Теория параметрического регулирования макроэкономических систем и ее приложения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теория параметрического регулирования макроэкономических систем и ее приложения

А.А. Ашимов, Ж.М. Адилов



Содержание

1. Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование макроэкономической системы на базе эконометрической модели малой открытой экономики

1.1 Построение эконометрической модели малой открытой экономики

1.2 Оценка показателей устойчивости модели малой открытой экономики

1.3 Параметрическое регулирование экспорта страны в зависимости от неуправляемых факторов

2. Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование циклической динамики

2.1 Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование циклической динамики на базе модели цикла Кондратьева

2.2 Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование циклической динамики на базе динамической стохастической модели общего равновесия экономики Казахстана

2.3 Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование экономического роста на базе вычислимой модели общего равновесия отраслей экономики

References



1. Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование макроэкономической системы на базе эконометрической модели малой открытой экономики

1.1 Построение эконометрической модели малой открытой экономики

Общий вид модели малой открытой экономики Казахстана [1], [2], которая описывает условия равновесия на макроэкономических рынках благ, денег, труда и капитала с учетом ее взаимодействия Российской Федерацией и с остальным миром, представлен следующими соотношениями.

Равновесие на рынке благ Республики Казахстан представляется выражением:

Y^D= Y^S (3.1)

где Y^S - реальное предложение благ в Республике Казахстан, млрд. тенге (денежная единица Республики Казахстан); Y^D=C+I+G+NE^FULL - реальный спрос на блага в Республике Казахстан, млрд. тенге; NE^FULL = NE + NE^RU - реальный объем чистого экспорта благ из Республики Казахстан, млрд. тенге; NE^RU=Q^RU_ex _ e_r Q^RU_im - реальный чистый экспорт благ из Республики Казахстан в Российскую Федерацию, млрд. тенге (показатель, учитывающий условия взаимодействия Республики Казахстан в составе регионального таможенного союза); Q^RU_ex - реальный объем экспорта благ из Республики Казахстан в Российскую Федерацию, млрд. тенге; Q^RU_im - реальный объем импорта благ в Республику Казахстан из Российской Федерации, млрд. тенге; e_r=еP^Z/P - реальный обменный курс в Республике Казахстан, тенге/доллар; е - обменный курс национальной валюты в Республике Казахстан (тенге/доллар); P^Z - общий уровень цен во внешнем мире; P - общий уровень цен в Республике Казахстан; NE=Q^W_ex - e_r Q^W_im - реальный чистый экспорт благ из Республики Казахстан в остальной мир, млрд. тенге (показатель, учитывающий условия взаимодействия Республики Казахстан с остальным миром); Q^W_ex - реальный объем экспорта благ из Республики Казахстан в остальной мир, млрд. тенге; Q^W_im - реальный объем импорта благ в Республику Казахстан из остального мира, млрд. тенге; G - реальный объем государственных расходов Республики Казахстан, млрд. тенге; I - реальный объем инвестиций Республики Казахстан в основной капитал, млрд. тенге; C - реальный объем потребления домашних хозяйств Республики Казахстан, млрд. тенге. Все реальные показатели приведены к 2000 году.

Равновесие на денежном рынке Республики Казахстан представляется соотношением:

M/P = L (3.2)

где L - реальные кассовые остатки в Республике Казахстан, млрд. тенге; M - номинальное предложение денег в Республике Казахстан (млрд. тенге).

Равновесие на рынке труда в Республике Казахстан:

PdY/dN = W, (3.3)

где W - ставка номинальной заработной платы в Республике Казахстан, тыс. тенге; dY/dN - предельная производительность труда в Республике Казахстан; Y - реальный валовый внутренний продукт (далее ВВП) в Республике Казахстан, млрд. тенге; N - численность занятого населения на территории Республики Казахстан, тыс. чел.

Равновесие на рынке капитала:

PNE^FULL = NKE, (3.4)

где NKE - номинальный объем чистого экспорта капитала из Республики Казахстан, млрд. тенге.

Введем еще обозначения для используемых при построении модели экономических показателей: M^RU - реальное предложение денег в Российской Федерации (млрд. рублей) и G^RU - реальный объем государственных расходов в Российской Федерации (млрд. рублей) показатели, учитывающие условия функционирования страны в составе регионального таможенного союза; i - среднерыночная процентная ставка банков второго уровня по кредитам в Республике Казахстан; i^Z - процентная ставка внешнего мира (Market yield on U.S, Treasury securities at 1-year constant maturity, quoted on investment basis); P_ср - средневзвешенный уровень цен в Республике Казахстан; е^е - ожидаемый обменный курс национальной валюты в Республике Казахстан (тенге/доллар); к^e=(е^е-е)/e - ожидаемый темп прироста обменного курса национальной валюты в Республике Казахстан; P^oil - средняя цена на нефть (тыс. тенге/баррель); Д - оператор первой разности для серии:

ДX = X - X_-1, X_-1 - лаговая переменная.

Предварительный эконометрический анализ показал возможность оценки макроэкономических показателей условий равновесий на макроэкономических рынках C, L, W, I, Y, Q^RU_ex, Q^RU_im, Q^W_ex, Q^W_im, NKE в виде функций регрессии на базе следующего множества временных рядов: Y, C, L, i, NE^FUL, W, N, Р_ср, I, Q^RU_ex, P^oil, M^RU, G^RU, Q^RU_im, Q^W_ex, e_r, Q^W_im, NKE, i^z, к^e за 2000-2011 годы по статистическим данным национальных хозяйств Республики Казахстан и Российской Федерации.

