Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1. В табл. 1 приведен интервальный вариационный ряд распределения месячной заработной платы для n=120 рабочих цеха

кумулята дисперсия мода статистика

Месячная з/пл, тыс. руб.	1-1,8	1,8-2,6	2,6-3,4	3,4-4,2	4,2-5,0	5,0-5,8	5,8-6,6	У
Число рабочих								120

Варианты:

6) n₁=5; n₂=14; n₃=25; n₄=36; n₅=21; n₆=13; n₇=6

Построить гистограмму частот и кумуляту.

Вычислить среднемесячную заработную плату, ее дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Найти моду и медиану.

Решение.

1. Заполним исходную таблицу имеющимися данными:

Месячная з/пл, тыс. руб.	1-1,8	1,8-2,6	2,6-3,4	3,4-4,2	4,2-5,0	5,0-5,8	5,8-6,6	У
Число рабочих	5	14	25	36	21	13	6	120

2. Построим гистограмму частот.

Для построения кумуляты необходимо исчислить накопленные частоты.

Таблица 1.1. Расчет наколенных частот

Месячная з/пл, тыс. руб.	1-1,8	1,8-2,6	2,6-3,4	3,4-4,2	4,2-5,0	5,0-5,8	5,8-6,6	У
Число рабочих	5	14	25	36	21	13	6	120
Накопленные частоты	5	19	44	80	101	114	120

Построим график кумуляты.

3. Вычислим среднемесячную заработную плату по формуле средней арифметической взвешенной:

Выполним расчеты в таблице 1.1.

Таблица 1.2. Расчет показателей для исчисления средней

Месячная з/пл, тыс. руб.,	1-1,8	1,8-2,6	2,6-3,4	3,4-4,2	4,2-5,0	5,0-5,8	5,8-6,6	У
Середина ряда, х	1,4	2,2	3,0	3,8	4,6	5,4	6,0
Число рабочих, n	5	14	25	36	21	13	6	120
x·n	7	30,8	75	136,8	96,6	70,2	36	452,4
	5,617	2,4649	0,5929	0,0009	0,6889	2,6569	4,9729	16,994

- среднеквадратическое отклонение исчисляется по формуле

, где

= 16,994/120 =0,1416 ?0,14

у_х = v 0,1416= 0,3762

- коэффициент вариации исчисляется по формуле

V = у_х *100% / хср

V = 0,3762*100 / 3,77=10,0%

Если коэффициент менее 30%, то выборка однородна, как и в нашем случае.

Найдем моду и медиану.

Мода (чаще встречающееся значение) располагается в третьей группе.

Рассчитаем моду для данной выборки по формуле:

n_M0 - n _M0-1

Mo[x] = x₀ + h·

(n_M0 - n _M0-1) + (n_M0 - n _M0+1)

где х₀ - начало интервала, содержащего моду (3,4),

h - величина интервала, содержащего моду (0,8),

n_M0 - частота того интервала, в котором расположена мода (36)

n _M0-1 - частота интервала, предшествующего модальному (25),

n _M0+1 - частота интервала, следующего за модальным (21).

Модальное значение находится в четвертом интервале (3,4-4,2).

Рассчитаем значение моды:

Mo [x] =3,4+0,8· (36-25)/ ((36-25) + (36-21)) = 3,74

Mo [x] = 3,74

Медиана - середина ряда (120/2=60), 60-ое значение, находится также в четвертом интервале и рассчитывается по формуле:

Ме [x] = x₀+ ? _ме *(N/2-F(x₀)/N_ме),

где x₀ - начало интервала, содержащего медиану (3,4);

h - величина интервала, содержащего медиану (0,8);

F(x₀) - накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану (44);

N - объем совокупности (120);

n_ме - частота того интервала, в котором расположена медиана (36).

