Моделювання оптимізації портфеля інвестиційного фонду акцій

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

ПВНЗ «Міжнародний університет фінансів»

Кафедра фінансів та кредиту

кандидат економічних наук, ,

Моделювання оптимізації портфеля інвестиційного фонду акцій

О.В. Щербина, к.е.н., доцент



Анотація

У статті розглянуто сутність та особливості оптимізації структури фінансових активів інститутів спільного інвестування (на прикладі ПІФ «ОТП Фонд Акцій») з використанням інструментів фінансового аналізу. Розроблено порядок формування інвестиційного портфеля акцій диверсифікованого інвестиційного фонду акцій, який передбачає: формулювання цілей; уточнення параметрів структури активів; формування переліку активів; визначення множини припустимих рішень стосовно складу та структури активів; відбір варіантів складу та структури активів інвестиційного портфеля акцій із урахуванням інвестиційних обмежень; розробку рекомендацій щодо формування ефективного інвестиційного портфеля. Економіко-математичне моделювання множини ефективних інвестиційних портфелів акцій інвестиційного фонду виконано на основі застосування моделі Г. Марковіца, доповненої автором інвестиційними обмеженнями на операції з активами, за допомогою середовища обробки даних Matlab R2012а.

Ключові слова: ризик, дохідність, інвестиційні обмеження, пайовий інвестиційний фонд акцій, оптимізація портфеля цінних паперів, модель Марковіца.

O.V. Shcherbyna. Modeling optimization of investment portfolio shares

The article deals with the essence and features of structure optimization financial assets of Institute for Collective Investment (for example, Unit Investment Fund "OTP Equity Fund") using the tools of financial analysis.

The order of formation of an investment portfolio shares diversified investment fund shares is developed, which provides: formulation of goals; refine the asset structure; preparing a list of assets; determining the set of feasible solutions concerning asset structure; selection of options for composition and structure of the investment portfolio shares, taking into account investment restrictions; recommending the formation of effective investment portfolio.

Economic and Mathematical Modeling set of effective investment portfolios of shares of investment fund is based on the application of the model H. Markowitz, supplemented by the author of investment restrictions on the operation of the assets by the environment of Matlab R2012a data.

Keywords: risk, return, investment restrictions, Unit Investment Fund, securities portfolio optimization, Markowitz model.



Постановка проблеми

Формування оптимального інвестиційного портфеля є ключовим етапом в механізмі спільного інвестування, оскільки це впливає на ефективність діяльності і визначення місця інвестиційних фондів на ринку спільного інвестування. Специфіка діяльність інвестиційних фондів спрямована на забезпечення зростання вартості інвестиційного портфеля та отримання індивідуальними інвесторами інвестиційного прибутку за рахунок ефективного розміщення активів.

Інструментом досягнення зазначених цілей є формування такої структури розміщення активів, яка забезпечуватиме максимізацію дохідності інвестиційних вкладень та мінімізацію рівня ризику. Тобто інвестиційний менеджер, або компанія з управління активами приймає рішення про формування портфеля інвестицій на основі певних підходів, які мають узгоджуватися з нормативними вимогами.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

Фундaмeнтaльнi зacaди упpaвлiння портфелем цінних паперів зaклaдeнi у poбoтax тaкиx видaтниx зapубiжниx вчeниx, як: A. Бeйлi, В.Н. Лiвшиц, Г. Мapкoвiц, М. Мiллep, П. Caмуeльcoн, У. Шapп, М. Шoулз та ін. Протягом останнього десятиліття проблеми розвитку інститутів спільного інвестування стали об'єктом дослідження багатьох українських вчених, серед яких необхідно назвати роботи В. Базилевича, І. Бланка, З. Васильченко, В. Геєця, В. Корнєєва, І. Лютого, А. Мороза, С. Науменкової, В. Опаріна, Р. Слав'юка, Т. Смовженко, В. Шелудько та інших.

Однак, більшість методичних підходів, що пропонуються в сучасній економічній літературі, не може бути використана у практичній діяльності інвестиційних фондів без змін і доповнень в зв'язку із регламентованість процесу інвестування їх активів положеннями законодавства та інвестиційної декларації.



