Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование влияния национального и спортивного законодательства на трансферную стоимость или зарплату атлетов в командных видах спорта

Введение

законодательство ценообразование спорт

Профессиональный спорт играет существенную роль в экономике, политике и общественной жизни различных стран. Суммарные доходы мировой спортивной отрасли в 2014 г. оценивались в 145 млрд. долл. США. В развитых странах доля спорта в ВВП выше - и достигает 3%; в ряде исследований (см. [1]) утверждается, что вклад спорта в ВВП увеличивается с ростом доходов на душу населения - таким образом, в будущем можно ожидать возрастание экономического вклада индустрии спорта в общее благосостояние конкретных стран. Также можно говорить о повышении значимости спорта с точки зрения политической ситуации в отдельных государствах и в мире в целом - так, национальные спортивные достижения могут способствовать повышению как внутреннего, так и международного имиджа государств [2], [3].

К наиболее популярным видам спорта, согласно данным сайта worldatlas.com, относятся командные виды спорта, такие как футбол, баскетбол и др. События в них нередко становятся объектами обсуждения многомиллиардной аудитории болельщиков, специалистов, критиков. Рынок командных видов спорта также продолжает увеличиваться: доходы 20 самых богатых футбольных клубов Европы с 2016 по 2017 год увеличились на 19% процентов, общая сумма доходов оценивается более, чем в 7 миллиардов евро [4]. Ежегодный рост сумм контрактов и трансферов, выплачиваемых клубами за профессиональных спортсменов, является отличительной особенностью данной сферы. Что примечательно, максимальные финансовые затраты большой части клубов составляют трансферы и контракты, заключаемые с атлетами. Текущая ситуации в мировом профессиональном спорте дает обширный материал для исследований и анализа. Список факторов, влияющих на суммы заключаемых контрактов, непросто определить, и они подвержены постоянным изменениям во времени. По этим причинам моделирование трансферной стоимости профессиональных спортсменов является актуальной темой для исследований.

Среди работ отечественных экономистов, изучавших экономику спорта следует отметить статью Д.Дагаева и К.Сонина [5], посвященную стратегическим действиям команд, посеянных в турнирах с круговой системой; исследование детерминант трансферных стоимостей игроков в командных видах спорта К.Полякова и Л.Жуковой [6], а также исследование эффективности бизнес-показателей компаний, занимающихся футбольным спонсорством, проведенное Ю.Найденовой, П.Паршаковым и А.Чмыховым [7]. Целью настоящей работы является выбор модели определения трансферной стоимости профессиональных спортсменов (в частности, футболистов) и оценка факторов, влияющих на суммы трансферов при заключении контрактов с профессиональными клубами.

Оценивая полученную модель на данных за различные временные периоды, мы получаем возможность для произвольных игроков строить гипотетическую (counterfactual) трансферную стоимость, и анализировать, как она изменилась за прошедшее время (естественно, контролируя при этом такие параметры, как возраст игрока и пр.).

Объект исследования в настоящей работе - ценообразование трансферных платежей при переходе футбольных игроков из одной команды в другую.

Предмет исследования - совокупность факторов, оказывающих влияние на величину трансферов в профессиональных видах спорта (на примере европейских футбольных лиг).

Методы исследования - эконометрический анализ, модели LASSO и Тобит. Далее, в первой главе приводится обзор литературы по теме исследования; в частности, там приводится описание. Во второй главе описана методология проведённого исследования и используемые данные. В третьей главе описаны полученные результаты оценки моделей и приводится интерпретация результатов.

Глава 1. Обзор литературы по теме исследования

1.1 Проблемы моделирования ценности игроков в командных видах спорта

Профессиональный спорт представляет собой интересное поле исследований для экономистов. При анализе различных кейсов, связанных с индустрией спорта, происходит обращение к основным темам и фундаментальным проблемам современной экономической науки (функционирование различных институтов, рынки и проблема их регулирования, право собственности, асимметричная информация и многие другие). Характерные черты экономики спорта и ее нетривиальность связаны, во многом, с наличием определенных общественных благ, внешних эффектов (экстерналий) и ряда иных факторов, которые могут приводить к провалам рынка. Также в экономике спорта наличествуют такие базовые для данной отрасли факторы как стимулы, контракты, сложные агентские отношения и несовершенная система конкуренции. Изучение специфических характеристик индустрии спорта значительно осложнено по причинам 1) нерыночной природы большей части продуктов, производимых спортивной отраслью, 2) повышенной конкуренции в сфере профессионального спорта. С одной стороны, современный спорт подвержен провалам рынка, с другой стороны спорт как индустрия существует, в основном, на рыночной основе. Таким образом не могут не возникать вопросы о соответствии и несоответствии коммерческих интересов спонсоров, инвесторов, спортивных ассоциаций, администраторов спортивных лиг, владельцев клубов и отдельных команд по отношению к интересам и конкретным потребностям со стороны социума.

Для ряда рынков спорта можно пронаблюдать явление ограничения конкуренции (так, регламентированы и подвержены ограничениям могут быть механизмы входа спортивных команд в лигу или ассоциацию, общий договор участников лиги при найме новых спортсменов; нередки также ситуации ограничений, действующих при реализации билетов на матчи и турниры, и при определении прав на трансляцию спортивных событий). Такие явления ограничения конкуренции могут иметь негативные экономические эффекты и нуждаются в грамотном антимонопольном регулировании. Наряду с ограниченной конкуренцией в современном профессиональном спорте можно наблюдать и обратные случаи чрезмерной конкуренции, приводящей (по мнению социума) к неэффективному переинвестированию и неэффективному расходованию финансовых ресурсов.

