Вычислим необходимые параметры с помощью функции “ЛИНЕЙН” в MS Excel. Функция “ЛИНЕЙН” с применением МНК рассчитывает статистику для ряда, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные и затем возвращает массив, который описывает полученную прямую.

В результате получаем следующие значения: А=0,98777, =0,88630, =0,24606. Тогда, производственная функция Кобба-Дугласа для экономики России примет вид:

Y=0,98777К^0,88630N^0,24606.

Технологический коэффициент А (0,98777) близок к единице, отражает уровень технологической производительности и практически не оказывает влияния на объем ВВП страны. Сумма показателей степеней и больше единицы и равна 1,13236. Это означает, что в период 1991-2015 гг. в России имела место возрастающая отдача от расширения масштабов производства: выпуск рос быстрее, чем в среднем увеличивались объёмы капитала и труда, то есть производственная функция описывает растущую экономику.

Теперь проанализируем показатели эластичности выпуска по труду и капиталу. Эластичность выпуска по основным фондам () равна 0,88630, то есть при увеличении основных фондов на 1% выпуск увеличится на 0,88630%. Эластичность выпуска по труду () равна 0,24606, то есть рост занятых на 1% приводит к росту выпуска на 0,24606%. Так как 0,1, то один процент дополнительного использования каждого из ресурсов приносит прирост выпуска продукции меньше, чем на один процент.

Так как >в, можно сделать вывод о том, что рост ВВП России является трудосберегающим или интенсивным. Это означает, что повышение показателя ВВП осуществляется за счёт роста капитала, то есть за счёт повышения эффективности производства и качественных изменений в производственных процессах. Повышение эффективности производства, в свою очередь происходит отчасти на базе научно-технического прогресса, особенно в высокотехнологичных отраслях, отчасти за счет функционирования базового сектора, в большей степени добывающей промышленности, которая обеспечивает экономический рост в стране.

Трудосберегающий тип экономического роста предполагает, что новая техника вытесняет из производства рабочую силу. Рост выпуска продукции происходит быстрее, чем изменение численности работников. Другими словами, прирост производства достигается за счет повышения производительности труда [5]. Однако здесь нужно учитывать и существующие ограничения роста численности рабочей силы в отечественной экономике, в первую очередь демографическую проблему и старение населения, что выражается в диспропорциональности разных возрастных групп. Некоторые страны, в том числе развитые, например США, активно привлекают рабочую силу из-за рубежа, которая способствует росту национального производства. Так за период 2000-2011 гг. численность занятых в американской экономике увеличилась на 6 млн. чел., это самый большой прирост среди стран «Большой восьмерки» [11]. В Германии за этот период численность занятых выросла на 3,1 млн. чел., в Италии - на 1,7 млн. чел., в Великобритании - на 1,3 млн. чел., в Канаде - на 2 млн. чел., во Франции - на 2,5 млн. чел, только в Японии наблюдалось постоянное уменьшение числа занятых; 64,5 млн. чел. в 2000 г., 62,9 млн. чел. в 2011 г. В России также произошло существенное увеличение численности занятых на 6,9 млн. чел., однако это было связано с привлечением рабочей силы в общественное производство после значительного высвобождения рабочей силы в результате структурных трансформаций экономики.

Чтобы произвести оценку рассчитанной производственной функции для российской экономики

Y=0,98777К^0,88630N^0,24606,

необходимо проанализировать значение коэффициента детерминации (R²) и разницу между значением F-статистики и критическим значением F-распределения.

Коэффициент детерминации получается в результате вычисления функции “ЛИНЕЙН”. Для функции

Y=0,98777К^0,88630N^0,24606

значение R² составило 0,94450. Это означает, что на 94,45% дисперсия зависимой переменной (Y), обусловлена регрессией объясняющих переменных (K, N). Так как R² (0,94450) достаточно близок к 1, можно говорить о том, что регрессионная модель успешна и зависимость между объемом ВВП и затратами труда и капитала сильная.

Проверим, насколько полученная функция, будет соответствовать статистическим данным с помощью F-критерия Фишера. Для этого нам необходимо рассчитать критерии Fтабл. и Fрасч. Так, гипотеза значимости уравнения регрессии (полученной функции Кобба-Дугласа) будет проверяться по принципу сравнения наблюдаемого значения функции с расчетным. Если табличное значение будет меньше значения F, рассчитанного по формуле

,

где m - количество факторов (m=2), n- число наблюдений (лет, n=25), то уравнение регрессии признается значимым.

