Моделирование вероятности банкротства предприятий: сравнительный анализ методов
Основные методы оценки вероятности банкротства предприятий: дискриминантный анализ, модели бинарного выбора, методы искусственного интеллекта. Особенности исследования зависимости банкротства предприятия от некоторых финансовых и нефинансовых показателей.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.12.2019 |
| Размер файла | 4,9 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
[Введите текст]
ПЕРМСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»
Факультет экономики, менеджмента и бизнес-информатики
Карташова Марина Владимировна
Моделирование вероятности банкротства предприятий: сравнительный анализ методов
Выпускная квалификационная работа - бакалаврская работа
студента образовательной программы бакалавриата «Экономика»
по направлению подготовки 38.03.01 Экономика
Пермь, 2019 год
Аннотация
Работа посвящена анализу эволюции ключевых исследований финансовой несостоятельности предприятий. Ежегодно сотни предприятий малого и среднего бизнеса становятся жертвами суровых реалий нестабильно развивающегося экономическо-финансового сектора. В связи со столь печальным фактом возникает вопрос, что же именно становится причиной банкротства той или иной компании.
Целью данного исследования является разработка модели оценки вероятности банкротства, которая наиболее точно предсказывает несостоятельность компании. Для прогнозирования банкротства предприятий были отобраны как финансовые, так и нефинансовые показатели, влияющие на вероятность кризиса компании, за период с 2014 по 2018 годы. В ходе исследования была разработана модель логистической регрессии и модель двухслойной нейронной сети. На первый взгляд результаты перекликаются с итогами ранее проведенных исследований, но абсолютной неоднозначности избежать не удалось.
Abstract
This project refers to some critical concepts pertaining to the sphere of corporate bankruptcy. At present hundreds of Small and Medium Enterprises (SME's) are falling a victim to the harsh realities of a volatile financial sector. The central question is what exactly involves company's insolvency. The purpose of this study is to develop a model for bankruptcy prediction, which most accurately estimate the enterprise' failure.
To define the strongest predictive model it is supposed to use a sample consisting of both financial and non-financial indicators from 2014 to 2018, which influence to bankruptcy probability. During the study, a logistic regression model and a two-layer neural network model were developed. At first glance, the results are similar to previous studies, however the uncertainty still remain.
Оглавление
Введение
1. Теоретические аспекты оценки вероятности банкротства предприятий
1.1 Понятие банкротства предприятия. Регулирование банкротства законодательством РФ
1.2 Основные методы оценки вероятности банкротства предприятий: дискриминантный анализ
1.3 Основные методы оценки вероятности банкротства предприятий: модели бинарного выбор
1.4 Основные методы оценки вероятности банкротства предприятий: методы искусственного интеллекта
1.5 Выводы по первой главе
2. Модели, используемые для оценки вероятности банкротства российских компаний
2.1 Модели бинарного выбора
2.2 Модель математического нейрона и нейронной сети
3. Описание и анализ исходных данных
3.1 Описание выборки и переменных
3.2 Статистический анализ переменных
3.3 Исследование зависимости банкротства предприятия от некоторых финансовых показателей
3.4 Исследование зависимости банкротства предприятия от нефинансовых показателей
4. Оценка вероятности банкротства предприятий
4.1 Эконометрическая модель
4.2 Модель на нейронной сети
4.3 Калибровка моделей
4.4 Сравнение результатов
Заключение
Список использованной литературы
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Введение
Суровые реалии нестабильного формирования экономического сектора, детерминированные как внешними, так и внутристрановыми факторами, порождают институт банкротства, который помогает регулировать деятельность предприятий, оказавшихся в бедственно кризисном положении. В современных экономических условиях для успешного ведения бизнеса жизненно необходимыми являются процедуры выявления и предсказания несостоятельности экономических субъектов. Недостаточно пристальное внимание собственника к финансовому положению своего детища может привести к убыточности предприятия и даже его полному краху.
Значительное увеличение количества банкротств в Российской Федерации обуславливает теоретический и практический интерес экономистов и аналитиков к проблеме диагностики и предотвращения переломного периода в координировании предприятием, впоследствии ведущего к несостоятельности. Результаты такой проверки помогают менеджменту «нездоровой» компании сформировать определенную стратегию, позволяющую предприятию пережить кризисный период в его жизненном цикле и избежать применения процедур банкротства в отношении фирмы.
Все вышесказанное позволяется сделать вывод, что анализ и прогнозирование несостоятельности предприятия является важным атрибутом в современных экономических условиях.
Таким образом, цель работы заключается в построении модели для прогнозирования банкротства российских предприятий на основе существующих методов.
В ходе написания работы было изучено множество исследований отечественных экономистов, таких как Богданова Т.К., Шевгунов Т.Я., Уварова О.М., Довженко С.Е., а также зарубежных исследователей: AltmanE., BeaverW., HyunjoonK., ZhengG., MattssonB., SteinertO.и многих других.
Для достижения поставленной цели были сформированы следующие задачи:
Определить признаки банкротства предприятия, его причины, принципы государственного регулирования.
Изучить основные методы, применяемые для оценки вероятности банкротства компании и провести их сравнение.
Собрать данные по действующим и обанкротившимся российским предприятиям за конкретный период.
Провести предварительный анализ данных, выдвинуть гипотезы относительно результатов последующего моделирования.
Построить эконометрическую и нейросетевую модели оценки вероятности банкротства на собранном массиве данных, провести сравнение.
Проанализировать и проинтерпретировать полученные результаты.
Объектом исследования выступают российские предприятия и организации в виде акционерных обществ (АО) и обществ с ограниченной ответственностью (ООО). Предметом исследования являются методы оценки вероятности банкротства российских компаний.
1. Теоретические аспекты оценки вероятности банкротства предприятий
1.1 Понятие банкротства предприятия. Регулирование банкротства законодательством РФ
Институт банкротства является неотъемлемой частью финансово-экономического сектора. Из статьи 65 Гражданского кодекса РФ юридическое лицо и государственная корпорация или компания могут быть признаны банкротом по решению суда, если это допускается Федеральным законом о несостоятельности (2).
Стоит отметить, что во многих работах, в особенности касающихся исследования промышленных, торговых и других предприятий, понятие «банкротство» определяется как синоним понятия «дефолт». Другие же авторы принципиально различают два этих понятия. Итак, для начала стоит определить тонкую разницу между терминами, если она существует.
