Основные методы ㅤ прогнозирования ㅤ энергопотребленияㅤ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основные методы ? прогнозирования ? энергопотребления?

Для ? начала ? разберемся, ? что ? же ? такое ? энергопотребление? ?

Энергопотребление ? -- это ? важный ? процесс ? потребления ? энергии, ? а ? также ?энергетических ? носителей? , используемых ? при ? создании ? продукции, ? при ?выполнении ? работ ? и ? оказании ? услуг ? в ? технологических ? процессах ?производства.? Важным ? свойством? энергии ? является ? её ? отсутствие ? способности аккумулироваться, ? то ? есть большое ? количество ? энергии ? невозможно ? хранить или ? отложить ? в ? долгий ? ящик, ? поэтому ? её ? производят ? конкретное ? количество. Таким ? образом ? большое ? значение ? для ? нас ? имеет ? возможность ? прогнозирования? энергопотребления. ?

Прогнозирование ? - научно ? обоснованное ? предсказание ? вероятностного? развития ? событий ? на ? будущее, ? на ? основе ? различных ? исследований, ? таких ? как:? статистические, ? социальные, ? экономические ? и ? т.д. ?

Прогнозирование ? потребления ? электроэнергии ? является ? важнейшим? аспектом ? в ? работе ? промышленности. ? Каждое ? из ? них ? может ? определить ? для ? себя? потребительную ? мощность, ? которой ? она ? должна ? довольно ? строго? придерживаться, ? так ? как ? отклонения ? грозят ? убытками ? (порой ? они ? могут ? быть? колоссальными). ? Поэтому, ? наверное, ? самой ? актуальной ? темой ? на ? рынке? электроэнергии ? на ? сегодняшний ? день ? можно ? назвать ? прогнозирование? потребления ? энергии ? на ? определенные ? сроки.?

В ? современности ? существует ? больше ? сотни ? методов ? прогнозирования, ? но? на ? практике ? используются ? не ? более ? 25 основных ? методов. ? Классификация ? этих? методов ? определяется ? по ? трем ? основным ? признакам: ? по ? степени ? формализации? методов; ? по ? способу ? получения ? информации ? о ? прогнозе; ? по ? общему ? принципу? действия. ?

По ? степени ? формализации ? методы ? прогнозирования ? делятся ? на формализованные ? и ? интуитивные. ? Формализованные ? методы ? можно ?использовать ? в ? том ? случае, ? когда ? информация ? об ? объекте ? прогнозирования ? в ?основном ? носит ? количественный ? характер, ? а ? влияние ? различных ? факторов ?описать ? можно ? с ? помощью ? различных ? математических ? формул. ? Интуитивные ? - применяются ? для ? тех ? процессов, ? которые ? не ? поддаются ? различным ?математическим ? манипуляциям. ?

Интуитивные ? методы ? в ? свою ? очередь, ? делятся ? на ? экспертные ? оценки ?(индивидуальные ? и ? коллективные). ? Индивидуальные ? основаны ? на ? обобщении ?мнений ? отдельных ? экспертов. ? К ? ним ? относятся: ? метод ? интервью, ? метод ? опроса ?(с ? помощью ? анкет), ? аналитический ? метод, ? метод ? создания ? сценария. ?Коллективные ? экспертные ? оценки ? базируются ? на ? получении ? объединенной ?оценки ? от ? обширной ? группы ? специалистов-экспертов, ? которая ? вырабатывается ?при ? непосредственном ? контакте. ? К ? таким ? методам ? относятся ? метод ? Дельфи? , метод ? «мозговой ? атаки», ? метод ? комиссий ? экспертов. ?

Организация ? процедуры ? экспертной ? оценки ? включает ? несколько ? этапов: ?формирование ? экспертной ? группы; ? подготовку ? и ? проведение ? экспертизы; ?статистическую ? обработку ? полученных ? результатов ? опроса. ? Способность ?эксперта? строить ? прогноз ? зависят ? от ? внутренних ? и ? внешних ? факторов. ?Внутренние ? факторы ? зависят ? от ? индивидуальных ? качеств ? эксперта ? (опыт, ?знания, ? интеллект). ? Внешние ? факторы ? могут ? зависеть ? от ? обстановки, ? где ?работает ? эксперт, ? от ? окружающих ? его ? специалистов.?

