Размещено на http://www.allbest.ru/

Институт менеджмента, маркетинга и финансов (Воронеж)

В работе приведен обзор наиболее распространенных методов и подходов к созданию математических моделей в сфере АПК. Предложена адаптация основных этапов генетического алгоритма к условиям конкурентного взаимодействия предприятий на рынке сельскохозяйственной продукции. Дано описание каждого этапа алгоритма применительно к данной предметной области.

Ключевые слова: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ, КОНКУРЕНЦИЯ, ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ, СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЕ ПРОИЗВОДСТВО, СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ ПРОДУКЦИЯ, АПК, УРОЖАЙНОСТЬ

Основная часть

конкурентный предприятие рынок сельскохозяйственный

Моделирование экономических процессов является эффективным средством для поиска путей решения различных практических проблем. А одним из наиболее распространенных и широко используемых видов моделей является математические модели. Существующие методы позволяют решать сложные задачи, учитывать большое число факторов. Данное обстоятельство имеет особое значение при моделировании конкурентного взаимодействия предприятий АПК. Так, для сферы сельскохозяйственного производства наиболее характерна совершенная конкуренция, при которой на рынке представлено большое (бесконечно большое) количество производителей разнообразной сельскохозяйственной продукции. Причем ассортимент данной продукции может быть велик.

В качестве наиболее применяемых математических методов при моделировании можно рассматривать линейное, динамическое и целочисленное программирование, теорию графов и другие. Они используются для моделирования задач перевозки грузов, оптимизации продажи и покупки товаров, распределения ресурсов и так далее. Однако среди этих сфер применения отсутствует такой элемент рыночного процесса, как конкуренция в целом или ее отдельные виды.

В большинстве сложных задач не всегда можно получить оптимальное решение. Чаще всего речь может идти только о приближении к этому решению. Также встречаются задачи, оперирующие случайными величинами. Для их решения применяется вероятностный подход [1, 2]. Такого рода методы предполагают, что известна некоторая вероятностная модель задачи. Например, в задаче прогнозирования урожая зерновых культур можно предположить, что сбор зависит только от количества зерна за последние два года. Если это верно, то наблюдения урожайности за несколько лет позволяют достаточно точно оценить коэффициенты этой зависимости и прогнозировать урожаи в будущем.

Наиболее часто для решения задач применяют аналитические технологии, основанные на методах оптимального управления, решения дифференциальных уравнений и так далее [3, 4]. Для того, чтобы они были применимы, необходимо, чтобы данная задача полностью описывалась определенной детерминированной моделью. В таком случае модель дает точный ответ и показывает свою эффективность.

Из-за описанных выше недостатков традиционных методик построения математических моделей и особенностей исходной информации следует уделять внимание использованию аналитических систем нового типа.

Именно к такой категории можно отнести конкуренцию в сфере АПК с ее большим объемом исходной информации, одновременным наличием количественно и качественно определенных параметров, а также требованиями к оперативности их обработки. В связи с этим предлагается для моделирования конкурентного взаимодействия на рынке сельхозпродукции применить генетический алгоритм, как инструмент быстрого поиска решения.

Целью данной работы является рассмотрение общей схемы данного алгоритма и тех изменений в его этапах, которые будут необходимы применительно к моделированию конкуренции предприятий на рынке сельскохозяйственной продукции.

При всей эффективности генетического алгоритма, он представляет собой лишь общее описание процесса, протекающего в биологических системах (рис. 1), которое, применительно к конкуренции, нуждается в уточнении.

Инициализация, то есть формирование исходной популяции, заключается в случайном выборе заданного количества хромосом (особей), представляемых двоичными последовательностями фиксированной длины. В условиях конкуренции такой подход к формированию исходной популяции не вполне применим.

Во-первых, поведение всех участников рыночного процесса не хаотично, а является результатом глубокого анализа ситуации и поведения других субъектов. В связи с этим вполне закономерным является рассмотрение в качестве хромосомы вектора характеристик поставляемой для реализации сельскохозяйственной продукции, а, соответственно, в качестве исходной популяции - совокупности характеристик всех продуктов данного рынка.

