1. Обчислити середні значення змінних Y, х₁, х₂, х₃ та стандартні відхилення.

2. Провести нормалізацію змінних.

3. Знайти кореляційну матрицю r_xx.

4. Обрахувати визначник матриці r (det r_xx).

5. Обчислити критерій ².

6. Знайти розрахункове і табличне значення критерію Фішера.

7. Обчислити часткові коефіцієнти кореляції r.

8. Обрахувати t-критерії.

9. Обґрунтувати висновок щодо існування мультиколінеарності між чинниками х₁, х₂, х₃.

Порядок виконання завдання

За варіантом завдання виконують розрахунки на базі стандартних функцій Excel в такому порядку:

1. Обчислюють через майстер функцій Excel СРЗНАЧ та стандартні відхилення змінних х₁, х₂, х₃ (дод.10);

2. Проводять нормалізацію змінних х₁, х₂, х₃ через статистичні функції;

3. Знаходять кореляційну матрицю r_хх;

4. Обраховують визначник матриці r_хх (det r_хх) за допомогою математичних функцій.

Якщо det r_хх наближається до 0, роблять висновок про те, що в масиві змінних може існувати мультиколінеарність. Далі знаходять ln | r_хх|.

5. Обчислюють критерій ² за формулою

²_факт = -{n - 1 - 1/6(2m+5)} ln | r_хх|.

Знайдене значення ²_факт порівнюють з табличним значенням ²_табл для Ѕm(m-1) ступенів свободи та за рівня значущості = 0,05.

Якщо ²_факт > ²_табл роблять висновок про те, що у масиві змінних х₁, х₂, х₃ існує мультиколінеарність.

Обчислюють критерії F_{1 розр} , F_{2 розр} та F_{3 розр}. Розрахункові значення F-критерію визначають за формулою

де С_kk - діагональний елемент матриці; n - кількість спостережень; m - кількість змінних.

Порівнюють з табличними значеннями F_табл для (m-1) та (n-m) ступенів свободи та за рівня значущості = 0,05.

Якщо F_{1 розр} > F_табл, F_{2 розр} > F_табл та F_{3 розр} > F_табл, то кожна зі змінних х₁, х₂, х₃ мультиколінеарна з іншими.

Коефіцієнт детермінації для кожної змінної обчислюється за формулою

6. Визначають часткові коефіцієнти кореляції r_kj за формулою

де - елемент матриці С, що міститься в k-тому рядку та j-тому стовпці (); - діагональні елементи матриці С.

7. Визначаються t-критерії за формулою

8. Порівнюються фактичні значення критеріїв t_kj з табличними дляn-m ступенів свободи та рівня значущості . Якщо t_{kj факт} > t_{kj табл} роблять висновок, що між змінними х₁, х₂, х₃ існує мультиколінеарність.

Варіанти та вхідна інформація для виконання лабораторної роботи №7

Примітка:

Y - чистий доход підприємства, тис. грн;

x₁ - продуктивність праці, тис. грн/чол.;

x₂ - кількість працівників, чол.; x₃ - фондовіддача, грн/грн.

Для дослідження наявності мультиколінеарності застосуємо алгоритм Феррара-Глобера

1. Обчислимо середні значення (функція СРЗНАЧ) та стандартні відхилення функція СТАНДОТКЛОН)

2. Нормалізуємо пояснююючі змінни (функція НОРМАЛИЗАЦИЯ):

Знаходимо добуток матриць Х*' (транспонованої до Х*) та Х* (функції ТРАНСП та МУМНОЖ):

3. Кореляційна матриця r

4. Визначник матриці r знаходимо за допомогою функції МОПРЕД:

det r = 0,057599845

Логарифмуємо визначник матриці r:

ln det r = -2,8542354

5. Обчислюємо критерій Хі-квадрат за формулою

n² = - [ n - 1 - 1/6 (2m+5) ] * ln |r|

n = 15 - кількість спостережень, m = 3 - число незалежних змінних) n² = 34,7265307

Хi - квадрат табличнe при рівні значущості a = 0.05 та числі ступенів вільності 1/2*m(m-1) = 3² табл = 7,815

34,727>7,815, тобто n² факт. > n² табл.

Можна зробити висновок, що в масиві змінних існує мультиколінеарність.

6. Обчислимо F-критерій.

Визначення оберненої матриці С = r^-1 = (X*' X*)^-1

Розрахунок F- критеріїв

Fk = ( Ckk - 1) * [ (n-m)/(m-1) ] = ( Ckk - 1) *[ (15-3)/(3-1) ]

де Скк - діагональний елемент матриці С

Порівнюючи обчислені F-критерії з табличним значенням

Оскільки F1 та F3 за абсолютною величиною менші критичного значення, відповідні пояснюючі змінних не є мультиколінеарними з іншими

Натомість F2 більша за модулем за критичне значення, тобто х2 є мультиколінеарною з іншими змінними

7. Визначимо частинні коефіцієнти кореляції

r12.3 = 0,0913

r13.2 = 0,7651

r23.1 = 0,4536

Зв'язок між чистим доходом підприємства та продуктивністю праці є слабким, якщо не враховувати вплив фондовіддачі

Якщо не враховувати вплив продуктивності праці, зв'язок між чистим доходом та фондовіддачею є сильним.

Зв'язок між продуктивністю праці та фондовіддачею є середньої сили, якщо не враховувати вплив чистого доходу

8. Визначимо t-критерії, які застосовуються для визначення мультиколінеарності двох пояснюючих змінних

і порівнюємо їх з критичним значенням t(a = 0.05, n-m = 15-3 = 12) = 2,1788

Оскільки t13 > tкрит, обсяг чистого доходу та фондовіддача є мультиколінеарними між собою.

Значення інших t-критерієв є меншими критичного значення, отже, відповідні пари чинників не є попарно мультиколінеарними між собою.

Висновок. За допомогою критерію Хі-квадрат доходимо висновку, що в масиві змінних існує мультиколінеарний зв'язок.

t₁₃ > t_табл - між змінними Х₁ і X₃ (чистим доходом та фондовіддачею) існує мультиколінеарність.

А це означає, що метод найменших квадратів застосувати в цьому разі не можна.

Список джерел

1. Антонова Л.В. Економетрика: навч. посіб. / Л.В. Антонова, О.О. Ляховець - Миколаїв: ЧДУ ім. П. Могили, 2011. - 226, [4] с.

2. Здрок В.В. Економетрія: підручник / В.В. Здрок, Т.Я. Лагоцький. - К.: Знання, 2010. - 541 с.

3. Економетрика: [підруч. для студ. вищ. навч. закл.] / О.І. Черняк, О.В. Комашко, А.В. Ставицький, О.В. Баженова; Київ. нац. ун-т ім. Т. Шевченка. - К.: ВПЦ ”Київ. ун-т”, 2010. - 359 с.

4. Коннова Л.О., Чорноус Л.В., Скопенко Н.С. Економетрія.: Конспект лекцій для студентів економічних спеціальностей всіх форм навч. - К.: НУХТ, 2010. - 144 с.

Размещено на allbest.ru