Прогнозирование значения котировки обыкновенных акций Microsoft с использованием CAPM модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Прогнозирование значения котировки обыкновенных акций Microsoft с использованием CAPM модели

Румянцев Сергей

В статье приводится алгоритм прогнозирования значения котировки обыкновенных акций Microsoft с использованием CAPM модели. Прогнозирование производится на один день вперед, на основе имеющихся данных о значениях стоимости акций Microsoft и индекса Nasdaq Computer за один год. акции capm microsoft инвестиция

Ключевые слова: Прогноз, акции, котировки, CAPM, Microsoft, Nasdaq, цена акций, инвестиции, биржевая торговля, фондовый рынок.

In this article author presents method of forecast for Microsoft shares quotations with CAPM model for one day in future. Forecast made from the data about prices of Microsoft shares and Nasdaq Computer index for one year.

Key words: Forecast, shares, quotations, CAPM, Microsoft, Nasdaq, price of shares, investments, exchange trade, stock market.

Данное исследование проводится с целью прогнозирования значения котировки акций Microsoft Corporation (MSFT), которые торгуются на фондовой бирже NASDAQ и входят в состав биржевого индекса NASDAQ Computer (^IXCO).

В качестве основы исследования берутся современные данные [1, c.1] о значениях котировок MSFT и значениях биржевого индекса ^IXCO за период с 1 апреля 2013 года по 28 марта 2014 года. Общий объём выборки - 252 наблюдения. В исследовании анализируются данные выборки и производится прогнозирование значения котировки акций MSFT на 31 марта 2014 года по CAPM-модели.

CAPM-модель (Capital Asset Pricing Model) или модель оценки финансовых активов позволяет измерить систематический риск инвестиций. Рассмотрим CAPM-модель на примере формулы №1, в которую подставим интересующие нас переменные:

Формула №1

Где:

- доходность акций MSFT за период времени t;

- безрисковая доходность (например: доходность по Государственным облигациям);

- коэффициент бета или «коэффициент рисковости» является мерой систематического риска, отражает чувствительность котировки акций MSFT к изменению среднерыночной доходности по индексу ^IXCO, в состав которого входит MSFT: чем сильнее реагирует котировка акций на изменение индекса (общерыночные изменения), тем коэффициент бета выше;

- доходность индекса ^IXCO, среднерыночная доходность, доходность репрезентативной выборки активов.

В связи с вышеизложенным, справедливо сделать вывод о том, что доходность акций MSFT определяется безрисковой доходностью и премией на систематический риск. Коэффициент бета зависит от стандартных отклонений дохода по акциям MSFT по рыночному портфелю - индексу ^IXCO. Если <1, это означает, что курс актива и его доходность изменяются в одном направлении с рынком, но медленнее рынка. Такой актив считается «защищенным». Если же >1, значит курс и, соответственно, доходность актива изменяются быстрее рынка, также, в одном направлении. Такой актив считается «агрессивным». Отрицательная «бета» означает, разнонаправленность изменений курсов актива и рынка в целом. Если же «бета» равна единице - значит, актив в полной мере следует за рынком.

Минимальное значение ^IXCO за рассматриваемый период составило 1508,3; максимальное 2122,6; среднее 1828,4. Абсолютный рост значения индекса составил 495,51.

Акции MSFT за рассматриваемый период выросли на 12,51 USD. Минимальное значение котировки MSFT составило 27,74 USD; максимальное 40,5; среднее 34,325.

На рисунке №1 отражена динамика котировок MSFT и ^IXCO.

Рисунок №1 «динамика котировок MSFT и индекса ^IXCO»

По полученным графическим данным справедливо сделать вывод о соноправленной положительной динамике котировок MSFT и ^IXCO. Из этого следует, что «бета» акций MSFT будет иметь положительное значение, однако, отличное от единицы, ввиду визуального определения наличия расхождения в графиках.

Далее приступим к анализу доходностей акций MSFT и индекса ^IXCO. Доходность актива для целей данного исследования представляет собой цепной темп прироста стоимости акций MSFT, значения индекса ^IXCO. Доходность можно представить, как первую разность логарифмов, согласно формуле 2:

Формула №2

Где:

- доходность MSFT, либо ^IXCO за период времени t;

- цена MSFT, либо значение ^IXCO в периоде времени t;

- цена MSFT, либо значение индекса в периоде времени t-1.