Высокая ? степень ? зависимости ? качества ? прогноза ? от ? квалификации ?экспертов ? позволяет ? утверждать, ? что ? интуитивные ? методы ? в ? целом ? не ? особо ?подходят ? для ? создания ? на ? их ? основе ? прогнозных ? моделей ? электропотребления ?предприятий, ? так ? как ? они ? не ? могут ? обеспечить ? абсолютно ? стабильную ?точность. ? Поэтому ? большим ? спросом ? пользуются ? формализованные ? методы.

Формализация- ? это ? процесс ? исключения ? наименее ? важных ? деталей, ?влияющих ? на ? изучение ? какого-либо ? процесса, ? предмета ? или ? явления. ?Существует ? несколько ? методов ? формализации, ? основные ? из ? которых ? следущие?

1 Корреляционный ? и ? регрессивный ? анализы. ?

2 Прогнозная ? экстраполяция. ?

3 Адаптивные ? методы ? прогнозирования. ?

4 Прогнозирование ? на ? базе ? ARIMA ? моделей.?

Рассмотрим ? каждый ? вид ? в ? отдельности.?

Довольно ? распространенным ? методом ? получения ? прогнозов ?электропотребления, ? является ? построение ? модели ? множественной ? регрессии ? на ?основе ? метода ? наименьших ? квадратов. ? С ? помощью ? корреляционного ? анализа ?выявляется ? наличие ? статистически ? значимых ? связей ? между ? переменными. ?Парные ? коэффициенты ? корреляции ? характеризуют ? взаимосвязь ? между ? двумя ?выбранными ? переменными ? на ? фоне ? взаимодействия ? с ? остальными ?показателями ? и ? являются ? довольно ? распространёнными ? показателями ? тесноты ?связи ? при ? статистическом ? анализе ? данных. ?

Затем ? переходят ? к ? математическому ? описанию ? вида ? зависимостей ?используя ? регрессионный ? анализ. ? Для ? этого ? подбирают ? класс ? функций, ?связывающий ? результативный ? показатель ? и ? аргументы, ? отбирают ? самые ?информативные ? аргументы, ? определяют ? оценки ? неизвестных ? значений ?параметров ? и ? анализируют ? точность ? получаемого ? уравнения. ?

Корреляционные ? и ? регрессионные ? методы ? учитывают ? влияние ? широкого ?набора ? входных ? параметров, ? такие ? как ? метеорологические ? факторы, ?формирование ? утреннего ? и ? вечернего ? максимумов, ? на ? выходные ?прогнозируемые ? данные ? электропотребления. ? Оценка ? и ? построение ?регрессионной ? модели ? осуществляется ? с ? помощью ? модуля ? регрессии ? пакета ?анализа ? данных. ?

Простейшим ? вариантом ? регрессионной ? модели ? является ? линейная ?регрессия. ? В ? основе ? лежит ? предположение, ? что ? существует ? внешний ?дискретный ? фактор, ? оказывающий ? влияние ? на ? процесс, ? который, ? собственно, ?исследуется, ? при ? этом ? связь ? между ? внешним ? фактором ? и ? процессом ? линейна, ?но ? на ? практике ? на ? процесс ? оказывают ? влияние ? целый ? ряд ? дискретных ? внешних ?факторов, ? а ? получившуюся ? модель ? считают ? множественной. ? Недостатком ?данной ? модели ? является ? то, ? что ? для ? вычисления ? прогноза ? процесса? необходимо ?знать ? будущие ? значения ? абсолютно ? всех ? факторов, ? а ? это ? практически ?невозможно.?

Корреляционные ? и ? регрессионные ? методы ? прогнозируют ? поведение ?переменной ? величины ? исходя ? из ? временной ? взаимной ? связи ? между ? ней ? и ? другой ? переменной, ? которая ? выражается ? в ? виде ? статистической ? зависимости, ?называемой ? регрессией, ? ну ? или ? корреляцией. ? Иначе ? говоря, ? эти ? методы ? дают ?возможность ? установить ? зависимость ? изменения ? одной ? переменной ? в ? случае ?изменения ? другой ? на ? определенную ? величину. ?

