсолютный прирост (б) для периода i рассчитывается по формуле: б_i =y_i-y_0, где y₀ - начальный уровень ряда динамики.

Темп роста цепной для периода i (Трц) рассчитывается по формуле:

Трц_i=(y_i/y_i-1)*100.

Темп роста базисный для периода i (Трб) рассчитывается по формуле:

Трб_i=(y_i/y₀)*100

Темп прироста цепной для года i (Тпрц_i) рассчитывается по формуле:

Тпрц_i=(y_i/y_i-1)*100-100=Трц_i-100.

Темп прироста базисный для года i (Тпрб_i) рассчитывается по формуле:

Тпрб_i=(y_i/y₀)*100-100=Трб_i-100

Рассчитаем все показатели по ряду динамики, характеризующему величину прожиточного минимума:

Таблица 11

Период	Величина прожиточного минимума, руб.	Абсолютный прирост (?)	Темп роста, % (Тр)	Темп прироста, % (Тпр)
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
III квартал 2002г.	1817	-	-	-	-	-	-
IV квартал 2002 г.	1893	76	76	104,18	104,18	4,18	4,18
I квартал 2003 г.	2047	154	230	108,13	112,65	8,13	12,65
II квартал 2003 г.	2137	90	320	104,39	117,61	4,39	17,61
III квартал 2003 г.	2121	-16	304	99,25	116,73	-0,75	16,73
IV квартал 2003 г.	2143	22	326	101,03	117,94	1,03	17,94
I квартал 2004 г.	2293	150	476	106,99	126,19	6,99	26,19
II квартал 2004 г.	2363	70	546	103,05	130,04	3,05	30,04
III квартал 2004 г.	2396	33	579	101,39	131,86	1,39	31,86
IV квартал 2004 г.	2451	55	634	102,29	134,89	2,29	34,89
Итого	21661	634

Рассчитаем средние показатели:

Среднегодовой абсолютный прирост ():

= 70.44 (руб.) - средний за период прирост величины прожиточного минимума.

Средний за период темп роста величины прожиточного минимума:

= = = = 1.03305

Следовательно, в среднем за период величина прожиточного минимума увеличивалась в 1.03305 раза по сравнению с величиной в непосредственно предшествующем периоде.

Среднегодовой темп прироста:

= - 1 = 1.03305-1 = 0.03305

Величина среднегодового темпа прироста означает, что в среднем за период величина прожиточного минимума увеличивалась на 3,31% по сравнению с величиной в прожиточного минимума в непосредственно предшествующем квартале.

Изобразим величину прожиточного минимума по кварталам на графике:



Рис. 1

Проведенные расчеты и график, показывают, что величина прожиточного минимума в целом по РФ на душу населения в течение периода с III кв. 2002 г. по IV 2004 г. достаточно стабильно увеличивалась.

4. Ряды динамики

Задание 1. По данным своего варианта определить:

Общие индексы:

а) цен;

б) физические объемы проданных товаров,

в) товарооборота.

Какую роль в изменении товарооборота сыграли изменения цен и количества проданных товаров?

Таблица 12 Реализация строительных материалов

Вид товара	Предыдущий период	Отчетный период
	Кол-во, шт.	Цена за единицу, руб.	Кол-во, шт.	Цена за ед., руб.
Стеновой блок полнотелый	1700	51	1500	53
Стеновой блок перегородочный	1400	25	1300	26,4

Решение:

Общий индекс товарооборота (J_pq) рассчитывается по формуле:

J_{pq =}

- физические объемы реализации отчетного и предыдущего периодов,

- цены отчетного и предыдущего периодов, соответственно

J_{pq = = = 0.9352}

Следовательно, товарооборот в отчетном периоде уменьшился на 6.48% (0,9352*100-100= -6.48) по сравнению с предыдущим периодом.

Общий индекс цен (J_p) рассчитывается по формуле:

J_{p =}

J_{p = = =} 1.0442

В отчетном году цены по заданному ассортименту товаров цены увеличились в 1,0442 раза или на 4,42 %.

Общий индекс физического объема (J_q) рассчитывается по формуле:

J_{q =}

J_{q = =} = 0.8956

Следовательно, в отчетном периоде физический объем проданных товаров уменьшился на 10,44 % (0,8956*100-100= -10,44).

Проверка: индекс товарооборота должен быть равен произведению индекса цен на индекс физического объема. I_pq=I_p*I_q=1,0442*0,8956=0,9352.

Общее изменение товарооборота (pq) равно разности числителя и знаменателя индекса товарооборота:

pq=q₁*p₁-q₀*p₀=113820-121700= -7880 (руб.)

Следовательно, в отчетном периоде объем товарооборота по сравнению с предыдущим периодом уменьшился на 7880 руб.

Изменение товарооборота за счет роста цен (pq(p)) равно разности числителя и знаменателя индекса цен

pq(p)=q₁*p₁-q₁*p₀=113820-109000=4820 (руб.)