Постановка завдання

Метою статті є побудова оптимальної структури портфеля акцій Пайового інвестиційного фонду «ОТП Фонд Акцій» диверсифікованого виду відкритого типу - це фонд, цільова доля акцій в якому складає близько 70%, що дозволяє фонду отримати дохідність характерну вітчизняному ринку акцій залишаючи певний рівень гнучкості при формуванні інвестиційного портфелю для захисту інвестицій в період корекції на фондовому ринку. Для досягнення мети поставлено такі завдання: аналіз проблеми формування портфеля акцій; застосування модифікованої моделі Марковіца для знаходження його оптимальної структури; формування пропозиції з удосконалення механізму управління інвестиційним портфелем акцій фонду.



Виклад основного матеріалу

Формування портфеля цінних паперів є складовою частиною інвестиційного процесу інститутів спільного інвестування та включає в себе визначення конкретних активів для вкладення коштів, а також пропорцій розподілу інвестиційного капіталу між активами. Головне завдання менеджерів по управлінню портфелями інвестицій з точки зору сучасної теорії формування портфеля полягає в досягненні найкращого можливого компромісу між можливим ризиком та дохідністю. Основні положення цього підходу, сформульовані Г. Марковіцем в 1952 році [2].

Очікувана прибутковість портфеля цінних паперів Rp визначається як середньозважена дохідність цінних паперів, що становлять компоненти портфеля:

(1)

де - кількість цінних паперів у портфелі;

вага і-го цінного паперу в портфелі;

очікувана дохідність і-го цінного паперу.

З рівняння випливає, що інвестор, який бажає отримати найбільшу очікувану дохідність, повинен просто придбати портфель, що складається з одного цінного паперу з найбільшою прибутковістю. Однак, як правило, інвестори прагнуть отримати високу прибутковість за умови, щоб «прибутковість була настільки певною, наскільки це можливо». Внаслідок цього інвестори повинні диверсифікувати портфель, тобто включати до нього більш одного цінного паперу, так як диверсифікація може знизити ризик, вимірюваний стандартним відхиленням.

Дисперсія портфеля, що складається з N цінних паперів, обчислюється за формулою:

(2)

де коваріація активів .

Якщо припустити, що однакові суми інвестовані в кожен з N активів, дисперсію портфеля можна представити в наступному вигляді:

(3)

Перший доданок в цьому виразі є середньою дисперсією цінних паперів портфеля, помноженої на 1/N. Другий доданок являє собою середню коваріацію, помножену на множник (N-1)/N , який при збільшенні N прагне до одиниці. Виходячи з цього, можна зробити висновок, що дисперсія портфеля, диверсифікованого включенням великої кількості активів з рівними вагами для всіх активів, наближається до середньої коваріації окремих активів. У разі, якщо очікувані прибутковості всіх активів незалежні, тобто всі , дисперсія портфеля прагне до нуля при зростанні N.

Для портфелів, які складаються з фіксованого набору активів, відношення ризик/прибутковість змінюється зі зміною структури портфеля, що визначається множиною {Wi}.

Згідно Закону України «Про інститути спільного інвестування» [1] ІСІ диверсифікованого виду забороняється:

- придбавати або додатково інвестувати в цінні папери та зобов'язання однієї юридичної особи (крім банку) більше ніж 5 відсотків загальної вартості активів інституту спільного інвестування;

- інвестувати понад 10 відсотків загальної вартості активів інституту спільного інвестування в цінні папери та зобов'язання одного банку.

Враховуючи те, що ми розглядаємо лише портфель акцій, який в ПІФ «ОТП Фонд Акцій» складає 50 відсотків, до обмеження на акції одного випуску застосуємо мультиплікатор 2, тобто максимальне обмеження по акціях однієї юридичної особи (крім банку) буде складати 10 відсотків, а максимальне обмеження по акціях одного банку буде складати 20 відсотків.

Тобто, маємо наступне обмеження до інвестування:

(4)

де - частка акцій емітента (крім банку);

W_i2 - частка акцій банку.

Інвестор обирає свій портфель таким чином, щоб забезпечити максимальну очікувану прибутковість для деякого рівня ризику або забезпечити мінімальний ризик для деякого значення очікуваної прибутковості.