Дефолт в большинстве работ рассматривается, как невыполнение обязательств. Исходя из формулировки национальной экономической энциклопедии, «дефолт - это невыполнение денежного обязательства или сделки, отказ от невыполнения денежного обязательства или сделки»(7). Финансовый словарь определяет дефолт как «отказ платить долг или проценты по нему» (7). В юридической энциклопедии дефолт определяется как «нарушение платежных обязательств заемщика перед кредитором, неспособность производить своевременные выплаты по долговым обязательствам или выполнять иные условия договора». В некоторых работах отмечается, что признаками дефолта являются пункты, связанные с недостаточностью собственного капитала, а также санирование организации (Карминский А.М. и др., 2012). Однако некоторые критики опровергают подобное понятие дефолта, утверждая, что данная формулировка более вероятно относится именно к банкротству. Более того, вопросы, связанные с оценкой капитала, являются не причинами дефолта, а его следствием. К тому же многие организации зачастую скрывают факт недостаточности капитала вплоть до фальсификации данных финансовой отчетности, и продолжают отвечать по своим обязательствам, что противоречит основным положениям дефолта (Иванов В.В., Федорова Ю.И., 2015).
Что касается банкротства, исходя из формулировки ФЗ от 26.10.2002 N 127-ФЗ «О несостоятельности (банкротстве)» банкротством признается «неспособность должника в полном объеме удовлетворить требования кредиторов по денежным обязательствам, о выплате выходных пособий и/или оплате труда лиц, работающих или работавших по договору, и/или исполнить обязанность об оплате обязательных платежей» (4). Кроме того, статья 4 закона 127-ФЗ определяет определенный порог денежных средств, пересечение которого определяет компанию именно банкротом. Исходя из определений, указанных в предыдущем абзаце, дефолт наличие такого порога не подразумевает. Кроме того, банкротство - это именно «неспособность» отвечать обязательствам, тогда как дефолт часто определяют, как просто «невыполнение» или вовсе «отказ от выполнений». То есть в отличие от банкротства, под дефолтом можно понимать также нежелание по выплатам собственника компании как субъективную причину. Можно сказать, что дефолт является более узким понятием, и в некоторых случаях тотальное банкротство - следствие дефолта.
Согласно Гражданскому Кодексу Российской Федерации «юридическое лицо, а именно предприятие, может быть признано несостоятельным (банкротом) по решению суда, если это допускается федеральным законом, предусматривающим его создание, а признание юридического лица банкротом ведет к его ликвидации» (2).
Проводя исследования о прогнозировании банкротства стоит внимательно изучать причины, по которым было ликвидировано то или иное предприятие, поскольку существует такое понятие, как «добровольная ликвидация». Стоит понимать, что ликвидация по причине банкротства - это более длительный и сложный процесс, который возникает именно вследствие невозможности собственника компании отвечать по своим обязательствам в течение определенного периода. Процесс добровольной ликвидации может возникнуть по той причине, что компания еще не накопила столько долгов, что не может расплатиться, но прибыль от деятельности не покрывает убытки бизнеса, а продать его не представляется возможным (5).
Согласно положениям Арбитражного процессуального кодекса РФ дела о несостоятельности рассматриваются судьей единолично, если иное не предусмотрено законом; с заявлением о признании должника банкротом вправе обратиться сам должник, кредиторы и иные заинтересованные лица (1).
Федеральный закон (ФЗ) «О несостоятельности (банкротстве)» определяет должника как лицо, оказавшееся неспособным удовлетворить требования кредиторов по денежным обязательствам, а кредитора как лицо, имеющее по отношению к должнику права требования по денежным обязательствам и иным обязательствам, об уплате обязательных платежей, о выплате выходных пособий и об оплате труда лиц, работающих или работавших по трудовому договору(4).
Дела о несостоятельности юридических лиц, государственных корпораций и компаний рассматриваются арбитражным судом РФ (1). Заявления о признании должника - юридического лица банкротом принимаются, если требования к должнику в совокупности составляют не менее триста тысяч рублей, и указанные требования не исполнены в течение трех месяцев с даты, когда они должны были быть исполнены. Стратегические предприятия и организации, к которым относятся федеральные государственные унитарные предприятия, акционерные общества, а также организации оборонно-промышленного комплекса, признаются законом несостоятельными (банкротами), если они не способны удовлетворить требования кредиторов, составляющие в совокупности не менее одного миллиона рублей, в течение шести месяцев с даты, когда они должны быть исполнены (4).
Руководители, учредители и иные лица, связанные с компанией - должником обязаны принимать своевременные меры по предупреждению банкротства организаций в соответствии пунктом 2 статьи 30 ФЗ «О несостоятельности (банкротстве)» (4). В целях предупреждения банкротства организацией принимаются меры, направленные на восстановление платежеспособности предприятия. В процессе банкротства в отношении должника законом применяются такие процедуры, как наблюдение, финансовое оздоровление, внешнее управление, конкурсное производство и мировое соглашение (4). Компании, отвечающей признакам банкротства, может быть предоставлена финансовая помощь в размере, достаточном для погашения обязательств (санация).
В современных реалиях причины банкротства предприятия могут быть различны по своей природе. Не всегда банкротство может быть связано с финансовой неустойчивостью предприятия. К тому же зачастую за реальное банкротство компании принимают преднамеренные действия, направленные на ухудшение финансового состояния. Такое явление носит название фиктивного (преднамеренного) банкротства, и нацелено на списание задолженностей собственника под видом реального банкротства. Действия, повлекшие за собой умышленное увеличение кредиторской задолженности, являются неправомерными и караются в соответствии с положениями Уголовного кодекса Российской Федерации (3).
Единой признанной классификации причин несостоятельности предприятий до сегодняшнего момента не было разработано. Авторами многих трудов, как российских, так и зарубежных, выделяются, следующие группы причин банкротства компании (Журова Л.И., Шехтман А.Ю, 2011):
ухудшение финансового положения предприятия, связанное с недостаточностью объема собственных средств, отказом кредиторов в финансировании деятельности, высокими финансовыми рисками;
производство неконкурентоспобной продукции из-за сильной амортизации оборудования или жесткой конкуренции как на внешнем, так и на внутреннем рынке;
неэффективность работы управленческого звена компании: слабая финансовая и маркетинговая политики, неэффективность использования ресурсов, некачественное управление предприятием в целом;
«недобросовестность» менеджмента, связанная с преднамеренным ухудшением финансового состояния или злостным уклонением от выполнения существующих обязательств, ведущим к плачевному состоянию компании;
внешние, экзогенные причины (например, цикличность экономики, нестабильность валютных курсов, политические шоки и т.д.).