С целью построения неложных функций регрессии, рассматриваемые ряды тестировались на стационарность методом Augmented Dickey-Fuller (ADF) [3] и подверглись разложению.

По результатам тестирования на стационарность временных рядов:

- функции регрессии вида С = C(Y), L = L(Y, i, NE^FULL), W = W(N, P_ср),

NKE = NKE(i^z, к^e, i), I = I(i), Y = Y(N), Q^W_im = Q^W_im(Y, e_r), Q^RU_im = Q^RU_im(Y, G^RU) построены методом МНК на базе соответствующих нестационарных рядов и результаты анализа их на статистическую значимость соответственно представлены:

Потребление отечественных благ в Республике Казахстан (R2=0.99):	С = 558.3 + 0.38Y (0.00) (0.00)
Спрос на реальные кассовые остатки в Республике	L = 0.7Y - 82.6 i - 0.8NEFULL
Казахстан (R2=0.92):	(0.00) (0.02) (0.09)
Цена предложения труда в Республике Казахстан (R2=0.98):	W = -0.15 N + 1174.8 Pср , где Рср.= 0.6P +.0.4eРZ/е2000 (0.00) (0.00)
Чистый экспорт капитала в Республике Казахстан (R2=0.65):	NKE = 291 iz- 6090 кe - 25.6 i (0.03) (0.02) (0.35)
Инвестиции Республики Казахстан в основной	I = 5885.5 - 291.5 i (3.5)
капитал (R2=0.33):	(0.01) (0.05)
Производственная функция в Республике	Y = -25255 + 4,27N
Казахстан (R2=0,95):	(0.00) (0.00)
Импорт благ из РФ (R2=0.89):	QRUim = 0.07Y+ 0.89 ДGRU
	(0.00) (0.00)
Импорт благ из остального мира (R2=0,79):	QWim = 0.22Y + 3.75er
	(0.00) (0.01)

- функции регрессии вида Q^RU_ex = Q^RU_ex(e_r, P^oil, M^RU, G^RU), Q^W_ex= Q^W_ex(e_r, P^oil) построены методом наименьших квадратов на базе соответствующих стационарных рядов или стационарных относительно детерминированных трендов и результаты анализа их на статистическую значимость соответственно представлены:

Импорт благ из Республики Казахстан в	QRUex = -4.4 Дer+31.4Poil-0.066MRU + 0.128GRU
Российскую Федерацию (R2=0.72):	(0.03) (0.04) (0.02) (0.00)
Экспорт благ из Республики Казахстан в	QWex = -11.2er + 278.0Poil + 1830.4 (3.6)
остальной мир (R2=0.99):	(0.01) (0.00) (0.01)



Проверки на ложность функций регрессий, в которых соответствующие временные ряды являются стационарными относительно детерминированного тренда, проводились с помощью Т-теста [4]. Проверка на ложность функции регрессии, в которой временные ряды являются нестационарными, проводились с помощью теста на коинтеграцию Engle-Granger [5].

Модель малой открытой экономики Республики Казахстан на базе условий равновесия на макроэкономических рынках благ, денег, труда и капитала (3.1)- (3.4) и построенных функций регрессии (3.5)-(3.6) имеет вид:

,

, 3.7)

,

,

.

Здесь Y^ZB0 - функция нулевого платежного баланса Республики Казахстан.



1.2 Оценка показателей устойчивости модели малой открытой экономики

Качество исследуемой эконометрической модели малой открытой экономики оценивается показателем устойчивости (раздел 1.3.2), который характеризует изменение равновесных решений модели на малые отклонения используемых входных параметров. Если показатель устойчивости рассматриваемой модели принимает малое значение при малом отклонении используемых входных переменных, то считается, что рассматриваемая модель является качественной в смысле показателя устойчивости.

Оценка показателя устойчивости была реализована с помощью алгоритма 1.1, где в качестве вектора входных параметров рассматривался вектор X = {M, G, P^Z, i^Z, e^e, P^oil, M^RU}, в качестве вектора выходных переменных рассматривался вектор z = {Y, e, i}.

Проведенные вычислительные эксперименты показывают, что возмущениям входных факторов в пределах 1% соответствуют отклонения равновесных решений до 1%, что подтверждает тот факт, что рассматриваемая эконометрическая модель (3.7) является качественной в смысле показателя устойчивости .

1.3 Параметрическое регулирование экспорта страны в зависимости от неуправляемых факторов

На основе факта зависимости решения системы алгебраических уравнений от ее коэффициентов предлагается подход параметрического регулирования эволюции национальной экономики с учетом требований обеспечения равновесия на макроэкономических рынках, которая сводится к выработке рекомендаций на основе оптимальных значений экономических инструментов в виде решения задач математического программирования на базе эконометрической модели малой открытой экономики.

Рассмотрим возможность оценки оптимальных значений инструментов M и G экономической политики для заданных значений входных неуправляемых параметров P^oil, i^Z ,P^Z, e^e , M^RU и G^RU которые представляют значения этих факторов в рамках Таможенного Союза на примере одной страны и остального мира на 2011 год в рамках модели IS-LM-ZB0 (построенной по статистическим данным 2000-2011 гг.) в смысле максимума критерия:

(3.8)

Здесь Q_ex - функция общего экспорта благ.