Определенное, немаловажное, значение в профессиональном спорте играют экстерналии. Важность внешних эффектов (экстерналий) связана, во многом, с тем, что конкретный успех (в спорте) является не абсолютным, а относительным результатом. Экстерналии также возникают в силу того, что в разных командных видах спорта члены команд (игроки) по своим специфическим функциям в зависимости от вида спорта дополняют друг друга при, при этом вклад отдельного члена команды зачастую зависим по отношению к действиям различных напарников по команде и к совокупности действий команды, в целом. Внешние эффекты в индустрии спорта могут стать причинами различных девиаций, проявляющихся в искажениях уровня зарплат спортсменов в определенных видах спорта, при определении системы стимулов к победе.

Основные доходы в индустрии спорта формируются за счет инвестиций, спонсорских пожертвований, средств, вырученных при продаже билетов, прав на трансляцию и освещение спортивных состязаний и реализации фирменной спортивной атрибутики. Общая динамика доходов спортивной индустрии - см. рис. 1.

Рис. 1 (по данным ресурса statista.com)

Так, около 30% всех доходов приходится на средства, полученные в результате спонсорских пожертвований, еще около 30% составляют доходы, полученные в результате реализации билетов, около 25% - доходы от продаж прав на телевизионные и интернет трансляции спортивных соревнований, около 14% - продажа спортивной атрибутики [8]. Значительная доля доходов мирового спорта приходится на страны Европы, Ближнего Востока и Африки (ЕБВА, рис. 2). При этом, доход одной только Северо-Американской спортивной отрасли в год составляет 50 миллиардов долларов и более. В 23,8 миллиарда долларов оценивается один из крупнейших мировых рынков спорта - Европейский футбольный рынок (примерно половину доходов данного рынка составляют доходы лиги «большой пятерки», в которую входят Англия, Германия, Испания, Италия и Франция) [9]. Спорт высших достижений не только прибыльная сфера деятельности, но и весомый фактор политической и социальной жизни. Национальные успехи в спорте благоприятно влияют на общественные настроения, вызывая чувства национальной гордости, способствуя укреплению единства нации, а также позитивно влияют на авторитет и престиж страны на мировом уровне.

Рис. 2 (по данным ресурса statista.com)

Значимость права собственности в условиях спорта высших достижений была продемонстрирована экономистами на примере изменений в отношении права собственности по трудовым контрактам европейского футбольного рынка в 1995 г. (так называемое «правило Босмана»). Правило Босмана позволяло тем игрокам, у которых истекал срок контракта, переходить из одного клуба в другой без выплаты компенсации предыдущему владельцу клуба. До появления правила, клубы по окончании контракта имели право потребовать компенсацию в течение двух с половиной лет. Данные изменения привели к перераспределению талантливых спортивных кадров, которые в итоге сконцентрировались в лигах, имевших на тот момент времени наибольшие доходы [8].

Политика заключения долгосрочных контрактов и обладания исключительными правами на работу со спортсменами представляются серьезными стимулирующими факторами, позволяющими, среди прочего, нанимателям высшей лиги, с одной стороны, повышать финансирование, направленное на развитие талантов и умений молодых спортсменов, с другой стороны, занижать гонорары ввиду исключительных прав найма. Наличие же у спортсменов статуса свободных агентов понижает стимулы нанимателей из высшей лиги по финансированию развития талантов молодых спортсменов, поскольку в данном случае, актив, в который мог бы инвестировать конкретный клуб, ему не принадлежит. В теории отраслевых рынков можно зафиксировать аналогичный эффект, при котором инвестиции в продвижение того или иного товара не окупаются, если покупатели и конечные потребители могут свободно приобрести данный товар через посредничество дилера, который не несет затраты на продвижение реализуемого товара и готов предложить более выгодные условия покупки [10]. В такого рода ситуациях в спорте проблема инвестирования ложится, по большей части, на самих спортсменов, но размеры гонораров при следующем найме свободного агента в таком случае будут увеличиваться [11].

Если же клуб владеет правами на контракт и при этом желает увеличивать длительность контракта, то такая клубная политика, при прочих равных, скорее понизят результативность спортсмена, так как в данном случае стимул поддержания собственно имиджа на рынке трансферов для игрока будет уменьшатся. Что примечательно, на основании эмпирических данных в рамках конкретного контракта в кейсе по анализу динамики усилий было отмечено, что ближе к сроку окончания контракта спортсмен эффективнее участвует в соревнованиях и прилагает больше усилий. Данная динамика объясняется мотивированностью (стимулом) спортсмена получить в будущем не менее выгодный, а желательно, более выгодный контракт [12]. Такую ситуацию можно охарактеризовать как постконтрактный оппортунизм (ситуация «морального риска»). Кроме того, ряд исследований показывает, что мотивация и усилия, прикладываемые игроками, существенно зависят ряда внешних факторов, таких как шансы команды на выход в плей-офф крупных соревнований, [13].

