Пример нечетко-логического моделирования системы сбалансированных показателей предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Северо-Западный государственный медицинский университет им. И.И. Мечникова Минздрава РФ

Санкт-Петербургский Горный университет

Пример нечётко-логического моделирования системы сбалансированных показателей предприятия

Абдулаева Зинаида Игоревна, кандидат наук, доцент

Недосекин Алексей Олегович, доктор наук, профессор

Рассматривается простейшая система сбалансированных показателей (ССП) предприятия с нечётко-логическими связями. На основе сконструированной ССП оценивается влияние уровня отношений предприятия с ключевыми стейкхолдерами на результат его деятельности.

В работах [1-3] достаточно подробно разбирается структура нечётко-логической системы сбалансированных показателей (ССП) и предлагаются варианты моделирования. Однако, в силу высокой сложности формализма ССП, его достаточно простая суть улавливается плохо, затеняется громоздкими математическими выкладками. Поэтому было принято решение сконструировать простейший пример ССП и довести его до уровня финального модельного расчёта, в целях обучения. В этом состоит цель настоящей статьи.

Рассмотрим простейшую ССП, схема которой представлена на рис. 1.

Рисунок 1 Простейшая схема нечётко-логической ССП

Эта схема является нечётко-логической по двум основаниям:

1. в состав показателей ССП входят как количественные, так и качественные факторы;

2. связи между факторами, в общем случае, имеют вид нечётко-логических моделей, которые иногда выступают как функционально-алгоритмические или даже арифметические. Обозначения:

o CR - качество отношений с клиентами;

o SR - качество отношений с поставщиками;

o HR - качество отношений с персоналом (в том числе уровень мотивированности сотрудников);

o BR - качество отношений с банками;

o WACC - средневзвешенная стоимость капитала, в % годовых;

o ФР - финансовый рычаг, безразмерный;

o ОбА - оборачиваемость активов, раз в год;

o ФЗ - финансовые затраты, млн. руб.;

o СК - собственный капитал, млн. руб.;

o ЗК - заёмный капитал, млн. руб.;

o П = СК + ЗК - пассивы баланса предприятия (константа), млн. руб.;

o А = П - активы баланса предприятия (константа), млн. руб.;

o ПОЗ - постоянные операционные затраты (офисные расходы, константа), млн. руб.;

o ВД - валовый доход по предприятию без НДС, млн. руб.;

o МП - маржинальная прибыль, млн. руб.;

o ОП - операционная прибыль, млн. руб.;

o МР - маржинальная рентабельность, в %, в т.ч. МР1 - маржинальность, доставляемая клиентом в форме торговой наценки; МР2 - маржинальность, доставляемая поставщиком в форме торговой скидки. Если детального сбора информации по торговой наценке и торговой скидке нет, принимается МР1 = МР2 = МР / 2;

o СтНнП - ставка по налогу на прибыль (константа), в %;

o ЧР - чистая рентабельность, %;

o ROE - отдача на собственный капитал, % годовых.

Идея моделирования состоит в следующем. Предприятие работает в своих фиксированных габаритах, с фиксированной валютой баланса П и при единообразной технологии производства и сбыта продукции. Достигнутый уровень бизнеса является следствием высокого качества взаимоотношений с ключевыми стейкхолдерами: клиентами, поставщиками, персоналом и банками (качественный уровень «В»). Но что произойдёт с бизнесом, если эти отношения будут плавно деградировать, например, до низкого уровня («Н»), каким ожидаемо станет интегральный показатель ROE? В этом отношении, переменные CR, SR, HR и BR выступают в качестве экзогенных входов модели (на рис. 1 обведены пунктирным овалом).

Приступим к моделированию. Сначала выпишем соотношения, относимые к собственно финансово-хозяйственной деятельности предприятия, в соответствии с [4]:

МП = ВД - Переменные операционные затраты = ВД*МР = ВД*(МР1 + МР2),

ОП = МП - ПОЗ,

ЧП = (ОП - ФЗ)*(1 - СтНнП) = ВД * ЧР,

П = СК + ЗК = А,

ФР = ЗК / СК,

ВД = ОбА* А / 1.18,

ROE = ЧР * ОбА * (1 + ФР) / 1.18. (1)

Теперь произведём моделирование влияния экзогенных параметров модели ССП на связанные факторы. Предположим, что качественному уровню «Н» отвечает минимальное значение связанного фактора за ограниченный период измерений (min), а качественному уровню «В» - максимальное значение связанного фактора (max). Переход от уровня min к уровню max проходит по нелинейной параболической траектории. Сопоставим каждому качественному уровню модели свой единичный носитель - интервал [0, 1]. Тогда уровню «Н» соответствует узловая точка 0.3 носителя, а уровню «В» - узловая точка 0.7. Обозначим связанный фактор как F. Тогда справедливы уравнения