Указанную оценку можно получить, решая следующую задачу математического программирования.

Задача 3.1. Найти на основе математической модели (3.7) значения (M, G), которые обеспечивают максимум критерия (3.8) при ограничениях

(3.9)

Здесь M* и G* - соответственно принятые базовые значения предложения денег и государственных расходов на 2008-2011 гг.; Y*, P*, e*, i* _ базовые равновесные решения системы (3.7); Y, P, e, i - оптимальные равновесные решения системы (3.7).

Предлагаемый подход параметрического регулирования эволюции национальной экономики состоит в реализации следующего алгоритма:

1. Выбор математической модели на основе статистического анализа функций регрессии и оценки показателя устойчивости эконометрической модели общего экономического равновесия для открытой экономики Республики Казахстан;

2. Постановка задачи математического программирования;

3. Прогнозирование значений неуправляемых факторов P^Z, i^Z, P^oil, M^RU, G^RU и e^e на период выбора рекомендаций по экономической политике;

4. Решение задачи математического программирования на базе выбранной математической модели для прогнозных значений неуправляемых факторов;

5. Выработка рекомендаций по значениям инструментов M и G на основе анализа результатов решения задачи математического программирования для прогнозных значений неуправляемых факторов и возможной дополнительной информации об экономической конъюнктуре.

Ниже приведена иллюстрация реализации предлагаемого подхода параметрического регулирования эволюции национальной экономики для 2012 года.

1. Пусть выбранной на основе оценки показателя устойчивости (менее 1%) математической моделью будет модель малой открытой экономики на 2011 год.

2. В качестве постановки задачи оптимизации для модели малой открытой экономики на 2011 год возьмем постановку задачи 3.1.

3. Прогнозные значения неуправляемых факторов, полученные на базе моделей, построенных с учетом результатов разложения временных рядов на составляющие, на 2012 год приняли следующие значения: P^Z = 1.32; P^oil = 14.75 тыс. тенге/баррель; i^Z = 0.17%; e^e = 148.68 тенге к доллару; M^RU = 27949.1 млрд. рублей и G^RU = 10898.3 млрд. рублей.

4. Решением задачи математического программирования, на базе модели малой отрытой экономики для примера Республики Казахстан и прогнозных значений неуправляемых факторов на 2012 год будет: M = 6733.0 млрд. тенге; G = 1444.4 млрд. тенге; значение критерия max(Q^W_ex+ Q^RU_ex) = 3465.1 + 335.6 = 3800.7 млрд. тенге.

5. В качестве рекомендации могут быть предложены полученные в ходе эксперимента решения M = 6733.0 млрд. тенге и G = 1444.4 млрд. тенге или некоторые корректировочные значения, которые могут быть получены на основе анализа дополнительной информации об экономической конъюнктуре.



2. Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование циклической динамики

Важным разделом [6], [1] современной макроэкономической теории являются положения о конъюнктурных циклах, в которых широко рассматриваются порождающие их факторы [7], [8] и предлагаются различные математические модели для их исследования. Подавление конъюнктурных циклов является важнейшей сферой стабилизационной политики [9], [10].

2.1 Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование циклической динамики на базе модели цикла Кондратьева

Описание модели

Эта модель [11] объединяет описания неравновесного экономического роста и неравномерного научно-технического прогресса. Модель описывается следующей системой уравнений включающей в себя два дифференциальных и одно алгебраическое уравнение.

(3.10)

Здесь t - время (в месяцах); x - эффективность новшеств; y - капиталоотдача; y₀ - капиталоотдача; соответствующая равновесной траектории; n - норма накопления; n₀ - норма накопления; соответствующая равновесной траектории; µ - коэффициент выбытия фондов; l₀ - темп роста занятости, соответствующий равновесной траектории; A и a - некоторые постоянные модели.

Оценка параметров модели была проведена по статистическим данным Республики Казахстан за 2001-2005 годы [12], при этом отклонения наблюдаемых статистических данных от расчетных в указанном промежутке времени не превышала 1.9%.

В результате решения задачи параметрической идентификации модели были получены следующие значения экзогенных параметров: б = -0.0046235, y₀ = 0.081173,
n₀ = 0.29317, µ = 0.00070886, l₀ = 0.00032161, x(0) = 1.91114.

Ретроспективное прогнозирование на 2006-2007 годы дает погрешности для капиталоотдачи на 6.1% и 12.1% соответственно, а для нормы накопления - 2.3% и 11% соответственно.

Соответствующая циклическая фазовая траектория модели цикла Кондратьева приведена на рисунке 1. Оценка периода циклической траектории, соответствующей статистическим данным РК за указанные годы составила 232 месяца.

Рисунок 1. Циклическая фазовая траектория модели цикла Кондратьева.

Оценка грубости модели цикла Кондратьева без параметрического регулирования.

Согласно 4 компоненте теории параметрического регулирования (раздел 1.1) была проведена оценка структурной устойчивости (грубости) математической модели в выбранном компакте ее фазового пространства.

В результате применения алгоритма оценки цепно-рекуррентного множества для области фазовой плоскости Oxy системы (3.10) была получена следующая оценка цепно-рекуррентного множества R(f,N) (см. рис. 2). Поскольку множество R(f,N) не пусто, то на основании теоремы Робинсона нельзя сделать вывод о слабой структурной устойчивости модели цикла Кондратьева в N. Однако, поскольку в N находится негиперболическая особая точка - центр (), то система (3.10) не является слабо структурно устойчивой в N.