Рис. 1 Блок-схема генетического алгоритма

Во-вторых, использование бинарного способа представления хромосомы является реализацией перехода от фенотипа, то есть от совокупности реальных признаков объекта, к генотипу, как к унифицированной форме представления информации об объекте. Такое преобразование целесообразно при незначительной длине хромосомы. В условиях конкуренции на рынке представлено большое количество сельскохозяйственных продуктов. Причем отдельные продукты могут иметь весьма малые отличия, и для их фиксации может потребоваться существенное число характеристик. Примером такого случая являются яровые и озимые зерновые культуры, молоко, полученное в различное время суток и так далее. Следовательно, длина вектора характеристик продукции не является малой. Кроме того, важно учесть, что этот вектор состоит из ценовых и неценовых параметров. Однако применять алгоритм к неоднородным хромосомам нельзя. Поэтому предлагается выполнить нормализацию значений отдельно в рамках каждой из групп ценовых и неценовых характеристик.

В-третьих, необходимо уточнить природу популяции. В условиях совершенной конкуренции каждый отдельный производитель или потребитель сельхозпродукции не оказывают влияния на процесс формирования цены и других параметров товара. Они действуют абсолютно независимо. В условиях монополии, наоборот, одно предприятие (фермерское хозяйство), безусловно, доминирует. Рынок монополистической конкуренции отличается наличием на нем достаточно большого числа независимых монополистов, производящих (или потребляющих) различный товар и способных в определенной степени воздействовать на параметры продукции своих конкурентов. В связи с этим предлагаем формировать популяцию на основе характеристик сельхозпродуктов только производителей.

Следующим важнейшим этапом является оценка приспособленности хромосом в популяции. Оно основано на расчете функции приспособленности для каждой хромосомы этой популяции. Чем больше значение этой функции, тем выше «качество» хромосомы [5]. Функция приспособленности является очень важным понятием в генетических алгоритмах и иначе называется функцией оценки. Согласно [6], она представляет меру приспособленности данной особи к популяции и позволяет оценить ее качество в соответствии с эволюционным принципом выживания «сильнейших» (лучше всего приспособившихся).

Форма функции приспособленности зависит от характера решаемой задачи. В большинстве случаев функция принимает неотрицательные значения. Для решения оптимизационной задачи ее также требуется максимизировать. Однако, в реальных условиях может требоваться не только ее максимизация или минимизация, но одновременное применение обоих подходов при реализации алгоритма.

Применительно к конкуренции производителей сельскохозяйственной продукции, значение функции приспособленности должно рассчитываться на основе величин ценовых и неценовых характеристик продуктов, поставляемых на рынок для реализации. В силу того, что суть получения конкурентного преимущества состоит в предложении рынку товара с опережающими параметрами, для решения оптимизационной задачи предлагается применить максимизацию этой функции. Однако, в отличие от совершенной конкуренции, где соперничество происходило с учетом пожеланий и производителей, и потребителей (в силу отсутствия влияния на рынок), в условиях других видов конкуренции во взаимодействии принимает участие только одна сторона (только производители или только потребители продукции). Это является одним из следствий возможности воздействия на рынок.

Определение возможности остановки генетического алгоритма также зависит от конкретных условий [5]. Если известно максимальное (или минимальное) значение функции приспособленности, остановка может произойти после получения ожидаемого оптимального значения или после достижения заданной точности. Другой причиной остановки является отсутствие улучшения решения задачи. Кроме того, алгоритм может быть остановлен по истечении определенного времени выполнения либо после выполнения заданного количества итераций. Если условие остановки выполнено, то производится переход к выбору «наилучшей» хромосомы (характеристик наилучшего продукта). В противном случае на следующем шаге выполняется селекция. Все перечисленные события могут являться причиной остановки генетического алгоритма при решении задачи конкуренции. Выбор варианта остановки следует рассматривать отдельно применительно к ценовой и неценовой конкуренции.