F (0.3) = min, F(0.7) = max (2)

Чтобы окончательно идентифицировать параболу F(x), необходимо записать ещё одно уравнение в точке 0.5 носителя качества (уровень «Ср»). Если принять F (0.5) = (max + min)/2, то парабола F(*) выродится в отрезок прямой линии. Соответственно, должно выполняться F (0.5) < (max + min)/2. Можно поместить в точку 0.3 глобальный минимум параболы. Тогда, если

F(x) = a*x**2 + b*x + c, (3)

то производная в точке экстремума равна нулю, и

F' (0.3) = 2a*0.3 + b = 0.6*a + b = 0. (4)

Это и есть недостающее третье уравнение. Решив полученную систему алгебраических уравнений 3х3 в общем виде, получаем соотношения для коэффициентов параболической зависимости (3):

a = (max - min) / 0.16 > 0,

b = - 0.6*(max - min) / 0.16 < 0,

c = (0.07*min + 0.09*max) / 0.16 > 0. (5)

Условия (2 - 5) создают общий каркас для моделирования связей между факторами в функционально-алгоритмическом ключе. Например, можно записать:

МР1 = F (CR), min = МР1min, max = МР1max,

МР2 = F (CR), min = МР2min, max = МР2max,

ОбА = F (HR), min = ОбАmin, max = ОбАmax. (6)

Для соотношений (6) выполняется прямое правило: чем выше качество отношений, тем выше уровни соответствующих факторов. Однако для случая WACC и ПОЗ прямое правило замещается инверсным: чем ниже качество, тем выше уровни факторов. Соответственно, уровень связанного фактора моделируется убывающей параболой, для которой справедлива следующая система уравнений:

G(x) = a*x**2 + b*x + c,

G(0.3) = max, G(0.7) = min, 2*a*0.7 + b = 0. (7)

Решение системы (7) в общем виде даёт:

a = (max - min) / 0.16 > 0,

b = - 1.4*(max - min) / 0.16 < 0,

c = (0.49*max - 0.33*min) / 0.16 > 0. (8)

Тогда:

ПОЗ = G (HR), min = ПОЗmin, max = ПОЗmax,

WACC = G (BR), min = WACCmin, max = WACCmax. (9)

Более трудный случай моделирования, когда в графе ССП на рис. 1 в один фактор входят две и более стрелок. Это происходит с факторами ФР, ФЗ и ЧР и означает, что указанные факторы находятся под сложным воздействием ряда смежных факторов, и это влияние носит характер суперпозиции (наложения). Соответственно, в ходе моделирования приходится последовательно применять три приёма:

· Фазификация входных смежных факторов методом лингвистической классификации.

· Построение нечётко-логической матрицы с N входами и одним выходом. Матрица представляет собой набор «спрессованных» нечётко-логических правил. На входе в матрицу - качественные значения входных факторов, на выходе - качественное значение выходного фактора.

· Дефаззификация (дешифрация) полученного качественного уровня выходного фактора. Для этого мы используем функцию F(*) вида (3), для которой вход - качество, а выход - количество (откалиброванные значения носителя лингвистической переменной). Дешифрация - операция, обратная фаззификации.

Рассмотрим по порядку 3 выделенных фактора.

ФР = DF (ФРQ (WACC, BR)).

стейкхолдер сбалансированный предприятие связь

Оператор DF означает дефаззификацию, ФРQ - качественный уровень ФР. Фактор BR уже пришёл в модель как качественный, поэтому фазификация ему не нужна. Что касается WACC, то его можно классифицировать по «жёсткой» схеме (crisp granulation), применяя правило фазификации - как нарезания всего допустимого интервала [WACCmin; WACCmin] на три равные доли:

«H» = [WACCmin; WACCmin + (WACCmax - WACCmin)/3],

«Ср» = [WACCmin + (WACCmax - WACCmin)/3;

WACCmin + (WACCmax - WACCmin)*2/3],

«В» = [WACCmin + (WACCmax - WACCmin)*2/3; WACCmax]. (10)

Нечётко-логическая матрица на 2 входа имеет вид табл. 1. Высокий WACC тянет ФР вниз, а хорошие отношения с Банком - наоборот, вверх.

Таблица 1

Нечётко-логическая матрица на 2 входа для ФРQ

Обратная дешифрация даёт скалярное значение ФР = F(ФРQ).

