Волатильность стоимости активов и стоимости фирмы связаны через формулу, полученную с помощью леммы Ито Фантаццини, Д. Управление кредитным риском / Д. Фантаццини // Прикладная эконометрика. - 2008. - № 4. - С. 84-137.:

(24)

Значение E можно вычислить путем умножения количества выпущенных акций на их рыночную цену. Также может быть вычислена волатильность рыночной цены акции , а V и ненаблюдаемые, и их можно получить, решив систему, состоящую из уравнений (16) и (18). Теоретически стоимость активов V может быть рассчитана как сумма рыночной стоимости всех акций и долговых обязательств компании, а в качестве ее волатильности можно взять стандартное отклонение этой суммы, полученное по историческим данным. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под ред. А.А. Лобанова, А.В. Чугунова. - М: Альпина Паблишер, 2003. - 786 с. - ISBN 5-94599-098-1.

В случае дефолта держатели облигаций получат некоторую часть долга, которая рассчитывается как произведение уровня возмещения на сумму активов. Уровень возмещения потерь может быть рассчитан по следующей формуле Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под ред. А.А. Лобанова, А.В. Чугунова. - М: Альпина Паблишер, 2003. - 786 с. - ISBN 5-94599-098-1.:

.

В научных исследованиях и на практике широко применяется модель, разработанная KMV корпорацией, которая использует структуру модели Мертона и подходит для компаний, активы которых можно оценить по биржевой стоимости акций. В модели KMV применяется четырехшаговая процедура для оценки кредитного риска. Первым шагом определяется точка дефолта (DPT) как сумма номинальной стоимости краткосрочной кредиторской задолженности и 50 % долгосрочной кредиторской задолженности. Затем определяется стоимость фирмы и ее волатильность. На третьем этапе вычисляется, на сколько должны уменьшиться активы фирмы, чтобы объявить дефолт, т.е. расстояние до дефолта (DD) - число стандартных отклонений между средним значением распределения стоимости актива, и критическим порогом, "точкой дефолта". Расстояние до дефолта (т.е. разница между будущей стоимостью активов и обязательствами) в модели Мертона рассчитывается следующим образом Crosbie, P., Bohn, J. Modelling default risk / P. Crosbie, J. Bohn // KMV, 2002.:

.

На последнем шаге определяется ожидаемая частота дефолта (EDF) - это функция стандартного нормального распределения от расстояния до дефолта со знаком минус, т.е. N(-DD). Также можно сравнить статистические данные и определить - какое количество фирм с таким же расстоянием до дефолта действительно объявили дефолт. На основе EDF мировые рейтинговые агентства построили собственные рейтинговые системы, в которых множество значений EDF делится на интервалы, каждый из которых представляет рейтинговый класс.

Множество ученых исследовали вклад модели KMV-Merton. В некоторых статьях, включая Stein (2000), Sobehart and Stein (2000) и Sobehart and Keenan (1999), говорилось, что модели легко можно улучшить. Другие статьи, например, Kealhofer and Kurbat (2001), утверждали, что модели охватывают всю информацию традиционных рейтинговых агентств и хороши известных в бухгалтерском учете переменных. Duffie and Wang (2004) показали, что вероятности, получаемые в этих моделях, имеют значительную прогностическую силу во времени.

2.2 Структурные модели оценки вероятности дефолта

Структурные модели - это те модели, которые основаны на подходе, предложенным Мертоном. Модель Геске 1977 г. предполагает, что если акция - это опцион на активы фирмы, то опцион на акцию - это опцион на опцион или сложный опцион. Геске расширил структуру долга компании до тех случаев, когда выпускаются купонные облигации. Кроме того, существует множество возможностей дефолта, т.е. не только в дату погашения, но и в каждую дату купонной выплаты. Рассматривается фирма, у которой есть долгосрочный долг со сроком погашения и краткосрочный долг со сроком , причем . Если в момент стоимость фирмы больше, чем номинальная стоимость краткосрочного долга плюс рыночная стоимость долгосрочного долга , тогда фирма не является банкротом и может рефинансировать долг. Критическая стоимость фирмы в момент , , должна удовлетворять следующему уравнению Geske, R. The Valuation of Corporate Liabilities as Compound Options / R. Geske // Journal of Financial and Quantitative Analysis. - 1977. - № 12. - P. 541-552.:

(27),

где - стоимость акций компании в момент ,

- безрисковая ставка.

Тогда стоимость капитала выражается следующим образом:

(28)

,

- функция бивариантного кумулятивного нормального распределения,

,

,

Модель позволяет рассчитать общую или совместную вероятность дефолта в момент или :

(31)

Краткосрочную вероятность дефолта только по краткосрочному долгу в момент :

(32)

Вероятность дефолта по долгосрочной задолженности в момент при условии, что не было дефолта по краткосрочному долгу в момент :

,

Блэк и Кокс развили идею Мертона, и они являются представителями барьерного подхода в структурной модели. В рамках этого подхода дефолт может произойти в любое время, если стоимость фирмы V становится ниже установленного дефолтного барьера V*, а не только в момент погашения обязательства. Вероятность дефолта равна вероятности того, что минимальная стоимость фирмы на временном горизонте T окажется ниже дефолтного барьера V*. В зависимости от траектории стоимости фирмы, дефолт может наступить в разное время, так что вероятность дефолта в данной модели выше, чем в модели Мертона.

Если стоимость фирмы не становится ниже установленного барьера на протяжении всего срока до погашения облигации, то инвесторы получат номинальную стоимость облигации D, а акционеры - остальную сумму ? D. Но если в какой-то момент до погашения облигации стоимость фирмы падает ниже установленного барьера, то фирма объявляет дефолт. В этом случае кредиторы получают право собственности на все оставшиеся активы, а акционеры не получают ничего. Следовательно, акция эквивалентна барьерному опциону колл на активы фирмы с ценой исполнения, равной номинальной стоимости долгового обязательства, и сроком действия, равным сроку погашения облигаций, а стоимость долгового обязательства равна разности между стоимостью фирмы и ценой акции.

Вероятность дефолта в модели Блэка-Кокса определяется по следующей формуле Black, F., Cox J. Valuing corporate securities: Some effects of bond indenture provisions / F. Black, J. Cox //Journal of Finance. - 1976. - № 31. - P. 351-367.:

(34)

Модель Лиланда и Тофта 1996 года предполагает постоянную краткосрочную процентную ставку и такую же динамику стоимости активов, как и в модели Мертона. Согласно их модели, у фирмы постоянная структура долга, т.е. в любое время основной долг состоит из купонных облигаций, и его общая сумма равна P.

Дефолтный барьер в модели рассчитывается так Leland, H., Toft, K. Optimal Capital Structure, Endogenous Bankruptcy, and the Term Structure of Credit Spreads / H. Leland, K. Toft // Journal of Finance. - 1996. - № 51. - P. 987-1019.:

(35)

,

,

n(.) - стандартная нормальная функция плотности, - предельная налоговая ставка, - коэффициент выплаты активов, - коэффициент восстановления задолженности.

Вероятность банкротства рассчитывается как в модели Блэка-Кокса с заменой V* на .

2.3 Модели сокращенной формы

Количественная оценка вероятности дефолта компании на основе данных о ценах котируемых облигаций представлена также в моделях сокращенной формы. В моделях сокращенной формы дефолт не связан со стоимостью активов, а рассматривается как случайное событие, которое зависит от текущей стоимости обязательств и от динамики кредитного спреда по сравнению с безрисковой ставкой. Данный тип моделей не учитывает структуру и стоимость активов компании в отличии от структурных моделей. вероятность прогнозирование банкротство рыночная

Модель, разработанная Джерроу и Тернбаллом в 1995 году, была первой в этом классе. Она была создана, чтобы преодолеть ненаблюдаемость рыночной стоимости активов, которая необходима для использования структурных моделей. Модель для одного года выглядит следующим образом Jarrow, R. A., Turnbull, S.M. Pricing Derivatives on Financial Securities Subject to Credit Risk / R.A. Jarrow, S.M. Turnbull // The Journal of Finance. - 1995. - Vol. 50, № 1. - P. 53-85.:

,

где - стоимость рисковой облигации в конце периода 1;

- цена безрисковой облигации в конце периода 1;

- вероятность дефолта в момент времени от 0 до 1;

RR - норма остаточной стоимости облигации в случае дефолта.