Регрессионный ? анализ ? исследует ? взаимосвязь ? зависимой ? переменной ? от ?других ? независимых ? составляющих, ? и ? применяется ? при ? наличии ? связи ? между ?прогнозируемым ? процессом ? и ? какими-либо ? факторами, ? влияющими ? на ? него. ?Линейная ? регрессия ? обычно ? используется ? для ? долгосрочных ? прогнозов, ? но ?также ? применяется ? для ? более ? кратковременных ? прогнозов. ? Во ? время ? работы ?промышленного ? предприятия ? естественно ? появление ? новой ? информации, ? и ? это ?требует ? корректировки ? данных ? модели ? прогноза. ? Подобная ? корректировка ?является ? довольно ? трудоемкой ? и ? сложной ? процедурой, ? требующей ? немалого ?количества ? вычислений. ? Это ? может ? привести ? к ? тому, ? что ? динамическое ?изменение ? характеристик ? прогнозной ? модели ? станет ? невозможным. ? Иногда, ?требования ? модели ? прогноза ? к ? исходной ? информации ? для ? реальных ?наблюдений ? невозможно ? выполнить, ? в ? связи ? с ? чем ? прогноз ? оказывается ?совершенно ? бесполезен. ?

Экстраполяция ? -- это ? очередной ? метод ? научного ? исследования, ? который ?основан ? на ? распространении ? прошлых ? и ? настоящих ? тенденций, ?закономерностей, ? связей ? на ? будущее ? развитие ? объекта ? прогнозирования. ? Этот ?метод ? увязывает ? данные ? о ? динамике ? объекта ? прогнозирования ? с ? анализом ?логичности ? его ? развития. ? При ? оценке ? параметров ? зависимостей ? самыми ?распространенными ? являются ? методы: ? наименьших ? квадратов, ?экспоненциального ? сглаживания ? временных ? рядов, ? скользящей ? средней ?(тренд). ? Тренд ? -- средняя ? линия ? движения ? прогнозируемой ? характеристики, ?случайная ? компонента ? характеризует ? случайные ? отклонения ? фактических ?показателей ? динамики ? объекта ? от ? средней ? линии. ? При ? применении ? данного ?метода ? может ? возникнуть ? формальная ? экстраполяция, ? но ? ее ? следует ? избегать. ?Формальная ? экстраполяция, ? основываясь ? исключительно ? на ? выявленных ?количественных ? зависимостях, ? предполагает ? сохранение ? в ? будущем ? тенденции ?развития ? объекта, ? выявленной ? в ? прошлом. ? Этот ? метод ? не ? дает ? идеальных ?результатов, ? а ? при ? прогнозировании ? на ? большие ? сроки ? может ? привести ? к ?ошибочным ? или ? абсурдным ? результатам. ?

Для ? оценки ? коэффициентов ? по ? большей ? части ? используется ? метод ?наименьших ? квадратов. ? Сущность ? этого ? метода ? состоит ? в ? отыскании ?коэффициентов ? модели ? тренда, ? уменьшающих ? ее ? отклонение ? от ? исходного ?временного ? ряда. ? Недостаток ? данного ? метода ? состоит ? в ? том, ? что ? модель ? тренда ?жестко ? фиксируется, ? а ? это ? делает ? возможным ? его ? применение ? только ? при ?краткосрочном ? прогнозировании.?

Метод ? экспоненциального ? сглаживания ? временных ? рядов ? является ?модификацией ? метода ? наименьших ? квадратов ? для ? анализа ? временных ? рядов, ?представляет ? собой ? усреднение ? значений ? временного ? ряда. ? Оно ? выполняется ? по ? разным ? методикам: ? как ? средние ? арифметические ? (геометрические), ? по ? четному ?или ? нечетному ? количеству ? точек. ? Процедура ? сглаживания ? направлена ? на ?минимизацию ? случайных ? отклонений ? точек ? ряда ? от ? некоторой ? гладкой ? кривой ?предполагаемого ? тренда ? процесса. ? Этот ? метод ? позволяет ? оценить ? параметры ?модели, ? описывающей ? тенденцию, ? которая ? сформировалась ? в ? конце ? базисного ?периода, ? и ? приспосабливает, ? адаптирует ? к ? изменяющимся ? во ? времени ?условиям. ? Метод ? экспоненциального ? сглаживания ? применяется ? при ?среднесрочном ? прогнозировании. ?

Использование ? метода ? прогнозной ? экстраполяции ? для ? краткосрочного ?прогнозирования ? электропотребления ? ограничено ? существенными ?недостатками: ?

Невозможность ? учета ? множества ? параметров, ? влияющих ? на ?электропотребление ? промышленного ? предприятия. ?