ФЗ = DF (ФЗQ (WACC, ОбА))

ФЗQ - качественный уровень ФЗ. По WACC мы уже провели фазификацию по формуле (10), и аналогичным образом мы можем провести фазификацию ОбА:

«H» = [ОбАmin; ОбАmin + (ОбАmax - ОбАmin)/3],

«Ср» = [ОбАmin + (ОбАmax - ОбАmin)/3; ОбАmin + (ОбАmax - ОбАmin)*2/3],

«В» = [ОбАmin + (ОбАmax - ОбАmin)*2/3; ОбАmax]. (11)

Нечётко-логическая матрица на 2 входа в данном случае имеет вид табл. 2. Опять наблюдаем противоречивое воздействие входных факторов на выходной. Высокий WACC тянет ФЗ вверх. Наоборот, высокая оборачиваемость активов предполагает минимизацию ресурсной базы предприятия, с избавлением от «токсичных» (неработающих, не дающих должной коммерческой отдачи) активов и пассивов

Таблица 2

Нечётко-логическая матрица на 2 входа для ФЗQ

Обратная дешифрация даёт скалярное значение ФЗ = F(ФЗQ).

Что касается модели для ЧР, то тут можно воспользоваться простым функционально-алгоритмическим соотношением:

ЧР = ЧП/ВД = ((МР1+МР2)*ОбА*А / 1.18 - ПОЗ - ФЗ)* (1- СтНнП)/ОбА/А*1.18, (12)

где СтНнП - заранее известная константа, а факторы МР1, МР2, ПОЗ, ОбА и ФЗ нами промоделированы ранее.

Таким образом, мы представили все модели, использующиеся в ходе вычислений. Рассмотрим расчётный пример.

Пример. Пусть все исходные данные модели ССП представлены в табл. 3. Классификация параметров табл. 3: экзоген - входные качественные значения, константы - неизменные параметры, варианты - то, что моделируется в ССП с помощью нечётких моделей, функционал - то, что вычисляется по формулам на основе вариант и констант. Коэффициенты для параболических связок вида F(*) и G(*) сведены в табл. 4.

Теперь последовательно, одну за другой, понизим, независимо друг от друга, все экзогенные переменные до качественного уровня «Н».

Результат такого рода деградации отношений представлен в табл. 5.

Результат табл. 5 получен с применением всех соотношений настоящей статьи.

Таблица 3

Исходные данные для модели ССП

Видно, что наиболее травмирующим вариантом деградации отношений, как ни парадоксально это выглядит, является ухудшение отношений с банками.

Снижение кредитного предложения от банков вызывает необходимость у предприятия замещать заёмные источники финансирования собственными или квази-собственными, в сумме свыше 400 млн. руб. В 6 раз снижается уровень финансового рычага.

Таблица 4

Коэффициенты для параболических связок F и G

Стандартно, собственный капитал обходится значительно дороже заёмного (необходимо выплачивать дивиденды и выпускать финансовых инвесторов из бизнеса под повышенную ставку). Это немедленно сказывается на катастрофическом росте WACC капитала (в 5 раз). Соответственно, при всём благополучии развития операционной деятельности, финансовая деятельность предприятия оставляет желать лучшего. В конечном счёте, эффективность использования собственного капитала (ROE) падает больше чем в 2 раза. Прибыли много, но получена она слишком дорогой ценой.

Заключение

Представленную простую модель ССП можно начинать совершенствовать, вводя в неё прямые количественные и признаковые факторы, которые напрямую обуславливают качество отношений предприятия со своими стейкхолдерами. И тогда именно эти параметры становятся экзогенными факторами в модели ССП, импортируются в ССП из других систем управления (например, из системы маркетинга или системы управленческого учёта).

Таблица 5

Результат моделирования ССП по вариантам деградации отношений со стейкхолдерами

Список литературы

1. Абдулаева З.И., Недосекин А.О. Стратегический анализ инновационных рисков. СПб: СПбГТУ, 2013. Также на сайте: http://an.ifel.ru/docs/InnR_AN.pdf.

2. Недосекин А.О. Разработка системы сбалансированных показателей (ССП) для морской нефтегазовой смешанной компании (МНСК) с использованием нечётко-множественных описаний / А.О. Недосекин, З.И. Абдулаева, М.Ю. Шкатов // Аудит и финансовый анализ. 2013. №3. С. 126 - 134.

3. Козловский А.Н., Недосекин А.О., Абдулаева З.И. Управление портфелем промышленных инноваций. СПб: СПбГТУ, 2016. Также на сайте: http://an.ifel.ru/docs/KNA.pdf.

4. Недосекин А.О., Абдулаева З.И. Модели и методы финансового планирования. СПб, СПбГПУ, 2013. Также на сайте: http://an.ifel.ru/docs/MMFP.pdf.

Размещено на Allbest.ru