Из формулы (21) можно вывести вероятность дефолта в течение одного года:

,

Однако данная формула подходит только для дисконтных облигаций, потому нужно переводить стоимость купонной облигации в стоимость дисконтной облигации. Для этого используется следующая формула:

,

где - доходность к погашению купонной облигации.

Аналогично выглядит процесс банкротства для рисковой облигации со сроком погашения 2 года:

(39)

Тогда вероятность дефолта двухлетней рисковой облигации выражается как:

,

Еще одна модель сокращенной формы была разработана Даффи и Синглтоном в 1999 году. В ней рассматривается некоторое требование, имеющее рыночную стоимость, выплата по которому осуществляется в дату погашения T. В модели также определены следующие параметры: - условная риск-нейтральная вероятность того, что компания объявит дефолт в промежуток времени от t до t+1 при условии, что до момента t дефолта не произошло; - коэффициент восстановления задолженности в случае банкротства; - безрисковая краткосрочная процентная ставка. Если дефолта не произошло в момент t, то рыночная стоимость обязательства будет равна текущему значению , полученного в случае дефолта между t и t+1, плюс текущее значение , полученного, если дефолт не произошел Duffie, D., Singleton, K. Modeling the Term Structure of Defaultable Bonds / D. Duffie, K. Singleton // Review of Financial Studies. - 1999. - №12. - P. 687-720..

(41)

где - математическое ожидание, зависящее от информации доступной инвесторам на дату t.

В 2004 году Eom, Helwege и Huang протестировали структурные модели для оценки корпоративных облигаций: модель Мертона, Geske (1977), Longstaff and Schwartz (1995), Leland and Toft (1996), и Collin-Dufresne and Goldstein (2001). Авторы статьи утверждают, что модель Leland and Toft (1996) в большинстве случаев переоценивает облигационные спреды в основном из-за упрощающих предположений о купонах, и, как следствие, кредитный риск по облигациям с коротким сроком погашения получается завышенным. Модели были оценены по выборке из цен 182 облигаций с фиксированной ставкой купона, выпущенных нефинансовыми фирмами с простой структурой капитала, чьи акции обращались на бирже в течение пяти предыдущих лет. Были взяты цены на конец декабря в период с 1986 по 1997 годы. Авторы рассматривают ошибку в спрэдах как самый информативный показатель эффективности модели, поскольку в каждой модели доходность по корпоративным облигациям должна быть выше, чем по казначейским облигациям. В результате было обнаружено, что все модели предсказывают спрэды с ошибками, которые различаются по знаку и масштабу. Модель Мертона, в частности, предсказывает заниженный спрэд с отклонением от обычного значения в 50 %, и это значение выше, чем у двух других моделей. Отклонение авторы связывают с низким финансовым рычагом и низкой волатильностью в стоимости фирм. Также важную роль играет моделирование купонных выплат Eom, Y.H. Structural models of corporate bond pricing: an empirical analysis / Y.H. Eom [et al.]//The Review of Financial Studies. - 2004. - № 2. - P. 499-544..

Полученный авторами статьи заниженный спред по модели Мертона означает, что данная модель также предсказывает заниженные вероятности банкротства компании. В нашей работе мы хотим продемонстрировать, как модель Мертона работает в российских условиях, поскольку ранее она практически не применялась для оценки вероятности банкротства российских компаний, и предложить способы совершенствования методик расчетов входных параметров модели. Модель Мертона была выбрана из рассмотренных моделей, основанных на рыночных данных, поскольку данные компаний для расчета вероятности банкротства наиболее доступны именно по ней и сами расчеты не вызывают затруднений.



Глава 3. Оценка вероятности банкротства российских компаний

3.1 Сравнение результатов оценки вероятности банкротства

В данном разделе планируется проверить применимость модели Мертона к оценке вероятности банкротства российских компаний, у которых есть выпущенные и акции, и облигации. Для проверки мы предлагаем сравнить показатели вероятности банкротства четырех моделей разных классов: probit-модель Змиевского, logit-модели Joo-Ha Nam и Taehong Jinn и К.М. Тотьмяниной, модель Мертона. С помощью сайта finam.ru были отобраны 54 компаний с обращающимися акциями и облигациями (исключая банки), из которых две были признаны банкротами и четыре объявили технический дефолт по выпущенным обязательствам.

Для оценки модели Мертона необходимо определить способ расчета ее входных параметров. Стоимость собственного капитала - это рыночная капитализация компании, т.е. произведение количества выпущенных компанией акций и цены акции. Долговые обязательства - это платный долг компании, т.е. сумма заемных средств (строки 1510 и 1410 в бухгалтерском балансе). Рыночная стоимость активов - ненаблюдаемая величина, ее значение можно рассчитать следующим образом:

(42)

где - рыночная капитализация компании,

- платный долг компании.

Для расчет волатильности активов будет использована следующая формула Буренин, А.Н. Управление портфелем ценных бумаг: / А.Н. Буренин. - М., Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2008. - 440 с. - ISBN 978-5-902189-11-4.:

, (43)

где - стандартное отклонение дневных доходностей акций за предыдущий год,

t - количество торговых дней в году,

- цена закрытия в день t,

- цена закрытия в предыдущий день.

В качестве значений безрисковой ставки взята бескупонная доходность ОФЗ, обращающихся в течение одного года, с сайта Московской биржи http://www.moex.com/ru/marketdata/indices/state/yieldcurve/. Долг компании рассчитывается как сумма краткосрочных и долгосрочных заемных средств. Vassalou, Maria and Yuhang Xing. (2004). Default Risk in Equity Returns. The Journal of Finance, Vol. 59, pp. 831-868. Период T равен 1 году. Также будет рассчитан коэффициент восстановления задолженности по формуле (25).

Результаты оценки четырех моделей представлены в таблицах 1, 2, 3, 4.

В большинстве случаев модель Змиевского верно предсказывает банкротство. Модель Nam и Taehong показала худшие результаты: в основном низкая вероятность банкротства или пограничное значение (0,5). В случае с банкротами модель Тотьмяниной верно определила состояние ОАО "АК "ТРАНСАЭРО", но возникла проблема со второй компанией ввиду завышенного показателя обеспеченности запасов собственными средствами (т.к. у компании очень маленькое количество запасов). Что касается дефолтов, то наиболее точное предсказание по всем моделям было по предприятию Мечел.



Таблица 1. Вероятность банкротства для компаний, допустивших дефолт или банкротство

№	Компания	Год	Вероятностные	Мертон
			Змиевский	Joo-Ha Nam and Taehong Jinn	Тотьмянина
			P	P	P	P	RR
Дефолт
1	ВТОРРЕСУРСЫ	2016	50,70 %	59,87 %	0,00 %	50,02 %	0,474
		2015	85,71 %	47,73 %	7,63 %	-	-
		2014	0,00 %	49,98 %	0,00 %	-	-
2	ТГК-2	2016	100,00 %	48,91 %	100,00 %	34,74 %	0,598
		2015	100,00 %	51,75 %	100,00 %	49,14 %	0,524
		2014	99,99 %	26,88 %	100,00 %	51,27 %	0,503
3	Мечел	2015	100,00 %	50,02 %	9,51 %	52,48 %	0,473
		2014	100,00 %	50,03 %	38,93 %	63,27 %	0,376
		2013	0,00 %	47,70 %	27,01 %	48,49 %	0,481
4	Сибирский гостинец	2017	100,00 %	40,03 %	56,70 %	31,20 %	0,364
		2016	100,00 %	39,46 %	93,78 %	20,35 %	0,404
		2015	100,00 %	4,37 %	73,68 %	0,01 %	0,006
Банкроты
5	ОАО "АК "ТРАНСАЭРО"	2015	100,00 %	35,49 %	100,00 %	81,25 %	0,192
		2014	100,00 %	24,39 %	99,94 %	0,56 %	0,554
		2013	100,00 %	40,88 %	90,14 %	7,83 %	0,565
6	НУТРИНВЕСТХОЛДИНГ	2011	19,63 %	49,99 %	0,00 %	65,78 %	0,413
		2010	21,77 %	98,65 %	0,00 %	35,88 %	0,407
		2009	15,71 %	51,33 %	0,00 %	53,73 %	0,262