Селекция хромосом также осуществляется по значениям функции приспособленности и состоит в выборе хромосом (характеристик продукта), которые будут участвовать в создании потомков для следующей популяции (нового поколения). Существуют различные методы селекции [5]. Наиболее популярным считается так называемый «метод рулетки», который свое название получил по аналогии с известной азартной игрой. Каждой хромосоме может быть сопоставлен сектор колеса рулетки, величина которого устанавливается пропорционально значению функции приспособленности данной хромосомы. Поэтому, чем больше значение функции приспособленности, тем больше сектор на колесе рулетки. Все колесо рулетки соответствует сумме значений функции приспособленности, всех хромосом популяции. В силу того, что одним из событий генетического процесса является мутация, такой случайный подход является вполне применимым. Селекция хромосомы может быть представлена как результат поворота колеса рулетки, поскольку «выигравшая» хромосома относится к выпавшему сектору этого колеса. Очевидно, что чем больше сектор, тем больше вероятность «победы» соответствующей хромосомы. Поэтому вероятность выбора данной хромосомы оказывается пропорциональной значению ее функции приспособленности.

В результате процесса селекции создается родительский пул, равный по численности текущей популяции, но разделенной по парам. В том случае, если исходная популяция содержала нечетное количество хромосом, предлагаем оставшуюся хромосому перенести в новую популяцию потомков без выполнения скрещивания. Таким образом, понижается риск потери значимой генетической информации. Кроме того, предлагаем перенести операцию выбора (естественный отбор) наиболее «качественных» хромосом на этап формирования новой популяции. Благодаря этому на первой итерации работы алгоритма будут учтены векторы характеристик всех товаров.

Применение генетических операторов к хромосомам приводит к формированию новой популяции потомков. В генетическом алгоритме применяются два основных генетических оператора: оператор скрещивания и оператор мутации. Важно отметить, что оператор мутации играет второстепенную роль по сравнению с оператором скрещивания. Это означает, что скрещивание в алгоритме производится всегда, тогда как мутация - достаточно редко, по аналогии с миром живых организмов. В генетическом алгоритме мутация хромосом (случайное изменение характеристик продукта) может выполняться на популяции родителей перед скрещиванием либо на популяции потомков, образованных в результате скрещивания. Кроме того, многие из описанных ранее процессов протекают случайным образом, что вполне может быть рассмотрено как реализация оператора мутации. Таким образом, применительно к конкуренции, отдельно мутация рассматриваться не будет.

К объединенным в пары хромосомам родительского пула применяется оператор скрещивания. Далее для каждой пары родителей разыгрывается позиция гена (локус), определяющая точку скрещивания. Если хромосома каждого из родителей состоит из L генов, то точка скрещивания z представляет собой натуральное число, меньшее L. Фиксация точки скрещивания сводится к случайному выбору числа из интервала [1, L-1]. В результате скрещивания пары родительских хромосом (характеристик продуктов) получается следующая пара потомков.

1. Потомок, хромосома которого на позициях от 1 до z состоит из генов первого родителя, а на позициях от z + 1 до L - из генов второго родителя.

2. Потомок, хромосома которого на позициях от 1 до z состоит из генов второго родителя, а на позициях от z + 1 до L - из генов первого родителя.

Такой вариант скрещивания называют одноточечным. Также применяются и другие виды скрещивания [5].

1. Многоточечное скрещивание представляет собой обобщение предыдущих операций и характеризуется большим количеством точек скрещивания. Одноточечное скрещивание может считаться частным случаем многоточечного скрещивания.

2. Равномерное скрещивание, иначе называемое монолитным, или одностадийным, выполняется в соответствии со случайно выбранным эталоном, который указывает, какие гены должны наследоваться от первого родителя (остальные гены берутся от второго родителя).

Приведем иллюстрацию двухточечного скрещивания хромосом бинарного вида (рис. 2).