Более подробно о факторах, влияющих на банкротство компании, можно увидеть в работах некоторых авторов. Прежде всего, конечно, это финансовые показатели компаний. Как правило выделяют несколько групп показателей, характеризующих рентабельность и ликвидность предприятия, оборачиваемость его средств, обслуживание долга. Например, в работе известного экономиста Эдварда Альтмана (AltmanE. I., 1968) это доля оборотных средств в активах компании, рентабельность и оборачиваемость активов, финансовый леверидж. Стоит так же учитывать, что помимо финансовых показателей на несостоятельность могут оказывать влияние и нефинансовые факторы. Например, в работе Колари, У и Шина выдвигается гипотеза о том, что платежеспособность компании (в данном случае компании-заемщика, поскольку работа посвящена банковской сфере) зависит от ее размера, и компании малого и среднего бизнеса (в особенности малого) более подвержены риску невыплат (KolariJ.W., OuC., ShinG.H., 2006). Некоторые авторы так же убеждены, что малые и крупные предприятия должны исследоваться по-отдельности. Размер российских компаний и его критерии в частности определены в Федеральном законе «О развитии малого и среднего предпринимательства в Российской Федерации» (Таблица 1) (6).
Таблица 1 - Критерии размера предприятия
|
Размер компании |
Численность работников |
Доход (выручка) |
|
|
Микро |
до 15 человек |
120 млн. руб. |
|
|
Малое |
16 - 100 человек |
800 млн. руб. |
|
|
Среднее |
101 - 250 человек |
2 млрд. руб. |
|
|
Крупное |
свыше 250 - 300 человек |
свыше 2 млрд. руб. |
Разнообразие внешних и внутренних факторов, подвергающих предприятия риску несостоятельности, стимулирует исследователей - экономистов всего мира уделять пристальное внимание вопросу банкротства компаний. Начиная с середины XX века разрабатываются и совершенствуются различные методы, направленные на предсказание банкротства. Рассмотрим наиболее известные и наиболее применимые в современных условиях методы выявления и прогнозирования несостоятельности предприятий.
предприятие банкротство вероятность
1.2 Основные методы оценки вероятности банкротства предприятий: дискриминантный анализ
Модели линейного дискриминантного анализа - это наиболее популярный и распространенный повсеместно метод оценки вероятности банкротства предприятий. Впервые модели, основанные на дискриминантном анализе, были представлены зарубежными учеными Э. Альтманом и У. Бивером (AltmanE. I., 1968; BeaverW.H., 1966).
С помощью моделей дискриминантного анализа - MDAмоделей, представляющих собой линейное уравнение регрессии, составленное из определенных финансовых коэффициентов (факторов) - аналитик способен определить текущее финансовое состояние предприятия и сделать выводы о вероятности его банкротства.
Модели линейного дискриминантного анализа отличались от более ранних методов (30-е гг.) тем, что они были направлены именно на прогнозирование банкротства предприятий.
Фундаментальной моделью прогноза для зарубежных предприятий является модель Эдварда Альтмана, построенная на основе множественного дискриминантного анализа (Multiplediscriminantanalysis - MDA). Альтман рассчитал индекс, позволяющий определить вероятность банкротства компании, основываясь на данных обанкротившихся и здоровых американских предприятий (AltmanE. I., 1968). Сегодня этот индекс часто именуют Z-счетом Альтмана (Хайдаршина Г.А., 2007).
Из всех разработанных Альтманом многофакторных моделей, пятифакторная является наиболее известной и используемой.
Выборка для исследования была составлена из 66 предприятий, 33 из которых являлись действующими компаниями, а оставшиеся 33 - банкротами. Изначально для сравнения брались 22 финансовых показателя, впоследствии, Альтман отобрал пять наиболее значимых по его оценке.
Из выбранных пяти показателей он построил следующую модель (AltmanE. I., 1968):
|
, |
которую можно представить в альтернативном виде (коэффициенты при объясняющих переменных взяты в процентах):
|
, |
где: Z - индекс, определяющий вероятность банкротства предприятия (индекс кредитоспособности компании);
X1 - доля оборотных средств в активах (отношение оборотных средств к общей сумме активов);
X2 - отношение нераспределенной прибыли к общей сумме активов;
X3 - отношение прибыли до налогообложения к общей сумме активов;
X4 - отношение собственного капитала фирмы к сумме заемных средств (обязательств);
X5 - отношение суммы выручки от реализации к активам (оборачиваемость активов) (AltmanE. I., 1968).
Вероятность банкротства компании определяется в соответствие с определенными значениями Z - счета:
- вероятность банкротства крайне высокая - зона финансового риска («красная» зона);
- вероятность банкротства средняя - зона неопределенности («серая» зона);
- вероятность банкротства ниже среднего - зона неопределенности («серая» зона);
- вероятность банкротства крайне низкая - зона финансовой устойчивости («зеленая» зона).
Данная модель, как известно, неприменима к российским предприятиям, поскольку особенности российской экономики значительно отличаются от зарубежной (Сергиенко О.В., 2007).
Ранее предложенная пятифакторная модель известного финансового аналитика Уильяма Бивера так же была построена на основе множественного дискриминантного анализа. Она отличается от модели Альтмана тем, что Бивер не предусматривал весовые коэффициенты для оцениваемых индикаторов модели, а также не рассчитывал общий итоговый коэффициент вероятности банкротства предприятия (Хайдаршина Г.А., 2007).
Выборка, на которой основывалось исследование Бивера, состояла из 79 обанкротившихся и 79 действующих компаний, реализующих свою деятельность с 1954 по 1964 г. (данные за 10 лет). На основе этих данных Бивером была разработана шкала оценки для пяти экономических индикаторов, в соответствии с которыми определялась вероятность банкротства компании(BeaverW.H., 1966). Данная шкала представлена в Приложении 1.
Первый индикатор модели - коэффициент Бивера (Kб)-, равный отношению суммы амортизации и чистой прибыли к величине заемного капитала.