Ме [x] = 3,4 + 0,8* (120/2-44)/36= 3,76

Ме [x] =3,76

Задание 2. Имеются некоторые данные об объеме пассажирооборота (табл. 3) по автобусным АТП города и некоторые показатели динамики этого пассажирооборота. Вычислить и проставить в таблице недостающие уровни ряда динамики и недостающие показатели динамики. 1992-й год принять за базисный. Вычислить среднегодовой пассажирооборот за 1992-1998 гг. Вычислить средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, средний абсолютный прирост пассажирооборота за год. Изобразить графически динамику пассажирооборота.

Годы	1992 г.	1993 г.	1994 г.	1995 г.	1996 г.	1997 г.	1998 г.
Пассажирооборот, млрд пасс. км	a1			a2
Абсолютный прирост цепной, млрд пасс. км							a3
Абсолютный прирост базисный, млрд пасс. км
Коэффициент роста, цепной		a4
Коэффициент роста, базисный
Темп роста цепной, %
Темп роста базисный, %
Темп прироста цепной, %			a5			a6
Темп прироста базисный, %
Абсолютное значение 1% цепного прироста, млрд пасс. км						a7

Варианты:

6) a₁=142,7; a₂=175; a₃=8,9; a₄=1,096; a₅=4,0; a₆=7,3; a₇=1,846

Решение

Используем схему расчета:

Абс. прирост, ?Уi	цепная	Уi - Уi-1
	базисная	Уi - У0
Коэффициент роста	цепная	Уi / Уi-1
	базисная	(Уi / У0)*100
Темп роста, Тр, %	цепная	(Уi / Уi-1)*100
	базисная	Уi / У0
Темп прироста, Тпр, %,	цепная	Тр ц -100
	базисная	Тр б -100
Абсолютное значение 1% прироста, А

Произведем необходимые расчеты.

Таблица 2.1. Показатели динамики Пассажирооборота за 1992-1998 гг.

Годы	1992 г.	1993 г.	1994 г.	1995 г.	1996 г.	1997 г.	1998 г.
Пассажирооборот, млрд. пасс. км	142,7	156,4	162,7	175,0	184,6	198,1	207,0
Абсолютный прирост цепной, млрд. пасс. км		13,7	6,3	12,3	9,6	13,5	8,9
Абсолютный прирост базисный, млрд. пасс. км		13,7	20,0	32,3	41,9	55,4	64,3
Коэффициент роста, цепной		1,096	1,040	1,076	1,055	1,073	1,045
Коэффициент роста, базисный		1,096	1,140	1,226	1,294	1,388	1,450
Темп роста цепной, %		109,6	104,0	107,6	105,5	107,3	104,5
Темп роста базисный, %		109,6	114,0	122,6	129,4	138,8	145,0
Темп прироста цепной, %		9,6	4,0	7,6	5,5	7,3	4,5
Темп прироста базисный, %		9,6	14,0	22,6	29,4	38,8	45,0
Абсолютное значение 1% цепного прироста, млрд пасс. км		1,427	1,564	1,627	1,750	1,846	1,981

- Рассчитаем средний уровень ряда по формуле средней арифметической

У _ср =(142,7+156,4+162,7+175,0+184,6+198,1+207,0)/7 =175,2

В среднем за 7 лет пассажирооборот составил 175,2 млрд. пасс. км в год.

- Рассчитаем средний абсолютный прирост: ? = (207-142,7)/6 =10,7

За 1992-1998 годы в среднем пассажирооборот ежегодно повышался на 10,7 млрд. пасс. км.