Ограниченная ? фиксация ? модели ? тренда, ? которая ? не ? позволяет ? учесть ?краткосрочные ? тенденции ? электропотребления, ? связанные ? с ? изменением ?спроса, ? а, ? следовательно, ? и ? объемов ? выпуска ? продукции ? предприятия. ?

К ? адаптивным ? методам ? относятся ? методы ? Хольта? , Хольта-Уинтерса? и ?Брауна. ? В ? основе ? лежит ? модель ? рекурсивного ? гармонического ? процесса, ?предложенная ? Дж. ? Юлом. ?

При ? обработке ? временных ? рядов, ? наиболее ? ценной ? является ? информация ?последнего ? периода, ? потому ? что ? необходимо ? знать, ? как ? будет ? развиваться ?тенденция, ? существующая ? в ? сейчас, ? а ? не ? тенденция, ? которая ? сложилась ? в ?среднем. ? Адаптивные ? методы ? позволяют ? учесть ? различную ? информационную ?ценность ? уровней ? временного ? ряда, ? степень ? «устаревания» ? данных. ? Это ?свойство ? адаптивных ? методов ? является ? существенным ? их ? достоинством ? для ?прогнозирования ? электропотребления ? предприятия. ?

Первоначальное ? построение ? прогнозной ? модели ? производится ? по ?некоторым ? первым ? наблюдениям ? объекта, ? составляется ? прогноз, ? который ?сравнивается ? с ? фактическими ? данными. ? По ? результатам ? прогноза ? происходит ?корректировка ? модели, ? затем ? составляется ? прогноз ? по ? следующим ?наблюдениям ? и ? так ? до ? финала ? всех ? наблюдений.?

Таким ? образом, ? адаптация ? осуществляется ? итеративно ? с ? получением ?каждой ? новой ? фактической ? точки ? ряда. ? Модель ? постоянно ? «впитывает» ? новую ?информацию, ? приспосабливается ? к ? ней ? и ? поэтому ? отражает ? тенденцию ?развития, ? существующую ? в ? данный ? момент. ?

В ? основе ? оценивание ? коэффициентов ? адаптивной ? модели ? чаще ? всего ?лежит ? рекуррентный ? метод, ? который ? формально ? отличается ? от ? метода ?наименьших ? квадратов, ? метода ? максимального ? правдоподобия, ? что ? не ? требует ?повторения ? всего ? объема ? вычислений ? при ? возникновении ? новых ? данных. ?

Таким ? образом ? можно ? получить ? точный ? прогноз ? на ? довольно ? большой ?интервал. ? Однако ? это ? справедливо ? лишь ? при ? очень ? длинных ? временных ? рядах. ?В ? настоящее ? время ? еще ? не ? существует ? методики, ? вычисляющей ? достаточный ?объем ? исходной ? информации ? для ? таких ? моделей, ? что ? значительно ? усложняет ?процесс ? их ? реализации. ?

Модели ? ARIMA ? были ? предложены ? Г. ? Дженкинсоном? и ? Дж. ? Боксом. ?ARIMA ? опирается ? на ? информацию, ? содержащуюся ? в ? предыстории ?прогнозируемых ? рядов, ? и ? это ? ограничивает ? возможности ? алгоритма. ?

AR(p) ? - авт? орегрессионная ? модель ? порядка? имеет ? вид: ?

энергетический технологический прогнозирование

г? де ? Y(t)-зависимая ? пе? ременная ? в ? момент ? времени ? t. ? F? 0, f? 1, f? 2, …, f? p? -- оцениваемые ? параметры. ? E(t) ? -- ошибка ? от ? влияния ? переменных, ? которые ? не ?учитываются ? в ? данной ? модели. ? Задача ? заключ? ается ? в ? том, ? чтобы ? определить ? f? 0, f? 1, f? 3, …, f? p? . Их ? искать ? проще ? всего ? опять ? же ? с ? помощью ? метода ? наименьших ?квадратов.?

В ? основу ? авторегрессионных ? моделей ? заложено ? предположение ? о ? том, ?что ? значение ? процесса ? Z(t) ? линейно ? зависит ? от ? некоторого ? количества ?предыдущих ? значений ? того ? же ? процесса ? Z(? t-1)? ,.., Z(t-p)? .

MA(q) ? -модель ? со ? скользящим ? средним ? порядка ? q ? имеет ? вид: ?

г? де ? Y(t)-зависимая ? пе? ременная ? в ? момент ? времени ? t. ? W? 0, w? 1, w? 2, …, w? p? -- оцениваемые ? параметры. ?