Второй индикатор - коэффициент текущей ликвидности (Кт.л.), представляющих собой отношение оборотных активов к краткосрочным обязательствам.
Третий коэффициент - коэффициент экономической рентабельности (Кэ.р),являющийся отношением чистой прибыли к совокупным активам.
Четвертый коэффициент - коэффициент финансового левериджа (Кф.л), равный отношению заемного капиталак собственному.
Последний индикатор- коэффициент покрытия активов собственными оборотными средствами (Кп), равный отношению разницы собственного капитала и внеоборотных активов к совокупным активам предприятия (BeaverW.H., 1966; Салькова М.В).
В отличие от модели Альтмана, модель Бивера учитывает показатели рентабельности активов, что, безусловно, важно при оценке вероятности банкротства компании. Кроме того, на основе полученных показателей возможно предсказать срок наступления банкротства той или иной организации.
Однако модель обладает и недостатками: например, отсутствием общего коэффициента и, как следствие, сложность интерпретации значений. Более того, как и модель Альтмана, модель Бивера зависит от исходных данных и не рекомендуема к применению на практике к российским компаниям (BeaverW.H., 1966).
В связи с неэффективностью применения в России зарубежных моделей, российскими экономистами были разработаны модели на данных по отечественным компаниям. Например, модель Р.С. Сайфулина и Г.Г. Кадыкова, которая применима для любой отрасли и компании любого масштаба в рамках российской экономики (Салькова М.В.,2014).
Модель Сайфуллина - Кадыкова представляет собой взвешенную сумму пяти финансовых коэффициентов:
,
где: R - рейтинговое число, которое характеризует риск наступления банкротства предприятия;
X1 - коэффициент обеспеченности собственными средствами (отношение собственного капитала к оборотным активам);
X2 - коэффициент текущей ликвидности (отношение оборотных активов к краткосрочным обязательствам);
X3 - оборачиваемость активов (отношение выручки от продаж к средней стоимости активов);
X4 - рентабельность продаж (отношение прибыли от продаж к выручке от продаж);
X5 - рентабельность собственного капитала (отношение чистой прибыли к стоимости собственного капитала) (Салькова М.В., 2014).
При равенстве рейтингового числа единице организация считается здоровой, в противном случае (меньше единицы) - потенциальным банкротом.
Недостаток модели в том, что с помощью данной модели невозможно оценить причины неплатежеспособности компании (Салькова М.В., 2014).
В целом, на практике было выявлено, что модели оценки риска банкротства компании, построенные на основе дискриминантного анализа, дают достаточно точные результаты: прогнозная сила таких моделей в среднем составляет 70-80%(Хайдаршина Г.А., 2007).
1.3 Основные методы оценки вероятности банкротства предприятий: модели бинарного выбора
Помимо дискриминантных моделей, построенных на уравнении классической линейной регрессии, для прогнозирования банкротства в современных экономических условиях активно применяются модели бинарного выбора. В отличие от моделей линейного дискриминантного анализа, модели бинарного отклика способны учесть нелинейную зависимость зависимой переменной от входных факторов. Кроме того, такие модели позволяют определить конкретную вероятность наступления банкротства предприятия, тогда как в моделях дискриминантного анализа существуют зоны неопределенности, при попадании в которые невозможно детерминировать состояние исследуемого предприятия.
Модели, основанные на методике бинарного выбора, получили широкую известность в 80-х годах прошлого века. Первые модели были описаны такими учеными - экономистами, как Ольсон (1980), Змиевский (1984), Фулмер (1984). Дж. Ольсон впервые применил метод логистической регрессии для прогнозирования банкротства (OhlsonJ, 1980). Фулмером была написана другая модель на основе анализа 60 предприятий, к которым было применено 40 коэффициентов (FulmerJ, 1984). М. Змиевский предложил модель, в которой была использована пробит - регрессия. В качестве данных была использована выборка из 840 компаний в период с 1972 по 1978 гг., 40 предприятий из которых были обанкротившимися, а 800 - «здоровыми» (ZmijewskiM. E, 1984).
Среди отечественных моделей можно упомянуть модель, разработанную Е.А. Федоровой, С.Е. Довженко, Ф.Ю. Федоровым (2016). На первом этапе авторы работы проанализировали и сравнили между собой уже существующие модели (российские и зарубежные), а также описали выборку. Для анализа были взяты предприятия (среднего и крупного бизнеса) десяти различных отраслей РФ в период с 2011 по 2013 гг. На основе данных бухгалтерской отчетности 8573 различных компаний, 2136 предприятий являлись банкротами и 6437 - действующими (Федорова Е.А., Довженко С.Е, Федоров Ф.Ю., 2016).
На втором этапе исследования, авторы работы установили пороговые значения для каждой отрасли, позволяющие сделать выводы о банкротстве предприятий. Для этого был проведен сравнительный анализ прогнозной силы разных моделей, рассмотренных на первом этапе.
Третий этап заключался в построении новой модели, обладающей высокой прогнозной силой для каждой отрасли. Авторами был использован подход, основанный на логистической регрессии.
,
Изначально для анализа было сформировано 98 показателей - 10 из них вошли в состав индикатора модели (Рис. 1):
Рис. 1 - Результаты оценки эконометрической модели Федоровой Е.А. и др.
Функция и трактуется как вероятность наступления банкротства. При значениях функции выше 0,5предприятие принято считать потенциальным банкротом. Полученная модель имеет среднюю прогнозную силу по отраслям равную 78,9% (Рис. 2).
Данная модель была рекомендована авторами к использованию, как предприятиями, так и банками, и кредитными организациями для анализа кредитоспособности заемщика (Федорова Е.А., Довженко С.Е, Федоров Ф.Ю., 2016).
Рис. 2 - Описание прогнозного качества модели Федоровой Е.А. и др.