Це завдання може бути записане в наступному вигляді:

(5)

де мінімальний прийнятний рівень дохідності портфеля цінних паперів.

Портфелі, які максимізують прибутковість при заданому ризику, або, навпаки, мінімізують ризик при заданій прибутковості, називаються ефективними. Ефективні портфелі в площині ризик/прибутковість визначають лінію, яка називається ефективною межею. Ефективна межа Марковіца являє собою увігнуту криву і має позитивний нахил, тобто відрізок, що з'єднує будь-які дві точки межі, лежить нижче цієї межі.

Для визначення структури будь-якого з ефективних портфелів Марковіцем був запропонований метод рішення, який включає в себе алгоритм квадратичного програмування, відомий як метод критичних ліній.

Після того як визначена ефективна межа, інвестор обирає ефективний портфель. Вибір найбільш бажаного портфеля пов'язаний з відношенням інвестора до ризику або, точніше, зі ступенем його неприйняття ризику. Рівень неприйняття ризику може бути охарактеризований за допомогою кривої байдужості інвестора до ризику [2].

Для формування оптимального інвестиційного портфеля ПІФ «ОТП Фонд Акцій» нами було обрано 17 акції емітентів, які представлені у портфелі фонду і котируються на Українській біржі. Вихідними даними для аналізу є дані про ціни на акції за період 2010-2013 роки (4 роки). Враховуючи те, що дані можна отримати дані лише в структурованих текстових форматах реалізовано наступний алгоритм:

1) за допомогою команд Matlab отримано структуровані текстові файли по кожній акції за перід з 01.01.2010 по 31.12.2013

2) створено джерело даних ODBC (Open Database Connectivity) із назвою ticker для Microsoft Access Text Driver;

3) за допомогою запитів SQL із системи Matlab здійснено відбір даних в структуру Price. (ticker{i}), елементи якої містять вкладені таблиці по кожній акції розмірністю 992x2 (<DATE> - дата котирування, <CLOSE> - ціна закриття або NaN - якщо ціна закриття на відповідну дату відсутня).

Із структури Price.(ticker{i}) формуємо основні таблиці із значеннями цін закриття акцій ClosePrice або NaN - у випадку відсутності ціни закриття на відповідну дату, розмірністю 992x17 та дати закриття date розмірністю 992x1, на основі яких буде здійснюватись подальша аналітична обробка даних. За допомогою функції

інвестиційний портфель фінансовий диверсифікований фонд

[hAx,hLine1,hLine2] = plotyy (x,cell2mat ([ClosePrice (:,1:1) ClosePrice

(:,3:3) ClosePrice (:,5:13) ClosePrice (:,15:17)]), x, cell2mat

([ClosePrice(:,2:2) ClosePrice(:,4:4) ClosePrice(:,14:14)]))



будуємо графік динаміки котировок акцій з додатковою віссю Y для акцій ENMZ, UNAF, MSICH, оскільки ціни цих акцій були значно вищі цін інших акцій з вибірки. Отримані дані відображено на рисунку 1. З 2010 року і по перший квартал 2013 року спостерігалось значне падіння цін акцій українських емітентів. І лише з другого кварталу 2013 року почався ріст цін, який значно сповільнився наприкінці 2013 році у зв'язку з нестабільною ситуацією в Україні.

Далі розраховуємо дохідності акцій по формулі:

(6)

де r - дохідність акції;

- ціна акції на початок періоду;

- ціна акції на кінець періоду.

За допомогою функції price2ret (cell2mat (ClosePrice)) отримуємо таблицю Returns розмірністю 991х17 з дохідностями акцій.

За допомогою функції plot (Returns (:,1:N)) отримані дані відображено на рисунку 2.

