Макет статистической таблицы. Определение показателей центра распределения и вариации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

НИЖНЕТАГИЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования

"Российский государственный профессионально-педагогический университет"

Социально гуманитарный факультет

Кафедра социальной работы, управления и права

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

Выполнил:

Агапова А.А.

Нижний Тагил 2016

Задача 1. Построить макет статистической таблицы, характеризующий изменение численности работников предприятия по категориям (рабочие, служащие) и их средней заработной платы по кварталам отчетного года. К какому виду таблиц может быть отнесен построенный макет?

Решение

Группировка работников предприятия произведена только по одному признаку (рабочие и служащие), поэтому произведем деление внутри каждой группы по числу работников и величине средней заработной платы (Таб.1)

Таблица 1. Макет статистической таблицы

Категории рабочих	I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал
	Кол-во человек	Зар. плата т.р	Кол-во человек	Зар. плата т.р	Кол-во человек	Зар. плата т.р	Кол-во человек	Зар. плата т.р
рабочие	16	16000	18	17000	19	18000	13	15000
служащие	22	25000	22	24000	25	28000	20	21000

Так как, макет статистической таблицы, характеризующий изменение численности работников предприятия по категориям (рабочие, служащие) и их средней заработной платы по кварталам отчетного года построен только по одному признаку, то данный макет будет относиться к групповому виду таблиц.

Задача 2. Имеются следующие данные о квалификации рабочих двух бригад (Табл.2).

Определить средний уровень квалификации рабочих каждой бригады.

Таблица 2. Квалификация рабочих

Бригады	Число рабочих	Уровень квалификации каждого рабочего (тарифный разряд)
1	12	4; 3; 2; 4; 5; 6; 4; 3; 4; 3; 5; 4;
2	10	3; 5; 6; 5; 4; 3; 2; 3; 3; 4

Решение

Процесс выбора средней таков:

· Определяющий показатель - общая сумма уровня квалификации каждого рабочего;

· Математическое выражение определяющего показателя - ?x;

· Замена индивидуальных значений средними - ?x = n*x¹;

· Решение уравнения

1. Средний уровень квалификации первой бригады:

(разряда)

2. Средний уровень квалификации второй бригады:

(разряда)

Следовательно, использовалась формула простой средней арифметической.

Ответ: средний уровень квалификации рабочих первой бригады - 3,92 разряда; второй бригады - 3,8 разряда.

Задача 3. Имеются следующие данные о размере семьи работников цеха (число человек в семье): 3; 4; 5; 2; 3; 6; 4; 2; 5; 3; 4; 2; 7; 3; 3; 6; 2; 3; 8; 5; 6; 7; 3; 4; 5; 4; 3; 3; 4.

Требуется:

1) Составить дискретный вариационный ряд;

2) Определить показатели центра распределения, показатели вариации;

3) Дать графическое изображение ряда в виде полигона распределения.

Сформулировать краткие выводы.

Решение

1. Составим дискретный вариационный ряд. Так как, варианта - число человек в семье, а частота - количество работников цеха, то дискретный ряд распределения имеет вид (Таб.3)

Таблица 3. Дискретный вариационный ряд

Число человек в семье	Количество рабочих
2	4
3	9
4	6
5	4
6	3
7	2
8	1
Итого:	29

Так как каждое значение варианты встречается несколько раз, следовательно, число работников цеха равно 29 человек.

2. К показателям центра распределения относятся средняя арифметическая, мода и медиана.

Средняя арифметическая

,

где х - варианты значений признака

f - частота повторения данного признака

Мода М_о = 3-м людям (по 3 человека в семье встречается 9 раз, то есть это наибольшая частота)

Определим медианный интервал:

,

где x₀ -- нижняя граница медианного интервала;

h -- ширина медианного интервала;

-- количество всех значений, деленное на 2;

S_(m-1)-- суммарное количество наблюдений, которое было накоплено до начала медианного интервала, т.е. накопленная частота предмедианного интервала;

f_m -- число наблюдений в медианном интервале.

К показателям вариации относятся:

· среднее линейное отклонение(d),

· среднее квадратическое отклонение (у),

· коэффициент вариации(V),

Для расчета показателей ряда распределения удобно использовать вспомогательную таблицу (Таб. 4).