В условиях профессионального спорта клубы заинтересованы заключать длительные контракты с самыми эффективными и успешными спортсменами. Увеличение длительности заключаемых контрактов, в том числе, призвано мотивировать спортсменов к развитию собственного таланта, что должно в будущем увеличивать шансы на получение выгодного контракта. Но может происходить обратный эффект, когда спортсмен, заключив с клубом длительный контракт, теряет мотивацию к саморазвитию и прилагает меньше, по сравнению с предыдущим периодом, усилий. Такая позиция спортсмена нежелательна и не выгодна для потенциальных нанимателей. То есть, для клуба как для нанимателя важно выработать наиболее оптимальное правило по определению сроков контрактов, с учетом заинтересованности в максимальной эффективности команды.

С введением правила Босмана происходило увеличение длительности контактов. Так, на европейском рынке длительность заключаемых контрактов в среднем увеличилась на 20% (во временном эквиваленте - на 6 месяцев) [12]. Новое правило позитивно сказалось на снижении риска недобросовестного поведения игроков [14] причиной чему, во многом, послужила такая система перераспределения прав собственности, при которой получение права в пользу спортсменов происходило параллельно с перераспределением дохода в их же пользу, то есть цели спортсменов и цели клубов при таком положении вещей приближались друг к другу.

Как было указано выше, по мере приближения контракта к завершению, общий уровень усилий спортсменов растет, но при этом, если вероятность заключить следующий контракт, в независимости от объема приложенных усилий, невелика, то в таком случае может происходить заметное снижение уровня усилий спортсмена [15]. Поскольку общий результат игры спортивной команды является совокупностью усилий всех ее игроков, данный эффект должен иметь место и для общего результата команды [12], но имеющиеся эмпирические исследования этого вопроса пока не дают однозначной картины.

1.2 Ценообразование на рынке труда в командных видах спорта и особенности спортивного законодательства

Рынок труда в командных видах спорта имеет существенные отличия от привычных для нас отношений между работодателями и наёмными работниками. На протяжении долгого времени наличие контракта с клубом являлось непреодолимым препятствием для игроков, желающих сменить команду. Сложившаяся ситуация на футбольном трансфертном рынке претерпела значительные изменения благодаря инциденту, названному «делом Босмана» (1990 г.). Инцидент заключался с следующем: Жан-Марк Босман - игрок бельгийского футбольного клуба «Льеж» - выразил желание сменить клуб и вступить во французский «Дюнкерк». «Льеж», настроенный против такого решения спортсмена, решил воспрепятствовать его переходу, используя для этого международные правила, регламентирующие подобного рода сделки. Правила предписывали клубам достигать соглашения об оплате трансферта до заключения сделки. «Льеж» выдвинул весьма высокие трансфертные требования, пытаясь удержать Босмана от перехода в другой клуб, спортсмен же высказал протест по поводу действий клуба и подал жалобу на «Льеж» и в адрес бельгийских и европейских футбольных властей. Главные претензии Босмана заключались в том, что текущие футбольные правила, регламентирующие трансфертные выплаты игрокам, нарушают законные права гражданина Евросоюза на свободу перемещения и свободный выбор работы.

В 1995 г. решение Европейского суда признало правоту Босмана и признало, существующие футбольные правила, относящиеся к переходу игроков из одного клуба в другой не соответствующими законодательству Евросоюза, нарушающими право на свободный выбор работником места своей работы внутри стран - членов Евросоюза. Суд постановил, чтобы футбольный устав, касающийся трансфертов игроков, был незамедлительно пересмотрен.

Данное постановление способствовало свободному перемещению игроков между клубами стран Евросоюза. Перемещения стали осуществляться при истечении контрактов без трансфертной платы. В итоге такое решение привело к тому, что теперь уже сами футболисты по завершении прежних договоров могли диктовать предпочтительные условия по заключению новых контрактов на торгах по трансфертам.

Таблица 1. Реформы трансферной системы в европейском футболе и выплаты, необходимые для перехода игрока между клубами (из работы [14]).

Максимальная длительность контракта с игроком после реформы Монти составляет 5 лет [16].

Современные правила для трансфера футболистов представлены в отчете FIFA за 2010 г. [17].

Несмотря на то, что институт трансферных пошлин за игроков ограничивает их права на свободный труд, ряд исследователей видят положительный эффект от такой системы. Так, в работе [18] утверждается, что система трансферные пошлин позволяют корректировать неэффективность перемещения игроков из малых в большие футбольные лиги, тем самым увеличивая Парето-эффективность рынка труда. В их модели уровень доходов клубов линейно зависит от численности населения страны, и, таким образом, предельный продукт труда футболиста в крупных футбольных лигах будет всегда выше, чем в маленьких. Авторы заявляют, что система трансферов решает проблему с дефицитом кадров в топовых клубах и создает стимулы клубам из малых лиг развивать таланты своих футболистов, и при этом такая система, с точки зрения общественных благ, намного более эффективна, чем законодательные ограничения на количество легионеров в клубах.

К схожему выводу приходит автор работы [19], исследовавший отношения между клубами и игроками с точки зрения теории контрактов. В своей работе он использует модель, в которой клубы, обладающие различной отдачей на способности игроков, и игроки с разными уровнями таланта и опыта пытаются заключить оптимальный контракт друг с другом (matching). Автор показывает, что в такой модели отмена системы трансферов должна привести к увеличению в клубах количества более опытных игроков с меньшими уровнями потенциала. Кроме этого, отмена трансферов должна привести к росту зарплат всех игроков, превышающему общую стоимость трансферов, что приводит к снижению общественного блага.