Показатели доходности MSFT и ^IXCO выражаются в процентах или долях, что обеспечивает возможность их корректного сравнения между собой.

Для индекса ^IXCO за рассматриваемый период минимальное значение доходности составило -0,025517; максимальное 0,023607; среднее 0,0010949.

Для акций MSFT минимальное значение доходности составило -0,12096; максимальное 0,070183; среднее 0,0014808.

Рисунок №2 «динамика доходностей акций MSFT и индекса ^IXCO»

На рисунке №2 видно, что доходность акций MSFT обладает большей волатильностью по сравнению с доходностью индекса ^IXCO, что создает возможности получить больший доход при инвестировании в акции MSFT, однако, такая возможность, безусловно, сопряжена с большим риском капиталовложений.

Из рисунка №3 видно, что значения доходностей MSFT и ^IXCO находятся на некотором, визуально, достаточно значительном удалении от линии регрессии. Из этого утверждения можно сделать вывод о том, что значение показателя R^2 будет, достаточно ощутимо, меньше единицы, а также, что в эконометрической модели будут иметь место отклонения (случайные ошибки).

Рисунок №3 «диаграмма рассеяния с линией регресии для доходностей MSFT и ^IXCO»

Построим регрессионную модель по методу наименьших квадратов для анализа зависимости доходностей акций MSFT от доходностей индекса ^IXCO. Из расчётов следует, что коэффициент детерминации действительно достаточно низок и равен 0,296812. Это означает, что вариация доходности индекса ^IXCO лишь на 29,68% объясняет вариацию доходности акций MSFT. Влияние доходности индекса на доходность акций статистически значимо, так как нулевая гипотеза о незначимости отвергается в данной модели ввиду крайне низкого значения P-value = 8,39e-021. Низкая константа равная 0,000331095 не оказывает значительного влияния на доходность акций. Следовательно, ввиду низкого R^2 можно сделать вывод о наличии значительного объёма остатков в данной модели. Проведём тест на нормальность их распределения. В результате теста была сделана нулевая гипотеза о распределении остатков модели по нормальному закону. Статистика Дорника-Хансена = 230,795 при крайне низком значении P-value = 7,64681e-051. Из этого следует, что нулевая гипотеза не значима и её необходимо отвергнуть в пользу альтернативной, которая утверждает, что распределение отлично от нормального.

Проведём тест Уайта на гетероскедастичность (непостоянство дисперсии остатков модели). Нулевая гипотеза: гетероскедастичность отсутствует. Тестовая статистика LM = 17,6967 при крайне низком значении P-value = 0,000143619. Следовательно, формально, необходимо отвергнуть нулевую гипотезу в пользу альтернативной и сделать вывод о наличии гетероскедастичности в данной модели. Предпримем попытку избавиться от гетероскедастичности путём проведения HAC процедуры. Для этого изменим на единицу лаг регрессора (доходность ^IXCO), получим, таким образом, новый регрессор, который используем при построении новой модели по МНК. В полученной модели удалось избавиться от гетероскедастичности. Тест Уайта показал, что следует принять нулевую гипотезу об отсутствии гетероскедастичности, так как тестовая статистика LM = 0,069101 при P-value = 0,96604. Автокорреляция в модели также отсутствует. Однако применение HAC процедуры существенно снизило коэффициент детерминации, его значение составило лишь 0,002639, то есть вариация нового вновь созданного регрессора (доходности индекса с измененным лагом) лишь на 2,6% объясняет вариацию зависимой переменной (доходность акций MSFT). В связи со столь низким значением показателя R^2 принимаем решение о нецелесообразности дальнейшего использования регрессионной модели с измененным регрессором при прогнозировании значения котировки и далее будем работать только с первоначально построенной по МНК регрессионной моделью. Нулевую гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в данном конкретном случаем примем при уровне значимости 0,014%.

Проведем тест на наличие автокорреляции остатков регрессионного уравнения. Для этого проведём тест Бриша-Годфри до десятого лага. Нулевая гипотеза: автокорреляция отсутствует. Тестовая статистика: LMF = 0,634749 при значимости P-value = 0,783381. Принимаем нулевую гипотезу. Автокорреляция в модели отсутствует.