Таким образом, за счет роста цен товарооборот увеличился на 4820 руб.

Изменение товарооборота за счет изменения физического объема реализованных товаров (pq(q)) равно разности числителя индекса физического объема:

pq(q)=q₁*p₀-q₀*p₀=109000-121700= -12700 (руб.)

За счет уменьшения физического объема реализованной продукции товарооборот в отчетном периоде уменьшился на 12700 руб.

Общий прирост товарооборота должен быть равен сумме прироста по факторам:

pq=pq(p)+pq(q)=4820+(-12700)= -7880 (руб.)

5. Статистическое изучение взаимосвязей

Задание 1. Для выявления зависимости между группировочным и результативным показателями рассчитайте линейный коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта. Постройте уравнение линейное уравнение парной регрессии.

Таблица 13 Исходные данные для расчета линейного коэффициента корреляции

№ п/п	Выручка от продажи товаров	Запасы	№ п/п	Выручка от продажи товаров	Запасы
2	61235	19700	17	256050	39373
3	55320	20600	18	86830	15002
4	94638	17840	19	50002	47844
5	38654	27833	20	48370	15197
6	59187	11457	21	75650	28310
7	61328	13400	22	24690	32952
8	40155	8100	23	56341	20645
9	44333	7939	24	183600	76561
10	39490	6532	25	21197	13942
11	45499	84013	26	24446	74681
12	110690	10328	27	29520	33516
13	32106	23805	28	56000	54864
14	71587	11774	29	45700	23256
15	21980	11559	30	107843	26458
16	31430	40355	31	100119	77096

Решение:

Линейный коэффициент корреляции показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками и находится по формуле:

=

Расчет значений x*y, x, y, y², x² проведем в табличной форме:

Таблица 14

№ п/п	Выручка от продажи товаров, x	Запасы, y	x*y	x2	y2
2	61235	19700	1206329500	3749725225	388090000
3	55320	20600	1139592000	3060302400	424360000
4	94638	17840	1688341920	8956351044	318265600
5	38654	27833	1075856782	1494131716	774675889
6	59187	11457	678105459	3503100969	131262849
7	61328	13400	821795200	3761123584	179560000
8	40155	8100	325255500	1612424025	65610000
9	44333	7939	351959687	1965414889	63027721
10	39490	6532	257948680	1559460100	42667024
11	45499	84013	3822507487	2070159001	7058184169
12	110690	10328	1143206320	12252276100	106667584
13	32106	23805	764283330	1030795236	566678025
14	71587	11774	842865338	5124698569	138627076
15	21980	11559	254066820	483120400	133610481
16	31430	40355	1268357650	987844900	1628526025
17	256050	39373	10081456650	65561602500	1550233129
18	86830	15002	1302623660	7539448900	225060004
19	50002	47844	2392295688	2500200004	2289048336
20	48370	15197	735078890	2339656900	230948809
21	75650	28310	2141651500	5722922500	801456100
22	24690	32952	813584880	609596100	1085834304
23	56341	20645	1163159945	3174308281	426216025
24	183600	76561	14056599600	33708960000	5861586721
25	21197	13942	295528574	449312809	194379364
26	24446	74681	1825651726	597606916	5577251761
27	29520	33516	989392320	871430400	1123322256
28	56000	54864	3072384000	3136000000	3010058496
29	45700	23256	1062799200	2088490000	540841536
30	107843	26458	2853310094	11630112649	700025764
31	100119	77096	7718774424	10023814161	5943793216
	1973990	894932	66144762824	201564390278	41579868264

= = = = 0,2222

Полученное значение коэффициента корреляции позволяет сделать вывод по шкале Чеддока о слабой силе связи между исследуемыми признаками: объемом запасов предприятия и величиной выручки от продажи, получаемой предприятием.

Определим оценки параметров линейной регрессии (b₀ и b₁).

b_{1 =}

₌ = 22273.38

₌ = 48879.62

b₁ = 0.2222 _* = 0,1011

b_{0 = -} b_{1 * = = 23178,72}

Уравнение линейной регрессии:

Y = 23178,72 + 0,1011*х

запас прибыль товарооборот корреляция

Список литературы

1. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 280 с.

2. Лысенко С.Н., Дмитриева И.А. Общая теория статистики : учеб. пособие. - М.: ИНФРА-М, 2006 - 208с.

3. Минашкин В.Г., Шмойлова Р.Я, Садовникова Н.А. Теория статистики: учеб. пособие. - М.: Маркет ДС, 2006 - 200с.

4. Октябрьский П.Я. Статистика: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во СПб - ун-та, 2002 - 344с.

5. Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б., Переяслова О.Г. Статистика: учеб. пособие -. Ростов н Д, 2003. - 288с.

Размещено на Allbest.ru