- Средний темп роста за 7 лет рассчитывается по формуле

Т р (ср) = Кр(ср) *100, где

Кр(ср) = =1,064

Т р (ср) =1,064* 100=106,4

- Средний темп прироста составил 6,4%:

Тпр (ср) =Тр (ср) - 100 =106,4-100,0=6,4 (%)

Задача 3. В таблице приведены данные по таксомоторным предприятиям города. С вероятностью г - 0,954 составить интервальный прогноз на 1998 год. Изобразить графически

Годы	1990 г	1991 г	1992 г.	1993 г.	1994 г.	1995 г.	1996 г.	1997 г
Оплаченный пробег млн км	у1	у2	у3	у4	у5	у6	у7	у8

у₁=4,10 у₂=4,20 у₃=4,41 у₄=4,70 у₅=5,10 у₆=5,61 у₇=6,20 у₈=6,91

Решение

Для расчета интервального прогноза исчислим уравнение регрессии вида

,

где фиктивная переменная t обозначает порядковый номер года.

Рассчитаем параметры а и b по формулам:

b = а = - bt

b = (25,29625 - 4,5* 5,15375) / (25,5 - (4,5)²) = 0,4008

а = 5,15375 - 0,4008*4,5= 3,3502

Таблица 3.1. Данные для расчета параметров уравнения регрессии

Годы	t	Оплаченный пробег млн км, y	t2	t*y
1990 г	1	4,1	1	4,1	3,751
1991 г	2	4,2	4	8,4	4,1518
1992 г.	3	4,41	9	13,23	4,5526
1993 г.	4	4,7	16	18,8	4,9534
1994 г.	5	5,1	25	25,5	5,3542
1995 г.	6	5,61	36	33,66	5,755
1996 г.	7	6,2	49	43,4	6,1558
1997 г	8	6,91	64	55,28	6,5566
Итого	36	41,23	204	202,37	41,2304
Среднее	4,5	5,15375	25,5	25,29625

Уравнение линейной регрессии примет вид

В таблице приведены предсказываемые значения У. Их сумма равна заданным У, следовательно, уравнение регрессии рассчитано верно.

Исчислим прогнозное значение на 1998 год, или t = 9

= 6,96 ? 7

Для определения возможной ошибки прогноза доверительные интервалы для индивидуальных значений рассчитываются по формуле:

y _t ^{в (н)} =± ? t,

где y _t ^{в (н)} - максимально (в) и минимально (н) возможные знания объема продаж в момент времени,

t _Т - табличное значение t-критерия Стьюдента. Определяется по таблице. Для параметра k = n-2 и доверительной вероятности;

s_est - стандартная ошибка оценки - это стандартное отклонение наблюдаемых значений у от предсказываемых значений у:

s_est =

где m - количество констант в уравнении (в нашем случае их 2 - a и b).

t _Т - табличное значение t - критерия Стьюдента определим по таблице

k=n-2 и доверительной вероятности 0,954 (равно 2).

Для вычисления s_est и ? t проведем расчеты:

Таблица 3.2. Данные для расчета ошибки прогноза

Годы	t	Оплаченный пробег млн км, y		(y-)2	(t - tср)2
1990 г	1	4,1	3,751	0,1218	12,25
1991 г	2	4,2	4,1518	0,0023	6,25
1992 г.	3	4,41	4,5526	0,0203	2,25
1993 г.	4	4,7	4,9534	0,0642	0,25
1994 г.	5	5,1	5,3542	0,0646	0,25
1995 г.	6	5,61	5,755	0,0210	2,25
1996 г.	7	6,2	6,1558	0,0020	6,25
1997 г	8	6,91	6,5566	0,1249	12,25
Итого	36	41,23	41,2304	0,4212	42
Среднее	4,5	5,15375

s_est ==? 0,229

= ? 0,6

t_p = 9

? t = 0,667 ? 0,6

Доверительный интервал

± ? t

7 ± 0,6

6,4<<7,6

Итак, прогнозное значение находится в пределах от 6,4 до 7,6.