Рис. 2. Цепно-рекуррентное множество для модели цикла Кондратьева.

Параметрическое регулирование эволюции экономической системы на базе модели цикла Кондратьева

В работе выбор оптимальных законов параметрического регулирования осуществляется в среде набора следующих четырех зависимостей:

1) ;

2) (3.11)

3) ;

4) .

Здесь k_i - коэффициент сценария, n₀^* - значение экзогенного параметра n₀, полученное в результате предварительной оценки параметров.

Задачу выбора оптимального закона параметрического регулирования на уровне экономического параметра n₀ можно сформулировать в следующем виде.

Найти на основе математической модели (3.10) оптимальный закон параметрического регулирования в среде набора алгоритмов (3.11), который обеспечил бы оптимальные значения следующего критерия:

(3.12)

(здесь T =232 - период одного цикла) при ограничениях

(3.13)

Базовое значение этого критерия (без параметрического регулирования): K = 0.0307.

В результате решения сформулированной задачи по применению подхода параметрического регулирования к эволюции экономической системы было получено значение критерия K = 0.007273 для оптимального в смысле критерия (2.12) закона 4 из представленного выше набора (3.11). Соответствующее значение настраиваемого коэффициента этого закона . Значения эндогенных переменных модели без применения параметрического регулирования, а также с применением оптимального закона параметрического регулирования для критерия K приведены ниже в графическом виде (Рисунки 3, 4).

Рисунок 3. Капиталоотдача без параметрического регулирования и при использовании закона 4, оптимального в смысле критерия K.



Рисунок 4. Эффективность новшеств без параметрического регулирования и при использовании закона 4, оптимального в смысле критерия K.

Оценка структурной устойчивости математической модели цикла Кондратьева с параметрическим регулированием

Для проведения этого исследования выражения для оптимальных законов параметрического регулирования (3.11) с найденными значениями настраиваемых коэффициентов были подставлены в правую часть второго и третьего уравнений системы (3.1) вместо параметра n₀. Затем с помощью численного алгоритма оценки слабой структурной устойчивости дискретной динамической системы для выбранного компакта N определяемого неравенствами , в фазовом пространстве переменных (x, y) была получена оценка цепно-рекуррентного множества как пустого (или одноточечного) множества. Это означает, что математическая модель цикла Кондратьева с оптимальным законом параметрического регулирования оценивается как слабо структурно устойчивая в указанном компакте N.

Исследование зависимости оптимального значения критерия K от параметра для задачи вариационного исчисления на базе математической модели цикла Кондратьева

Исследуем зависимости оптимального значения критерия K от экзогенного параметра µ - (доля выбывших за месяц основных производственных фондов) и a для законов параметрического регулирования ((3.11) с найденными оптимальными значениями настраиваемых коэффициентов k_i, где значения параметров (µ, a) принадлежат прямоугольнику на плоскости.

В результате вычислительного эксперимента были получены графики зависимостей оптимального значения критерия K (для законов 0 и 2 параметрического регулирования, дающих наибольшие значения критерия) от неуправляемых параметров (см рис 5). Проекция линии пересечения двух поверхностей на плоскость (µ, б) состоит из точек бифуркации экстремалей рассматриваемой задачи вариационного исчисления.

Рис. 5. Графики зависимостей оптимального значения критерия K от экзогенных параметров µ, a.



2.2 Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование циклической динамики на базе динамической стохастической модели общего равновесия экономики Казахстана

В [13] на базе заданного состава и поведения агентов, их взаимодействий в стохастических условиях и принятия принципа рациональных ожиданий, предложена нелинейная DSGE модель. Эта нелинейная DSGE модель экономики состоит из:

_ агрегированных условий первого порядка оптимизационных задач [14] агентов (домохозяйств и производителей промежуточных товаров),

_ описаний правил деятельности государства и

_ правил задания шоков в виде авторегрессий первого порядка или Гауссовских белых шумов.

Агрегированные условия первого порядка включают в себя условия равновесия на рынках труда, капитала, промежуточных и конечных товаров. Построенная нелинейная DSGE модель включает в себя как модель реальной экономики, так и модель потенциальной экономики. Модель потенциальной экономики по составу аналогична модели реальной экономики, за исключением того, что потенциальная экономика действует при гибких ценах и зарплатах (в модели реальной экономики эти цены негибкие), а также в отсутствии шоков «наценок» (которые присутствуют в модели реальной экономики).

Рассматриваемая нелинейная DSGE модель в векторной форме имеет следующий вид:

. (3.14)

Здесь - знак условного математического ожидания при информации доступной на момент времени (); - известная векторная функция; - набор параметров состоящий из структурных параметров модели и параметров авторегрессий шоков; - вектор, состоящий из эндогенных переменных и шоков, заданных с помощью авторегрессий первого порядка; _ задан; - вектор состоящих из Гауссовских белых шумов, - соответствующая диагональная ковариационная матрица.

Согласно принятой для DSGE моделей методики [13], была построена линейная аппроксимации нелинейной DSGE модели (3.14) в окрестности ее стационарной точки . Указанная точка находится путем решения векторного уравнения (3.15) полученного из (3.14) путем отбрасывания временных индексов и обнуления белых шумов:

(3.15)

Лог-линеаризация DSGE модели Ф. Сметса и Р. Воутерса в окрестности ее оцененной стационарной точки дает линейную DSGE модель следующего вида:

(3.16)

Здесь знак «» соответствует линеаризованной переменной, - матрицы соответствующих размерностей.