Необходимые для расчётов критереев F-Фишера данные представлены в таблице, где Y_расч. - это ВВП, рассчитанное по получившейся производственной функции Кобба-Дугласа для России, (Y_i-Y_{ср,расч.})² - это квадрат разности между фактическим ВВП страны за текущий год и средним значением расчитанного ВВП, (Y_i-Y_i,r)² - разность между фактическим и расчитанным ВВП страны за текущий год (табл.3).

Таблица 3 - Данные для расчёта F-критериев Фишера для отечественной экономики за период 1991-2015 гг.

Значение F-статистики равно 187,18526. Оно также выводится функцией “ЛИНЕЙН” в обратном массиве статистических данных. Критическое значение F-распределения с уровнем значимости 0,01 находим с помощью функции “FРАСПОБР ”. Получаем Fкр. равное 5,71902. Значение F-статистики оказалось намного больше критического значения, то есть между объемом производства и факторами производства существует связь, регрессия значима.Согласно критерию Фишера: Fрасч.>Fтабл. (табл.4).

Таблица 4 - Фактический и расчетный объем ВВП для России за период 1991-2015 гг.

На основе фактических значений ВВП и их расчетных значений получаем графическую модель результатов аппроксимации производственной функции Кобба-Дугласа для России за период 1991-2015 гг. (табл. 3, рис. 1). На графике наглядно видно, что Yрасч незначительно отличается от фактического, что подтверждает высокую степень точности уравнения регрессии.

Составлено С.Н. Пшеничниковой

Рисунок 1- Результаты аппроксимации функции Кобба-Дугласа для России за период 1991-2015 гг.

Таким образом, в результате регрессионного анализа были определены значения коэффициентов производственной функции Кобба-Дугласа для России и дана оценка значимости полученной регрессионной модели. На основе полученных данных (А = 0,98777, = 0,88630, = 0,24606) можно сделать вывод, что на объем национального производства в российской экономике наибольшее влияние оказывает такой фактор производства как капитал, так как б > в. На второе место можно поставить труд. В случае, если в > 0, труд оказывает положительное воздействие на объем ВВП и является значимым. Наименьшей значимостью для экономики России обладает технологический коэффициент, который оказывает отрицательное влияние на объем национального производства, так как несколько уменьшает общий объем ВВП, созданный за счет труда и капитала.

Следовательно, для увеличения эффективности использования производственных факторов, в первую очередь, следует повысить уровень технологической оснащенности производства. Модернизация производства позволит увеличить рост ВВП и сократить издержки использования таких факторов производства, как труд и капитал.

Возвращаясь к полученной производственной функции, согласно полученным коэффициентам, можно отметить, что в формировании ВВП России большую роль играет величина капитала, чем объём трудовых ресурсов и технологический прогресс.

Эластичность на протяжении всех лет постоянна. Параметр =0,89, , что означает, что при росте капитала на 1% ВВП увеличится на 0,89%, а при росте труда на 1% ВВП увеличится на 0,25%. Также мы видим, что у производственной функции России возврастающая отдача от масштаба, то есть происходит прирост ВВП больше, чем на единицу, за счёт прироста ресурсов.

Также был рассчитан коэффициент корреляции, который показывает взаимосвязь функции ВВП от капитала и труда по формулам:

Посчитав данные показатели, мы получаем: r_yk= 0,986043881; r_yn= 0,788453837. Тогда согласно шкале Чеддока между признаком ВВП и фактором капитал весьма высокая связь (так как 0,9< r_yk< 1), а между признаком ВВП и фактором труд связь выокая, но она меньше, чем у капитала (так как 0,7 < r_yn<0,9).

Рассчитаем показатели средней (у, y) и предельной (MPK, MPN) эффективности ресурсов (табл. 4). Предельные эффективности производственных факторов описывает эффект от использования каждой дополнительной единицы этого ресурса в производственном процессе [6].

Предельная производительность труда определяет величину дополнительного эффекта от каждой дополнительной затраченной единицы труда при определенном сочетании ресурсов К, N по формуле:

Предельная фондоотдача показывает, сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица основных фондов, использованных в производстве:

Из этих выражений видно, что для производственной функции Кобба-Дугласа предельная производительность труда и предельная фондоотдача пропорциональны средним величинам и всегда меньше их, так как

б<1, в<1.

Отсюда, при увеличении затрат труда или основных фондов предельные величины должны снижаться [4]. Однако рассчитанные параметры предельной производительности труда и предельной фондоотдачи для российской экономики не соответствуют этим зависимостям в долгосрочном периоде, поскольку наблюдаются колебания данных параметров в течении исследуемого периода (табл.5). Очевидно, производственная функция Кобба-Дугласа имеет некоторые ограничения для макроэкономического уровня исследований. В частности Кирилюк И. Л. в своём исследовании вводит помимо известных параметров дополнительный фактор - цену на нефть, которая и позволяет привести в соответствие теоретические постулаты модели производственной функции с реальной действительностью для целей макроэкономического анализа [2].