Среди зарубежных исследователей, модель логистической регрессии пользуется не меньшей популярностью. Так, предпочтение логит - модели отдают авторы работы «ALogisticRegressionAnalysis for Predicting Bankruptcy in the Hospitality Industry», Hyunjoon Kim, Zheng Gu. В качестве выборки были использованы 16 компаний - банкротов (10 компаний ресторанного сектора, остальные 6 - из гостиничного сектора и сектора казино), и 16 здоровых компаний, схожих по секторам и размерам активов (предприятия - банкроты и не банкроты попарно сравнивались, по аналогии с исследованием Альтмана). Ссылаясь на предшествующие модели и методики прогнозирования, авторы выбрали 13 коэффициентов для исследования, характеризующие ликвидность, платежеспособность, прибыльность и эффективность работы. Кроме того, дополнительно была введена фиктивная переменная, характеризующая спад экономики США в 2001-2002 годах. Выборка была составлена на основе финансовой отчетности предприятий за период с 1999 по 2004 г (HyunjoonK., ZhengG., 2010).
Авторами была построена стандартная модель логистической регрессии:
,
где: - вероятность не наступления банкротства;
- линейная комбинация факторов.
При , предприятие относилось к группе потенциальных банкротов, тогда как при - к группе здоровых компаний.
Авторами были построены две модели: первая модель оценивала вероятность банкротства за год до возможного наступления дефолта, вторая - за два года. Согласно результатам исследования, первая модель имела предсказательную силу, равную 91%, вторая - 84%.
Сами авторы работы отмечают, что недостатком исследования был небольшой размер выборки, и рекомендуют в дальнейшем тестировать модели на обучающей выборке.
Более того, они утверждают, что нефинансовые факторы, такие как географическая диверсификация и сегментация рынка, помогут повысить точность оценки (на достаточно больших выборках) (HyunjoonK., ZhengG., 2010).
1.4 Основные методы оценки вероятности банкротства предприятий: методы искусственного интеллекта
С развитием информационных технологий, в современной экономической науке пристальное внимание стали уделять методам, основанным на искусственном интеллекте. Прогнозы, основанные на таких методах, дают более имеют более высокую прогнозную силу и дают более точные результаты, поэтому современные исследователи в области экономики все чаще углубляются в информатику и программирование. Наиболее распространенные методы, относящиеся к машинному обучению и искусственному интеллекту - это методы, основанные на искусственных нейронных сетях, алгоритмы случайного леса, алгоритмы генетического программирования, метод опорных векторов.
Одна из наиболее современных работ, посвященная прогнозированию с помощью методов машинного обучения, была написана в 2017 г. шведскими экономистами Б. Мэттссоном и О. Стейнертом (MattssonB., SteinertO., 2017).
Исследование проводилось на основе данных финансовой отчетности польских компаний производственного сектора, где часть выборки составляли компании, характеризующиеся, как банкроты, а остальная часть - действующие фирмы. Информация была получена из базы данных Информационной службы развивающихся рынков (EMIS). Данные по обанкротившимся компаниям брались за период с 2007 по 2013 гг., а по действующим - с 2000 по 2012 гг. Для простоты, фирмы - банкроты были обозначены авторами за 1, здоровые фирмы - за 0. Данные были разделены на 5 различных подмножеств, каждое из которых характеризует длину прогнозного периода. Задача была в том, чтобы предсказать, является ли компания банкротом в течение пяти, четырех, трех, двух лет и одного года соответственно на основе информации, которая была получена из 64 финансовых показателей. Как и предполагалось, все пять подмножеств, как и в реальности, оказались не сбалансированы: в сравнении с действующими компаниями, банкротов было гораздо меньше(MattssonB., SteinertO., 2017).
Целью исследования было проверить, как различные методы машинного обучения могут быть использованы для прогнозирования банкротства корпоративных компаний. Исследование было реализовано с помощью языка программирования Python.
Идеей любого алгоритма искусственного интеллекта заключается в разделении выборки на две части, одна из которых обучающая, а вторая - контрольная. Из методов машинного обучения в исследовании использовались методы случайного леса, градиентного спуска и нейронной сети. Алгоритмы случайного леса и градиентного спуска использовались для классификации и нормализации данных(MattssonB., SteinertO., 2017). Данные процедуры были необходимы для сопоставления данных и повышения точности результатов. Для прогноза была так же построена искусственная нейронная сеть (многослойный персептрон).
Что касается результатов, наилучшим алгоритмом оказался алгоритм градиентного спуска. Многослойный персептрон, в свою очередь, среди трех методов показал немного худший результат. Однако авторы поясняют, что алгоритмы градиентного спуска и случайного леса были взяты из источников, тогда как алгоритм нейронной сети реализовывался с нуля, и на его настройку было затрачено большое количество времени, что делает сравнение не совсем справедливым(MattssonB., SteinertO., 2017). Все же авторы говорят, что нейронные сети хороши при работе с неструктурированными данными, тогда как при работе с данными, которые уже структурированы, наилучшим вариантом является использование древовидного алгоритма (что подтверждалось в более ранних исследованиях). В целом, все три метода показали хорошую прогностическую силу, что говорит о том, что в сегодня методы машинного обучения являются наиболее точными и достоверными(MattssonB., SteinertO., 2017).
В современных российских исследованиях использование методов искусственного интеллекта (в частности, моделей, основанных на нейронных сетях) становится так же популярно. Метод нейронных сетей был применен в работе Т.К. Богдановой, Т.Я. Шевгунова и О.М. Уваровой «Применение нейронных сетей для прогнозирования платежеспособности российских предприятий обрабатывающих отраслей», 2012 г. Для реализации модели была применена выборка, состоящая из российских предприятий деревообрабатывающей, пищевой и легкой промышленности с номинальной балансовой стоимостью от 100 млн. до 1 млрд. Для анализа были взяты 264 платежеспособных и 206 обанкротившихся предприятий и их финансовые коэффициенты за период с 2004 по 2009 г. Авторами был проведен эксперимент, в ходе которого для анализа была выбрана трехпараметрическая модель, включающая в себя показатель рентабельности продаж, коэффициент финансовой зависимости и показатель текущей ликвидности. Было установлено, что эта модель лучше всего подходит для выбранного метода, к тому же показатели, использованные в модели, не коррелируют между собой. Для увеличения точности прогноза исследователи увеличивали размер скрытого слоя нейросети, до тех пор, пока дальнейшее увеличение не привело к небольшому снижению точности (Богданова Т.К., Шевгунов Т.Я., Уварова О.М., 2012). Наибольшая точность прогноза, которой смогли добиться авторы, составила 85,1%. Нейронная сеть позволила не только предсказывать платежеспособность самого предприятия, но и предсказательную способность каждого из показателей, включенного в модель. Авторы отмечают, что прогнозирование с помощью нейросетевой модели позволяет повысить качество прогноза по сравнению с регрессионными моделями, однако общем ограничением предсказательной способности такой модели является следствием их статичности - данные относятся к единственному временному периоду. Увеличить точность прогноза могут динамические модели, которые подразумевают использование данных, относящихся к нескольким последовательным временным периодам (Богданова Т.К., Шевгунов Т.Я., Уварова О.М., 2012).