В то время как другие модели предсказали максимальную вероятность банкротства, модель Мертона показывает высокую или среднюю вероятность банкротства, однако она ниже у компаний, объявивших дефолт, чем у компаний-банкротов, что может быть связано с тем, что компаниям в их положении грозил только дефолт, после чего было возможно преодоление финансовых затруднений и избежание банкротства. Так компания ВТОРРЕСУРСЫ в последний день периода технического дефолта исполнила все обязательства по оферте к досрочному погашению облигаций, и избежала наступления фактического дефолта; ТГК-2 провела повторную реструктуризацию рублевого облигационного займа; Мечел реструктуризовал долги перед кредиторами благодаря господдержке; Сибирский гостинец также завершил реструктуризацию облигационного займа, кроме того эмитенту была предоставлена шестимесячная отсрочка по выплате процентов.

На основе данных таблицы можно сделать вывод, что по модели Мертона получаются более стабильные результаты, в отличие от, например, модели Тотьмяниной, по которой мы видим 0 % и 100 % у обанкротившихся НУТРИНВЕСТХОЛДИНГа и ОАО "АК "ТРАНСАЭРО" соответственно.

Таблица 2. Компании с низкой вероятностью банкротства по всем моделям

№	Компания	Год	Вероятностные	Мертон
			Змиевский	Joo-Ha Nam and Taehong Jinn	Тотьмянина
			P	P	P	P	RR
1	Газпром	2017	1,06 %	37,36 %	20,39 %	0,00 %	-
		2016	0,51 %	42,02 %	14,80 %	0,00 %	0,175
		2015	1,31 %	44,01 %	12,19 %	0,00 %	0,202
2	ОАК	2017	4,21 %	49,51 %	7,78 %	0,00 %	0,132
		2016	2,53 %	47,52 %	0,00 %	0,11 %	0,157
		2015	1,71 %	46,63 %	0,44 %	2,46 %	0,176
3	Левенгук	2017	23,12 %	41,87 %	19,58 %	4,23 %	0,320
		2016	8,72 %	24,11 %	20,16 %	0,00 %	0,316
		2015	18,16 %	40,19 %	20,68 %	0,02 %	0,278
4	ММК	2017	1,00 %	32,64 %	11,53 %	0,00 %	-
		2016	0,40 %	27,64 %	14,40 %	0,00 %	0,072
		2015	95,41 %	24,10 %	20,57 %	0,21 %	0,268
5	МРСК Урала	2017	15,62 %	31,60 %	18,50 %	0,19 %	0,314
		2016	39,35 %	29,71 %	11,15 %	1,64 %	0,349
		2015	68,30 %	30,11 %	19,90 %	10,99 %	0,473
6	НЛМК	2017	38,49 %	43,81 %	4,33 %	0,00 %	0,139
		2016	28,01 %	42,94 %	8,43 %	0,00 %	0,126
		2015	26,50 %	42,70 %	6,41 %	0,01 %	0,257
7	ОГК-2	2017	14,58 %	33,83 %	37,41 %	2,52 %	0,356
		2016	49,12 %	28,73 %	48,48 %	3,49 %	0,403
		2015	47,43 %	32,90 %	34,86 %	19,23 %	0,526
8	Полюс	2017	0,00 %	49,99 %	0,013	1,29 %	-
		2016	0,00 %	49,71 %	0,161	16,07 %	-
		2015	0,00 %	49,77 %	0,000	0,00 %	0,039
9	Россети	2017	0,00 %	32,37 %	0,000	0,00 %	0,117
		2016	0,00 %	41,83 %	0,026	2,62 %	0,104
		2015	0,02 %	44,61 %	1,000	100,00 %	0,212
10	РусГидро	2017	0,05 %	47,51 %	0,001	0,07 %	0,231
		2016	0,02 %	46,41 %	0,001	0,09 %	0,189
		2015	0,04 %	45,59 %	0,014	1,41 %	0,245
11	ТГК-1	2017	0,29 %	40,44 %	0,088	8,76 %	0,181
		2016	2,07 %	38,50 %	0,110	11,03 %	0,239
		2015	2,38 %	38,34 %	0,190	18,97 %	0,501
12	ТрансКонтейнер	2017	0,22 %	18,62 %	0,000	0,00 %	0,080
		2016	2,19 %	13,68 %	0,000	0,01 %	0,119
		2015	0,29 %	19,03 %	0,001	0,05 %	0,087
13	Черкизово	2017	0,16 %	49,14 %	0,00 %	0,00 %	0,075
		2016	1,79 %	47,99 %	100,00 %	0,00 %	-
		2015	7,79 %	44,36 %	7,19 %	0,00 %	0,133
14	Энел Россия	2017	28,18 %	27,69 %	44,48 %	0,01 %	0,320
		2016	36,98 %	22,36 %	36,76 %	0,10 %	0,365
		2015	95,39 %	27,45 %	40,44 %	0,57 %	0,492

По данным компаниям все модели показывают низкую вероятность банкротства, в том числе и модель Мертона. Это значит, что модель Мертона может применяться в данном случае не хуже, чем другие модели.

Далее будут рассмотрены компании с высокой вероятностью банкротства по одной модели. Данная таблица формировалась из компаний, по которым одна какая-либо модель показала высокую вероятность банкротства, но на текущий момент они не являются банкротами.

Результаты анализа отличаются по моделям: разные модели показывают высокую вероятность банкротства. Модель Мертона только в одном случае предсказывает высокую вероятность банкротства компании ИНВЕСТ-ДЕВЕЛОПМЕНТ, в остальных случаях это либо очень низкая, либо средняя вероятность банкротства. Но завышение вероятности банкротства остальными моделями в данный момент не оправдано, поскольку все компании продолжают работать и не являются банкротами. Это может быть связано с какими-то единичными высокими показателями, из-за которых результаты оценки получились завышенными.