Бета коэффициент в полученной по методу МНК модели равен 1,05003. Это позволяет сделать вывод о том, что динамика доходности по акциям MSFT за рассматриваемый в данном исследовании период практически вровень идёт с динамикой доходности индекса ^IXCO, однако, доходность акций несколько опережает доходность индекса. Это позволяет сделать вывод о некоторой, пусть и незначительной, «агрессивности» акций MSFT, то есть в рассматриваемом периоде с 01.04.2013 по 28.03.2014 вложения в акции MSFT могли принести инвестору чуть большую доходность, по сравнению с вложениями в индекс ^IXCO при, соответственно, чуть большем риске.

Проанализируем бета коэффициент с помощью теста на линейные ограничения. В рамках нулевой гипотезы приравняем значение «беты» к единице и произведём расчёты: тестовая статистика F(1, 249) = 0,238565 при P-value = 0,625674. То есть, формально, мы должны принять нулевую гипотезу о том, что «бета» равна единице. Отвергнув нулевую гипотезу, мы ошибёмся в 62,5% случаев. Однако, полученное нами ранее расчётное значение бета коэффициента равно 1,05003, что очень близко к единице. В данном случае для последующего прогнозирования рекомендуется, не смотря на высокий показатель значимости (P-value), отвергнуть нулевую гипотезу о том, что «бета» равна единице в пользу альтернативной о том, что это не так. В дальнейшем будем считать справедливым полученное в рамках данной модели расчётное значение бета коэффициента 1,05003. Ведь именно это незначительное расхождение между расчётным значением «беты» и единицей отчётливо прослеживается на графике динамики доходностей (рисунок №2) и является ключевым для целей исследования. Особенно точно расхождение видно в определенные дни выборки, когда графически доходность акций наглядно отклоняется от доходности индекса.

Проведем проверку на значимость коэффициентов по критерию Стьюдента. Возьмём простую нулевую гипотезу о том, что корреляция показателей доходности MSFT и ^IXCO отсутствует. Рассчитаем критерий Стьюдента: t(249) = 10,2519, двухстороннее P-value 0,0000. Следовательно, отвергаем нулевую гипотезу об отсутствии корреляции в пользу альтернативной о её наличии.

Проведем проверку значимости регрессии в целом по критерию Фишера. Нулевая гипотеза: параметры регрессии равны нулю. Тестовая статистика: F(1, 249) = 105,102 при P-value = 8,38602e-021. Следовательно, отвергаем нулевую гипотезу в пользу альтернативной, в которой говорится о значимости коэффициентов регрессионного уравнения. Таким образом исключать незначимые регрессоры не представляется необходимым, ввиду отсутствия таковых.

Приступим к прогнозированию значения котировки акций MSFT на 31 марта 2014 года. Первым шагом на пути к получению значения котировки будет прогнозирование доходности акций MSFT на 31 марта 2014 года с помощью имеющейся регрессионной модели.

Аналитически предсказанная доходность акций MSFT на 31 марта 2014 года составит 0,008381 или 0,8381%. С 95-процентной вероятностью можно утверждать, что 31 марта 2014 года доходность акций MSFT составит не менее -1,9302% и не более 3,6065%.

На основании полученных прогнозных данных о доходности MSFT, произведем расчёт значения котировки MSFT на 31 марта 2014 года по формуле №3:

Формула №3

Где:

- прогнозируемое на 31 марта 2014 года значение котировки акций MSFT;

- значение котировки акций MSFT на 28 марта 2014 года;

- прогнозируемое на 31 марта 2014 года значение доходности акций MSFT.

Произведя математические расчёты по формуле №3, получим значение котировки MSFT на 31 марта 2014 года равное 40,64 USD.

Сравним полученное прогнозируемое значение котировки MSFT на 31 марта 2014 года с реальным значением, которое было зафиксировано на 31 марта 2014 года [1, c.1] и составило 40,99 USD. Результат прогноза, безусловно, попал в 95-процентный доверительный интервал и оказался весьма правдоподобным. Ошибка прогноза значения котировки в абсолютном выражении составила лишь 35 центов или 0,8684%, что, на мой взгляд, является хорошим результатом. Вывод: использование CAPM-метода при прогнозировании значений котировок ценных бумаг, входящих в состав того или иного биржевого индекса является целесообразным, а результаты прогнозов являются достаточно достоверными.

Литература

1. интернет-портал http://finance.yahoo.com // профили Microsoft Corporation и индекса NASDAQ Computer.

Размещено на Allbest.ru