Другим немаловажным ограничением является адаптивность модели, основанной на использовании нейронных сетей. Выборка, сформированная для обучения уже существующей модели, должна состоять из предприятий той же группы, к которым впоследствии эта модель будет применяться. Общим признаком может быть отраслевая принадлежность или размер активов предприятия. В противном случае, модель может выдать ошибочные результаты, которые могут серьезно повлиять на принятие решений руководством фирмы, и, как следствие, увеличить риск ее банкротства (Богданова Т.К., Шевгунов Т.Я., Уварова О.М., 2012).
Еще одной интересной работой является исследование бельгийского экономиста Ксавье Бредарта, посвященное прогнозированию банкротства предприятий с помощью нейронных сетей (BredartX., 2014). Работа была опубликована в 2014 году, и целью являлась разработка модели, предсказывающей банкротство на основе трех финансовых коэффициентов, которые, по мнению автора, просты и легкодоступны для предприятий как среднего, так и малого бизнеса. В качестве исходных данных были выбраны 3728 бельгийских предприятий среднего и малого бизнеса (SME's), 1864 из которых были объявлены банкротами в период с 2002 по 2012 гг. Нейронная сеть разрабатывалась на основе трех показателей: платежеспособность, ликвидность и рентабельность предприятия. Платежеспособность определялась как отношение общей суммы собственного капитала к общим активам на последний отчетный финансовый год до банкротства предприятия (BredartX., 2014). Ликвидность напрямую определяется коэффициентом текущей ликвидности, а рентабельность - отношение чистой прибыли к общим активам, так же на последний финансовый год до банкротства компании. Количество входных и выходных нейронов в архитектуре сети представлены соответственно числом независимых и зависимых переменных. Таким образом, входной слой состоит из трех нейронов, а выходной - из одного (зависимая переменная бинарная, принимает значение 0, когда предприятие здорово, и 1, когда предприятие обанкротилось). Общая выборка была разделена на три части для обучения, проверки и тестирования нейронной сети. При этом 70% данных - 2609 наблюдений, относились к обучающей выборке, и на данном этапе сеть выдала 83,6% корректно предсказанных исходов для предприятий, являющихся банкротами. На тестирующем множестве (746 наблюдений) количество верно предсказанных исходов составило 81,5% для предприятий - банкротов (Рис. 3).
Рис. 3 - Результаты нейронной сети в модели К. Бредарта
Несмотря на достаточно неплохой результат, исследование имеет некоторые ограничения. Во-первых, оно было проведено для конкретной страны: хотя модель может быть протестирована для предприятий и других государств, ее прогнозная сила может быть ниже, чем в данном случае. Во-вторых, модель основана лишь на трех общих финансовых показателях, она не учитывает некоторые особенности, которые могут быть присущи каждой отдельно взятой фирме (BredartX., 2014).
1.5 Выводы по первой главе
На основе изученных работ был проведен сравнительный анализ существующих методов оценки вероятности банкротства предприятий и ее прогнозирования.
Вкратце можно сказать о том, что все методы имеют как преимущества, так и недостатки. Например, модели дискриминантного анализа отличаются простотой в использовании, однако они не учитывают нефинансовые показатели, которые так же могут влиять на несостоятельность(Хайдаршина Г.А., 2007). Кроме того, многие известные модели, разработанные за рубежом, не работают на данных российских предприятий.
Модели бинарного выбора имеют более высокую предсказательную силу вследствие своей нелинейности, однако существует проблема несбалансированности выборки, когда в данных предприятий-банкротов гораздо меньше, чем здоровых (или наоборот) (Федорова Е.А. et.al., 2016).В этом случае качество модели может быть завышено, а значит результаты прогноза - искажены.
Продвинутые модели, основанные на алгоритмах машинного обучения, предполагают высокую точность прогноза за счет работы искусственного интеллекта, способного обрабатывать огромные массивы с помощью сложных математических процессов. Однако для обучения таких моделей, очевидно, нужны большие выборки данных, которые иной раз собрать довольно сложно(BredartX., 2014). К тому же внимательно следует к самой настройке моделей, поскольку существует проблема «переобучения» модели, когда она начинает подстраиваться под имеющиеся данные и искажать результаты прогноза.
Таблица 2 - Сравнительная характеристика методов оценки вероятности банкротства
|
Тип метода |
Примеры моделей |
Преимущества |
Недостатки |
|
|
Дискриминантный анализ |
Модель Бивера Модель Альтмана Модель Сайфулина-Кадыкова |
Относительная простота; Хорошая предсказательная сила (до 70%); Используются более комплексные математические расчеты в отличие от обычного экспертного анализа финансовых показателей |
Существуют «зоны неопределенности»; Сильная зависимость от исходных данных и невозможность применения в других странах; Приняты во внимание только финансовые показатели |
|
|
Модели бинарного выбора |
Логит-модели (Ольсон и пр.) Пробит-модели |
Высокая предсказательная сила (70-85%); Нелинейность моделей; Отсутствует проблема наличия «зон неопределенности» |
Необходимость определения порога для классификации объектов; Точность прогноза может быть искажена в случае несбалансированности выборки |
|
|
Методы машинного обучения |
Нейронные сети Генетические алгоритмы Случайный лес Метод опорных векторов |
Высокая прогнозная сила (до 95%); Возможность «обучения» моделей |
Сложность реализации алгоритмов; Необходимость наличия больших массивов данных для обучения; Возможность «переобучения» и искажения результатов |
2. Модели, используемые для оценки вероятности банкротства российских компаний
Исходя из выводов, сделанных в конце первой главы работы, было принято решение сравнить два метода, которые сегодня являются наиболее часто используемыми аналитиками для построения прогнозов. Первый касается использования моделей бинарного выбора, второй - алгоритма нейронной сети. Оба этих метода применялись ранее не одним аналитиком и оба обладают высокой предсказательной силой. Однако, современные исследования показывают, что нейросети набирают все большую популярность и все чаще применяются для подобных задач, несмотря на гипотетическую сложность алгоритма (BredartX., 2014).