Таблица 3. Компании с высокой вероятностью банкротства по одной модели

№	Компания	Год	Вероятностные	Мертон
			Змиевский	Joo-Ha Nam and Taehong Jinn	Тотьмянина
			P	P	P	P	RR
1	Аптечная сеть "36.6"	2017	0,01 %	100,00 %	14,77 %	0,00 %	0,083
		2016	100,00 %	100,00 %	54,52 %	0,00 %	0,068
		2015	22,79 %	100,00 %	32,84 %	0,00 %	0,059
2	Ашинский МЗ	2017	93,35 %	32,68 %	27,57 %	27,83 %	0,552
		2016	95,90 %	31,21 %	29,20 %	26,69 %	0,579
		2015	99,94 %	37,88 %	35,80 %	32,27 %	0,585
3	Башнефть	2017	99,00 %	38,43 %	38,91 %	0,03 %	0,198
		2016	100,00 %	34,78 %	49,44 %	0,00 %	0,147
		2015	100,00 %	12,64 %	45,31 %	0,00 %	0,251
4	"Белуга Групп"	2017	20,57 %	94,71 %	0,00 %	1,05 %	0,277
		2016	0,56 %	88,23 %	0,00 %	0,00 %	0,141
		2015	0,20 %	81,76 %	0,00 %	0,00 %	0,122
5	Детский мир	2017	100,00 %	17,04 %	43,99 %	0,00 %	0,159
		2016	100,00 %	20,16 %	43,90 %	-	-
		2015	100,00 %	22,75 %	85,99 %	-	-
6	ИРКУТ	2017	100,00 %	48,14 %	29,68 %	36,67 %	0,648
		2016	100,00 %	47,03 %	20,87 %	36,88 %	0,691
		2015	100,00 %	47,63 %	28,94 %	36,50 %	0,622
7	ИНВЕСТ-ДЕВЕЛОПМЕНТ	2017	0,87 %	49,98 %	16,23 %	73,58 %	0,007
		2016	0,66 %	99,23 %	8,21 %	87,38 %	0,002
		2015	0,00 %	49,61 %	12,15 %	71,09 %	0,036
8	КАМАЗ	2017	100,00 %	38,19 %	29,88 %	0,24 %	0,495
		2016	100,00 %	37,33 %	23,29 %	1,42 %	0,495
		2015	100,00 %	37,37 %	24,01 %	15,33 %	0,435
9	Ленэнерго	2017	9,34 %	27,13 %	99,99 %	2,16 %	0,355
		2016	9,69 %	25,95 %	99,98 %	0,84 %	0,332
		2015	47,40 %	32,90 %	99,99 %	29,23 %	0,428
10	МОЭСК	2017	58,09 %	34,80 %	99,97 %	3,19 %	0,561
		2016	54,93 %	33,41 %	99,83 %	8,25 %	0,523
		2015	45,37 %	34,80 %	99,85 %	2,33 %	0,554
11	МРСК Северо-Запада	2017	96,41 %	43,03 %	62,08 %	20,70 %	0,551
		2016	97,58 %	41,12 %	62,71 %	23,87 %	0,536
		2015	98,87 %	42,70 %	53,75 %	32,26 %	0,607
12	Мостотрест	2017	100,00 %	46,08 %	15,77 %	2,45 %	0,500
		2016	100,00 %	39,24 %	13,67 %	8,83 %	0,359
		2015	100,00 %	44,40 %	12,19 %	3,00 %	0,580
13	ПИК	2017	100,00 %	50,14 %	25,80 %	0,00 %	0,286
		2016	100,00 %	48,80 %	15,49 %	0,00 %	-
		2015	99,46 %	48,40 %	24,86 %	0,00 %	0,127
14	РБК	2017	0,00 %	49,99 %	100,00 %	37,70 %	0,595
		2016	0,00 %	49,98 %	100,00 %	45,50 %	0,519
		2015	0,00 %	50,01 %	100,00 %	44,69 %	0,587
15	АФК Система	2017	0,63 %	48,52 %	100,00 %	22,78 %	0,327
		2016	22,04 %	38,86 %	100,00 %	0,00 %	0,275
		2015	1,46 %	37,81 %	100,00 %	0,66 %	0,339
16	ФСК ЕЭС	2017	1,02 %	43,79 %	94,84 %	9,21 %	0,417
		2016	0,64 %	45,01 %	96,08 %	3,58 %	0,404
		2015	2,75 %	41,96 %	92,26 %	28,53 %	0,556
17	ЧТПЗ	2017	100,00 %	40,78 %	59,61 %	24,04 %	0,381
		2016	100,00 %	37,51 %	35,70 %	40,07 %	0,311
		2015	100,00 %	33,92 %	57,30 %	41,07 %	0,459

Следующая таблица включает в себя компании с высокой вероятностью банкротства по нескольким моделям.

Таблица 4. Компании с высокой вероятностью банкротства по нескольким моделям

№	Компания	Год	Вероятностные	Мертон
			Змиевский	Joo-Ha Nam and Taehong Jinn	Тотьмянина
			P	P	P	P	RR
1	Акрон	2017	100,00 %	29,54 %	99,95 %	0,00 %	0,382
		2016	100,00 %	29,73 %	99,65 %	0,08 %	0,376
		2015	100,00 %	34,73 %	96,73 %	0,15 %	0,341
2	Норникель	2017	100,00 %	32,55 %	82,69 %	0,00 %	0,208
		2016	100,00 %	24,65 %	77,69 %	0,00 %	0,216
		2015	100,00 %	32,06 %	60,21 %	0,01 %	0,258
3	Газпром нефть	2017	100,00 %	35,11 %	98,43 %	0,00 %	0,381
		2016	100,00 %	30,28 %	96,58 %	0,00 %	0,417
		2015	100,00 %	32,49 %	98,32 %	0,10 %	0,491
4	ИНГРАД	2017	99,80 %	99,86 %	0,01 %	0,03 %	0,207
		2016	99,87 %	100,00 %	0,00 %	7,91 %	0,357
		2015	100,00 %	100,00 %	100,00 %	14,94 %	0,509
5	Кубаньэнерго	2017	89,89 %	37,87 %	85,48 %	1,00 %	0,414
		2016	75,29 %	33,96 %	74,90 %	0,64 %	0,360
		2015	89,14 %	30,45 %	87,31 %	23,92 %	0,311
6	Группа ЛСР	2017	99,55 %	53,68 %	100,00 %	0,00 %	0,297
		2016	43,62 %	48,36 %	100,00 %	0,00 %	0,229
		2015	14,97 %	42,10 %	100,00 %	0,00 %	0,254
7	МРСК Центра	2017	96,64 %	35,67 %	88,52 %	18,32 %	0,504
		2016	97,91 %	34,24 %	87,76 %	13,71 %	0,542
		2015	97,05 %	37,56 %	86,00 %	22,67 %	0,639
8	МРСК Юга	2017	100,00 %	44,77 %	99,86 %	39,14 %	0,664
		2016	100,00 %	43,38 %	99,99 %	38,50 %	0,623
		2015	100,00 %	42,03 %	99,99 %	39,81 %	0,653
9	МТС	2017	100,00 %	35,07 %	100,00 %	0,02 %	0,342
		2016	100,00 %	22,67 %	100,00 %	0,01 %	0,363
		2015	100,00 %	30,33 %	100,00 %	0,45 %	0,401
10	Магнит	2017	0,02 %	74,23 %	100,00 %	0,00 %	-
		2016	9,72 %	84,10 %	100,00 %	0,00 %	-
		2015	6,74 %	72,95 %	100,00 %	0,00 %	-
11	МегаФон	2017	100,00 %	26,54 %	100,00 %	0,00 %	0,363
		2016	100,00 %	13,12 %	100,00 %	0,01 %	0,352
		2015	100,00 %	10,46 %	100,00 %	0,00 %	0,256
12	Роснефть	2017	100,00 %	40,14 %	100,00 %	0,59 %	0,529
		2016	100,00 %	36,69 %	100,00 %	0,64 %	0,450
		2015	100,00 %	38,20 %	99,95 %	4,82 %	0,505
13	Ростелеком	2017	97,10 %	39,22 %	99,76 %	0,02 %	0,499
		2016	96,84 %	34,02 %	99,56 %	0,00 %	0,415
		2015	92,23 %	32,88 %	99,85 %	0,18 %	0,373
14	ТМК	2017	100,00 %	44,67 %	98,49 %	4,06 %	0,547
		2016	100,00 %	39,44 %	99,64 %	1,43 %	0,483
		2015	100,00 %	42,90 %	100,00 %	19,03 %	0,491
15	Транснефть	2017	100,00 %	21,67 %	100,00 %	16,22 %	0,569
		2016	100,00 %	23,77 %	100,00 %	17,48 %	0,532
		2015	100,00 %	35,15 %	100,00 %	20,30 %	0,549
16	Уралкалий	2017	100,00 %	40,83 %	100,00 %	0,01 %	0,431
		2016	100,00 %	39,88 %	100,00 %	0,00 %	0,417
		2015	100,00 %	41,58 %	100,00 %	2,34 %	0,379

Практически во всех случаях высокую вероятность банкротства предсказывают одновременно модели Змиевского и Тотьмяниной. Такие значения могут быть связаны с тем, что в модели Змиевского показатель финансового рычага имеет большой вес и у многих компании он близок к 1 или превышает 1. Однако большая доля заемных средств необязательно свидетельствует о плохом финансовом положении компании, поскольку все представленные компании являются достаточно крупными и могут позволить обслуживание большого долга. Похожая ситуация в модели Тотьмяниной: в ней используется показатель обеспеченности запасов собственным капиталом, а в связи с большим количеством заемного капитала данный показатель принимает отрицательное значение. Модель Joo-Ha Nam и Taehong Jinn только в двух случаях показывает результаты схожие с одной из этих моделей. По модели Мертона наиболее высокая вероятность банкротства составляет 39 % у МРСК Юга, а в остальных случаях вероятность невелика. Коэффициент RR у Магнита не рассчитывается, поскольку, исходя из формулы №25, в знаменателе дроби должна быть вероятность банкротства, которая в данном случае составляет ровно 0 %.