1.3 Эмпирические исследования факторов, влияющих на заработные платы и трансферную стоимость спортсменов

В отчете компаний KEA и CDES [20], занимающихся спортивной аналитикой, отмечается высокая степень стандартизации законодательств в области трансферов в таких видах спорта, как футбол и баскетбол. Отличия от обычных практик трудоустройства заключаются, в первую очередь, в ограничении свободы перемещения от одного работодателя к другому, а также они устанавливают систему трансфертных стоимостей между клубами, с целью не запретить полностью игрокам перемещаться между клубами.

В книге [21] авторы предлагают эконометрическую модель, которая может использоваться для оценки стоимости трансфера профессиональных игроков:

Здесь A - зависимая переменная, например, среднее количество болельщиков на матчах; Р - цена на билеты, Y - доходы болельщиков, UO - неопределенность спортивных результатов, которая связана с текущим положением клуба в турнирных сетках.

Оцененное значение коэффициента может использоваться для обоснования цены трансфера определенного игрока: спортивные аналитики могут оценить шансы на улучшение турнирного положения команды после трансфера определенного игрока, и таким образом, предсказать рост посещаемости матчей клуба.

Определенной проблемой при таком подходе является необходимость использования дополнительных контрольных переменных в регрессионном уравнении: возможно, что на посещаемость матчей влияет сезонность, устойчивость привычек болельщиков и других факторов.

В одной из первых работ, исследовавших оплату труда спортсменов [22], исследовалась ситуация в профессиональном бейсболе после забастовки игроков в 1972-м году. Основной причиной забастовки автор считает ситуацию с трудовым законодательством, сложившуюся к тому моменту среди клубов высшей лиги. До подписания контракта с одним из клубов, игроки являются свободными агентами и имеют право вести переговоры с любыми командами. После заключения контракта, клуб приобретает эксклюзивные права на игрока, и после того, как срок действия текущего контракта заканчивается, он автоматически определяется в резерв команды. После этого, клуб может пытаться договориться с игроком о перезаключении контракта, но последний в этих переговорах имеет ограниченные права: он может принять контракт, либо торговаться о более хороших условиях. После того, как клуб сделает финальное предложение, игроку остается либо принять его, либо уйти из профессионального спорта.

Ввиду этих соображений, авторы попытались рассчитать «рыночную» стоимость игроков, собрав данные о качестве их игры (такие как средняя доля отбитых мячей, TSA), а также оценив линейные модели зависимости доли выигранных игр командой от игровых показателей и контрольных переменных:

Здесь PCTWIN - доля выигранных игр, TSA - доля отбитых командой мячей на подаче, TSW - доля страйков для команды, NL - дамми-переменная, равная 1 если команда играет в национальной лиге; CONT - дамми, равная 1, если команда в текущий момент имеет шансы выигрыша чемпионата, OUT - дамми, равная 1 для команд, находящихся к концу чемпионата в низу турнирной таблицы. Доля объясненной вариации в зависимой переменной равна 0.88.

В свою очередь, доходы команд авторы объяснили линейной моделью, в которой PCTWIN выступает в качестве регрессора:

В этой модели REVENUE - доходы команды, SMSA - количество населения в географической области, где у команды нет других конкурентов; MARGA - склонность болельщиков команды к изменениям в посещаемости игр, в зависимости от успешности сезона для команды, STD - дамми-переменная, равная 1, если игры команды проходят на старых, маловместительных стадионах, BBPCT - процентная доля темнокожих игроков в команде.

Авторы утверждают, что на основании оценок этих двух моделей, можно предположить, как рост параметра TSA для одного из игроков должен отразиться на доходах команды. При этом, из-за слабой развитости эконометрической теории в 1970-х годах, в работе игнорируется тот факт, что коэффициенты в таких моделях линейной регрессии нельзя интерпретировать как оценки силы причинно-следственного эффекта. Используя полученные оценки и , авторы переходят к оценкам предельных продуктов для отдельных игроков и приходят к выводам, что текущие трансферные цены в бейсболе сильно занижены.

Критика этой работы представлена в статье [23]. В ней используется 2SLS метод для оценки системы из двух аналогичных уравнений (но расширенных на более длительный, по сравнению с оригинальной работой, временной интервал). На первой стадии оценивалось уравнение для PCTWIN, и далее, в уравнении для REVENUE использовались не истинные значения PCTWIN, а их оценки, полученные ранее. Такой подход позволил частично избавиться от эндогенности в связях между качеством игры команды и долей побед, и привёл к оценкам «рыночной» стоимости игроков в ~3 раза более низким по сравнению с исходной работой.

В то же время, нужно отметить, что использование 2SLS не позволяет учесть присутствие экстерналий, связанных с влиянием качества одного игрока на игру команды и наоборот.

В работе [24] исследовалась дискриминация темнокожих игроков высшей бейсбольной лиги в США. Авторы указали на тот факт, что непосредственно после отмены запрета для темнокожих игроков играть в клубах высшей бейсбольной лиги в 1949 году, команды неохотно подписывали контракты с ними, несмотря на существенно более низкие трансферные цены. Высокие спортивные показатели таких игроков подтверждаются с помощью эконометрической модели с зависимой переменной - количеством выигранных игр командой за сезон:

Здесь - среднее количество выигранных игр в сезоне й командой, - количество «человеко-лет», отыгранных темнокожими игроками команды, - количество темнокожих игроков в команде, - контрольная переменная - доля выигранных игр в 1946-1949 гг. (4-х летний период перед отменой сегрегационной дискриминации в бейсболе в США). Оценки коэффициентов и , полученные авторами, оказались положительными и значимыми, что свидетельствует о положительной корреляции между количеством выигранных игр и наличием темнокожих бейсболистов.