Таким образом, можно сформулировать исследовательский вопрос работы: действительно ли модель, основанная на нейронной сети - лучший подход для прогнозирования вероятности банкротства предприятий? Для начала разберемся, как работают модели бинарного выбора и алгоритмы нейросети.
2.1 Модели бинарного выбора
Первый метод прогнозирования, который будет применен в дальнейшем исследовании - это метод, основанный на моделях бинарного выбора (Федорова Е.А., Довженко С.Е, Федоров Ф.Ю., 2016). Фактически, модели бинарного выбора являются наиболее популярным методом прогнозирования вероятности банкротств. Они обладают большей прогнозной силой по сравнению с моделями дискриминантного анализа, а также более просты с точки зрения реализации в сравнении с моделями искусственного интеллекта. В моделях бинарного зависимая переменная принимает всего два значения (Alaminos D., DelCastillo A., Fernбndez M.A., 2016):
если- предприятие обанкротилось,
если - предприятие не является банкротом.
Различают, по крайней мере, два вида моделей бинарного выбора:
модель логистической регрессии (logit-модель),
модель пробит-регрессии (probit-модель).
В общем виде зависимую переменную в бинарных моделях можно представить в виде системы уравнений:
, ,
где: - скрытая, ненаблюдаемая переменная, имеющая вид:
,
где: - коэффициенты регрессии ( - свободный член),
- параметры модели (регрессоры),
- ошибка модели.
В модели логистической регрессии величина принадлежит логистическому распределению с функцией плотности равной (Alaminos D., DelCastillo A., Fernбndez M.A., 2016):
.
Отличие пробит - модели состоит лишь в том, что величина ошибки модели принадлежит нормальному закону распределения с нулевым средним и постоянной дисперсией: .
В случае моделей бинарного выбора оценить параметры уравнения обычным методом наименьших квадратов затруднительно вследствие нелинейности модели. В прикладных исследованиях как правильно используется альтернативный метод оценивания, а именно - метод максимального правдоподобия (Alaminos D., DelCastillo A., Fernбndez M.A., 2016). Оценки параметров уравнения находятся путем максимизации функции правдоподобия:
.
Для удобства в исследованиях максимизируется не сама функция, а ее логарифм, вследствие свойства монотонного возрастания функции (Alaminos D., delCastillo A., Fernбndez M.A., 2016).
Поскольку логит - и пробит - модели являются нелинейными, оцениваемые коэффициенты имеют интерпретацию, отличную от интерпретации коэффициентов моделей, относящихся к обычным регрессионным зависимостям. Для интерпретации коэффициентов моделей бинарного выбора используются так называемые предельные эффекты, определяющиеся частной производной:
.
Небольшое изменение j- ой объясняющей переменной приводит к изменению вероятности на величину, равную
.
Предельный эффект в данном случае зависит от неизменных значений других объясняющих переменных для i - ого наблюдения (Носко В.П., 2005).
Критерии качества моделей бинарного выбора.
В модели бинарного выбора зависимая переменная определяется нелинейной функцией, в которой не принимает непрерывный ряд значений (HyunjoonK., ZhengG., 2010). В этом случае для оценки качества модели не подойдет обычный коэффициент детерминации , показывающий, насколько процентов объясняющие переменные описывают линейную модель.
Для моделей бинарного выбора одним из показателей качества является сравнение количеств верных предсказаний выбранной модели с результатами модели, в которой существует одна единственная переменная, являющаяся константой («наивная» или «тривиальная» модель).
Доля правильно предсказанных значений выбранной модели рассчитывается исходя из условия, что , если и , если соответственно.
В случае «наивной» модели, доля правильных предсказаний высчитывается с учетом правила при , т.е. значения наблюдаются больше, чем в половине значений (Alaminos D., delCastillo A., Fernбndez M.A., 2016).
Поскольку для оценки параметров модели был использован метод максимального правдоподобия, в эмпирических исследованиях часто сравниваются максимумы функций правдоподобия (или их логарифмов) в выбранной и «тривиальной» моделях (HyunjoonK., ZhengG., 2010).
Допустим, - максимум функции правдоподобия для бинарной модели, а - максимум функции правдоподобия для «наивной» модели. При этом должно выполняться условие или . Коэффициенты, рассчитанные исходя из этих условий, выглядят следующим образом (AlaminosD., delCastilloA., FernбndezM.A., 2016):
,
.
Второй показатель часто именую индексом отношения правдоподобий (likelihoodratioindex) и обозначают как . Данные показатели являются в некотором роде аналогами коэффициента детерминации для моделей множественной регрессии. Значения обоих показателей лежат в пределах от 0 до 1, причем, чем ближе значение к 1, тем качественнее считается модель.
Часто возникает необходимость сравнения качества нескольких моделей, например, логит- и пробит-. Чтобы понять, какая из двух построенных на одной и той же выборке моделей лучшая по качеству, используют информационные критерии, с уменьшением которых увеличивается качество модели (Носко В.П., 2005). К таковым относятся информационный критерий Акаике и информационный критерий Шварца (байесовские информационные критерии):
где: - функция максимального правдоподобия сравниваемой модели;
- количество наблюдений;
- количество объясняющих переменных модели.
2.2 Модель математического нейрона и нейронной сети
Исторически первой работой, заложившей теоретический фундамент использования искусственных нейронов и нейронных сетей, по праву считается работа 1943 года Уоррена Мак-Каллока и Уолтера Питтса «Идеи логических вычислений в нервной деятельности». Авторы переложили идею теоретической нейрофизиологии на язык математики, моделирующую человеческий мозг на низшем структурном уровне. Математическая модель, изложенная авторами, получила название математического нейрона. По принципу нейрона мозга человека, математический нейрон имел входы, принимающие входные сигналы, и выход(BredartX., 2014). Каждый входной сигнал умножается на некоторый весовой коэффициент, а затем взвешенные сигналы суммируются и формируют выходной сигнал, который и является результатом моделирования (Рис.4):
,
где: - взвешенная сумма,
- входной сигнал,
- весовой коэффициент.
Рис. 4 - Математическая модель нейрона Мак-Каллока-Питтса
С помощью операции суммирования нейрон определял выходное значение по следующей формуле:
, где - порог чувствительности нейрона.