В данном примере рассматривается случай, когда государственная экономическая политика осуществляется с помощью правила Тейлора [15], описывающего поведение Национального банка в сфере установления процентных ставок, а так же правила определения объема государственных расходов.

В рамках линейной модели (3.16) правило Тейлора для определения доходности по государственным облигациям представлено в виде:



, (3.17)

и правило госрасходов в виде:

. (3.18)

Здесь - переменные, соответствующие: доходности по государственным облигациям (1 + процентная ставка), выпуску, потенциальному выпуску, госрасходам и инфляции. - шок процентной ставки, заданный в виде Гауссовского белого шума; - шок инфляции; - шок государственных расходов, - параметры уравнений (3.17), (3.18).

Оценка параметров линейной ДСОР модели на основе статистических данных экономики Республики Казахстан

Решение модели (3.16) было получено с применением алгоритма Бланшара-Кана [16], [17]. Это решение представляется в виде векторной авторегрессии первого порядка:

(3.19)

Здесь и далее вектор-столбец состоящий из всех эндогенных переменных модели (включая шоки заданные в виде авторегрессий), за исключением инструментов государственной политики доходности гособлигаций , и объема госрасходов . Векторы - заданы; - матрицы соответствующих размерностей.

Оценка параметров исследуемой модели (3.16) (с помощью (3.19)) производилась методом Байесовского оценивания (алгоритм Метрополиса-Хастингса с числом симуляций 4 000 000) с использованием фильтра Калмана [18]. В качестве наблюдений использовались квартальные данные 7 макроэкономических показателей Казахстана (ВВП, Инвестиции, Потребление, Занятость, Средняя заплата, Ставка рефинансирования, и Инфляция) с 1 кв. 2002 года по 3 кв. 2010. Указанные статистические показатели логарифмировались и линейно детрендировались. Для применения в рамках байесовского подхода фильтра Калмана модель (3.19) была дополнена векторным уравнением измерения:

(3.20)

Здесь _ матрица, каждая строка которой содержит по одной единице, все остальные ее элементы равны 0. В качестве результатов измерений наблюдаемых переменных были приняты лог-отклонения от своих линейных трендов значений макроэкономических показателей (Потребление, Инвестиции, ВВП, Инфляция, Средняя зарплата, Занятость, Ставка рефинансирования), соответствующих наблюдаемым переменным. При этом были использованы статистические данные Республики Казахстан с 1 кв. 2002 года по 3 кв. 2011 года.

Для применения байесовского подхода была задана априорная плотность распределения параметров . В работе использовались вид и вероятностные характеристики этого распределения из [13], за исключением математических ожиданий априорных распределений параметров . Указанные математические ожидания были увеличены в 2.5 раза по сравнению с соответствующими значениями из Smets F. and Wouters R в связи с большими выборочными стандартными отклонениеми экономических показателей Казахстана по сравнению с Еврозоной.

В соответствии с методикой байесовского подхода [18], используя функцию правдоподобия, полученную на базе модели (3.19), (3.20) с применением фильтра Калмана, а так же априорного распределения параметров , была найдена апостериорная совместная плотность распределения искомых оценок параметров: . Затем с помощью алгоритма Метрополиса - Хастингса с использованием плотности была сгенерирована выборка, состоящая из 4000000 наборов параметров . Окончательно, в качестве искомых оценок параметров были приняты соответствующие выборочные средние.

Качество примененного метода нахождения оценок параметров было проверено с помощью ретропрогноза. Для этого были построены прогнозы наблюдаемых указанных экономических показателей на 4 периода с 4 кв. 2010 года по 3 кв. 2011 года. Средние квадратичные отклонения полученных ожидаемых прогнозных значений экономических показателей от соответствующих статистических данных составили около 3%.

Анализ влияния шоков на ВВП и инфляцию с помощью оценки импульсных характеристик на возмущения в рамках внутренних шоков экономики Республики Казахстан

На рисунках 6 и 7 соответственно представлены импульсные отклики реального ВВП и инфляции на (единичные положительные) шоки. Каждый из представленных на рисунках графиков получен с помощью просчета линейной модели (3.19) для нулевых начальных значений всех эндогенных переменных модели и значении выбранного шока для нулевого периода равного его стандартному отклонению. При этом все значения этого шока для ненулевых значений времени, а также значения всех прочих шоков модели для всех значений времени приравнивались к нулям.



Рис. 6. Импульсные отклики реального ВВП на единичные положительные шоки.

открытая экономический регулирование

Рис. 7. Импульсные отклики инфляции на единичные положительные шоки



Анализ представленных на рисунке 6 графиков импульсных откликов реального ВВП показывает следующее:

· При положительных шоках производительности (), предложения рабочей силы () и инвестиций ( ВВП увеличивается.

· Положительные шоки предпочтений () и госрасходов () также увеличивают ВВП (поскольку эти шоки повышают соответственно потребление и госрасходы)

· Положительные шок наценки на товары () снижает ВВП, а шок наценки на зарплату () увеличивает ВВП.

· Положительный монетарный шок () приводит к падению производства (из-за роста процентной ставки).