В качестве гипотезы, объясняющей поведение менеджмента команд, было выдвинуто предположение, что болельщики менее охотно посещают матчи, если в составе которых находятся темнокожие игроки. Для проверки этой гипотезы авторы оценивали регрессию

,

в которой средняя посещаемость матчей команды i объясняется с помощью регрессоров - числа темнокожих спортсменов в ней , числом побед за сезон и средней посещаемостью в годы, предшествующие отмене сегрегации в бейсболе .

Вопреки изначальной гипотезе, авторы получили положительный и значимый коэффициент при регрессоре - средняя посещаемость команд с большим количеством темнокожих игроков была выше, условно на контрольные переменные и .

В исследовании [25] применялись пороговые пробит-модели (ordered probit) для предсказания результатов матчей. Авторы пришли к выводу, что оценки коэффициентов регрессий, отражающие сравнительные преимущества команд, являются нестабильными и меняются от сезона к сезону. Исследование временных рядов результатов матчей, проведенное в той же работе, показало «негативную персистентность» - то есть, после проигранного матча, вероятность проиграть следующий матч возрастает.

Значительная часть литературы об экономике спорта посвящена рынку трудовых отношений и, в частности, трансферов. В работе исследователей из Международного Центра Спортивных Исследований [26] анализировались юридические аспекты рынка футбольных трансферов. Авторы исследования утверждают, что современный футбол находится в противоречии между двумя парадигмами, одной из которых является свобода перемещения игроков между клубами, а другой - стабильность трудовых контрактов. В работе отмечен ряд судебных кейсов, позволяющих лучше понять особенности действия национального и спортивного права по отношению к рынку труда профессиональных спортсменов.

В статье [27] исследовались факторы, влияющие на величину трансферных пошлин, выплачиваемых футбольными клубами за игроков. Авторы отмечают, что рынок трансферов считается неэффективным и подверженным случайным решениям, а меры оценки качества игры футболистов - очень несовершенными. Для эмпирических оценок авторы используют модель линейной регрессии, в которой зависимой переменной является сумма трансфера за игрока, а в качестве объясняющих взяты наборы показателей, относящихся к прямым и косвенным мерам человеческого капитала, функции на поле и антропометрические показатели игрока, а также характеристики покупающего и продающего клубов. Среди недостатков работы можно отметить отсутствие процедуры выбора модели: авторы оценивают линейные регрессии либо с одной объясняющей переменной, либо со всеми сразу (более 30 переменных, при количестве наблюдений в 340). Естественно, что во втором случае большинство коэффициентов получатся незначимыми.

Линейная регрессия логарифма трансферной стоимости оценивалась в большом числе работ, посвященных европейскому футболу. Перечислим здесь некоторые из них:

В [28] авторы используют данные о трансферах в бундеслиге; получают значимые положительные коэффициенты при показателях посещаемости игр, спонсорских доходов, а также дамми-переменной на участие клуба-покупателя в европейских кубках. Также суммы трансферов связаны с ролью игрока на поле: за полевых игроков платят, в среднем, выше, чем за вратарей. Игроки среднего возраста оцениваются дороже, чем молодые и ветераны; кроме того, нелинейная связь находится между суммами трансферов и числом количества международных матчей футболиста.

Схожие результаты были получены в работах [29], [12]; также в них было отмечено, что выплачиваемые за игроков из Западной Европы и Южной Америки размеры трансферов, в среднем, выше, чем за игроков из Северной Америки и Азии. В исследовании трансферов между клубами, не относящимися к национальным лигам, проведенном в работе [30], авторы отмечают роль положения покупающего и продающего клубов в турнирной сетке, а также количество голов, забитых игроком. Те же авторы в еще одной работе [31] исследовали величину размеров трансферов профессиональных игроков в английской премьер-лиге, с использованием схожего набора объясняющих переменных. Из результатов этого исследования можно отметить оценки коэффициентов фиксированных временных эффектов, которые авторы интерпретируют как инфляцию на рынке трансферов. Согласно их работе, она составила, в среднем, 11.6% в год - что существенно превышает аналогичные показатели экономик европейских стран за рассматриваемый период 1990-1996 гг. В более поздней статье [32], повторявшей методологию Dobson, Gerrard [31] на выборке из 216 наиболее крупных футбольных трансферов в 2000-2006 гг., авторы отмечают относительно низкий коэффициент детерминации . На их выборке значимыми остались только коэффициенты при регрессорах «возраст», «положение клуба в турнирной таблице», «опыт игрока» и «число голов в международных матчах».

В двух работах [33] и [34] исследовались случаи арбитражных споров за величину трансферных сумм, уплачиваемых за футбольных игроков. Авторы оценивали линейные модели для определения величины трансферной суммы, используя в качестве контрольных переменных типичный набор регрессоров, характеризующих параметры игроков и клубов. В результате было найдено, что регрессионный коэффициент при дамми-переменной «исход спора о трансфере игрока решён судебным решением» оказался отрицательно-значимым - то есть, при прочих равных, суды назначали размер суммы трансфера, в среднем, меньший, чем договаривающиеся клубы.

