Экономический анализ деятельности предприятия на основе производственной функции Кобба-Дугласа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Экономический анализ деятельности предприятия на основе производственной функции Кобба-Дугласа

Баранова Мария Андреевна, студент

Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета

В статье приведен экономический анализ деятельности одной из крупнейших российских химических компаний по производству полиэтилена на основе производственной функции Кобба-Дугласа.

Эффективное планирование производства, прогнозирование выпуска продукции, повышение конкурентоспособности являются одними из главных задач современных предприятий. Использование математического моделирования помогает выделить и описать наиболее важные, существенные связи экономических объектов, оценить параметры производства.

В целях эффективного управления производством продукции необходимо знание количественных взаимосвязей между величиной вовлекаемых в производство ресурсов и объемом полученной продукции. Данная задача может быть решена с помощью аппарата производственных функций.

Производственная функция - это функция, описывающая зависимость результата производства от затраченных ресурсов.

Производственные функции используются как полезный инструмент, позволяющий проводить аналитические расчёты, определять эффективность использования ресурсов и целесообразность их дополнительного вовлечения в производство, прогнозировать объём выпуска продукции и контролировать реальность плановых проектов. С помощью производственных функций можно оценить эффективность функционирования системы и использования отдельных производственных факторов, определить возможности и последствия замещения одних факторов производства другими, найти влияние масштаба производства на его эффективность, изучить воздействие управленческих и технологических инноваций на производственные процессы.

В микроэкономике используется большое количество самых разнообразных функций производства, но чаще всего двухфакторные функции вида Z=F(x,y), которые легче анализировать в силу возможности их графического представления.

Своеобразным компромиссом между сложностью математической зависимости и областью применимости выступает производственная функция Кобба-Дугласа. Ее безусловными преимуществами являются относительная простота функциональной зависимости при достаточной практической универсальности и адекватности. Она строится на реальных экономических показателях и может быть легко параметризованна. Многочисленные исследования обеспечили ей популярность и широкое применение на практике, о чем свидетельствуют работы многих зарубежных и отечественных авторов [1,2].

Пользуясь программой Excel, подберем производственную функцию Кобба-Дугласа и осуществим экономический анализ одной из крупнейших российских химических компаний по производству полиэтилена.

Наша задача состоит в построении производственной функции Кобба-Дугласа, которая имеет вид:

производственный функция дуглас планирование

где - Y выпуск продукции (ВВП); К - капитал (основные фонды); L - труд (который может характеризоваться количеством работников);  - константа (коэффициент эластичности производства по капиталу К);  - константа (коэффициент эластичности производства по труду L); А - коэффициент, который в простейшем случае является константой, которую часто связывают с уровнем технологий, хотя на самом деле, он может зависеть и от других факторов, не относящихся непосредственно к труду, или капиталу. Будем использовать метод наименьших квадратов. Тогда задача будет выглядеть следующим образом:

ei - есть отклонение расчетного значения от фактического при ограничениях:

;

.

В качестве исходной базы для расчетов, будем использовать статистические данные предприятия с 2007 по 2016 год (таблица 1).

Таблица 1. Исходные данные предприятия

С помощью Надстройки «Поиск решения» программы Excel, была решена задача оптимизации для нахождения параметров целевой функции. Были получены следующие значения:

;

;

.

Полученные результаты означают, что увеличение капитала на 1% приводит к росту выпуска предприятия на 0,8%, а приращение труда на 1% обусловливало увеличение выпуска на 0,2%. Тогда производственная функция Кобба-Дугласа будет иметь следующий вид:

.

Данная функция Кобба-Дугласа обладает известной ограниченностью, как, например, весь прирост продукта приписывается количественному росту факторов, допускается нейтральный технологический прогресс, предполагается единичная эластичность замещения.

Результаты аппроксимации значений Y приведены на рисунке 1, где Yr - значение годового оборота.

Рисунок 1. Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции Кобба-Дугласа.

Средняя фондоотдача равна отношению произведенного продукта к величине затраченного капитала:

Средняя производительность труда AYL равна отношению произведенного продукта к величине затраченного труда:

.

Эластичность выпуска по капиталу равна:

.

Если эластичность выпуска по фондам больше эластичности выпуска по труду, предприятие имеет трудосберегающий (интенсивный) рост. Если выполняется обратное неравенство и , то имеет место фондосберегающий (экстенсивный) рост предприятия, когда увеличение трудовых ресурсов на 1% приводит к большему росту объема производства, нежели такое же увеличении фондов.

Т.е. получили, что эластичность выпуска по капиталу равна 0.8, что равно показателю степени при капитале. В свою очередь, как эластичность производственной функции по труду равна 0.2. Следовательно, увеличение затрат капитала на 1% приведет к росту выпуска продукции на процентов, а увеличение затрат труда на 1% приведет к росту выпуска на процентов.

По построенной производственной функции Кобба-Дугласа можно сделать вывод, что развитие исследуемого предприятия имеет трудосберегающий (интенсивный) рост. Если труд и капитал увеличиваются в некоторой пропорции, то выпуск растет в большей пропорции.

Список литературы

1. Колемаев В. А. Математическая экономика. - M.:ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 399 c.

2. Терехов Л. Л. Производственные функции. - М.: Статистика, 1974. - 128с.

Размещено на Allbest.ur