Данная формула соответствует логической функции, и получила название функции активации. Согласно активационной функции, если значение взвешенной суммы входных сигналов меньше порогового значения, на выход подается значение, равное нулю. Биологический смысл данного выражения в том, что нейрон остается в неактивном состоянии. Если же значение суммы выше порога, нейрон переходит в активное состояние, и формирует выходной сигнал, равный единице. В нейрофизиологии веса имеют очень важное значение - они имитируют интенсивность проводящей силы нейронных волокон - синаптических связей. Чем выше проводящая сила, тем вероятнее переход нейрона в активное состояние. В математической модели данные веса также называются синаптическими (Ясницкий Л.Н., 2009).
После создания модели нейрона возникла идея связать входы и выходы нейронов между собой так, чтобы получилась структура, способная решать различные интеллектуальные задачи, как это делает человеческий мозг. Впервые такая система была создана Фрэнком Розенблаттом и получила название персептрона («perception» - «восприятие»). По сути, это и была первая нейронная сеть, которая в ходе эксперимента была способна распознать буквы латинского алфавита (Ясницкий Л.Н., 2009).
Процесс настройки нейросети таким образом, чтобы она могла выдавать правильное значение цифры на основе ее элемента, получил название процесса обучения. Идея обучения состояла в корректировке синаптических весов, которые на начальном этапе задавались с помощью генератора случайных чисел. Корректировка заключалась в итерационном увеличении (если значение неправильное и равно 0) или уменьшение (если значение неправильное и равно 1) весов. Впоследствии к формулам корректировки весов был добавлен коэффициент скорости обучения сети, который позволял управлять величиной коррекции (Ясницкий Л.Н., 2009).
Обучение нейронной сети. Метод градиентного спуска.
При построении модели нейросети, как уже было упомянуто ранее, изначальные синаптические веса (иначе - параметры) задаются неким случайным образом. Смысл обучения сети состоит в том, чтобы каким-либо образом скорректировать начальные веса так, чтобы алгоритм на основе определенных входных сигналов выдавал желаемый результат. Например, в данном случае, желаемым результатом будет определение статуса предприятия (банкрот - не банкрот) на основе определенных финансовых и нефинансовых коэффициентов. В терминах машинного обучения входные сигналы так же принято называть предикторами, а выходной сигнал - откликом. Наиболее распространенным алгоритмом обучения нейросети является алгоритм коррекции ошибок. Пусть имеется некий желаемый результат, ожидаемый от работы сети, и значения отклика, полученные в ходе работы сети. Разность между желаемым результатом и откликом и будет так называемой ошибкой, определяемой по формуле:
,
где: - сигнал ошибки,
- отклик,
- ожидаемый результат,
- номер шага обучения (итерации).
Обучение нейросети заключается в минимизации ошибки на основе определенного критерия качества для одного наблюдения:
,
гдесоответствует нейрону определенного слоя.
Соответственно, средняя ошибка по всем наблюдениям -, где - номер итерации обучения (эпохи) для всех наблюдений .
Цель обучения, как уже было сказано - подправить веса всех нейронов на входе так, чтобы ошибка была минимальной (или стремилась к минимуму). Метод скорейшего спуска для корректировки синаптических весов определяется следующей формулой(OdomM.D., ShardaR., 1990):
Подобные документы
Понятие и признаки банкротства. Причины и виды банкротства. Процедуры банкротства. Методы диагностики вероятности банкротства. Многокритериальный подход. Дискриминантные факторные модели. Оценка вероятности банкротства предприятия по модели Альтмана.
курсовая работа [59,3 K], добавлен 16.12.2007Экономическая сущность и виды банкротства. Нормативно-правовое регулирование процедур банкротства предприятия. Методики оценки вероятности банкротства организации. Составление прогнозной финансовой отчетности организации на примере ЗАО "Сибмашсервис".
дипломная работа [218,7 K], добавлен 12.12.2015Основные понятия финансовой несостоятельности предприятий. Создание математической модели прогнозирования банкротства компании. Выявление факторов финансового состояния ЗАО "Управление механизации №276", информационная база анализа угрозы банкротства.
курсовая работа [388,7 K], добавлен 18.05.2014Содержание банкротства и его признаки. Организационно-экономическая характеристика предприятия, оценка ликвидности его баланса. Анализ абсолютных и относительных показателей финансовой устойчивости предприятия, пути снижения вероятности банкротства.
курсовая работа [247,6 K], добавлен 09.06.2016Понятие, сущность, критерии и финансовые признаки банкротства. Характеристика ООО "Методлит.ру", оценка платежеспособности и финансовой устойчивости. Анализ финансовых признаков несостоятельности компании, определение вероятности наступления банкротства.
курсовая работа [82,1 K], добавлен 10.05.2018Понятие, виды и причины банкротства предприятий. Нормативное регулирование процесса банкротства хозяйствующих субъектов в РФ. Методы диагностики вероятности банкротства. Оценка эффективности мероприятий по улучшению финансового состояния ООО "Кристалл".
дипломная работа [103,2 K], добавлен 25.09.2009Понятие и сущность банкротства. Анализ финансового состояния и вероятности банкротства предприятия ООО "Торговый Дом "Альянс Упак". Предложения по использованию финансовых методов предупреждения банкротства. Расчеты эффективности предлагаемых мероприятий.
дипломная работа [752,5 K], добавлен 23.03.2015Понятие, виды, причины, методы диагностики банкротства, оценка вероятности его наступления. Сравнительный анализ отчета о прибылях и убытках предприятия. Анализ ликвидности баланса, финансовой устойчивости, показателей деловой активности и рентабельности.
курсовая работа [57,7 K], добавлен 16.01.2010Особенности и значение прогнозирования риска банкротства предприятия, формула расчета определения его вероятности. Сущность модели вероятности риска Таффлера, платежеспособности Спрингейта. Расчет пятифакторной модели Альтмана для акционерных обществ.
контрольная работа [24,1 K], добавлен 14.11.2010Понятие банкротства, его причины и способы диагностирования. Модели экспресс-диагностирования банкротства. Прогнозирование вероятности банкротства ФГУП "Кирпичный завод" по модели Сайфулина-Кадыкова, основные направления антикризисного управления.
курсовая работа [101,1 K], добавлен 30.09.2009