Таблица 4. Расчет показателей вариации

Число человек в семье, ?	Число рабочих, f	d = x1 - ?
2	4	2,1	8,4	17,64
3	9	1,1	9,9	10,89
4	6	0,1	5,9	0,06
5	4	- 0,9	3,6	3,24
6	3	- 1,9	5,7	10,83
7	2	- 2,9	5,8	16,82
8	1	- 3,9	3,9	15,21
Итого:	29		43,2	74,69

Таким образом, получаем:

3. Представим графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот.

Для построения полигона частот (рис 1) по оси абсцисс откладываем частоты (количество работников), а по оси ординат -- количественные значения варьирующего признака -- варианты (количество человек в одной семье).

Рисунок 1. Полигон распределения рабочих по количеству человек в семье

Вывод: Таким образом, из полигона распределения рабочих по количеству человек в семье видно, что наибольшее количество рабочих имеет в семье 3 человека, а вот самую большую семью (8 человек) имеет лишь один рабочий.

Задача 4. Из общего количества рабочих предприятия была проведена 30%-ная случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту работы. Результаты выборки следующие (Таб.5)

Таблица 5. Выборка рабочих предприятия

Затраты времени на проезд к месту работы, мин	До 30	30-40	40-50	50-60	60-70
Число рабочих	70	80	200	55	45

Определить:

1) средние затраты времени на проезд к месту работы у рабочих данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2) долю рабочих предприятия, у которых затраты времени на проезд к месту работы составляют 60 мин. и более, гарантируя результат с вероятностью 0,954.

Решение

1. Доверительный интервал среднего размера затрат времени на проезд к месту работы ­ х- tlx ~ х < х + Ах

Средние месячные затраты времени по выборке:

=

Предельная ошибка выборки: ?x = t µ _x

При вероятности P = 0,997 t = 3,0 (см. Приложение 1)

,

где S² - выборочная дисперсия

n - необходимая численность выборки (30% из условия задачи)

N - общее количество рабочих (так как 30% от общего количества рабочих равняется 450человек, то общее число равно 1500 чел.)

2) = 3=3,6

Определим доверительный интервал среднего размера затрат времени на проезд к месту работы: 41,78 - 3,6 ? Х ? 41,78 + 3,6

38,18 мин. ? Х ? 45,38 мин.

2. W - доля рабочих, у которых затраты времени на проезд к месту работы составляют 60 мин. и более:

Предельная ошибка доли:

Возьмем значение вероятности из таблицы удвоенной нормированной функции Лапласа. При вероятности P = 0,0954 t = 2

= 2*0,0037 =0,0074

Доверительный интервал для генеральной доли:

w - ?_p ? p ? w + ?p;

0,1 - 0,0074 ? Р ? 0,1 + 0,0074

0,093 ? Р ? 0,107

Ответ: Интервал средних затрат времени на проезд к месту работы с вероятностью 0,997 равен 38,18 мин. ? Х ? 45,38 мин.

Доля рабочих, у которых затраты времени на проезд составляют 60 мин. и более с вероятность. 0,954 равен 0,093 ? Р ? 0,107.

Задача 5. Имеются следующие данные о приеме студентов в высшие учебные заведения России, тыс.чел.(Табл.6). Требуется:

1) исчислить отсутствующие в таблице сведения о приеме студентов за 1996- 2000гг.;

2) проанализировать динамику изучаемого явления, опираясь на рассчитанные показатели динамики.

Таблица 6.

Год	Принято студентов, т.чел	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, т. Чел	Темп роста, %	Темп прироста %	Абсолютное значение 1% прироста, т.чел
1996	2791	176
1997			106,2
1998				9,5
1999
2000		475			35,98

Решение

1.Так как известны данные только с 1996 года, то темп роста за 1996 год возьмем за 100%.

