Дисперсия в статистике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Уральский государственный экономический университет»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

Захарова С.В.

Екатеринбург

Задача №1

Планом торговой фирмы «М-Аудио» на предстоящий период предусматривалось увеличение розничного товарооборота на 2%. Плановое задание перевыполнили на 1,5%. Рассчитайте изменение розничного товарооборота по сравнению с предыдущим периодом.

Решение:

102 % * 101,5 % / 100 % = 103,5 %

Вывод: Прирост розничного товарооборота в отчетном периоде составит 3.5 % в сравнении с предыдущим периодом

Задача №2

Средняя величина признака равна 40, а коэффициент вариации - 15%. Рассчитайте дисперсию признака.

Решение:

Дисперсия в статистике находится как среднеквадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической.

Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения.

Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах.

Он вычисляется по формуле: 1. V = sigma / Хср*100%,

Где V - коэффициент вариации Sigma-среднеквадратичное отклонение Хср- среднеарифметическое, Следовательно:

2 sigma=V*Xср/100%

3. 15%*40/100%=6

4. D=sigma^2=36 Вывод: по данным расчетам дисперсия признака равна 36

Задача № 3

Как изменится объем повторной случайной выборки, если вероятность, гарантирующую результат, увеличить с 0,954 (t = 2) до 0,997 (t = 3). Результат рассчитать с точностью до 0, 01

Решение:

Определяется по формуле:

n(max) = tІ/4еІ n(max) = tІ/4еІ = 3І/4еІ -- объём для 0,997 (t=3). n(max) = tІ/4еІ = 2І/4еІ-- объём для 0,954 (t=2). (3І/4еІ)/(2І/4еІ) = 9/4 = 2.25 Ответ: Объем выборки увеличиться в 2,25 раза.

Задача № 4

Определить урожайность пшеницы в 2016 году (с точностью до 1 ц/га) при следующих известных условиях:

2002 г-17,6 ц/га -98,9%

2001 г- Х ц/га - 100%

2001г - 17,8 ц/га - 111,2%

2000 г - Х ц/га - 100 %

Вывод: Урожайность пшеницы в 2000 году составила 16,0 ц/га; в 2001 - 17,8 ц/га; в 2002 - 17,6 ц/га (задано условием).

себестоимость эмпирический корреляционный детерминация

Задача №5

Рассчитать общий агрегатный индекс себестоимости продукции (индекс постоянного состава) с точностью до 0,1 % при условии:

Решение Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Латинское слово «агрегат» означает «складываемый, суммируемый». Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Индекс себестоимости продукции показывает во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения её себестоимости. Определим себестоимость единицы продукции в отчётном периоде:

Предприятие 1=2050/410=5руб. Предприятие 2 = 1020 / 340 = 3 руб.

Так же рассчитаем вспомогательные расчёты для того чтобы найти агрегатный индекс себестоимости продукции:

Нужно найти базисный период затрат на себестоимости:

Предприятия 1 = 400*4= 1 600 тыс. рублей - затраты на выпуск продукции базисного периода

Предприятия 2 = 320*2 = 640 тыс. рублей затраты на выпуск продукции базисного периода

Находим сумму затрат на продукцию отдельно отчётного периода и базисного двух предприятий:

Предприятие 1 - 2050+1020=3070 тыс. руб -общая сумма затрат

Предприятие 2 - 1600+640=2240 тыс. руб - общая сумма затрат

Iфс = 3070/2240=1,37

Можно сделать вывод, что агрегатный индекс себестоимости продукции (индекс постоянного состава) составил 1,37.

Задача № 6

Межгрупповая дисперсия составила 61% от общей дисперсии при изучении взаимосвязи производительности труда и стажа работы. Найдите эмпирическое корреляционное отношение и эмпирический коэффициент детерминации = … (с точностью до 0.01), охарактеризуйте оба показателя.

Решение: Эмпирический коэффициент детерминации (?2) является показателем, который представляет долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. Коэффициент детерминации вычисляется по формуле: Этот коэффициент показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака.

Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий: у² = 39 + 61 = 100. ? = 0,78. Эмпирическое корреляционное отношение характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака. Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1.

Задача № 7

Численность населения города составила, человек на 1.01. - 90500, на 1.02. - 90550, на 1.03. - 90600, на 1.04. - 90670. Определить среднюю численность населения города в первом квартале.

Решение иминации = … (с точностью до 0.) Среднехронологические величины используются для усреднения моментных показателей. Для нахождения средних величин моментных показателей (об основных фондах, о численности работников на какую - либо дату, о населении) применяют среднехронологические величины. Если интервалы между наблюдениями расположены через равные промежутки времени -- то формуле простой хронологической средней: где Н1, Н2, и Н3 - численность населения на каждую дату. Н = (90500 / 2 + 90550 + 90600 + 90670 / 2) / 3 = (45250 + 90550 + 90600 + 45335) / 3 = 90578 человек. Вывод: Средняя численность населения города в первом квартале составила 90578 человек.

Задача № 8

Численность населения района на 1.01.15г. составила 150 тыс. чел. коэффициент рождаемости - 12‰, смертности - 20‰, миграции - 5‰. Найти перспективную численность населения на 1.01.19г:

Решение Перспективная численность населения рассчитывается на основе данных о естественном и механическом приросте населения за определенный период и предположения о сохранении выявленных закономерностей на прогнозируемый отрезок времени. Коэффициент общего прироста населения Коп рассчитывается следующим образом:

Коп = Крожд - Ксм + Кпр - Квыб = Кеп + Кмп,

где Кеп - коэффициент естественного прироста; Кмп - коэффициент миграции. Коэффициент естественного прироста можно определить по формуле: Кеп = Крожд - Ксм = 12 - 20 = - 8

На каждую тысячу человек постоянного населения в течение года родилось 12 детей, умерло 20 человек, естественная убыль составила 8 человек. Определим коэффициент жизненности (показатель Покровского), представляющий собой отношение числа родившихся к числу умерших (за год) по формуле: Кжиз = = 12 / 20 = 0,6 родившихся на одного умершего Коп = - 8 + 5= -3 Перспективная численность населения определяется по формуле: Нn=(1+(Коп/1000)^)t где Hn -- численность населения на начало планируемого периода; t -- число лет, на которые прогнозируется расчет; Коп -- коэффициент общего прироста населения. Н = 150 Ч (1 + (-3/1000))⁴ = 150 Ч 0,988 = 148,2 тыс. чел.

Вывод: Перспективная численность населения на 1.01.19 г. составит 148,2 тыс. человек.

Список используемых источников

1. Елисеева И. И. Статистика: [углубленный курс]: учебник для бакалавров / И. И. Елисеева и др.]. - Москва: Юрайт: ИД Юрайт, 2014. - 565 с.

2. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие для вузов / М.Р. Ефимова и др. - М.: Финансы и статистика, 2016. - 368 с.

3. Теория статистики: Учебник / Под ред. Шмойловой Р.А. - М.: «Финансы и статистика», 2015.

4. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики: учебное пособие для вузов / Р.А. Шмойлова и др.; под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2015. - 416 с.

Размещено на Allbest.ru