Большинство компаний из данной выборки являются стабильными, например, Норникель, Магнит - активно развивающаяся компания, Роснефть и Транснефть - компании, поддерживаемые государством; и мы не считаем, что они обанкротятся, однако две из представленных моделей предсказывают высокую вероятность банкротства, в то время как модель Мертона свидетельствует об обратном. Таким образом, из-за показателей этих моделей у нас нет четкой картины о текущем состоянии компаний. Но модель Мертона, в отличие от остальных, позволяет избежать экстремальных значений (вероятность банкротства Транснефти 20 %, но не 100 % как по модели Змиевского и Тотьмяниной), более корректно оценить вероятность банкротства, а также положиться в этом вопросе на мнение рынка, который учитывает всю информацию о компании.

3.2 Модификация входных параметров модели Мертона

Мы рассчитывали долг в модели Мертона как сумму заёмных средств, однако модель Мертона предполагает наличие следующей предпосылки: у компании имеется только одна бескупонная облигация. Но поскольку практически у всех рассмотренных компаний выпущено более одной облигации, причем по всем облигациям выплачиваются купоны, и, кроме того, есть другие заемные средства, такие как банковские кредиты, было решено модифицировать расчет долга для данной модели. Компании регулярно перекредитовываются, поскольку не могут погасить имеющийся долг, отсрочивают погашение долга и выпускают новые облигации, при этом продолжая держать долг. Мы решили смоделировать ситуацию, в которой компании необходимо погасить все накопившиеся долги, включая проценты по ним и купонные платежи, в один момент: в самый дальний срок погашения. Тогда совокупный долг компании можно рассчитать следующим образом:

(44)

где B - балансовая стоимость облигации,

c - купонная ставка по облигации,

t - количество лет до погашения конкретного кредита или облигации,

C - балансовая стоимость кредита,

r - процентная ставка по кредиту,

T - количество лет до погашения последнего долга.

С использованием этой формулы были пересчитаны значения совокупного долга каждой компании и соответствующие вероятности банкротства. В таблице 5 представлена первоначальная и модифицированная вероятность банкротства по модели Мертона.