Задание 4. Вычислить индивидуальные индексы цены, объема продаж и товарооборота по каждому виду товаров. Вычислить агрегатные индексы цен, изменение физического объема продаж по всей группе товаров по формулам Пааше и Ласпейреса и выразить через них общий индекс товарооборота по всей группе товаров. Результаты оформить в виде таблиц

Наименование товара	Цена за 1 кг, руб.	Объем продаж
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
Мука	с1	с2	a1	a2
Сахарный песок	с3	с4	a3	a4
Гречневая крупа	с5	с6	a5	a6
Рис	с7	с8	a7	a8

6) с₁=9,5 с₂=11,0; с₃=13,5; с₄=15,2; с₅=11,9; с₆=13,2; с₇=12,0; с₈=13,2;

a₁=1600; a₂=1500; a₃=2000; a₄=2200; a₅=1400; a₆=1540; a₇=1600; a₈=1520

Решение

Обозначим цену отдельного вида (качественный показатель) p, а физический объем, т.е. объем продаж отдельного вида в натуральном выражении (количественный показатель) q.

В таблице 4.1 произведем расчет товарооборота (p q).

Таблица 4.1. Расчет товарооборота

Наименование товара	Цена за 1 кг, руб.	Объем продаж	Товарооборот
	Базисный год p0	Отчетный год p1	Отчетный год q0	Базисный год q1	p0 q0	p1 q1
Мука	9,5	11,0	1500	1600	15200	16500
Сахарный песок	13,5	15,2	2200	2000	27000	33440
Гречневая крупа	11,9	13,2	1540	1400	16660	20328
Рис	12	13,2	1520	1600	19200	20064

Индивидуальные индексы этих показателей имеют вид:

физического объема работ или услуг ,

цены ,

стоимости .

Таблица 4.2. Расчет индивидуальных индексов цены и объема

Наименование товара	Цена за 1 кг, руб.	Объем продаж	Индивидуальные индексы
	p0	p1	q0	q1	ip	iq
Мука	9,5	11,0	1600	1500	1,158	0,938
Сахарный песок	13,5	15,2	2000	2200	1,126	1,100
Гречневая крупа	11,9	13,2	1400	1540	1,109	1,100
Рис	12	13,2	1600	1520	1,100	0,950

Таблица 4.3. Расчет индивидуального индекса товарооборота

Наименование товара	Товарооборот	Индивидуальный индекс, ipq
	p0 q0	p1 q1
Мука	15200	16500	1,086
Сахарный песок	27000	33440	1,239
Гречневая крупа	16660	20328	1,220
Рис	19200	20064	1,045
Итого	78060	90332	1,157

Если в качестве веса приниматься физический объем работ и услуг текущего периода:

Такой агрегатный индекс цен называется индексом Пааше (в формуле обозначен буквой П).

Произведем расчет в таблице 4.4.

Таблица 4.4. Расчет агрегатного индекса цен Пааше

Наименование товара	Цена за 1 кг, руб.	Объем продаж	Расчет
	p0	p1	q0	q1	p0 q1	p1 q1
Мука	9,5	11,0	1500	1600	14250	16500	1,158
Сахарный песок	13,5	15,2	2200	2000	29700	33440	1,126
Гречневая крупа	11,9	13,2	1540	1400	18326	20328	1,109
Рис	12	13,2	1520	1600	18240	20064	1,100
Итого					80516	90332	1,122

Если для индексирования цен применен индекс Пааше, то индекс физического объема будет иметь вид:

,

Такой агрегатный индекс цен называется индексом Ласпейреса в формуле обозначении буквой Л).

Таблица 4.5. Расчет агрегатного индекса физического объема Ласпейреса

Наименование товара	Цена за 1 кг, руб.	Объем продаж	Расчет
	p0	p1	q0	q1	p0 q0	p0 q1
Мука	9,5	11,0	1500	1600	15200	14250	0,938
Сахарный песок	13,5	15,2	2200	2000	27000	29700	1,100
Гречневая крупа	11,9	13,2	1540	1400	16660	18326	1,100
Рис	12	13,2	1520	1600	19200	18240	0,950
Итого					78060	80516	1,031