Таблица 5 - Показатели средней и предельной эффективности ресурсов в России за период 1991-2015 гг.

Согласно полученным данным по российской экономике можно сделать следующие выводы.

Из показателя средней производительности следует, что при использовании 1 единицы труда в 2015 г., мы получали 17797,19 единицы ВВП. Это выше, чем в 1991 г. (12240,15 долл./чел.), но меньше, чем в 2012 г, когда этот параметр достигал наибольшего значения в 27108,52 долл./чел.

Согласно параметрам средней и предельной проиводительности важно отметить достаточно существенный вклад единицы труда в рост ВВП, что свидетельствует о значимости данного фактора в достижении экономического роста в отечественной экономике. Существующие в российской экономике проблемы по качественному воспроизводству рабочей силы являются чрезвычайно актуальными. Отставание по ряду характеристик воспроизводимой рабочей силы от развитых стран мира вызвано следующими проблемами: демографическая, поскольку долгое время наблюдался отрицательный естественный прирост численности населения; старение населения; рост числа экономически неактивного населения; наличие незарегистрированных безработных; труднодоступность высшего образования; непропорциональность государственных расходов в обеспечении начального, среднего и высшего профессионального образования; низкий уровень затрат на науку; неравномерность концентрации учебных заведений на территории страны; «утечка умов» и др., что негативно сказывается на качестве совокупной рабочей силы, особенно пионерной, способной создавать инновации [3].

Важно отметить, что в России в течении исследуемого периода прирост ВВП в 2,6 раза количественно осуществлялся больше за счёт капитала, который вырос в 1,6 раза. Однако средняя и предельная эффективность капитала ниже, чем у труда, что очевидно связано с насыщением экономики производственными фондами. Но в целом согласно производственной функции. зависимость ВВП от применяемого капитала более существенная, так как количество труда на начало и конец периода практически не изменялось. Однако средняя и предельная проиводительность труда выше, чем у капитала, что указывает на результативность использования совокупной рабочей силы.

В дальнейшем, для всех исследуемых стран региона ЦВЕ будут использоваться статистические данные по объёму ВВП, капитала и численности занятых, указанные в таблицах 5-7. На первом месте по объему ВВП (477,1 млрд. долл. в 2015 г.) среди стран региона ЦВЕ находится Польша. Второе место по величине данного показателя занимает Чехия (185,1 млрд. долл. в 2015 г.), на третьем месте - Румыния (177,9 млрд. долл. в 2015 г.), на четвертом - Венгрия (121,7 млрд. долл. в 2015 г.). В Словакии и Словении объём национального производства в 2015 г. меньше 100 млрд. долл.: 87,2 и 42,7 млрд. долл. соответственно (табл. 6).

Таблица 6 - Объём ВВП для стран ЦВЕ за период 1991-2015 гг. (млрд. $) [8].

Относительно объёмов используемого капитала а исследуемых странах можно выделить лидирующие страны: Польша, Чехия и Румыния. В этих странах объём капитала в 2015 г. составлял 97.5, 50.6, 45.5 млрд. долл. соответственно (табл. 7). Эти же страны лидируют и по объёму национального производства. Ко второй группе стран по величине применяемого капитала можно отнести Венгрию, Словакию, Болгарию и Словению.

Таблица 7 - Используемый капитал в странах ЦВЕ за период 1991-2015 гг. (млрд. $) [9]

По численности занятых к лидерам можно отнести две страны - это Польша, имеющая самую большу численность занятых в 18,1 млн. чел. в 2015 г. и Румынию с числом занятых в 2015 г. 8,7 млн. чел. (табл. 8). В остальных исследуемых странах численность занятых существенно ниже, чем с странах-лидерах. Это Чехия, Венгрия, Болгария, Словакия, Словения.

Таблица 8 - Численность занятых в странах ЦВЕ за период 1991-2015 гг. (млн. чел.) [10].

Для расчёта производственных функций по исследуемым странам региона ЦВЕ нам необходимы показатели Y', K', N'. Рассчитав логарифмы указанных параметров, можем рассчитать значения A, б, в для каждой из исследуемых стран региона ЦВЕ (табл. 9).

Таблица 9 - Коэффициент технологического прогресса (A), эластичности капитала (б) и труда (в) для стран региона ЦВЕ за период 1991-2015 гг.