2. Найдем уровень 1997 года, используя уровень 1996 года и коэффициент роста:

У₁=У_1-1*Кр,

где У_1-1 - уровень предыдущего периода

К_р - коэффициент роста, %

;

3. Найдем коэффициент роста 1998 года:

,

где Тп - темп прироста

Кр = = 1,095

4. Найдем уровень 1998 года:

У₁₉₉₈ = 2964*1,095 = 3245,68 ?3246 (тыс. человек)

5. Найдем темп прироста 1997 года:

Тп = Тр - 100 ,

где Тр - темп роста

Тп₁₉₉₇ = 106,2 - 100 = 6,2 (%)

6. Найдем абсолютный прирост 1997 и 1998 годов:

? = У₁ - У_1-1 ,

где У₁ - уровень сравниваемого периода

У_1-1 - уровень предшествующего периода

?₁₉₉₇ = 2964 - 2971 = 173 (тыс.человек)

?₁₉₉₈ = 3246 - 2964 = 282 (тыс.человек)

7. Найдем абсолютное значение 1% прироста для 1997, 1998 и 1999 годов:

;

А₁₉₉₇ = = 27,9 (тыс. человек)

А₁₉₉₈ = = 29,68 (тыс. человек)

А ₁₉₉₉ = (тыс. человек)

8. Определим уровень 1999 года. Так как в 2000 году каждый процент прироста составлял 35,98 тыс. человек, то базисный уровень, то есть уровень 1999 года принимаемый за 100%, составил 3598 тыс. человек.

9. Определим уровень 2000 года.

У₂₀₀₀ = 3598+475 = 4073 (тыс. человек)

10. Определим абсолютный прирост 1999 года:

?₁₉₉₉ = 3598 - 3246 = 352 (тыс. человек)

11. Определим темп роста и темп прироста для 1999 и 2000 годов:

Т_п1999 = Т_п2000 =

Т_р1999 = 10,8+100 = 110,8 (%) Т_р2000 = 13,2+100 = 113,2 (%)

12. Результаты вычислений занесем в таблицу 7.

Таблица 7. Данные о приеме студентов в высшие учебные заведения России

Год	Принято студентов, т.чел	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, т. Чел	Темп роста, %	Темп прироста %	Абсолютное значение 1% прироста , т.чел
1996	2791	176	100	-	-
1997	2964	173	106,2	6,2	27,9
1998	3246	282	109,5	9,5	29,68
1999	3598	352	110,8	10,8	32,46
2000	4073	475	113,2	13,2	35,98

Таким образом, на основании расчетов видно, что в 2000 году в высшие учебные заведения России было принято на 475 тыс.чел больше, по сравнению с 1996 годом. Таким образом, темп прироста составил 13,2%.

Задача 6. Стоимость продукции в ценах соответствующих лет составила: в 1999г. - 25 млн.руб., в 2000г, - 32,5млн.руб. Индекс цен в2000г. по сравнению с 1999г. составил 115%. Производительность труда на одного работающего возросла за этот период со 120 до 144тыс.руб.

Определить индексы физического объема продукции, производительности труда и численности работающих.

Решение:

1.Расчитаем индекс стоимости продукции в текущих ценах:

,

где p₁ - стоимость продукции в текущих ценах в отчетном периоде;

р₀ - стоимость продукции в текущих ценах в базисном периоде

= 1,3 или 130%, то есть стоимость продукции увеличилась на 30%.

2. Рассчитаем индекс физического объема продукции:

,

зарплата производительность статистический

где - индекс цен

= 1,13 или 113%.

Таким образом, уровень физического объема в 2000 году увеличился на 13% по сравнению с 1999 годом.

3. Индекс производительности труда рассчитывается по формуле

= ,

где ПТ₀ - производительность труда в базисном периоде;

ПТ₁ - производительность труда в отчетном периоде

I_t = = 1,2 или 120%.

Таким образом, в 2000 году производительность труда повысилась на 20%.

4. Так как, численность работников находится во взаимосвязи с физическим объемом продукции и производительностью труда, то индекс численности работников находится по формуле:

Iчс =

I_чс = = 1,08 или 108%.

Таким образом, стоимость продукции в текущих ценах увеличилась на 30% , тогда как в натуральном выражении объем продукции вырос только на 13%. Производительность труда работников увеличилась на 20%, а численность работников увеличилась на 8% .

Размещено на Allbest.ru