Таблица 5. Сравнение вероятности банкротства по модели Мертона

Низкая вероятность банкротства по одной модели
№	Компания	Год	Первоначальная	Модифицированная	Разность между модифицированной и первоначаль-ной P
			P	RR	P	RR
1	Газпром	2017	0,00 %	-	6,06 %	0,098	6,06 %
		2016	0,00 %	0,175	5,27 %	0,041	5,27 %
		2015	0,00 %	0,202	9,34 %	0,027	9,34 %
2	ОАК	2017	0,00 %	0,132	1,40 %	0,118	1,40 %
		2016	0,11 %	0,157	17,35 %	0,079	17,24 %
		2015	2,46 %	0,176	25,24 %	0,032	22,78 %
3	Левенгук	2017	4,23 %	0,320	1,06 %	0,249	-3,17 %
		2016	0,00 %	0,316	0,00 %	0,272	0,00 %
		2015	0,02 %	0,278	0,00 %	0,230	0,02 %
4	ММК	2017	0,00 %	-	0,00 %	0,047	0,00 %
		2016	0,00 %	0,072	0,04 %	0,048	0,04 %
		2015	0,21 %	0,268	3,53 %	0,133	3,32 %
5	МРСК Урала	2017	0,19 %	0,315	29,20 %	0,194	29,01 %
		2016	1,64 %	0,350	35,73 %	0,151	34,09 %
		2015	10,99 %	0,473	33,02 %	0,118	22,03 %
6	НЛМК	2017	0,00 %	0,139	0,66 %	0,135	0,66 %
		2016	0,00 %	0,126	1,93 %	0,088	1,93 %
		2015	0,01 %	0,257	6,61 %	0,138	6,61 %
7	ОГК-2	2017	2,52 %	0,356	42,24 %	0,208	39,73 %
		2016	3,49 %	0,403	37,05 %	0,188	33,56 %
		2015	19,23 %	0,526	40,88 %	0,159	21,65 %
8	Полюс	2017	0,00 %	-	0,13 %	0,188	0,13 %
		2016	0,00 %	-	5,65 %	0,210	5,65 %
		2015	0,00 %	0,040	30,26 %	0,077	30,26 %
9	Россети	2017	0,00 %	0,117	64,17 %	0,023	64,17 %
		2016	0,00 %	0,104	48,04 %	0,016	48,04 %
		2015	0,01 %	0,212	31,83 %	0,011	31,82 %
10	РусГидро	2017	0,00 %	0,231	29,49 %	0,099	29,49 %
		2016	0,00 %	0,189	18,31 %	0,079	18,31 %
		2015	0,08 %	0,245	31,78 %	0,048	31,70 %
11	ТГК-1	2017	0,01 %	0,181	12,53 %	0,160	12,52 %
		2016	0,05 %	0,239	17,07 %	0,171	17,01 %
		2015	3,12 %	0,501	21,07 %	0,275	17,95 %
12	ТрансКонтейнер	2017	0,00 %	0,080	6,41 %	0,066	6,41 %
		2016	0,13 %	0,119	20,55 %	0,076	20,41 %
		2015	9,81 %	0,087	46,61 %	0,052	36,80 %
13	Черкизово	2017	0,00 %	0,075	29,28 %	0,210	29,28 %
		2016	0,00 %	-	2,98 %	0,281	2,98 %
		2015	0,00 %	0,133	10,79 %	0,177	10,79 %
14	Энел Россия	2017	0,01 %	0,320	12,91 %	0,193	12,90 %
		2016	0,10 %	0,365	14,88 %	0,171	14,78 %
		2015	0,57 %	0,492	7,05 %	0,183	6,48 %
Банкротство по одной модели
1	Аптечная сеть "36.6"	2017	0,00 %	0,083	34,51 %	0,316	34,51 %
		2016	0,00 %	0,069	19,11 %	0,299	19,11 %
		2015	0,00 %	0,060	55,59 %	0,196	55,59 %
2	Ашинский МЗ	2017	27,83 %	0,552	56,91 %	0,291	29,08 %
		2016	26,69 %	0,580	42,66 %	0,227	15,97 %
		2015	32,27 %	0,585	43,01 %	0,174	10,73 %
3	Башнефть	2017	0,03 %	0,198	24,34 %	0,103	24,30 %
		2016	0,00 %	0,147	4,34 %	0,082	4,34 %
		2015	0,00 %	0,251	18,46 %	0,154	18,46 %
4	"Белуга Групп"	2017	1,05 %	0,277	29,99 %	0,210	28,94 %
		2016	0,00 %	0,142	18,69 %	0,194	18,69 %
		2015	0,00 %	0,122	29,06 %	0,192	29,06 %
5	Детский мир	2017	0,00 %	0,159	2,22 %	0,147	2,22 %
		2016	-	-	-	-	-
		2015	-	-	-	-	-
6	ИРКУТ	2017	36,67 %	0,648	59,87 %	0,385	23,20 %
		2016	36,88 %	0,691	37,52 %	0,288	0,64 %
		2015	36,50 %	0,623	41,49 %	0,187	5,00 %
7	ИНВЕСТ-ДЕВЕЛОПМЕНТ	2017	73,58 %	0,007	100,00 %	0,000	26,42 %
		2016	87,38 %	0,002	100,00 %	0,000	12,62 %
		2015	-	-	-	-	-
8	КАМАЗ	2017	0,24 %	0,495	15,96 %	0,171	15,73 %
		2016	1,42 %	0,495	16,44 %	0,101	15,01 %
		2015	15,33 %	0,436	52,27 %	0,036	36,94 %
9	Ленэнерго	2017	2,16 %	0,355	17,92 %	0,296	15,76 %
		2016	0,84 %	0,332	14,76 %	0,298	13,92 %
		2015	29,23 %	0,429	63,32 %	0,093	34,09 %
10	МОЭСК	2017	3,19 %	0,561	22,78 %	0,135	19,60 %
		2016	8,25 %	0,523	31,29 %	0,069	23,04 %
		2015	2,33 %	0,554	6,82 %	0,062	4,50 %
11	МРСК Северо-Запада	2017	20,70 %	0,551	34,50 %	0,411	13,80 %
		2016	23,87 %	0,536	35,79 %	0,379	11,93 %
		2015	32,26 %	0,607	39,26 %	0,430	7,00 %
12	Мостотрест	2017	2,45 %	0,500	27,58 %	0,273	25,13 %
		2016	8,83 %	0,359	54,05 %	0,146	45,22 %
		2015	3,00 %	0,580	5,62 %	0,497	2,63 %
13	ПИК	2017	0,00 %	0,286	0,98 %	0,227	0,98 %
		2016	0,00 %	-	0,02 %	0,185	0,02 %
		2015	0,00 %	0,127	0,01 %	0,066	0,01 %
14	РБК	2017	37,70 %	0,595	50,93 %	0,326	13,23 %
		2016	45,50 %	0,519	62,38 %	0,194	16,88 %
		2015	44,69 %	0,587	53,38 %	0,200	8,69 %
15	АФК Система	2017	22,78 %	0,327	81,87 %	0,055	59,09 %
		2016	0,00 %	0,275	17,87 %	0,148	17,87 %
		2015	0,66 %	0,339	32,74 %	0,097	32,08 %
16	ФСК ЕЭС	2017	9,21 %	0,417	65,59 %	0,023	56,38 %
		2016	3,58 %	0,404	42,81 %	0,017	39,23 %
		2015	28,53 %	0,557	46,33 %	0,009	17,80 %
17	ЧТПЗ	2017	24,04 %	0,381	66,55 %	0,091	42,51 %
		2016	40,07 %	0,311	80,76 %	0,080	40,69 %
		2015	41,07 %	0,459	60,16 %	0,241	19,09 %
Банкротство по нескольким моделям
1	Акрон	2017	0,00 %	0,382	0,22 %	0,210	0,22 %
		2016	0,08 %	0,376	2,69 %	0,244	2,60 %
		2015	0,15 %	0,341	5,83 %	0,196	5,68 %
2	Норникель	2017	0,00 %	0,207	1,08 %	0,107	1,08 %
		2016	0,00 %	0,216	2,64 %	0,137	2,64 %
		2015	0,01 %	0,258	7,65 %	0,091	7,64 %
3	Газпром нефть	2017	0,00 %	0,381	1,04 %	0,197	1,04 %
		2016	0,00 %	0,417	0,19 %	0,060	0,19 %
		2015	0,10 %	0,491	2,56 %	0,313	2,46 %
4	ИНГРАД	2017	0,03 %	0,207	26,06 %	0,278	26,03 %
		2016	7,91 %	0,356	43,94 %	0,235	36,03 %
		2015	14,94 %	0,509	37,73 %	0,268	22,79 %
5	Кубаньэнерго	2017	1,00 %	0,414	25,90 %	0,241	24,89 %
		2016	0,64 %	0,360	25,08 %	0,176	24,43 %
		2015	23,92 %	0,311	71,77 %	0,056	47,85 %
6	Группа ЛСР	2017	0,00 %	0,297	4,63 %	0,248	4,63 %
		2016	0,00 %	0,229	5,07 %	0,254	5,07 %
		2015	0,00 %	0,254	4,23 %	0,163	4,23 %
7	МРСК Центра	2017	18,32 %	0,503	36,15 %	0,382	17,83 %
		2016	13,71 %	0,542	29,89 %	0,366	16,17 %
		2015	22,67 %	0,639	28,46 %	0,366	5,79 %
8	МРСК Юга	2017	39,14 %	0,664	46,81 %	0,392	7,67 %
		2016	38,50 %	0,623	45,88 %	0,383	7,38 %
		2015	39,81 %	0,653	41,18 %	0,338	1,37 %
9	МТС	2017	0,02 %	0,342	3,06 %	0,176	3,03 %
		2016	0,01 %	0,363	6,88 %	0,113	6,88 %
		2015	0,45 %	0,401	9,17 %	0,142	8,72 %
10	Магнит	2017	0,00 %	-	0,00 %	0,110	0,00 %
		2016	0,00 %	-	0,00 %	0,082	0,00 %
		2015	0,00 %	-	0,00 %	0,064	0,00 %
11	МегаФон	2017	0,00 %	0,363	5,41 %	0,211	5,41 %
		2016	0,01 %	0,352	7,10 %	0,172	7,09 %
		2015	0,00 %	0,256	7,88 %	0,098	7,87 %
12	Роснефть	2017	0,59 %	0,529	6,30 %	0,114	5,71 %
		2016	0,64 %	0,450	7,49 %	0,104	6,85 %
		2015	4,82 %	0,504	14,45 %	0,092	9,62 %
13	Ростелеком	2017	0,02 %	0,499	0,11 %	0,544	0,10 %
		2016	0,00 %	0,415	0,02 %	0,453	0,02 %
		2015	0,18 %	0,373	0,55 %	0,412	0,36 %
14	ТМК	2017	4,06 %	0,547	13,50 %	0,633	9,44 %
		2016	1,43 %	0,483	10,17 %	0,602	8,74 %
		2015	19,03 %	0,491	31,58 %	0,564	12,55 %
15	Транснефть	2017	16,22 %	0,569	39,99 %	0,229	23,77 %
		2016	17,48 %	0,532	39,60 %	0,154	22,12 %
		2015	20,30 %	0,549	35,19 %	0,121	14,90 %
16	Уралкалий	2017	0,01 %	0,431	0,02 %	0,445	0,01 %
		2016	0,00 %	0,417	0,00 %	0,442	0,00 %
		2015	2,34 %	0,378	3,50 %	0,402	1,17 %
Дефолт
1	ВТОРРЕСУРСЫ	2016	50,02 %	0,474	50,02 %	0,474	0,00 %
		2015	-	-	7,36 %	0,268	7,36 %
		2014	-	-	0,00 %	-	0,00 %
2	Мечел	2015	52,48 %	0,473	71,24 %	0,147	18,76 %
		2014	63,27 %	0,376	85,58 %	0,050	22,31 %
		2013	48,49 %	0,481	76,29 %	0,142	27,80 %
3	Сибирский гостинец	2017	31,20 %	0,363	43,62 %	0,274	12,41 %
		2016	20,35 %	0,404	42,88 %	0,291	22,53 %
		2015	0,01 %	0,006	0,01 %	0,006	0,00 %
4	ТГК-2	2016	34,74 %	0,598	50,57 %	0,554	15,82 %
		2015	49,14 %	0,524	57,84 %	0,321	8,70 %
		2014	51,27 %	0,503	60,22 %	0,223	8,95 %
Банкроты
1	ОАО "АК "ТРАНСАЭРО"	2015	81,25 %	0,192	81,39 %	0,193	0,14 %
		2014	0,56 %	0,554	8,20 %	0,679	7,63 %
		2013	7,83 %	0,566	27,97 %	0,395	20,14 %
2	НУТРИНВЕСТХОЛДИНГ	2011	65,78 %	0,413	65,78 %	0,413	0,00 %
		2010	35,88 %	0,407	35,88 %	0,407	0,00 %
		2009	53,73 %	0,262	53,73 %	0,262	0,00 %

При сравнении результатов можно отметить, что вероятность банкротства практически по всем компаниям увеличилась в разной степени.