Для ? достижения ? большей ? гибкости ? целесообразно ? объединить ? в ? одной ?модели ? авторегрессию ? AR(p) ? и ? скользящее ? среднее ? MA(q). ? Общая ? модель ?обозначается ? ARMA ? (p,q? )-- авторегрессионные? модели ? со ? скользящими ?средними ? в ? остатках, ? включающие ? в ? себя ? члены, ? описывающие ? авторегрессию, ?моделирующие ? остаток ? в ? виде ? среднего. ? Модель ? скользящего ? среднего ?является ? фильтром ? низких ? частот. ? Существуют ? взвешенные, ? простые, ?экспоненциальные, ? кумулятивные ? модели ? скользящего ? среднего. ?

Если ? в ? качестве ? входных ? данных ? используются ? не ? сами ? значения ?временного ? ряда, ? а ? их ? разность, ? то ? модель ? носит ? название ? авторегрессии ?проинтегрированного ? скользящего ? среднего. ? Данную ? модель ? называют ?ARIMA(?p,d? ,q? )

Непостоянство ? величины ? электропотребления, ? как ? временного ? ряда ? и ?сложность ? практической ? реализации ? прогнозной ? модели, ? является ? большим ?недостатком ? данного ? метода. ? В ? дополнение ? к ? этому ? ему ? присущи ? недостатки ?корреляционных ? методов, ? что ? ограничивает ? возможность ? применения ? метода ?для ? прогнозирования ? электропотребления ? предприятия. ?

Недостатками ? данного ? класса ? моделей ? являются: ? большое ? число ?параметров ? модели, ? идентификация ? которых ? неоднозначна ? и ? ресурсоемка; ?низкая ? адаптивность ? моделей, ? а ? также ? линейность ? и, ? как ? следствие, ? отсутствие ?способности ? моделирования ? нелинейных ? процессов, ? часто ? встречающихся ? на ?практике.?

Рассмотрим ? методы ? прогнозирования ? на ? конкретном ? примере ? Республики ? Коми ? (далее ? РК).?

В ? этой ? области, ? путем ? многолетних ? наблюдений ? была ? выявлена ? самая ?приемлемая ? методика, ? основанная ? на ? применении ? совокупности ? следующих ?методов:?

Управленческая ? учетная ? политика ? потребления ? энергии ? и ? топлива,? основной ? продукции ? производств; ? математико-статистической ? оценки ?динамики ? УУП ? в ? перспективный ? период; ? оценки ? экспертов ? уровня ?потребления; ? метода ? аналогий ? и ? проектных ? материалов ? для ? новых ? производств.? Этот ? подход ? при ? дефиците ? информации ? о ? объемах ? производства ? продукции? (современных ? и ? перспективных)? , нормах ? расхода ? энергии ? и ? топлива ? позволяет ?прогнозировать ? перспективные ? уро? вни ? потребления ? топлива ? и ? энергии ? с ?меньшей ? погрешностью.?

Эта ? методика ? позволяет ? выявлять? взаимосвязь ? энергетики ? и ? экономики, ? и ?оценить ? возможности ? энергообе? спечения ? при ? различных ? возможностях? их ?развития. ? Достоинством ? этой? методики ? является ? также ? возможность ? учитывать ?изменения ? структуры ? экономики ? при ? появлении ? новых ? потребителей. ? К ? ее ?недостаткам ? же ? можно ? отнести ? небольшое ? снижение ? правдивости? прогноза, ? так? как ? не ? рассматриваются ? технологические ? и ? территориальные? особенности ?потребления ? энергетических ? ресурсов ? в ? производстве ? каждого ? вида ? продукции.?

Основной ? проблемой? применения ? предлагаемой ? методики ?прогнозирования ? энергопотребления ? стало? п? олучение ? качественной? прогнозной ? информации ? об ? объемах ? производства ? продукции, ? расходах ? энергии, ?технических ? и ? экономических ? показателях ? источников ? энергии? .