Возрастание числа точек скрещивания существенно усложняет алгоритм, но ведет к увеличению точности результата. Положительный эффект объясняется тем, что при большом числе точек степень «слияния» (взаимного проникновения) хромосом возрастает. Следовательно, полученные потомки лучшим образом отражают исходные характеристики родительских хромосом. В природе число точек разрыва выбирается случайно для любой из родительских пар. Очевидно, что реализация такого же механизма в случае конкурентного взаимодействия производителей сельскохозяйственной продукции будет оказывать положительный эффект и приближать модель к реальному процессу. В связи с этим предлагается следующая процедура.

1. Выполнить генерацию случайного числа точек разрыва J из диапазона [1, L-1], где L - число генов в хромосоме.

2. Выполнить J генераций точек скрещивания z_J.

3. Указанная процедура выполняется для каждой пары родительского пула.

Рис. 2 Двухточечное скрещивание хромосом

Следующим важным этапом генетического алгоритма является формирование новой популяции. Характеристики сельхозпродуктов, полученные в результате применения генетических операторов к хромосомам временной родительской популяции, включаются в состав новой популяции. Она становится новым поколением для данной итерации генетического алгоритма. На каждой очередной итерации рассчитываются значения функции приспособленности для всех хромосом этой популяции, реализуется выбор (естественный отбор) хромосом (характеристик продуктов), после чего проверяется условие остановки алгоритма и либо фиксируется результат в виде хромосомы с наибольшим значением функции приспособленности, либо осуществляется переход к следующему шагу генетического алгоритма, то есть к селекции (рис. 1).

Этот выбор выполняется по принципу естественного отбора: наибольшие шансы в создании новых особей имеют хромосомы с наибольшими значениями приспособленности. Принцип естественного отбора имеет однозначную трактовку для биологических систем. Однако, применительно к другим задачам, его можно трактовать как выбор наиболее характерных представителей того или иного класса. Так, при рассмотрении конкуренции наиболее характерными представителями популяции производителей являются характеристики продуктов с наибольшими значениями приспособленности. Поэтому процесс селекции строился на основе исключения хромосом с минимальной приспособленностью как наименее характерных.

В классическом генетическом алгоритме вся предшествующая популяция хромосом замещается новой популяцией потомков, имеющей ту же численность. Благодаря предложенной процедуре отбора на каждой итерации численность популяции нового поколения сокращается. Поэтому ситуацию, когда в ней останется две хромосомы, можно рассматривать как естественную точку останова алгоритма. Лучшим решением считается хромосома с наибольшим значением функции приспособленности. Эта хромосома представляет искомое решение задачи, то есть вектор характеристик наиболее конкурентоспособного товара рынка сельхозпродукции.

Предложенная адаптация базовых шагов генетического алгоритма позволяет сделать вывод о принципиальной возможности его применения к условиям конкуренции предприятий сферы АПК.

С точки зрения конкурентных преимуществ большей конкурентоспособностью обладает товар с опережающими характеристиками, так как именно они отражают качество товара с позиции его потребительской ценности [7, 8]. Следовательно, максимизация функции приспособленности позволит двигаться в направлении улучшения параметров сельскохозяйственной продукции рынка.

Список использованных источников

1. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике: Учебник. Ч. 1. М.: Финансы и статистика, 2007. 384 с.

2. Фомин Г.Я. Методы и модели линейного программирования в коммерческой деятельности: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2000. 128 с.

3. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2008. 432 с.

4. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций в экономике. М.: ЮНИТИ, 2002. 407 с.

5. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. И. Д. Рудинского. М.: Горячая линия -Телеком, 2006. 452 с.

6. Барцев С. И., Охонин В. А. Адаптивные сети обработки информации. Красноярск, 1986. 20 с.

7. Каплина О., Зайченко Д. Оценка конкурентоспособности предприятия на основе процессного подхода // Маркетинг. 2005, № 4. С. 24-38.

8. Акулич И.Л., Демченко Е.В. Основы маркетинга. Минск: Высш. шк., 1998. 237 с.

Размещено на Allbest.ru