Рис. 1. Динаміка цін акцій у 2010-2013 роках

Рис. 2. Динаміка дохідності акцій у 2010-2013 роках

Проаналізуємо отримані для подальших розрахунків дані. Командами num2cell (sum (isnan (cell2mat (ClosePrice))))'; num 2 cell (sum (isnan (Returns)))' визначаємо кількість пустих значень в матрицях СlosePrice та Returns. Командою num 2 cell (length (Returns (~any (isnan (Returns), 2),:))) визначаємо кількість дат, за які розрахована дохідність по всіх акціях та лише ці дані будуть використані для розрахунку середньоквадратичних відхилень та коваріацій. Проведений аналіз показує, що з 991 періоду, за які отримано дані з Української біржі, лише в 529 періодах, що складає 53,38%, були присутні котировки всіх акцій, по яких буде проводитись аналіз.

Подальші розрахунки проводились за допомогою об'єкту Portfolio середовища Matlab. Cтворюємо об'єкт

p = Portfolio ('Name', 'Портфель акцій')

та встановлюємо список акцій

p = p.setAssetList (ticker).



Середньоквадратичне відхилення розраховуємо по формулі:

(7)

де N - кількість вибірки цін акції;

- і-й елемент вибірки ціни акції;

- середнє арифметичне вибірки цін акції.

Коваріацію вибірки розраховуємо по формулі:

(8)

За допомогою команд

[Mean, Covar] = ecmninit(Returns,'nanskip')

та Std=std(Returns(~any(isnan(Returns),

2), :)) здійснюємо розрахунок середньоарифметичної річної дохідності, середньоквадратичного відхилення та коваріації лише для днів, в який були котирування всіх акцій з вибірки та за допомогою методу

p = p. Set Asset Moments (Mean*250, Covar, N)

передаємо дані матриць середньоарифметичної річної дохідності та коваріації в об'єкт Portfolio.

З огляду на те, що в періоди різкого падіння ринку цінних паперів, не всі акції котирувались на біржі, ці періоди було видалено з аналізу. Середньоквадратичні відхилення дохідностей акцій, крім акцій ПАТ «Маріупольський металургійний комбінат ім. Ілліча» та ПАТ «Металургійний комбінат «Азовсталь», мають додатні значення.

За допомогою методу p.setDefaultConstraints встановлюємо початкові обмеження щодо портфелю акцій: частка будь-якої акції не може бути від'ємною і сума часток всіх акцій дорівнює 1.

Згідно з формулою 4, встановлюємо обмеження за допомогою команд для всіх акцій, окрім акцій ПАТ «Райффайзен Банк Аваль»:

C = zeros(size(ticker));

d = 0.10;C([i])=1; p = p.addInequality(C,d).

Для акцій ПАТ «Райффайзен Банк Аваль» встановлюємо наступне обмеження:

C = zeros(size(ticker));

C([5]) = 1;d = 0.2;p = p.addInequality(C,d).

Розраховуємо ефективну границю для 10 портфелів та будуємо її графік за допомого команд:

[prisk,preturns] = p.plotFrontier(10);

pwvt = p.estimateFrontier(10);

hold all

h = plot(prisk,preturns,'or');

title ('Ефективна границя');

xlabel ('Ризик');

ylabel ('Дохідність');

saveas (h,[datadir,'estimate'],'png').

Ефективна границя для 10 портфелів, ризики та дохідності зображені на рисунку 3.

Рис. 3. Ефективна границя для 10 портфелів акцій

Для порівняння існуючого портфеля ПІФ «ОТП Фонд Акцій» з ефективними портфелями в об'єкті Portfolio задаємо частки активів за допомогою команд:

pwvt0 = [0.0789; 0.0856; 0.0040; 0.0082; 0.0539; 0.0848; 0.0659; 0.0019;

0.1774; 0.1007; 0.0490; 0.0424; 0.1079; 0.0138; 0.0324; 0.0521; 0.0411];

p = p.setInitPort(pwvt0).

За допомогою метода

[prsk0, pret0] = p.estimatePortMoments(p.InitPort)

розраховуємо дохідність (2,36;) та ризик (18,57%) нашого портфеля.

Далі необхідно визначити з множини ефективних портфелів оптимальний портфель. Для цього оберемо портфель з таким ж рівнем ризику або нижчим, як в початкового портфеля. Портфель №9 має ризик значно менший від початкового портфеля, а різниця в дохідності портфелів №9 та №10 - незначна. Отже, оптимальним портфелем буде портфель №9, що зображено на рисунку 3.

