Оптимизация развития взаимодействующих видов транспорта

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оптимизация развития взаимодействующих видов транспорта

Главным вопросом совершенствования единой транспортной сети является поддержание наилучших пропорций развития различных видов транспорта. На более высоком уровне, с помощью инвестиционной программы вырабатываются оптимальные пропорции между развитием транспорта и экономикой республики.

Оптимизация инвестиций представляет собой целенаправленную деятельность, заключающуюся в получении наилучших результатов работы транспорта в сложившихся условиях. Объектами оптимизации являются входящие в транспортный комплекс РК виды транспорта. Конечной целью оптимизации инвестиций является получение максимального эффекта при использовании ограниченных ресурсов в размере «В».

Управляющими воздействиями являются ресурсы, которые выделяют на развитие того или иного вида транспорта. Критерий оптимизации - величина эффекта получаемого при решении той или иной задачи [1].

Решение этой задачи предусматривает:

1) разработку альтернативных вариантов использования ассигнований на j - ом виде транспорта;

2) постановку математической задачи, адекватной данным;

3) разработку методов решения задачи;

4) анализ результатов решения;

5) реализация результатов инвестиционной программы.

Процесс формирования оптимизации инвестиционной программы в математической постановке заключается в необходимости максимизировать функцию:

транспорт инвестиция математический

F(B)=()мах, (1)

при выполнении следующих условий:

В_i^j = В; Х_i = Х_пл, (2)

где m - количество видов транспорта;

В-суммарный размер ассигнований, выделяемый на развитие транспортного комплекса;

В_i^j - размер ассигнований, выделенных на развитие j - го вида транспорта;

Хi - объем перевозок, выполняемый j - м видом транспорта;

Хпл - плановый объем перевозок j - м видом транспорта.

Проанализировав формулу (1) можно сделать вывод, что критерий оптимальности является аддитивной функцией, поэтому эффект, возникающий на j - м виде транспорта, может складываться друг с другом. Для облегчения расчетов принимается, что ассигнования могут выделяться частями по 0,2 В.

Анализ математической модели позволяет отметить, что задача может разбиваться на этапы в соответствии с выделенными ассигнованиями и рассматриваемыми видами транспорта, то есть она может быть сведена к дискретной постановке.

При выборе метода оптимизации инвестиционной программы необходимо учитывать следующие условия:

1) метод должен приводить к конкретному результату при минимальном объеме вычислений;

2) метод должен дать максимальный объем информации для лица, принимающее решение;

3) результат решения должен быть воспроизводимым.

Этим требованиям удовлетворяет метод динамического программирования (МДП). Он служит для решения многоэтапных задач, описывающих, как правило, дискретные процессы, критерий оптимальности которых обладает свойством аддитивности. В задаче оптимизации под этапом понимается взаимодействие двух видов транспорта, эффект обработки которых на любом уровне может складываться.

Результат решения задачи представляется в виде таблицы или графика, что является удобным для дальнейшего анализа.

В основе МДП лежит принцип оптимальности, который в задаче формируется следующим образом: оптимальная стратегия транспортного комплекса обладает тем свойством, что каким бы не было начальное состояние единой транспортной системы, последующие действия должны быть оптимальными.

Процесс решения задачи в соответствии с МДП разбивается на несколько этапов:

1) условно-оптимальное решение между двумя видами транспорта;

2) условно-оптимальное решение между тремя видами транспорта и так далее.

Перебирая по очереди все виды транспорта, находим оптимальное решение [2].

Используя МДП определяется оптимальное распределение ресурсов между двумя видами транспорта. Решение находится из выражения:

(3)

где Е_прj1(Вⁱ_j1) - величина эффекта получаемого на виде транспорта при выделении ресурсов в размере Вj;

В_Т - текущее значение ресурса;

Е_прj1(В_Т - Вⁱ_j1) - величина эффекта получаемого на j2 виде транспорта при выделении ему оставшихся ресурсов.

Для развития транспортной сети региона, выделены ассигнования в размере В. Транспортное обслуживание региона осуществляется следующими видами транспорта: автомобильный (А), железнодорожный (Ж). Величина эффекта, получаемого при развитии i - го вида транспорта, в зависимости от выделенных объемов ассигнований приведена в таблице 1.

Таблица 1. Величина эффекта от распределения ассигнований

Требуется:

1) определить оптимальную инвестиционную программу развития различных видов транспорта;

2) построить зависимость эффекта от объема ассигнований на развитие ЕТС;

3) проанализировать результаты оптимизации.

МДП позволяет резко сократить количество вариантов, в частности используя принцип оптимальности, определяется условие оптимального решения для случая Х = 0,2*В. Для этого необходимо рассмотреть два возможных варианта:

F_ЖА1 = Е_прЖ (0) + Е_прА (0,2В) = 0 + 5 = 5;

F_ЖА2 = Е_прЖ (0,2В) + Е_прА (0) = 3 + 0 = 3.

Расчеты оптимальных решений при распределении ресурсов между Ж и А видами транспорта приведены в таблицах 2 и 3.

Таблица 2. Расчет значений F взаимодействия двух видов транспорта

Таблица 3. Оптимальное распределение ассигнований