Анализ представленных на рисунке 7 графиков импульсных откликов инфляции показывает следующее:

· При положительных шоках наценки на товар и наценки на зарплату инфляция увеличивается.

· При положительном шоке производительности инфляция незначительно снижается.

Остальные шоки на инфляцию практически не влияют.

Данные реакции модели на шоки соответствуют теоретическим положениям.

Разложение динамики показателей на доли влияния шоков на ретроспективном периоде

Представленное на рисунках 8 и 9 разложение показателей на ретроспективном периоде показывает вклад (в процентах) влияния каждого шока оцененной модели (3.19) на отклонения фактических значений показателей ВВП и инфляции от соответствующих равновесных значений для промежутка времени с 1 квартала 2002 г. по 1 квартал 2012 г.

Указанные графики показывают, каким образом отклонения ВВП и инфляции от своих соответствующих трендов на ретроспективном периоде (с 1 кв. 2002 года по 3 кв. 2011 года) формировались в соответствии с положительными и отрицательными влияниями рассматриваемых шоков.

Например, отклонение ВВП от тренда за 3 квартал 2009 года равное -4.93%, есть сумма положительных слагаемых:

1. Влияний шока предложения труда () равный 3.02% отклонения ВВП от тренда,

2. Влияний шока процентных ставок () равный 1.51% отклонения ВВП от тренда,

3. Влияний шока наценки на товары () равный 0.85% отклонения ВВП от тренда

и отрицательных слагаемых:

4. Влияний шока предпочтений () равный -3.88% отклонения ВВП от тренда,

5. Влияний шока наценки на зарплату () -3.63% отклонения ВВП от тренда,

6. Влияний шока наценки на капитал () -1.16% отклонения ВВП от тренда,

7. Влияний шока госрасходов () -1.12% отклонения ВВП от тренда,

8. Влияний шока производительности () -0.69% отклонения ВВП от тренда (остальные влияния шока инвестиций ( и шока инфляции () пренебрежительно малы).

Т.е. отклонение ВВП от тренда равное - 4.93% есть сумма влияний всех шоков модели для указанного периода.

Например, отклонение инфляции от тренда для 4 квартала 2007 года равное 6.32%, является суммой только положительных слагаемых (все остальные влияния пренебрежительно малы):

1. Влияний шока наценки на товары, равный 4.87% отклонению инфляции от тренда;

2. Влияний шока наценки на зарплату 1.43% отклонению инфляции от тренда.

Анализ диаграммы на рисунке 8 показывает также, что бурный рост ВВП на промежутке 2004-2007 объяснялся в основном шоками наценок (на заплату, товар, капитал), уменьшение роста ВВП в 2008-2011 объясняется в основном отрицательным влиянием шоков предпочтений, наценок на капитал и зарплату.

Анализ диаграммы на рисунке 9 показывает, что отклонение инфляции от равновесного уровня на промежутке 2002-2011 объяснялось почти полностью шоками наценок на товар и зарплату. Другими словами, все остальные шоки модели на значения инфляции на указанном промежутке времени практически не влияли.

Рис. 8. Влияние шоков на динамику ВВП.



Рис. 9. Влияние шоков на квартальную инфляцию.

Прогнозирование влияния шоков на экономические показатели и подавление их влияний на базе DSGE модели Сметса-Воутерса

В работе с помощью оцененной модели (3.19) были получены прогнозные значения макроэкономических показателей (ВВП и инфляции) на 1, 4, 10, 20, 30 и 40 кварталов (т.е. соответственно на 4 кв. 2011 года, 3 кв. 2012 года, 1 кв. 2014 года, 3 кв. 2016 года, 1 кв. 2019 года, 3 кв. 2021 года). Для оценки влияния шоков на дисперсии ошибок прогнозов экономических показателей использовалась стандартная методика нахождения разбиений дисперсии ошибок прогнозов для моделей векторных авторегрессий [19]. Результаты полученные с помощью программного обеспечения Dynare Matlab Toolbox [http://www.dynare.org] представлены в таблицах 1 и 2. В этих таблицах не указаны шоки, влияющие на дисперсию менее чем на 0.01%.

Анализ таблиц 1, 2 показывает следующее. Дисперсии ошибок прогноза ВВП в основном определяются шоками предпочтений, шоками госрасходов и шоками наценки на цену капитала. Дисперсии ошибок прогноза инфляции в основном определяются шоками наценки на товары и наценки на зарплаты.



Табл. 1 Прогноз (млрд. тенге в средних ценах 1994 года) и разложение дисперсий прогноза поквартального ВВП.

Горизонт прогноза	Прогноз	Разложение дисперсии (в %)
	Математическое ожидание	Стандартное отклонение
1	271.413	8.17	2.25	22.90	17.57	1.47	0.09	1.07	45.32	6.13	3.19
4	292.166	10.960	4.04	21.73	15.30	3.25	0.15	1.56	41.99	8.27	3.71
10	327.034	13.229	4.04	21.73	15.30	3.25	0.15	1.56	41.99	8.27	3.71
20	385.810	16.067	4.09	20.69	14.20	3.70	0.14	1.51	39.84	7.90	7.92
30	456.450	19.136	4.03	20.39	13.98	3.67	0.14	1.49	39.47	8.01	8.82
40	542.395	22.751	4.02	20.37	13.97	3.67	0.14	1.49	39.45	8.03	8.86