Говоря об устойчивых компаниях, которым была предсказана практически нулевая вероятность банкротства, следует выделить тот факт, что она возросла с 1 % до 35 % и с 0 % до 64 % у МРСК Урала в 2016 и Россетей в 2017 соответственно, а также у ОГК-2 с 2 % до 42 % в 2017 году и у Трансконтейнера с 9 % до 46 % в 2015 году. У остальных компаний, с изначально низкой вероятностью банкротства по всем моделям, вероятность по модели Мертона осталась близкой к нулю, возросла незначительно или же увеличилась, более чем на 15 %, к примеру, у Черкизово и Русгидро на 29 % в 2017 году и у ТГК-1 в среднем на 16 % во все годы.

В группе компаний, которым было предсказано банкротство по одной модели, у тех, что уже имели значительную вероятность банкротства по модели Мертона, она увеличилась существенно (это Иркут, РБК, ЧТПЗ), причем у Инвест-Девелопмент возросла до 100 %. У таких предприятий, как Детский мир, КАМАЗ, Ленэнерго, Пик, вероятность после прироста осталась низкой (не более 15 %), за исключением 63 % у Ленэнерго в 2015 году и 52 % у КАМАЗа в 2015 году. У оставшихся компаний вероятность либо изначально была в диапазоне от 20 % до 30 % и после пересчета долга не превысила 30-40 % (например, Ашинский МЗ и МРСК Северо-Запада), либо была крайне мала и увеличилась в разных пропорциях: с 0 % до 34 % у Аптечной сети "36.6" в 2017 году и с 8 % до 54 % у Мостотреста в 2016 году.

Следующая категория компаний - с большой вероятностью банкротства по нескольким моделям, однако модель Мертона как до, так и после пересчета их долга, характеризует 10 из них как устойчивые с практически равной нулю вероятностью банкротства (например, Норникель, Газпром нефть, Группа ЛСР, Магнит, Ростелеком). Затем у ИНГРАДа и Кубаньэнерго вероятность увеличилась более чем на 20 %. Вероятность банкротства остальных компаний, к примеру, МРСК Центра и Транснефти, повысилась примерно на 10-20 % и теперь находится в пределах 30-40 %.

В последней группе компаний, объявивших дефолт или ставших банкротами, вероятность банкротства, хоть и была высока, всё же увеличилась на 10-20 процентов. Расчет долга по предложенной нами формуле позволил улучшить точность предсказания в данной группе компаний.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

1) Исходя из результатов таблицы последней группы компаний, модель Мертона может предсказать дефолт за 2-3 года до его наступления, а банкротство - за год.

2) У большинства компаний с изначально маленькой вероятностью банкротства, она осталась невысокой и не превысила 17 %, у остальных же за счет модифицированного расчета долга она возросла до 30-40 %.

3) Результаты оценки вероятности банкротства по компаниям, с высокой вероятностью банкротства по одной модели, по в основном подтвердились, однако в одном случае наблюдался рост до 100 %, а у остальных компаний произошло резкое увеличение вероятности на 20-50 %.

4) Компании с высокой вероятностью банкротства по нескольким моделям получили по модели Мертона либо по большей части низкую, либо среднюю вероятность банкротства, которая подтвердилась при пересчете долга или же возросла не более, чем на 20 %.

5) По результатам анализа можно сделать вывод, что модель Мертона более адекватно оценивает долговую нагрузку компаний по сравнению с вероятностными моделями, даже в случае нивелирования главной предпосылки модели (долг состоит из одной бескупонной облигации). А при изменении способа расчета долга первоначальный результат подтверждается или корректируется в сторону увеличения, что вполне логично, поскольку компании планируют свою платежеспособность в соответствии с суммами, которые им нужно будет заплатить по имеющимся кредитам и займам в определённый период.

6) Если смотреть отдельно по первоначальной или по пересчитанной вероятности банкротства, то нельзя четко охарактеризовать зависимость между уровнем возмещения потерь и вероятностью. Но если взять результаты в сравнении, то становится очевидно, что уровень возмещения потерь снижается с увеличением вероятности банкротства, как и предполагалось.

Мы смоделировали ситуацию одновременного требования погашения всех долгов, и тогда с помощью модели Мертона и предложенной нами формулы мы можем посчитать вероятность банкротства в будущем на момент погашения всех долговых обязательств. То есть рассчитывается вероятность банкротства более, чем на один год вперед, в то время как другие, вероятностные модели могут определить вероятность банкротства только на текущий момент.

Поскольку модель Мертона основана на опционной формуле, то ее преимуществом является возможность расчета "греков" опционов. Существуют следующие "греки":

a) дельта, которая представляет собой отношение изменения цены опциона (C), вызванное изменением цены актива, к изменению цены актива (S);

b) гамма показывает скорость изменения дельты по отношению к изменению цены актива;

c) тета показывает, с какой скоростью падает цена опциона по мере приближения срока истечения контракта при сохранении прочих условий рынка неизменными;

d) вега - это показатель, который говорит о том, на сколько пунктов изменится цена опциона при изменении стандартного отклонения, лежащего в его основе актива, на один процентный пункт.

Данные показатели не относятся напрямую к модели Мертона и вероятности банкротства, но мы можем провести дополнительные расчеты и получить данные, позволяющие нам проанализировать изменение стоимости компании. В исследованной нами литературе таких подходов применительно к оценке компании не выявлено, но мы сможем оценить их утилитарность.

В модели Мертона мы можем рассчитать показатель дельта, который примет следующий вид Буренин, А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки [Текст]: учеб. пособие / А.Н. Буренин. - М.: Тривола, 1994. - 232 с.:

,

где E - стоимость собственного капитала компании,

V - рыночная стоимость активов;

N - функция стандартного нормального распределения.

Дельта характеризует чувствительность стоимости собственного капитала к изменению рыночной стоимости активов. Всё, что компания заработала с помощью заемных средств сверх процентов, необходимых к уплате, получают собственники акций компании. Следовательно, при расчете показателя дельта можно оценить потенциал увеличения акционерами своего благосостояния за счёт роста стоимости активов.

Следующий показатель, который можно рассчитать применительно к модели Мертона, - это коэффициент тета. Снижение цены опциона при постоянной цене актива называется `временным распадом опциона', и тета отражает его скорость. Непосредственно перед погашением опциона тета принимает самые высокие значения, поскольку опцион теряет ценность. В модели Мертона это позволяет оценить уменьшение стоимости собственного капитала компании с каждым годом по мере приближения срока уплаты долговых обязательств. Показатель может быть рассчитан по следующей формуле:

,

где V - рыночная стоимость активов;

N - функция стандартного нормального распределения;

- ожидаемая дисперсия активов;

T - период до погашения обязательств, в годах;

r - безрисковая ставка;

- долг, который должен быть выплачен в момент времени Т.

В приложении 1 представлены результаты расчетов показателей дельта и тета. Основываясь на них, можно сделать следующие выводы:

1) Практически у всех компаний значение дельты либо равно единице, либо очень близко к ней, однако в тех случаях, когда оно ниже 0,9, можно заметить связь между таким относительно низким значением дельты и высокой вероятностью банкротства, например, у компании ВТОРРЕСУРСЫ в 2016 году (вероятность в данному году максимальна), у МРСК Центра, МРСК Юга, Мечела, РБК, Сибирского гостинца, ТГК-2, НУТРИНВЕСТХОЛДИНГа во все годы.

2) Чем выше рыночная стоимость компании, тем больше она будет снижаться каждый год с приближением срока погашения обязательств.

Модель Мертона позволяет не только стабильно оценить вероятность банкротства компании, но и уровень возмещения потерь, характеризующий величину суммы долга, который кредиторы могут получить при возможном банкротстве компании. Также мы можем оценить "греки" опционов, и, кроме того, у нас есть возможность рассчитать дополнительный показатель - расстояние до дефолта по формуле №26. Таким образом, модель Мертона дает нам комплексную оценку состояния компании.



Заключение

Данная работа посвящена оценке вероятности банкротства на основе рыночных подходов. Поскольку банкротство является разновидностью финансового риска, для начала были рассмотрены различные его определения и приведены классификации финансовых рисков. Далее была приведена дефиниция банкротства согласно законодательству РФ и был описан порядок удовлетворения требований кредиторов.