Каждый индекс можно рассматривать как часть некоей системы индексов, определенной взаимосвязью между признаками. Так, если стоимость продукции = количество цена, то и общий индекс стоимости должен быть равен произведению индекса физического объема на индекс цен:

I_qp = I_q. I_p

Исчислим через полученные индексы Паше и Лайсперса общий индекс товарооборота по всей группе товаров:

I_qp = I_q. I_p = 1,031*1,122 = 1,157

Задача 5. Вычислить индексы сезонности по кварталам на основе данных таблицы 8 о деятельности АТП за 1993, 1994, 1995 гг. Изобразить графически динамический ряд у1, у2, у3…у13, уравнение тренда и скользящую среднюю

годы	кварталы	Объем грузооборота млн. ткм
1993	I	у1
	II	у2
	III	у3
	IV	у4
1994	I	у5
	II	у6
	III	у7
	IV	у8
1995	I	у9
	II	у10
	III	у11
	IV	у12
1996	I	у13

Решение

Заполним данные и исчислим Скользящую 3-членную среднюю.

Трехчленная скользящая средняя определяется следующим образом:

для первого интервала ;

для второго интервала ;

для третьего интервала и т.д.

В результате сглаживания получается ряд динамики, количество уровней которого на два меньше, чем у исходного (теряются два крайних значения).

Таблица 5.1. Расчет 3-членной Скользящей средней

Годы	кварталы	Объем грузооборота млн. ткм	Скользящая 3-членная средняя
1993	I	290,4
	II	408	375,6
	III	428,4	392,9
	IV	342,4	377,2
1994	I	360,8	388,0
	II	460,8	434,9
	III	483,2	453,1
	IV	415,2	443,7
1995	I	432,8	465,6
	II	548,8	516,9
	III	569,2	536,3
	IV	490,8	523,3
1996	I	510

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.

Определим поквартальные средние уровни грузооборота как простые средние арифметические за каждый квартал на протяжении всего изучаемого периода.

Для первого квартала средняя будет равна:

=(290,4+360,8+432,8+510):4 = 398,50 (млн. ткм)

Для второго квартала средняя будет равна:

=(408+460,8+548,8):3= 472,53 (млн. ткм)

Для третьего квартала средняя будет равна:

=(428,4+483,2+569,2):3= 493,60 (млн. ткм)

Для четвертого квартала средняя будет равна:

=(342,4+415,2+490,8):3= 416,13 (млн. ткм)

Далее определим средний квартальный объем грузооборота за весь период в целом, как отношение общей суммы пассажирооборота к числу периодов:

общ.= 5740,8: 13= 441,6 млн. ткм

Сезонная волна определяется процентным отношением уровней поквартальных средних к средней квартальной.

Для первого квартала: (398,50: 441,6)*100=90,2

Для второго квартала: (472,53: 441,6) *100=107,0

Для третьего квартала: (493,60: 441,6) *100=111,8

Для четвертого квартала: (416,13: 441,6)*100= 94,2

Изобразим графически динамический ряд, уравнение тренда и скользящую среднюю с помощью средств Excel.

Наблюдается тенденция роста показателей за исследуемый период.

Литература

1. Власов М.П., Шимко П.Д. Общая теория статистики. Инструментарий менеджера международной фирмы: учеб. пособие. - СПб.: СПбГИЭУ, 2002. - 452 с.

2. Григорьева Р.П., Басова И.И. Статистика труда: конспект лекций. - СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2000. - 64 с.

3. Добрынина Н.В., Нименья И.Н. Статистика. Учеб.-метод. пособие. - СПб.: СПбГИЭУ, 2002. - 103 с.

4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебник /Под ред. И.И. Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 с.

5. Микроэкономическая статистика: Учебник/ Под ред. С.Д. Ильенковой. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 544 с.

6. Практикум по теории статистики/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 416 с.

7. Теория статистики/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 576 с.

Размещено на Allbest.ru