Табл. 2. Прогноз (в %) и разложение дисперсий прогноза поквартальной инфляции

Горизонт прогноза	Прогноз	Разложение дисперсии (в %)
	Математическое ожидание	Стандартное отклонение
1	1.22%	0.75%	0.29	0.01	92.24	7.47
4	1.36%	0.78%	0.30	0.06	72.31	27.33
10	1.62%	0.80%	0.28	0.15	62.65	36.92
20	1.78%	0.81%	0.27	0.16	60.71	38.85
30	1.83%	0.81%	0.28	0.17	60.55	39.00
40	1.85%	0.81%	0.28	0.17	60.53	39.01

Для осуществления государственной политики в сфере минимизации влияния шоков на экономические показатели в качестве ее инструментов выбираются аддитивные слагаемые в выражениях (3.16), (3.17), искомые значения которых ищутся в виде детерминированных значений вместо соответствующих шоков.

Подход параметрического регулирования минимизации влияния шоков состоит в следующем. Пусть T _ номер квартала начиная с которого государство проводит политику параметрического регулирования минимизации влияния шоков. В каждый момент времени t=T, T+1, T+2, …на базе оцененной модели (3.19), записанной в виде

(3.21)

находятся детерминированные значения инструментов , доставляющих минимум критерию

(3.22)

(характеризующему ожидаемое дисконтированное суммарное отклонение значений ВВП и инфляций от соответствующих равновесных значений (тренда)) при следующих ограничениях на эндогенные переменные модели. Математические ожидания инфляции и ставки по облигациям в этом горизонте времени не должны отклоняться от соответствующих равновесных значений более чем на 0.5%:

, (3.23)

, (3.24)

а математическое ожидание объема госрасходов _ на 5.0% от своих трендовых значений:

. (3.25)

При этом в каждый указанный момент времени t значение текущего состояния экономики для момента времени t _ известно. После получения новой информации (значения переменных в следующий момент времени (t+1)), значения инструментов рассчитываются заново с помощью решения задачи (3.21) _ (3.25) для соответствующего промежутка времени. Здесь коэффициент дисконтирования, _ некоторый весовой коэффициент.

Введем новый критерий минимизации:

, .(3.26)

Несложно проверить, что этот критерий отличается от на независящую от переменных величину.

Из соотношения (3.21), взяв математические ожидания от его обеих частей, получим

, (3.27)

Здесь _ матрица, составленная из двух соответствующих столбцов матрицы В результате оптимальные значения переменных задач (3.21) _ (3.25) и (3.23) - (3.27) совпадают между собой. Полученная оптимизационная задача (3.23) - (3.27) относится к классическому (детерминированному) виду задач вариационного исчисления, которая для каждого момента t решается методом линейно-квадратичного программирования (с применением Matlab).

Далее в работе оценивается результативность применения сформулированного выше параметрического регулирования в предположении, что государство будет применять данную политику в течение 30 лет (120 периодов). То есть, предположим, что в каждый период времени t ( T - номер квартала соответствующий 3 кварталу 2011 года) государство устанавливает значения параметров путем решения вышеуказанной оптимизационной задачи (3.21) _ (3.25) (или, что то же самое, (3.23) - (3.27)). В вычислительных экспериментах предполагается, что экономика в точности описывается оцененной моделью:

,

где - известно.

Для оценки результативности применения сформулированного выше подхода параметрического регулирования в работе применялся метод Монте-Карло с оценкой 100 сценариев развития экономики. Приведем укрупненный алгоритм оценки применения подхода параметрического регулирования.

1. Генерация выборки состоящей из 100 элементов - наборов значений векторных Гауссовских случайных величин (белых шумов) где j = 1,…,100, с известными вероятностными характеристиками шумов .

2.Для каждого элемента выборки , , …, :

2.1 Строится просчет модели с параметрическим регулированием:

Решается оптимизационная задача (3.23) - (3.27) для периода времени t = T т.е. находятся соответствующие ; Из полученного набора значений берутся (остальные значения отбрасываются).

2.2. Просчитывается модель на 1 шаг со значениями шоков , которые состоят из значений инструментов определенные государством и значений шоков которые реализовались экономикой независимо (экзогенно) от политики государства.

2.3 Шаги 2.1 и 2.2 повторяется для значений t = T+1, T+2, T+3,..,T+120.

3. По полученным 100 траекториям ВВП и инфляции строится средняя траектория (ожидаемая величина прогноза) и стандартные отклонения прогноза для промежутка времени t = T, T+1, T+2, T+3,..,T+120. Полученные значения сравниваются с базовым прогнозом.

Результаты реализации сформулированного алгоритма показывают, что для используемой выборки шоков параметрическое регулирование подавления влияний шоков обеспечивает уменьшение прогнозных стандартных отклонений ВВП на 58.3% в среднем на прогнозном горизонте с 3 кв. 2011 г. по 3 кв. 2021 г. (см. рис. 10).

Параметрическое регулирование подавления влияний шоков обеспечивает уменьшение прогнозных стандартных отклонений инфляции на 32.0% в среднем на прогнозном горизонте с 3 кв. 2011 г. по 3 кв. 2021 г. и уменьшение выборочного стандартного отклонения инфляции на 47.8% по сравнению с фактическими данными на периоде 1 кв. 2002 г. по 3 кв. 2011 г. (см. рис. 11)



Рис. 10. Прогнозные значения реального ВВП для базового сценария и подхода параметрического регулирования.