В данном исследовании мы сначала обратились к дискриминантным моделям прогнозирования банкротства, поскольку они наиболее часто применяются. Среди них присутствуют как зарубежные модели, так и множество российских моделей. Однако точность их прогноза невысока, и они учитывают ограниченный ряд показателей, отражающих риск банкротства. Более совершенные модели оценки вероятности банкротства основаны на эконометрических инструментах, а именно методе максимального правдоподобия. Основное их преимущество заключается в том, что показатель, получаемый в результате оценки модели, представляет собой номинальное значение вероятности банкротства в пределах от 0 до 1. Вероятностные модели проявляют большую точность по сравнению с дискриминантными, что подтверждается различными исследованиями, в частности, они значительно реже определяют фирмы, не являющиеся банкротами, как банкротов. Далее нами были рассмотрены модели, основанные на рыночных данных. Их основоположником является Р. Мертон, и им был предложен опционный подход к стоимости компании.

В России для оценки вероятности банкротства в основном используются дискриминантные модели, а поскольку нам нужна именно вероятность банкротства, для исследования было решено взять модель, основанную на рыночных данных, - модель Мертона. Причиной такого выбора стали доступность информации о компаниях, необходимой для расчетов, и невысокий уровень сложности самих расчетов.

В работе было проведено сравнение оценок вероятности банкротства на основе данных 54 российских компаний с обращающимися акциями и облигациями по трем вероятностным моделям: probit-модель Змиевского, logit-модели Joo-Ha Nam и Taehong Jinn и К.М. Тотьмяниной, и по модели Мертона. В результате получилось, что вероятность банкротства компаний, предсказанная моделью Мертона, совпадает с оценкой других моделей только в случае низкой вероятности банкротства. А в то время, как большинство вероятностных моделей показывают очень высокую вероятность банкротства, модель Мертона, за исключением одной компании, оценивает вероятность как практически нулевую или невысокую (не более 20 %). Такое расхождение в результатах может быть вызвано тем, что рассмотренные компании являются достаточно большими и могут привлекать большие объемы заемных средств, а в вероятностных моделях показатели, связанные с объемом или долей заемных средств компании, имеют большой вес.

В модели Мертона есть допущение о наличии у компании только одной бескупонной облигации. Нами было решено обойти данное допущение путем расчета суммы долговых обязательств, предположив, что выплата всех требований и процентов по ним происходит в один, самый дальний срок погашения. После применения данной модификации модели новые вероятности банкротства, по большей части, подтвердили изначальные расчеты или же возросли по сравнению с предыдущими значениями. Преимущество модели Мертона относительно других моделей состоит в том, что она не допускает экстремальных значений и позволяет адекватно оценить состояние компаний. Кроме того, с помощью такого способа расчета становится возможно оценить вероятность банкротства через определенное время на конкретный момент погашения долгов и, таким образом, предупредить возможное банкротство. В этом модель Мертона значительно превосходит вероятностные модели, которые способны произвести оценку вероятности банкротства компании только в настоящий момент.

Еще одно достоинство модели Мертона - это возможность использования "греков" опционов, с помощью которых мы можем посмотреть возможный рост доходов акционеров в результате увеличения стоимости активов, а также уменьшение стоимости компании к моменту выплаты всех долгов.

Стабильная оценка вероятности банкротства, расчет уровня возмещения потерь и "греков" опционов, характеризующих изменения стоимости компании, свидетельствуют о комплексности оценки состояния компании по модели Мертона.

Таким образом, цель данной работы, заключавшаяся в оценке эффективности модели, основанной на рыночных данных, и предложении способов ее совершенствования, была выполнена. В дальнейших исследованиях применимости модели Мертона к российским условиям возможно расширение выборки компаний до тех, которые имеют обращающиеся облигации, но не выпускали акций. Также представляет интерес связь между уровнем возмещения потерь и статьями баланса компании. Кроме того, при расчете показателя тета мы наблюдали положительные значения этого показателя, что представляет собой единичный эффект, который мы не смогли оценить в рамках данного исследования.



Список использованной литературы

1) О несостоятельности (банкротстве): Федеральный закон от 26.10.2002 №127-ФЗ (ред. от 29.07.2017), (с изм. и доп., вступ. в силу с 29.10.2017) // Собрание законодательства РФ. - 2002. - №43. - Ст. 4190.

2) Бланк, И.А. Управление финансовыми рисками [Текст]/ И.А. Бланк. - К.: Ника-Центр, 2005. - 600 с. - ISBN 966-521-320-2.

3) Бланк, И.А. Финансовый менеджмент [Текст]: учеб. курс. / И.А. Бланк. - 2-е изд., перераб. и доп. - К.: Эльга, Ника-Центр, 2005. - 656 с. - ISBN 966-521-257-5.

4) Бригхэм, Ю., Хьюстон, Дж. Финансовый менеджмент [Текст]: экспресс-курс: учебник для вузов: пер. с англ. / Ю. Бригхэм, Дж. Хьюстон. - 7-е изд. - СПб: Питер, 2013. - 592 с. - ISBN 978-5-91180-169-4.

5) Буренин, А.Н. Управление портфелем ценных бумаг [Текст]: / А.Н. Буренин. - М., Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2008. - 440 с. - ISBN 978-5-902189-11-4.

6) Буренин, А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки [Текст]: учеб. пособие / А.Н. Буренин. - М.: Тривола, 1994. - 232 с.

7) Ван Хорн, Дж. К. Основы управления финансами [Текст]: пер. с англ. / Гл. ред. серии Я.В. Соколов. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 705 с. - ISBN 5-279-01844-9.

8) Корпоративные финансы [Текст]: учебник для вузов / Под ред. М.В. Романовского, А.И. Вострокнутовой. Стандарт третьего поколения. - СПб.: Питер, 2011. - 592 с. ISBN 978-5-459-00427-4.

9) Кукукина, И.Г. Учет и анализ банкротств [Текст]: учеб. пособие / И.Г. Кукукина, И.А. Астраханцева; под ред. И.Г. Кукукиной. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 304 с. - ISBN 978-5-279-02948-8.

10) Лукасевич, И.Я. Финансовый менеджмент [Текст]: учебник / И.Я. Лукасевич. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Эксмо, 2010. - 768 с. - ISBN 978-5-699-38636-9.

11) Энциклопедия финансового риск-менеджмента [Текст]/ Под ред. А.А. Лобанова, А.В. Чугунова. - М: Альпина Паблишер, 2003. - 786 с. - ISBN 5-94599-098-1.

12) Байдина, О.С., Байдин, Е.В. Финансовые риски: природа и взаимосвязь [Текст]/ О.С. Байдина, Е.В. Байдин // Деньги и кредит. - 2010. - № 7. - С. 29-32.

13) Габдуллина, Г.К., Зиннурова, Ф.М. Сущность и виды банкротства предприятия [Текст]/ Г.К. Габдуллина, Ф.М. Зиннурова // Современное общество и власть. - 2017. - № 1. - С. 63-68.

14) Давыдова, Г.В., Беликов, А.Ю. Методика количественной оценки риска банкротства предприятий [Текст]/ Г.В. Давыдова, А.Ю. Беликов // Управление риском. - 1999. - № 3. - С. 13-20.

15) Докукина, А.А., Е.А. Иванова, Прогнозирование банкротства организации на основе оценки финансового состояния [Текст]/ А.А. Докукина, Е.А. Иванова // Человеческий капитал и профессиональное образование. - 2015. - № 1. - С. 35-47.

16) Евстропов, М.В. Оценка возможностей прогнозирования банкротства предприятий в России [Текст]/ М.В. Евстропов // Вестник ОГУ. - 2008. - № 85. - С. 25-32.

17) Зайцева, О.П. Антикризисный менеджмент в российской фирме [Текст]/ О.П. Зайцева // Сибирская финансовая школа. - 1998. - № 11-12. - С. 66-73.

18) Львова, О.А. Виды банкротства в современных условиях [Электронный ресурс]// Государственное управление. Электронный вестник. - № 30. - 2012. - С. 1-23. - Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/v/vidy-bankrotstva-v-sovremennyh-usloviyah, свободный. - Заглавие с экрана.