Близкие по методологии исследования по отношению к другим видам спорта также отмечают важность навыков и умений спортсменов в моделях, определяющих трансферные стоимости и заработные платы игроков. В работе [35] исследуется линейная модель с заработной платой игроков НХЛ в качестве зависимой переменной, и набором переменных, отвечающих за результативность игроков в предыдущих сезонах, их антропометрические качества, а также параметров клубов в роли регрессоров. Одним из неожиданных результатов этой работы является то, что авторы не нашли подтверждения гипотезе, что агенты с более сильной рыночной властью, такие, как нападающие в хоккее (в силу особой популярности данной категории игроков среди болельщиков), в среднем зарабатывают больше остальных игроков.

В работе [36] исследуется связь между заработными платами игроков и показателями хоккейных клубов в сезоне НХЛ. Авторы обнаружили положительную корреляцию между результатами клубов и неравенством зарплат внутри команд, и объясняют это тем, что в командах, где играют 1-2 суперзвёзды, получающие очень высокую оплату труда, остальные игроки начинают играть лучше, ориентируясь на них.

В работах [14] и [37] исследовались трансферы игроков в европейских футбольных клубах. Авторами использовалась двухстадийная процедура Хекмана для устранения возможных проблем, связанных с неслучайностью выборки переводящихся игроков (sample selection). Помимо стандартного для модели Хекмана определения значимых регрессоров по отношению к вероятности перехода в другой клуб и по отношению к величинам сумм трансферов, в работе [14] было показано, что стоимости трансферов возросли после введения правила Босмана.

Одним из современных способов анализа ценности игроков является использование методов машинного обучения для обработки новостей об игроках в медиа. Приводится следующий аргумент: все индивидуальные особенности игроков, имеющие отношения к их игровым качествам, рано или поздно превращаются в заголовки в СМИ - из чего следует, что для установления ценности игрока не требуется никакой дополнительной информации. [27]. Применимость такого подхода оценивалась в работе [38], где сравнивались разные методы оценки популярности спортсменов и клубов, а также исследовалась связь количества упоминаний в СМИ и доходов. Схожий метод применялся в работе [39], в которой было показано, что показатели социального капитала игроков могут являться важным признаком для предсказания трансферной стоимости. Возможно, что при появлении доступа к крупным спортивным базам данных, включающим подборки новостей СМИ о каждом игроке, такой подход позволит оценивать причинно-следственные эффекты от других регрессоров на трансферную стоимость (таких как, например, изменения в спортивном законодательстве), обуславливая параметры человеческого капитала игроков при помощи методов ортогонального машинного обучения [40].

1.4 Методология выбора моделей в эмпирических исследованиях. LSE-подход, метод LASSO и спортивный дата-майнинг

Получившие развитие в 2000-х годах технологии big data привели к резкому росту количества собираемой спортивной статистики, а также к развитию методов анализа таких данных. Одной из причин популярности этого направления является то, что он может быть применен для прогнозирования результатов матчей, в том числе в тотализаторах; но помимо этого, расширенная спортивная статистика может использоваться для широкого спектра задач, включая прогнозирования трансферной стоимости и заработных плат игроков. У спортивной индустрии появились методы автоматизированного сбора статистических данных, что привело к впечатляющим объемам собираемой информации: так, например, база Corner-Stats.com содержит данные о 113194 футбольных матчах, 298825 забитых голов, 5886 команд, 1298 футбольных турнирах и др. [41]. К сожалению, большинство таких баз данных являются коммерческим секретом и ценятся весьма высоко: в качестве примера можно привести сделку 2013 г. по покупке данных компании Opta Sports, занимающей лидирующие положения в индустрии спортивной аналитики, за 60 млн. долл. США компанией Леонарда Блаватника [42].

Как было показано в предыдущих разделах обзора, для прогноза трансферной стоимости исследователи используют данные о результатах матчей предыдущих сезонов, общие сведения об игроке и др. В общем виде, вся процедура заключается в построении модели трансферной стоимости и оценке её на выборке уже осуществлённых трансферов, после чего оцененная модель может использоваться для предсказания новых трансферных стоимостей (с оговоркой, что рынок за это время не претерпел существенных изменений). Поскольку объясняемая переменная является непрерывной, среди регрессионных методов, используемых для этих задач, чаще всего применяются линейные модели регрессии. В более поздних работах часто используемая модель задается неявно, путём тренировки искусственных нейронных сетей на обучающей выборке [43].

Ключевой проблемой в задачах предсказания трансферной стоимости является выбор набора объясняющих переменных (model selection в англоязычной литературе). Благодаря обилию доступной информации, в настоящее время множество работ посвящено поиску новых объясняющих переменных, имеющих потенциальное влияние на сумму трансфера за игрока; среди примеров можно назвать исследование нелинейности влияния возраста футболистов в работе [6], а также анализ влияния остаточной длительности текущего контракта в работе [12]. В то же время, известно, что использование излишне сложных моделей с большим количеством объясняющих переменных может приводить к переобучению модели - в этом случае выбранная модель хорошо объясняет результаты в тренировочной выборке, но показывает значительно худшие результаты при построении прогнозов на новых данных. К сожалению, по-прежнему нередко встречаются работы, в которых «эффективность» новых объясняющих переменных оценивается по улучшению показателей подгонки модели в in-sample, см., например, [31]. Другой ошибкой является отбор объясняющих переменных с помощью последовательного применения F-теста. Такая процедура является частным случаем так называемой LSE-методологии отбора переменных от общего к частному, и способствует накоплению ошибок тестов 1-го рода, что в итоге приводит к высокой вероятности выбора ошибочной спецификации. Неэффективность этой процедуры была продемонстрирована в работе Хансена [44], которая наглядно показала, что LSE-методология уступает методу выбора регрессоров на основе информационных критериев.