Отчетные ? значения? показателей, ? содержащихся ? в ? ста? тистических ?сборниках, ? невоз? можно ? использовать ? при ? достоверном ? прогнозировании ?уровня ? потребления? энергии? , например? , если ? показатели ? нефтедобычи? не ?учитывают ? сопутствующих ? расходов ? энерг? ии ? на ? производство ? продукции, ? к ?примеру ? закачивание ? пара, ? или ? подъем ? воды? , или ? если ? объем ? продукции, ? с ?одной ? стороны, ? и ? потребление ? электроэнергии ? на ? производство ? э? того ? вида ?продукции ? с ? другой ? про? водятся ? по ? различному ? кругу ? предприятий-потребителей. ? Кроме ? того, ? пол? учение ? подробной? информации? из ?первоисточника? по ? предприятиям ? затруднено? , в ? связи ? в ? первую ? очередь, ? с ?коммерческой ? тай? ной ? и ? соответственно ? с ? затратами? . В ? Коми ? также ?осложнилось ? получение ? информации ? о ? деятельности ? и ? перспективах ? развития ?источников ? электроэнергии ? и ? тепла? , это ? связано ? с ? политикой ? государства? .

Еще ? большей ? проблемой ? является ? получение ? планов ? о ? пе рспективах ?развития ? потребления? и ? возможности ? внедрения ? ими ? новых ? технологий. ? Про? гнозных ? материалов ? по ? социальному ? и ? экономическому ? развитию ? много, ? но ? в ?них ? очень ? часто ? меняются ? параметры. ? Кроме ? того, ? социально-экономическая ?обстановка ? в ? современной ? России ? порождает ? неопределенность ? оценок ?будущего ? развития ? РК. ? В ? настоящее ? время ? рассматриваются ? проекты ?строительства ? и ? размещения? нескольких ? довольно ? крупных ? объектов ?федерального ? значения ? на ? территории ? республики, ? а ? они, ? в ? свою ? очередь, ? могут ? довольно ? существенно ? изменять ? прогнозы? энергопотребления? в ? области.?

Для ? решения ? возникших ? проблем ? прогнозирования ? на ? большие ? сроки ?потребления ? энергии ? и ? топлива? в? РК ? была ? разработана ? методика ? и ? комплекс? ная ? модель ? «RASCHET ? POTR? TER ? RK»? для ? Excel. ? Модель ? включает ? в ? себя ? базу ?данных ? (электронные ? таблицы)? и ? программный ? комплек? с, ? который ? состоит ? из ?некоторых? расчетных ? и ? сервисных ? программ ? ввода, ? и ? соответственно, ? вывода ?результатов ? расчета ? в? форме, ? удобной ? пользователю? . Модель ? позволяет ?проводить ? параллельный ? расчет ? уровней ? энергопотребления ? по ? видам ?продукции ? одновременно ? для ? трех ? сценариев ? (минимальный, ? средний, ?максимальный) ? развития ? экономики ? республики, ? так ? же ? возможен ? расчет ? видов? э? кономической ? деятельности, ? различных ? видов? топлива, ? с ? учетом ? ограничений ?по ? условиям ? энергообес? печения ? и ? вероятности ? осуществления? сценариев. ?Период ? прогноза ? принят ? примерно ? 20 годам. ? Расчет ? проводится ? в ? режиме ?диалога? , и ? это ? позволяет ? легко ? корректировать ? информацию? , если ? возникнут ?какие-то ? ограничения ? энергии ? или ? мощности? . Структура ? исходной ? информации ? разработана ? таким ? образом, ? что ? ее ? можно ? использовать ? даже ? при ? замене ? видов ?продукц? ии ? и ? источников ? энергии,? логических ? условий? , моделей ? для ?прогнозирования ? потребностей ? в ? энергии ? и ? топливе ? любого ? регион? а.?

Список ? литературы

энергетический технологический прогнозирование

1. Бутакова? , М.М. ? «Экономическое ? прогнозирование: ? методы ? и ? приемы ?практических ? расчетов» ?

2. Интуитивные ? методы ? прогнозирования, ? режим ? доступа ? к ? изд.: ?http://centeryf.ru/ ?

3. Интуитивные ? методы ? прогнозирования ? часть ? 2, режим ? доступа ? к ? изд.: ?http://agrosbornik.ru/ ?

4. Методы ? прогнозирования ? национальной ? экономики, ? режим ? доступа ? к ?изд.: ? http://www.bibliofond.ru/ ?

5. Формализованные ? методы ? прогнозирования, ? режим ? доступа ? к ? изд.: ?http://eclib.net/ ?

6. Чучуева? И., ? диссертация ? на ? тему: ? «модель ? прогнозирования ? временных ?рядов ? по ? выборке ? максимального ? подобия».

Размещено на Allbest.ru