Математическое моделирование и анализ многоальтернативного управления конкурентной экономикой региона как многоагентной системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 519.86:681.513.5

Математическое моделирование и анализ многоальтернативного управления конкурентной экономикой региона как многоагентной системы

Н.В. Минакова, Е.М. Васильев

Аннотация

экономика производственный инвестиция заказ

Излагается построение динамической модели экономики региона, содержащей производственные отрасли, функционирующие в условиях межотраслевого баланса и одновременно конкурирующие между собою за внешние инвестиции и заказы. На основе полученной модели показана целесообразность реализации в экономической системе, по меньшей мере, двух уровней указанного внешнего управления, один из которых переводит систему на магистральную траекторию развития, а другой обеспечивает движение системы вдоль этой магистрали.

Ключевые слова: конкурентная экономика, магистральное развитие, многоагентная система, многоальтернативное управление

Annotation

The author describes the construction of a dynamic model of the region's economy, containing industrial branches operating in the context of interbranch balance and simultaneously competing for external investments and orders. On the basis of the obtained model, it is shown that it is expedient to implement at least two levels of the specified external management in the economic system, one of which transfers the system to the main development path, while the other provides the movement of the system along this highway.

Keywords: competitive economy, main development, multi-agent system, multi-alternative management

Исследование процессов конкурентной экономики требует создания соответствующих математических моделей, пригодных не только для прогнозирования состояния экономической системы, но и для выработки количественно обоснованного государственного управления этими процессами [1].

В предлагаемой работе излагаются результаты построения такой модели на примере экономической системы региона, содержащей взаимосвязанных производственных отраслей, конкурирующих между собою в привлечении внешних инвестиций u_i(t), объём которых на текущем временном интервале t является ограниченным: .

Взаимосвязь валовой продукции x_i(t) отраслей определяется уравнением межотраслевого баланса [1,2]:

,(1)

в котором a_ij(t) - компоненты технологической матрицы А; - потребление на производственные нужды; - промежуточная продукция.

Величина y_i(t)=x_i(t)-z_i(t) определяет собою конечное потребление, для которого может быть установлено некоторое текущее максимальное значение y_max,i(t).

Введённые обозначения позволяют перейти к построению модели рассматриваемой системы как совокупности n конкурирующих агентов, изменяющих выпуск x_i(t) своей продукции во времени:

. (2)

В общем случае F является нелинейным преобразованием.

Ограничимся линейным приближением в виде:

, (3)

содержащем b_i и h_i. - коэффициенты роста объёма валовой продукции x_i(t) и отдачи от инвестиций u_i(t).

Конкурирующие способности отраслей в выделении каждой из них доли u_i(t) от общих инвестиций u(t), выразим через показатели d_i(t), вычисляемые в виде отношения объёмов чистой и валовой продукции:

. (4)

В результате значения u_i(t) вектора u(t) внешнего воздействия на экономическую систему определятся в виде:

. (5)

Помимо инвестиций, распределяемых на конкурсной основе, в модель целесообразно ввести директивные составляющие инвестиций:

. (6)

Показатели конкурентоспособности d_i(t) выполняют функции мультипликаторов для параметров b_i модели (3), которая с учётом (6) получит вид:

(7)

Дальнейшее усложнение модели (7) осуществим введением мультипликатора неудовлетворённого спроса:

, (8)

и ограничителя спроса:

. (9)

С учётом (8) и (9) получим модель:

(10)

Введём в полученную модель возможность существования в регионе дотационных отраслей с объёмом продукции x_i(t), который поддерживается на некотором малом, но обязательном значении y_min,i(t). В том случае, если выполнится равенство , отрасль i будет являться критической отраслью, сдерживающей развитие всех смежных отраслей ji. Указанное ограничивающее влияние дотационных отраслей учтём в модели множителями g_п,i(t):

.(11)

Значение множителя g_п,i(t) снижается по мере отставания выпуска x_j(t) от потребления z_j(t); - вес влияния множителя g_п,i(t).

После подстановки (11) в (10) итоговое выражение для дифференциального уравнения экономической системы с конкурирующими агентами примет окончательный вид:

.(12)

Отметим, что дифференциальные уравнения (12) содержат в правой части валовые продукции x_i(t), каждой отрасли (см. также (11), (8)) и позволяют описывать экономику региона как систему взаимодействующих агентов, управление которыми должно обеспечивать их согласованное развитие [2,3].

В построенной модели в качестве внешних, управляющих воздействий на экономику региона выделены:

директивные составляющие инвестиций ;

инвестиции, распределяемые на конкурентной основе:

;

максимальные значения конечного потребления y_max,i(t), изменяемые посредством государственных закупок.

Указанную совокупность управлений можно представить как иерархическую структуру, содержащую, по меньшей мере, два альтернативных уровня [4]: нижний уровень, соответствующий конкурентному распределению инвестиций, и верхний уровень, определяемый директивным введением инвестиций или увеличением государственных закупок. Такой поход к внешнему управлению обеспечивает равномерное и согласованное развитие отраслей в процессе конкурентного взаимодействия вдоль магистральной траектории, но в тех случаях, когда по каким-либо причинам это развитие отклонится от магистрального, для быстрого возвращения к магистрали осуществляется переход к директивному управлению.

Иллюстрация эффективности такого подхода к управлению представлена на рис. 1.

Рисунок 1 - Траектории развития отраслей региона при различных управлениях: 1 - управление на конкурсной основе; 2 - директивное управление на начальном этапе; 3 - избыточное директивное управление, отклоняющее систему от магистрали

На рис. 1 показано движение системы из начального состояния х₁(0) = 2, х₂(0) = 1,5, существенно отклонившегося от магистральной траектории. Директивное введение в отрасль 2 инвестиций позволило быстро вывести систему на магистральную траекторию, после чего распределение инвестиций уже на конкурсной основе обеспечило движение экономической системы по магистрали.

Список литературы

1. Альсевич В.В. Введение в математическую экономику. Конструктивная теория. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - 256 с.

2. Новиков, Д.А. Механизмы управления динамическими активными системами / Д.А. Новиков, И.М. Смирнов, Т.Е. Шохина. - М.: ИПУ РАН, 2002. - 124 с.

3. Минакова Н.В., Бурковский В.Л., Васильев Е.М. Моделирование и алгоритмизация управления неравновесными экономическими системами в условиях конкурентного взаимодействия // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2014. - Т. 10, № 3-1. - С. 4-9.

4. Подвальный С.Л., Васильев Е.М. Многоальтернативное управление открытыми системами: концепция, состояние и перспективы // Управление большими системами. - 2014. - № 48. - С. 6-58.

Минакова Наталия Викторовна, Воронежский государственный технический университет, г Воронеж, аспирант, тел.: 8(473) 243-77-20. e-mail: vgtu-aits@yandex.ru.

Васильев Евгений Михайлович, Воронежский государственный технический университет, г Воронеж, к.т.н., доцент, тел.: 8(473) 243-77-20. e-mail: vgtu-aits@yandex.ru.

Размещено на Allbest.ru