Методы LASSO и Ridge представляют собой альтернативный подход к процедуре отбора объясняющих переменных. Они заключаются в оценке регрессионных моделей с введением штрафа, пропорционального сумме абсолютных значений всех ненулевых коэффициентов при объясняющих переменных (LASSO), либо пропорционального сумме квадратов ненулевых коэффициентов (ridge). Метод LASSO впервые был представлен в работе Тибширани [45], а доказательство состоятельности процедуры выбора регрессоров при определенных условиях содержится в работе Чжоу [46]. Этот метод, в том числе, использовался в недавних исследованиях результатов матчей в бейсболе и американском футболе [47]. Аналогично этому исследованию, для предсказания гипотетической (counterfactual) стоимости трансфера в нашей работе использовалась двухстадийная процедура, на первой стадии которой, с использованием данных о совершенных трансферах, мы оценивали оптимальный штрафующий коэффициент LASSO к линейной модели трансферной стоимости по методу, предложенному в работе [48], и реализованному в программе Stata. На второй стадии с помощью метода LASSO объясняющие переменные отбирались из доступных данных о матчах, командах и игроках, после чего оценивалась их регрессионные коэффициенты, которые далее использовалась для построения прогнозов трансферной стоимости в разных ситуациях (для оценки влияния изменений законодательства).

Глава 2. Моделирование и оценка влияния национального и спортивного законодательства на трансферную стоимость футболистов в европейских футбольных премьер-лигах

2.1 Выбор модели трансферной стоимости футболистов

Противоположностью часто используемого в эмпирических работах экспертного подхода по выбору объясняющих переменных является пре-селекция регрессоров из всего набора доступных данных. Наиболее широко для такой цели используется метод LASSO (Least absolute shrinkage and selection operator), который заключается в оценке регрессионной модели с ограничением на норму вектора коэффициентов, что приводит к обращению в 0 некоторых коэффициентов модели. Этот метод мы используем в нашей работе.

Поскольку для объясняемой переменной - трансферной стоимости игрока - значительная доля наблюдений принимает нулевые значения, мы используем модель Тобит (1), позволяющую описывать цензурированные выборки:

(1)

В этой модели Y_i - логарифм трансферной стоимости i-го игрока, ненаблюдаемое (латентное) значение логарифма трансферной стоимости i-го игрока, - вектор объясняющих переменных, - ошибки регрессии, имеющие нормальное распределение, - вектор оцениваемых коэффициентов. Набор регрессоров используемый в модели, является подмножеством - полного набора доступных объясняющих переменных, описание которых приводится в разделе 2.2. Выбор подмножества регрессоров осуществлялся решением оптимизационной задачи (2):

,

(2)

Лагранжианом для этой задачи с ограничением является выражение с неопределенным коэффициентом (3):

(3)

где - сумма модулей коэффициентов регрессии (т.н. L1-норма вектора коэффициентов).

Первый шаг оценки модели (3) заключается в выборе оптимального штрафующего коэффициента , а второй шаг - в нахождении оценок , минимизирующих Лагранжиан. Оба этих шага выполнялись в программном пакете Stata с использованием модуля LASSOPACK [49]. Результаты оценки коэффициентов и отобранные переменные приведены в разделе 3.1. в таблицe 5. Поскольку для проверки принадлежности остатков регрессии (1) к семейству нормальных случайных величин нельзя использовать тесты Jarque-Bera или Колмогорова-Смирнова (ошибка является цензурированной нормальной), мы использовали таблицы сопряженности остатков регрессии (в точках с ненулевыми Y_i) с распределением truncated normal, параметры которой были оценены ранее. Тестирование не отвергло нулевую гипотезу о принадлежности остатков регрессии к данному распределению (. 0.258). После отбора регрессоров методом LASSO, для модели Тобит

2.2 Описание используемых данных

Для работы мы попытались воспроизвести набор данных, использовавшийся в работе [50], включающий трансферы с участием всех клубов английской премьер-лиги (EPL) в период с 2009 по 2011 год, (в том числе, игроков, которые покупаются в других лигах по всему миру или оставляют EPL), и дополнить его данными с 2005 по 2006 гг.. За 2009-2011 г. аналогично [50] мы собрали данные по 307 игрокам в течение каждого года. Информация по выплатам на трансферном рынке получена с ресурса transfermarkt.co.uk [51], дополнительные данные по игрокам и клубам взяты из базы данных Kaggle European Soccer Database [52]. Источник данных trasfermarkt.co.uk \ transfermarkt.de широко используется для эконометрического анализа задач, связанных с индустрией профессионального спорта (см., например, [12]) однако база данных Kaggle содержит ряд важных для анализа индикаторов, отсутствующих в нём.