Рис. 11. Прогнозные значения инфляции при базовом сценарии и подходе параметрического регулирования (в %.).



2.3 Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование экономического роста макроэкономических систем на примере вычислимой модели общего равновесия отраслей экономики

Представление вычислимой модели общего равновесия

Неавтономная вычислимая модель общего равновесия (CGE модель) в общем виде представляется с помощью следующей системы соотношений [2], [20].

1) Подсистема разностных уравнений, связывающая значения эндогенных переменных для двух последовательных лет:

(3.28)

Здесь - номер года, дискретное время; - вектор эндогенных переменных системы;

, (3.29)

Здесь переменные

включают в себя значения основных фондов секторов-производителей, бюджеты экономических агентов и др.;

включают в себя значения спроса и предложения агентов на различных рынках и др.;

- различные виды рыночных цен и доли бюджета на рынках с государственными ценами для различных экономических агентов; ;

- вектор-функция управляемых (регулируемых) параметров. Значения координат этого вектора соответствует различным инструментам государственной экономической политики, например, таким как доли государственного бюджета и бюджетов экономических агентов, различные налоговые ставки, ставки по гос. облигациям и др.;

_ вектор-функция неуправляемых параметров (факторов). Значения координат этого вектора характеризуют различные зависящие от времени внешние и внутренние социально-экономические факторы: цены экспортных и импортных товаров, численность населения страны, параметры производственных функций и др.;

, , , - компактные множества с непустыми внутренностями; , ; ; , _ открытое связное множество;

- непрерывное отображение.

2) Подсистема алгебраических уравнений, описывающих поведение и взаимодействие агентов на различных рынках в течение выбранного года, эти уравнения допускают выражение переменных через экзогенные параметры и остальные эндогенные переменные:

(3.30)

Здесь _ непрерывное отображение.

3) Подсистема рекуррентных соотношений для итеративных вычислений равновесных значений рыночных цен на различных рынках и долей бюджета на рынках с государственными ценами для различных экономических агентов:

(3.31)

Здесь - номер итерации; - набор из положительных чисел (настраиваемые константы итераций, при уменьшении их значений экономическая система быстрее приходит в состояние равновесия, однако при этом увеличивается опасность ухода цен в отрицательную область; - непрерывное отображение (являющееся сжимающим при фиксированных и некоторых фиксированных . В этом случае отображение имеет единственную неподвижную точку, к которой сходится итерационный процесс (3.30), (3.31).

Вычислимые модели (3.28), (3.30), (3.31) при фиксированных значениях функций и для каждого момента времени t определяет значения эндогенных переменных , соответствующие равновесию цен спроса и предложения на рынках товаров и услуг агентов в рамках следующего алгоритма.

1) На первом шаге полагается и задаются начальные значения переменных .

2) На втором шаге для текущего задаются начальные значения переменных на различных рынках и для различных агентов; с помощью (3.30), вычисляются значения (начальные значения спроса и предложения агентов на рынках товаров и услуг).

3) На третьем шаге для текущего запускается итерационный процесс (3.30), (3.31). При этом для каждого значения текущие значения спросов и предложений находятся из (3.31): через уточнения рыночных цен и долей бюджетов экономических агентов.

Условием остановки итерационного процесса является равенство значений спросов и предложений на различных рынках с точностью до 0,01%. В результате определяются равновесные значения рыночных цен на каждом рынке и долей бюджета на рынках с государственными ценами для различных экономических агентов. Индекс для таких равновесных значений эндогенных переменных мы опускаем.

4) На следующем шаге по полученному равновесному решению для момента времени с помощью разностных уравнений (3.28) находятся значения переменных . Значение увеличивается на единицу. Переход на шаг 2.

Количество повторений шагов 2, 3, 4 определяются в соответствии с задачами параметрической идентификации, прогноза и регулирования на заранее выбранных интервалах времени.

Рассматриваемая CGE модель может быть представлена в виде непрерывного отображение , задающего преобразование значений эндогенных переменных системы для нулевого года в соответствующие значения следующего года согласно приведенному выше алгоритму. Здесь компакты , задающие компакт в пространстве эндогенных переменных определяется множеством возможных значений переменных и соответствующими равновесными значениями переменных и рассчитываемых с помощью соотношений (3.30) и (3.31).

Будем предполагать, что при для выбранной точки и соответствующей, рассчитанной с помощью (3.30), (3.31) точки , верно включение при некоторых фиксированных , для . ( - фиксированное натуральное число). Это отображение определяет дискретную динамическую систему в множестве , на траектории которого наложено соответствующее начальное условие:

, . (3.32)

На базе данного представления ниже рассматривается конкретная CGE модель отраслей экономики.

Параметрическая идентификации CGE модели отраслей экономики

Рассматриваемая модель по статистическим данным республики Казахстан представлена с помощью следующих 19 экономических агентов.

Экономический агент № 1. Сельское хозяйство, охота и лесоводство;

Экономический агент № 2. Рыболовство, рыбоводство;

Экономический агент № 3. Горнодобывающая промышленность;

Экономический агент № 4. Обрабатывающая промышленность;

Экономический агент № 5. Производство и распределение электроэнергии, газа и воды;

Экономический агент № 6. Строительство;

Экономический агент № 7. Торговля; ремонт автомобилей и изделий домашнего пользования;