За допомогою методу

[pwvt, pbuy, psell] = p.estimateFrontier (10)

визначаємо, які акції і в яких частках необхідно купити, а які, відповідно, продати для формування оптимального портфеля.

За результатами моделювання множини ефективних інвестиційних портфелів встановлено структуру інвестиційного портфеля із значно меншим ризиком та більш високою дохідністю. Результати оптимізації відображені у таблиці 1.

Таблиця 1

Зміни часток акцій при формуванні оптимального портфеля ПІФ «ОТП Фонд Акцій»

Назва емітента	Частки акцій існуючого портфеля	Пропонована зміна часток портфеля	Оптимальна структура портфеля
Публічне акціонерне товариство «Металургійний комбінат «Азовсталь»	7,89	-7,89	0
Публічне акціонерне товариство «Єнакієвський металургійний завод»	8,56	-8,56	0
Публічне акціонерне товариство «Державна енергогенеруюча компанія «Центренерго»	0,4	+9,6	10
Публічне акціонерне товариство «Укрнафта»	0,82	+9,16	10
Публiчне акціонерне товариство «Райффайзен Банк Аваль»	5,39	+2,31	7,7
Публічне акціонерне товариство «Авдіївський коксохімічний завод»	8,48	+1,52	10
Публічне акціонерне товариство «Шахтоуправління «Покровське»	6,59	-2,88	3,71
Публічне акціонерне товариство «Ясинівський коксохімічний завод»	0,19	+9,81	10
Публічне акціонерне товариство «Алчевський металургійний комбінат»	17,74	-17,74	0
Публічне акціонерне товариство «Маріу-польський металургійний комбінат ім. Ілліча»	10,07	-10,07	0
Публічне акціонерне товариство «Донбасенерго»	4,9	-4,9	0
Публічне акціонерне товариство «Концерн Стирол»	4,24	+5,76	10
Публічне акціонерне товариство «Крюківський вагонобудівний завод»	10,79	-1,7	9,09
Публічне акціонерне товариство «Мотор Січ»	1,38	+8,62	10
Публічне акціонерне товариство «Стахановський вагонобудівний завод»	3,24	+6,76	10
Відкрите акціонерне товариство «Полтавский ГЗК»	5,21	-5,21	0
Публічне акціонерне товариство «Укртелеком»	4,11	+5,39	9,5

Отже, привівши початковий портфель ПІФ «ОТП Фонд Акцій» до оптимального, ми зменшимо ризик з 0,0236 до 0,0219 та збільшимо дохідність з 0,1857 до 0,4177.



Висновки

Застосування запропонованого науково-методичного підходу до формування ефективних інвестиційних портфелів цінних паперів ІСІ дозволяє: по-перше, диференціювати підходи до інвестування залежно від їх ризик-профіля; по-друге, надати керуючим право вільного вибору одного чи кількох інвестиційних портфелів; по-третє, сформувати ефективні за складом та структурою інвестиційні портфелі, що у сукупності дає змогу краще задовольнити фінансові інтереси учасників фонду.

Недоліком застосування моделі Г. Марковіца є те, що її раціонально використовувати при стабільному стані фондового ринку, оскільки очікувана дохідність цінних паперів приймається рівною середній дохідності за даними минулих періодів. Враховуючи нестабільну економічну ситуацію в Україні, дохідність та ризик оптимального портфеля акцій можуть мати значні похибки. Подальші дослідження можуть бути спрямовані на усунення недоліків класичної моделі Марковіца, наприклад, модифікації задачі Марковіца з використанням семіваріації як міри ризику, прийняття гіпотези щодо стаціонарності норми доходу та ін.



Література

1. Про інститути спільного інвестування. Закон України від 05.07.2012, №5080-VI [Електронний ресурс]

2. Markowitz H.M. Portfolio Selection / Harry M. Markowitz. // Journal of Finance. - 1952. - №7. - Р. 77-91.

References

1. The Verkhovna Rada of Ukraine (2012), The Law of Ukraine "On Collective Investment Institutions"

2. Markowitz, H.M. (1952), “Portfolio Selection”, Journal of Finance, vol. 7, pp. 77-91.

Размещено на allbest.ru