В таблице 2 представлено сравнение трансферной активности в сезонах 05/06 и 09/10 в пяти крупнейших европейских футбольных лигах.

Таблица 2. Обобщенная статистика по футбольным трансферам в крупнейших европейских футбольных лигах в сезонах 05/06 и 09/10

Источники: составлено автором по данным [51].

Описание используемых для анализа переменных и суммарная статистика по ним представлены в таблицах 3 и 4.

Таблица 3. Описание исходного набора регрессоров

Таблица 4. Суммарная статистика по некоторым используемым переменным (сезоны 09-11)

Зависимая переменная ln_trans равна логарифму трансферных сумм, выплачиваемых за эксклюзивное использование игроков в нашей выборке данных (с поправкой +1, поскольку у в ней присутствуют нулевые значения). Также мы вводим фиктивные переменные non_legionary*, которые принимает значение 1, если игрок классифицируется как “не легионер” в соответствии с положениями EPL, и 0 в противном случае. Мы учитываем также предыдущий опыт игрока, способности игрока (доля забитых голов от общего числа матчей) и шансы клубов по попаданию в Лигу Чемпионов. Кроме этого в регрессиях используются фиксированные эффекты на каждый из анализируемых игровых сезонов.

Наш набор данных включает игроков, которые в текущем году не были переведены из клуба в клуб и, следовательно, не имеют официальных сумм трансфера. Для решения этой проблемы использовались ожидаемые значения рыночных трансфертов (по данным transfermarkt.co.uk) для игроков, которые не были переведены в текущий период.

Глава 3. Описание полученных результатов

3.1 Выбор модели трансферной стоимости методом LASSO

Результаты оценки модели LASSO с автоматически определяемым штрафующим коэффициентом показаны таблице 5. Нужно отметить, что наша спецификация не исключает возможности ложной (spurious) корреляции между переменными, поскольку многие из них являются нестационарными.

Таблица 5. Результаты оценки линейной модели LASSO (указаны только переменные с ненулевыми коэффициентами) трансферной стоимости футболистов, переходящих в клубы EPL

Примечания: * - значимость на уровне 10%, ** - значимость на уровне 5%, *** - значимость на уровне 1%. Стандартные отклонения указаны в скобках.

Ряд переменных не оказались незначимыми для модели LASSO, среди них физические характеристики игроков, их положение на поле, фиктивные переменные статуса легионера.

3.2 Оценка детерминантов трансферной стоимости футболистов

Таблица. Результаты оценивания моделей Тобит трансферной стоимости футболистов, переходящих в клубы EPL

Примечания: * - значимость на уровне 10%, ** - значимость на уровне 5%, *** - значимость на уровне 1%. Стандартные отклонения указаны в скобках.

Коэффициент при фиктивной переменной non_legionary2010 оказался незначим на уровне 5%, что, в условиях контроля других факторов, свидетельствует о том, что изменение политики Английской Премьер-Лиги в 2010 году пока неэффективно в отношении увеличения спроса на «выращенных» английскими клубами игроков.

Первичными коэффициентами, определяющими способности игрока, являются отношение забитых голов к числу матчей, количество получаемых красных и желтых карт, игра за национальную сборную, и доля матчей в статусе профессионального игрока. Переменная goals_pm является мерой того, насколько эффективен игрок при достижении своих целей в игре. Считаются более способными и выше ценятся на рынке трансферов те игроки, кто чаще набирает очки для команды в течение игры. Учитывая, что голы, в конечном счете, являются желаемым результатом для любых футбольных клубов, логично ожидать более высокую премию для игроков, забивающих чаще. Наши результаты демонстрируют здесь положительный коэффициент. Модель предсказывает, что однопроцентное увеличение количества голов за матч, увеличивает рыночную стоимость трансфера игрока примерно на 1,8% (если конечно связь между этими показателями не обусловлена каким-то неучтенным дополнительным фактором).

Аналогично работе [50], мы получили положительный значимый коэффициент при переменной ratio_cards. Объяснение этому факту (помимо того, что используемые в нашей работе данные примерно на две трети аналогичны выборке, использовавшейся в той работе) возможно, как было предложено в [50], заключается в том, что эта переменная может являться прокси для оборонительных способностей игроков-защитников. Это связано с тем, что карты часто выдаются за ошибочные решения игроков, а защитники играют тем более ценную роль в команде, чем активнее они играют. Таким образом, переменная ratio_cards может отражать более склонных к обороне игроков с более высокой способностью, которые совершают больше действий, но при этом накапливают больше карт за неудачные моменты. Если это так, то коэффициент должен быть положительным, что подтверждается на наших данных.

В отличие от [50], переменные prof_ratio и prof_ratio2, представляющие соответствующую долю от общего количества игр, играемых в профессиональной лиге, оказались незначимыми в нашем исследовании. Возможным объяснением такому факту является гипотеза, что в сезонах 09-11 большие трансферты были выплачены за более опытных игроков, тогда как в 05/06 заметным спросом пользовались перспективные новички.

Переменные, измеряющие опыт игрока на рынке труда, включают num_matches, age и age2. Все эти переменные показывают ожидаемые значения: что чем больше опыта у игрока, тем выше в среднем, при прочих равных условиях, его плата по трансферу. Это происходит до определенного момента, когда спортивные способности игрока начинают снижаться с возрастом, и, следовательно, размер платы по трансферам падает, как и в традиционной экономической теории труда.